第27届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案
第27届全国学生物理竞赛复赛试卷
第27 届全国中学生物理竞赛复赛试卷本卷共九题，满分160 分．计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后结果的不能得分．有数字计算的题．答案中必须明确写出数值和单位．填空题把答案填在题中的横线上，只要给出结果，不需写出求解的过程．一、（15 分）蛇形摆是一个用于演示单摆周期与摆长关系的实验仪器（见图）．若干个摆球位于同一高度并等间距地排成一条直线，它们的悬挂点在不同的高度上，摆长依次减小．设重力加速度g = 9 . 80 m/ s2 ,1 ．试设计一个包含十个单摆的蛇形摆（即求出每个摆的摆长），要求满足：( a ）每个摆的摆长不小于0 . 450m ，不大于1.00m ; ( b ）初始时将所有摆球由平衡点沿x 轴正方向移动相同的一个小位移xo ( xo <<0.45m ) ，然后同时释放，经过40s 后，所有的摆能够同时回到初始状态．2 ．在上述情形中，从所有的摆球开始摆动起，到它们的速率首次全部为零所经过的时间为________________________________________.二、（20 分）距离我们为L 处有一恒星，其质量为M ，观测发现其位置呈周期性摆动，周期为T ，摆动范围的最大张角为△θ．假设该星体的周期性摆动是由于有一颗围绕它作圆周运动的行星引起的，试给出这颗行星的质量m所满足的方程．若L=10 光年，T =10 年，△θ= 3 毫角秒，M = Ms （Ms为太阳质量），则此行星的质量和它运动的轨道半径r各为多少？分别用太阳质量Ms 和国际单位AU （平均日地距离）作为单位，只保留一位有效数字．已知 1 毫角秒=11000角秒，1角秒=13600度，1AU=×108km,光速 c = ×105km/s.三、（22 分）如图，一质量均匀分布的刚性螺旋环质量为m，半径为R ，螺距H =πR ，可绕竖直的对称轴OO′，无摩擦地转动，连接螺旋环与转轴的两支撑杆的质量可忽略不计．一质量也为m 的小球穿在螺旋环上并可沿螺旋环无摩擦地滑动,首先扶住小球使其静止于螺旋环上的某一点A ，这时螺旋环也处于静止状态．然后放开小球，让小球沿螺旋环下滑，螺旋环便绕转轴O O′，转动．求当小球下滑到离其初始位置沿竖直方向的距离为h 时，螺旋环转动的角速度和小球对螺旋环作用力的大小．四、（ 12 分）如图所示，一质量为m、电荷量为 q ( q > 0 ）的粒子作角速度为ω、半径为 R 的匀速圆周运动.一长直细导线位于圆周所在的平面内，离圆心的距离为d ( d > R ) ，在导线上通有随时间变化的电流I, t= 0 时刻，粒子速度的方向与导线平行，离导线的距离为d+ R .若粒子做圆周运动的向心力等于电流 i ,的磁场对粒子的作用力，试求出电流 i 随时间的变化规律．不考虑变化的磁场产生的感生电场及重力的影响．长直导线电流产生的磁感应强度表示式中的比例系数 k 已知．五、（20分）如图所示，两个固定的均匀带电球面，所带电荷量分别为+Q和-Q (Q >0) ，半径分别为R和R/2，小球面与大球面内切于C点，两球面球心O和O’的连线MN沿竖直方在MN与两球面的交点B、0和C处各开有足够小的孔因小孔损失的电荷量忽略不计，有一质量为m，带电荷为q(q>0的质点自MN线上离B点距离为R的A点竖直上抛。
第27届全国中学生物理竞赛复赛试卷
