北师大版七年级数学下册-认识三角形 第3课时
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认识三角形(第3课时)教学课件北师大版中学数学七年级(下)
直线叫做另一条直线的垂线
线段
中点
把一条线段分成两条相等的线段的点
角平
分线
图示
A
B
B
一条射线把一个角分成两个相等的角，这
条射线叫做这个角的平分线
O
A
知识讲授
知识讲授
三角形的中线
定义在三角形中，连接一个顶点和它所对边的中
点的线段叫做三角形的中线.如图，是
△的边上的中线.
想一想：由三角形的中线能得到什么结论？
上一点，CF交AD于H，判断下列说法的正误.
A
（1）AD是△ABE的角平分线(× )
1
（2）BE是△ABD边AD上的中线( × )
（3）BE是△ABC边AC上的中线( √ )
F
B
H
D
2 E
G
C
2.如图所示，在△中，，分别是△，△的中线，
△ 的面积是4 cm2 ，那么△ 的面积是（ B ）
拓展： 如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC
的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？你能发现什么规律？
A
相等，因为两个三角形等底同高，
所以它们面积相等.
发现：三角形的中线能将三角形的面积平分.
B
D
E
C
知识讲授
例1
在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若
△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.
A
这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平
1
分线.如图， 是△ 的角平分线， 或∠
1
2
＝∠＝ ∠ 且点 在边上.
想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?
线段
中点
把一条线段分成两条相等的线段的点
角平
分线
图示
A
B
B
一条射线把一个角分成两个相等的角，这
条射线叫做这个角的平分线
O
A
知识讲授
知识讲授
三角形的中线
定义在三角形中，连接一个顶点和它所对边的中
点的线段叫做三角形的中线.如图，是
△的边上的中线.
想一想：由三角形的中线能得到什么结论？
上一点，CF交AD于H，判断下列说法的正误.
A
（1）AD是△ABE的角平分线(× )
1
（2）BE是△ABD边AD上的中线( × )
（3）BE是△ABC边AC上的中线( √ )
F
B
H
D
2 E
G
C
2.如图所示，在△中，，分别是△，△的中线，
△ 的面积是4 cm2 ，那么△ 的面积是（ B ）
拓展： 如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC
的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？你能发现什么规律？
A
相等，因为两个三角形等底同高，
所以它们面积相等.
发现：三角形的中线能将三角形的面积平分.
B
D
E
C
知识讲授
例1
在△ABC中，AC＝5cm，AD是△ABC的中线，若
△ABD的周长比△ADC的周长大2cm，则BA＝________.
A
这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平
1
分线.如图， 是△ 的角平分线， 或∠
1
2
＝∠＝ ∠ 且点 在边上.
想一想：三角形的角平分线与角的角平分线相同吗?
北师大版数学七年级下册第四章：1、认识三角形 课件(共65张PPT)
1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.
2.三角形内角和定理的应用:①在三角形中,已知任意两个内角的度数可以 求出第三个内角的度数;②已知三角形三个内角的关系,可以求出各个内角 的度数;③求一个三角形中各角之间的关系.
3.三角形按角分类:
直角三角形:有一个角是直角的三角形 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形 钝角三角形:有一个角是钝角的三角形
∠A、∠C的公共边是
.
,∠A的对边是
栏目索引
,
图4-1-3 答案 ∠B;BC;AC 解析 △ABC中,AB与BC的夹角是∠B,∠A的对边是BC,∠A、∠C的公共 边是AC.
1 认识三角形
知识点二 三角形三个内角之间的关系
栏目索引
4.(2017广西南宁中考)如图4-1-4,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C等于
其所在直 直角三角形
线)的交
点位置 钝角三角形
交点在三角形内 交点在直角顶点处 交点在三角形外
三条中线交于三 角形内一点(这一 点称为三角形的 重心)
交点在三角形内
共同点
每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线,它们(或它们所在的直线) 都分别交于一个点,它们都是线段
1 认识三角形
栏目索引
知识拓展
(1)得到线段垂直;(2)得到角相等 (1)得到线段相等; (2)得到面积相等
得到角相等
1 认识三角形
栏目索引
线段 的位置
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
三条高全在三角形内
三条中线全在三
角形内 一条高在三角形内,另外两条
与两直角边重合
三条角平分线全 在三角形内
三角形内一条,三角形外两条
北师大版数学七年级下册《 第四章 三角形 4.1 认识三角形(第3课时)》教学课件
A.19 cm B.22 cm C.25 cm D.31 cm
解析：因为AD是BC边上的中线,所以BD=CD,所以△ABD和△ACD 周长的差=(AB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC. 因为△ABD的周长为25 cm,AB比AC长6 cm,所以△ACD的周长为 25-6=19(cm).
