【2019年整理】第2章多体系统动力学基本理论
机械设计中的多体系统动力学分析
机械设计中的多体系统动力学分析引言：机械设计是一个多学科交叉的领域，它涉及到材料科学、力学、动力学等多个学科的知识。
其中，多体系统动力学是机械设计中至关重要的一部分，它研究的是由多个物体组成的系统在力的作用下的运动规律及其相互作用的力学过程。
本文将从多体系统动力学的基本原理入手，介绍其在机械设计中的应用，并分析其中的一些关键问题。
1. 多体系统动力学的基本原理多体系统动力学是研究多个物体之间的相互作用以及它们在力的作用下的运动规律的学科。
在多体系统动力学中，我们通常采用拉格朗日方程或哈密顿方程来描述系统的运动。
拉格朗日方程是通过定义系统的广义坐标和广义速度，将系统的动能和势能表示为广义坐标和广义速度的函数，然后根据广义坐标和广义速度的变化率确定系统的运动方程。
哈密顿方程则是通过定义系统的广义坐标和广义动量，将系统的哈密顿函数表示为广义坐标和广义动量的函数，并根据广义坐标和广义动量的变化率来确定系统的运动方程。
2. 多体系统动力学在机械设计中的应用多体系统动力学在机械设计中有着广泛的应用。
它可以用来分析机械系统的运动稳定性、动力性能以及相互作用力的大小和方向。
例如，在汽车设计中，多体系统动力学可以用来分析汽车的悬架系统的运动规律，并确定悬架系统的设计参数，从而提高汽车行驶的稳定性和舒适性。
在机械传动系统设计中，多体系统动力学可以用来分析齿轮传动系统的运动特性，并确定齿轮的尺寸和齿轮轮廓的设计参数，从而提高传动系统的传动效率和使用寿命。
3. 多体系统动力学分析中的关键问题在多体系统动力学分析中，存在着一些关键问题需要解决。
其中之一是刚体的运动模型的建立。
刚体的运动可以分为平动和转动两种情况，因此需要建立相应的运动方程。
另一个关键问题是系统的初始条件的确定。
系统的初始条件将直接影响系统的运动规律，因此需要通过实验或计算来确定。
此外，多体系统动力学的求解通常会涉及到大规模的代数方程组的求解，因此需要选择合适的数值求解方法来提高计算的效率和精度。
多体系统动力学基本理论
第2章多体系统动力学基本理论本章主要介绍多体系统动力学的基本理论，包括多刚体系统动力学建模、多柔体系统动力学建模、多体系统动力学方程求解及多体系统动力学中的刚性（Stiff）问题。
通过本章的学习可以对多体系统动力学的基本理论有较深入的了解，为具体软件的学习打下良好的理论基础。
2.1 多体系统动力学研究状况多体系统动力学的核心问题是建模和求解问题，其系统研究开始于20世纪60年代。
从60年代到80年代，侧重于多刚体系统的研究，主要是研究多刚体系统的自动建模和数值求解；到了80年代中期，多刚体系统动力学的研究已经取得一系列成果，尤其是建模理论趋于成熟，但更稳定、更有效的数值求解方法仍然是研究的热点；80年代之后，多体系统动力学的研究更偏重于多柔体系统动力学，这个领域也正式被称为计算多体系统动力学，它至今仍然是力学研究中最有活力的分支之一，但已经远远地超过一般力学的涵义。
本节将叙述多体系统动力学发展的历史和目前国内外研究的现状。
2.1.1 多体系统动力学研究的发展机械系统动力学分析与仿真是随着计算机技术的发展而不断成熟的，多体系统动力学是其理论基础。
计算机技术自其诞生以来，渗透到了科学计算和工程应用的几乎每一个领域。
数值分析技术与传统力学的结合曾在结构力学领域取得了辉煌的成就，出现了以ANSYS、NASTRAN等为代表的应用极为广泛的结构有限元分析软件。
计算机技术在机构的静力学分析、运动学分析、动力学分析以及控制系统分析上的应用，则在二十世纪八十年代形成了计算多体系统动力学，并产生了以ADAMS和DADS为代表的动力学分析软件。
两者共同构成计算机辅助工程（CAE）技术的重要内容。
多体系统是指由多个物体通过运动副连接的复杂机械系统。
多体系统动力学的根本目的是应用计算机技术进行复杂机械系统的动力学分析与仿真。
它是在经典力学基础上产生的新学科分支，在经典刚体系统动力学上的基础上，经历了多刚体系统动力学和计算多体系统动力学两个发展阶段，目前已趋于成熟。
多体系统的动力学
