2012.1丰台区初三数学期末试卷答案
1丰台区初三期末考试数学试卷及答案(word版)
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2021.1丰台区初三期末考试数学试卷及答案
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最新初中九年级数学2题库 012年丰台区九年级数学期末试卷及答案(word)
丰台区2011-2012学年度第一学期期末练习初 三 数 学学校 姓名 考号 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．已知23(0)x y xy =≠，则下列比例式成立的是A ．32x y= B ．32x y= C ．23x y =D ．23=x y 2．二次函数2)1(2-+=x y 的最小值是A ．1B ．－1C ．2D ．－23．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，若O 1O 2=8cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是 A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．内含 4．若ABC DEF △∽△，相似比为1∶2，且△ABC 的面积为4，则△DEF 的面积为 A ．16 B ．8 C ．4D ．25．将∠α放置在正方形网格纸中，位置如图所示，则tan α的值是A ．21B ．2C ．25D ．5526．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点E ，若CE =2，则AB 的长是A ．4B ．6C ．8D ．107． 如图，若点P 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，若矩形PMON 的面积为6，则k 的值是考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
αA．-3 B．3 C．-6 D．68．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，动点M自点A出发沿A→B的方向，以每秒1cm的速度运动，同时动点N自点A出发沿A→D→C的方向以每秒2cm的速度运动，当点N到达点C时，两点同时停止运动，设运动时间为x（秒），△AMN的面积为y（cm2），则下列图象中能反映y与x之间的函数关系的是A B C D二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）9．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin A A＝__________．10．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若AD∶DB=3∶2，AE=6，则EC的长等于．11．若扇形的圆心角为60°，它的半径为3cm，则这个扇形的弧长是cm ．12．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABC=20°，点D是弧CA B上一点，若∠ABC=20°，则∠D的度数是______．13．已知二次函数y=ax2+bx+c，若x与y的部分对应值如下表：则当x=4时，y= ．14．我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3．（1）如图1，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，GI HFABC DEFABC DEAEDCBNBCD则正方形CDEF 的边长a 1是 ；（2）如图2，四边形DGHI 是（1）中△EDA 的内接正方形，则第2个正方形DGHI 的边长a 2= ；继续在图2中的△HGA 中按上述方法作第3个内接正方形；…以此类推，则第n 个内接正方形的边长a n =．（n 为正整数） 三、解答题（本题共20分，每小题5分） 15．计算：2cos30°＋sin45°－tan60°． 16．已知二次函数322--=x x y ．（1）求出这个函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求出这个函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标．17．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，联结BD ，过点C 作CE ⊥BD 于交AB 于点E ，垂足为点H ，若AD =2，AB =4，求sin ∠BCE ．18．已知：在平面直角坐标系xOy 中，将直线x y =绕点O 顺时针旋转90°得到直线l ，反比例函数xky =的图象与直线l 的一个交点为A (a ，2)，试确定反比例函数的解析式．四、解答题（本题共22分，第19、 22题每小题5分，第21、 22题每小题6分）H A EBCD 图1 图219．如图，天空中有一个静止的热气球A ，从地面点B 测得A 的仰角为30°，从地面点C 测得A 的仰角为60°．已知BC =50m ，点A 和直线BC 在同一垂直平面上，求热气球离地面的高度．20．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 是∠BAC 的平分线，以AB 上一点O 为圆心，AD 为弦作⊙O ．（1）求证：BC 为⊙O 的切线； (2）若AC = 6，tan B =43，求⊙O 的半径．（1）若日销售量y（件）是售价x （元∕件）的一次函数，求这个一次函数的解析式； （2）设这个工厂试销该产品每天获得的利润为W （元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？22．小明喜欢研究问题，他将一把三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点O 处，两条直角边与抛物线2(0)y ax a =<交于A 、B 两点． （1）如左图，当2OA OB ==时，则a = ；（2）对同一条抛物线，当小明将三角板绕点O 旋转到如右图所示的位置时，过点B 作BC x⊥轴于点C ，测得1OC =，求出此时点A 的坐标；（3）对于同一条抛物线，当小明将三角板绕点O 旋转任意角度时，他惊奇地发现，若三角板的两条直角边与抛物线有交点，则线段A B 总经过一个定点，请直接写出B30°60°C AB该定点的坐标．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y mx nx =+-与直线y =x －1交于A （－1，a ）、B （b ，０）两点，与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式； （2）求△ABC 的面积；（3）点(t,0)P 是x 轴上的一个动点．过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ．当点M 位于点N 的上方时，直接写出t 的取值范围．24．在Rt △ABC 中，∠ACB =90，AC =BC ，CD ⊥AB 于点D ，点E 为AC 边上一点，联结BE 交CD 于点F ，过点E 作EG ⊥BE 交AB 于点G ，（1） 如图1，当点E 为AC 中点时，线段EF 与EG 的数量关系是 ；（2） 如图2，当12CE AE =，探究线段EF 与EG 的数量关系并且证明； （3） 如图3，当nAE CE 1=，线段EF 与EG 的数量关系是 ．图1 图2 图325．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C1：212.y x x=-+（1）将抛物线C1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线C2，求抛物线C2的顶点P的坐标及它的解析式．（2）如果x轴上有一动点M，那么在两条抛物线C1、C2上是否存在点N，使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形（OP为一边）？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．丰台区2011—2012学年度第一学期期末练习初三数学试题答案及评分参考一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）三、解答题（共20分，每小题5分） 15．解：原式=322232-+⨯ ------3分3223-+=------4分 22=------5分16．解：（1）∵4)1(3222--=--=x x x y ，∴对称轴是1=x ，顶点坐标是（1，4-）．------2分 （2）令y =0，则0322=--x x ，解得11-=x ，32=x ；令x =0，则3-=y ．∴图象与x 轴交点坐标是(-1，0)、(3，0)，与y 轴的交点坐标是)3,0(-． ------5分17．解：∵CE ⊥BD ，∴∠1+∠3=90°．∵∠ABC =90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2．------1分∵AD ∥BC ，∠ABC =90°，∴∠A =90°． 在Rt △ABD 中，AD =2，AB =4， 由勾股定理得，BD =52． ------2分 ∴sin ∠2=55522==BD AD ．------4分∴sin ∠BCE 55=．------5分 18．解：根据题意，直线l 的解析式为x y -=．------1分 ∵反比例函数xky =的图象与直线l 交点为A (a ，2)，∴2=-a . ∴2-=a . ------2分∴A (-2，2)． ------3分∴22-=k. ∴4-=k . ------4分 ∴反比例函数的解析式为xy 4-=．------5分A E B19．解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADC =90°．------1分∵∠B =30°，∠ACD =60°，∴∠1=30°．------2分 ∴∠1=∠B ， ∴CA =CB =50．------3分在Rt △ACD 中，sin ∠ACD =ACAD，------4分∴0523AD =，325=AD ．答: 热气球离地面的高度是325米. ------5分20．（1）证明：联结OD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2．∵OA =OD ，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OD ∥AC ．------1分∴∠C =∠ODB =90°， 即OD ⊥BC ．------2分又点D 在⊙O 上，∴BC 为⊙O 的切线．------3分（2）解：∵∠C =90°，tan B =43，∴43=BC AC ．∵AC =6，∴BC =8．------4分 在Rt △ABC 中，根据勾股定理，AB =10． 设⊙O 的半径为r ，则OD =OA = r ，OB =10-r .∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ．------5分 ∴AB OB AC OD =，即10106r r -=，解得415=r ． 所以，⊙O 的半径为415．------6分21．解：（1）设y =kx +b (k ≠0)．∴⎩⎨⎧=+=+.40040,50030b k b k ------1分解得⎩⎨⎧=-=.800,10b k ------2分 ∴y =80010+-x ．------3分(2) )80010)(20()20(+--=-=x x x y W ------4分9000)50(102+--=x ．------5分∴当售价定为50元时，工艺厂每天获得的利润W 最大，最大利润是9000元．------6分A22．解：（1）22-=a ．------1分 （2）由（1）可知抛物线的解析式为222x y -=. ∵OC =1, ∴y B =22-, ∴B （1，22-）．------2分过点A 作AD ⊥x 轴于点D ， 又BC ⊥x 轴于点C ， ∴∠ADO =∠BCO =90°． ∴∠1+∠2 =90°． ∵AO ⊥OB ，∴∠1+∠3 =90°．∴∠2=∠3． ∴△DAO ∽△COB ．∴OC AD BC OD =． ------3分设点A 坐标为（222,x x -），则OD =-x ，AD =222x ． ∴122222xx =- , 解得x =-2, ∴y A =22-,故点A 的坐标为(-2, 22-)．------4分（3）定点坐标是（0，2-）．------5分23．解：（1）∵抛物线与直线交于点A 、B 两点，∴a =--11，01=-b ．∴2-=a ，1=b ． ∴A （-1，-2），B （1，0）．------2分∴⎩⎨⎧=-+-=--.02,22n m n m 解得⎩⎨⎧==.1,1n m ∴抛物线的解析式为22-+=x x y ．