股票收益率波动规律研究
上证综指股票收益率波动特点分析
上证综指股票收益率波动特点分析以自回归条件异方差（ARCH）族模型为基础，结合上海证券市场的特点，试图拟合我国股票市场的波动特征，同时研究股票价格指数的波动规律和特点。
标签：上证综指；股票收益率波动；GARCH模型1 引言上世纪80年代，美国学者罗伯特·恩格尔和克莱夫·格兰杰提出了ARCH模型来描述证券市场波动性方差的时变性特征，此后不断发展深入，其相关拓展模型也相继推出，比如GARCH模型，TARCH模型等等。
这些模型在金融领域得到了广泛的应用。
中国股票市场仅仅20多年，从无到有，取得了巨大的成就。
特别是06年以来，股票市场规模不断扩大，上市公司质量也不断提高，沪深股市作为宏观经济晴雨表的作用越来越明显。
然而，我国证券市场毕竟处于发展初期，市场的波动性和风险要远远高于国外市场，特别是欧美等成熟市场。
因此，如何较为真实刻画和衡量股价波动成为广大学者研究的重点。
2 模型和数据2.1 模型介绍（1）ARCH模型。
美国学者罗伯特·恩格尔于1982年提出了ARCH模型，其具体形式如下yt=xtβ+ε（1）σ2t=α0+α1ε2t-1+α2ε2t-2+…+αqε2t-q（2）为保证条件方差σ2t＞0，要求α0＞0，αi＞0（i=1，2…，q）式1称之为均值方程，式2称之为条件方差方程。
基本的ARCH模型又衍生出许多变形，下面具体介绍GARCH模型、TARCH模型和EGARCH模型。
（2）GARCH模型。
罗伯特·恩格尔提出ARCH模型来描述误差的条件方差中可能存在的某种关联。
通过该模型，可以预测经济时间序列中基于某种非线性依赖的大变化。
GARCH模型的一般表示如下:yt=xtβ+ε（1）εt=ht·vt（2）h1=α0+α1ε2t-1+…+αt-1ε2t-q+β1ht-1+…+βpht-p=α0+qi=1αiε2t-1+pj=1βjh t-j（3）其中，p是GARCH项的最大滞后阶数，q是ARCH项的最大滞后阶数。
我国股市市场平均收益率
我国股市市场平均收益率的研究摘要：本文通过对我国股票市场的收益率进行分析，旨在探讨股市平均收益率的变化趋势及其影响因素。
通过对沪深A、B股市场的实证研究，本文揭示了我国股票市场的特点和发展规律。
在此基础上，本文还分析了资产收益的跳跃行为以及股票市场与房地产市场的收益率时变相关性。
关键词：股市；平均收益率；波动性；资产收益；房地产市场1.引言自1990年以来，我国股票市场在我国的经济发展中扮演着不可替代的角色。
在近二十年的发展历程中，不管是在市场资源有效配置，还是在中国经济逐渐走向国际化方面，都起到了至关重要的作用。
中国股票市场已经成为全球股市最重要的分市场之一，股市市值占世界股市市值的比例也在逐年上升。
然而，作为相对不成熟的股市，我国股票市场仍然存在许多问题和挑战。
本文通过对我国股市市场平均收益率的研究，旨在深入理解我国股票市场的运行特点和规律，为相关政策制定提供理论依据。
2.股市平均收益率的实证分析2.1数据来源及处理本文选取了沪深A、B股市场的股票指数日收益率数据作为研究样本。
数据涵盖了从2000年1月1日至2020年12月31日的完整市场数据。
在数据处理过程中，本文去除了节假日和停牌等异常数据，并对收益率进行了标准化处理。
2.2股市平均收益率的计算本文采用了算术平均法计算股市平均收益率。
具体计算公式如下：Rt = (Pt -Pt-1) / Pt-1其中，Rt表示第t期的股市平均收益率，Pt表示第t期的股票指数收盘价，Pt-1表示第t-1期的股票指数收盘价。
2.3股市平均收益率的实证结果通过对沪深A、B股市场的实证分析，本文发现以下特点：（1）股市平均收益率整体呈现上升趋势，但波动较大。
在研究期内，上证综指和深证综指的平均收益率分别为0.18%和0.21%。
（2）股市收益率存在明显的季节效应和周期性波动。
例如，每年一季度和四季度股市收益率普遍较高，而二季度和三季度股市收益率相对较低。
（3）股市收益率的波动性较大，尤其是受到国际金融危机、政策调整等外部因素影响时，股市收益率的波动更加明显。