多体系统的动力学"多体系统的动力学"可以看作是物理学一个非常基础和核心的研究内容，它是对多个粒子或物体在相互作用下的运动规律进行研究。
多体系统的动力学分析是引力、电磁力等基本物理学科中的常见应用。
首先，我们需要理解多体系统是什么，它通常包含三个或更多的物体，这些物体相互作用并且都有独特的运动。
比如在天文学中，多星系统；在物理学中，离子/电子在原子核周围的运动；在化学领域，分子间的动力反应等等，都可以作为多体系统的相关研究对象。
多体问题的价值并不只仅仅在于理论研究。
它对于理解和预测天文观测结果、理解化学反应机制等有着重要的指导意义，而且与我们日常生活中的许多现象也有着密切的联系。
解析多体系统的动力学，一般会引入牛顿运动定律和万有引力定律等基本定律，而要解决这样的问题通常需要使用菜因公式，拉普拉斯公式等高级数学理论进行分析计算。
数值计算方法，如Monte Carlo方法、分子动力学模拟等也是常用的工具。
然而，值得注意的是，多体问题的求解并不总是那么直接或者容易。
实际上，这是一个非常具挑战性的问题，其中一个主要的困难在于，我们必须同时处理所有物体之间的相互作用，这就导致整个系统的复杂性成倍增加。
想象一下，在一个具有成百上千个粒子的系统中，每一个粒子都可能与其它所有粒子产生相互作用，这将会导致大量的数据计算。
进一步地，对于量子多体系统，该系统的动力学求解更为复杂。
传统的量子力学理论无法直接解决这类问题，因为该类问题涉及到量子纠缠和量子干涉等现象，这种无法使用经典物理量描述的现象就造成了该类问题求解的困难性。
尽管如此，多体系统动力学的理论研究已经取得了一些重要成果，包括但不限于量子多体局域化、由多体相互作用引起的量子阶段过渡等领域已经取得了重要的理论突破。
对于更多阶段上的理论和数字模拟以及对实验的剖析，我们都可能得到更多新的理解和见解。
总的来说，多体系统动力学是一门既深奥又广泛的学科。
多体系统的动力学分析
多体系统的动力学分析动力学是研究物体的运动及其产生的原因的学科，对于多体系统的动力学分析，我们需要探究不同物体之间的相互作用以及它们的运动规律。
在这篇文章中，我们将介绍多体系统的动力学分析方法，以及它在不同领域的应用。
1. 多体系统的描述多体系统是由多个物体组成的系统，物体之间可以通过各种相互作用力进行作用。
为了对多体系统进行动力学分析，我们首先需要对每个物体的位置、质量、速度等进行描述。
在经典力学中，可以通过使用牛顿第二定律 F = ma 来描述物体的运动，其中 F 是物体所受的合外力，m 是物体的质量，a 是物体的加速度。
2. 多体系统的相互作用在多体系统中，物体之间可以通过万有引力、电磁力、弹性力等多种相互作用力进行作用。
这些相互作用力是决定多体系统运动规律的重要因素。
在进行动力学分析时，我们需要考虑物体之间的相互作用力，并利用牛顿定律求解物体的运动轨迹。
3. 动力学分析方法在对多体系统进行动力学分析时，我们可以采用多种方法来求解物体的运动规律。
其中，最常用的方法之一是利用微分方程求解。
我们可以根据牛顿第二定律及物体之间的相互作用力建立运动微分方程，然后通过求解微分方程得到物体的位置、速度、加速度的函数关系。
另外，还有一些其他的动力学分析方法，如拉格朗日方法、哈密顿方法等。
这些方法可以根据系统的自由度来建立系统的拉格朗日函数或哈密顿函数，并利用变分原理求解系统的运动方程。
4. 多体系统的应用多体系统的动力学分析在物理学、工程学、天文学、生物学等众多领域都具有重要应用。
在物理学中，通过对多体系统的分析，可以研究宏观物体的运动规律，如行星运动、机械振动等。
在工程学中，动力学分析可以用于设计复杂结构的机械系统、车辆运动仿真等。
在天文学中，动力学分析可以研究星系、恒星运动，以及天体之间的相互作用。
在生物学中，动力学分析可以用于模拟生物体的运动、神经信号传递等。
总结：多体系统的动力学分析是研究物体运动及其相互作用的重要工具。
多体系统动力学2-拓扑结构的描述
B2 O2 B4 O4 B5
O1 1 1 1 1 1 O2 0 1 0 0 0 T O3 0 0 1 1 1 O4 0 0 0 1 0 O5 0 0 0 0 1
