初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章三角形1认识三角形
七年级数学上册 第一章 三角形 1认识三角形第1课时课件 鲁教版五四制
B
C
法一：
已知：△ABC. 试说明：∠A +∠B +∠C=180°.
A
B
C
法一：
A
已知：△ABC. 试说明：∠A +∠B +∠C=180°.
B
C
法一：
A
已知：△ABC. 试说明：∠A +∠B +∠C=180°.
B
C
法一：
A
已知：△ABC. 试说明：∠A +∠B +∠C=180°.
E
B
C
D
解释：在△ABC的外部以CA为边作∠ACE =∠A，延长BC
三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也 可表示为a，顶点B所对的边AC也可表示为b，顶点 C所对的边AB也可表示为c.
【揭示新知】
1.当表示三角形时，字母没有先后顺序.
2.如图，我们把BC(或a）叫做A的对边，把AB（或c）、 AC（或b）叫做A的邻边.
A
c
b
B
a
C
如果我说三角形有三要素,
【想一想】 有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，用长度为 2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为 13 cm的木棒呢？动手摆一摆. 【解析】当取长度为2 cm的木棒时，由于2+5=7 < 8， 出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆 成三角形. 当取长度为13 cm的木棒时，由于5+8=13，出现了 两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三 角形.
角形的第三边的长是（ ）
(A)4 cm (B)5 cm
(C)6 cm
(D)13 cm
【解析】选C.根据三角形三边关系，5 cm<第三边的
鲁教版(五四制)数学七年级上册1
（三）学生小组讨论
在这一阶段，我将组织学生进行小组讨论，让学生在实践中加深对三角形知识的理解。
1.画三角形：让学生使用三角板、直尺等工具，尝试画出不同类型的三角形。
2.分析性质：让学生观察所画三角形的特点，讨论并总结各类三角形的性质。
3.小组分享：每个小组汇报自己的发现，其他小组进行评价和补充。
（四）课堂练习
在这一阶段，我将设计一些练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
1.判断题：设计一些关于三角形性质的判断题，让学生判断对错，并说明原因。
2.计算题：设计一些与三角形周长、面积相关的计算题，让学生运用所学知识解决问题。
因此，在教学过程中，教师应充分关注学生的认知水平，从学生熟悉的生活实例出发，引导学生发现三角形的特征和性质。同时，注重激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论和实践活动，提高学生对三角形知识的理解和应用能力。
此外，学生在学习方法上可能仍需引导，教师应关注学生个体差异，因材施教，帮助学生掌握正确的学习方法和策略。通过小组合作、交流分享等方式，培养学生合作精神和团队意识，提高学生在探究中学习、在实践中成长的能力。
3.知识梳理：与学生一起总结三角形的定义、分类、性质及在实际问题中的应用，形成知识结构。
五、作业布置
为了巩固学生对三角形知识的掌握，提高学生的应用能力和创新意识，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
-完成课本第1.1节后的练习题1、2、3，强化对三角形定义、分类和性质的理解。
-结合生活实例，用文字和图形描述三角形的特征，培养学生将数学知识应用于生活的能力。
3.设计丰富的教学活动，如画图、测量、计算等，让学生在实际操作中掌握三角形的基本技能，培养学生动手实践的能力。
鲁教版(五四制)七年级数学上册教案：第一章1.1 认识三角形 教案
师生行为：学生动手操作，教师指导．
活动结论：1、任一个三角形都有三条角平分线，且它们都在三角形的内部；
2．任一个三角形的三条角平分线相交于一点。（我们把这点叫三角形的内心）
活动六：学习三角形的高的概念．
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高．
师生行为：学生操作、讨论，教师巡视、指导，使学生理解
【设计意图】通过让学生操作、观察、推理、交流等活动，来培养学生的动手、动脑能力，发展其空间观察．
活动结论：1．锐角三角形的三条高都在三角形内；
2．直角三角形的一条高在三角形内（即斜边上的高），而另两条高恰是它的两条直角边；
3．钝角三角形的一条高在三角形内，而另两条高在三角形外．（这是难点，需多加说明）
总之：任何三角形都有三条高，且三条高所在的直线相交于一点．（我们把这一点叫垂心）
课堂小结
1．三角形中三条重要线段：三角形的高、中线和角平分线的概念．
2．学会画三角形的高、中线和角平分线．
布置作业：
板书设计
教学反思
师生行为：学生动手做，讨论，归纳，教师指导．
【设计意图】通过其活动，一来让学生理解三角形的角平分线的定义，二来使学生能进一步准确画出一角的平分线
活动结论：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线
注意：1．三角形的角平分线是一条线段而不是射线，它与一个角的平分线不同．
周次
课型
新授课
主备人
课题
1.1认识三角形
教学目标
1、了解三角形中线、高线、角平分线的概念及性质。
2、能画出三角形中线、高线、角平分线
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(66)
