1999年复赛试题
1999年全国初中数学竞赛试题及答案（推荐五篇）
1999年全国初中数学竞赛试题及答案（推荐五篇）第一篇：1999年全国初中数学竞赛试题及答案1999年全国初中数学竞赛试卷一、选择题（本题共6小题，每小题5分，满分30分．每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个是正确的．请将正确答案的代号填在题后的括号里）1．一个凸n边形的内角和小于1999°，那么n的最大值是（）．A．11 B．12 C．13 D．142．某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么4月份该用户应交煤气费（）．A．60元 B．66元 C．75元 D．78元3．已知，那么代数式的值为（）．A． B．－ C．－ D．4．在三角形ABC中，D是边BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10，CD=5，那么三角形ABC的面积是（）．A．30 B．36 C．72 D．1255．如果抛物线与x轴的交点为A，B，项点为C，那么三角形ABC的面积的最小值是（）．A．1 B．2 C．3 D．46．在正五边形ABCDE所在的平面内能找到点P，使得△PCD与△BCD的面积相等，并且△ABP为等腰三角形，这样的不同的点P的个数为（）．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本题共6小题，每小题5分，满分30分）7．已知，那么x + y的值为．28．如图1，正方形ABCD的边长为10cm，点E在边CB的延长线上，且EB=10cm，点2P在边DC上运动，EP与AB的交点为F．设DP=xcm，△EFB 与四边形AFPD的面积和为ycm，那么，y与x之间的函数关系式是（0＜x＜10）．9．已知ab≠0，a + ab－2b = 0，那么的值为．10．如图2，已知边长为1的正方形OABC在直角坐标系中，A，B两点在第Ⅰ象限内，OA与x轴的夹角为30°，那么点B的坐标是．11．设有一个边长为1的正三角形，记作A1（如图3），将A1的每条边三等分，在中间的线段上向形外作正三角形，去掉中间的线段后所得到的图形记作A2（如图4）；将A2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3（如图5）；再将A3的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A4，那么A4的周长是． 2212．江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等．如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完．如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机台．三、解答题（本题共3小题，每小题20分，满分60分）13．设实数s，t分别满足19s + 99s + 1 = 0，t + 99t + 19 = 0，并且st≠1，求的值．14．如图6，已知四边形ABCD内接于直径为3的圆O，对角线AC是直径，对角线AC和BD的交点是P，AB=BD，且PC=0.6，求四边形ABCD的周长．15．有人编了一个程序：从1开始，交错地做加法或乘法（第一次可以是加法，也可以是乘法）每次加法，将上次的运算结果加2或加3；每次乘法，将上次的运算结果乘2或乘3．例如，30可以这样得到：．（1）（10分）证明：可以得到22；10097（2）（10分）证明：可以得到2 + 2－2．1999年全国初中数学竞赛答案一、1．C 2．B 3．D 4．B 5．A 6．D二、7．10 8．y = 5x + 50 9． 10． 11． 12．6三、13．解：∵s≠0，∴第一个等式可以变形为：又∵st≠1，．∴，t是一元二次方程x + 99x + 19 = 0的两个不同的实根，于是，有．即st + 1 =－99s，t = 19s．∴．14．解：设圆心为O，连接BO并延长交AD于H．∵AB=BD，O是圆心，∴BH⊥AD．又∵∠ADC=90°，∴BH∥CD．从而△OPB∽△CPD．∴CD=1．于是AD=又OH=CD=，于是．，2AB=BC=所以，四边形ABCD的周长为15．证明：（1），．．．也可以倒过来考虑：．（或者（2．））．或倒过来考虑：．注意：加法与乘法必须是交错的，否则不能得分．第二篇：19届全国初中数学竞赛试题及答案“《数学周报》杯”2019年全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题7分，共35分.其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填或错填都得0分）1．若，则的值为（）．（A）（B）（C）（D）解：由题设得．2．若实数a，b满足，则a的取值范围是（）．