中国股票市场波动的原因和规律分析
中国股票市场波动的原因和规律分析近几年来，中国的股票市场波动频繁，给投资者带来了很大的不确定性和挑战。
这些波动背后有着深刻的原因和规律，下面就让我们探讨一下。
一、宏观经济因素股票市场作为宏观经济的一个重要组成部分，往往受到宏观经济因素的影响。
比如，在全球经济下行的情况下，股票市场很难逃脱影响，投资者对经济前景的担忧会导致股票市场的波动。
此外，经济政策的调整也会对股票市场产生影响，比如货币政策、财政政策等宏观经济变量的调整会直接影响到股票市场的走向。
二、市场供求因素股票市场是由供求关系决定价格的，供求关系的变化往往会引起股票价格的波动。
比如，当市场供应过剩时，股票价格往往会下跌，反之亦然。
市场供求关系的变化一般会受到多种因素的影响，比如市场需求的变化、供应数量的变化、投资者情绪的变化等等。
投资者需要密切关注供求关系的变化，根据市场情况作出相应的投资决策。
三、行业因素不同行业的股票在市场上往往表现截然不同，行业因素也是影响股票价格波动的重要因素之一。
比如，在整个行业处于下行趋势时，即使某些公司业绩很好，股票价格也难以走高。
投资者需要考虑研究行业趋势和行业内企业的表现，从而做出相应的投资决策。
四、政策因素政策因素是影响股票价格波动的重要因素之一。
政策因素往往包含了政府政策、监管政策、税收政策以及相关的法律法规等等。
这些因素的变化通常会导致股票市场的波动。
比如，某些政策收紧会导致金融市场的信用紧缩，从而影响企业融资和行业发展，这种情况下，股票市场往往会出现波动。
五、外部环境因素除了内部因素，外部环境因素也是影响股票价格波动的因素之一。
比如，经济全球化趋势的加剧使全球股票市场更加相关，国际经济形势的变化也会对中国股票市场持续施加影响。
国际贸易和外汇市场的变化以及国际金融市场的动荡都会影响到股票市场的运行，投资者需要密切关注这些外部环境因素的变化。
综上所述，股票市场波动是由许多因素共同作用而成的，投资者需要认真分析和研究多种因素，从而作出正确的投资决策。
股票收益随机波动模型研究
文章编号:1003-207(2003)02-0016-05股票收益随机波动模型研究沈根祥(上海财经大学经济学院,上海 200083)摘 要 通过对金融资产时间序列数据特点的分析,指出G ARCH 模型在描述金融资产时序数据的局限,尝试用随机波动模型刻画股票收益的波动规律,采用GMM 方法估计模型参数,并以上海证券交易所综合指数日收益率数据为样本,对沪市指数收益波动进行实证研究,探讨涨跌停板制度对股市波动的作用。
关键词:厚尾;波动群集;G ARCH ;随机波动;涨跌停板中图分类号:C931:F832 文献标识码:A收稿日期:2002-04-22;修订日期:2003-3-24作者简介:沈根祥(1964-),男(汉族),河南许昌人,上海财经大学经济学院,博士,副教授,研究方向:资本市场计量经济.1 引言金融时间序列数据表现出的丰富的波动特性,一直是近20年来金融计量经济学研究的一个重点,其主要特性可归结为以下几个方面:①分布厚尾性(fat tail ):金融资产价格或收益序列不服从正态分布,其分布的峰度远远大于正态分布。
因此,采用正态分布对金融时序建模给出的尾部概率远远小于实际值,从而过低估计极端事件发生的概率,并由此导致相应风险计量(VaR 值)的偏差。
②波动集群性(volatility clustering ):金融时间序列的方差随时间变化,并表现出一定的相关性:一个大的波动往往紧接着比较大的波动。
这说明,波动的幅度随时间变化,随机扰动对序列产生的影响会持续较长的时间。
这些特点使金融时序数据明显区别于其它时序数据。
建立在独立同正态分布基础上ARMA 时序模型和建立在平稳过程假设基础上的回归模型,均不能够很好的捕捉和刻画这些特性。
1982年Engle 提出的ARCH 模型、1986年Bollerslev 提出的广义ARCH 模型(G ARCH )以及此后产生的系列相关模型考虑了金融资产价格方差的时变性,较好地反映金融数据的特点,成为计量金融学的主要建模工具[1]。