B3
O3 B1 B0
O5
O1
多 体 系 统 动 力 学
二 拓 扑 结 构 的 描 述
B4
H1
H2
H3
H4
H5
B2 H2
B0 B1 B2 * S B3 B4
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 B5
二 拓 扑 结 构 的 描 述
写成矩阵形式：
01n T T
1n
1,1,1,...1
n个
T
如何写出矩阵T？
多 体 系 统 动 力 学
R-W方法
美国圣地亚哥大学的Roberson 和德国卡尔斯路大学的 Wittenburg 进行了合作。
他们首先在多刚体系统动力学的研究中引入了数学中 图论(Graph Theory)的有关概念，把千姿百态的具体 系统结构，用数学语言进行了成功的描述，给出的多 刚体系统动力学一般公式的矩阵形式。 它山之石，可以攻玉
二 拓 扑 结 构 的 描 述
多 体 系 统 动 力 学
图论
图论是研究图的一门学科，由欧拉开始。
图是指由线（边、弧）连接的点（顶点）的集合，顶点 的位置分布和边的长短曲直都无关紧要，重要的是图的 联接结构。 哥尼斯堡七桥问题。
二 拓 扑 结 构 的 描 述
多 体 系 统 动 力 学
多体系统的拓扑构型
SIMPACK软件基础及应用(第二章计算多体系统动力学基础理论)
第二章 计算多体系统动力学基础理论
2．1 计算多体系统动力学的任务 1）何为多体系统？ 复杂系统的力学模型为多个物体通过运动 副连接的系统，称为多体系统。
SIMPACK软件基础及应用
2）多体系统的三大核心问题
系统的运动学分析：在不考虑系
统运动起因的情况下研究各部件的位置与 姿态及其它们变化速度与加速度的关系。 如平面与空间机构的运动分析，运动学分 析归结为求解线性与非线性代数方程；
系统的动力学问题：讨论载荷与系统运
动的关系，即动力学问题。研究复杂机械系统 在载荷作用下各部件的动力学响应是工程设计 中的重要问题。已知外力求系统运动的问题归 结为求非线性微分方程的积分，称为动力学正 问题。已知系统的运动确定运动副的动反力的 问题是系统各部件强度分析的基础，这类问题 称为动力学的逆问题。
SIMPACK软件基础及应用
3）系统分析方法
传统作图法或缩比模型 ：由于系统
的构型复杂与各部件的运动幅度可能很大，作 图法已很难胜任三维的非线性关系的分析，缩 比模型制作的投入不适用于虚拟设计的过程。 习惯的方法是用拉格朗口第二类方程或牛 顿—欧拉方程导出位置与姿态坐标的运动微分 方程。（较为简单的、只有几个自由度的系统， 利用手工推导可以得到较为简单的微分方程组。 但对于愈来愈复杂的构型与多自由度的系统， 用手工符号推导动力学方程将面临相当繁重的 代数和微分运算，并且非常存易出错）
SIMPACK软件基础及应用
系统的静力学分析：当系统受到
静载荷时，确定在运动副制约下的系统平 衡位置以及运动副静反力。如机车或汽车 中安装有大量的弹簧阻尼器。在整车的设 计中必须考虑系统在静止状态下车身的位 置与姿态．为进一步讨论车辆的平稳件与 操纵稳定性的研究打下基础；
多体系统动力学研究进展
多体系统动力学研究进展引言：多体系统动力学是一门研究多体系统在时间和空间上变化的学科，其研究内容包括多体系统的运动规律、相互作用力、能量传递和宏观性质等。
随着计算机技术和数值方法的不断发展，多体系统动力学研究取得了显著进展。
本文将介绍多体系统动力学研究的一些重要进展，并展望未来的发展方向。
一、基础理论的研究进展多体系统动力学的基础理论主要包括牛顿力学、哈密顿力学和拉格朗日力学等。
在过去的几十年里，学者们对这些理论进行了深入研究，提出了许多新的观点和方法。
首先，研究者们对传统的牛顿力学进行了扩展和改进。
传统的牛顿力学只适用于质点系统，而对于刚体系统或连续体系统，其运动方程相对复杂。
因此，研究者们提出了广义牛顿力学，通过引入刚体的自由度或连续体的本构关系，推广了牛顿力学的应用范围。
其次，研究者们在哈密顿力学和拉格朗日力学的基础上，提出了变分原理和微分几何的方法。
这些方法不仅能够简化多体系统的运动方程，还能够揭示系统的守恒量和稳定性等重要性质。