第27 届全国中学生物理竞赛复赛试卷本卷共九题，满分160 分．计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后结果的不能得分．有数字计算的题．答案中必须明确写出数值和单位．填空题把答案填在题中的横线上，只要给出结果，不需写出求解的过程．一、（15 分）蛇形摆是一个用于演示单摆周期与摆长关系的实验仪器（见图）．若干个摆球位于同一高度并等间距地排成一条直线，它们的悬挂点在不同的高度上，摆长依次减小．设重力加速度g = 9 . 80 m/ s2 ,1 ．试设计一个包含十个单摆的蛇形摆（即求出每个摆的摆长），要求满足：( a ）每个摆的摆长不小于0 . 450m ，不大于1.00m ; ( b ）初始时将所有摆球由平衡点沿x 轴正方向移动相同的一个小位移xo ( xo <<0.45m ) ，然后同时释放，经过40s 后，所有的摆能够同时回到初始状态．2 ．在上述情形中，从所有的摆球开始摆动起，到它们的速率首次全部为零所经过的时间为________________________________________.二、（20 分）距离我们为L 处有一恒星，其质量为M ，观测发现其位置呈周期性摆动，周期为T ，摆动范围的最大张角为△θ．假设该星体的周期性摆动是由于有一颗围绕它作圆周运动的行星引起的，试给出这颗行星的质量m所满足的方程．若L=10 光年，T =10 年，△θ= 3 毫角秒，M = Ms （Ms为太阳质量），则此行星的质量和它运动的轨道半径r各为多少？分别用太阳质量Ms 和国际单位AU （平均日地距离）作为单位，只保留一位有效数字．已知1 毫角秒=11000角秒，1角秒=13600度，1AU=1.5×108km,光速 c = 3.0×105km/s.三、（22 分）如图，一质量均匀分布的刚性螺旋环质量为m，半径为R ，螺距H =πR ，可绕竖直的对称轴OO′，无摩擦地转动，连接螺旋环与转轴的两支撑杆的质量可忽略不计．一质量也为m 的小球穿在螺旋环上并可沿螺旋环无摩擦地滑动,首先扶住小球使其静止于螺旋环上的某一点A ，这时螺旋环也处于静止状态．然后放开小球，让小球沿螺旋环下滑，螺旋环便绕转轴O O′，转动．求当小球下滑到离其初始位置沿竖直方向的距离为h 时，螺旋环转动的角速度和小球对螺旋环作用力的大小．四、（ 12 分）如图所示，一质量为m、电荷量为 q ( q > 0 ）的粒子作角速度为ω、半径为 R 的匀速圆周运动.一长直细导线位于圆周所在的平面内，离圆心的距离为d ( d > R ) ，在导线上通有随时间变化的电流I, t= 0 时刻，粒子速度的方向与导线平行，离导线的距离为d+ R .若粒子做圆周运动的向心力等于电流 i ,的磁场对粒子的作用力，试求出电流 i 随时间的变化规律．不考虑变化的磁场产生的感生电场及重力的影响．长直导线电流产生的磁感应强度表示式中的比例系数 k 已知．五、（20分）如图所示，两个固定的均匀带电球面，所带电荷量分别为+Q和-Q (Q >0) ，半径分别为R 和R/2，小球面与大球面内切于C点，两球面球心O和O’的连线MN沿竖直方在MN与两球面的交点B、0和C 处各开有足够小的孔因小孔损失的电荷量忽略不计，有一质量为m，带电荷为q(q>0的质点自MN线上离B点距离为R的A点竖直上抛。
第27届全国中学生物理竞赛预赛试题（含答案）
