功和功率试题及答案详解

第七章 机械能——功和功率

一、选择题

1、如图1所示，用力拉一质量为m 的物体，使它沿水平匀速移动距离s ，若物体和地面间的摩擦因数为μ，则此力对物体做的功为（ ）

A ．μmgs

B ．μmgs/（cos α+μsin α）

C ．μmgs/（cos α-μsin α）

D ．μmgscos α/（cos α+μsin α）

2、如图2所示，质量为m 的物块始终固定在倾角为θ的斜面上，下列说法中正确的是（ ）

A ．若斜面向右匀速移动距离s ，斜面对物块没有做功

B ．若斜面向上匀速移动距离s ，斜面对物块做功mgs

C ．若斜面向左以加速度a 移动距离s ，斜面对物块做功mas

D ．若斜面向下以加速度a 移动距离s ，斜面对物块做功m （g+a ）s

3、从空中以40 m/s 的初速平抛一个重力为10 N 的物体，物体在空中运动3 s 落地，

不计空气阻力，取g ＝10 m/s 2

，则物体落地时重力的即时功率为( )

A ．400 W

B ．300 W

C ．500 W

D ．700 W

4、如图3所示，质量为m 的物体P 放在光滑的倾角为θ的直角劈上，同时用力F 向右推劈，使P 与劈保持相对静止，在前进的水平位移为s 的过程中，劈对P 做的功为(

)

图3

A ．F ·s

B ．mg sin θ·s /2

C ．mg cos θ·s

D ．mg tan θ·s

5、质量为m 的汽车发动机的功率恒为P ，摩擦阻力恒为f ，牵引力为F ．汽车由静止开始，经过时间t 行驶了位移s 时，速度达到最大值v m ，则发动机所做的功为( )

A ．Pt

B ．fv m t

C ．2

21m mv ＋fs D ．m

v Ps f m P 222 E ．Fs

二、填空题

6、如图4所示，木板质量为M ，长为L ，放在光滑水平面上，一细绳通过定滑轮将木板与质量为m 的小木块相连，M 与m 之间的动摩擦因数为，现用水平向右的力F 将小木块从木板的最左端拉到最右端，拉力至少要做的功是______．

图1

图2

图4

7、如图5所示，人拉着细绳的一端由A 走到B ，使质量为m 的物体匀速上升。已知A 、B 两点间的水平距离为s ，细线与水平方向的夹角已在图中标出，不计滑轮的摩擦，人的拉力所做的功______．

8、用水平拉力拉着滑块沿半径为r 的水平圆轨道匀速运动一周，已知滑块的质量为m ，滑块与轨道间的动摩擦因数为μ。此过程中拉力所做的功______．=2πμmgr 。 三、计算题

9、在一段平直公路上，一辆质量m=10t 的卡车速度从均匀增加到，经过的时间t=50s ，如果车在运动时受到的阻力为车重力的k 倍，k=，求：

（1）发动机的平均功率。

（2）在这段路程的时间中点和位移中点发动机的瞬时功率。（） 10、如图6所示，在倾角为θ的斜面上有一质量为m 的物体，一直与斜面保持相对静止．求：

（1） 若物体随斜面水平匀速移动了位s ，则斜

面对物体做了多少功？

（2）若物体随斜面以加速度a 移动了位移s ，则斜面对物体做了多少功？

11、将一质量为m ＝10 kg 的物体，自水平地面由静止开始用一竖直向上的拉力F 将其以a ＝0.5 m/s 2

的加速度向上拉起．求：

（1） 在向上拉动的10s 内，拉力F 做功的功率； （2）上拉至10 s 末，拉力的功率．

12.在光滑的水平面上放着物体A 和小车B,如图7所示,小车长L=2m,M=4kg,A 的质量m=1kg,μAB =,加在小车上的力(1)F=5N,(2)F=12N,求在这两种情况下,在2s 时间内F 对车做功是多少?摩擦力对A 做功多少?（g 取10m/s2）

s θ

θ

m

m 图5

s

A

图7

参考答案

1．分析：设水平面对物体的支持力的大小为N，则由物体匀速运动得

，

∴F=μmg/(cosα+μsinα)

∴力F对物体做的功为

W=Fscosα=μmgscosα/（cosα+μsinα）

所以选择D

2．分析斜面对物块有没有做功，应是指斜面对物块的总作用力（斜面对物块的弹力与摩擦力合力）是否做功。当斜面匀速运动时，斜面对物块的总作用力大小等于mg，方向是竖直向上。若斜面向右匀速运动，斜面对物块的总作用力的方向与物块位移的方向垂直，因此斜面对物块没有做功，∴A对。若斜面向上匀速运动，斜面对物体的总作用力方向与物块位移s方向相同，∴斜面对物块做的功为mgs，∴B对。若斜面向左以加速度a移动距离s时，斜面对物块的总作用力在水平方向上的分力必为ma（重力在水平方面上分力为零），因此斜面对物块做功为mas，∴C也对。当斜面向下以加速度a移动距离s时，斜面对物块的总作用力可由牛顿第二定律求得mg-F=ma

∴F=m（g-a）

于是斜面对物块做功应为m（g-a）s，∴D错。

所以选择A、B、C

3．分析：根据平抛运动的规律可以算出物体落地时的即时速度为50 m/s，因而很容易错选C，这是由于疏忽了物体落地时，其速度方向与重力方向之间有夹角而造成的，由于重力的功率只与物体在竖直方向的速度有关，而v y＝gt＝30 m/s，因此落地时重力的即时功率为P ＝mgv cosθ＝mgv y＝300 W，正确答案应选B．

答案：B

4．分析：物体P 只受重力和支持力作用，它们的合力沿水平方向，如图所示，且F N ＝θ

cos mg

，斜劈对P 做功W ＝F N s cos(90°-θ)＝mg tan θ·s ． 答案：D

5．分析：因为汽车发动机的功率恒定，所以汽车在启动过程中所受的牵引力为变力，且在汽车启动的初级阶段有F ＞f ，汽车做变加速运动．随着汽车速度的增大，据P ＝Fv 可知，汽车的牵引力将逐渐减小，加速度也随之减小，但仍做加速运动．当牵引力F ＝f 时，汽车的加速度为0，此时汽车达到最大速度，之后汽车将做匀速运动．

本题中因汽车的功率不变，故发动机所做的功可用其与功率的关系来求解： 即 W ＝Pt ，所以选项A 正确．

同理，由于当汽车达到最大速度时F ＝f ，又因f 为恒力，所以W ＝Pt ＝Fv m t ＝fv m t ，故选项Ｂ也正确．

尽管汽车的牵引力为变力，但汽车在行驶过程中所受的阻力f 为恒力，其所做的功可用功的定义式W ＝Fs cos θ来求出．根据功能关系可知，发动机所做的功一部分用来克服摩擦阻力做功，一部分用来增加汽车的动能，所以据动能定理有：W －fs ＝2

1mv m 2

－0，由此可解得：W ＝

2

1mv m 2

＋fs ，所以选项C 正确． 由P ＝fv m 可知，v m ＝P /f ，f ＝P /v m ，将此v m 和f 同时代入选项C 中，可得

m

v Ps f m P W +=222，故选项Ｄ也正确．

对于选项E ，由前面的分析可知其是将汽车的牵引力做为恒力代入功的定义式进行计算的，所以是不正确的．

说明：由上述两个例题中对功的计算可看出，计算功的思路通常有三条思路，即：①功