基于Matlab的股票市场收益率波动分析实验
基于Matlab的股票市场收益率波动分析实验丛超;徐德玲;庞世达;孙凯旋【摘要】针对金融风暴背景下的股票市场价格的波动特性,应用数学分析、经济统计与计量知识,对中国上海、深圳股票综合指数2007 ～2009年的数据进行实验分析,并利用Matlab金融分析工具箱以及广义自回归异方差模型编程建模,实现对股票市场收益率的分析和预测.结果表明,股票市场收益率序列的波动有显著的畀方差性.【期刊名称】《实验科学与技术》【年(卷),期】2014(012)005【总页数】6页(P66-70,73)【关键词】股票市场;时间序列分析;广义自回归异方差模型;Matlab编程【作者】丛超;徐德玲;庞世达;孙凯旋【作者单位】重庆理工大学电子信息与自动化学院,重庆400054;重庆理工大学电子信息与自动化学院,重庆400054;重庆理工大学电子信息与自动化学院,重庆400054;重庆理工大学电子信息与自动化学院,重庆400054【正文语种】中文【中图分类】TP311;F832.5金融时间序列收益率的波动是动态变化的，不同金融市场的波动还存在波动溢出。
股票作为一种重要的金融产品，其价格行为理论是整个市场金融理论的基础，股市价格行为（behavior of stockmarket prices）一词最早由Fama提出［1］，其核心含义是指股价的行为方式，即变动规律。
人们对股票预测也提出了各种不同的方法［2］，从最初的图表分析、技术指标（成交量曲线图、K线图、移动平均线等），到建立数学模型的方法等。
随着经济学、数学以及计算机科学的发展，针对金融市场时间序列进行统计性的建模与分析已经成为一项跨学科的分析课题，成为国内外研究的重要方向。
本文通过Matlab编程建立模型，针对2007年1月1日到2009年12月31日中国上海、深圳股票综合指数数据进行实验分析。
首先，利用Matlab金融工具箱对股票市场的收益率曲线进行计算，并检验金融分指数序列的平稳性与波动性；其次，通过使用自相关（auto correlation function，ACF）和偏相关（partial auto correlation function，PACF）分析的方法检验序列的自相关性；随后，采用Q检验和自回归异方差检验（auto regressive conditional heteroskedasticity，ARCH）进行平稳性的验证，并使用GARCH（1，1）模型对收益率曲线进行建模分析；最后，本文对模型的优缺点进行了评价，并给出了推广与改进的建议。
浅谈我国A股与B股的收益率波动性的差异
浅谈我国A股与B股的收益率波动性的差异【摘要】中国的股票市场自从上海与深圳证券交易所成立以来，经过了20年的发展，与世界其他国家或地区的股票市场相比，中国的股票市场依旧是一个高度分割的市场，这主要表现在中国的股票市场被人为的分割为A股市场和B股市场。
本文通过实证分析A股与B股指数间的互动关系及变化规律，试图找到中国股票市场不同市场的相似与差异点，从而为政策制定者提供消除或消弱股票场分割提供参考。
【关键词】股票市场；ARCH模型；收益率；波动性Engle（1982）提出的ARCH模型，被认为是最集中地反映了金融数据时间序列方差波动特点的模型，成为现代计量经济学研究的重点。
ARCH模型是用于分析收益率与波动率的有效方法之一，它解释了收益率序列中比较明显的变化是否具有规律性，并且说明了这种变化前后依存的内在传导是来自某一特定类型的非线性结构，较好地刻画了外部冲击形成的波动集聚性。
Bollerslev（1986）修正了ARCH 模型，在ARCH模型中加入了条件异方差的移动平均项，提出了GARCH模型。
本文在分析我国A股与B股市场的波动性问题时，也同样借鉴了上述方法，并收集了2005年至今的近5年的上证A股与上证B股、深证A股与深证B股的市场日数据，着重分析我国A股与B股市场的收益率波动性的差异。