（A）a≤（B）a≥4（C）a≤或a≥4（D）≤a≤4解．C因为b是实数，所以关于b的一元二次方程的判别式≥0,解得a≤或a≥4．3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝135°，∠C＝120°，AB=，BC=，CD＝，则AD边的长为（）．（A）（B）（C）（D）（第3题）解：D如图，过点A，D分别作AE，DF垂直于直线BC，垂足分别为E，F．由已知可得（第3题）BE=AE=，CF＝，DF＝2，于是EF＝4＋．过点A作AG⊥DF，垂足为G．在Rt△ADG中，根据勾股定理得AD＝．4．在一列数……中，已知，且当k≥2时，（取整符号表示不超过实数的最大整数，例如，），则等于（）．(A)(B)(C)(D)解：B由和可得，，，，……因为2010=4×502+2，所以=2．5．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，－1），C（－2，－1），D（－1，1）．y轴上一点P（0，2）绕点A旋转180°得点P1，点P1绕点B 旋转180°得点P2，点P2绕点C旋转180°得点P3，点P3绕点D旋转180°得点P4，……，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（）．（A）（2010，2）（B）（2010，）（C）（2012，）（D）（0，2）解：B由已知可以得到，点，的坐标分别为（2，0），（2，）．（第5题）记，其中．根据对称关系，依次可以求得：，，．令，同样可以求得，点的坐标为（），即（），由于2010=4502+2，所以点的坐标为（2010，）．二、填空题6．已知a＝－1，则2a3＋7a2－2a－12的值等于．解：0由已知得(a＋1)2＝5，所以a2＋2a＝4，于是2a3＋7a2－2a－12＝2a3＋4a2＋3a2－2a－12＝3a2＋6a－12＝0．7．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶．在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间．过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上了客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t＝．解：15设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为S千米，小轿车、货车、客车的速度分别为（千米/分），并设货车经x分钟追上客车，由题意得，①，②．③由①②，得，所以，x=30．故（分）．8．如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标分别是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）．若直线l经过点M（2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l的函数表达式是．（第8题（第8题）解：如图，延长BC交x轴于点F；连接OB，AFCE，DF，且相交于点N．由已知得点M（2，3）是OB，AF的中点，即点M为矩形ABFO 的中心，所以直线把矩形ABFO分成面积相等的两部分．又因为点N （5，2）是矩形CDEF的中心，所以，过点N（5，2）的直线把矩形CDEF分成面积相等的两部分．于是，直线即为所求的直线．设直线的函数表达式为，则解得,故所求直线的函数表达式为．9．如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D．若CD＝CF，则．（第9题）解：见题图，设．因为Rt△AFB∽Rt△ABC，所以．又因为FC＝DC＝AB，所以即，解得，或（舍去）．又Rt△∽Rt△，所以，即=．10．对于i=2，3，…，k，正整数n除以i所得的余数为i－1．若的最小值满足，则正整数的最小值为．解：因为为的倍数，所以的最小值满足，其中表示的最小公倍数．由于，因此满足的正整数的最小值为．三、解答题（共4题，每题20分，共80分）11．如图，△ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是△ABD和△ACD的外接圆直径，连接EF.求证：（第12A题）．（第12B题）（第11题）（第12B题）证明：如图，连接ED，FD.因为BE和CF都是直径，所以ED⊥BC，FD⊥BC，因此D，E，F三点共线.…………（5分）连接AE，AF，则，所以，△ABC∽△AEF.…………（10分）（第11题）作AH⊥EF，垂足为H，则AH=PD.由△ABC∽△AEF可得，从而，所以.…………（20分）12．如图，抛物线（a0）与双曲线相交于点A，B.已知点A的坐标为（1，4），点B在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）.