------4分（2）点A （-1，-2），点C （0，2-），∴AC ∥x 轴，AC =1．------5分 过点B 作AC 的垂线，垂足为点D ，则BD =2．∴S △ABC =1212121=⨯⨯=⋅BD AC ．------ 6分 （3） 1-<t <1．------7分24．解：（1） EF =EG ; ------1分(2) 21=EG EF ; ------2分 证明：过点E 作EM ⊥CD 于点M ，作EN ⊥AB 于点N ， ------3分 ∴∠ENA =∠CME =∠EMF =90．∵CD ⊥AB 于点D ，∴∠CDA =90°． ∴EM ∥AD ．∠A =∠CEM ．∴△EMC ∽△ANE . ∴ANEM AE CE =. ------4分 ∵EM ∥AD ，∴∠NEM =90．即∠2＋∠3=90°．∵ EG ⊥BE ，∴∠3＋∠2=90，∴∠1＝∠2．∴△EFM ∽△EGN ． ∴ENEM EG EF =. ------5分 ∵∠ACB =90，AC =BC ，∴∠A =45， ∴tan ∠A =AN EN =1, ∴AN =EN . ∴AN EM EG EF =, ∵21=AE CE , ∴21=EG EF ． ------6分 (3)nEG EF 1=. ------7分25．解：(1) ∵1)1(2221+--=+-=x x x y ，------1分∴抛物线C 1的顶点坐标是（1,1），∴平移后的抛物线C 2顶点P （3，2）．------2分 ∴2)3(22+--=x y ． （或者7622-+-=x x y ）------3分(2) 存在点N （x ,y ）满足条件．------ 4分∵以点O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，∴N P y y -=，∴2-=N y ． 当点N 在C 1上时，21-=y ，即21)1(2-=+--x ，解得31±=x ；B∴N 1（2,31-+）, N 2（2,31--）;当点N 在C 2上时，22-=y ，即22)3(2-=+--x ，解得1543==x x ，； ∴N 3（2,5-）, N 4（2,1-）．∴满足条件的点N 有4个，分别是N 1（2,31-+）、N 2（2,31--）、N 3（2,5-）、N 4（2,1-）．------ 8分(说明: 每求出一个点N 的坐标得1分)。
第一学期丰台区初三数学期末练习 终板答案
丰台区2010-2011学年度第一学期期末练习初三数学参考答案2011.1一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）9． d= 10 ．10．α= 45°．11． 30°或150° ．12．32π．三、解答题（共6个小题，共27分） 13.（本小题满分4分） 计算：2cos30sin 45tan60︒+︒-︒.解： ----------3分-------------------------------4分说明：3个函数值各占一分，最后结果1分.14.（本小题满分4分） 解：在△ABC 和△ADE 中，∵ ABC ADE ∠=∠，,A A ∠=∠ ∴ △ABC ∽△ADE . ------2分 ∴AB AC AD AE=. ------------------3分 ∴ ,7.237AC= ∴ AC 6.3= ---------------------4分15.（本小题满分4分）解：16.（本小题满分5分） 解：联结O A ，∴O A = O D .--------------------------------------1分∵A B 是⊙O 的一条弦，O D ⊥A B ，A B =8∴A E =21A B =4-----------------------------------------------2分 在R t △O E A 中，由勾股定理得，O E 2= O A 2 -E A 2 ∴O E=3------------------------------------------------------3分∴D E=2------------------------------------------------------4分8216.ABCD S AB DE =⋅=⨯=Y ----------------------------5分17.（本小题满分5分）解：(1)4)1(4)12(221+--=++--=x x x y Θ∴图象的顶点坐标为（1，4）. ----------------------------1分 (2)令y =0，则0322=++-x x ，解得：x 1=-1, x 2=3.∴图象与x 轴的交点坐标分别为(-1,0)、(3,0). --------3分 (3) x <1. -------------------------------------------------------------4分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ABDABDCB3223222 3322 2=⨯+=-=原式 A 1B 1C 1 A 2B 2C 2C A B OC D BAEE DACB (4) 221<<-x . ---------------------------------------------------5分 说明：(3)若写成“≤”不扣分. 18.（本小题满分5分） 解：(1) ∵反比例函数xmy =(m ≠0)的图象经过点A （-2,6）， ∴2612m =-⨯=- ∴m 的值为-12．----------1分(2) 由（1）得反比例函数的解析式为xy 12-=．过点A 作AD x ⊥轴于点D ，过点B 作BE x ⊥轴于点E ， ∴R t △BEC ∽R t △ADC ．--------------------------2分 ∴13BE BC AD AC ==． ∵6AD =,∴2BE =．-------------------------------------------------3分 ∴点B 的纵坐标为2．------------------------------------4分又点B 在反比例函数xy 12-=的图象上，∴点B 的横坐标为x = -6，即点B 的坐标为(-6,2). -------------------------------------5分四、解答题（共4个小题，共23分）19.（本小题满分5分）解：方法（1） 方法（2）------------------3分------------------所有可能出现的结果有9个，并且每个结果发生的可能性相等，其中所求结果有1个，∴P(上午选中中国馆下午选中沙特馆)= 19. ------------------5分方法（3）:所有可能出现的结果有9个：中韩、中日、中沙、法韩、法日、法沙、加韩、加日、加沙. 以下同方法（1）.20.（本小题满分6分）解：∵BE=2AE ，∴设AE=k ，则BE =2k ，AB =3k . ------------1分∵AD ⊥BC 于D ，CE ⊥AB 于E ，∴∠BEC =∠ADB =90°.又∠B =∠B ，∴△ABD ∽△CBE . --------------------------------------------------3分∴BCCEAB AD = ----------------------------------------------------------4分 ∵sin ∠BCE =13，∴BC =k kBCE BE 6312sin ==∠. ---------------5分 ∴kCEk 6362=，∴64=CE . -----------------------------------6分上午下午 中国馆 法国馆 加拿大馆 韩国馆 中韩 法韩 加韩 日本馆 中日 法日 加日沙特馆 中沙 法沙 加沙加沙加日加韩法沙法日法韩中沙中日中韩韩国馆日本馆沙特馆韩国馆日本馆沙特馆韩国馆日本馆沙特馆一天下午上午加拿大馆法国馆中国馆ABCDM东D BAP北21.（本小题满分6分） （1）证明：∵AB ∥DC ，AC 、BD 相交于点M ，∴△AMB ∽△CMD ---------------------------------------------1分 （2）解: ∵△AMB ∽△CMD ，∴MDMBCD AB =-----------------2分 ∴MB =7872052=⨯=⋅MD CD AB ---------------------------3分∴DB =DM +MB =4 ---------------------------------------------4分 ∴222DC BD BC =+∴△DBC 为直角三角形（∠DBC =90°） ------------------5分 ∴sin ∠BDC =53=DC BC . -----------------------------------------6分 22.（本小题满分6分）解：过点B 作BD ⊥AP 于点D ， ----------------------------------------------------1分在Rt △ABD 中，BD =ABsin45°=240212022=⨯， ------------------2分在Rt △BDP 中，sin60°=BDBP, ------------------------------------------------3分 806sin60BDBP ︒== -----------------------------------------------------------5分 ≈196.0 ------------------------------------------------------------------------6分答：距港口约为196.0千米.五、解答题（共3个小题，共22分） 23.（本小题满分7分）解：(1)由表格知：当x ＝7时，y ＝300；当x ＝8时，y ＝240. -----------------------------1分设一次函数关系式为(0)y kx b k =+≠，根据题意得30072408k b k b =+⎧⎨=+⎩，．----------2分解得60k =-，720b =．∴所求一次函数关系式为60720y x =-+． -------------------------------------------3分 (2)由题意得W=(6)(60720)x x --+ -------------------------------------------------------4分26010804320x x =-+- ---------------------------------------------------5分 (3) ∵ W=26010804320x x -+-，当x ＝-b2a＝9时，W 有最大值， -------------------------------------------------------6分最大值是540. ------------------------------------------------------------------------------7分 答：该厂应当以每支签字笔9元出售时，利润最大是540元. 24.（本小题满分8分）解：(1) ∵四边形OABC 为矩形，C(0,3)∴BC ∥OA ，点D 的纵坐标为3. ----------------------------------------------------1分 ∵直线3942y x =-+与BC 边相交于点D ，∴39342x -+=.∴2x =, 故点D 的坐标为(2,3) ---------------------------------------------------2分(2) ∵若抛物线2y ax bx =+经过A (6,0)、D (2,3)两点，∴3660,42 3.a b a b +=⎧⎨+=⎩ -------------------------------------------------------------------3分解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.49,83b a ∴抛物线的解析式为x x y 49832+-=. --------------4分 (3) ∵抛物线x x y 49832+-=的对称轴为x =3， ---------------------------------5分 设对称轴x =3与x 轴交于点P 1，∴BA ∥MP 1，∴∠BAD =∠AMP 1. ①∵∠AP 1M =∠ABD =90°，∴△ABD ∽△MP 1A .∴P 1 (3,0). ------------------------------------------------------6分 ②当∠MAP 2=∠ABD =90°时，△ABD ∽△MAP 2. ∴∠AP 2M =∠ADB∵AP 1=AB , ∠AP 1 P 2=∠ABD =90°, ∴△AP 1 P 2≌△ABD∴P 1 P 2=BD =4. -----------------------------------------------7分 ∵点P 2在第四象限，∴P 2 (3,-4). -------------------------8分 ∴符合条件的点P 有两个，P 1 (3,0)、P 2 (3,-4).25．（本小题满分7分）解：(1) 原点O 与⊙G 的位置关系是：点O 在⊙G 上；----------------------------1分如图3，联结OG ，∵∠AOB 是直角，G 为AB 中点，∴GO =21AB =半径，故原点O 始终在⊙G 上. ----------------------------2分(2) ∵∠ACB =90°，AB =6，AC =3，∴∠ABC =30°.联结OC ，过点C 作CD ⊥x 轴于点D ，如图4， ∴∠AOC =∠ABC =30°，在Rt △ODC 中，tan ∠COD =CD OD，即tan30°=x y，∴y 与x 的关系式是：x y 33=. -------------------------------------------3分 自变量x 的取值范围是33332x ≤≤ . ------------------------------------4(3) ∵由(2)中的结论可知，点C 在与x 轴夹角为30°的射线上运动.∴如图5，点C 的运动路径为：C 1C 2=OC 2-OC 1=6-3=3；----------------5分 如图6，点C 的运动路径为：C 2C 3=OC 2-OC 3=6-33；--------------6分 ∴总路径为：C 1C 2+C 2C 3=33-933-63=+. --------------------------7分图3y OxACGBDy OxACGB图4C 1C 2B 2A 2图5y O xA 1()B 1A 3 A 2B 2C 2y OxC 3GB 3()图6。
