第2章 多体系统动力学
多体系统动力学基本理论
第2章多体系统动力学基本理论本章主要介绍多体系统动力学的基本理论，包括多刚体系统动力学建模、多柔体系统动力学建模、多体系统动力学方程求解及多体系统动力学中的刚性（Stiff）问题。
通过本章的学习可以对多体系统动力学的基本理论有较深入的了解，为具体软件的学习打下良好的理论基础。
2.1 多体系统动力学研究状况多体系统动力学的核心问题是建模和求解问题，其系统研究开始于20世纪60年代。
从60年代到80年代，侧重于多刚体系统的研究，主要是研究多刚体系统的自动建模和数值求解；到了80年代中期，多刚体系统动力学的研究已经取得一系列成果，尤其是建模理论趋于成熟，但更稳定、更有效的数值求解方法仍然是研究的热点；80年代之后，多体系统动力学的研究更偏重于多柔体系统动力学，这个领域也正式被称为计算多体系统动力学，它至今仍然是力学研究中最有活力的分支之一，但已经远远地超过一般力学的涵义。
本节将叙述多体系统动力学发展的历史和目前国内外研究的现状。
2.1.1 多体系统动力学研究的发展机械系统动力学分析与仿真是随着计算机技术的发展而不断成熟的，多体系统动力学是其理论基础。
计算机技术自其诞生以来，渗透到了科学计算和工程应用的几乎每一个领域。
数值分析技术与传统力学的结合曾在结构力学领域取得了辉煌的成就，出现了以ANSYS、NASTRAN等为代表的应用极为广泛的结构有限元分析软件。
计算机技术在机构的静力学分析、运动学分析、动力学分析以及控制系统分析上的应用，则在二十世纪八十年代形成了计算多体系统动力学，并产生了以ADAMS和DADS为代表的动力学分析软件。
两者共同构成计算机辅助工程（CAE）技术的重要内容。
多体系统是指由多个物体通过运动副连接的复杂机械系统。
多体系统动力学的根本目的是应用计算机技术进行复杂机械系统的动力学分析与仿真。
它是在经典力学基础上产生的新学科分支，在经典刚体系统动力学上的基础上，经历了多刚体系统动力学和计算多体系统动力学两个发展阶段，目前已趋于成熟。
第2章多体系统动力学基本理论.
第2章多体系统动力学基本理论本章主要介绍多体系统动力学的基本理论，包括多刚体系统动力学建模、多柔体系统动力学建模、多体系统动力学方程求解及多体系统动力学中的刚性（Stiff）问题。
通过本章的学习可以对多体系统动力学的基本理论有较深入的了解，为具体软件的学习打下良好的理论基础。
2.1 多体系统动力学研究状况多体系统动力学的核心问题是建模和求解问题，其系统研究开始于20世纪60年代。
从60年代到80年代，侧重于多刚体系统的研究，主要是研究多刚体系统的自动建模和数值求解；到了80年代中期，多刚体系统动力学的研究已经取得一系列成果，尤其是建模理论趋于成熟，但更稳定、更有效的数值求解方法仍然是研究的热点；80年代之后，多体系统动力学的研究更偏重于多柔体系统动力学，这个领域也正式被称为计算多体系统动力学，它至今仍然是力学研究中最有活力的分支之一，但已经远远地超过一般力学的涵义。
本节将叙述多体系统动力学发展的历史和目前国内外研究的现状。
2.1.1 多体系统动力学研究的发展机械系统动力学分析与仿真是随着计算机技术的发展而不断成熟的，多体系统动力学是其理论基础。
计算机技术自其诞生以来，渗透到了科学计算和工程应用的几乎每一个领域。
数值分析技术与传统力学的结合曾在结构力学领域取得了辉煌的成就，出现了以ANSYS、NASTRAN等为代表的应用极为广泛的结构有限元分析软件。
计算机技术在机构的静力学分析、运动学分析、动力学分析以及控制系统分析上的应用，则在二十世纪八十年代形成了计算多体系统动力学，并产生了以ADAMS和DADS为代表的动力学分析软件。
