原子物理学习题解答
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方程段11 节 1
原子物理学习题解答
杜远东改编
周口师范学院物理与电子工程系
第一章原子的基本状况
粒子的功能。
之间的最短距离r m 多大?
1.3若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。冋质子与金箔。 能达到的最小距离多大?又问如果用同样能量的氘核(氘核带 两倍,是氢的一种同位素的原子核)代替质子,其与金箔原子核的最小距离多大?
粒子间的势能时,两粒子间的作用距离最小。 根据上面的分析可得:
由上式看出:
r min 与入射粒子的质量无关,所以当用相冋能量和相冋电量得到核代替质
1.1若卢瑟福散射用的 粒子是放射性物质镭C
6
放射的,其动能为 7.68 10电子伏
特。散射物质是原子序数 Z 79的金箔。试问散射角 150 所对应的瞄准距离 b 多大?
解:根据卢瑟福散射公式:
ctg
—b
2 Ze 2
得到: Ze 2ctg -2
K
150 -2_
12 ~6
(4 8.85 10 12) (7.68 106
10
79 (1.60 10)2ctg 花 3.97 10 15 米
)
式中K
1.2已知散射角为
的粒子与散射核的最短距离为
r m
-) 0
£(1 Mv 2
1
)
sin
~2~
,试问上题
粒子与散射的金原子核
解:将1.1题中各量代入r m 的表达式,得:
r min
-)^^(1
0 Mv 2
丄)
sin "2
9 109 19 2
4 79 (1.60 107.68 106 1.60 10 19
(1
sin 75
3.02
14
10
问质子与金箔原子核可 e 电荷而质量是质子的
解:当入射粒子与靶核对心碰撞时,散射角为
180。
当入射粒子的动能全部转化为两
1 Mv 2
Ze 2
,故有:
r
min
Ze 2
0 r
min
9 10 9
(1.60 10
19)
2
79 10 6 1.60 10 19
1.14 10
13
米
1.4钋放射的一种
粒子的速度为1.597 107
米/秒,正面垂直入射于厚度为
10
7
米、
8.5 10 4 00。
1.5 粒子散射实验的数据在散射角很小 ( 15 )时与理论值差得较远,是什么原
因?
答: 粒子散射的理论值是在 一次散射 的假定下得出的。而 粒子通过金属箔,经过 好多原子核的附近, 实际上经过多次散射。 至于实际观察到较小的 角,那是多次小角散射 合成的结果。既然都是小角散射,哪一个也不能忽略,一次散射的理论就不适用。所以,
密度为1.932 10
4
公斤/米
3
的金箔。 试求所有散射在
90的粒子占全部入射粒子数
的百分比。已知金的原子量为
解:散射角在 : d
197。
之间的
粒子数
dn 与入射到箔上的总粒子数 n 的比是:
dn
Ntd
其中单位体积中的金原子数:
/ m Au
N 0 / A Au
而散射角大于900
的粒子数为:
dn ' dn nNt
dn
所以有:—n
Nt
N ° A Au
(亡
)2
(运
2
Mu
)2
180 90
cos —
2
3
2
sin 等式右边的积分:
180 90
cos — d .3 sin — 2
2 180 2
90
d sin
2 .3
sin — 2
dn
N 。
A Au
(
4
(詐)2
8.5 10
8.5
10 4 0
0 即速度为1.597 10
7
米/秒的
粒子在金箔上散射,散射角大于
90 以上的粒子数大约是
粒子散射的实验数据在散射角很小时与理论值差得较远。
1.6已知
粒子质量比电子质量大
7300倍。试利用中性粒子碰撞来证明:
粒子散射 受
电子的影响是微不足道的 ”。
证明:设碰撞前、后
粒子与电子的速度分别为:v,V',o,v e 。根据动量守恒定律,得:
M v M v m v e
又根据能量守恒定律,得:
^Mv 2
2
1 '
2 Mv 2
1 ' 2
mv e 2 e
2 '
2 v
v
m ' 2 v e M
(2)
将(1)式代入(2 )式,得:
2
v
'2
v
7300 (v '、2
v )
整理, 得:
v 2
(7300
'2 '
1) v (7300 1) 2 7300 v v cos
7300 1
上式可写为: 7300 ( v v ' )2
v v ' 0
即 粒子散射 受电子的影响是微不足道的 ”。
银箔上,
粒子与银箔表面成 60角。在离L=0.12米处放一窗口面积为 6.0 10
5
米
2
的计
数器。测得散射进此窗口的 粒子是全部入射
粒子的百万分之29。若已知银的原子量为
107.9。试求银的核电荷数 Z 。
由此得:
v v
7300 v e
(1)
1.7能量为3.5兆电子伏特的细
粒子束射到单位面积上质量为
1.05 10 2公斤/米2的
解:设靶厚度为t '。非垂直入射时引起
粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚
度t ',而是t t '/sin60,如图1-1所示。
因为散射到与 d 之间d 立体 角内的粒子数dn 与总入射粒子数n 的比为:
dn n
而d 为:
Ntd
(1)