丰台区初三上学期期末试题答案
丰台区2011—2012学年度第一学期期末练习初三数学试题答案及评分参考一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）三、解答题（共20分，每小题5分） 15．解：原式=322232-+⨯ ------3分3223-+=------4分 22=------5分16．解：（1）∵4)1(3222--=--=x x x y ，∴对称轴是1=x ，顶点坐标是（1，4-）．------2分 （2）令y =0，则0322=--x x ，解得11-=x ，32=x ；令x =0，则3-=y ．∴图象与x 轴交点坐标是(-1，0)、(3，0)，与y 轴的交点坐标是)3,0(-． ------5分17．解：∵CE ⊥BD ，∴∠1+∠3=90°．∵∠ABC =90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2．------1分∵AD ∥BC ，∠ABC =90°，∴∠A =90°． 在Rt △ABD 中，AD =2，AB =4， 由勾股定理得，BD =52． ------2分 ∴sin ∠2=55522==BD AD ．------4分∴sin ∠BCE 55=．------5分 18．解：根据题意，直线l 的解析式为x y -=．------1分A E B∵反比例函数xky =的图象与直线l 交点为A (a ，2)，∴2=-a . ∴2-=a . ------2分 ∴A (-2，2)． ------3分 ∴22-=k. ∴4-=k . ------4分 ∴反比例函数的解析式为xy 4-=．------5分19．解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADC =90°．------1分∵∠B =30°，∠ACD =60°，∴∠1=30°．------2分 ∴∠1=∠B ， ∴CA =CB =50．------3分在Rt △ACD 中，sin ∠ACD =ACAD ，------4分∴0523AD =，325=AD ．答: 热气球离地面的高度是325米. ------5分20．（1）证明：联结OD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2．∵OA =OD ，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OD ∥AC ．------1分∴∠C =∠ODB =90°， 即OD ⊥BC ．------2分又点D 在⊙O 上，∴BC 为⊙O 的切线．------3分（2）解：∵∠C =90°，tan B =43，∴43=BC AC ．∵AC =6，∴BC =8．------4分 在Rt △ABC 中，根据勾股定理，AB =10． 设⊙O 的半径为r ，则OD =OA = r ，OB =10-r . ∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ．------5分 ∴AB OB AC OD =，即10106r r -=，解得415=r ． 所以，⊙O 的半径为415．------6分21．解：（1）设y =kx +b (k ≠0)．∴⎩⎨⎧=+=+.40040,50030b k b k ------1分解得⎩⎨⎧=-=.800,10b k ------2分 ∴y =80010+-x ．------3分(2) )80010)(20()20(+--=-=x x x y W ------4分9000)50(102+--=x ．------5分∴当售价定为50元时，工艺厂每天获得的利润W 最大，最大利润是9000元．------6分22．解：（1）22-=a ．------1分A（2）由（1）可知抛物线的解析式为222x y -=. ∵OC =1, ∴y B =22-, ∴B （1，22-）．------2分过点A 作AD ⊥x 轴于点D ， 又BC ⊥x 轴于点C ， ∴∠ADO =∠BCO =90°． ∴∠1+∠2 =90°． ∵AO ⊥OB ，∴∠1+∠3 =90°．∴∠2=∠3． ∴△DAO ∽△COB ．∴OC AD BC OD =． ------3分设点A 坐标为（222,x x -），则OD =-x ，AD =222x ． ∴122222xx =- , 解得x =-2, ∴y A =22-,故点A 的坐标为(-2, 22-)．------4分（3）定点坐标是（0，2-）．------5分23．解：（1）∵抛物线与直线交于点A 、B 两点，∴a =--11，01=-b ．∴2-=a ，1=b ． ∴A （-1，-2），B （1，0）．------2分∴⎩⎨⎧=-+-=--.02,22n m n m 解得⎩⎨⎧==.1,1n m ∴抛物线的解析式为22-+=x x y ．------4分（2）点A （-1，-2），点C （0，2-），∴AC ∥x 轴，AC =1．------5分 过点B 作AC 的垂线，垂足为点D ，则BD =2． ∴S △ABC =1212121=⨯⨯=⋅BD AC ．------ 6分（3） 1-<t <1．------7分24．解：（1） EF =EG ; ------1分(2)21=EG EF ; ------2分 证明：过点E 作EM ⊥CD 于点M ，作EN ⊥AB 于点N ， ------3分C B∴∠ENA =∠CME =∠EMF =90．∵CD ⊥AB 于点D ，∴∠CDA =90°． ∴EM ∥AD ．∠A =∠CEM ． ∴△EMC ∽△ANE . ∴ANEMAE CE =. ------4分 ∵EM ∥AD ，∴∠NEM =90．即∠2＋∠3=90°．∵ EG ⊥BE ，∴∠3＋∠2=90，∴∠1＝∠2． ∴△EFM ∽△EGN ． ∴ENEMEG EF =. ------5分 ∵∠ACB =90，AC =BC ，∴∠A =45， ∴tan ∠A =ANEN=1, ∴AN =EN . ∴AN EM EG EF =, ∵21=AE CE , ∴21=EG EF ． ------6分(3) nEG EF 1=. ------7分25．解：(1) ∵1)1(2221+--=+-=x x x y ，------1分∴抛物线C 1的顶点坐标是（1,1），∴平移后的抛物线C 2顶点P （3，2）．------2分∴2)3(22+--=x y ． （或者7622-+-=x x y ）------3分 (2) 存在点N （x ,y ）满足条件．------ 4分∵以点O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，∴N P y y -=，∴2-=N y ． 当点N 在C 1上时，21-=y ，即21)1(2-=+--x ，解得31±=x ； ∴N 1（2,31-+）, N 2（2,31--）;当点N 在C 2上时，22-=y ，即22)3(2-=+--x ，解得1543==x x ，； ∴N 3（2,5-）, N 4（2,1-）．∴满足条件的点N 有4个，分别是N 1（2,31-+）、N 2（2,31--）、N 3（2,5-）、N 4（2,1-）． ------ 8分 (说明: 每求出一个点N 的坐标得1分)。
2021_2012北京市丰台区九年级上期末数学试题分类——新定义(学生版)
2021~2012北京市丰台区九年级上期末数学试题分类——新定义1．对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在点Q，使得OQ＝kOP，k为正数，则称点P为图形M的k倍等距点．已知点A（﹣2，2），B（2，2）．（1）在点C（1，0），D（0，﹣2），E（1，1）中，线段AB的2倍等距点是；（2）画出线段AB的所有2倍等距点形成的图形（用阴影表示），并求该图形的面积；（3）已知直线y＝﹣x+b与x轴，y轴的交点分别为点F，G，若线段FG上存在线段AB 的2倍等距点，直接写出b的取值范围．2．平面直角坐标系xOy中有点P和某一函数图象M，过点P作x轴的垂线，交图象M于点Q，设点P，Q的纵坐标分别为y P，y Q．如果y P＞y Q，那么称点P为图象M的上位点；如果y P＝y Q，那么称点P为图象M的图上点；如果y P＜y Q，那么称点P为图象M的下位点．（1）已知抛物线y＝x2﹣2．①在点A（﹣1，0），B（0，﹣2），C（2，3）中，是抛物线的上位点的是；②如果点D是直线y＝x的图上点，且为抛物线的上位点，求点D的横坐标x D的取值范围；（2）将直线y＝x+3在直线y＝3下方的部分沿直线y＝3翻折，直线y＝x+3的其余部分保持不变，得到一个新的图象，记作图象G．⊙H的圆心H在x轴上，半径为1．如果在图象G和⊙H上分别存在点E和点F，使得线段EF上同时存在图象G的上位点，图上点和下位点，求圆心H的横坐标x H的取值范围．3．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在一个点M，使得MP＝MC，则称点P为⊙C的“等径点”，已知点D（，），E（0，2），F（﹣2，0）．（1）当⊙O的半径为1时，①在点D，E，F中，⊙O的“等径点”是；②作直线EF，若直线EF上的点T（m，n）是⊙O的“等径点”，求m的取值范围．（2）过点E作EG⊥EF交x轴于点G，若△EFG各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r的取值范围．4．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：如果⊙C的半径为r，⊙C外一点P到⊙C的切线长小于或等于2r，那么点P叫做⊙C的“离心点”．（1）当⊙O的半径为1时，①在点P1（，），P2（0，﹣2），P3（，0）中，⊙O的“离心点”是．②点P（m，n）在直线y＝﹣x+3上，且点P为⊙O的“离心点”，求点P的横坐标m的取值范围．（2）⊙C的圆心在y轴上，半径为2，直线y＝﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B．如果线段AB上的所有点都是⊙C的“离心点”，请直接写出圆心C纵坐标的取值范围．5．如图，对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，给出如下定义：如果线段AB上存在两个点M，N，使得∠MPN＝30°，那么称点P为线段AB的伴随点．（1）已知点A（﹣1，0），B（1，0）及D（1，﹣1），E（，﹣），F（0，2+），①在点D，E，F中，线段AB的伴随点是；②作直线AF，若直线AF上的点P（m，n）是线段AB的伴随点，求m的取值范围；（2）平面内有一个腰长为1的等腰直角三角形，若该三角形边上的任意一点都是某条线段a的伴随点，请直接写出这条线段a的长度的范围．6．在平面直角坐标系xOy中，定义点P（x，y）的变换点为P′（x+y，x﹣y）．（1）如图1，如果⊙O的半径为，①请你判断M（2，0），N（﹣2，﹣1）两个点的变换点与⊙O的位置关系；②若点P在直线y＝x+2上，点P的变换点P′在⊙O的内，求点P横坐标的取值范围．（2）如图2，如果⊙O的半径为1，且P的变换点P′在直线y＝﹣2x+6上，求点P与⊙O上任意一点距离的最小值．7．我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C对线段AB的视角．如图2，在平面直角坐标系xoy中，已知点D（0，4），E（0，1）．（1）⊙P为过D，E两点的圆，F为⊙P上异于点D，E的一点．①如果DE为⊙P的直径，那么点F对线段DE的视角∠DFE为度；②如果⊙P的半径为，那么点F对线段DE的视角∠DFE为度；（2）点G为x轴正半轴上的一个动点，当点G对线段DE的视角∠DGE最大时，求点G的坐标．。