两者共同构成计算机辅助工程（CAE）技术的重要内容。
多体系统是指由多个物体通过运动副连接的复杂机械系统。
多体系统动力学的根本目的是应用计算机技术进行复杂机械系统的动力学分析与仿真。
它是在经典力学基础上产生的新学科分支，在经典刚体系统动力学上的基础上，经历了多刚体系统动力学和计算多体系统动力学两个发展阶段，目前已趋于成熟。
多体系统的动力学
多体系统的动力学"多体系统的动力学"可以看作是物理学一个非常基础和核心的研究内容，它是对多个粒子或物体在相互作用下的运动规律进行研究。
多体系统的动力学分析是引力、电磁力等基本物理学科中的常见应用。
首先，我们需要理解多体系统是什么，它通常包含三个或更多的物体，这些物体相互作用并且都有独特的运动。
比如在天文学中，多星系统；在物理学中，离子/电子在原子核周围的运动；在化学领域，分子间的动力反应等等，都可以作为多体系统的相关研究对象。
多体问题的价值并不只仅仅在于理论研究。
它对于理解和预测天文观测结果、理解化学反应机制等有着重要的指导意义，而且与我们日常生活中的许多现象也有着密切的联系。
解析多体系统的动力学，一般会引入牛顿运动定律和万有引力定律等基本定律，而要解决这样的问题通常需要使用菜因公式，拉普拉斯公式等高级数学理论进行分析计算。
数值计算方法，如Monte Carlo方法、分子动力学模拟等也是常用的工具。
然而，值得注意的是，多体问题的求解并不总是那么直接或者容易。
实际上，这是一个非常具挑战性的问题，其中一个主要的困难在于，我们必须同时处理所有物体之间的相互作用，这就导致整个系统的复杂性成倍增加。
想象一下，在一个具有成百上千个粒子的系统中，每一个粒子都可能与其它所有粒子产生相互作用，这将会导致大量的数据计算。
进一步地，对于量子多体系统，该系统的动力学求解更为复杂。
传统的量子力学理论无法直接解决这类问题，因为该类问题涉及到量子纠缠和量子干涉等现象，这种无法使用经典物理量描述的现象就造成了该类问题求解的困难性。
尽管如此，多体系统动力学的理论研究已经取得了一些重要成果，包括但不限于量子多体局域化、由多体相互作用引起的量子阶段过渡等领域已经取得了重要的理论突破。
对于更多阶段上的理论和数字模拟以及对实验的剖析，我们都可能得到更多新的理解和见解。
总的来说，多体系统动力学是一门既深奥又广泛的学科。
【2019年整理】第2章多体系统动力学基本理论
多刚体系统动力学是基于经典力学理论的，多体系统中最简单的情况——自由质点和一般简单的情况——少数多个刚体，是经典力学的研究内容。多刚体系统动力学就是为多个刚体组成的复杂系统的运动学和动力学分析建立适宜于计算机程序求解的数学模型，并寻求高效、稳定的数值求解方法。由经典力学逐步发展形成了多刚体系统动力学，在发展过程中形成了各具特色的多个流派。
在国内召开的关于多体系统动力学方面的重要会议主要有：
1986年由中国力学学会一般力学专业委员会在北京主持召开“多刚体系统动力学”研讨会。
1988年在长春召开“柔性多体系统动力学研讨会”。
1992年在上海召开“全国多体系统动力学—理论、计算方法与应用学术会议”。
1996年由中国力学学会一般力学专业委员会与中国空间学会空间机械委员会联合在山东长岛召开“全国多体系统动力学与控制学术会议”。
变分方法是不同于矢量力学或分析力学的另一类分析方法，高斯最小拘束原理是变分方法的基本原理，保保夫和里洛夫从这一原理出发发展了两种不同风格的计算方法。该方法有利于结合控制系统的优化进行综合分析，而且由于其不受铰的约束数目的影响，适用于带多个闭环的复杂系统。