（1）求实数a，b，k的值；（2）过抛物线上点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C，求所有满足△EOC∽△AOB的点E的坐标.解：（1）因为点A（1，4）在双曲线上，所以k=4.故双曲线的函数表达式为.（第12题）设点B（t，），AB所在直线的函数表达式为，则有解得，.于是，直线AB与y轴的交点坐标为，故，整理得，解得，或t＝（舍去）．所以点B的坐标为（，）．因为点A，B都在抛物线（a0）上，所以解得…（10分）（2）如图，因为AC∥x轴，所以C（，4），于是CO＝4.又BO=2，所以.设抛物线（a0）与x轴负半轴相交于点D，则点D的坐标为（，0）.（第12题）因为∠COD＝∠BOD＝，所以∠COB=.（i）将△绕点O顺时针旋转，得到△.这时，点(，2)是CO的中点，点的坐标为（4，）.延长到点，使得=，这时点（8，）是符合条件的点.（ii）作△关于x轴的对称图形△，得到点（1，）；延长到点，使得＝，这时点E２（2，）是符合条件的点．所以，点的坐标是（8，），或（2，）.…………（20分）13．求满足的所有素数p和正整数m.解：由题设得，所以，由于p是素数，故，或.……（5分）（1）若，令，k是正整数，于是，故，从而.所以解得…………（10分）（2）若，令，k是正整数.当时，有，故，从而，或2.由于是奇数，所以，从而.于是这不可能.当时，；当，无正整数解；当时，无正整数解.综上所述，所求素数p=5，正整数m=9.…………（20分）14．从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？解：首先，如下61个数：11，，…，（即1991）满足题设条件.（5分）另一方面，设是从1，2，…，2010中取出的满足题设条件的数，对于这n个数中的任意4个数，因为，所以.因此，所取的数中任意两数之差都是33的倍数.…………（10分）设，i=1，2，3，…，n.由，得，所以，即≥11.…………（15分）≤，故≤60.所以，n≤61.综上所述，n的最大值为61.…………（20分）第三篇：1996年全国初中数学竞赛试题及答案1996年全国初中数学联赛试题A．M＞NB．M=NC．M＜ND．不确定A．有一组 B．有二组C．多于二组D．不存在3．如图，A是半径为1的圆O外的一点，OA=2，AB是圆O的切线，B是切点，弦BC∥OA，连结AC，则阴影部分的面积等于 [ ]4．设x1、x2是二次方程x2+x-3=0的两个根，那么x13-4x22+19的值等于 []A．-4B．8C．6D．05．如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分，那么该直线必通过这个三角形的 []A．内心 B．外心 C．重心 D．垂心6．如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有 []A．4个 B．8个C．12个D．24个2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABN=∠MBC，BM=NM，BN=a，则点N到边BC的距离等于______．3．设1995x3=1996y3=1997z3，xyz＞0，且4．如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60°至AB＇C＇D＇的位置，则这两个正方形重叠部分的面积是______．5.某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男人和n个女生的捐款总数相等，都是(m·n+9m+11n+145)元，已知每人的捐款数相同，且都是整数元，求每人的捐款数．6.设凸四边形ABCD的对角线AC、BD的交点为M，过点M作AD的平行线分别交AB、CD于点E、F，交BC的延长线于点O，P是以O为圆心OM为半径的圆上一点（位置如图所示），求证：∠OPF=∠OEP．三、（本题满分25分）已知a、b、c都是正整数，且抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A、B，若A、B到原点的距离都小于1，求a+b+c的最小值．1996年全国初中数学联赛参考答案第一试一、选择题 1．B 2．A 3．B 4．D 5．A 6．C二、填空题一、据题意m+11=n+9，且整除mn+9m+11n+145mn+9m+11n+145=(m+11)(n+9)+46，故m+11，n+9都整除46，由此得综上可知，每人捐款数为25元或47元．二、作AD、BO的延长线相交于G，∵OE而，三、据题意，方程ax2+bx+c=0有两个相异根，都在( 1，0)中，故经检验，符合题意，∴a+b+c=11最小．第四篇：全国初中数学竞赛试题及答案(1995年)中国数学教育网1995年全国初中数学联赛试题第一试一、选择题1．已知a＝355,b＝444,c＝533,则有［]A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜bA．1 B．2C．3D．4 3．如果方程(x－1)(x2－2x－m)＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是4．如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为［]A．62π B．63π C．64π D．65π 5．设AB是⊙O的一条弦，CD是⊙O的直径，且与弦AB相交，记M＝｜S△CAB－S△DAB｜，N＝2S△OAB，则 []A．M＞NB．M＝NC．M＜N D．M、N的大小关系不确定6．设实数a、b满足不等式｜｜a｜－(a＋b)｜＜｜a－|a＋b｜｜，则[]A．a＞0且b＞0 B．a＜0且b＞0 C．a＞0且b＜0 D．a＜0且b＜0二、填空题1．在12，22，32…，952这95个数中，十位数字为奇数的数共有____个。
1999年全国初中生物理竞赛复赛试题
1999年复赛试题一、（10分）（1）画图并简要说明月食时太阳、地球、月亮的相对位置。
（2）画图并简要说明阴历每月初七前后太阳、地球、月亮的相对位置。
（3）图A 和图B 哪个是新月的图案？哪个是月偏食的图案你是根据什么做出判断的？二、（10分）小明用薄玻璃管做了一个液体密度计，他先把管的下端密封，装入少许铅粒，然后竖直放入水中，在水的位置做个刻度，标为1.0。
这个刻度的单位是什么？如果再设法做出其它刻度，较大的刻度是在上面还是在下面？管中为什么要放入铅粒？如果不放入铅粒，对这种物质的密度有什么要求？三、（15分）由于冬季供暖系统发生故障，某房间内温度下降。
小强在测量后发现，3小时内温度下降50C 。
后来临时用电热器供暖。
耗电功率为2kw ，电-热转换效率为80%，这时室内温度恰好保持不变，求室内温度降低10C 时大约向外散热多少。
你在解决这个问题时所做的主要近似假设是什么？四、（20分）某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，右图是这个机械一个组成部分的示意图，OA 是个钢管，每米长受重力30N ，O是转动轴，重物的质量m 为150kg ，挂在B 处，OB =1米，拉力F 加在A 点，竖直向上，g =10N/kg 。
为维持平衡，钢管OA 为多长时所用的拉力最小？这个最小的拉力是多少？五、（25分）小红做实验时发现一只温度计不准确。
把它和标准温度计一同插入水中，发现当实际温度为20C 时他的示数是40C ，820C 时的示数为800C 。
仔细观察，他的刻度是均匀的。
（1）请以X 表示任意温度时这只温度计的示数，以Y 表示这时的实际温度，导出用X 表示Y 的公式。
（2）这只温度计的示数为260C 时，实际温度是多少？（3）在什么温度时，这只温度计的温度等于实际温度。
六、（20分）用10盏220V 、100W 的白炽灯每晚7:00到次日早6:00为一个地下过街通道照明，原方案为始终将10盏灯并联后接在220V 的电源上。
第七届华杯赛复赛试题及解答
第七届华杯赛复赛试题及解答1．=2．1999年2月份,我国城乡居民储蓄存款月末佘额是56767亿元,比月初佘额增长l8％.请问：我国城乡居民储蓄存款2月初余额是多少亿元精确到时亿元3．环形跑道周长400米,甲、乙两名运动员同时顺时针自起点出发,甲每分钟跑400米,乙每分钟跑375米.问：多少时间后甲、乙再次相遇4．两个整数的最小公倍数是1925,这两个整数分别除以它们的最大公约数,得到两个商的和是16,写出这两个整数;5．数学考试有一题是计算4个分数,,,的平均值,小明很粗心,把其中1个分数的分子和分母抄颠倒了;问：抄错后的平均值和正确的答案最大相差多少6．果品公司购进苹果5.2万千克,每千克进价是0.98元,付运费等开支l840元,预计损耗为1％.如果希望全部进货销售后能获利l7％,那么每千克苹果零售价应当定为多少元7．计算：19＋199＋1999＋…＋=8．“新新”商贸服务公司,为客户出售货物收取3％的服务费,代客户购物品收取2％服务费;今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备;已知该公司共扣取了客户服务费264元,客户恰好收支平衡;问：所购置的新设备花费了多少元9．一列数,前3个是l,9,9,以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数,问：这列数中的第l999个数是几10．将l一一9这九个数字填入下图的9个圆圈中,使每个三角形和直线上的3个数字之和都相等;写出一个答案即可11．如图,在一个正方体的两对侧面的中心各打通一各长方体的洞,在上下侧面的中心打通一各圆柱的洞.已知正方体边长为10厘米,侧面上的洞口时边长为4厘米的正方形,上下侧面的洞口时直径为4厘米的圆,求下图立体的表面积和体积取π=3.1412．九个边长分别为l,4,7,8,9,10,l4,15,18的正方形可以拼成一个长方形;问：这个长方形的长和宽是多少请画出这个长方形的拼揍图;1.解原式＝÷＋×＝×＋＝2.