2012年北京市丰台区初三数学第一学期期末试题及答案[1]
![2012年北京市丰台区初三数学第一学期期末试题及答案[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/9087d734376baf1ffc4fad52.png)
丰台区2011-2012学年度第一学期期末练习初 三 数 学学校 姓名 考号一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．已知23(0)x y xy =≠，则下列比例式成立的是A ．32x y= B ．32x y= C ．23x y =D ．23=x y 2．二次函数2)1(2-+=x y 的最小值是A ．1B ．－1C ．2D ．－23．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，若O 1O 2=8cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是 A ．外切 B ．相交 C ．内切 D ．内含 4．若ABC DEF △∽△，相似比为1∶2，且△ABC 的面积为4，则△DEF 的面积为 A ．16 B ．8 C ．4D ．25．将∠α放置在正方形网格纸中，位置如图所示，则tan α的值是 A ．21B ．2C ．25D ．5526．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，半径OC ⊥AB ，垂足为点E ，若CE =2，则AB 的长是A ．4B ．6C ．8D ．107． 如图，若点P 在反比例函数(0)ky k x=≠的图象上，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，PN ⊥y 轴于点N ，若矩形PMON 的面积为6，则k 的值是A ．-3B ．3C ．-6D ．68．如图，在矩形ABCD 中，AB =4cm ，AD =2cm ，动点M 自点A 出发沿A →B 的方向，以每秒1cm 的速度运动，同时动点N 自点A 出发沿A →D →C 的方向以每秒2cm 的速度运动，当点N 到达点C 时，两点α同时停止运动，设运动时间为x （秒），△AMN 的面积为y （cm 2），则下列图象中能反映y 与x 之间的函数关系的是A B C D 二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分） 9．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若sin A ＝2，则∠A ＝__________． 10．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，且 DE ∥BC ，若AD ∶DB =3∶2， AE =6，则EC 的长等于 ．11．若扇形的圆心角为60°，它的半径为3cm ，则这个扇形的弧长是 cm ． 12．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠ABC =20°，点D 是弧CAB 上一点，若∠ABC =20°，则∠D 的度数是______． 13．已知二次函数y=ax 2+bx+c ，若x 与y 的部分对应值如下表：1 则当x =4时，y = ．14．我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形” ．已知：在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =3．（1）如图1，四边形CDEF 是△ABC 的内接正方形，则正方形CDEF 的边长a 1是 ；（2）如图2，四边形DGHI 是（1）中△EDA 的内接正方形，则第2个正方形DGHI 的边长a 2= ；继续在图2中的△HGA 中按上述方法作第3个内接正方形；…以此类推，则第n 个内接正方形的边长a n = ．（n 为正整数） GI H F AB CDE F AB CD EAE D BN BCD 图1 图2三、解答题（本题共20分，每小题5分） 15．计算：2cos30°＋sin45°－tan60°．16．已知二次函数322--=x x y ．（1）求出这个函数图象的对称轴和顶点坐标；（2）求出这个函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标．17．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，联结BD ，过点C 作CE ⊥BD 于交AB 于点E ，垂足为点H ，若AD =2，AB =4，求sin ∠BCE ．18．已知：在平面直角坐标系xOy 中，将直线x y =绕点O 顺时针旋转90°得到直线l ，反比例函数xk y =的图象与直线l 的一个交点为A (a ，2)HA EB CD四、解答题（本题共22分，第19、 22题每小题5分，第21、 22题每小题6分）19．如图，天空中有一个静止的热气球A ，从地面点B 测得A 的仰角为30°，从地面点C 测得A 的仰角为60°．已知BC =50m ，点A 和直线BC 在同一垂直平面上，求热气球离地面的高度．20．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 是∠BAC 的平分线，以AB 上一点O ．（1）求证：BC 为⊙O 的切线； (2）若AC = 6，tan B =43，求⊙O 的半径．（1）若日销售量y （件）是售价x （元∕件）的一次函数，求这个一次函数的解析式；（2）设这个工厂试销该产品每天获得的利润为W （元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？B 30°60°C A B22．小明喜欢研究问题，他将一把三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点O 处，两条直角边与抛物线2(0)y ax a =<交于A 、B 两点．（1）如图1，当2OA OB ==时，则a = ；（2）对同一条抛物线，当小明将三角板绕点O 旋转到如图2所示的位置时，过点B 作BC x ⊥轴于点C ，测得1OC =，求出此时点A 的坐标；（3）对于同一条抛物线，当小明将三角板绕点O 旋转任意角度时，他惊奇地发现，若三角板的两条直角边与抛物线有交点，则线段A B 总经过一个定点，请直接写出该定点的坐标．图2五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y mx nx =+-与直线y =x －1交于A （－1，a ）、B （b ，０）两点，与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式； （2）求△ABC 的面积；（3）点(t,0)P 是x 轴上的一个动点．过点P 作x 轴的垂线交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ．当点M 位于点N 的上方时，直接写出t 的取值范围．24．在Rt △ABC 中，∠ACB =90，AC =BC ，CD ⊥AB 于点D ，点E 为AC 边上一点，联结BE 交CD 于点F ，过点E 作EG ⊥BE 交AB 于点G ，（1） 如图1，当点E 为AC 中点时，线段EF 与EG 的数量关系是 ；（2）如图2，当12CE AE =，探究线段EF 与EG 的数量关系并且证明； （3） 如图3，当nAE CE 1=，线段EF 与EG 的数量关系是 ．图1 图2 图325．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C1：212.y x x=-+（1）将抛物线C1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线C2，求抛物线C2的顶点P 的坐标及它的解析式．（2）如果x轴上有一动点M，那么在两条抛物线C1、C2上是否存在点N，使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形（OP为一边）？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．丰台区2011—2012学年度第一学期期末练习初三数学试题答案及评分参考一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）三、解答题（共20分，每小题5分） 15．解：原式=322232-+⨯ ------3分3223-+=------4分 22=------5分 16．解：（1）∵4)1(3222--=--=x x x y ，∴对称轴是1=x ，顶点坐标是（1，4-）．------2分 （2）令y =0，则0322=--x x ，解得11-=x ，32=x ；令x =0，则3-=y ．∴图象与x 轴交点坐标是(-1，0)、(3，0)，与y 轴的交点坐标是)3,0(-． ------5分17．解：∵CE ⊥BD ，∴∠1+∠3=90°．∵∠ABC =90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2．------1分∵AD ∥BC ，∠ABC =90°，∴∠A =90°． 在Rt △ABD 中，AD =2，AB =4， 由勾股定理得，BD =52． ------2分 ∴sin ∠2=55522==BD AD ．------4分∴sin ∠BCE 55=．------5分 18．解：根据题意，直线l 的解析式为x y -=．------1分 ∵反比例函数xky =的图象与直线l 交点为A (a ，2)，∴2=-a . ∴2-=a . ------2分∴22-=k . ∴4-=k . ------4分∴反比例函数的解析式为xy 4-=．------5分19．解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADC =90°．------1分∵∠B =30°，∠ACD =60°，∴∠1=30°．------2分 ∴∠1=∠B ， ∴CA =CB =50．------3分在Rt △ACD 中，sin ∠ACD =ACAD，------4分 ∴0523AD =，325=AD ．答: 热气球离地面的高度是325米. ------5分20．（1）证明：联结OD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2．∵OA =OD ，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OD ∥AC ．------1分∴∠C =∠ODB =90°， 即OD ⊥BC ．------2分又点D 在⊙O 上，∴BC 为⊙O 的切线．------3分（2）解：∵∠C =90°，tan B =43，∴43=BC AC ．∵AC =6，∴BC =8．------4分 在Rt △ABC 中，根据勾股定理，AB =10． 设⊙O 的半径为r ，则OD =OA = r ，OB =10-r . ∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ．------5分 ∴AB OB AC OD =，即10106r r -=，解得415=r ． 所以，⊙O 的半径为415．------6分 21．解：（1）设y =kx +b (k ≠0)．∴⎩⎨⎧=+=+ .40040,50030b k b k ------1分解得⎩⎨⎧=-=.800,10b k ------2分∴y =80010+-x ．------3分(2) )80010)(20()20(+--=-=x x x y W ------4分9000)50(102+--=x ．------5分∴当售价定为50元时，工艺厂每天获得的利润W 最大，最大利润是9000元．------6分22．解：（1）22-=a ．------1分 （2）由（1）可知抛物线的解析式为222x y -=.A∵OC =1, ∴y B =22-, ∴B （1，22-）．------2分过点A 作AD ⊥x 轴于点D ， 又BC ⊥x 轴于点C ， ∴∠ADO =∠BCO =90°． ∴∠1+∠2 =90°． ∵AO ⊥OB ，∴∠1+∠3 =90°．∴∠2=∠3． ∴△DAO ∽△COB ．∴OC AD BC OD =． ------3分设点A 坐标为（222,x x -），则OD =-x ，AD =222x ． ∴122222xx =- , 解得x =-2, ∴y A =22-,故点A 的坐标为(-2, 22-)．------4分（3）定点坐标是（0，2-）．------5分23．解：（1）∵抛物线与直线交于点A 、B 两点，∴a =--11，01=-b ．∴2-=a ，1=b ． ∴A （-1，-2），B （1，0）．------2分∴⎩⎨⎧=-+-=--.02,22n m n m 解得⎩⎨⎧==.1,1n m ∴抛物线的解析式为22-+=x x y ．------4分（2）点A （-1，-2），点C （0，2-），∴AC ∥x 轴，AC =1．