这几种方法构成了早期多刚体系统动力学的主要内容，借助计算机数值分析技术，可以解决由多个物体组成的复杂机械系统动力学分析问题。但是多体系统动力学在建模与求解方面的自动化程度，相对于结构有限元分析的成熟来说相差甚远。正是为了解决多体系统动力学建模与求解的自动化问题，美国Chace和Haug于80年代提出了适宜于计算机自动建模与求解的多刚体系统笛卡尔建模方法，这种方法不同于以罗伯森-维滕堡方法为代表的拉格朗日方法，它是为以系统中每个物体为单元，建立固结在刚体上的坐标系，刚体的位置相对于一个公共参考基进行定义，其位置坐标统一为刚体坐标系基点的笛卡尔坐标与坐标系的方位坐标，再根据铰约束和动力学原理建立系统的数学模型进行求解。
多体系统动力学综述
1. 绝对节点坐标法传统有限元方法建立的单元为非等参数单元，其使用节点处的位移梯度来描述物体的无限小的转动，但在物体发生大变形时，节点处的位移梯度已不能准确描述物体的转动变形，从而极大影响到计算的精度。
Shabana [1]提出了绝对节点坐标法（Absolute nodal coordinate formulation, ANCF ），其理论基础主要是有限元和连续介质力学理论。
该方法将物体的单元节点坐标定义在全局坐标系下，使用节点处的斜率(slope)矢量作为节点坐标而不是节点处的无限小转动[2]，不需要另外计算刚体位移与柔性变形之间的耦合，能较精确地计算大变形的多体系统动力学问题。
其最终推导出的多体系统的微分代数方程组（DAEs ）中，质量矩阵是一个常数矩阵，但刚度矩阵将是一个非线性的时间函数。
1.1梁单元的绝对节点坐标法Shabana 首先推导出一维梁单元的绝对节点坐标法模型[1][3]。
在这种模型中，梁单元用中性轴来简化，如图1所示，其上面任意一点P 在全局坐标系下的坐标表达为：23101232320123r =Se r a a x a x a x r b b x b x b x ⎡⎤+++⎡⎤==⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦⎣⎦图1其中，x 为沿轴线的单元局部坐标，[]0,x l ∈，l 为梁单元初始长度；S 为单元形函数；e 为含有8个单元节点坐标的广义坐标矢量。
123456781102205162e []|,|,|,|,Tx x x l x l e e e e e e e e e r e r e r e r ========= 1212304078,,,x x x l x l r r r r e e e e x x x x ====∂∂∂∂====∂∂∂∂最终，通过绝对节点坐标法得到的无约束的单元动力学方程为：k e Me+Q =Q 其中，M 为常数质量矩阵，Q k 为广义弹性力矩阵，Q e 为广义外力矩阵。
多体系统的动力学分析
多体系统的动力学分析动力学是研究物体的运动及其产生的原因的学科，对于多体系统的动力学分析，我们需要探究不同物体之间的相互作用以及它们的运动规律。
在这篇文章中，我们将介绍多体系统的动力学分析方法，以及它在不同领域的应用。
1. 多体系统的描述多体系统是由多个物体组成的系统，物体之间可以通过各种相互作用力进行作用。
为了对多体系统进行动力学分析，我们首先需要对每个物体的位置、质量、速度等进行描述。
在经典力学中，可以通过使用牛顿第二定律 F = ma 来描述物体的运动，其中 F 是物体所受的合外力，m 是物体的质量，a 是物体的加速度。
2. 多体系统的相互作用在多体系统中，物体之间可以通过万有引力、电磁力、弹性力等多种相互作用力进行作用。
这些相互作用力是决定多体系统运动规律的重要因素。
在进行动力学分析时，我们需要考虑物体之间的相互作用力，并利用牛顿定律求解物体的运动轨迹。
