10用样本的频率分布估计总体分布
用样本的频率分布估计总体分布(VI)
收集样本数据
按照抽样计划进行数据收集，确保数据的真 实性和完整性。
数据整理
对收集到的数据进行整理，包括核对、筛选、 分类等，确保数据的质量。
数据的分组与频数统计
数据分组
根据研究目的和数据的特征，将数据分成若干组，以 便进行频数统计。
频数统计
对每组数据进行频数统计，计算每个组内的数据个数。
绘制频数分布表
03
估计总体分布
估计总体均值
计算样本均值
根据样本数据，计算所有数值的平均值，得到样本均值。
估计总体均值
将样本均值作为总体均值的估计值，即用样本均值来估计总体均 值。
误差分析
分析样本均值与总体均值的误差大小，了解估计的准确性和可靠 性。
估计总体方差
计算样本方差
根据样本数据，计算所有数值的方差，得到样 本方差。
根据每个组的频率，可以作出频率分布直方图。
实例结论总结
通过以上实例分析，我们可以看到， 通过将数据分组并计算每个组的频率， 可以大致估计出总体的分布情况。这 种方法适用于大样本数据，当样本量 足够大时，频率分布可以近似地代表 总体分布。
VS
பைடு நூலகம்
在实际应用中，可以根据需要选择合 适的分组方式和组距，以便更好地估 计总体分布。同时，需要注意样本的 代表性和数据的可靠性，以保证估计 结果的准确性。
估计总体方差
将样本方差作为总体方差的估计值，即用样本 方差来估计总体方差。
误差分析
分析样本方差与总体方差的误差大小，了解估计的准确性和可靠性。
估计总体分布形状
观察样本频率分布
01
根据样本数据，绘制频率分布直方图或曲线图，观察分布形状。
估计总体分布形状
用样本的频率分布估计总体的频率分布
用样本的频率分布估计总体的频率分布频率分布是一种用于描述数据集中频次分布情况的统计工具，它描述了每个数值或数值范围出现的频率。
在样本中，我们可以利用频率分布来估计总体的频率分布，从而了解总体的特征。
为了确切估计总体的频率分布，我们需要采取一定的统计方法，下面将介绍一种常用的方法，直方图。
一、直方图的构建构建频率分布的首要任务是将数据分为不同的组或区间。
一般来说，我们会根据数据的特点选择合适的组距，然后根据不同的组距将数据分组。
例如，假设我们有一组数据代表了一些班级学生的测试成绩，我们选择了组距为10，那么我们可以将数据分为以下几个组：然后，我们统计每个组内数据出现的次数，即频次，得到每个组的频次数。
二、计算频率频率是频次的一个重要衍生指标，它反映的是不同数据值或数据范围在总体中的比例。
频率的计算公式为：频率=频次/总样本量在直方图中，我们通常将频率表示为每个组的相对频率。
这样可以更好地反映出组与组之间的差异。
三、绘制直方图绘制直方图是一种直观地表现频率分布的方法。
在直方图上，x轴表示不同的组或区间，y轴表示频率。
我们可以用矩形的高度来表示每个组的频率，矩形的宽度表示组距。
通过绘制多个矩形，可以将频率分布更直观地展示出来。
在绘制直方图时，需要注意以下几点：1.组距应该选择合适，既不过小也不过大，以保证直方图的直观性和准确性。
2.直方图的高度应该符合频率的大小，即高度越高表示频率越大。
3.直方图的矩形之间应该没有间隙，以保证数据的完整性。
四、利用样本频率分布估计总体频率分布样本的频率分布可以提供总体频率分布的一种估计方法。
我们可以基于样本数据构建直方图，并计算每个组的频率。
然后，我们可以将样本频率分布与总体的频率分布进行比较。
如果两个分布形状相似并且没有明显的偏差，那么我们可以认为样本的频率分布可以很好地估计总体的频率分布。
当然，在使用样本频率分布进行总体频率分布估计时，还需要注意以下几点：1.样本的选取应该具有代表性，以避免样本偏差对估计结果的影响。
《用样本的频率分布估计总体分布》教学设计 (1)
《用样本的频率分布估计总体分布》教学设计教学目标：1 知识与能力目标：（1）.了解样本的频率分布与总体分布的关系，能用样本的频率分布去估计相应的总体分布。
（2）.在表示样本数据的过程中，学会列出频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图，体会它们各自的特点。
（3）.通过学生应用所学知识解决实际问题，进一步提高学生理论联系实际的能力。
2 情感目标：（1）渗透数形结合思想。
（2）结合教学内容培养学生学习数学的兴趣及“用数学”的意识，激励学生勇于自我创新。
（3）培养学生普遍联系、数学来源于实践又指导实践的辩证唯物主义观点及勇于探索的创新精神。
教学重点：通过实例体会分布的意义和作用，能做出样本的频率分布表、画频率分布直方图和频率折线图。
教学方法：以教师为主导，学生为主体，以能力发展为目标，强化学生的注意力及新旧知识的联系，通过教师讲授、学生尝试练习，调动学生的积极性，发挥学生的主体作用。