探究新知
4.1 认识三角形/
素养考点 1利用三角形的角平分线求角的度数
例 如图,在△ABC中,∠BAC=68°，∠B=36°，AD是△ABC的
一条角平分线，求∠ADB的度数.
解：因为AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝68°，
A
所以∠DAC＝∠BAD＝34°.
在△ABD中，
∠B+∠ADB+∠BAD＝180°， 所以∠ADB＝180°－∠B－∠BAD
点拨：根据三角形中线的定义,把三角形周长的差转化为已知两边 AB,AC的长度的差是解题的关键.
巩固练习
4.1 认识三角形/
变式训练
如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线．
（1）AC = 2 AE = 2 EC；
CD = BD；
A
1
AF = 2 AB；
E
F
（2）若S△ABC = 12 cm2，
B
DC
＝180°－36°－34°＝110°.
巩固练习
变式训练
4.1 认识三角形/
如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，则：
∠1 = ∠2 ；
∠3
=
1 2
∠ABC
；
A
1
2
21
E
F
∠ACB = 2 ∠4 .
北师大版数学七年级下册 第三章 三角形《4.1 认识三角形(三)》教学设计 (新版)北师大版
4.情感态度 目标：体验解决问题的过程，增强学好数学的信心。
批注
重点难点：
教学重点：三角形的中线和角平分线的概念和性质。
教学难点：理解三角形的中线和角 平分线是线段；用几何语言表达三角形的中线和角平分线条件下得到的结论。
教具准备：三角形卡片、刻度尺、量角器
教学方法：
教学过程
一、创设情境，激发求知欲
教师演示用铅笔支起一张均匀的三角形卡片，问学生能否也做到 ？
几何表达：∵AD是⊿ABC的角平分线（已知）
∴∠1=∠2（角平分线的定义）
（或∠1=1/2∠BAC，∠2=1 /2∠BAC；或∠BAC=2∠1，∠BAC=2∠2）
2、探究活动
①在三角形卡片的背面画出它的角平分线？可以画几条？它们有怎样的位置关系？
②分组合作，感受分类思想：探究不同娄 （按角分）的三角形是否都可以画出三条角平分线？它们有相同的位置关系吗？（可以折，也可以画）
学生会立刻进入尝试阶段，也许有学生经过不停地尝试可以做到，此时，教师可以告诉学生：支点是一个特殊的点，从而激发起学生的求知欲。
二、学习和探究三角形的中线
1、明晰概念：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
几何表达：∵AD是⊿ABC的中线（已知）
∴BD=DC（பைடு நூலகம்线的定义）
（或BD= BC ，DC= BC；或BC=2BD，BC=2 CD）
3、结论：一个三角形有三条角平分线，这三条角平分线也交于一点。
四、动手实 践，揭开谜底
1、请学生将铅笔分别在中线交点处和角平分线交点处进行尝试，确定在哪个交点处可以支起三角形卡片。
2、将三角形中线探究活动中的结论补充，三角形三条中线的交点称为三角形的重心。
批注
重点难点：
教学重点：三角形的中线和角平分线的概念和性质。
教学难点：理解三角形的中线和角 平分线是线段；用几何语言表达三角形的中线和角平分线条件下得到的结论。
教具准备：三角形卡片、刻度尺、量角器
教学方法：
教学过程
一、创设情境，激发求知欲
教师演示用铅笔支起一张均匀的三角形卡片，问学生能否也做到 ？
几何表达：∵AD是⊿ABC的角平分线（已知）
∴∠1=∠2（角平分线的定义）
（或∠1=1/2∠BAC，∠2=1 /2∠BAC；或∠BAC=2∠1，∠BAC=2∠2）
2、探究活动
①在三角形卡片的背面画出它的角平分线？可以画几条？它们有怎样的位置关系？
②分组合作，感受分类思想：探究不同娄 （按角分）的三角形是否都可以画出三条角平分线？它们有相同的位置关系吗？（可以折，也可以画）
学生会立刻进入尝试阶段，也许有学生经过不停地尝试可以做到，此时，教师可以告诉学生：支点是一个特殊的点，从而激发起学生的求知欲。
二、学习和探究三角形的中线
1、明晰概念：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
几何表达：∵AD是⊿ABC的中线（已知）
∴BD=DC（பைடு நூலகம்线的定义）
（或BD= BC ，DC= BC；或BC=2BD，BC=2 CD）
3、结论：一个三角形有三条角平分线，这三条角平分线也交于一点。
四、动手实 践，揭开谜底