------5分 过点B 作AC 的垂线，垂足为点D ，则BD =2． ∴S △ABC =1212121=⨯⨯=⋅BD AC ．------ 6分（3） 1-<t <1．------7分 24．解：（1） EF =EG ; ------1分(2)21=EG EF ; ------2分 证明：过点E 作EM ⊥CD 于点M ，作EN ⊥AB 于点N ， ------3分∴∠ENA =∠CME =∠EMF =90．∵CD ⊥AB 于点D ，∴∠CDA =90°． ∴EM ∥AD ．∠A =∠CEM ． ∴△EMC ∽△ANE . ∴ANEMAE CE =. ------4分C B初三期末试题精心整理汇编京睿试题库 :..第 11 页 共 11 页..: 为了孩子的将来保驾护航∵ EG ⊥BE ，∴∠3＋∠2=90 ，∴∠1＝∠2．∴△EFM ∽△EGN ． ∴ENEM EG EF =. ------5分 ∵∠ACB =90 ，AC =BC ，∴∠A =45 ， ∴tan ∠A =AN EN =1, ∴AN =EN . ∴AN EM EG EF =, ∵21=AE CE , ∴21=EG EF ． ------6分 (3) nEG EF 1=. ------7分 25．解：(1) ∵1)1(2221+--=+-=x x x y ，------1分∴抛物线C 1的顶点坐标是（1,1），∴平移后的抛物线C 2顶点P （3，2）．------2分∴2)3(22+--=x y ． （或者7622-+-=x x y ）------3分(2) 存在点N （x ,y ）满足条件．------ 4分∵以点O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，∴N P y y -=，∴2-=N y ． 当点N 在C 1上时，21-=y ，即21)1(2-=+--x ，解得31±=x ；∴N 1（2,31-+）, N 2（2,31--）;当点N 在C 2上时，22-=y ，即22)3(2-=+--x ，解得1543==x x ，；∴N 3（2,5-）, N 4（2,1-）．∴满足条件的点N 有4个，分别是N 1（2,31-+）、N 2（2,31--）、N 3（2,5-）、N 4（2,1-）． ------ 8分 (说明: 每求出一个点N 的坐标得1分)。
2012-2013丰台初三期末数学试题与答案
丰台区2012-2013学年度第一学期期末练习初 三 数 学学校 姓名 考号一、选择题（本题共36分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．在Rt △ABC 中，∠C =90°，若sin A ＝21，则∠A 的度数是 A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 2．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且 DE ∥BC ，若AD ∶DB =3∶2， 则AE ∶AC 等于A ．3∶2B ．3∶1C ．2∶3D ．3∶5 3．⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 和5cm ，若O 1O 2=2cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位 置关系是A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含4．已知抛物线21(5)33y x =--+，下列说法正确的是A ．开口向下，顶点坐标(53)，B ．开口向上，顶点坐标(53)，C ．开口向下，顶点坐标(53)-，D ．开口向上，顶点坐标(53)-，5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BOC =120°，则∠BAC 的度数是A ．120°B ．80°C ．60°D ．30°6．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小．于．4的概率是 A ．61B ．21 C ．31D ．327．如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡比是1：2，堤高BC =5m ， 则坡面AB 的长度是（ ）A ．10mB ．C ．D ．55mA E D CBAC BBA COCB A8．如图，点P 在反比例函数xky =的图象上， P A ⊥x 轴于点A ， △P AO 的面积为6．则下面各点也在这个反比例函数图象上的是（ ） A ．（3，2） B ．（-2，6） C ．（6，2） D ．（3，9．如图，A 点在半径为2设OP =x ，则△PABAB C D二、填空题（本题共24分，每小题4分） 10．已知yx 74=，则 =y x__________．11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC =2，则tan B 的值是__________．12．已知ABC DEF △∽△，相似比为2∶1，若△DEF 的面积为4，则△ABC 的面积为__________．13．如图，⊙O 的弦AB ＝8，OE ⊥AB 于点E ，且OE ＝3，则⊙O 的半径是__________ ． 14．一个袋子中装有2个红球和1个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出2个球的颜色相同的概率是 __________．15．如图，菱形ABCD 中，AB =2 ，∠C =60°,我们把菱形ABCD 的对称中心O 称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O 所经过的路径长为 ；经过3n （n 为正整数）次这样的操作菱形中心O 所经过的路径总长为 ．(结果都保留π)OABEl三、解答题（本题共20分，每小题5分） 16．计算：2sin60°－tan 45°＋4cos30°．17．已知二次函数y =ax 2＋bx －3的图象经过点A （2，－3），B （1，-4）． （1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标．18．已知：如图，在ABC △中，D 是AC 上一点，联结BD ，且∠ABD =∠ACB . （1）求证：△ABD ∽△ACB ；（2）若AD =5，AB = 7，求AC 的长.19．已知反比例函数ky x=的图象经过点P (2，1)． （1）试确定此反比例函数的解析式；（2）若点P ),(11y x ，Q ),(22y x 是上述反比例函数图象上的点，且x 1<x 2<0,试比较y 1与y 2的大小．四、解答题（本题共24分，每小题6分）20．如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB 的高度，在C 处测得∠ADG=30°，在E 处测得∠AFG =45°，仪器高度CD =1.2米，CE =4米，求这棵树AB 的高度． (结果精确到0.1米，73.13,41.12≈≈)21．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB ＝AC ，过点A 作AD ⊥AB 交⊙O 于点D ，交BC 于点E ,点F 在DA 的延长线上，且∠ABF ＝∠C ．（1）求证：BF 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝4，cos ∠ABF =54，求BC 的长．ADBAB E D F GC①②③A22．小明爸爸经营的水果店出售一种优质热带水果，正在上初三的小明经过调查和计算，发现这种水果每月的销售量y(千克)与销售单价x（元）之间存在着一次函数关系：y=-10x+500．下面是他们的一次对话：小明：“您要是告诉我咱家这种水果的进价是多少？我就能帮你预测好多信息呢！”爸爸：“咱家这种水果的进价是每千克20元”聪明的你，也来解答一下小明想要解决的三个问题：（1）若每月获得利润w(元）是销售单价x（元）的函数，求这个函数的解析式．（2）当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？（3）如果想要每月从这种水果的销售中获利2000元，那么销售单价应该定为多少元？23．如图①，P为△ABC内一点，联结P A、PB、PC，在△P AB、△PBC和△P AC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，请证明E是△ABC的自相似点．（2）如图③，在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，则∠A：∠B：∠C= ．五、解答题（本题共16分，每小题8分）24．已知抛物线2142y x bx=-++上有不同的两点E)1,6(2+-k和F)1,4(2+--k．（1）求此抛物线的解析式．（2）如图，抛物线2142y x bx=-++与x轴的正半轴和y轴分别交于点A和点B，M为AB的中点，∠PMQ＝45°，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．∠PMQ在AB的左侧以M为中心旋转，设AD 的长为m（m＞0），BC的长为n，求n和m之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F．25．以AB 为直径作半圆O ，AB =10，点C 是该半圆上一动点，联结AC 、BC ，并延长BC 至点D ，使DC=BC ，过点D 作DE ⊥AB 于点E 、交AC 于点F ，联结OF ． （1）如图①，当点E 与点O 重合时，求∠BAC 的度数； （2）如图②，当DE =8时，求线段EF 的长；（3）在点C 运动过程中，若点E 始终在线段AB 上，是否存在以点E 、O 、F 为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出此时线段OE 的长；若不存在，请说明理由．BO O EABCDFO①② (备用图)丰台区2012-2013学年度第一学期期末练习初 三 数 学 参 考 答 案二、填空题（本题共24分，每小题4分）三、解答题（本题共20分，每小题5分） 16．解：原式=2341232⨯+-⨯--------3分=3213+---------4分=133- --------5分17．解：（1）由题意得⎩⎨⎧-=-+-=-+433324b b a a解得⎩⎨⎧-==21b a --------2分32二次函数解析式为2--=∴x x y --------3分（2）令y =0, 则0322=--x x .解得3,121=-=x x ∴ 与x 轴交点坐标为（-1,0），（3,0） -------- 4分令x =0,则y =-3∴与y 轴交点坐标为（0,-3） -------- 5分 18. （1）证明： ∵∠A =∠A , ∠ABD =∠ACB -------- 1分∴ΔABD ∽ΔACB -------- 2分（2）解： ∵ΔABD ∽ΔACB ∴ABAD ACAB = -------- 4分∵A D =5，AB =7∴549=AC -------- 5分19.解：（1）∵点P (2,1)在反比例函数xky =图象上 ∴2==xy k --------2分∴反比例函数解析式为x y 2=--------3分（2） ∵0>k ，∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小 -------4分∵021<<x x ，∴21y y >--------5分四、解答题（本题共24分，每小题6分） 20. ∵∠AGF =90°，∠AFG =45°，∴∠AFG =∠F AG =45°. ∴AG =FG -------- 1分设AG =FG =x ,则DG =4+x∵∠ADG=30°，∴AG DG 3= --------3分∴x x 34=+ --------4分解得5.5)13(2134≈+=-=x --------5分∴AB =AG +BG ≈ 6.7(米).答：这棵树AB 的高度约是6.7米． -------- 6分 21．证明：（1）如图，联结BD∵ AD ⊥AB∴ DB 是⊙O 的直径 ---1分 ︒=∠+∠+∠9021D∵∠D =∠C ，∠ABF =∠C ∴∠D=∠ABF ---2分∴︒=∠+∠+∠9021ABF即OB ⊥BF∴ BF 是⊙O 的切线 ---3分（2）联结ＯA 交BC 于点G∵AC =AB∴弧AC =弧AB∴∠D =∠2=∠ABF ，OA ⊥BC,BG =CG∴54cos 2cos cos =∠=∠=∠ABF D在Rt △ABD 中，∠DAB =90°，∴5cos ==DADBD ， ∴322=-=AD BD AB ------4分在Rt △ABG 中，∠AGB =90°∴5122cos =∠⋅=AB BG ------5分 ∴5242==BG BC ------ 6分 22.