解2月初余额是 56767÷1十18％≈48108亿元.3.解400÷400－375＝16分钟答：16分钟后,甲、乙再次相遇即甲比乙多跑一圈4.解1925＝5×5×7×11两个商都是1925的约数,互质,而且和为16,所以这两个商分别为5、111925÷5＝385,1925÷11＝175这两个整数是385与1755.解,,,因此,抄错后的平均值与正确答案最大相差÷4＝6.解＝＝l.2元答：每千克零售价应定为1.2元7.解原式＝－1999×1＝.8.解设出售的货物为x元,购置的设备花费了y元,则1即3x＋2y＝2640033－2×3得5y＝26400－3×264所以 y＝＝5121.6元答：购置的设备花费5121.6元9.解直接计算,这个数列为1．9,9,1,1,2,1,1,1,0,2,0,2,1,0,0,1,1,2,…自第17项起,第4至第16项重复出现,而1999－3÷16－4＋1＝153 (7)因此第1999个数即第10＝3＋7个数是0.10.解三阶幻方是众所周知的右图,将幻方的三行填在三条直线上,并使三列分别在三个三角形上,这就得到如下的一种填法：11.解表面积为6×－4×－2×π×＋2×4×4×6＋π×4×6＋2×－π×≈785.12平方厘米,体积为－2××10＋－π××6≈668.64立方厘米．12.解长方形的面积是＝1056,长方形的宽显然≥18．而1056＝22×48＝24×44＝32×33．但18只有与4相加得22,多出的18－4无法与其它数相加得出22,所以宽不是22,同理,宽不是24,因而长方形的宽是32,长是33.具体拼法如图。
历届新概念作文大赛题目集锦
1.中华杯”第一届新概念作文大赛的复赛题目（1999）一个行为艺术（另：韩寒由于某种原因迟到，参加补赛，萌芽编辑把一团纸投入盛满水的杯子，让韩寒以此为题材作文。
一个半小时。
于是世传《杯中窥人》）2.“中华杯”第二届新概念作文大赛的复赛题目（2000）扇子3.“中华杯”第三届全国新概念作文大赛复赛选题（2001）考题一：根据下面的材料，展开联想、想象或论述，写一篇作文。
题目自拟。
材料：某地发现了储量丰富的金矿，人们一窝蜂地拥去，但一条大河挡住了必经之路……考题二：有一种向日葵是种不出来的，这就是名画《向日葵》那样的向日葵；有一种小屋是别人造不出来的，这就是《汤姆叔叔的小屋》那样的小屋。
考题三：假如明天没有太阳。
4.“中华杯”第四届全国新概念作文大赛复赛选题（2002）题一：有一天，一只狐狸走到一个葡萄园外，看见里面水灵灵的葡萄垂涎欲滴。
可是外面有栅栏挡着，无法进去。
于是它一狠心绝食三日，减肥之后，终于钻进葡萄园内饱餐一顿。
当它心满意足地想离开葡萄园时，发觉自己吃得太饱，怎么也钻不出栅栏了。
（根据材料，自拟题目）题二：今天谁最美丽？题三：讲台上放一台电脑，调到屏幕保护“三维变形物”（注，是windows2000里名为“三维花盒”的屏幕保护）上，面对眼前的电脑保护屏，拟题作文。
5.“中华杯”第五届全国新概念作文大赛复赛选题（2003）题一：有这样一个故事：联合国准备在全世界搞一次儿童征文比赛。
征文题目为：“请以非洲粮食缺乏为题，谈谈自己的看法。
”结果这个题目在全世界不少地方都出了问题。
因为西欧儿童不知道什么叫“粮食缺乏”，而非洲儿童则不知道什么叫“粮食”；美国儿童以为美国就是世界，不知道什么叫“非洲”，而中国等国家的儿童则不知道什么叫“自己的看法”。
请选择某一个与故事的相关点，写一篇文字，体裁不限，题目自拟。
题二：以“欲说还休”为立意作文一篇。
题三：看图，自拟题意，撰写成文。
6.“中华杯”第六届全国新概念作文大赛复赛选题（2004）题一：我所不能抵达的世界题二：阅读以下文字，作文：有一种很小的鸟，能够飞行几万里，跨越太平洋，它需要的只是一小截树枝，它把树枝衔在嘴里，累了就把树枝扔到水面上，然后落在上面休息一会儿。
历届新概念作文大赛题目集锦复习课程
历届新概念作文大赛题目集锦1.中华杯”第一届新概念作文大赛的复赛题目（1999）一个行为艺术（另：韩寒由于某种原因迟到，参加补赛，萌芽编辑把一团纸投入盛满水的杯子，让韩寒以此为题材作文。
一个半小时。
于是世传《杯中窥人》）2.“中华杯”第二届新概念作文大赛的复赛题目（2000）扇子3.“中华杯”第三届全国新概念作文大赛复赛选题（2001）考题一：根据下面的材料，展开联想、想象或论述，写一篇作文。
题目自拟。
材料：某地发现了储量丰富的金矿，人们一窝蜂地拥去，但一条大河挡住了必经之路……考题二：有一种向日葵是种不出来的，这就是名画《向日葵》那样的向日葵；有一种小屋是别人造不出来的，这就是《汤姆叔叔的小屋》那样的小屋。
考题三：假如明天没有太阳。
4.“中华杯”第四届全国新概念作文大赛复赛选题（2002）题一：有一天，一只狐狸走到一个葡萄园外，看见里面水灵灵的葡萄垂涎欲滴。
可是外面有栅栏挡着，无法进去。
于是它一狠心绝食三日，减肥之后，终于钻进葡萄园内饱餐一顿。
当它心满意足地想离开葡萄园时，发觉自己吃得太饱，怎么也钻不出栅栏了。