1、请学生将铅笔分别在中线交点处和角平分线交点处进行尝试，确定在哪个交点处可以支起三角形卡片。
2、将三角形中线探究活动中的结论补充，三角形三条中线的交点称为三角形的重心。
1认识三角形第3课时-初中七年级下册数学(教案)(北师大版)
1认识三角形第3课时-初中七年级下册数学（教案）（北师大版）
一、教学内容
《认识三角形》第3课时，初中七年级下册数学（北师大版），主要包括以下内容：1.三角形的定义及分类；2.三角形的内角和定理；3.三角形按边的分类及性质；4.三角形按角的分类及性质。本节课将引导学生通过观察、操作、推理等活动，深入理解三角形的基本概念和性质，为后续学习等腰三角形、直角三角形等内容打下基础。同时，注重培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，提高学生的数学素养。
举例：通过实际测量和推导，使学生理解三角形内角和为180°，并学会运用该定理计算未知角度。
（3）三角形按边的分类及性质：掌握等腰三角形、等边三角形的性质，以及它们在实际问题中的应用。
举例：分析等腰三角形和等边三角形的性质，如等腰三角形两边相等、等边三角形三边相等，并运用这些性质解决实际问题。
（4）三角形按角的分类及性质：了解锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的性质，以及它们在实际问题中的应用。
举例：通过实际图形和实例，使学生掌握不同类型三角形的角度特点，并学会运用这些性质解决实际问题。
2.教学难点
（1）三角形内角和定理的推导：学生需要理解三角形内角和为180°的推导过程，并能运用该定理解决实际问题。
突破方法：采用动态演示、实际测量等多种教学手段，帮助学生理解内角和定理的推导过程。
（2）等腰三角形和等边三角形的性质：学生需要掌握等腰三角形两边相等、等边三角形三边相等的性质，并能应用于实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形的定义、内角和定理以及三角形分类这两个重点。对于难点部分，如内角和定理的推导，我会通过动画演示和实际测量来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形相关的实际问题，如三角形稳定性在生活中的应用。
一、教学内容
《认识三角形》第3课时，初中七年级下册数学（北师大版），主要包括以下内容：1.三角形的定义及分类；2.三角形的内角和定理；3.三角形按边的分类及性质；4.三角形按角的分类及性质。本节课将引导学生通过观察、操作、推理等活动，深入理解三角形的基本概念和性质，为后续学习等腰三角形、直角三角形等内容打下基础。同时，注重培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，提高学生的数学素养。
举例：通过实际测量和推导，使学生理解三角形内角和为180°，并学会运用该定理计算未知角度。
（3）三角形按边的分类及性质：掌握等腰三角形、等边三角形的性质，以及它们在实际问题中的应用。
举例：分析等腰三角形和等边三角形的性质，如等腰三角形两边相等、等边三角形三边相等，并运用这些性质解决实际问题。
（4）三角形按角的分类及性质：了解锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的性质，以及它们在实际问题中的应用。
举例：通过实际图形和实例，使学生掌握不同类型三角形的角度特点，并学会运用这些性质解决实际问题。
2.教学难点
（1）三角形内角和定理的推导：学生需要理解三角形内角和为180°的推导过程，并能运用该定理解决实际问题。
突破方法：采用动态演示、实际测量等多种教学手段，帮助学生理解内角和定理的推导过程。
（2）等腰三角形和等边三角形的性质：学生需要掌握等腰三角形两边相等、等边三角形三边相等的性质，并能应用于实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三角形的定义、内角和定理以及三角形分类这两个重点。对于难点部分，如内角和定理的推导，我会通过动画演示和实际测量来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形相关的实际问题，如三角形稳定性在生活中的应用。
《认识三角形》第3课时示范公开课PPT教学课件【七年级数学下册北师大版】
任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点.