3. 动力学分析方法在对多体系统进行动力学分析时，我们可以采用多种方法来求解物体的运动规律。
其中，最常用的方法之一是利用微分方程求解。
我们可以根据牛顿第二定律及物体之间的相互作用力建立运动微分方程，然后通过求解微分方程得到物体的位置、速度、加速度的函数关系。
另外，还有一些其他的动力学分析方法，如拉格朗日方法、哈密顿方法等。
这些方法可以根据系统的自由度来建立系统的拉格朗日函数或哈密顿函数，并利用变分原理求解系统的运动方程。
4. 多体系统的应用多体系统的动力学分析在物理学、工程学、天文学、生物学等众多领域都具有重要应用。
在物理学中，通过对多体系统的分析，可以研究宏观物体的运动规律，如行星运动、机械振动等。
在工程学中，动力学分析可以用于设计复杂结构的机械系统、车辆运动仿真等。
在天文学中，动力学分析可以研究星系、恒星运动，以及天体之间的相互作用。
在生物学中，动力学分析可以用于模拟生物体的运动、神经信号传递等。
总结：多体系统的动力学分析是研究物体运动及其相互作用的重要工具。
多体系统动力学
多体系统动力学:根和视角SCHIEHLEN w .学院B力学斯图加特大学D - 70550斯图加特,德国(收到:1997年1月21日,接受形式:1997年4月15日修订)动力学。
一些历史的话说明多体系统动力学是基于经典力学及其工程应用,包括从机制、陀螺仪,卫星和生物力学的机器人。
先进的多体系统提出了严格参照课本和诉讼。
系统的特点是多体系统动力学算法和形式化分别准备计算机实现。
结果仿真和动画最多重要的。
柔性多体系统建模中的最新技术被认为是在一个同伴评论蒋丽忠。
未来的研究领域中多体动力学被确诊为标准化的数据,耦合用CAD系统参数识别、实时动画,联系和影响的问题,延伸到控制和机电系统、最优的系统设计、强度分析液体相互作用。
进一步的,有一种强烈的利息在多体系统分析和数值数学方法导致减少的严谨的处理简单模型和特殊交互集成赋码表示法支持和DAE的业务范围的数值效率。
新软件工程工具以模块化方法提高效率仍然需要承诺挑剔的眼光在生物力学、机器人技术以及车辆动力学。
关键词:刚体动力学的身体,多体系统、计算方法、数据模型,参数识别、优化设计、强度计算分析,整合代码DAE的业务范围。
1。
历史评论多体系统动力学的基于经典力学。
最简单元素是一个免费的颗粒体系统,可以治疗牛顿方程发表在1686年《自然哲学的数学原理》。
主要元素,刚体,在1775被介绍在他的贡献由欧拉公式。
建模过程中约束和关节、欧拉已使用自由身理导致反应的力量。
所得的方程已知的多体系统动力学为牛顿方程。
一个系统的局限在刚体被认为是1743年由d’Alembert他的Traitede Dynamique,在那里他区分应用和使命-提出的力量。
维'Alembert称为反力有“失去力量”的原则虚功记在心里。
制定一个数学一致'Alembert的d原理是由于拉格朗日原理相结合的基本理念与d虚功原理。
结果常微分最小集方程(赋)的二阶被发现。
比较全面、系统的分析,建立了约束的机械系统1788年由拉格朗日了。
SIMPACK软件基础及应用(第二章计算多体系统动力学基础理论)
第二章 计算多体系统动力学基础理论
2．1 计算多体系统动力学的任务 1）何为多体系统？ 复杂系统的力学模型为多个物体通过运动 副连接的系统，称为多体系统。
SIMPACK软件基础及应用
2）多体系统的三大核心问题
系统的运动学分析：在不考虑系
统运动起因的情况下研究各部件的位置与 姿态及其它们变化速度与加速度的关系。 如平面与空间机构的运动分析，运动学分 析归结为求解线性与非线性代数方程；
系统的动力学问题：讨论载荷与系统运