解： （1）1000070010)50010)(20(2-+-=+--=x x x x w ------2分（2） ------3分 时，每月获得利润最大35=∴x ------4分（3）当 w =2000时，10000700102-+-x x =2000 ------5分∴01200702=+-x x 解得40,3021==x x答：每月销售单价应定为30元或40元 . ------6分2250)35(102+--=x wA BED F GB23. （1）证明：在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，CD 是AB 上的中线，∴BD AB CD ==21∴∠BCE ＝∠ABC ------------2分 ∵BE ⊥CD ∴∠BEC ＝90°∴∠BEC ＝∠ACB ------------3分 ∴△BCE ∽△ABC∴E 是△ABC 的自相似点． ------------4分 （2）∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶4 ------------6分 五、解答题（本题共16分，每题8分） 24.解：（1）点E 和F 关于抛物线对称轴对称∴对称轴124-6=+=）（x 又∵b bx =⋅-=）（21-2∴1=b∴ 抛物线的解析式为2142y x x =-++ ------------2分 （2）抛物线2142y x x =-++与x 轴的交点为A （4，0），与y 轴的交点为B （0，4）∴ AB ＝AM ＝BM ＝∠MBC ＝∠DAM ＝∠PMQ ＝45° ------------3分 ∵∠BMC ＋∠BCM ＋∠MBC ＝180°， ∴∠BMC ＋∠BCM ＝135° ∵∠BMC ＋∠PMQ ＋∠AMD ＝180°， ∴∠BMC ＋∠AMD ＝135° ∴∠BCM ＝∠AMD∴△BCM ∽△AMD ------------4分 ∴ BC BM AMAD=，即=8n m =∴n 与m 之间的函数关系式为8n m=（m ＞0） ------------5分（3）∵ 点F ），（14-2+-k 在2142y x x =-++上 ∴ 92=k∴F （－4，－8） ------------6分 MF 过M （2，2）和F （－4，－8）， ∴ 直线MF 的解析式为5433y x =-∴直线MF 与x 轴交点为（45，0），与y 轴交点为（0，43-） 若MP 过点F （－4，－8），则n ＝4－（43-）＝163，m ＝32若MQ 过点F （－4，－8），则m ＝4－45＝165，n ＝52------------8分∴当⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==31623n m 或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==25516n m 时，∠PMQ 的边过点F25.解：（1）联结OC∵C 为DB 中点 ∴OC =BC =OB ∴△OBC 是等边三角形 ∴∠B =60° ∵AB 为直径 ∴∠ACB =90° ∴∠BAC =30° ------------2分 （2）联结DA ∵AC 垂直平分BD ∴AB =AD =10∵DE =8，DE ⊥AB ∴AE =6 ∴BE =4∵∠F AE +∠AFE =90°，∠CFD +∠CDF =90° ∴∠CDF =∠EAF∵∠AEF =∠DEB =90° ∴△AEF ∽△DEB∴DEAEEB EF = ∴EF =3 ------------5分 （3）①当交点E 在O 、A 之间时，若∠EOF =∠BAC ，则OE =25若∠EOF =∠ABC ，则OE =35 ②当交点E 在O 、B 之间时，OE =417515+-综上所述，OE =25或35或417515+- ------------8分O FE DC AOEB。
2012-2013学年北京丰台九年级上期末数学
2012-2013学年北京丰台九年级上期末数学一、选择题（共9小题；共45分）1. 在Rt△ABC中，∠C=90∘，若sin A=12，则∠A的度数是______A. 30∘B. 45∘C. 60∘D. 90∘2. 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD∶DB=3∶2，则AE∶AC等于______A. 3∶2B. 3∶1C. 2∶3D. 3∶53. ⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和5 cm，若O1O2=8 cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是______A. 外切B. 相交C. 内切D. 内含4. 已知抛物线y=−13x−52+3，下列说法正确的是______A. 开口向下，顶点坐标5,3B. 开口向上，顶点坐标5,3C. 开口向下，顶点坐标−5,3D. 开口向上，顶点坐标−5,35. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=120∘，则∠BAC的度数是______A. 120∘B. 80∘C. 60∘D. 30∘6. 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字小于4的概率是______A. 16B. 12C. 13D. 237. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1:2，堤高BC=5 m，则坡面AB的长度是______A. 10 mB. 10C. 5D. 58. 如图，点P在反比例函数y=kx的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6．则下面各点也在这个反比例函数图象上的是______A. 3,2B. −2,6C. 6,2D. 3,−29. 如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与过A点的切线交于点B，且∠APB=60∘，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是______A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）10. 已知4x =7y，则xy= ______．11. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=3，AC=2，则tan B的值是______．12. 已知△ABC∽△DEF，相似比为2:1，若△DEF的面积为4，则△ABC的面积为______．13. 如图，⊙O的弦AB=8，OE⊥AB于点E，且OE=3，则⊙O的半径是______．14. 一个袋子中装有2个红球和1个黄球，这些球的形状、大小．质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中摸出2个球的颜色相同的概率是______．15. 如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60∘，我们把菱形ABCD的对称中心O称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60∘叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为______；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为______．（结果都保留π）三、解答题（共10小题；共130分）16. 计算：2sin60∘−tan45∘+4cos30∘．17. 已知二次函数y=ax2+bx−3的图象经过点A2,−3，B1,−4．（1）求这个函数的解析式；（2）求这个函数图象与x轴、y轴的交点坐标．18. 已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，连接BD，且∠ABD=∠ACB．（1）求证：△ABD∽△ACB；（2）若AD=5，AB=7，求AC的长．的图象经过点P2,1．19. 已知反比例函数y=kx（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）若点P x1,y1，Q x2,y2是上述反比例函数图象上的点，且x1<x2<0，试比较y1与y2的大小．20. 如图，小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得∠ADG=30∘，在E处测得∠AFG=45∘，仪器高度CD=1.2米，CE=4米，求这棵树AB的高度．（结果精确到0.1米，2≈1.41，3≈1.73）21. 如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，过点A作AD⊥AB交⊙O于点D，交BC于点E，点F在DA的延长线上，且∠ABF=∠C．（1）求证：BF是⊙O的切线；（2）若AD=4，cos∠ABF=4，求BC的长．522. 小明爸爸经营的水果店出售一种优质热带水果，正在上初三的小明经过调查和计算，发现这种水果每月的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间存在着一次函数关系：y=−10x+500．下面是他们的一次对话：小明：“您要是告诉我咱家这种水果的进价是多少?我就能帮你预测好多信息呢!”爸爸：“咱家这种水果的进价是每千克20元．”聪明的你，也来解答一下小明想要解决的三个问题：（1）若每月获得利润w（元）是销售单价x（元）的函数，求这个函数的解析式．（2）当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润?（3）如果想要每月从这种水果的销售中获利2000元，那么销售单价应该定为多少元?23. 如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC>∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE⊥CD，垂足为E，请证明E是△ABC的自相似点．（2）如图③，在△ABC中，∠A<∠B<∠C．若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，则∠A:∠B:∠C= ______．x2+bx+4上有不同的两点E6,−k2+1和F−4,−k2+1．24. 已知抛物线y=−12（1）求此抛物线的解析式．x2+bx+4与x轴的正半轴和y轴分别交于点A和点B，M为AB （2）如图，抛物线y=−12的中点，∠PMQ=45∘，MP交y轴于点C，MQ交x轴于点D．∠PMQ在AB的左侧以M 为中心旋转，设AD的长为m m>0，BC的长为n，求n和m之间的函数关系式．（3）在（2）的条件下，当m，n为何值时，∠PMQ的边过点F．25. 以AB为直径作半圆O，AB=10，点C是该半圆上一动点，连接AC、BC，并延长BC至点D，使DC=BC，过点D作DE⊥AB于点E、交AC于点F，连接OF．（1）如图①，当点E与点O重合时，求∠BAC的度数；（2）如图②，当DE=8时，求线段EF的长；（3）在点C运动过程中，若点E始终在线段AB上，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，请直接写出此时线段OE的长；若不存在，请说明理由．答案第一部分1. A2. D3. A4. A5. C6. B7. D 8. B 9. D 第二部分10. 4711. 23 12. 1613. 514. 13 15.33π；2 3+13nπ 第三部分16. 原式=2× 32−1+4× 32= 3−1+2 3=3 3−1.17. （1） 由题意得 4a +2b −3=−3,a +b −3=−4.解得 a =1,b =−2.∴ 二次函数的解析式为 y =x 2−2x −3．（2） 令 y =0，则 x 2−2x −3=0．解得 x 1=−1，x 2=3． ∴ 与 x 轴交点坐标为 −1,0 ， 3,0 ． 令 x =0，则 y =−3，∴ 与 y 轴交点坐标为 0,−3 ．18. （1） ∵∠A =∠A ，∠ABD =∠ACB ， ∴△ABD ∽△ACB ．（2） ∵△ABD ∽△ACB ，∴AB AC =AD AB ．∵AD =5，AB =7，∴AC =495．19. （1） ∵ 点 P 2,1 在反比例函数 y =k x 图象上，∴k =xy =2，∴ 反比例函数解析式为 y =2x ．（2） ∵k >0，∴ 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小． ∵x 1<x 2<0，∴y1>y2．20. ∵∠AGF=90∘，∠AFG=45∘，∴∠AFG=∠FAG=45∘，∴AG=FG．设AG=FG=x，则DG=4+x．∵∠ADG=30∘，∴DG=3AG，∴4+x=3x，=23+1≈5.5，解得x=3−1∴AB=AG+BG≈6.7（米）．答：这棵树AB的高度约是6.7米．21. （1）如图，连接BD．∵AD⊥AB，∴DB是⊙O的直径，∠DBC+∠CBA+∠D=90∘．∵∠D=∠C，∠ABF=∠C，∴∠D=∠ABF，∴∠DBC+∠CBA+∠ABF=90∘即OB⊥BF．∴BF是⊙O的切线．（2）连接OA交BC于点G．∵AC=AB，∴AC=AB，∴∠D=∠2=∠ABF，OA⊥BC，BG=CG，4∴cos∠D=cos∠2=cos∠ABF=在Rt△ABD中，∠DAB=90∘，∴BD=AD=5，cos D∴AB= BD2−AD2=3．