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点.
从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫作三角形的高线.
三角形三条高所在的直线交于一点．
B
A
B
C
方法点拨：锐角三角形三条高的交点在三角形的内部；直角三角形三条高的交点在直角顶点；钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部．
2.三角形一边上的中线把原三角形分成两个( ) A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形
例 如图，AD是△ABC的中线，AF⊥BC，垂足是点F.(1)AF是图中哪几个三角形的高？(2)图中哪两个三角形的面积相等？请说明理由.
解：(1)AF是△ABC，△ABD，△ABF，△ADF， △ADC和△AFC的高.
(2)△ABD与△ACD的面积相等，理由如下：因为BD=DC，所以 BD·AF= DC·AF.由三角形的面积公式可知，△ABD与△ACD的面积相等.
请你试一试钝角、直角三角形！
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片试钝角、直角三角形！
D
C'
1
2
按此方法每个角各折一次
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？
F
A
三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点.
A
B
C
三角形的高
从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫作三角形的高线，简称三角形的高.
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.
三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点.
从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫作三角形的高线.
三角形三条高所在的直线交于一点．
B
A
B
C
方法点拨：锐角三角形三条高的交点在三角形的内部；直角三角形三条高的交点在直角顶点；钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形的外部．
2.三角形一边上的中线把原三角形分成两个( ) A.形状相同的三角形 B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形
例 如图，AD是△ABC的中线，AF⊥BC，垂足是点F.(1)AF是图中哪几个三角形的高？(2)图中哪两个三角形的面积相等？请说明理由.
解：(1)AF是△ABC，△ABD，△ABF，△ADF， △ADC和△AFC的高.
(2)△ABD与△ACD的面积相等，理由如下：因为BD=DC，所以 BD·AF= DC·AF.由三角形的面积公式可知，△ABD与△ACD的面积相等.
请你试一试钝角、直角三角形！
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片试钝角、直角三角形！
D
C'
1
2
按此方法每个角各折一次
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？
F
A
三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点.
A
B
C
三角形的高
从三角形的一个顶点，向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段，叫作三角形的高线，简称三角形的高.
北师大版数学七年级下册 第三章 三角形《4.1 认识三角形(三)》教学设计 (新版)北师大版
学生会立刻进入尝试阶段，也许有学生经过不停地尝试可以做到，此时，教师可以告诉学生：支点是一个特殊的点，从而激发起学生的求知欲。
二、学习和探究三角形的中线
1、明晰概念：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
几何表达：∵AD是⊿ABC的中线（已知）
∴BD=DC（中线的定义）
（或BD= BC ，DC= BC；或BC=2BD，BC=2 CD）
4.1认识三角形
三维目标：
1.知识与技能目标：了解三角形的中线和角平分线，了解重心的概念，会画出三角形的中线和角平分线，知道三角形的三条中线交于一点（重心）三条角平分线也交于一点。
2.数学思考目标：经历画、折等操作，观察得到的几何直观，归 纳得出数学结论，发展合情推理能力。
3.问题解决目标：学习在具体情境中从数学角度提出问题，会根据重 心的性质解决实际问题。
4.情感态度 目标：体验解决问题的过程，增强学好数学的信心。
批注
重点难点：
教学重点：三角形的中线和角平分线的概念和性质。