（根据材料，自拟题目）题二：今天谁最美丽？题三：讲台上放一台电脑，调到屏幕保护“三维变形物”（注，是windows2000里名为“三维花盒”的屏幕保护）上，面对眼前的电脑保护屏，拟题作文。
5.“中华杯”第五届全国新概念作文大赛复赛选题（2003）题一：有这样一个故事：联合国准备在全世界搞一次儿童征文比赛。
征文题目为：“请以非洲粮食缺乏为题，谈谈自己的看法。
”结果这个题目在全世界不少地方都出了问题。
因为西欧儿童不知道什么叫“粮食缺乏”，而非洲儿童则不知道什么叫“粮食”；美国儿童以为美国就是世界，不知道什么叫“非洲”，而中国等国家的儿童则不知道什么叫“自己的看法”。
请选择某一个与故事的相关点，写一篇文字，体裁不限，题目自拟。
题二：以“欲说还休”为立意作文一篇。
题三：看图，自拟题意，撰写成文。
江苏省小学生计算机奥林匹克竞赛复赛1999解题报告
1999江苏省小学生计算机奥林匹克竞赛复赛试题1．给出一个自然数N（1<=N<=15，且N为奇数），要求找出这样的N个连续的正整数，使得前(N+1)/2个正整数的平方和，等于后（N-1）/2个正整数的平方和。
（20%）例如：当N=5时满足条件的5个正整数为：10，11，12，13，14且102+112+122=132+142输入：Ｎ输出：满足条件的Ｎ个正整数[问题分析]：根据输入的奇数n的值，找出n个连续正整数，且符合前n div 2+1个正整数的平方和等于后n div 2 个正整数的平方和。
[算法分析]:有两种方法。
1：数学方法求解。
设所求的正整数的中间一个为x，N=2k+1则：（x-k）²+……+（x-2）²+（x-1）²+x²=（x+1）²+（x+2）²+……+（x+k）²x²=[（x+1）²-(x-1) ²]+[（x+2）²-(x-2) ²]……+[(x+k) ²-(x-k) ²] 用平方差公式：x²=4x+4*2x……+4kxx²=4x(1+2+ ……+k)x=4(1+2+……k)因为N为奇数，N=2k+1，所以k=（N-1）/2即：k=N div 2；所以x即可求出故所求连续正整数中最小的为x-k，最大的为x+k ，所以用一个for 循环就能把所有的正整数输出。
该方法除了推导略有麻烦，在实现上非常方便。
2：用穷举。
首先同1：设所求的正整数的中间一个为x用for 循环穷举x 的值，以当前的x值，用数组a 将每个正整数存储下来，并进行判断，若符合题意，则退出循环，输出每个正整数解。
可采用的原因：数据范围小，n最大仅为15，缺点是难以确定x 的值，需要尝试，所以我没有采用。
[程序]：vari,j,m,n,s,t1,t2,k:longint; beginassign(input,'js1.in');assign(output,'js2.out'); reset(input);rewrite(output);read(n);k:=n div 2;s:=0;for i:=1 to k dos:=s+i;s:=s*4;t1:=s-k;t2:=s+k;for i:=t1 to t2 dowriteln(i);close(input);close(output);end.。
历届新概念作文大赛题目集锦复习课程
历届新概念作文大赛题目集锦1.中华杯”第一届新概念作文大赛的复赛题目（1999）一个行为艺术（另：韩寒由于某种原因迟到，参加补赛，萌芽编辑把一团纸投入盛满水的杯子，让韩寒以此为题材作文。
一个半小时。
于是世传《杯中窥人》）2.“中华杯”第二届新概念作文大赛的复赛题目（2000）扇子3.“中华杯”第三届全国新概念作文大赛复赛选题（2001）考题一：根据下面的材料，展开联想、想象或论述，写一篇作文。
题目自拟。
材料：某地发现了储量丰富的金矿，人们一窝蜂地拥去，但一条大河挡住了必经之路……考题二：有一种向日葵是种不出来的，这就是名画《向日葵》那样的向日葵；有一种小屋是别人造不出来的，这就是《汤姆叔叔的小屋》那样的小屋。
考题三：假如明天没有太阳。
4.“中华杯”第四届全国新概念作文大赛复赛选题（2002）题一：有一天，一只狐狸走到一个葡萄园外，看见里面水灵灵的葡萄垂涎欲滴。
可是外面有栅栏挡着，无法进去。
于是它一狠心绝食三日，减肥之后，终于钻进葡萄园内饱餐一顿。
当它心满意足地想离开葡萄园时，发觉自己吃得太饱，怎么也钻不出栅栏了。
（根据材料，自拟题目）题二：今天谁最美丽？题三：讲台上放一台电脑，调到屏幕保护“三维变形物”（注，是wi ndows2000里名为“三维花盒”的屏幕保护）上，面对眼前的电脑保护屏，拟题作文。
5.“中华杯”第五届全国新概念作文大赛复赛选题（2003）题一：有这样一个故事：联合国准备在全世界搞一次儿童征文比赛。
征文题目为：“请以非洲粮食缺乏为题，谈谈自己的看法。
”结果这个题目在全世界不少地方都出了问题。
因为西欧儿童不知道什么叫“粮食缺乏”，而非洲儿童则不知道什么叫“粮食”；美国儿童以为美国就是世界，不知道什么叫“非洲”，而中国等国家的儿童则不知道什么叫“自己的看法”。
请选择某一个与故事的相关点，写一篇文字，体裁不限，题目自拟。
题二：以“欲说还休”为立意作文一篇。
题三：看图，自拟题意，撰写成文。
1999年全国高中数学联合竞赛试题及解答.