章节测试题1.【答题】已知△ABC的三个内角分别是∠A、∠B、∠C，若∠A=30°，∠C=30°+∠B，则∠B=______°．【答案】60【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵∠A+∠B+∠=180°，∴30°+∠B+30°+∠B=180°，∴∠B=60°．故答案为：60°．2.【答题】AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠ACD=70°，则∠DAE的度数为______．【答案】15°或35°【分析】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的高和角平分线．【解答】本题需要分两种情况进行讨论：如图1所示：根据∠B=40°，∠C=70°可得：∠BAC=70°，根据高线以及角平分线的性质可得：∠DAC=20°，∠EAC=35°，则∠DAE=35°-20°=15°；如图2所示：根据∠B=40°，∠ACD=70°可得：∠BAC=30°，根据高线以及角平分线的性质可得：∠DAC=20°，∠EAC=15°，则∠DAE=15°+20°=35°．3.【题文】已知△ABC中，∠A=105°，∠B比∠C大15°，求：∠B，∠C的度数．【答案】45°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．根据三角形的内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°，再把∠A=105°，∠B=∠C+15°代入可计算出∠C，然后计算∠B的度数．【解答】∵∠A+∠B+∠C=180°，而∠A=105°，∠B=∠C+15°，∴105°+∠C+15°+∠C=180°，∴∠C=30°，∴∠B=∠C+15°=30°+15°=45°．4.【题文】如图，在△ABC中，∠A＝20°，CD是∠BCA的平分线，△CDA中，DE是CA边上的高，又有∠EDA＝∠CDB，求∠B的大小．【答案】∠B＝60°．【分析】本题考查了三角形的内角和定理、角的平分线．【解答】∵DE是CA边上的高，∴∠DEA＝∠DEC＝90°．∵∠A＝20°，∴∠EDA＝90°-20°＝70°．∵∠EDA＝∠CDB，∴∠CDE＝180°-70°×2＝40°．在Rt△CDE中，∠DCE＝90°-40°＝50°．∵CD是∠BCA的平分线，∴∠BCA＝2∠DCE＝2×50°＝100°．∴∠B＝180°-∠BCA-∠A＝60°．5.【题文】如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数．【答案】36°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．首先根据三角形的内角和定理求得∠ABC的度数，然后利用角的平分线的定义求解．【解答】∵∠A=36°，∠C=72°，∴∠ABC==180°-∠A-∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC=×72°=36°．6.【题文】如图所示，在△ABC中，∠A=38°，∠ABC=70°，CD⊥AB于点D，CE 平分∠ACB，DF⊥CE于点F，求∠CDF的度数．【答案】74°【分析】本题考查了三角形的内角和定理、角的平分线．首先根据∠A和∠B的度数以及三角形内角和定理得出∠ACB的度数，然后根据角平分线的性质和垂直的定义得出∠ACE和∠ACD的度数，然后求出∠DCE的度数，最后根据DF⊥CE，∠CDF=90°-∠DCE得出答案．【解答】∵∠A=38°，∠B=70°，∴∠BCA=180°-∠A-∠B=180°-38°-70°=72°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=36°，∵CD⊥AB，∴∠ACD=90°-∠A=90°-38°=52°，∴∠DCE=∠ACD-∠ACE=52°-36°=16°，∵DF⊥CE，∴∠CDF=90°-∠DCE=90°-16°=74°．7.【答题】Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=（）A. 44°B. 34°C. 54°D. 64°【答案】A【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵∠C=90°，∠B=46°，∴∠A=90°-46°=44°．选A．8.【答题】如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高，则图中与∠B互余的角有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了三角形的高线和余角．【解答】∵AD是Rt△ABC斜边上的高，∴∠B+∠C=90°，∠B+∠BAD=90°，∴与∠B互余的角有∠C和∠BAD，共2个．选B．9.【答题】如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（）A. 45°B. 54°C. 40°D. 50°【答案】C【分析】本题考查了三角形的内角和定理、平行线的性质、角的平分线．【解答】∵∠B=46°，∠C=54°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=×80°=40°，∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD=40°．选C．10.【答题】如图，AB⊥BD，AC⊥CD，∠D=35°，则∠A的度数为（）A. 65°B. 35°C. 55°D. 45°【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵AB⊥BD，AC⊥CD，∴∠B=∠C=90°，∴∠A+∠AEB=∠D+∠CED=90°．又∵∠AEB=∠CED，∴∠A=∠D=35°．选B．11.【答题】直角三角形中两锐角之差为20°，则较大锐角为（）A. 45°B. 55°C. 65°D. 50°【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】设两个锐角分别为x、y，由题意得，，解得，∴最大锐角为55°．选B．12.【答题】如图，△ABC中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF，BE=CD，则下列结论正确的是（）A. 2α+∠A=180°B. α+∠A=90°C. 2α+∠A=90°D. α+∠A=180°【答案】A【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】A、正确．∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C=α，∴2α+∠A=180°．B、错误．不妨设，α+∠A=90°，∵2α+∠A=180°，∴α=90°，这个显然与已知矛盾，故结论不成立．