试题第27届全国中学生物理竞赛预赛试卷1 -78910，总分加分人1112131415161718得分阅卷复核一、选择题.本题共7小题,每小题6分.在每小题给出的4个选项中，有的小题只有一项是符合题意的,有的小题有多项是符合题意的.把符合题意的选项前面的英文字母写在每小题后面的方括号内.全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选销或不答的得0分.1.若质点作直线运动的速度u随时间，变化的图线如图1所示，则该质点的位移s（从*2.烧杯内盛有（TC的水，一块（TC的冰浮在水面上，水面正好在杯口处.最后冰全部熔解成0°C的水.在这过程中A.无水溢出杯口，但最后水面下降了B.有水溢出杯口，但最后水面仍在杯口处C.无水溢出杯口，水面始终在杯口处D.有水溢出杯口，但最后水面低于杯口[]3.如图所示，a和b是绝热气缸内的两个活塞，他们把气b缸分成甲和乙两部分，两部分中都封有等量的理想气七二ZI甲乙体.a是导热的，其热容量可不计，与气血壁固连.b-----------1_是绝热的，可在气缸内无摩擦滑动，但不漏气，其右方为大气.图中k为加热用的电炉丝.开始时，系统处于平衡状态，两部分中气体的温度和压强皆相同.现接通电源，缓慢加热一段时间后停止加热，系统又达到新的平衡.则A.甲、乙中气体的温度有可能不变B.甲、乙中气体的压强都增加了C.甲、乙中气体的内能的增加量相等D.电炉丝放出的总热量等于甲、乙中气体增加内能的总和[]4.一杯水放在炉上加热烧开后，水面上方有“白色气”；夏天一块冰放在桌面上，冰的上方也有“白色气”.A.前者主要是由杯中水变来的“水的气态物质”B.前者主要是由杯中水变来的“水的液态物质”C.后者主要是由冰变来的“水的气态物质”D.后者主要是由冰变来的“水的液态物质”[]物理竞赛预赛卷第1页（.共8页）5. 6.如图所示，电容量分别为c和2C的两个电容器a和b申联接在电动势为E的电池两端充电，达到稳定后，如果用多用电表的直流电压档V接到电容器a的两端（如图），则电压表的指针稳定后的读数是A.E/3B.2E/3 D.0[已知频率为叭波长为A的光子的能量E=缸，动量P咔，式中入为普朗克常量,A则光速C可表示为17.A•万B-P仁" D.尹某种核X经过a衰变后变为核Y,再经过B衰变后变为核Z,即：X—Y—^T；Z，下列关系中正确的是A.a=e+4B.c=eC.d=f-ID.b=f+2[]二、填空题.把答案填在IS中的横线上或题中指定的地方.只要给出结果，不需写出求得结果的过程.得分阅卷复核8.（12分）选择合适的卫星发射地发射卫星，对提高运载效率、节省燃料等方面都有影响（特别是对同步卫星的发射）.如果在地球表面纬度为甲处发射一颗绕地球表面运行的人造卫星，假设地球可视为质髭均匀分布的球体，已知地球自转的角速度为3,地球半径为A,地球表面处的重力加速度为g,卫星质量为m,则至少要给卫星的能宽为.设重力加速度g=9.80m/$2,地球半径&=6.40x10%,卫星质量m=1.00x lO'kg,若发射地在酒泉，其纬度为北纬40度58分，则所需的能量为J;若发射地在文昌，其纬度为北纬19度19分，则所需的能量为J.得分阅卷复核9.（18分）图中所示为一球心在0点的不 带电的固定的导体球，彳、B、C是球外三点，与球心。
(完整版)第26届全国中学生物理竞赛复赛试卷(附详细参考解答与评分标准)答辩
第26届全国中学生物理竞赛复赛试卷（附详细答案）一、填空（问答）题（每题 5分，共25分）1 •有人设想了一种静电场：电场的方向都垂直于纸面并指向纸里, 电场强度的大小自左向右逐渐增大，如图所示。
这种分布的静电场是否 可能存在？试述理由。