动的关系，即动力学问题。研究复杂机械系统 在载荷作用下各部件的动力学响应是工程设计 中的重要问题。已知外力求系统运动的问题归 结为求非线性微分方程的积分，称为动力学正 问题。已知系统的运动确定运动副的动反力的 问题是系统各部件强度分析的基础，这类问题 称为动力学的逆问题。
SIMPACK软件基础及应用
3）系统分析方法
传统作图法或缩比模型 ：由于系统
的构型复杂与各部件的运动幅度可能很大，作 图法已很难胜任三维的非线性关系的分析，缩 比模型制作的投入不适用于虚拟设计的过程。 习惯的方法是用拉格朗口第二类方程或牛 顿—欧拉方程导出位置与姿态坐标的运动微分 方程。（较为简单的、只有几个自由度的系统， 利用手工推导可以得到较为简单的微分方程组。 但对于愈来愈复杂的构型与多自由度的系统， 用手工符号推导动力学方程将面临相当繁重的 代数和微分运算，并且非常存易出错）
SIMPACK软件基础及应用
系统的静力学分析：当系统受到
静载荷时，确定在运动副制约下的系统平 衡位置以及运动副静反力。如机车或汽车 中安装有大量的弹簧阻尼器。在整车的设 计中必须考虑系统在静止状态下车身的位 置与姿态．为进一步讨论车辆的平稳件与 操纵稳定性的研究打下基础；
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2）坐标系 ADAMS/View允许Cartesian（直角）、 Cylindrical（圆柱）、Spherical（球）三种 坐标系，默认情况下为直角坐标系。
Cartesian（直角）
Cylindrical（圆柱）
4. 卫星帆板展开动力学仿真
4.1 结构示意图
4.2 帆板模态分析(ANSYS)
有限元网格划分
一阶模态
二阶模态
三阶模态
4.3 最终动力学方程
4.4 正在展开的卫星帆板
4.5 卫星帆板展开过程仿真结果
(a) 角位移 (b) 角速度 摇臂架角位移、角速度曲线
(a) 帆板1 帆板中点变形曲线
航空航天：
卫星帆板展开动力学，操作臂动力学
机器人：
柔性机械手动力学
数控机床误差补偿2.
机械：
3. 多体系统动力学的基本问题
3.1 坐标系的选择问题 相对坐标法：
每个体上固结一个局部坐标系，是目前常用的 方法。 用统一的坐标系表示整个系统的状态，计算效 率低，较少采用。
汽车制造业 工程机械 航天航空业 国防工业 通用机械制造业
5.4 基本知识
1）自由度
机械系统的自由度是指机械系统中各零件相 对于地面所具有的独立运动的数量。欲使机 构具有确定的运动，则其原动件的数目必须 等于该机构的自由度。
ADAMS中自由度（DOF）计算公式为 DOF= 6(n - 1) ni
1.2 理论基础 多体系统动力学是一般力学学科的一个重 要分支
刚体动力学 分析力学 有限元理论 连续介质力学 计算力学 控制理论等
1.3 工程中的多体系统举例
2. 多体系统动力学的研究领域
车辆工程：
汽车碰撞过程中人体动力学响应仿真计算， 悬架系统多体系统动力学
c. 标记 可以把标记分为固定标 记和浮动标记两类。固 定标记相对零件静止， 可用于定义零件的形状、 质心位置、作用与约束 的位置与方向等。浮动 标记相对零件运动，某 些情况下要借助浮动坐 标系来定义作用与约束。
5.2 虚拟样机技术的起源及发展 虚拟样机技术是一项新生的工程技术。借 助于这项技术，工程师们可以在计算机上 建立机械系统的模型，伴之以三维可视化 处理，模拟在现实环境下系统的运动和动 力特性，并根据仿真结果精化和优化系统 的设计与过程。
5.3 虚拟样机技术应用领域 虚拟样机技术已经广泛应用在各个领域
绝对坐标法：
3.2 柔性体离散化问题