C、错误．∵2α+∠A=180°，∴2α+∠A=90°不成立．D、错误．∵2α+∠A=180°，∴α+∠A=180°不成立．选A．13.【答题】已知三角形的一个内角是另一个内角的，是第三个内角的，则这个三角形各内角的度数分别为（）A. 60°，90°，75°B. 48°，72°，60°C. 48°，32°，38°D. 40°，50°，90°【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】设第一个内角的度数为x，∵三角形的一个内角是另一个内角的，是第三个内角的，∴另一个内角的度数为x，第三个内角为x，∴x+x+x=180°，解得x=48°，∴三个内角分别为48°，72°，60°，选B．14.【答题】在一个直角三角形中，有一个锐角等于30°，则另一个锐角的大小为______度．【答案】60【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵三角形是直角三角形，一个锐角等于30°，∴另一个锐角为90°-30°=60°．故答案为：60．15.【答题】一个三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则三角形是______三角形．【答案】直角【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】设三角形三内角度数分别为x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°得：x+2x+3x=180°，即6x=180°，解得x=30°，可得三角形三内角分别为30°，60°，90°，则三角形是直角三角形．故答案为：直角．16.【答题】如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE=58°，则∠A=______°．【答案】58【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠DBE，∵AC⊥BC，DE⊥BE，∴∠A+∠ABC=90°，∠BDE+∠DBE=90°，∴∠A=∠BDE=58°．故答案为：58．17.【答题】三角形中最大的内角不能小于______度，最小的内角不能大于______度．【答案】60 60【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】（1）设三角形中最大的内角为x度，由三角形内角和定理得，3x≥180，则x≥60，即三角形中最大的内角不能小于60°．（2）设三角形中最小的内角为y度，由三角形内角和定理得，3y≤180，则y≤60，即三角形中最小的内角不能大于60°．故答案为：60；60．18.【题文】如图，A点在B点的北偏东40°方向，C点在B点的北偏东75°方向，A点在C点的北偏西50°方向．求从A点观测B，C两点的视角∠BAC的度数．【答案】90°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵∠DBA=40°，∠DBC=75°，∴∠ABC=∠DBC−∠DBA=75°−40°=35°，∵DB∥EC，∴∠DBC+∠ECB=180°，∴∠ECB=180°−∠DBC=180°−75°=105°，∴∠ACB=∠ECB−∠ACE=105°−50°=55°，∴∠BAC=180°−∠ACB−∠ABC=180°−55°−35°=90°．19.【题文】（1）如图（1），已知任意三角形ABC，过点C作DE∥AB；①求证：∠DCA=∠A；②求证：∠A+∠B+∠ACB=180°；（2）如图（2），求证：∠AGF=∠AEF+∠F；（3）如图（3），AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=150°，求∠F．【答案】（1）证明见解答；（2）证明见解答（3）29.5°．【分析】（1）①根据“两直线平行，内错角相等”可证明；②结合①的证明，转化为平角的意义证明三角形的内角和；（2）根据平角的意义和三角形的内角和，等量代换即可；（3）先根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，求得∠AED和∠DEB的度数，再根据平角的意义和角平分线的性质求得∠DEF的度数，结合（2）的结论可求解．【解答】证明：（1）①∵DE∥BC，∴∠DCA=∠A；②如图1所示，在△ABC中，∵DE∥BC，∴∠B=∠ECA，∠DCA=∠A（内错角相等）．∵∠ECA+∠BCA+∠DCA=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．即三角形的内角和为180°；（2）∵∠AGF+∠FGE=180°，由（1）知，∠GEF+∠F+∠FGE=180°，∴∠AGF=∠AEF+∠F；（3）∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠DEB=119°，∠AED=61°，∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠DEF=59.5°，∴∠AEF=120.5°，∵∠AGF=150°，∵∠AGF=∠AEF+∠F，∴∠F=150°﹣120.5°=29.5°．20.【题文】已知凸四边形ABCD中，∠A=∠C=90°．（1）如图1，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．（2）如图2，若BF、DE分别平分∠ABC、∠ADC的邻补角，判断DE与BF位置关系并证明．【答案】见解答【分析】（1）DE⊥BF，延长DE交BF于G．易证∠ADC=∠CBM．可得∠CDE=∠EBF．即可得∠EGB=∠C=90゜，则可证得DE⊥BF；（2）DE∥BF，连接BD，易证∠NDC+∠MBC=180゜，则可得∠EDC+∠CBF=90゜，继而可证得∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC=180゜，则可得DE∥BF．【解答】解：（1）DE⊥BF．证明如下：延长DE交BF于点G．∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°．∵∠ABC+∠MBC=180°，∴∠ADC=∠MBC．∵DE、BF分别平分∠ADC、∠MBC，∴∠EDC=∠ADC，∠EBG=∠MBC，∴∠EDC=∠EBG．∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠EBG+∠BEG+∠EGB=180°，∠DEC=∠BEG，∴∠EGB=∠C=90°，∴DE⊥BF；（2）DE∥BF．证明如下：连接BD．∵DE、BF分别平分∠NDC、∠MBC，∴∠EDC=∠NDC，∠FBC=∠MBC．∵∠ADC+∠NDC=180°，∠ADC=∠MBC，∴∠MBC+∠NDC=180°，∴∠EDC+∠FBC=90°．∵∠C=90°，∴∠CDB+∠CBD=90°，∴∠EDC+∠CDB+∠FBC+∠CBD=180°，即∠EDB+∠FBD=180°，∴DE∥BF．。