例如，通过变分原理，可以导出哈密顿力学和拉格朗日力学的运动方程，从而实现了理论的统一。
最后，研究者们引入了混沌理论和非线性动力学的方法，研究了多体系统的非线性行为和复杂性质。
混沌理论认为微小的初始条件变化可能导致系统在长时间演化中出现完全不同的行为，而非线性动力学则研究了系统可能出现的各种非线性现象，如周期解、混沌解和分岔等。
二、仿真方法的研究进展随着计算机技术的飞速发展，仿真方法在多体系统动力学研究中的应用日益广泛。
仿真方法是基于数值计算的方法，通过求解多体系统的运动方程，模拟系统的时间演化和宏观行为。
在传统的仿真方法中，常用的有数值积分法和蒙特卡洛法。
数值积分法是使用数值积分技术，将连续的运动方程离散化为离散的差分方程，通过迭代求解差分方程，可以得到系统的时间演化过程。
蒙特卡洛法是通过随机数的产生和统计分析的方法，模拟多体系统中的随机过程和统计行为。
除了传统的仿真方法外，还出现了许多新的方法和技术。
多体系统动力学基本理论
The orientation cosine matrix is A A1 A2 A3 (i j k i3 j3 k3 )
k 2 (k3 ) k (k1 )
j3
j2
1
i
j
k i1 k2 k k1 sin j2 cos k2 sin (sin i3 cos j3 ) cos k3 i1 i2 cos i3 sin j3 k2 k3
i1 j1 k1
cos sin 0 A1 sin cos 0 0 0 1
i
i1 (i2 ) i3
j
i1 j1 k1
i1 i2 j j 1 A2 2 , k1 k 2
(i1 )
i2 j2 k2
0 0 1 A2 0 cos sin 0 sin cos
i2 j2 k2
(k 2 )
i3 j3 k3
i2 i3 cos sin 0 j2 A3 j3 , A3 sin cos 0 k 2 k3 0 0 1 i i1 i2 i3 j j j j A1 1 A1 A2 2 A1 A2 A3 3 k k1 k 2 k3
Name DADS ADAMS Formulation method Newton Euler First Lagrange Results Time history Animation Time history Animation Frequency Response Time history
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多刚体系统动力学是基于经典力学理论的，多体系统中最简单的情况——自由质点和一般简单的情况——少数多个刚体，是经典力学的研究内容。多刚体系统动力学就是为多个刚体组成的复杂系统的运动学和动力学分析建立适宜于计算机程序求解的数学模型，并寻求高效、稳定的数值求解方法。由经典力学逐步发展形成了多刚体系统动力学，在发展过程中形成了各具特色的多个流派。
在国内召开的关于多体系统动力学方面的重要会议主要有：
1986年由中国力学学会一般力学专业委员会在北京主持召开“多刚体系统动力学”研讨会。
1988年在长春召开“柔性多体系统动力学研讨会”。
1992年在上海召开“全国多体系统动力学—理论、计算方法与应用学术会议”。
1996年由中国力学学会一般力学专业委员会与中国空间学会空间机械委员会联合在山东长岛召开“全国多体系统动力学与控制学术会议”。
变分方法是不同于矢量力学或分析力学的另一类分析方法，高斯最小拘束原理是变分方法的基本原理，保保夫和里洛夫从这一原理出发发展了两种不同风格的计算方法。该方法有利于结合控制系统的优化进行综合分析，而且由于其不受铰的约束数目的影响，适用于带多个闭环的复杂系统。
这几种方法构成了早期多刚体系统动力学的主要内容，借助计算机数值分析技术，可以解决由多个物体组成的复杂机械系统动力学分析问题。但是多体系统动力学在建模与求解方面的自动化程度，相对于结构有限元分析的成熟来说相差甚远。正是为了解决多体系统动力学建模与求解的自动化问题，美国Chace和Haug于80年代提出了适宜于计算机自动建模与求解的多刚体系统笛卡尔建模方法，这种方法不同于以罗伯森-维滕堡方法为代表的拉格朗日方法，它是为以系统中每个物体为单元，建立固结在刚体上的坐标系，刚体的位置相对于一个公共参考基进行定义，其位置坐标统一为刚体坐标系基点的笛卡尔坐标与坐标系的方位坐标，再根据铰约束和动力学原理建立系统的数学模型进行求解。