2.海尔-波普彗星轨道是长轴非常大的椭圆，近日点到太阳中心的距离为 0.914天文单位（1天文单位等于地日间的平均距离），则其近日点速率的上限与地球公转（轨道可视为 圆周）速率之比约为（保留 2位有效数字） __________________ 。
3•用测电笔接触市电相线，即使赤脚站在地上也不会触电，原因是___________________________________________________________________ ;另一方面，即使穿绝缘性能良好的电 工鞋操作，测电笔仍会发亮，原因是 ___________________4. 在图示的复杂网络中，所有 电源的电动势均为 E o ,所有电阻器 的电阻值均为 R o ,所有电容器的电 容均为C o ,则图示电容器 A 极板上 的电荷量为 ______________________________ 。
5. 如图，给静止在水平粗糙地使之开始运动。
一学生利用角动量定理来考察此木块以后的运动过程:“把参考点设于如图所示的地面上一点 O ,此时摩擦力的力矩为0，从而地面木块的角动量将守恒，这样木块将 不减速而作匀速运动。
”请指出上述推理的错误，并给出正确的解释： ________________________________________________X X X XX X X X XX X X X XX X X X XX XX X XX面上的木块一初速度,1 二、（20分）图示正方形轻质刚性水平桌面由四条完 全相同的轻质细桌腿 1、2、3、4支撑于桌角A 、B 、C 、 D 处，桌腿竖直立在水平粗糙刚性地面上。
第27届中学生物理竞赛复赛模拟试题2
第27届全国中学生物理竞赛复赛模拟试题一、填空（问答）题（共25分）1．（4分）在真空中无电流区域内，设有如图所示的三种磁场。
试根据磁场的基本定理判断它们是否存在？为什么？2．（5分）某家厂商广告宣传一种特殊的油漆如下：“本油漆对所有入射辐射（可见光与红外线）均反射能量的90%以上，但其本身又能像黑体一样在所有频率（可见光与红外线）上进行辐射。
从而使卫星释放出的能量始终多于吸收的热量。
据此，本油漆能将卫星越来越冷。
”试问这样的油漆可能存在吗，为什么？3．（5分）某种直升飞机，悬停在空中，其发动机的功率为P。
若把它的三维尺寸全都减半，而密度不变，则当它同样停在空中时，其发动机的功率P’为。
4．（5分）1个球形肥皂泡，质量为m，其内充有空气（不计空气质量），泡外为真空，平衡时半径为r0，由于受到扰动，肥皂泡做微小的径向振动，那么振动周期为。
（设振动过程中泡内空气温度保持不变；肥皂膜的表面张力系数为 ）5．（6分）如图所示，电路由下列元器件组成：开始时未充电、电容值为C的电容器，电感为L、电阻为零的线圈，电动势为ε、内阻忽略的电池，以及氖灯N和开关S。
氖灯在其接点电压小于燃点电压U z时保持绝缘体的特性，而超过这个电压时即点燃，并引起电容器迅速放电，至被称为熄灭电压的电压值U g，以后电流就又停止。
假定电容器通过氖灯放电的时间非常短，可以认为放电过程中流过线圈的电流没有变化。
在ε=34V，U z=64V，U g=22V时，闭合S后氖灯共亮次电容器上电压在什么区间变化？提示：利用力与电的相似比拟。
二、（15分）玻璃球内某处有一个空气泡。
试描述不破坏玻璃球而测定气泡直径的方法。
三、（20分）足球比赛，一攻方队员在图中的A处沿AX方向传球，球在草地上以速度V匀速滚动，守方有一队员在图中B处以d表示A、B间的距离，以θ表示AB与AX之间的夹角，已知θ＜90︒，设在球离开A处的同时，位于B处的守方队员开始沿一直线在匀速运动中去抢球，以Vp表示他的速率，在不考虑场地边界限制的条件下，求解以下问题（要求用题中所给参量间的关系式表示所求得的结果）。