鲁教版五四制上册数学第一章 三角形 三角形的三边关系
第一章三角形
1认识三角形 第3课时三角形的三边关系
提示：点击 进入习题
1C 2A 3C 4C 5C
6D 7C 8B 9C 10 A
答案显示
提示：点击 进入习题
11 C 12 D 13 C 14 2.
15 7. 16 见习题 17 见习题
答案显示
1．如图，在△ABC中，BC＝BA，点D在AB上，且
A．等腰三角形B．等边三角形 C．等腰直角三角形D．无法确定
4．三角形按边可分为( C ) A．等腰三角形、直角三角形、锐角三角形 B．直角三角形、不等边三角形 C．等腰三角形、不等边三角形 D．等腰三角形、等边三角形
5．下列说法： ①等边三角形是等腰三角形； ②等腰三角形也可能是直角三角形； ③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三
A．1种B．2种
C．3种D．4种
10．【中考·包头】若等腰三角形的周长为10cm， 其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边 长为( )
A．2cmB．4cm C．6cmD．8cm
【点拨】若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10－ 2－2＝6(cm)，2＋2<6，不符合三角形的三边关系； 若2cm为等腰三角形的底边长，则腰长为(10－2)÷2＝ 4(cm)，此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm， 符合三角形的三边关系．故选A.
解：当x为底边长时，则有4＋4＋x＝18， 解得x＝10(不合题意，舍去)； 当x为腰长时，则有x＋x＋4＝18， 解得x＝7.此时三角形的三边长为4，7，7，符合题
意．所以x＝7.
16．如图，已知P是△ABC内部的一点． (1)度量AB，AC，PB，PC的长，根据度量结果比
较AB＋AC与PB＋PC的大小．
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(70)
章节测试题1.【答题】在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B等于（）A. 50°B. 100°C. 75°D. 125°【答案】C【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵∠B比∠C大25°，∴设∠B=x，则∠C=x-25°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=55°，∴55°+x+x-25°=180°，解得x=75°，选C．2.【答题】一个三角形的两个内角分别为60°和20°，则这个三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】C【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】解：∵三角形的两个内角分别为60°和20°，∴第三个角为：180°﹣60°﹣20°=100°，∴是钝角三角形，选C．3.【答题】已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=∠A，则此三角形（）A. 一定有一个内角为45°B. 一定有一个内角为60°C. 一定是直角三角形D. 一定是钝角三角形【答案】C【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠C=∠A，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC一定是直角三角形；选C．4.【答题】如图，△ABC中，∠B=∠C=∠EDF=α，BD=CF，BE=CD，则下列结论正确的是（）A. 2α+∠A=180°B. α+∠A=90°C. 2α+∠A=90°D. α+∠A=180°【答案】A【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】A、正确．∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C=α，∴2α+∠A=180°．B、错误．不妨设，α+∠A=90°，∵2α+∠A=180°，∴α=90°，这个显然与已知矛盾，故结论不成立．C、错误．∵2α+∠A=180°，∴2α+∠A=90°不成立．D、错误．∵2α+∠A=180°，∴α+∠A=180°不成立．选A．5.【答题】在△ABC中，若∠A+∠B=90°，则△ABC一定是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】在△ABC中，∠A+∠B=90°，根据三角形的内角和定理可得∠C=90°，∴△ABC一定是直角三角形，选B．6.【答题】在△ABC中，∠A=2∠B=80°，则∠C等于（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 120°【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=2∠B=80°，∴∠A=80°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A ﹣∠B=180°﹣80°﹣40°=60°．选B．7.