圆锥的体积公式推导过程

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6
九年义务教育六年制课小学题数学第十二册
双桥一小孟老师
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主页7
实验
小实验
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8
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9
实验报告表
实验器材 实验过程 结论
实验一报桶沙告、表等底等高
3 3 装
锥 次 ②
①在空的圆圆柱柱里和圆锥①各在一空个圆锥里装
满沙倒入空圆
满沙倒入空圆 柱
里，（
）
里，（ 次
）
圆正柱好倒的完体。积是 ② 正圆好锥装的满体。积 是
3
3
1 3
d 2
2
h
1322233.14dm3
V 1 3
(4) 底面周长是6.28dm,高是3dm.
C 2r
r C
V 1
3
V 1sh1r2h
33
1 3
2
C 2
2
h
1 32a 6.3 2.8 14233.14dm 3
d 2
2
h
C
2
2
h
21
巩 固 练 习练习1
1、求下面各圆锥的体积。 (2)底面半径是2 厘米，高3厘米。 (3)底面直径是6分米，高6分米 。
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20
求下列圆锥的体积:
(1) 底面积是3.14dm,高是3dm.
V 1 sh
V 1 s h 133.14dm3
3
33
(2)Vs底面13半rs2h径 是13 1dr m2 h , 高1 3是3 d1m2.33.14dm3
V 1 r2h 3
(3) 底面直径是2dm,高是3dm.
r d
2
V 1sh1r2h
2、底面积、体积分别相等的圆柱体和圆锥体，如果圆锥的高是15 厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。 A、5厘米 B、15厘米 C、30厘米 D、45厘米
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28
一堆大米，近似于圆锥形，量得
底面周长是18.84厘米，高6厘米。
它的体积是多少立方厘米？
a
29
如果每立方米大米重500千克， 这堆大米有多少千克？
a
17
求圆锥的体积，还可能出现哪些 情况？在这些情况下，分别怎样求圆 锥的体积？
a
主页 想一想
18
必要条件
1
V = 3 sh
计算圆锥的体积所必须的条件可以是：
底面积和高 底面半径和高 底面直径和高 底面周长和高
圆锥体积
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19
计算圆锥的体积
S=3.14平方米 R=1米 D=2米 C=6.28米
H=3米 H=3米 H=3米 H=3米
1、同桌说一说圆柱体积的计算公式。 (1)已知 s、h 求 v
(2)已知 r、圆h柱公式求 复v 习
(3)已知 d、h 求 v (4)已知 C、h 求 v
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计算体积 主页1
列式
（1）底面积是15平方厘米，高是4厘米。 （2）底面半径是2分米，高是5分米。 （3）底面直径是6米，高是2米。 （4）底面周长是6.28分米，高10分米。
a
25
判断：
1、圆柱体的体积一定比圆锥体的体积大（× ）
2、圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的
1 3
。
（）
√
3、正方体、长方体、圆锥体的体积都等于底面积
×高。
（ ×）
4、一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的
体积和圆锥的体积比是2 ：1． （ ）
√
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26
5、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，
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1 2 3 主页22
巩 固 练 习练习2
2、求下面各圆锥的体积。（单位：厘米）
（1）
（2）
7
8 10
3
a
1 2 3 主页 23
思 考：
1、一个圆锥与一个圆练柱习等底3等好高，
已知圆锥的体积是 8 立方米， 圆柱的体积是（ 24立方米 ）。
2、一个圆锥与一个圆柱等底等体积， 已知圆柱的高是 2 厘米， 圆锥的 高是（ 6 厘米 ）。
3
6
4
C B3
a
32
有一根底面直径是6厘米，长是10厘米的圆 柱形钢材，要把它削成与它等底等高的圆锥形 零件。要削去钢材多少立方厘米？
10厘米
a
6厘米
33
3、一个圆锥与一个圆柱等高等体积， 已知圆柱的底面积是 6平方米， 圆锥的底面积是（ 18平方米 ）。
1 a 2 3 主页
24
1 、圆锥的体积是圆柱体积的 1 。
3
2、圆锥的体积比圆柱的体积小。
3、圆锥体积比和它等底等高的圆柱体积少
1 3
4、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面 积也相等，那么圆锥高是圆柱高的3倍。
a
30
动动手：
1.一堆圆锥形的煤体积是12立方米，底面积是6立方米， 高是多少？
2.如图，直角梯形ABCD，以AB为旋转轴旋转一周， 所以成几何图形的体积是多少?
A
D 6
4
a
B
C
31
3
3.如图，直角梯形ABCD，以AB为旋转轴旋转一 周，所以成几何图形的体积是多少? A
A
2 D
63 4
B
C
3
2 D
a
2
1、说一说圆锥有哪些特征？
（（12） ）顶 底部 面： ：尖 是顶一；个圆圆锥； 特征
（3）侧面：是一个曲面（展开是一个扇形）； （4）底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等。 （5）高只有一条。
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主页3
圆锥形铅锤
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4
圆
锥在生活中的应用
锥
在
生
活
中
的
应
用
a
5
圆 锥 在 生 活 中 的 应 用
a
14
2
1、一个圆柱体体积是27立方分
米，与它等底等高的圆锥的体积是
（
）立方分米。
2、一个圆锥体积是15立方厘 米，与它等底等高的圆柱的体积是 （ ）立方厘米.
a
15
思考
要求圆锥的体积，必须知道
哪两个条件？为什么要乘
1 3
?
a
主页16
例1
V＝31 sh
1 3
×19×12＝76（立方厘米）
答：这个零件的体积是76立方厘米。
应削去圆柱的
2。 （ ）
3
6、一个圆锥，底面积是6平方厘米，高是
10厘米，体积是60立方厘米。 （ ）
（3）一个圆柱和一个圆锥等底等高，
体积相差8立方厘米，圆锥的体积是12立
方厘米．（ ）
a
27
选择
选择题：
1、将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（ ） 不变。
A、体积 B、表面积 C、底面积 D、侧面积
V＝
1 3
sh
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13
考考你：
▪ 已知一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等, 高也相等，圆柱的体积和圆锥体积的关系是：
▪
A. 圆柱的体积是圆锥体积的——。
▪
B. 圆锥的体积是圆柱体积的——。
▪
C. 圆柱的体积比圆锥体积——。
▪
D. 圆锥的体积比圆柱体积——。
▪
E. 圆柱与圆锥体积之比是——。
▪
F. 圆锥与圆柱体积之比是——。
和它（等底等高 ） 和它（等底等高）
3 的 圆 锥 体 积 的
（ ）倍。
的圆柱体积的
( (
1 3
) )
圆锥体积 计算公式
V＝
1 3
S
a
h
思考 主页10
想一想，讨论一下：
通过刚才的实验，你发 现了什么？
a
11
圆锥的体积V等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一
V圆柱＝sh
V＝
1 3
sh
a
12
圆锥的体积等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一