A. x y 0 ◆答案：B
B. x y 0
x
) log 5 3 ，则( C. x y 0 D. x y 0
y y x
★ 解 析 ： 记 f ( x ) log 2 3 log 5 3 ， 则 f ( x ) 在 R 上 单 调 递 增 ， 则 原 不 等 式 等 价 于
x 1 y 1
2
2
2 的整点 ( x, y ) 的个数是(
C. 18
2
) D. 25
A. 16 ◆答案：A
B. 17
2
★解析： 由 | x | 1 | y | 1 2 ,可得 | x | 1, | y | 1 为 0,0 ， 0,1 ，0,1 ，1,0 或 1,0 . 从而，不难得到 ( x, y ) 共有 16 个. 1999*3、若 log 2 3 log 5 3 log 2 3
◆答案： 6 ★解析：首项为 a 的连续 k 个正整数之和为 S k 由于 S k 2000 ，得 60 k 62 ，于是
2a k 1k
2
k (k 1) 2
当 k 60 时， S k 60a 30 59 2000 ，得 a 3 ，此时 S k 1830,1890,1950 ； 当 k 61 时， S k 61a 30 61 2000 ，得 a 2 ，此时 S k 1891,1952 ； 当 k 62 时， S k 62a 31 61 2000 ，得 a 1 ，此时 S k 1953 ； 综上，这样的 n 有 6 个。 1999*8、已知 arctan
2
2
2
1999年全国高中数学联赛试题及详细解析
1999年全国高中数学联赛试题及详细解析一、选择题本题共有6小题，每题均给出（A ）、（B ）、（C ）、（D ）四个结论，其中有且仅有一个是正确的，请将正确答案的代表字母填在题后的括号内，每小题选对得6分；不选、选错或选出的代表字母超过一个（不论是否写在括号内），一律得0分。
1． 给定公比为q (q ≠1)的等比数列{a n }，设b 1=a 1+a 2+a 3, b 2=a 4+a 5+a 6,…, b n =a 3n -2+a 3n -1+a 3n ,…，则数列{b n } 【答】（ ）(A ) 是等差数列 (B ) 是公比为q 的等比数列(C ) 是公比为q 3的等比数列 (D ) 既非等差数列也非等比数列2． 在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手恰比赛一场，但有3名选手各比赛了2场之后就退出了，这样，全部比赛只进行了50场。
那么，在上述3名选手之间比赛的场数是 【答】（ ） (A ) 0 (B ) 1 (C ) 2 (D ) 33． 已知点A (1,2)，过点(5,-2)的直线与抛物线y 2=4x 交于另外两点B ,C ，那么，△ABC 是(A ) 锐角三角形 (B ) 钝角三角形 (C ) 直角三角形 (D ) 不确定 【答】（ ）二、填空题（本题满分54分，每小题9分）本题共有6小题，要求直接将答案写在横线上。
7. 已知正整数n 不超过2000，并且能表示成不少于60个连续正整数之和，那么，这样的n 的个数是___________.8. 已知θ=arctg125，那么，复数ii z ++=2392sin 2cos θθ的辐角主值是_________. 9. 在△ABC 中，记BC =a ，CA =b ，AB =c ，若9a 2+9b 2-19c 2=0，则BA C ctg ctg ctg +=__________.10. 已知点P 在双曲线191622=-y x 上，并且P 到这条双曲线的右准线的距离恰是P 到这条双曲线的两个焦点的距离的等差中项，那么，P 的横坐标是_____.11. 已知直线ax +by +c =0中的a ,b ,c 是取自集合{-3,-2,-1,0,1,2,3}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么，这样的直线的条数是______.12. 已知三棱锥S -ABC 的底面是正三角形，A 点在侧面SBC 上的射影H 是△SBC 的垂心，二面角H -AB -C 的平面角等于30︒, SA =23。
1999年世界大学生数学竞赛复试试题及详细答案
if n is divisible by 5, otherwise it is
1 5·6n . n
Thus,
k=1
p5k is
1 5
+
4 5·6n
if n is divisible by 5, otherwise it is
−
3. Assume that x1 , . . . , xn ≥ −1 and
i=1
x3 i = 0. Prove that
n
xi ≤
i=1
n 3.
(20 points)
2
Solution. The inequality 3 1 1 0 ≤ x3 − x + = (x + 1) x − 4 4 2 holds for x ≥ −1. Substituting x1 , . . . , xn , we obtain
∞
f (x) =
k=1
p k xk =
x + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 6
n
.
(The last equality can be easily proved by induction.)
∞
Our goal is to compute the sum
k=1 ∞
π π p5k . Let ε = cos 25 + i sin 25 be the first 5th root of unity. Then
6th INTERNATIONAL COMPETITION FOR UNIVERSITY STUDENTS IN MATHEMATICS Keszthely, 1999. Problems and solutions on the second day