【答题】如果一个三角形的三个内角都不相等，那么最小角一定小于（）A. 60°B. 45°C. 30°D. 59°【答案】A【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】假设，最小角度大于或等于60°，则另外两个角一定也大于60°，那么此三角形内角和大于180°，故假设不成立，∴此三角形的最小角一定要小于60°．选A．8.【答题】如图，在△ABC中，D是BC上一点，若∠B=∠C=∠BAD，∠DAC=∠ADC，∠BAC的度数为（）A. 36度B. 72度C. 98度D. 108度【答案】D【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠B=∠C=∠BAD，∠ADC=∠DAC，∴∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=180°，∴5∠B=180°，解得∠B=36°，∴∠BAC=180°-2∠B=108°．选D．9.【答题】已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠B等于（）A. 40°B. 60°C. 80°D. 90°【答案】C【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】解得∠B=80°，，∠C=60°，∴选C．10.【答题】在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则∠C=（）A. 40°B. 80°C. 60°D. 100°【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】根据三角形的内角和定理得：.选B．11.【答题】直角三角形的一个锐角是40°，则另一个锐角的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 90°【答案】A【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵直角三角形的一个锐角是40°，∴另一个锐角的度数是90°-40°=50°．选A．12.【答题】一个三角形三个内角的度数之比为2：3：5，这个三角形一定是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】解：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：3：5，∴这个三角形的最大角为：180°×=90°，∴这个三角形一定是直角三角形．选B．13.【答题】已知∠A：∠B：∠C=1：2：2，则△ABC三个角度数分别是（）A. 40°、80°、80°B. 35°、70°70°C. 30°、60°、60°D. 36°、72°、72°【答案】B【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∴设则解得：选D．14.【答题】在△ABC中，若∠C=∠A+∠B，则△ABC是（）A. 等边三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形【答案】C【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，、∴△ABC是直角三角形．选C．15.【答题】在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 等腰三角形【答案】D【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=75°，∴∠C=180°-30°-75°=75°，∴△ABC是等腰三角形．选D．16.【答题】如图，已知AB⊥BD，AC⊥CD，∠A=40°，则∠D的度数为（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】A【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵AB⊥BD，∠A=40°，∴∠AEB=50°，∴∠DEC=50°，又AC⊥CD，∴∠D=40°，选A．17.【答题】在下列条件中：①②③④中，能确△ABC是直角三角形的定条件有（）A. ①②B. ③④C. ①③④D. ①②③【答案】D【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】①∠A+∠B=∠C，根据三角形的内角和定理可得2∠C=180°，∠C=90°，∴△ABC是直角三角形；②∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，根据三角形的内角和定理可得x+2x+3x=180，解得x=30°，∴∠C=30°×3=90°，即△ABC是直角三角形；③∵∠A=90°-∠B，∴∠A+∠B=90°，即可得∠C=180°-90°=90°，∴△ABC是直角三角形；④∵∠A=∠B=∠C，三角形为等边三角形．∴能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．选D．18.【答题】在△ABC中，∠B﹣∠A=50°，∠B是∠A的3.5倍，则△ABC是（）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 无法确定【答案】C【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】设∠A=x，则∠B=3.5x，∴3.5x-x=50°，解得x=20°，∴∠A=20°，∠B=70°，∴∠C=180°-20°-70°=90°，∴△ABC是直角三角形．选C．19.【答题】已知一个三角形的两个角是锐角，这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定是什么三角形【答案】D【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】锐角三角形、直角三角形和钝角三角形中都可以有两个锐角，∴不能判断这个三角形是什么三角形．选D．20.【答题】已知△ABC中，∠A、∠B、∠C对应的比例如下，其中能判定△ABC是直角三角形的是（）A. 2：3：4B. 4：3：5C. 1：2：3D. 1：2：2【答案】C【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】A.设三个角分别为2x，3x，4x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：40°，60°，80°，∴不是直角三角形；B.设三个角分别为3x，4x，5x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：45°，60°，75°，∴不是直角三角形；C.设三个角分别为x，2x，3x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：30°，60°，90°，∴是直角三角形；D.设三个角分别为x，2x，2x，根据三角形内角和定理得三个角分别为：36°，72°，72°，∴不是直角三角形．选B．。