教学环节教学内容师生互动设计意图复习统计的基本思想方法是用样本估计总体，即通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体。
前面我们学习了哪些抽样方法？问题:抽取样本后怎样用样本来估计总体呢？即用什么方法来处理得到的样本数据，来估计、推测总体的特征、特性？理论证明，可以用样本的频率分布估计总体的分布，用样本数字特征估计总体的数字特征。
本节我们学习用样本的频率分布估计总体的分布，教师提出问题，铺垫复习，学生思考、积极回答问题教师根据学生的回答、进一步提出问题，导入新课。
学生思考、讨论教学重难点新课前的复习即可加深对学过的知识的理解，又可为学习新知识埋下伏笔。
先设疑、激发学生的求知欲望、提高学生学习教学的兴趣让学生了解本节学生内容和学习的重难点,为学好本节做好知识和心理上的准备。
导入（1）为了了解中学生的身体发育情况，对某中学同年龄的60名女学生的身高进行了测量，结果如下（单位：厘米）167 154 159 166 169 159 156 166162 158 159 156 166 160 164 160 157 156 157 161 158 158153 158 164 158 163 158 153157 162 162 159 154 165 166157 151 146 151 158 160 165158 163 163 162 161 154 165162 162 159 157 159 149 164 168 159 153我们希望了解身高在哪个小范围内的学生多，在那个小范围内的学生少？（2）为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下（单位：厘米）甲：12 13 14 15 10 16 13 11 15 11乙：11 16 17 14 13 19 6 8 1016问：那种小麦的10株苗高比较整齐？频率分布直方图如果样本容量较大，很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息。
用样本的频率分布估计总体的分布
必修3《2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布》教学设计北京师范大学附属实验中学曹付生一、教学内容分析1．教学主要内容：本节课选自人教B版必修三，第二章第二小节，《用样本的频率分布估计总体的分布》，需要2课时完成，本节课是第一课时。
主要是画出样本的频率分布直方图，并能通过频率分布直方图对总体进行简单的估计。
2．教材编写特点本节是本章教材的第二小节，前面研究了随机抽样的方法及数据收集。
本节课主要研究对收集样本如何进行处理，突出对数据描述、处理的方法，特别是频率分布直方图画法，后面接着研究总体密度曲线、用样本的数字特征估计总体的数字特征以及正态曲线等，可以说本节课内容承上启下，地位非常重要。
从教材编写的角度来看，也正是要体现这一特点。
教材编写，通过对样本分析和总体估计的过程，突出了统计的实用性，从实际出发，收集数据，进行分析整理，再回到实际问题，感受数学对实际生活的需要，体现了统计的思想及其在实际问题中的应用价值，真正体会数学知识与现实生活的联系。
3．教材内容的数学核心思想教材内容的数学核心思想是用样本的频率分布直方图估计总体的统计思想方法。
4．我的思考：本节课重在教会学生绘制频率分布直方图，引导学生通过频率分布直方图分析总体的分布，体会统计的思想、方法。
在通读了教材的基础上，与人教A版的相应内容作了比较，再结合学生的情况，最终选择A版内容，更利于完成教学目标。
(1)人教A版教材中的例子与学生关系紧密，提出的问题更切合学生实际。
背景的熟悉使学生易于课堂参与。
(2)教材中问题的设计利于学生统计思想的建立等。
统计思想方法是数学的一个重要的思想方法，中学学习统计，除了掌握必要的统计知识之处，关键是让学生建立统计在现实生活中具有重要的作用，具有统计意识，同时体会到统计结果随机性、科学性，能作为总体的分布的合理性，是生活中某些问题决策必不可少的依据。
统计教学的核心目标正是让学生体会统计思维的特点和作用。
因此在设计中，从实际问题出发，再回到实际问题的决策，前后呼应，使学生真正体会数据处理的全过程、统计应用于现实生活的全过程，突出统计的思想、方法。
用样本的频率分布估计总体的分布》教学设计
必修3《2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布》教学设计北京师范大学附属实验中学曹付生一、教学内容分析1．教学主要内容：本节课选自人教B版必修三，第二章第二小节，《用样本的频率分布估计总体的分布》，需要2课时完成，本节课是第一课时。