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1999年复赛试题
一、（10分）
（1）画图并简要说明月食时太阳、地球、月亮的相
对位置。
（2）画图并简要说明阴历每月初七前后太阳、地球、
月亮的相对位置。
（3）图A 和图B 哪个是新月的图案？哪个是月偏食
的图案你是根据什么做出判断的？
二、（10分）小明用薄玻璃管做了一个液体密度计，他先把管的下端密封，装入少许铅粒，然后竖直放入水中，在水的位置做个刻度，标为1.0。
这个刻度的单位是什么？如果再设法做出其它刻度，较大的刻度是在上面还是在下面？管中为什么要放入铅粒？如果不放入铅粒，对这种物质的密度有什么要求？
三、（15分）由于冬季供暖系统发生故障，某房间内温度下降。
小强在测量后发现，3
小时内温度下降50C 。
后来临时用电热器供暖。
耗电功率为2kw ，电-热转换效率为80%，这
时室内温度恰好保持不变，求室内温度降低10C 时大约向外散热多少。
你在解决这个问题时
所做的主要近似假设是什么？
四、（20分）某工地在冬季水利建设中设计了
一个提起重物的机械，右图是这个机械一个组成部
分的示意图，OA 是个钢管，每米长受重力30N ，O
是转动轴，重物的质量m 为150kg ，挂在B 处，OB =1
米，拉力F 加在A 点，竖直向上，g =10N/kg 。
为维
持平衡，钢管OA 为多长时所用的拉力最小？这个最小的拉力是多少？
五、（25分）小红做实验时发现一只温度计不准确。
把它和标准温度计一同插入水中，
发现当实际温度为20C 时他的示数是40C ，820C 时的示数为800C 。
仔细观察，他的刻度是均
匀的。
（1）请以X 表示任意温度时这只温度计的示数，以Y 表示这时的实际温度，导出用X 表示Y 的公式。
（2）这只温度计的示数为260C 时，实际温度是多少？
（3）在什么温度时，这只温度计的温度等于实际温度。
六、（20分）用10盏220V 、100W 的白炽灯每晚7:00
到次日早6:00为一个地下过街通道照明，原方案为始终将
10盏灯并联后接在220V 的电源上。
为节约用电，小强设计
了一个改进方案：将10盏灯分为A 、B 两组，每组内的5
盏均为并联，每晚7:00～11:00将两组灯并联后接在220V 的电源上；晚11:00至次日早6:00将两组灯串联后接在
220V 的电源上。
1、请按小强设计的方案连接图中所示电路：当双刀双掷开关S 接在左侧时两组灯并联后接在电源上；接在右侧
时两组灯串联后接在电源上。
2、已知串联时每盏灯的电阻为并联时电阻的2/3，按小强的方案，每天用多少度电？与原方案相比，每月（30天）节约多少度电？
答案
一、（1）如图1，月食时地球位于太阳和月球之间，地球的影正好落在月球上。
A B B mg
F A
O 左 右 电源
A 组
B 组
（2）如图2，阴历初七前后地球和太阳、月球正好位于一个直角三角形的三个顶点，月球是直角的顶点。
（3）图B 中左侧弧线的半径大，而且两端不通过右侧弧线的半径，那是地球的影的轮廓，所以图B 是月偏食的图案，图A 是新月的图案。
二、1.0的单位是g/cm 3，较大的刻度在下面。
管中放入铅粒是为了使管能直立在液体
中，如果不放铅粒而放别的颗粒，这种物质的密度越大越好。
三、解：t
＝3h ＝1.08×104s ， P ＝2KW ，η＝80%
3h 内电热器散发的热量为：Q ＝ηP t ＝0.8×2×103×1.08×104＝1.73×107J
此热量即室温下降5℃时所放出的热量，故室温每降低1℃所平均散发的热量为：
Q’＝Q ÷5＝3.5×106J
实际上,室内外温差较大时室温每降低1℃所平均散发的热量要多一些，计算时认为在不同温度差时每降低1℃所散发的热量是相同的。
这是主要近似假设。
四、设OA ＝x ，OB ＝b ，每米长钢管重为w ＝30N/m 。
则有
bmg ＋wx 2/2＝Fx 整理得：wx 2－2Fx ＋2bmg ＝0
由Δ＝（2F ）2－8 wbmg >0，解得F >300N x ＝10m
五、（1）因为刻度是均匀的，所以温度计每增加相同的示数时，实际温度的增加也是相同的，根据这一点可以试探性地写出y ＝ax （a 为某一常量）。
但是根据题中所述的实际情况，当x ＝0℃时，y 不大可能也是0℃，这时y ＝b ，于是y 和x 的关系在形式上应为y ＝ax ＋b ①
由于x ＝4℃时y ＝2℃，x ＝80℃时，y ＝82℃，把这两组数据分别代入①式，得到 4℃×a ＋b ＝2℃ 80℃×a ＋b ＝82℃ 解之得a ＝1.05 b ＝－2.21℃
即y ＝1.05x －2.21℃ ② 解出x ＝44℃
这表示，在44℃时温度计的示数与实际温度相同。
注意：式中各量该写单位的要写单位，不该写的不能写，否则扣分。
六、1、答案如图。
2、（1）每晚7:00～11:00用电W 1＝P 1t 1＝100W ×10×4h ＝4kwh
两组电灯串联时每盏灯两端的电压变为额定电压的一半，电阻变为原来的2/3。
由于用电器的功率跟电压的二次方成正比，所以每盏灯的功率不再是100W ，而变为
瓦瓦5.372
3211002
=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯ 这样，每天晚上11:00到次日早6:00用电 W 2＝P 2t 2＝37.5W ×10×7h ＝2.63kwh 每天共用电 W ＝W 1＋W 2＝4 kwh ＋2.63kwh ＝6.63kwh
（2）10盏灯始终并联接入电路，每天11:00到次日早6:00用电为
W ’＝ 100W ×10×7h ＝7kwh
每天多用电ΔW ＝W ’－ W 2＝7kwh －2.63kwh ＝4.73kwh
每月可节电 4.73kwh ×30＝131kwh 日 月 地
日 月 地 1 2 3
左右
电源A组
B组。