初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第一章 三角形1 认识三角形-章节测试习题(12)
章节测试题1.【答题】如图，于C，于D，于E，则下列说法中错误的是（）A. 中，AC是BC边上的高B. 中，DE是BC边上的高C. 中，DE是BE边上的高D. 中，AD是CD边上的高【答案】C【分析】根据三角形的高线的定义解答即可．【解答】中，AC是BE边上的高,C错.2.【答题】三角形一边上的高（）A. 必在三角形内部B. 必在三角形外部C. 必在三角形的边上D. 以上三种情况都有可能【答案】D【分析】根据三角形的高线的定义和特征解答即可．【解答】锐角三角形所有高在内部，直角三角形两条高在边上，钝角三角形两条高在外部.选D.3.【答题】下列叙述中正确的是（）A. 三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的射线，叫做三角形的角平分线B. 连结三角形一个顶点和它对边中点的直线，叫做三角形的中线C. 从三角形一个顶点向它的对边画垂线叫做三角形的高D. 三角形的三条中线总在三角形的内部【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】选项A，三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线，A错.选项B, 三角形中，连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线.B错.选项C, 从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高.C错误.D正确.所以选D.4.【答题】如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为（）A. 1cm2B. 2cm2C. 8cm2D. 16cm2【答案】D【分析】根据三角形中线的定义解答即可．【解答】解：∵F是CE中点，∴△BEF的面积与△BCF的面积相等，∴S△BEC＝2S△BEF＝8（cm2），∵D、E分别为BC、AD的中点，∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，∴S△ABC＝2S△BEC＝16（cm2）．选D.5.【答题】如果AD是△ABC的中线，那么下列结论一定成立的有（）①BD=CD；②AB=AC；③S△ABD=S△ABC.A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个【答案】B【分析】根据三角形的中线定义解答即可．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD＝BC，故①正确；∵AD与BC不一定互相垂直，∴AB与AC不一定相等，故②错误；设△ABC中BC边上的高为h，则S△ABD＝•BD•h＝•BC•h＝S△ABC，故③正确．选B.6.【答题】一定在△ABC内部的线段是（）A. 锐角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线B. 钝角三角形的三条高、三条中线、一条角平分线C. 任意三角形的一条中线、二条角平分线、三条高D. 直角三角形的三条高、三条角平分线、三条中线【答案】A【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：钝角三角形一条高在三角形内部，另两条高在三角形的外部，三条中线和三条角平分线都在三角形的内部，故B、C错误；任意三角形的三条角平分线、三条中线、一条高一定在三角形内部，故D错误．选A.7.【答题】给出下列说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的角平分线是射线；③三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；④任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑤三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．正确的说法有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；三角形的角平分线是线段，故②错误；三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故③错误；所以正确的命题是④⑤，共2个．选B.8.【答题】下列说法不正确的是（）A. 三角形的重心是其三条中线的交点B. 三角形的三条角平分线一定交于一点C. 三角形的三条高线一定交于一点D. 三角形中，任何两边的和大于第三边【答案】C【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：A、三角形的重心是其三条中线的交点，正确；B、三角形的三条角平分线一定交于一点，正确；C、钝角三角形的三条高线不相交，故三角形的三条高线一定交于一点错误；D、根据三角形的三边关系定理可知三角形中，任何两边的和大于第三边，正确．选C.9.【答题】如图，AD⊥BC，GC⊥BC，CF⊥AB，垂足分别是D、C、F，下列说法中，错误的是（）A. △ABC中，AD是边BC上的高B. △ABC中，GC是边BC上的高C. △GBC中，GC是边BC上的高D. △GBC中，CF是边BG上的高【答案】B【分析】根据三角形的高线的定义解答即可．