在Rt△ABG中，∠AGB=90∘，∴BG=AB⋅cos∠2=12，5∴BC=2BG=24．522. （1）w=x−20−10x+500=−10x2+700x−10000．（2）w=−10x−352+2250．∴x=35时，每月获得利润最大．（3）当w=2000时，−102+700x−10000=2000，∴x2−70x+1200=0，解得x1=30，x2=40．答：每月销售单价应定为30元或40元．23. （1）在Rt△ABC中，∵∠ACB=90∘，CD是AB上的中线，∴CD=12AB=BD，∴∠BCE=∠ABC，∵BE⊥CD，∴∠BEC=90∘∴∠BEC=∠ACB，∴△BCE∽△ABC，∴E是△ABC的自相似点．（2）1:2:424. （1）点E和F关于抛物线对称轴对称，∴对称轴x=6+−42=1．∵x=−b2⋅ −1，∴b=1，∴抛物线的解析式为y=−12x2+x+4．（2）抛物线y=−12x2+x+4与x轴的交点为A4,0，与y轴的交点为B0,4，∴AB=42，AM=BM=22，∠MBC=∠DAM=∠PMQ=45∘．∵∠BMC+∠BCM+∠MBC=180∘，∴∠BMC+∠BCM=135∘．∵∠BMC+∠PMQ+∠AMD=180∘，∴∠BMC+∠AMD=135∘，∴∠BCM=∠AMD，∴△BCM∽△AMD，∴BCAM =BMAD，即22=22m，∴n与m之间的函数关系式为n=8mm>0．（3）∵点F−4,−k2+1在y=−12x2+x+4上，∴k2=9，∴F−4,−8．MF过M2,2和F−4,−8，∴直线MF的解析式为y=53x−43，∴直线MF与x轴交点为45,0，与y轴交点为0,−43．若MP过点F−4,−8，则n=4− −43=163，m=32．若MQ过点F−4,−8，则m=4−45=165，n=52．∴当m=32,n=163.或m=165,n=52.时，∠PMQ的边过点F．25. （1）连接OC．∵C为DB中点，∴OC=BC=OB，∴△OBC是等边三角形，∴∠B=60∘．∵AB为直径，∴∠ACB=90∘，∴∠BAC=30∘．（2）连接DA．∵AC垂直平分BD，∴AB=AD=10．∵DE=8，DE⊥AB，∴AE=6，∴BE=4．∵∠FAE+∠AFE=90∘，∠CFD+∠CDF=90∘，∴∠CDF=∠EAF．∵∠AEF=∠DEB=90∘，∴△AEF∽△DEB，∴EFEB =AEDE，∴EF=3．（3）OE=52或53或−15+5174．。
北京市丰台区2011-2012九年级上学期期末考试数学试卷及答案-修订
北京市丰台区2011-2012九年级上学期期末考试数学试卷及答案-修订------------------------------------------作者------------------------------------------日期丰台区2011-2012学年度第一学期期末练习2012.1一、选择题（共 个小题，每小题 分，共 分） ．已知23(0)x y xy =≠，则下列比例式成立的是 ✌．32x y= ．32x y= ．23x y =．23=x y ．二次函数2)1(2-+=x y 的最小值是✌． ．－ ．．－． 和 的半径分别为 ♍❍和 ♍❍，若 ♍❍，则 和 的位置关系是 ✌．外切 ．相交 ．内切 ．内含．若ABC DEF △∽△，相似比为 ，且 ✌的面积为 ，则 ☜☞的面积为 ✌． ． ．．．将 ↑放置在正方形网格纸中，位置如图所示，则♦♋⏹↑的值是✌．21．．25．552．如图， 的半径为 ，✌为弦，半径 ✌，垂足为点☜，若☜ ，则✌的长是✌． ． ． ． ． 如图，若点 在反比例函数(0)k y k x=≠的图象上，过点 作， ☠⊥⍓轴于点☠，若矩形 ☠的面积为 ，则k 的值是✌． ． ． ．如图，在矩形✌中，✌ ♍❍，✌ ♍❍，动点自点✌出发沿✌→ 的方向，以每秒 ♍❍的速度运动，同时动点☠αN D自点✌出发沿✌→ → 的方向以每秒 ♍❍的速度运动，当点☠到达点 时，两点同时停止运动，设运动时间为⌧（秒）， ✌☠的面积为⍓（♍❍ ），则下列图象中能反映⍓与⌧之间的函数关系的是二、填空题（共 个小题，每小题 分，共 分）．在 ♦✌中， ，若♦♓⏹✌ ✌＝♉♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．如图，在 ✌中，点 、☜分别在✌、✌边上，且 ☜ ，若✌ ，✌☜ ，则☜的长等于 ．．若扇形的圆心角为 ，它的半径为 ♍❍，则这个扇形的弧长是♍❍ ．．如图， ✌内接于 ，✌是 的直径，✌ ，点 是弧 ✌ 上一点，若✌ ，则 的度数是♉♉♉♉♉♉．．已知二次函数⍓♋⌧ ♌⌧♍，若⌧与⍓的部分对应值如下表：则当⌧ 时，⍓ ．．我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形” ．已知：在 ♦✌中， ，✌ ， ．（ ）如图 ，四边形 ☜☞是 ✌的内接正方形，则正方形 ☜☞的边长♋ 是 ；GI HFABC DEFABC DEAEDCB（ ）如图 ，四边形 ☝☟✋是（ ）中 ☜✌的内接正方形，则第 个正方形 ☝☟✋的边长♋ ；继续在图 中的 ☟☝✌中按上述方法作第 个内接正方形；⑤以此类推，则第⏹个内接正方形的边长♋⏹ ．（⏹为正整数）三、解答题（本题共 分，每小题 分）．计算： ♍☐♦＋♦♓⏹－♦♋⏹． ．已知二次函数322--=x x y ．（ ）求出这个函数图象的对称轴和顶点坐标； （ ）求出这个函数图象与x 轴、⍓轴的交点坐标．．如图，在直角梯形✌中，✌ ， ✌ °，联结 ，过点 作 ☜ 于交✌于点☜，垂足为点☟，若✌ ，✌ ，求♦♓⏹ ☜．．已知：在平面直角坐标系⌧⍓中，将直线x y =绕点 顺时针旋转 得到直线●，反比例函数x ky =的图象与直线●的一个交点为✌☎♋，四、解答题（本题共 分，第 、 题每小题 分，第 、 题每小题 分） ．如图，天空中有一个静止的热气球✌，从地面点 测得✌的仰角为 ，从地面点 测得✌的仰角为 ．已知 ❍，点✌和直线 在同一垂直平面上，求热气球离地面的高度．H A EB C D60°A．如图，在 ♦✌中， ，✌是 ✌的平分线，以✌上一点 为圆心，✌为弦作 ．（ ）求证： 为 的切线；☎）若✌ ，♦♋⏹ 43，求 的半径．（ ）若日销售量y（件）是售价x （元件）的一次函数，求这个一次函数的解析式；（ ）设这个工厂试销该产品每天获得的利润为 （元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？最大利润是多少元？．小明喜欢研究问题，他将一把三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点O 处，两条直角边与抛物线2(0)y ax a =<交于A 、B 两点．（ ）如左图，当2OA OB ==时，则a ；（ ）对同一条抛物线，当小明将三角板绕点O 旋转到如右图所示的位置时，过点B 作BC x⊥轴于点C ，测得1OC =，求出此时点A 的坐标；（ ）对于同一条抛物线，当小明将三角板绕点O 旋转任意角度时，他惊奇地发现，若三角板的两条直角边与抛物线有交点，则线段A B 总经过一个定点，请直接写出该定点的坐标．B五、解答题（本题共 分，第 题 分，第 题 分，第 题 分）．在平面直角坐标系⌧⍓中，抛物线22y mx nx =+-与直线⍓ ⌧－ 交于✌（－ ，♋）、 （♌，０）两点，与⍓轴交于点 ． （ ）求抛物线的解析式；（ ）求 ✌的面积；（ ）点(t,0)P 是⌧轴上的一个动点．过点 作⌧轴的垂线交直线✌于点 ，交抛物线于点☠．当点 位于点☠的上方时，直接写出♦的取值范围．．在 ♦✌中， ✌ ，✌ ， ✌于点 ，点☜为✌边上一点，联结 ☜交 于点☞，过点☜作☜☝ ☜交✌于点☝， （ ） 如图 ，当点☜为✌中点时，线段☜☞与☜☝的数量关系是 ；（ ） 如图 ，当12CE AE =，探究线段☜☞与☜☝的数量关系并且证明；（ ） 如图 ，当nAE CE 1=，线段☜☞与☜☝的数量关系是 ．图 图图y x123–1–2–3–4123–1–2–3–4–5O．在平面直角坐标系⌧⍓中，已知抛物线 ：212.y x x =-+（ ）将抛物线 先向右平移 个单位，再向上平移 个单位，得到抛物线 ，求抛物线 的顶点 的坐标及它的解析式．（ ）如果x 轴上有一动点 ，那么在两条抛物线 、 上是否存在点☠，使得以点 、 、、☠为顶点的四边形是平行四边形（ 为一边）？若存在，求出点☠的坐标；若不存在，请说明理由．丰台区 学年度第一学期期末练习初三数学试题答案及评分参考一、选择题（本题共 个小题，每小题 分，共 分）二、填空题（本题共 个小题，每小题 分，共 分）三、解答题（共 分，每小题 分）．解：原式 322232-+⨯ 分22=分．解：（ ） 4)1(3222--=--=x x x y ，对称轴是1=x ，顶点坐标是（ ，4-）． 分 （ ）令⍓ ，则0322=--x x ，解得11-=x ，32=x ；令⌧ ，则3-=y ．图象与x 轴交点坐标是☎， ✆、☎， ✆，与⍓轴的交点坐标是)3,0(-． 分．解： ☜ ， ． ✌ ， ， ． 分✌ ， ✌ ， ✌ ． 在 ♦✌中，✌ ，✌ ，由勾股定理得， 52． 分 ♦♓⏹ 55522==BDAD ． 分♦♓⏹ ☜55=． 分．解：根据题意，直线●的解析式为x y -=． 分反比例函数xky =的图象与直线●交点为✌☎♋， ✆， 2=-a 2-=a 分✌☎， ✆． 分22-=k 4-=k 分反比例函数的解析式为xy 4-=． 分．解：过点✌作✌于点 ， ✌ ． 分A EBA， ✌ ， ． 分 ， ✌ ． 分在 ♦✌中，♦♓⏹ ✌ ACAD ， 分523AD =，325=AD ．答 热气球离地面的高度是325米 分．（ ）证明：联结 ， ✌是 ✌的平分线， ． ✌ ， ． ． 分 ， 即 ．又点 在 上， 为 的切线． 分（ ）解： ，♦♋⏹ 43， 43=BC AC ． ✌ ， ． 分在 ♦✌中，根据勾股定理，✌ ． 设 的半径为❒，则 ✌ ❒， ❒ ✌， ✌． 分AB OBAC OD =，即10106r r -=，解得415=r ． 所以， 的半径为415． 分．解：（ ）设⍓ ⌧ ♌☎ ♊✆． ⎩⎨⎧=+=+.40040,50030b k b k 分解得⎩⎨⎧=-=.800,10b k 分⍓ 80010+-x ． 分☎✆ )80010)(20()20(+--=-=x x x y W 分9000)50(102+--=x ． 分当售价定为 元时，工艺厂每天获得的利润 最大，最大利润是 元． 分．解：（ ）22-=a ． 分 （ ）由（ ）可知抛物线的解析式为222x y -= ⍓ 22- （ ，22-）． 分过点✌作✌ ⌧轴于点 ， 又 ⌧轴于点✌ °． ✌ ， °． ． ✌ ． OCAD BC OD =． 设点✌坐标为（222,x x -），则 ⌧，✌ 122222xx =- 解得⌧ ⍓✌ 22-故点✌的坐标为☎ 22-✆． 分（ ）定点坐标是（ ，2-）． 分．解：（ ） 抛物线与直线交于点✌、 两点， a =--11，01=-b ． 2-=a ，1=b ．✌（ ， ）， （ ， ）． 分 ⎩⎨⎧=-+-=--.02,22n m n m 解得⎩⎨⎧==.1,1n m 抛物线的解析式为22-+=x x y ． 分（ ）点✌（ ， ），点 （ ，2-）， ✌ ⌧轴，✌ ． 分过点 作✌的垂线，垂足为点 ，则 ． ✌1212121=⨯⨯=⋅BD AC ． 分（ ） 1- ♦ 1． 分．解：（ ） ☜☞ ☜☝ 分☎✆ 21=EG EF 分 证明：过点☜作☜ 于点 ，作☜☠ ✌于点☠ ☜☠✌ ☜ ☜☞ ． ✌于点 ， ✌ °． ☜ ✌． ✌ ☜．☜ ✌☠☜ ANEM AE CE = 分 ☜ ✌， ☠☜ ．即 ＋ °． ☜☝ ☜ ， ＋ ， ＝ ．☜☞ ☜☝☠． ENEM EG EF = 分 ✌ ，✌ ， ✌ ，♦♋⏹ ✌ ANEN ✌☠ ☜☠ AN EM EG EF = 21=AE CE 21=EG EF ． 分 ☎✆ nEG EF 1= 分．解：☎✆ 1)1(2221+--=+-=x x x y ， 分抛物线 的顶点坐标是（ ），平移后的抛物线 顶点 （ ， ）． 分2)3(22+--=x y ． （或者7622-+-=x x y ） 分 ☎✆ 存在点☠（⌧ ⍓）满足条件． 分以点 、 、 、☠为顶点的四边形是平行四边形， N P y y -=， 2-=N y ．当点☠在 上时，21-=y ，即21)1(2-=+--x ，解得31±=x ； ☠ （2,31-+） ☠ （2,31--）当点☠在 上时，22-=y ，即22)3(2-=+--x ，解得1543==x x ，；C B☠ （2,5-） ☠ （2,1-）．满足条件的点☠有 个，分别是☠ （2,31-+）、☠ （2,31--）、☠ （2,5-）、☠ （2,1-）． 分☎说明每求出一个点☠的坐标得 分✆。
北京市丰台区2011-2012学年度第二学期初三综合练习(一)数学试题及答案
(2) 此 车 速 度 v=100( 31) 4
25( 31)……4 分 2 5 0 .7 3 1 8 .2 5 (米/秒) ．
18.25 米/秒 =65.7 千米/小时．
∴∠OAE=90°，即 OA⊥AE． 又∵点 A 在⊙O 上， ∴AE 是⊙O 的切线. ………2 分 （2）解：∵BD 是⊙O 的直径，
到达 x 轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点 Q 处， 求使点 D 运动的总路径最短的路径的长．.