一、证券指数收益率的平稳性检验从下图中从上到下分别是上证A股指数、深圳A股、深证B股、上证B股的波动性曲线，从中，我们可以看到A股的波动要大于B股的波动，存在明显的差异。
同时也可以看出去波动的趋势基本是一致的。
下面，我们来看看其日收益率曲线是否是平稳的，单位根检验如表1，通过分别做上证A股指数、深证A股、深证B股、上证B股的日收益率，及上证A股指数与上证B股的比率、深证A股与深证B股的日收益率的比值的单位根检验，发现上述变量都是平稳的。
二、A股与B股的收益率的波动性分析1.A股与B股的收益率的波动性的一致性分析在这里运用GARCH-M模型，我们以A股指数的收益率作为因变量，B股指数的收益率作为自变量，同时将GARCH项引入均值方程中，如果各个统计量是显着的，那么表明，A股与B股的日收益率具有一致性；相反，如果统计量不显着，那么，表明A股与B股的日收益率不具有一致性。
股票收益率的统计分析及其股价预测
广西师范大学 硕士学位论文 股票收益率的统计分析及其股价预测 姓名：欧诗德 申请学位级别：硕士 专业：概率论与数理统计 指导教师：杨善朝 20060401
dS t dt dWt .(2)无风险利率 r 是常数.(3)原生资产不支 St
付股息.(4)不支付交易费和税收.(5)不存在套利机会.自从著名的 Black- Scholes 公 式发表以后,金融理论方面得到了飞跃发展.然而大多研究者通过对股市的研究发 现股票价格并不服从几何布朗运动 ,即对数收益率不服从正态分布,如文献[6][7] 通过对实测数据的分析,说明布朗运动与市场实际相距甚远.因此人们一直关注比 较准确描绘股票价格运动的期权定价问题.由此可见对股票价格运动的研究具有 重大的意义.本文并不直接研究期权定价问题,而是研究股票的对数收益率问题和 股价预测问题,为投资者提供投资策略,也为今后研究期权定价做点工作. 对收益率的研究必须研究收益率的分布规律和特征.由于核估计具有良好的 性质： 逐点渐近无偏性和一致渐近无偏性; 均方相合性; 强相合性.因此本文在第 一章研究在不知收益率分布的情况下采用非参统计方法去估计收益率的分布和 投资策略. 除此之外,由于投资者还希望知道股价已涨到或跌到了某个价位时， 下 一步它涨到或跌到另一个价位的概率有多大 . 因此本文在第二章对此问题进行 研究,引入周收益率和周最大收益率,用马尔可夫过程理论对上升阶段、下跌阶段 与整理阶段的股票价格走势和投资策略进行全面研究分析 . 由于好的预测能为 投资者做出好的策略,因此本文在第三章研究预测问题.ARIMA 模型是基于大样 本做预测分析的一个较好的模型,但多数文章只是应用这个模型,而没有处理当样 本数据发生较大变化时，预测会出现大的偏差问题.本文并不用日收盘价数据对 日收盘价的预测,而是用 60 分钟线的数据对日收盘价的预测,结果表明当日收盘 价发生大波动时,预测到的日收盘价比用日收盘价数据对日收盘价的预测效果好. 利用马尔可夫过程对随机现象做预测,这是一个比较好的预测方法.许多文章主要 是利用一步转移概率矩阵、 n 步转移概率矩阵和遍历性来做预测工作,本文假设对 数收益率 rn 服从马尔可夫过程,然后推导出股票价格 S n 的最优预测. GM(1,1)模型 是基于小样本做预测的模型,对于具有指数变化规律的数据做预测效果显著.由于
我国股市收益率波动偏度和峰度的实证分析
我国股市收益率波动偏度和峰度的实证分析本文通过以我国股票市场的代表性指数—上证综指和深证成指长达20年的历史数据为样本，对指数收益率偏度和峰度进行实证分析，考察涨跌停板限制的影响，验证我国股票市场的“一月效应”，并对所得结果给予理论解释。
研究结论包括：涨跌停板限制实施后，股市收益率的偏度和峰度都显著降低，且偏度的方向改变；涨跌停板限制实施后，波动峰度逐步降低，负收益率的持续性更强；我国股市存在“一月效应”，一月份收益率降低了波动峰度，提高了波动偏度值，但并不改变波动偏向。
关键词：偏度峰度涨跌停板限制一月效应引言偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis）是用金融资产收益率的高阶矩（三阶和四阶）来刻画收益率分布的特性。