主要是画出样本的频率分布直方图，并能通过频率分布直方图对总体进行简单的估计。
2．教材编写特点本节是本章教材的第二小节，前面研究了随机抽样的方法及数据收集。
本节课主要研究对收集样本如何进行处理，突出对数据描述、处理的方法，特别是频率分布直方图画法，后面接着研究总体密度曲线、用样本的数字特征估计总体的数字特征以及正态曲线等，可以说本节课内容承上启下，地位非常重要。
从教材编写的角度来看，也正是要体现这一特点。
教材编写，通过对样本分析和总体估计的过程，突出了统计的实用性，从实际出发，收集数据，进行分析整理，再回到实际问题，感受数学对实际生活的需要，体现了统计的思想及其在实际问题中的应用价值，真正体会数学知识与现实生活的联系。
3．教材内容的数学核心思想教材内容的数学核心思想是用样本的频率分布直方图估计总体的统计思想方法。
4．我的思考：本节课重在教会学生绘制频率分布直方图，引导学生通过频率分布直方图分析总体的分布，体会统计的思想、方法。
在通读了教材的基础上，与人教A版的相应内容作了比较，再结合学生的情况，最终选择A版内容，更利于完成教学目标。
(1)人教A版教材中的例子与学生关系紧密，提出的问题更切合学生实际。
背景的熟悉使学生易于课堂参与。
(2)教材中问题的设计利于学生统计思想的建立等。
统计思想方法是数学的一个重要的思想方法，中学学习统计，除了掌握必要的统计知识之处，关键是让学生建立统计在现实生活中具有重要的作用，具有统计意识，同时体会到统计结果随机性、科学性，能作为总体的分布的合理性，是生活中某些问题决策必不可少的依据。
统计教学的核心目标正是让学生体会统计思维的特点和作用。
因此在设计中，从实际问题出发，再回到实际问题的决策，前后呼应，使学生真正体会数据处理的全过程、统计应用于现实生活的全过程，突出统计的思想、方法。
用样本的频率分布估计总体的分布
142,146
20
146,150
11
150,154
6
154,158
5
(1)列出样本频率分布表； (2)画出频率分布直方图； (3)估计身高小于 134ｃｍ的人数占总人数者智不达。——《墨子· 修身》
例 2、甲、乙两个小组各 10 名学生的英语口语测试成绩如下（单位：分） ： 甲组 76 90 84 86 81 87 86 82 85 83 乙组 82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 试用茎叶图表示两个小组的成绩，找出中位数。
三、当堂检测 1. 在频率分布直方图中，所有矩形的总面积（ ） A．大于 1 B.小于 1 C.等于 1 D.不能确定 2. 下列关于频率分布直方图的说法中，正确的是（ ） A 直方图的高表示取某数的频率 B 直方图的高表示该组上的个体在样本中出现频数与组距的比值 C 直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 D 直方图的高表示该组上的个体在样本中出现频率与组距的比值 3. 为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得 数据整理后列出了频率分布表如下： 组 别 频数 1 4 20 15 8 m
用样本的频率分布估计总体的分布
【使用说明及学法指导】 1.先精读一遍教材， 用红色笔勾画； 再针对导学案问题导学部分阅读并回答， 时间不超过 15 分钟； 2.限时完成导学案合作探究部分，书写规范；3.找出自己的疑惑点；4.必须记住的内容。 【学习目标】
规律总结
1. 学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。 2. 通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选 择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。
四、课后巩固 1.若一个样本的极差为 12.4，组距为 2，则该组数据分成的组数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 2.将一组数据分成 6 组， 若第 1,2,3,5,6 组的频率分别为 0.1， 0.15， 0.2， 0.2， 0.15， 0.05，则第 4 组的频率是（ ） A．0.1 B．0.15 C．0.2 D．0.05 3．有 100 名学生,每人只能参加一个运动队,其中参加足球队的有 30 人,参加篮球队的 有 27 人,参加排球队的有 23 人,参加乒乓球队的有 20 人. (1)列出学生参加运动队的频率分布表. (2)画出频率分布直方图.
