玻尔的原子模型能级

玻尔的原子模型能级
[知识内容及要求]
1．了解玻尔理论的内容----三个假设；
2．了解能级的概念及氢原子的能级公式;
3．了解玻尔理论对氢光谱的解释和它的局限性。

[教学过程设计]
复习提问：
1．α粒子散射实验的现象是什么？
2．原子核式结构学说的内容是什么？
新课讲解：
（一）原子核式结构跟经典电磁理论的矛盾
1．原子将是不稳定的
按照经典理论，绕核加速运动的电子应该辐射出电磁波，因此它的能量逐渐减小，随着能量的减小，电子绕核运动的半径也要减小，电子将沿着螺旋线的轨道落入原子核而使原子“坍塌”。

这样原子是不稳定的。

2．大量原子的光谱将是包含一切频率的连续光谱。

实际上原子是稳定的，原子光谱是由一些不连续的亮线组成的明线光谱。

这些矛盾表明从宏观现象总结出的电磁理论不适用于原子产生的微观现象。

为了解决这些矛盾，丹麦的物理学家玻尔提出了较好的解决办法。

（二）玻尔的原子模型理论的主要内容
1．玻尔理论的基础及实验依据：
（1）在卢瑟福核式结构学说的基础上
（2）普朗克的量子理论：E=
（3）光谱学，特别是氢光谱实验中测得的各种数据
2．三个假设：
（1）能级假设（定态假设）
原子只能处于一系列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电子虽然做加速运动，但并不向外辐射能量。

这些状态叫定态。

（2）跃迁假设
原子从一种定态（设能量为E2）跃迁到另一种定态（设能量为E1）时，它辐射（或吸收）一定频率的光子,光子的能量由这两种定态的能量差决定，即=E2-E1
若E1>E2，则=E1-E2，它吸收一定频率的光子;
若E2>E1，则=E2-E1，它辐射能量，且能量以光子的形式辐射出去，即原子发光。

可见：原子的吸能和放能都不是任意的，而为某两个能级的能量差。

所以原子的光谱为线状谱，且原子线状谱中的亮线和吸收谱中的暗线一一对应。

(3)轨道假设
原子的不同能量状态跟电子沿不同的圆形轨道绕核运动相对应,原子的定态是不连续的。

因此电子的可能的轨道分布也是不连续的。

（三）有关氢原子中电子运动的两个公式
玻尔在上述假设的基础上，利用经典电磁理论和牛顿力学，及计算出了氢的电子的各条可能轨道的半径和电子在各条轨道上运动时的能量(动能和势能)。

1．轨道半径公式：r n =n2r1 n=1，2，3，…
r1=0.53×10-10m代表第一条（即离核最近）可能轨道的半径。

n是正整数，叫做量子数。

2.能级公式：
E n=E1/n2,n=1,2,3….
E1=-13.6eV，是电子在第一条轨道上运动时的能量。

注：原子的能量为电子的动能和电势能的总和，为负值。

（四）能级—氢原子的各个定态的能量值叫做它的能级。

能级图—通常把公式计算出的氢原子的各个能级表示为能级图（如图1）。

n越大，能级越来越紧密，直到n→∞,原子能级E∞=0,电子脱离原子，
即被电离。

根据玻尔的第三假设，能量的量子化可以与轨道的
量子化对应起来，相应的氢原子轨道图如图2。

1．在正常状态下，原子处于最低能级，E =-13.6eV。

这时电子在离核最近的轨道上运动，这种定态叫基态。

2．电子在离核较远的轨道上运动时对应的定态叫激
发态。

n=2的状态称为第一激发态；n=3为第二激发态；….
（五）玻尔理论的成功—解释氢光谱的规律
1．氢光谱的规律
1885年，瑞士的中学物理教师巴耳末研究了氢光谱在可见光区的四条谱线的波长之间的关系，得到了一个经验公式：
1/λ=R(1/22-1/n2).n=3,4,5,6,….(其中里德伯常数
R=1.097×107m-1)
2.解释：
当氢原子的电子从能量较高的轨道n跃迁到能量较低的轨
道2时，辐射光子能量=E n-E2=E1/n2-E1/22=-E1（1/22-1/n2）
而=c/λ，所以1/λ=- E1/hc（1/22-1/n2)
由此可知：氢原子光谱的巴耳末线系是电子从n=3，4，5，6等能级跃迁到n=2的能级时辐射出来的。

(如图)
（六）玻尔理论的局限
1.玻尔原子理论在解释具有两个以上电子的原子光谱时，理论与实验偏离较大。

2．量子力学基础上的原子理论认为：
（1）核外电子没有确定的轨道，玻尔的电子轨道是电子出现几率最大的地方。

（2）电子云---用小黑点的疏密来代表电子在各处单位体积出现的几率大小。

如图：为氢原子基态的电子云。

在半径r1=0.53×10-10m的一个薄的
球壳中电子出现的几率最大，r1即氢原子基态的轨道半径。

例1：用动能为12.3ev的电子，激发一群处于基态的氢原子。

（1）可使氢原子激发到哪几个能级上？
（2）被激发的氢原子辐射光子时，可能产生几条光谱线？画一能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出的几条谱线。

（3）计算这几条光谱线中波长最短的一条的波长。

[分析与解]
（1）根据氢原子能级图可知：当氢原子从基态跃迁到量子数
n=2，3，4…的能级时，分别吸收的能量为：ΔE21=E2-E1=-3.4-(-13.6)=10.2 eV
ΔE31=E3-E1=-1.51-(-13.6)=12.09eV
ΔE41= E4-E1 =-0.85-(-13.6)=12.75 eV
用外来电子激发氢原子，因为电子的能量可以连续变化（多余的能量以动能的形式带走），所以只要电子的能量大于某一能级差，就可把氢原子激发到相应的能级上去，故用能量为12.3电子伏特的电子来激发基态氢原子，可以将原子激发到n=2和n=3的能级上。

（2）当一个氢原子处于n=3的激发态，这个原子跃迁有两种情况，一种是从n=3跃迁到n=1，发出一个光子；或者从n=3跃迁到n=2，发出一个光子，再从n=2跃迁到n=1，发出一个光子。

一群氢原子从n=3的激发态，辐射光子时，上述三种可能的跃迁都会发生（如图），所以可以观察到三条不同波长的光谱线。

（3）三条谱线中波长最短的就是频率最高，能量最大的一条，应是n=3跃迁到n=1。

因此得= E3-E1
λ=hc/(E3-E1)=3×108×6.63×10-34/(-1.56+13.6)×1.6×10-19m=1.03×10-7m
说明：若用12.3ev的光子来激发处于基态的氢原子，则不可能将氢原子激发到上述能级上去。

因为原子从一种定态跃迁到另一种定态时，吸收或辐射光子的能量必须是两种定态的能量差。

例2：能够使氢原子电离的光的最长波长是多少？
[分析与解]
使氢原子的核外电子挣脱原子核的束缚成为自由电子的过程叫电离。

电离时氢原子吸收的能量称为电离能。

设使氢原子电力的光的最长波长为λ，则= E∞-E1
λ=hc/(E∞-E1)=3×108×6.63×10-34/[0-(-13.6)]×1.6×10-19m=0.914×10-7m。