教学难点：理解三角形的中线和角 平分线是线段；用几何语言表达三角形的中线和角平分线条件下得到的结论。
教具准备：三角形卡片、刻度尺、量角器
教学方法：
教学过程
一、创设情境，激发求知欲
教师演示用铅笔支起一张均匀的三角形卡片，问学生能否也做到 ？
2、 探究活动：
①画出准备好的三角形卡片的中线，能画出几条？它们有怎样的位置关系？
②分组合作，探究不同类（按角分）相同的位置关系吗？（可以折，也可以画）
3、结论：一个三角形有三条中线，这三条中线 交于一 点。
三、学习和探究三角形的角平分线
1、明晰概念：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
二、学习和探究三角形的中线
1、明晰概念：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
几何表达：∵AD是⊿ABC的中线（已知）
∴BD=DC（中线的定义）
（或BD= BC ，DC= BC；或BC=2BD，BC=2 CD）
4.1认识三角形
三维目标：
1.知识与技能目标：了解三角形的中线和角平分线，了解重心的概念，会画出三角形的中线和角平分线，知道三角形的三条中线交于一点（重心）三条角平分线也交于一点。
2.数学思考目标：经历画、折等操作，观察得到的几何直观，归 纳得出数学结论，发展合情推理能力。
3.问题解决目标：学习在具体情境中从数学角度提出问题，会根据重 心的性质解决实际问题。
4.情感态度 目标：体验解决问题的过程，增强学好数学的信心。
批注
重点难点：
教学重点：三角形的中线和角平分线的概念和性质。
教学难点：理解三角形的中线和角 平分线是线段；用几何语言表达三角形的中线和角平分线条件下得到的结论。
教具准备：三角形卡片、刻度尺、量角器
教学方法：
教学过程
一、创设情境，激发求知欲
教师演示用铅笔支起一张均匀的三角形卡片，问学生能否也做到 ？
2、 探究活动：
①画出准备好的三角形卡片的中线，能画出几条？它们有怎样的位置关系？
②分组合作，探究不同类（按角分）相同的位置关系吗？（可以折，也可以画）
3、结论：一个三角形有三条中线，这三条中线 交于一 点。
三、学习和探究三角形的角平分线
1、明晰概念：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
新北师大版七年级数学下册《认识三角形(3)》教案(1)
一、创设情境，激发求知欲 教师演示用铅笔支起一张均匀的三角形卡片，问学生能否也做到？ 学生会立刻进入尝试阶段，也许有学生经过不停地尝试可以做到，此时，教 师可以告诉学生：支点是一个特殊的点，从而激发起学生的求知欲。 二、学习和探究三角形的中线 1、明晰概念：在三角形中，连接一个顶点与 它对边中点的线段， 叫做这个三角形的中线。 几何表达：∵AD 是△ABC 的中线（已知） ∴BD=DC（中线的定义） （或 BD=
A
1 2
B
D
C
① 在三角形卡片的背面画出它的角平分线？可以画几条？它们有怎样的位 置关系？ ② 分组合作，感受分类思想：探究不同类（按角分）的三角形是否都可以 画出三条角平分线？它们有相同的位置关系吗？（可以折，也可以画） 3、结论：一个三角形有三条角平分线，这三条角平分线也交于一点。 四、动手实践，揭开谜底 1、请学生将铅笔分别在中线交点处和角平分线交点处进行尝试，确定在哪 个交点处可以支起三角形卡片。 2、将三角形中线探究活动中的结论补充，三角形三条中线的交点称为三角 形的重心。 五、问题解决，随堂练习 P88 随堂练习 六、小结与作业： 1、本节课学到了哪些知识？感受到哪种数学思想？ 2、作业 习题 4.3 教学反思：
A
B
1 1 BC， DC= BC； 或 BC=2BD， BC=2CD） 2 2
D
C
2、探究活动： ① 画出准备好的三角形卡片的中线，能画出几条？它们有怎样的位置关
系？ ② 分组合作，探究不同类（按角分）的三角形是否都有三条中线？感受分 类思想：它们有相同的位置关系吗？（可以折，也可以画） 3、结论：一个三角形有三条中线，这三条中线交于一点。 三、学习和探究三角形的角平分线 1、明晰概念：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角 的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。 几何表达：∵AD 是△ABC 的角平分线（已知） ∴∠1=∠2（角平分线的定义） （或∠1=1/2∠BAC， ∠2=1/2∠BAC； 或∠BAC=2 ∠1，∠BAC=2∠2） 2、探究活动
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北师版 七年级 下册
第四章 三角形
1 认识三角形（第3课时）
复习旧知
1 、三角形的定义是什么，它的边角有什么 关系？
2 、什么是线段的中点，如何确定线段的中 点
三角形的“中线”
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段
，叫做这个三角形的中线(median).
