七年级数学下册4.1.2认识三角形教案2(新版)北师大版

课题：4.1.2认识三角形
教学目标
1．让学生认识等腰三角形，会按边对三角形分类并掌握三边关系，并能运用三边关系解决生活中的实际问题．结合具体实例，进一步掌握三角形三条边的关系．
2．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理地表达能力．
3．学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣．
教学重点与难点：
重点：三角形三边的数量关系．
难点：探索三角形三边的数量关系及简单应用．
课前准备：三角形纸片，准备5根小木棒（3cm，4cm，5cm，6cm，9cm）．多媒体课件．
教学过程：
一、回顾旧知，导入新课
活动内容：
猜谜语：形状似座山，稳定性能坚；三竿首尾连，学问不简单. (打一几何图形)想一想：三角形按角分有哪几种？
处理方式：学生口答，教师用纸片和多媒体展示.
设计意图：从学生已有的知识出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的能力. 激发了学生学习的积极性与主动性.
二、动手探究，交流展示
活动内容：1.认识等腰三角形
观察图中的五个三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？
处理方式：教师安排分组测量，并将学生给出的测量结果出示在课件上．（1）（5）的三边都不相等．（2）有两边相等是等腰三角形．（3）三边都相等是等边三角形．
板书等腰三角形、等边三角形的定义．等边三角形也叫正三角形．等腰三角形的边与角都有
特定的名称，相等的两边叫腰，不等的边叫底．腰和底角叫底角，两腰的夹角叫顶角．
2.三角形按边共分两大类．
等腰三角形与普通三角形；等腰三角形里分为底边和腰不相等的等腰三角形与等边三角形．
处理方式：课件展示
设计意图：通过设置这些动手测量，共同探讨的活动，既满足了学生的探究欲望，也让学生在高昂的学习兴趣中学到了知识，体验到了成功．将三角形按边分类，在于渗透分类的数学思想，使学生在操作的过程中感悟分类的方法．
3.探寻新知
活动内容：元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯
的电线与红色彩灯的电线哪根长？说明你的理由．在一个三角形中，
任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？
处理方式：学生回答一眼看出，黄色的电线长．还有的回答两点之间，线段最短．所以黄色的长．三角形任意两边之和一定比第三边大．
设计意图：教材是学习的载体，教学中教师应充分发挥教材的育人作用，挖掘教材的教育功能，而不要把教材撇开一边。