7.北京市丰台区 2011-2012 学年度第二学期初三综合练习（一）参考
答案
一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）
题号
1
2
3
4
答案
D
C[来源:Z*xx*]
=45°． （1）求 A、B 之间的路程； （2）请判断此车是否超过了万丰路每小时 70 千米的限制速度？
（参考数据： 21.41， 3 1.73）．
A
B
O 万丰路
P
四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分）
19．如图，在 ABCD 中，过点 B 作 BE∥AC，在 BG 上取点 E，联结 DE 交 AC 的延长线于
4．在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共 32 分，每小题 4 分）
下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的．
1． 3 的相反数是
A． 3
B． 3
C． - 3
D． 1
3
2．据统计，今年北京市中考报名确认考生人数是 96 200 人，用科学记数法表示 96 200 为
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丰台区2011—2012学年度第一学期期末练习
初三数学试题答案及评分参考
一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）
二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）
三、解答题（共20分，每小题5分） 15．解：原式=32
22
32-+⨯ ------3分
32
2
3-+
=------4分 2
2
=
------5分
16．解：（1）∵4)1(322
2--=--=x x x y ，
∴对称轴是1=x ，顶点坐标是（1，4-）．------2分 （2）令y =0，则0322
=--x x ，解得11-=x ，32=x ；
令x =0，则3-=y ．
∴图象与x 轴交点坐标是(-1，0)、(3，0)，与y 轴的交点坐标是)3,0(-． ------5分
17．解：∵CE ⊥BD ，∴∠1+∠3=90°．
∵∠ABC =90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2．------1分
∵AD ∥BC ，∠ABC =90°，∴∠A =90°． 在Rt △ABD 中，AD =2，AB =4， 由勾股定理得，BD =52． ------2分 ∴sin ∠2=55522==BD AD ．------4分
∴sin ∠BCE 5
5
=
．------5分 A E B
18．解：根据题意，直线l 的解析式为x y -=．------1分 ∵反比例函数x
k
y =
的图象与直线l 交点为A (a ，2)，∴2=-a . ∴2-=a . ------2分 ∴A (-2，2)． ------3分 ∴2
2-=
k
. ∴4-=k . ------4分 ∴反比例函数的解析式为x
y 4-=．------5分
19．解：过点A 作AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADC =90°．------1分
∵∠B =30°，∠ACD =60°，∴∠1=30°．------2分 ∴∠1=∠B ， ∴CA =CB =50．------3分
在Rt △ACD 中，sin ∠ACD =AC
AD ，------4分
∴0
52
3AD =，325=AD ．
答: 热气球离地面的高度是325米. ------5分
20．（1）证明：联结OD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2．
∵OA =OD ，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OD ∥AC ．------1分
∴∠C =∠ODB =90°， 即OD ⊥BC ．------2分
又点D 在⊙O 上，∴BC 为⊙O 的切线．------3分
（2）解：∵∠C =90°，tan B =
43，∴4
3
=BC AC ．∵AC =6，∴BC =8．------4分 在Rt △ABC 中，根据勾股定理，AB =10． 设⊙O 的半径为r ，则OD =OA = r ，OB =10-r . ∵OD ∥AC ，∴△BOD ∽△BAC ．------5分 ∴
AB OB AC OD =
，即10106r r -=，解得4
15=r ． 所以，⊙O 的半径为415．------6分
21．解：（1）设y =kx +b (k ≠0)．∴⎩⎨⎧=+=+
.40040,
50030b k b k ------1分
解得⎩⎨
⎧=-=.
800,10b k ------2分 ∴y =80010+-x ．------3分
(2) )80010)(20()20(+--=-=x x x y W ------4分
9000)50(102+--=x ．------5分
∴当售价定为50元时，工艺厂每天获得的利润W 最大，最大利润是9000元．------6分
A
22．解：（1）2
2
-
=a ．------1分 （2）由（1）可知抛物线的解析式为22
2x y -
=. ∵OC =1, ∴y B =2
2-, ∴B （1，2
2-）．------2分
过点A 作AD ⊥x 轴于点D ， 又BC ⊥x 轴于点C ， ∴∠ADO =∠BCO =90°． ∴∠1+∠2 =90°． ∵AO ⊥OB ，∴∠1+∠3 =90°．∴∠2=∠3． ∴△DAO ∽△COB ．∴OC AD BC OD =． ------3分
设点A 坐标为（2
22,x x -
），则OD =-x ，AD =22
2x ． ∴1222
2
2
x
x =- , 解得x =-2, ∴y A =22-,
故点A 的坐标为(-2, 22-)．------4分
（3）定点坐标是（0，2-）．------5分
23．解：（1）∵抛物线与直线交于点A 、B 两点，∴a =--11，01=-b ．∴2-=a ，1=b ． ∴A （-1，-2），B （1，0）．------2分
∴⎩⎨⎧=-+-=--.02,22n m n m 解得⎩⎨
⎧==.
1,1n m ∴抛物线的解析式为22
-+=x x y ．------4分
（2）点A （-1，-2），点C （0，2-），∴AC ∥x 轴，AC =1．------5分 过点B 作AC 的垂线，垂足为点D ，则BD =2． ∴S △ABC =
1212
1
21=⨯⨯=⋅BD AC ．------ 6分
（3） 1-<t <1．------7分
24．解：（1） EF =EG ; ------1分
(2)
2
1=EG EF ; ------2分
证明：过点E 作EM ⊥CD 于点M ，作EN ⊥AB 于点N ， ------3分
∴∠ENA =∠CME =∠EMF =90．
∵CD ⊥AB 于点D ，∴∠CDA =90°． ∴EM ∥AD ．∠A =∠CEM ． ∴△EMC ∽△ANE . ∴
AN
EM
AE CE =
. ------4分 ∵EM ∥AD ，∴∠NEM =90．即∠2＋∠3=90°．
∵ EG ⊥BE ，∴∠3＋∠2=90，∴∠1＝∠2． ∴△EFM ∽△EGN ． ∴
EN
EM
EG EF =
. ------5分 ∵∠ACB =90，AC =BC ，∴∠A =45， ∴tan ∠A =AN
EN
=1, ∴AN =EN . ∴AN EM EG EF =, ∵21=AE CE , ∴21
=EG EF ． ------6分
(3) n
EG EF 1
=
. ------7分
25．解：(1) ∵1)1(22
2
1+--=+-=x x x y ，------1分
∴抛物线C 1的顶点坐标是（1,1），
∴平移后的抛物线C 2顶点P （3，2）．------2分
∴2)3(22+--=x y ． （或者762
2-+-=x x y ）------3分 (2) 存在点N （x ,y ）满足条件．------ 4分
∵以点O 、P 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形，∴N P y y -=，∴2-=N y ． 当点N 在C 1上时，21-=y ，即21)1(2
-=+--x ，解得31±=x ； ∴N 1（2,31-+）, N 2（2,31--）;
当点N 在C 2上时，22-=y ，即22)3(2-=+--x ，解得1543==x x ，； ∴N 3（2,5-）, N 4（2,1-）．
∴满足条件的点N 有4个，分别是N 1（2,31-+）、N 2（2,31--）、N 3（2,5-）、N 4（2,1-）． ------ 8分 (说明: 每求出一个点N 的坐标得1分)
C B。