现有学术文献中，研究证券市场波动性的较多，但专门针对收益率分布偏度和峰度的很少。
Samuelson在1970年就发现，在最优风险决策函数中加入三阶或更高阶矩后，相比均值-方差效用函数，解决方案将得到完善，可见高阶矩在解决实际问题中的重要性早已为学者所关注。
王鹏等（2009）用自回归条件方差-偏度-峰度（GJRSK-M）模型研究我国股票市场的高阶矩波动特征，结论表明，我国股市的条件方差、条件偏度和条件峰度都具有波动持续性和杠杆效应，且该模型比现有其他高阶矩波动模型具有更强的预测能力。
Amado（1999）研究发现，股票市场和外汇市场日收益率的非正态分布特征，使得对对称性和偏度的检验变得毫无意义；在非正态分布假定下，大多数市场收益都具有对称性，即使在正态分布假定下也没有显著的非对称性；但某些市场的收益率在正超额收益和负超额收益的分布上存在差别。
然而，对偏度和峰度进行深入研究的方向之一，考察“一月效应”对二者的影响，至今却鲜有文献涉及。
“一月效应”是指股票收益率在一月要显著高于其他月份。
Aggarwal等（1989）通过研究日本股市1965-1984年的月数据，发现日本股市收益分布具有显著且持续的尖峰厚尾性，其程度随组合中股票数目的增加而递减；但收益率对正态分布的偏离几乎不受一月收益率和公司规模的影响。
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股票收益率波动规律性研究—以沪深300指数为例目录一、引言 (1)二、文献综述 (2)（一）研究现状 (2)（二）本文介绍 (3)1.本文研究的思路 (3)2.本文研究的数据 (4)3.本文使用的模型 (4)三、实证研究 (9)（一）数据选取和预处理 (9)（二）数据基本统计性质 (9)（三）收益率序列平稳性和随机性检验 (11)1.平稳性检验 (11)2.纯随机性检验 (11)（四）建立均值方程 (12)1.ARMA模型的建立 (12)2.残差随机性检验 (13)3.残差ARCH效应检验 (13)（五）GARCH类模型拟合 (14)1.GARCH（p,q）模型 (14)2.T-GARCH 模型和E-GARCH模型 (15)四、结论 (17)参考文献 (19)一、引言1984年7月，北京天桥股份有限公司和上海飞乐音响股份有限公司经中国人民银行批准向社会公开发行股票，这是中国股票历史上的大事记。
六年后，政府允许上海、深圳两地试点公开发行股票，两地分别颁布了有关股票发行和交易的管理办法。
1990年12月1日，深圳证券交易所试营业。
1990年12月19日，上海证券交易所成立。
时至今日，中国股市已经走过了23年，市场逐步走向成熟。
股票作为基础性金融产品，也是收益和风险并存的。
股票收益率一直是投资者关注的焦点，但随着宏观经济和微观市场的变动，股票收率波动频繁，有时甚至瞬息万变。
但在波动中也是有规律可循，是投资机构和股民们合理投资，正确认识收益风险关系的重要依据，对股市健康发展也有重要意义。
针对收益率波动规律进行研究很有必要性。
观察大盘收益率需要借助有力的指数工具，沪深300指数是沪深证券交易所于2005年4月8日联合发布的，是反映A股市场整体走势的指数。
沪深300指数编制目标是反映中国证券市场股票价格变动的概貌和运行状况，并能够作为投资业绩的评价标准，为指数化投资和指数衍生产品创新提供基础条件。
中证指数有限公司同时计算并发布沪深300的价格指数和全收益指数，其中价格指数实时发布，全收益指数每日收盘后在中证指数公司网站和上海证券交易所网站上发布。
沪深300指数样本覆盖了沪深市场60%左右的市值，具有良好的市场代表性和可投资性。
截止到2006年8月31日，已有2只指数基金使用沪深300指数作为投资标的，有10只基金使用沪深300指数作为业绩衡量基准。
它的推出，丰富了市场现有的指数体系，增加了一项用于观察市场走势的指标，也进一步为指数投资产品的创新和发展提供了基础条件，十分有利于投资者全面把握中国股票市场总体运行状况。