第27届全国中学生物理竞赛复赛试题及答案
第 2 7届全国中学生物理竞赛复赛试卷本卷共九题，满分160 分．计算题的解答应写出必需的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后结果的不可以得分．有数字计算的题．答案中一定明确写出数值和单位．填空题把答案填在题中的横线上，只需给出结果，不需写出求解的过程．一、（15 分）蛇形摆是一个用于演期与摆长关系的实验仪器（见图）．若位于同一高度并等间距地排成一条直悬挂点在不一样的高度上，摆长挨次减示单摆周干个摆球线，它们的小．设重力加快度 g=9.80 m/s2,1．试设计一个包括十个单摆的蛇形摆（即求出每个摆的摆长），要求知足： (a ）每个摆的摆长不小于0.450m，不大于1.00m;(b ）初始时将所有摆球由均衡点沿x 轴正方向挪动同样的一个小位移xo(xo<<0.45m) ，而后同时开释，经过40s 后，所有的摆可以同时回到初始状态．2．在上述情况中，从所有的摆球开始摇动起，到它们的速率初次所有为零所经过的时间为 ________________________________________.二、（20 分）距离我们为L 处有一恒星，其质量为M，观察发现其地点呈周期性摇动，周期为 T，摇动范围的最大张角为△θ．假定该星体的周期性摇动是因为有一颗环绕它作圆周运动的行星惹起的，试给出这颗行星的质量m所知足的方程．若 L=10 光年， T=10 年，△θ=3 毫角秒， M=Ms（Ms为太阳质量），则此行星的质量和它运动的轨道半径 r 各为多少？分别用太阳质量 Ms和国际单位 AU（均匀日地距离）作为单位，只保存一位有效数字．已知 1 毫角秒 =角秒， 1 角秒 =度， 1AU=1.5×108km,光速 c=3.0 ×105km/s.三、（22 分）如图，一质量均匀散布的刚性螺旋环质量为m，半径为 R，螺距 H=πR，可绕竖直的对称轴 OO′，无摩擦地转动，连结螺旋环与转轴的两支撑杆的质量可忽视不计．一质量也为 m的小球穿在螺旋环上并可沿螺旋环无摩擦地滑动 , 第一扶住小球使其静止于螺旋环上的某一点 A，这时螺旋环也处于静止状态．而后松开小球，让小球沿螺旋环下滑，螺旋环便绕转轴 OO′，转动．求当小球下滑到离其初始地点沿竖直方向的距离为 h 时，螺旋环转动的角速度和小球对螺旋环作使劲的大小．四、（12 分）以下图，一质量为 m、电荷量为 q(q>0 ）的粒子作角速度为ω、半径为R 的匀速圆周运动. 一长直细导线位于圆周所在的平面内，离圆心的距离为d(d>R) ，在导线上通有随时间变化的电流I,t=0时辰，粒子速度的方向与导线平行，离导线的距离为d+R.若粒子做圆周运动的向心力等于电流i, 的磁场对粒子的作用力，试求出电流i随时间的变化规律．不考虑变化的磁场产生的感生电场及重力的影响．长直导线电流产生的磁感觉强度表示式中的比率系数k 已知．五、（20 分）以下图，两个固定的均匀带电球面，分别为 +Q和-Q(Q>0)，半径分别为 R和 R/2，小球面与于 C 点，两球面球心 O和 O’的连线 MN沿竖直方在 MN 交点 B、0 和 C处各开有足够小的孔因小孔损失的电荷有一质量为 m，带电荷为 q(q>0 的质点自 MN线上离 B 所带电荷量大球面内切与两球面的量忽视不计，点距离为 R的 A点竖直上抛。