【解答】解：A、AD经过△ABC的一个顶点，且AD垂直于BC边所在的直线，所以△ABC中AD是边BC上的高，故此选项正确；B、GC没有经过BC所对的顶点A，所以△ABC中，GC不是BC边上的高，故此选项错误；C、GC经过△GBC的一个顶点，且GC垂直于BC，所以△GBC中GC是边BC上的高，故此选项正确；D、CF经过△GBC的一个顶点，且CF垂直于BG，所以△GBC中CF是边BG上的高，故此选项正确．选B.10.【答题】下列说法不正确的是（）A. △ABC的中线AD平分边BCB. △ABC的角平分线BE平分∠ABCC. △ABC的高CF垂直ABD. 直角△ABC只有一条高【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：A、∵AD是△ABC的中线，∴D是BC的中点，即AD平分边BC，故此选项正确；B、∵BE是△ABC的角平分线，∴BE平分∠ABC，故此选项正确；C、∵CF是△ABC的高，∴CF⊥AB，故此选项正确；D、直角△ABC有三条高，其中两条是直角边，一条在三角形内部，故此选项错误．选D.11.【答题】能把一个三角形的面积一分为二的线段是（）A. 高B. 中线C. 角平分线D. 外角平分线【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：三角形的中线把三角形分成两个三角形，这两个三角形等底同高，所以这两个三角形的面积相等，所以能把一个三角形的面积一分为二的线段是中线．选B.12.【答题】如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：因为直角三角形的三条高线的交点是直角顶点，而其他三角形三条高线的交点都不在顶点上，所以如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形．选B.13.【答题】如图，△ABC的角平分线BD与中线CE相交于点O.有下列两个结论：①BO是△CBE的角平分线；②CO是△CBD的中线．其中（）A. 只有①正确B. 只有②正确C. ①和②都正确D. ①和②都不正确【答案】A【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：BD是△ABC的角平分线，所以OBE=OBC,所以BO是△CBE的角平分线，CE平分AB，但不平分BD，所以CO不是△CBD的中线.选A.14.【答题】如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（）A. 2条B. 3条C. 4条D. 5条【答案】B【分析】根据三角形的高的定义：三角形的顶点到对边的垂直距离．得到可以作为△ABC的高的条数．【解答】解：可以作为△ABC的高的有AC，BC，CD，共3条.选B.15.【答题】如下图中的最右图：在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=80°，则∠DAE=（）A. 7B. 8°C. 9°D. 10°【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】∵AD平分∠BAC，又∵∠BAC=80°，∴.∵AE⊥BC，又∵∠B=40°，即∠ABE=40°，∴在Rt△AEB中，∠BAE=90°-∠ABE=90°-40°=50°，∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=50°-40°=10°.故本题应选D.16.【答题】三角形的高线是（）A. 直线B. 线段C. 射线D. 三种情况都可能【答案】B【分析】根据三角形高线的定义解答即可．【解答】由三角形高的定义：“过三角形的一个顶点向对边或对边所在的直线引垂线，顶点到垂足之间的线段叫三角形的高线”可知：三角形的高线是线段.选B.17.【答题】在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC. 正确的是（）A. ①②B. ③④C. ①④D. ②③【答案】D【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】如下图，∵AD是△ABC的中线，BE是△ABC的角平分线，∴BD=CD，∠ABE=∠CBE，∴上述结论中正确的是②③.选D.18.【答题】如图所示,AD是△ABC的角平分线,AE是△ABD的角平分线.若∠BAC=80°,则∠EAD的度数是（）A. 20°B. 30°C. 45°D. 60°【答案】A【分析】根据三角形角平分线的定义解答即可．【解答】∵AD△ABC的角平分线，∠BAC=80°，∴∠BAD=∠BAC=40°.又∵AE是△ABD的角平分线，∴∠EAD=∠BAD=20°.选A.19.【答题】如图，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，那么下列说法中不正确的是（）A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC，BE=ECD.AD=EC，DC=BE【答案】D【分析】根据三角形的中线的定义解答即可．【解答】∵D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，∴DE是△BCD的中线，BD是△ABC的中线，AD=DC，BE=EC.但不能得到AD=EC和DC=BE.选D.20.【答题】如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据三角形的中线、角平分线和高线的定义解答即可．【解答】解：①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．选B.。
鲁教版(五四制)七年级上册数学课件第一章1认识三角形第1课时(鲁教版七年级上·五四制)
灿若寒星
2.探究三角形三角关系 (1)在纸上任意画一个三角形，测量它的三个内角可得，三个 内角的和是__1_8_0_°_. (2)做一个三角形纸片，将其三个内角剪下拼在一起可以得到 一个_平__角. (3)做一个直角三角形的纸片，将其两个锐角剪下拼在一起可 得一个_直__角.
灿若寒星
【归纳】 ①三角形的三个内角的和是_1_8_0_°__； ②直角三角形的两锐角_互__余__. 3.三角形按角可分为：_锐__角__三角形、_直__角__三角形、_钝__角__三 角形. 【点拨】判断三角形中最大内角的度数，就可以判断这一个三角 形的形状.