中国股市发展时至今日，虽有很多成就，但是问题依然明显，相对于已经成熟完善的国际市场，国内股市走向有效市场还需要一段路程。
二、基本理论及研究现状（一）研究现状金融市场波动（包括价格，成交量，收益率的波动）是衡量金融市场发展健康稳定的重要指标，尤其是我国三大股票交易市场（上海、深圳、香港股票交易所）发展至今仍是处于价格波动、市场有效性较低的阶段，对股票波动规律的研究也日益繁荣。
围绕股票收益率这一中心，以往的文献研究可以总结为两类：一类是针对股票收益率本身的研究，学者们总结的规律有尖峰厚尾性，正态分布的峰度(标准化四阶矩)等于三，而股票收益率的峰度一般显著大于三(Mandelbrot(1963))；波动聚集性和波动非对称性。
陈浪南（2002）利用GARCH模型研究股票市场波动非对称性，发现我国股市非对称性特征和国外市场的不同特点。
罗来东（2005）对结构转换方法研究了收益率波动的长记忆性，和以前的短记忆性研究进行区别，进一步细化了对波动记忆性的认识。
陈颇、殷樱（2008）选取中体产业股份有限公司股票作为研究对象，发现中体产业股票价格的波动幅度较大，波动集聚现象较为持久。
侯燕明、查奇芬（2009）选取沪市五只代表性地产股进行分析，得出我国沪市地产股收益率序列的波动具有显著的异方差性，股价波动存在集群性和持续性，以及非对称性等特征。
杨国臣，黄翔（2012）运用GARCH模型对我国银行板块的风险进行了实证分析，表明我国银行股股指对数收益率序列存在集聚效应。
张欣，崔日明（2013）运用非对称随机波动模型对人民币汇率波动特征进行研究，发现了波动中的杠杆效应等。
刘飞（2013）对股指期货与我国股市的波动性及其交易效率的实证研究中，指出了股指期货推出降低了股市的波动性，减少了市场风险，同时对相关法律制度方面提出了改善股市交易效率的方法和建议。
另一类是针对其他因素对收益率影响，包括宏观的经济政策，金融危机，微观的资金流动，现金分红，IPO发行，还有基金、债券、期货对股票波动的影响。
例如孙兴哲、庄新玲（2006）通过有效流速这个指标观察股票流动性和收益率波动的正相关关系。
翟爱梅，钟山（2013）运用双重差分模型，基于波动性和流动性的视角，研究融资融券在所考察时期内有效改善公司股票流动性，从而影响股票收益率的问题。
王海江，吕晓萌（2013）对我国债券市场和股票市场收益率波动溢出效应进行实证研究，围绕着债券和股票收益率之间的相关关系和溢出效应进行Granger因果关系检验，证明两者之间存在波动溢出效应。
收益率波动性的研究方法主要是Engle（1982）提出的自回归异方差（ARCH）模型和Bollerslev（1986）提出的广义的自回归条件异方差（GARCH）模型，该类模型能够很好地拟合金融数据波动性特征。
例如，邓传军、刘家悦和李轩（2007）运用上证综合指数两个时间段数据，结合ARCH 模型对其收益率数据进行分析，得出投资者行为非理性是ARCH 效应产生的主要原因。
覃思乾、韦国燕和梁宗平（2008）使用GARCH 模型分析了上证综合指数的波动性，证实了证券收益与证券风险存在正相关关系。
陈颇，殷樱（2010）基于GARCH模型对中国体育产业股票价格波动性进行了实证研究，发现中体产业股票价格波动变异性、集聚性和持续性。
唐晓彬（2012）基于ARCH模型对欧美债为危机背景下我国股票收益率波动特征进行研究，发现金融危机影响下股价波动的特殊性。
刘桂梅，赵丽（2013）基于GARCH模型对上证地产股与金融股的相关性进行了研究，发现两者之间的溢出效应和相关性。
近年来，国内学者逐渐运用这些模型对波动性进行了深入、细分的研究。
GARCH模型族的研究逐步深入，包括应用TGARCH、EGARCH模型研究波动的杠杆效应和非对称性，利用GARCH-M研究波动风险和收益的相关性等。
（二）本文介绍1.本文研究的思路本文依据2010年4月16日至2013年4月16日的1000个沪深300指数日收盘指数，从而得到999个日收益率数据，研究收益率波动的基本性质。