用样本的频率分布估计总体分布教案
用样本的频率分布估计总体分布教案教案：用样本的频率分布估计总体分布一、教学目标：1.了解频率分布的概念和作用；2.学会使用频率分布来估计总体分布；3.掌握构建频率分布表的方法；4.能够利用频率分布表对总体进行估计。
二、教学内容：1.频率分布的概念和作用2.构建频率分布表的方法3.利用频率分布表对总体进行估计三、教学过程：一、频率分布的概念和作用（10分钟）1.频率分布是指对一组数据中各个数值出现的次数进行统计，从而得到数值的分布情况。
2.频率分布的作用是可以帮助我们了解数据的分布规律，从而对总体进行估计。
二、构建频率分布表的方法（30分钟）1.确定数据的分组区间：首先需要确定分组的宽度，即把数据分为若干个区间。
常用的方法有等宽分组和等频分组。
2.计算各个分组的频数：统计每个区间内数据的个数。
3.计算各个分组的频率：将各个分组的频数除以总样本数量，得到各个分组的频率。
4.制作频率分布表：将各个分组的上界、下界、频数和频率列成表格。
三、利用频率分布表对总体进行估计（40分钟）1.利用频率分布表进行估计的方法有两种：直接估计和间接估计。
2.直接估计是通过频率分布表直接读取各个分组的频率来估计总体分布。
3.间接估计是通过频率分布表的图形化表示来估计总体分布，常用的图形有直方图和折线图。
4.对于直方图，可以通过观察分布的形状和峰值来估计总体的分布情况。
5.对于折线图，可以通过观察分布曲线的形状来估计总体的分布情况。
四、练习和小结（20分钟）1.让学生根据给定的数据，完成频率分布表的构建。
2.让学生根据给定的频率分布表，进行总体分布的估计。
3.对学生进行小结和概念回顾，检查他们对于频率分布和总体估计的理解程度。
四、教学反思：通过本节课的教学，学生能够了解频率分布的概念和作用，掌握构建频率分布表的方法，以及利用频率分布表对总体进行估计的方法。
在教学过程中，可以利用实际案例和练习来加深学生对于频率分布和总体估计的理解。
用样本的频率分布估计总体分布
例１：某市政府了节约生活用水，计划在本市试
行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标 准a , 用水量不超过a的部分按平价收费，超过a的部分 按议价收费。
①如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标 准a定为多少比较合理呢？
②为了较合理地确定这个标准，你认为需要做哪些 工作？
频率分布表如下：
分组 [25，30） [30，35） [35，40） [40，45）
[45，50） [50，55） [55，60]
合计
频数
3 8 9 11 10 5
4 50
频率 0.06 0.16 0.18
0.22
0.20 0.10
0.08
1.00
0.012 0.032 0.036 0.044 0.040 0.020 0.016
月均用水量/t
频率 组距 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
思考 ：如果当地政府希望使
85% 以上的居民每月的用水量不 超出标准，根据频率分布表和频 率分布直方图，你能对制定月用 水量标准提出建议吗？
O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量/t
(1)居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且是“单峰”的；
分组
频数累计
频数
频率
６.55～6.75
6.75～6.95
6.95～7.15
7.15～7.35
7.35～7.55 合计
频率：每组数据的个数除以全体数据个数的商叫做 该组的频率。
根据随机抽取样本的大小，分别计算某一事件出现 的频率，这些频率的分布规律（取值状况），就叫 做样本的频率分布。
说明：样本频率分布与总体频率分布有什么关系？
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课题：2.2 用样本频率分布估计总体分布
年级: 高二
版本: 人教 A 版必修三
一、教材分析： 本节课选自人教 A 版必修三，第二章第二节是在已经学习了用图去表示数据，本节 课是第一课时——学会做频率分布直方图，并能通过频率分布直方图来估计总体。本 课所学内容有良好的实际应用价值，它能为我们对相关问题作出统计推断和决策提供 数理依据.因此学好本节课能帮助学生逐步建立用样本估计总体的统计思想，提高学 生数据处理、解决实际问题的能力.