灿若寒星
【解析】因为DE∥BC， 所以∠3=∠4=30°， 又∠ACB=45°， 所以∠2=15°， 又∠BAC=90°， 所以∠1=180°-90°-15°=75°. 答案：75°
灿若寒星
1.(2012·南通中考)如图，在△ABC中，∠C＝70°， 沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝( ) (A)360°(B)250° (C)180°(D)140° 【解析】选B．因为∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°， 所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°. 又因为∠3+∠4=180°-∠C=110°， 所以∠1+∠2=360°-110°灿若=2寒5星0°．
【解析】第n个图中，三角形的个数是1+4(n-1)=4n-3，所以当
n=6时，三角形的个数是21.
答案：21
灿若寒星
知识点2三角形内角和性质的应用 【例2】(6分)如图，△ABC中，∠A=60°，∠B∶∠C=1∶5.求 ∠B的度数.
灿若寒星
【规范解答】设∠B=x°， 因为∠B∶∠C=1∶5， 所以∠C=__5_x_°.……………………………………………2分 因为三角形的三个内角的和是_1_8_0_°__， 所以_∠__A_+_∠__B_+_∠__C_=180°， 所以得方程：_6_0_+_x_+_5_x_=_1_8_0_，………………………………4分 解得x=_2_0_， 故∠B=__2_0_°_…………………………………………………6分
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认识三角形
锐角三角形 （acute triangle ） 三个内角都是锐角
直角三角形 （right triangle ） 有一个内角是直角
钝角三角形 （obtuse triangle ） 有一个内角是钝角
练习2：
观察三角形，并把它们的标号填入相应的括号内：
锐角三角形（ ） 直角三角形（ ） 钝角三角形（ ） 四、猜想结论：
简单介绍直角三角形和表示方法，Rt △。
思考：直角三角形中的两个锐角有什么关系？ 结论：直角三角形的两个锐角互余。
五、课堂小结：
1．三角形的三个内角的和等于180°； 2．三角形按角分为三类：
（1）锐角三角形；（2）直角三角形；（3）钝角三角形。
3．直角三角形的两个锐角互余。
六、检测练习：
1．选择：三角形三个内角中，锐角最多可以是（ ）。
A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 2．在空白处填入“锐角”、“直角”或“钝角”：
（1）如果三角形的三个内角都相等，那么这个三角形是 三角形；
B
C
D
（2）如果三角形的两个内角都小于40°，那么这个三角形是三角形。
第二课时
教学目标
1．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力；
2．结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
教学重点三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。
教学难点灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。
教学过程
一、新课：
（一）分别量出这三角形三边的长度，并计算任意两边之和以及任意两边之差。
你发现了什么？
结论：三角形任意两边之和大于第三边
三角形任意两边之差小于第三边。
例：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？长度为7cm的木棒呢？
（二）巩固练习：
1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位：cm）（1）1，3，3
（四）巩固练习：
AD 是△ABC 的角平分线（D 在BC 所在直线上），那么∠BAD=_______=21
______。
AE
是△ABC 的中线（E 在BC 所在直线上），那么BE=___________=_______BC 。
第四课时
教学目标
1．通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和
有条理地表达能力；
2．了解三角形的高，并能在具体的三角形中作出它们。
教学重点 在具体的三角形中作出三角形的高。
教学难点
三角形内画出钝角三角形的三条高。
教学过程
第一环节：回顾与思考 活动内容：
1．你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗?
2．过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗?
活动目的：让学生先回忆过一直线的垂线，然后再引出三角形高的定义，同时为下面作三角形的高线做准备，培养学生善于找到新知识与旧知识的联系，体会学习是一个连续的过程。
第二环节：做一做
活动内容：每人准备一个锐角三角形纸片。
（1）你能画出这个三角形的三条高吗? （2）你能用折纸的办法得到它们吗?
（3）这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.
活动目的：使学生从理论上明确对它有了更深的认识，会画出和折出锐角三角形的三条高，并能说出它们的位置关系，从而发展学生空间观念，培养动手能力。
第三环节：议一议
活动内容：
（1）在纸上画出一个直角三角形。
画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.
（2）在纸上画出一个钝角三角形。
你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流。
活动目的：由锐角三角形的三角形,再到钝角三角形的高,便于学生从“活动”的角度研究几何。
通过折、画活动使学生多动脑，并使学生学会对新旧知识进行对比。
第四环节：练习
分别指出下图中△ABC的三条高。
第五环节：课堂小结
活动内容：总结本节的重点内容和应注意的问题。
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
三角形的三条高所在直线交于一点
活动目的：使学生对三角形高线的认识上升一个高度.
活动效果：学生通过自己的思考、归纳、总结本节课所学的知识要点，并敢于提出问题，说出自己的困惑，激发了学生的学习兴趣。