2010厦门第27届全国中学生物理竞赛复赛试卷及答案-推荐下载
为单位，只保留一位有效数字。已知 1 毫角秒 1 角秒，1 角秒 1000
1 度，1AU 1.5108 km ，光速 c 3.0105 km / s 。 3600
三、(22 分)如图，一质量均匀分布的刚性螺旋环质量为 m ，半径为 R，螺距 H R ，可绕竖直的对称轴 OO 无摩擦地转动，连接螺旋环与转轴的两 支撑杆的质量可忽略不计。一质量也为 m 的小球穿在螺旋环上并可沿螺旋环
二、(20 分)距离我们为 L 处有一恒星，其质量为 M，观测发现其位置呈周期性摆动，周期
为 T，摆动范围的最大张角为 。假设该星体的周期性摆动是由于有一颗围绕它作周期 运动的行星引起的，试给出这颗行星的质量 m 所满足的方程。 若 L 10 光年，T 10 年， 3 毫角秒， M M S ( M S 为太阳质量)，则此行星的质
27 届复赛试题及答案
第 27 届全国中学生物理竞赛复赛试卷
一、(15 分)蛇形摆是一个用于演示单摆周期与摆长关系的实验仪器(见图)。若干个摆球位
于同一高度并等间距地排成一条直线，它们的悬挂点在不同的高度上，摆长依次减小。设
重力加速度 g 9.8m / s2 。
1．试设计一个包含十个单摆的蛇形摆(即求
九、(16 分)已知粒子 1 和粒子 2 的静止质量都是 m0 ，粒子 1 静止，粒子 2 以速度 v0 与粒
子 1 发生弹性碰撞。
第 2 页 共 2 页
27 届复赛试题及答案
1．若碰撞是斜碰，考虑相对论效应。试论证：碰后两粒子速度方向的夹角是锐角、直角还 是钝角。若不考虑相对论效应结果又如何？ 2．若碰撞是正碰，考虑相对论效应，试求碰后两粒子的速度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第27届全国中学生物理竞赛复赛试卷本卷共九题，满分160分．计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后结果的不能得分．有数字计算的题．答案中必须明确写出数值和单位．填空题把答案填在题中的横线上，只要给出结果，不需写出求解的过程．
一、（15分）蛇形摆是一个用于演示单摆周
期与摆长关系的实验仪器（见图）．若干个摆球位于同一高度并等间距地排成一条直线，它们的悬挂点在不同的高度上，摆长依次减小．设重力加速度g=9.80 m/s2,
1．试设计一个包含十个单摆的蛇形摆（即求出每个摆的摆长），要求满足：(a）每个摆的摆长不小于0.450m，不大于1.00m;(b）初始时将所有摆球由平衡点沿x轴正方向移动相同的一个小位移xo(xo<<0.45m)，然后同时释放，经过40s后，所有的摆能够同时回到初始状态．
2．在上述情形中，从所有的摆球开始摆动起，到它们的速率首次全部为零所经过的时间为________________________________________.
二、（20分）距离我们为L处有一恒星，其质量为M，观测发现其位置呈周期性摆动，周期为T，摆动范围的最大张角为△θ．假设该星体的周期性摆动是由于有一颗围绕它作圆周运动的行星引起的，试给出这颗行星的质量m所满足的方程．若L=10光年，T=10年，△θ=3毫角秒，M=Ms（Ms为太阳质量），则此行星的质量和它运动的轨道半径r各为多少？分别用太阳质量Ms和国际单位AU（平均日地距离）作为单位，只保留一位有效数字．已知1毫角秒=角秒，1角秒=度，1AU=1.5×108km,光速c=3.0×105km/s.