（得到样本数据） 通过抽样，我们获得了 100 位居民某年的月平均用水量(单位：t) ，如下表： 3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.6 3.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.4 3.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.8 3.3 2.8 讲 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.6 4.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4
设计意图：找到最能体现上述数据的图形（频数分布表） 拨 问题 3：做频数分布表的步骤？
（学生通过回忆频数分布表，为下面学习频率分布做铺垫）
（三）总结规律： 探究 1：请大家合作完成：就上述数据做出频数分布直方图：
交
探究 2：在上述基础上，完成频率分布表与频率分布直方图 流
互
设计意图：通过自主探索与合作交流，学生会不断地比较自己的理解与他人理解的差异，不断
九、教学准备：教材、教参、、粉笔、板擦、多媒体课件、投影仪等教学仪器； 十、教学过程：
（一）、情境导入： 1) 高一到高三的学生每周消费情况做调查应该怎么做？？
学 思 静
设计意图：引导学生想到用样本的数据去反应总体数据；数学源于生活，又服务于生活. 悟
将发生在学生身边的实际问题引入课堂，能唤起学生的好奇心、亲切感、更有利于激活学生的 参与意识，提高教学的有效性. （二）新课讲授： 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出
动
的纠正自己的认识，从而建构完整知识体系，促进知识和方法的内化.
总结做频率分布直方图的步骤及其注意事项：
目
标
思考 1：如何在频率分布直方图中寻找中位数、众数、平均数？？
思考 2：通过频率分布直方图的相关内容，返回题目开头，如何解决滨州人民用水的问题？？
（学生交流，得出答案）
达 设计意图：前后呼应，达成目标 （四）课堂练习：
滨州市市政府为了节约生活用水，计划在我们试行居民生活用水定额管理，即确定一个 居民月用水量标准 a , 用水量不超过 a 的部分按平价收费，超过 a 的部分按议价收费. 精 (1)如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准 a 定为多少比较合理呢？ (2)为了较合理地确定这个标准，你认为需要做 哪些工作？
2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2 问题 1：这些数据告诉了我们什么信息？这些信息如何去提炼？ 设计意图：让学生回忆学过的反应数据信息的图形； 问题 2：初中我们曾经学过哪些反映数据信息的图形？ 点
在实际问题中的应用价值，体会数学知识与现实生活的联系. 三、教学重点： 会列出频率分布表和频率分布直方图，并能从频率分布直方图中估计总体的数字特
征并能依据数字特征对总体作出评价、推断和决策. 四、教学难点： 能通过样本的频率分布来估计样本的总体分布. 五、学情分析： 通过小学、初中和高二前期的学习，学生已有“统计初步知识”的数学现实，能从
有一个容量为 200 的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，
样本数据落在区间［10，12）内的频数72
（五）课堂 小结： 本节课学习了什么知识？ 学习了什么方法？ 还有什么疑惑？
十一、板书设计
用样本的数字特征估计总体分布 列频数分布表的步骤： 频率分布直方图：
二、教学目标： (1)在处理数据的过程中学会列频率分布表、频率分布直方图. (2)在解决问题的过程中，通过自主探索与合作交流，经历数字特征的生成过程，会用样本的数
字特征估计总体的数字特征，体会用样本估计总体的思想. (3)能通过对有关数据的收集、整理、分析为合理的决策提供依据，认识统计的作用，感受统计
样本中直接提取样本的数字特征，能够用频率分布直方图来呈现数据的分布形态， 现实生活中很多数量化的实际问题也为学生的认知提供了经验基础. 学生对统计思 想的认识还停留在表层，对用频率分布直方图估计总体的数字特征从感性认识上升 到理性认识会有一定的理解困难； 六、教法分析：数学教育学家波利亚曾经说过：“学习任何知识的最佳途径即是由自己去发现，因为 这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系.”根据高二学生 的认识特点和知识水平，我在教法上采用的是“问题探究式教学”,学法上采用“自 主探究、合作交流”的方法；以教师为主导，学生为主体的自主式的课堂教学主要是 “20 字，五环节”的目标教学模式引领课堂：通过学案上的“目标引领”，然后在教 学过程中的“学思静悟、精讲点拨、交流互动、目标达成”这五个环节，达到以学生 自主学习的目的的高效的数学课堂。 七、课型：新授课； 八、教学时长：1 课时（45 分钟）；
总结：
列频率分布表的步骤：
例：
十二、教学反思： 本节课是高二新课程必修三第二章《统计》中的第二节《用样本估计总体》的第一节课,尽管用
样本估计总体是一种实用性很强,操作烦琐、麻烦的工作,但却是统计学中常用的方法,在生产、生活中 应用非常广泛.用样本估计总体,其实就是一种“以偏概全”“以部分代替全部”的思想.虽然有贬义的 成分,但我们还是要认真去教好学好,而且,这也是平时考试和高考中的重点内容之一