2．开发和实现有效的处理数学模型的计算方法与数值积分方法，自动得到运动学规律和动力学响应。
3．实现有效的数据后处理，采用动画显示、图表或其他方式提供数据处理结果。
计算多体系统动力学的产生极大地改变了传统机构动力学分析的面貌，使工程师从传统的手工计算中解放了出来，只需根据实际情况建立合适的模型，就可由计算机自动求解，并可提供丰富的结果分析和利用手段；对于原来不可能求解或求解极为困难的大型复杂问题，现可利用计算机的强大计算功能顺利求解；而且现在的动力学分析软件提供了与其它工程辅助设计或分析软件的强大接口功能，它与其它工程辅助设计和分析软件一起提供了完整的计算机辅助工程（CAE）技术。
20世纪80年代，Haug等人确立了“计算多体系统动力学”这门新的学科，多体系统动力学的研究重点由多刚体系统走向侧重多柔体系统，柔性多体系统动力学成为计算多体系统动力学的重要内容。
柔性多体系统动力学在20世纪70年代逐渐引起人们的注意，一些系统如高速车辆、机器人、航天器、高速机构、精密机械等其中柔性体的变形对系统的动力学行为产生很大影响。二十多年来柔性多体系统动力学一直是研究热点，这期间产生了许多新的概念和方法，有浮动标架法、运动-弹性动力学方法、有限段方法以及最新提出的绝对节点坐标法等，其中浮动标架法最早是在航天领域研究中提出来的。
1985年IUTAM与国际机器及机构理论联合会（IFTOMM）联合在意大利Udine由Bianchi和Schiehlen主持举行了第二届国际多体系统动力学讨论会，这次会议总结了该领域的进展，标志多刚体系统动力学已趋于成熟。
1989年由德国斯图加特大学主持对当时比较先进的大型软件进行测试，编辑出版了“多体系统手册”；以后几乎每年都有国际的多体系统动力学的会议，并出现了多体系统动力学的专门的刊物。
早在1687年，牛顿就建立起牛顿方程解决了质点的运动学和动力学问题；刚体的概念最早由欧拉于1775年提出，他采用反作用力的概念隔离刚体以描述铰链等约束，并建立了经典力学中的牛顿-欧拉方程。1743年，达朗贝尔研究了约束刚体系统，区分了作用力和反作用力，达朗贝尔将约束反力称为“丢失力”，并形成了虚功原理的初步概念。1788年，拉格朗日发表了《分析力学》，系统地研究了约束机械系统，他系统地考虑了约束，并提出了广义坐标的概念，利用变分原理考虑系统的动能和势能，得出第二类拉格朗日方程——最少数量坐标的二阶常微分方程（ODE）；并利用约束方程与牛顿定律得出带拉格朗日乘子的第一类拉格朗日方程——最大数量坐标的微分代数方程（DAE）。虚功形式的动力学普遍方程尚不能解决具有非完整约束的机械系统问题，1908年若丹给出了若丹原理——虚功率形式的动力学普遍方程，利用若丹原理可以方便地讨论碰撞问题和非完整系统的动力学问题。
多体系统动力学的核心问题是建模和求解问题，其系统研究开始于20世纪60年代。从60年代到80年代，侧重于多刚体系统的研究，主要是研究多刚体系统的自动建模和数值求解；到了80年代中期，多刚体系统动力学的研究已经取得一系列成果，尤其是建模理论趋于成熟，但更稳定、更有效的数值求解方法仍然是研究的热点；80年代之后，多体系统动力学的研究更偏重于多柔体系统动力学，这个领域也正式被称为计算多体系统动力学，它至今仍然是力学研究中最有活力的分支之一，但已经远远地超过一般力学的涵义。
1989年，Haug出版了“Computer-Aided Kinematics and Dynamics of Mechanical Systems”，提出了多刚体系统建模的笛卡尔方法。
1989年，Shabana出版了“Dynamics of Multibody Systems”，这是一本关于多柔体动力学的专著。
本节将叙述多体系统动力学发展的历史和目前国内外研究的现状。
2.1.1 多体系统动力学研究的发展