三、（22分）如图，一质量均匀分布的刚性螺旋环质量为m，半径为R，螺距H=πR，可绕竖直的对称轴OO′，无摩擦地转动，连接螺旋环与转轴的两支撑杆的质量可忽略不计．一质量也为m的小球穿在螺旋环上并可沿螺旋环无摩擦地滑动,首先扶住小球使其静止于螺旋环上的某一点A，这时螺旋环也处于静止状态．然后放开小球，让小球沿螺旋环下滑，螺旋环便绕转轴OO′，转动．求当小球下滑到离其初始位置沿竖直方向的距离为h时，螺旋环转动的角速度和小球对螺旋环作用力的大小．
四、（12分）如图所示，一质量为m、电荷量为q(q>0）的粒子作角速度为ω、半径为R的匀速圆周运动.一长直细导线位于圆周所在的平面内，离圆心的距离为d(d>R)，在导线上通有随时间变化的电流I,t=0时刻，粒子速度的方向与导线平行，离导线的距离为d+R.若粒子做圆周运动的向心力等于电流i,的磁场对粒子的作用力，试求出电流i随时间的变化规律．不考虑变化的磁场产生的感生电场及重力的影响．长直导线电流产生的磁感应强度表示式中的比例系数k已知．
五、（20分）如图所示，两个固定的均匀带电球面，所带电荷量分别为+Q和-Q(Q>0)，半径分别为R和R/2，小球面与大球面内切于C点，两球面球心O和O’的连线MN沿竖直方在MN与两球面的交点B、0和C处各开有足够小的孔因小孔损失的电荷量忽略不计，有一质量为m，带电荷为q(q>0的质点自MN线上离B点距离为R 的A点竖直上抛。
设静电力常量为k，重力加度为g.
1．要使质点从A点上抛后能够到达B点，所需的最小初动能为多少？
2．要使质点从A点上抛后能够到达O点，在不同条件下所需的最小初动能各为多少？
六、（20分）由单位长度电阻为r的导线组成如图所示的正方形网络系列．n=1时，正方形网络边长为L,n=2时，小正方形网络的边长为L/3；n=3时，最小正方形网络
的边长为L/9．当n=1、2、3时，各网络上A、B两点间的电阻分别为多少？
七、（15分）地球上的能量从源头上说来自太阳辐射到达地面的太阳辐射（假定不计大气对太阳辐射的吸收）一部分被地球表面反射到太空，其余部分被地球吸收．被吸收的部分最终转换成为地球热辐射（红外波段的电磁波）．热辐射在向外传播过程中，其中一部分会被温室气体反射回地面，地球以此方式保持了总能量平衡。
作为一个简单的理想模型，假定地球表面的温度处处相同，且太阳和地球的辐射都遵从斯忒蕃一玻尔兹曼定律：单位面积的辐射功率J与表面的热力学温度T的四次方成正比，即J=σT4,其中σ是一个常量．已知太阳表面温度T s=5.78×103K，太阳半径R s=6.69×105 km,地球到太阳的平均距离d=1.50×108 km．假设温室气体在大气层中集中形成一个均匀的薄层，并设它对热辐射能量的反射率为ρ=0.38.
1．如果地球表面对太阳辐射的平均反射率α=0.30，试问考虑了温室气体对热辐射的反射作用后，地球表面的温度是多少？
2．如果地球表面一部分被冰雪覆盖，覆盖部分对太阳辐射的反射率为α1=0.85，其余部分的反射率处α2=0.25．间冰雪被盖面占总面积多少时地球表面温度为273K.
八、（20分）正午时太阳的入射光与水平面的夹角θ=450．有一座房子朝南的墙上有一个直径W=10cm的圆窗，窗口中心距地面的高度为H．试设计一套采光装置，使得正午时刻太阳光能进人窗口，并要求进入的光为充满窗口、垂直墙面、且光强是进人采光装置前2倍的平行光．可供选用的光学器件如下：一个平面镜，两个凸透镜，两个凹透镜；平面镜的反射率为80%，透镜的透射率为70%，忽略透镜表面对光的反射．要求从这些器件中选用最少的器件组成采光装置．试画出你所设计的采光装置中所选器件的位置及该装置的光路图，并求出所选器件的最小尺寸和透镜焦距应满足的条件.
九、（16分）已知粒子1和粒子2的静止质量都是m0，粒子1静止，粒子2以速度v0与粒子1发生弹性碰撞．
1.若碰撞是斜碰，考虑相对论效．试论证：碰后两粒子速度方向的夹角是锐角、直角还是钝角．若不考虑相对论效应结果又如何？
2.若碰撞是正碰，考虑相对论效应，试求碰后两粒子的速度.。