从上面可以看出，这两幅图既能让学生领悟知识与实际的结合，又能从中学到另外的知识，可谓一举多得.
4. 动手试验
（1）再随意画出一个三角形是否有同样的结论呢？我们来试验一下．在你准备的5根木棒（3cm ，4cm ，5cm ，6cm ，9cm ）中任意抽取3根，摆出三角形．
处理方式：生在课桌上摆三角形.
将能摆成三角形的数据和不能摆拼成的数据分别填在黑板表格内．
（教师课件给出要求，不能组成的数据用红色填写．学生分组试验，并到黑板汇总．）
从而验证了“任意两边之和大于第三边．” 设计意图：采用分组试验，合作学习，教师恰当点拨，适时引导让学生在猜想，质疑验证，探究实践等过程中，经历思维活动．教师努力营造协作互动，自主探究的气氛．
（2）三角形三边的关系---差的问题
分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空.
处理方式：通过测量得到第一个图锐角三角形任意两边之差都小于第三边，第二个图直角三角形任意两边之差都小于第三边，第三个图钝角三角形任意两边之差都小于第三边.
结论：三角形任意两边之差小于第三边.
通过探究（1）（2）我们得到三角形的三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边 ，任意两边之差小于第三边.”
设计意图：动手实践、自主探究、合作交流是学习数学的重要方式．充分体现新课标的要求，培养学生的动手实践能力、逻辑思维能力．本环节通过试验活动，让学生经历，“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”这一结论得出的过程，并通过教师的追问进一步加深对这一结论的理解．学生能在活动中合作学习，共同探讨三角形的三边关系，经历活动的过程，积累活动经验，加深对结论的理解．
例：长度为6cm, 4cm,3cm 三条线段能否组成三角形？
处理方式：∵ 6+4>3，6+3>4，4+3>6，∴能组成三角形
只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形.
a
b c
a b c a b
c (1)a =___b =___c =___
a-b ___c c -b ___a
c-a ___b (2)a =___b =___c =___ b-a ___c c-a___b b-c___a (3)a=___b=___c=___ a-c___b a-b___c c-b___a
巩固练习：
1. 等腰三角形的一边长是9,另一边长是4,那么第三边的长是___________.三角形
的周长是______.
2. 不文明的行为吗?
处理方式：也构成了三角形可以用三角形三边关系说明，也可以利用两点之间线段最短来说明.
设计意图：设计实际生活问题，利用三角形三边关系解决调动孩子们的积极性，从而实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展.
三、范例导航，巩固训练
活动内容：老师手里有两根长度分别为5cm 和8cm 的铁丝，如果用长度为2cm 的铁丝能与它们摆成三角形吗？为什么？长度为13cm 的铁丝呢？
处理方式：课件出示问题：同学们可先交流、讨论，然后各小组派一代表到黑板上演示. 取长度为2cm 的木棒时，由于2+5=7＜8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm 的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形．取5cm 、6cm 、7cm 、8cm 长的木棒都可以.即第三根木棒的长度只需大于8－5=3cm ，而小于8+5=13cm.即能摆成三角形.所以第三边的取值范围是：两边之差﹤第三边﹤两边之和.(两边之差＝较大边-较小边)
设计意图：目的在于一方面规范答题过程，另一方面训练学生对新知识的应用方法，从而加深对新知识的理解与巩固的作用.
四、学以致用，拓展延伸
活动内容：你会选择吗？
国际上3000米比赛中规定：抓到外圈跑道的运动员在
跑第二圈时可以压道，如果你是运动员，跑道如图点A 位置，行横道
.
你该如何选择压道路线呢？
（三角形任意两边之和大于第三边选择白线）．
课堂练习：
1．小晶有两根长度为5cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框,现在有长度分别为2cm、3cm、8cm、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择（）
A、2cm
B、3cm
C、8cm
D、15cm
2．现有长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成个的不同的三角形。

设计意图：通过实际问题激发学生，运用新知识的兴趣，培养学生数学建模的意识．实际问题之后，你会选择吗的设置，让学生全方位发挥其思维的深度和广度，接触分类讨论的思想．本环节帮助学生从易到难、从会学到会用、从知识到能力的迁移．从而实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学．
五、课堂小结，反思升华
活动内容：本课你有什么收获？你印象最深的是什么问题？你还有什么疑惑？写下来，一会和大家分享．
处理方式：学生畅所欲言，谈收获体会，教师给予鼓励，进一步培养学生概括总结的能力．
1.学会了给三角形按边分类，认识了等腰三角形，等边三角形．
2．还学了三角形三边长度的关系：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．
3．两边之差﹤第三边x﹤两边之和．
设计意图：通过学生自主总结、畅谈收获，教师及时发现问题、适时补充，既让学生在知识和能力方面得到诸多发展,又让学生在情感态度和价值观方面体验到成功的愉悦．
六、分层检测，反馈矫正
A组：
1．由下列长度的三条线段能组成三角形吗?请说明理由
（1）3，4，5；（2）8，7，15；
（3）13，12，20；（4）5，5，11.
2．现有4根木棒,长度分别为12, 10, 8, 4, 选择其中3根组成三角形,则能组成三角形的个数是( )
A、1
B、2
C、3
D、4
3．如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为。

若第
三边为偶数，那么三角形的周长。

4．一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为。

5．如图：有A、B、C、D四个村庄，打算公用一个水厂，若
要使用的水管最节约，水厂应建在村庄的什么地方？
处理方式：教师出示测试题，监督学生独立完成，然后反馈
矫正．
设计意图：检测题分层给出，由易到难螺旋式上升，正符合学生认知特点．针对学生素
质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高.检测题也
能训练学生解题技巧，利用三角形三边关系先确定出第三边的范围，然后再根据附加条件确
定出第三边．反馈矫正时，教师应鼓励学生多进行交流.
七、作业布置，课后促学
必做题：课本85页随堂练习第1、2题
选做题：课本第85页习题4.2 第 2、 3题
设计意图：作业分层要求，使不同的学生得到不同的发展．我布置用三角形等基本图形，
设计美丽的图案来延展课堂，不仅培养了学生的创新精神，也能使他们发现数学之美．
板书设计：。