A
AE是BC边上的中线.
C
B
E
BE=EC
A
∵BE是△ABC的角平分线
∴∠__A_B_E=∠__C_B_E_= 1 ∠__A_B_C_
2
F
E
O
∵CF是△ABC的角平分线
∴∠ACB=2_∠__A_C_F_=2_∠__B_C_F_
B
D
C
课堂小结
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
你还有什么想法吗？有什么需要同学们帮助解决 的问题吗？
课后作业
习题4.3 第2、纸上画出的三角形 剪下，将它的一个角对 折， 使其两边重合。 A
折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。
C C
D
B
三形的角平分线的定义
在三角形中，一个内角的平分线与
A
它的对边相交，这个角的顶点与交 点之间的线段叫三角形的角平分线。
12
B
三角形的一个角的平分线叫做 三角形的角平分线。这句话对 吗？
D
C
∠1=∠2
“三角形的角平分线”是一条线段
三角形的角平分线的性质
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片 各一个。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系?
三角形的三条角平分线线交于一点
议一议
(1) 在纸上画出一个锐角三角形，
A
确定它的中线.你有什么方法？
它有多少条？
它们有怎样的位置关系?
B
E
C
BE=EC
(2) 钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？
如图，点D、E、F分别是边BC、AC、AB上的中点
则AB边上的中线是： CF
BC边上的中线是： AD
AC边上的中线是： BE
∵BE是中线
F
∴_A_E__=__C_E__=
1 AC 2
∵CF是中线
B
∴AB=2___AF___=2__B_F____
A
OE
D
C
1、 思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角 形的内部吗?
三角形的三条中线交于一点.
2、你还能得到那些结论？
试一试
如果现在你手上有一张画着一个三角形 的薄纸，
你能想几种办法画出它的一个内角的平 分线吗？
第四章 三角形
1 认识三角形（第3课时）
复习旧知
1 、三角形的定义是什么，它的边角有什么 关系？
2 、什么是线段的中点，如何确定线段的中 点
三角形的“中线”
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段
，叫做这个三角形的中线(median).
A
AE是BC边上的中线.
C
B
E
BE=EC
A
∵BE是△ABC的角平分线
∴∠__A_B_E=∠__C_B_E_= 1 ∠__A_B_C_
2
F
E
O
∵CF是△ABC的角平分线
∴∠ACB=2_∠__A_C_F_=2_∠__B_C_F_
B
D
C
课堂小结
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
你还有什么想法吗？有什么需要同学们帮助解决 的问题吗？
课后作业
习题4.3 第2、纸上画出的三角形 剪下，将它的一个角对 折， 使其两边重合。 A
折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。
C C
D
B
三形的角平分线的定义
在三角形中，一个内角的平分线与
A
它的对边相交，这个角的顶点与交 点之间的线段叫三角形的角平分线。
12
B
三角形的一个角的平分线叫做 三角形的角平分线。这句话对 吗？
D
C
∠1=∠2
“三角形的角平分线”是一条线段
三角形的角平分线的性质
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片 各一个。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗?
(3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系?
三角形的三条角平分线线交于一点
议一议
(1) 在纸上画出一个锐角三角形，
A
确定它的中线.你有什么方法？
它有多少条？
它们有怎样的位置关系?
B
E
C
BE=EC
(2) 钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？
如图，点D、E、F分别是边BC、AC、AB上的中点
则AB边上的中线是： CF
BC边上的中线是： AD
AC边上的中线是： BE
∵BE是中线
F
∴_A_E__=__C_E__=
1 AC 2
∵CF是中线
B
∴AB=2___AF___=2__B_F____
A
OE
D
C
1、 思考:任意三角形的三条中线的交点都在三角 形的内部吗?
三角形的三条中线交于一点.
2、你还能得到那些结论？
试一试
如果现在你手上有一张画着一个三角形 的薄纸，
你能想几种办法画出它的一个内角的平 分线吗？