机械系统动力学分析与仿真是随着计算机技术的发展而不断成熟的，多体系统动力学是其理论基础。计算机技术自其诞生以来，渗透到了科学计算和工程应用的几乎每一个领域。数值分析技术与传统力学的结合曾在结构力学领域取得了辉煌的成就，出现了以ANSYS、NASTRAN等为代表的应用极为广泛的结构有限元分析软件。计算机技术在机构的静力学分析、运动学分析、动力学分析以及控制系统分析上的应用，则在二十世纪八十年代形成了计算多体系统动力学，并产生了以ADAMS和DADS为代表的动力学分析软件。两者共同构成计算机辅助工程（CAE）技术的重要内容。
对于由多个刚体组成的复杂系统，理论上可以采用经典力学的方法，即以牛顿-欧拉方法为代表的矢量力学方法和以拉格朗日方程为代表的分析力学方法。这种方法对于单刚体或者少数几个刚体组成的系统是可行的，但随着刚体数目的增加，方程复杂度成倍增长，寻求其解析解往往是不可能的。后来由于计算机数值计算方法的出现，使得面向具体问题的程序数值方法成为求解复杂问题的一条可行道路，即针对具体的多刚体问题列出其数学方程，再编制数值计算程序进行求解。对于每一个具体的问题都要编制相应的程序进行求解，虽然可以得到合理的结果，但是这个过程长期的重复是让人不可忍受的，于是寻求一种适合计算机操作的程式化的建模和求解方法变得迫切需要了。在这个时候，也就是20世纪60年代初期，在航天领域和机械领域，分别展开了对于多刚体系统动力学的研究，并且形成了不同派别的研究方法。
最具代表性的几种方法是罗伯森-维滕堡（Roberson-Wittenburg）方法、凯恩（Kane）方法、旋量方法和变分方法。
罗伯森与维滕堡于1966年提出一种分析多刚体系统的普遍性方法，简称为R/W方法，这种方法的主要特点是利用图论的概念及数学工具描述多刚体系统的结构，以邻接刚体之间的相对位移作为广义坐标，导出适合于任意多刚体系统的普遍形式动力学方程，并利用增广体概念对方程的系数矩阵作出物理解释。R/W方法以十分优美的风格处理了树结构多刚体系统，对于非树系统，通过铰切割或刚体分割方法将非树系统转变成树系统进行处理。
1983年北大西洋公约组织与美国国家科学基金委等（NATO-NSF-ARD）联合组织在美国爱阿华由Haug主持召开“机械系统动力学计算机辅助分析与优化高级研讨会”。
1985年第八届国际车辆动力学协会（Inபைடு நூலகம்ernational Association of Vehicle System Dynamics - IAVSD）会议，Kortum和Schiehlen发表了用于车辆动力学仿真的多体软件。
2.1.2 多体系统动力学研究活动
自20世纪60年代以来，国内外在多体系统动力学方面多次召开了深具意义的会议。国际范围内的会议主要有：
1977年国际理论和应用力学学会（International Union of Theoretical and Applied Mechanics- IUTAM）发起在德国慕尼黑由Magnus主持召开第一次多刚体系统动力学讨论会。
1994年，Garcia和Bayo出版了“Kinematic and Dynamic Simulation of Multibody Systems”，提出了完全笛卡尔坐标方法，并给出了一种求解效率高的计算方法用于实时仿真的需要。
凯恩方法是在1965年左右形成的分析复杂系统的一种方法，其利用广义速率代替广义坐标描述系统的运动，直接利用达朗伯原理建立动力学方程，并将矢量形式的力与达朗伯惯性力直接向特定的基矢量方向投影以消除理想约束力，兼有矢量力学和分析力学的特点，既适用完整系统，也适用于非完整系统。
旋量方法是一种特殊的矢量力学方法（或牛顿-欧拉方法，简称为N/E方法），其特点是将矢量与矢量矩合为一体，采用旋量的概念，利用对偶数作为数学工具，使N/E方程具有极其简明的表达形式，在开链和闭链空间机构的运动学和动力学分析得到广泛运用。
第2章多体系统动力学基本理论
本章主要介绍多体系统动力学的基本理论，包括多刚体系统动力学建模、多柔体系统动力学建模、多体系统动力学方程求解及多体系统动力学中的刚性（Stiff）问题。通过本章的学习可以对多体系统动力学的基本理论有较深入的了解，为具体软件的学习打下良好的理论基础。