验证性因子分析实例

验证性因子分析的实例分析

基本上，在应用CFA时，皆是在检验某个学者所发展的测验或量表。

CFA对测验或量表的检验可以有以下作为：

（1）检验量表的面向性，或者称因子结构。

（2）检验因子的阶层关系，此种测量模式成为阶层式CFA。

（3）检验量表的信度与效度。

实例一：检验测验的面向性

测验或量表的形成是由理论所建构的，可能某些学者的理论认为某个量表是一种单一面向的量表，也可能有些理论认为该量表是有多个面向，对于这种测验或量表的面向性检验，就是一种理论建构的因素效度的检验。对CFA而言，它可以检验出哪一种面向比较符合观察数据，而决定出理论建构的最有效因子结构。

本例采用一个父母对孩子学校表现关注量表。这个量表一共7题（X1,…,X7），资料的搜集来自于某县初中3年级学生，共有590个样本。我们假定了三种面向性的模型：（1）此7题只建构了一个潜在因子，称为“关注”因子；（2）此7题可以建构2个潜因子，一个称为“探询”因子，一个称为“协助与督促”因子；（3）此7题可以建构成3个潜因子，第一个称为“了解”因子，第二个称为“与学校接触”因子，第三个称为“协助与督促”因子。

第一步：模型界定

利用路径图呈现3种模型中变量的关系。如图1~图3所示。

图1 父母对孩子学校表现关注量表单因子CFA模型

图2 父母对孩子学校表现关注量表一级二因子CFA模型

图3 父母对孩子学校表现关注量表一级三因子CFA模型

接着是把路径图转换成方程式，就可以用LISREL程序编写出来。

图1的方程式如下：

X1=λ1ξ1+δ1

X2=λ2ξ1+δ2

X3=λ3ξ1+δ3

X4=λ4ξ1+δ4

X5=λ5ξ1+δ5

X6=λ6ξ1+δ6

X7=λ7ξ1+δ7

图2的方程式如下：

X1=λ1ξ1+δ1

X2=λ2ξ1+δ2

X3=λ3ξ1+δ3

X4=λ4ξ1+δ4

X5=λ5ξ1+δ5

X6=λ6ξ2+δ6

X7=λ7ξ2+δ7

cov(探询，协助与督促)

图3的方程式如下：

X1=λ1ξ1+δ1

X2=λ2ξ1+δ2

X3=λ3ξ1+δ3

X4=λ4ξ2+δ4

X5=λ5ξ2+δ5

X6=λ6ξ3+δ6

X7=λ7ξ3+δ7

cov(了解，与学校接触)

cov(了解，协助与督促)

cov(与学校接触，协助与督促)

3个假设模型就此界定完成。

第二步模型识别

模型识别是处理所获得的模型是否为唯一解。模型的识别形式可分为：无法识别，恰好识别，过度识别。以二元一次方程为例，如果不能获得解，则为无法识别，如果获得唯一解则为恰好识别，如果方程数多于未知数的数目，则为过度识别。SEM中经常是在估计过度识别的模型。对于一大堆解，选择一个最接近解释测量资料且产生误差最小的解。

验证性因子分析中的模型识别需要利用t规则。

（1）t规则：

在SEM中，假设有p个外源测量变量，q个内生测量变量，则所形成的协方差矩阵要素共有1

2

(p+q)(p+q+1)个。如果所欲估计参数的数目多于这个数，则无法识别，小于或

等于这个数，则可能获得唯一解。即：t≤1

2

(p+q)(p+q+1)。

（2）本例识别结果

X1到X7共形成(1/2)*(7)*(7+1)=28个要素。

单因子假设模型要估计的参数有14个，所以t<28，模型可识别；

二因子假设模型要估计的参数有15个，所以t<28，模型可识别；

三因子假设模型要估计的参数有17个，所以t<28，模型可识别。

第三步选择测量变量及搜集资料

第四步模型估计

模型估计即估计假设模型的参数。假设模型的参数包括：

（1）测量变量联结到潜变量的系数矩阵Λx与Λy

（2）测量误差的方差与协方差矩阵Θε与Θδ

（3）外源变量的方差与协方差Φ

（4）误差变量的方差与协方差Ψ

（5）潜变量间的系数矩阵Β与Γ

估计这些参数的方法是将差距函数F(S,∑(θ))最小化。

常用的方法有极大似然估计（ML），一般最小平方法（GLS），渐进分配自由法（ADF）。前两者是基于协方差结构的古典正态理论来估计，其假设渐进的方差与协方差所形成的S 矩阵中的要素是下面的形式：

Acov(s gh,s ij)=1

N

(σgiσhj−σghσhi)

其中，N是总样本数。

极大似然估计：

LISREL中采用的就是极大似然估计。现假设测量值的向量z，代表一个来自多元正态分布总体的随机样本，z包含y与x是（p+q）个向量。对应的协方差矩阵为S，估计的总体协方差矩阵为∑。估计函数为：

F ML=log|Σ(θ)|−log|S|+tr(SΣ−1(θ))−(p+q)

注：tr(A)表示矩阵A的迹，即主对角线上所有元素之和。

由于F ML是基于概率原理的非线性函数，不容易获得参数解，因此需要迭代的程序获得解。

接下来利用LISREL程序做估计，分别产生3个模型估计的输出结果。由于3个输出结果形式皆相同，我们只以三因子假设模型来说明。

测量变量的方差与协方差矩阵可以通过LISREL的PRELIS软件或其他统计软件制作，如：SPSS、SAS、MINITAB等。得到协方差矩阵S如下：

S=

接下来，利用协方差矩阵估计参数：

LISREL语法：

DA NI=7 NO=590 MA=CM

CM SY

.95

.42 1.60

.47 .39 1.11

.33 .30 .29 0.69

.25 .20 .24 .34 0.52

.35 .28 .30 .26 .23 0.88

.46 .47 .36 .31 .25 .39 1.40

LA; X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7

MO NX=7 NK=3 LX=FU,FI PH=ST TD=DI,FR

LK; UND TOUCH HELP

FR LX(1,1) LX(2,1) LX(3,1) LX(4,2) LX(5,2) LX(6,3) LX(7,3)

FR PH(1,1) PH(2,2) PH(3,3)

VA 1 PH(1,1) PH(2,2) PH(3,3)

PD

OU SE TV SS SC MI

代码解释：

第1行：DA NI=17 NO=350 MA=KM

DA表示数据输入指令，LISREL命令以DA开头。NI（Number of Item）表示数据中变量的数目。在本例中有7个。NO表示被试的数量。NO=350 表示有590个被试。MA=CM表示用协方差矩阵来进行验证性因素分析。如果是KM，表示用皮尔逊相关矩阵。