第一步利用线性统计图初步观察波动时聚性，分布直方图观察收益率分布尖峰厚尾的性质，发现在不同的时期呈现左右拖尾不一致的情况，同时对序列进行平稳性和随机性检验，为建立均值方程做准备。
在检验中发现收益率序列是平稳的，但不是白噪声，存在异方差性。
第二步拟合ARMA均值方程，并对方程残差序列进行纯随机性检验，在通过检验的基础上研究残差序列是否存在高度自相关性，也就是ARCH效应的检验，为拟合GARCH模型建立基础。
第三步基于序列存在明显ARCH效应，利用GARCH族模型研究收益率波动，通过比较和模拟，最终以GARCH(1,1)拟合方程式，并通过TARCH、EARCH模型研究收益率长期记忆性和非对称性特征。
最终通过研究得到收益率波动规律相关结论并给出投资建议。
2.本文研究的数据沪深300指数是由上海和深圳证券市场中选取300支A股作为样本，其中沪市有179支,深市121支。
沪深300指数简称：沪深300；指数代码：沪市000300深市399300。
沪深300指数以2004年12月31日为基日，基日点位1000点。
样本选择标准为规模大、流动性好的股票。
沪深300指数样本覆盖了沪深市场六成左右的市值，具有良好的市场代表性。
中国股票市场的变动比较频繁，利用不同时期的数据得到的结果往往不同，也反映出股市发展的不同特点。
考虑到之前文献已经比较成熟，本文目标是利用最新数据进行研究，从而发现股市最新的发展特点。
因此，本文选取的样本区间为2010年4 月16 日至2013 年4 月16 日中间999个收盘价格数据，所有数据来自CSMAR数据库。
3.本文使用的模型（1）ARMA模型ARMA模型是一类常用的随机模型，由博克思·詹金斯创立，亦称B-J方法。
他是一种精确度较高的时序短期预测方法，其基本思想是：某些时间序列是依赖于时间的一组随机变量，构成该时序的单个序列值，虽然具有不确定性，但整个序列的变化却有一定的规律性，可以用相应的数学模型描述。
一个平稳的自回归移动平均时间序列，记作ARMA(),p q，其基本模型包括三种：自回归(AR)模型、移动平均(MA)模型、自回归移动平均(ARMA)模型。
（2）ARMA建模步骤首先对原始序列做平稳性检验，若该序列被判定为非平稳序列，则可以通过差分运算或其它运算方法对其进行变换，从而得到平稳的时间序列；然后确定ARMA (),p q 模型的阶数 p 和q ，可以通过计算能够描述序列特征的一些统计量来确定p 和q 的值；接着估计模型的未知参数，并通过参数的T 统计量检验其显著性以及模型的合理性；最后进行诊断分析，以证实所得模型确实与所观察到的数据特征相符。
（3）平稳性检验如果一个时间序列的均值或自协方差函数随着时间的变化而改变，那么这个序列就是非平稳时间序列。
单位根检验是检验时序平稳性的一种正式的方法，主要有DF 和ADF 检验。
如果检验t 统计值小于显著性水平下的临界值，那么拒绝原假设，认为序列不存在单位根，是平稳时间序列；反之，则认为序列存在单位根，是非平稳时间序列。
对于非平稳序列，需要对数据进行差分处理。
应该注意的是，差分是一种对信息进行处理、加工的过程，每次差分都会有信息的损失，所以差分的阶数并不是越多越好，应该避免过度差分导致信息的过多损失[7]。
（4）ARMA 模型定阶的基本原则对平稳非随机序列进行ARMA （p ，q ）模型拟合，首先要得出序列自相关系数（ACF ）和偏自相关系数（PACF ）的值。
然后根据自相关系数和偏自相关系数的性质来来对自相关阶数p 和移动平均阶数q 的值进行估计，再选择适当的ARMA （p ，q ）模型拟合，定阶的基本原则如表2.1。
表2.1 ARMA 模型定阶的基本原则(5)GARCH 模型在传统的计量模型中，应用最广泛的是线性模型，如：01122=++t t Y X X βββμ+ ()()20,t tμσ （2.1） 而在对线性模型的估计上，最常用的是最小二乘法来估计的，满足高斯马尔夫的假设下，其估计的参数是最优线性无偏的（BLUE ，best linear unbiasedestimator)的，因此这一模型和假设在现实中被广泛应用。