唐山市乐亭县2015-2016年八年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年河北省唐山市乐亭县八年级（上）期末数学试卷

一.用心选一选（每小题3分，共48分，每小题给出的四个选项只有一个是符合题意的）1．﹣27的立方根是( )

A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣3

2．下列分式的约分不正确的是( )

A．B．C．D．

3．要使二次根式有意义，x必须满足( )

A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＜2

4．下列各式中属于最简二次根式的是( )

A．B． C．D．

5．下列各式，3.14，0.2，中，无理数的个数为( )

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．下列计算不正确的是( )

A．=±2 B．==9

C．9的算术平方根是3 D．4的平方根是±2

7．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为( )

A．68°B．32°C．22°D．16°

8．下列根式中能与合并的二次根式为( )

A． B． C．D．

9．下列运算正确的是( )

A．+=B．×=C．（﹣1）2=3﹣1 D．=5+3

10．如图所示，已知∠1=∠2，要使BD=CD，还应增加的条件是( )

①AB=AC；②∠B=∠C；③AD⊥BC；④AB=BC．

A．①B．①②C．①②③ D．①②③④

11．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )

A．2.5 B．2C．D．

12．设m﹣n=mn，则的值是( )

A．B．0 C．1 D．﹣1

13．运动会上，初二（3）班啦啦队，买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元，乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根．乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍，若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为( )

A．B．

C．D．

14．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D是斜边BC的中点，DE⊥DF，若AB=8cm，则四边形AEDF的面积为( )

A．64 B．32 C．16 D．8

15．已知m＞n＞0，分式的分子分母都加上1，所得分式的值( )

A．增大 B．减小 C．不变 D．无法确定

16．已知实数a满足，那么a﹣20002的值是( )

A．1999 B．2000 C．2001 D．2002

二.细心填一填，每小题3分，共12分

17．比较大小：__________．（填“＞、＜、或=”）

18．若实数a、b满足|a+2|，则=__________．

19．如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE 折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为__________cm．

20．如图，∠BOC=10°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB 于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=__________．

三.解答题

21．（1）计算：﹣（2﹣）

（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．

22．如图所示，网格中每个小正方形的边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：

（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是__________对称图形，都不是__________对称图形．

（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同．

23．张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

n 2 3 4 5 …

a 22﹣1 32﹣1 42﹣1 52﹣1 …

b 4 6 8 10 …

c 22+1 32+1 42+1 52+1 …

（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：

a=__________；b=__________；c=__________；

（2）猜想：以a、b、c为边长的三角形是否是直角三角形？为什么？

24．△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过点O作一直线交AB、AC于E、F．且BE=EO．

（1）说明OF与CF的大小关系；

（2）若BC=12cm，点O到AB的距离为4cm，求△OBC的面积．

25．某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．

（1）第一次购书的进价是多少元？

（2）试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？

26．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点C出发，按C→B→A 的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒．

（1）当t=2时，求△ACP的面积；

（2）王老师提出一个问题：“当t为何值时，线段AP是∠CAB的平分线？”聪明的小亮通过探索，得到如下思路：第一步：连结AP，若AP平分∠CAB，则点P在CB边上．过点P 作PD⊥AB，垂足为D，则△ACP≌△ADP，这时可求得AD，DB的长；第二步：在△PDB 中，根据勾股定理，建立关于t的方程，通过解方程可求出t的值．请你根据小亮的思路，在备用图1中补全图形，并求出t的值；

（3）请你利用备用图2来继续探索：当t为何值时，△ACP是等腰三角形？（直接写出结论）