大学物理上册复习资料

yy '
位移 r 关 系 r ' D
P P'
*
或
r r' u t
oo'
xx'
t0
速度变换
r r' u v t v ' tu
y
o
P
y'
r
D P'
uQ
r'
xx'
ut o ' tt
相伽牵绝对利连对速略速速度速度度度uvv变换dddrdtrv t v u 加dv速牵绝度连d对v速关速'度度系uv du相对速v度
v dx2 dy2, dt dt
a dd2t2x2 dd2t2y2
解：问题的关键在于位移、速度、加速度的
矢量性
因为： rxiyjzk
根据定义，有： v d r d (i x y j) d xi dy j d t d t d t d t
所以： v dx2 dy2
a d d 2 tr 2 dt d 2 ( d id tx t 2y j) d d 2 t2 xi d d 2 t2 y j
加速度大小
aa
ax 2ay 2az2
加速度方向
直线运动 a//v
曲线运动 指向凹侧
v1
a2
v2
a1
8、几种主要运动 （1）直线运动
vx vx00 a v0tt1 2a2t
v2v0 22a(xx0)
（2）抛体运动
xx0v0xt
yy0voyt12gt2
（3）圆周运动
❖切向加速度(速度大小变化)
R2
at
dvRdR
dt dt
y
B ds
R d A
o
x
9 、相对运动 质点在相对作 匀速直线运动的两 个坐标系中的位移
S系 (Oxyz)
基本参考系
S '系(O'x'y'z')
运动参考系
u是S’系相对S系
运动的速度
yy '
P P'
*
oo'
xx'
t 0
y
o
P
y'
r
D P'
uQ
r'
xx'
ut o ' tt
r
O
r x2 y2 z2 z
x
Δr x22 y22 z22 x12y12z12
6、 速度矢量
r dr
vlim vlim
t 0 t 0t dt
vvxivyjvzk
速度方向 切线向前
速度大小 v d s
dt
速度 v的值 速率
7、加速度
v
dv
d2r
alim
或
t 0 t dt d2 t aaxiayjazk
核心 质点运动学两类基本问题
1 由质点的运动方程可以求得质点在 任一时刻的位矢、速度和加速度；
2 已知质点的加速ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ以及初始速度和 初始位置, 可求质点速度及其运动方程．
r(t) 求导 v ( t )
积分
求导 a(t)
积分
第一类问题：
rr(t),rr(tt)r(t),
dr
dv
d2r
F(x,y,z,)0, v , a
dt dt d2t
第二类问题：
t
v(t)v0
a(t)dt
0
t
tt
x (t) x 00 v (t)d tx 0 v 0 t0 (0 a (t)d )d t
二、主要内容：
y
1、位置矢量 rxiyjzk
y
r
*P
2、运动 方程 z
r ( t) x ( t) i y ( t)j z ( t) kz
v2
(B)
R
(C) dv v 2 dt R
(D) [(dv)2 (v2 )2]1/2 dt R
答案：D
例：对于描写质点加速度的物理量，有下列说法：
(1) d v 表示总加速度的大小和方向； dt
(2) d v 表示总加速度在轨迹切线方向（质点瞬时 dt
速度方向）上的投影，也称切向加速度
(3) d v x 表示加速度矢量 d v 在x轴上的投影
at
ddvt et
ret
❖法向加速度(速度方向变化)
a nvddten2renvr2en
❖ 一般圆周运动加速度
a a rate t ar nω 2e n
大小 a at2 an2 方向 θ tan1 an
at
y
v
a o
an
aet
t
A
en
x
单位为 （4） 圆周运动的角量描述
a、角位置 b、角位移
o
x
x
x x(t) 分量式 y y(t)
zz(t)
y y(t) r(t) P
从上式中消
去参数 t得质点
的轨迹方程．
o
z(t)
z
x(t)
x
3、轨道方程 F(x,y,z)0
4、r 位 1 移 矢r 量 r 2 ,或
r r 2 r 1
5、 路程(s)
从P1到P2：
y
路程 sP1P2
位移与路程的区别
a dd2t2x2 dd2t2y2
第二种方法正确。
例
一运动质点在某瞬时矢径
r(x,y)
，其速度
大小为
(A) dr dt
(B) dr
dt
dr (C) dt
(D) dx2 dy2 dt dt
答案：D
3. 质点作半径为R的变速圆周运动时的加速度 大小为(v表示任一时刻质点的速率)： ( )
(A) dv dt
dt
dt
(4) dv /dt 表示总加速度的大小
(A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 全部说法都是对的
(t) ——圆周运动方程
(t t) (t)
c、角速度 lim d
t0 t dt
rad s1
d、角加速度
limd
t0 t dt 角加速度单位 rads2
质点作匀变速圆周运动时
0 0
t 0t
1t2
2
20 22(0)
（5）角量与线量的关系
❖ 线量和角量的关系
dsRd
vdsRdR
dt dt
an
v2 R
三 掌握曲线运动的自然坐标表示法． 能计算质点在平面内运动时的速度和加速度 ，以及质点作圆周运动时的角速度、角加速 度、切向加速度和法向加速度．
四 理解伽利略速度变换式, 并会用 它求简单的质点相对运动问题．
一、基本概念： 参照系、坐标系、质点、位置矢量、位移、
运动方程、轨道方程、瞬时速度、瞬时加速度。
(1) 两点间位移是唯一的．
(2) 一般情况 Δr ．s
O
(3) 位移是矢量，路程是标量．z
s'
s P1r(t1)rr(t2)
P2
x P1(x1,y1,z1)
P2(x2,y2,z2)
注意
r ， r ， r
y P1 r P2
的意义不同．
r1
r x i y j z k
r2
注意： 当物体运动速度 接近光速时，速度变换
dt
若
dudt0dtaa'
不成立．
dt
注意复习1—1、2、3、4、9、13、22、23、 24、25题
例：设 xx(t), yy(t).
两种方法求速度、加速度。哪种方法正确?
一 r 、 x2y2,vd dr t,ad d v td d 2 t2 r.
二. 先算速度和加速度的分量再合成。