柔性体本质上是无限自由度系统，为适应 计算机数值计算的要求，必须对柔性体进 行离散化，常用方法有：假设模态法、有 限段方法、有限元方法等。有限元法与模 态分析相结合是常用的方法，该方法将系 统的物理坐标变换为模态坐标，从而大大 降低了系统的自由度数目。
第2章
多体系统动力学
内容提要
多体系统概述 多体系统动力学的研究领域 多体系统动力学的几个基本问题 卫星帆板展开动力学仿真 ADAMS软件
1. 多体系统概述
1.1 概念
多体系统是对某类客观事物的高度抽象和概括， 这类系统都具有一个共同的特点，即它们都是通 过特定的关节（铰链）将诸多零（部）件－即所 谓的“体”联接起来的；因此我们把多体系统定 义为以一定的联接方式互相关联起来的多个物体 构成的系统，这些物体可以是刚体也可以是柔体。 如果多体系统中所有的体均为刚体，则称该系统 为多刚体系统；如果多体系统含有一个以上的柔 体，则称为柔性多体系统。
(b) 帆板2
(c) 帆板3 帆板中点变形曲线
(d) 帆板4
5 ADAMS软件
5.1 ADAMS介绍 ADAMS是英文Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems的缩写，是由美国MDI公 司（Mechanical Dynamics Inc.）开发的机械 系统动力学自动分析软件。在当今动力学 分析软件市场上ADAMS独占鳌头，拥有 70%的市场份额，ADAMS拥有windows版和 unix两个版本，目前最高版本为ADAMS 2007。
3.3 建模方法的选择问题 矢量力学：
Newton-Euler(N/E)方法：隔离体分析
பைடு நூலகம்
分析力学：
Lagrange方程：从系统的能量角度入手建立动力 学方程 Kane方程：兼有矢量力学和分析力学的特点
各种动力学原理与方程具有等效性
3.4 动力学方程数值算法问题 多体系统动力学方程的系数矩阵为高度非 线性，其初始条件或参数的微小变化或因 计算误差的积累都有可能导致仿真结果的 较大偏差甚至发散。针对上述问题的理论 研究至今进展不大。 目前人们在仿真时还都是采用传统的数值 积分方法，如四阶Runge-Kutta法、Gear法、 Newmark法等。
另一方面，又是虚拟样机分析开发工具，其开放 性的程序结构和多种接口，可以成为特殊行业用 户进行特殊类型虚拟样机分析的二次开发工具平 台。 ADAMS软件由基本模块、扩展模块、接口模块、 专业领域模块及工具箱5类模块组成。用户不仅可 以采用通用模块对一般的机械系统进行仿真，而 且可以采用专用模块针对特定工业应用领域的问 题进行快速有效的建模与仿真分析。
Spherical（球）
ADAMS的坐标系： ADAMS在坐标系的运用上总共有三种形式: a. 全局坐标系 也就是绝对坐标系，固定在地面（Ground Part）上，是ADAMS中所有零件的位置、 方向、速度的度量基准坐标系。 b. 零件的局部坐标系 也称零件坐标系。在建立零件的同时产生， 随零件一起运动，它在全局坐标系中的位 置和方向决定了零件在全局坐标系中的位 置和方向。
ADAMS软件使用交互式图形环境和零件库、约束 库、力库，创建完全参数化的机械系统几何模型， 其求解器采用多刚体系统动力学理论中的拉格郎 日方程方法，建立系统动力学方程，对虚拟机械 系统进行静力学、运动学和动力学分析，输出位 移、速度、加速度和反作用力曲线。ADAMS软件 的仿真可用于预测机械系统的性能、运动范围、 碰撞检测、峰值载荷以及计算有限元的输入载荷 等。 ADAMS一方面是虚拟样机分析的应用软件，用户 可以运用该软件非常方便地对虚拟机械系统进行 静力学、运动学和动力学分析。