数字信号处理总复习概论
《数字信号处理》复习提纲PPT课件
的DFT。
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三、信号处理
1、IIR数字滤波器设计 三种基本变换方法(冲击响应不变法、双 线性变换法)的原理和变换方法及其优缺 点; 数字Butterworth滤波器设计原理、方法 、设计步骤; 数字Chebyshev滤波器设计原理、方法 、设计步骤。
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2、FIR数字滤波器设计
线性相位FIR滤波器的特性 (四种情况)； 线性相位FIR滤波器的设计； 窗函数设计法原理和设计步骤,窗函数的特 性对滤波器性能的影响, 窗函数选取的原则
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二、信号变换
1、Z变换
定义：X (z) ZT[x(n)] x(n)z n n
收敛域：使 X (z) 的所有z的取值域。
Z变换X(z)的表达式和收敛域二者共同唯一确 定x(n)
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DFT的物理意义：
对x(n)的频谱X (e j )在[0,2 ]上的N点等间隔抽样， 抽样间隔为 2 ，即对序列频谱的离散 化。
(t mT)只在t mT时不为零。
抽样信号频谱： Xˆ a (
j)
1 Ts
Xa(
k
j
jk
2
Ts
)
时域抽样，频谱周期延
拓，延拓周期： s
2
Ts
当 s
2（h 或f s
2
f
）时，周期延拓无频率
h
混叠失真。 5
（2）抽样的恢复
Ya ( j) Xˆ a ( j)H ( j) X a ( j)
比较FIR和IIR数字滤波器的主要优缺点
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3、数字滤波器实现结构
技术指标 设计H (z) 实现结构
数字信号处理总复习
数字信号处理总复习第1章时域离散信号与系统1.1信号：传载信息的函数。
（1）模拟信号：在规定的连续时间内，信号的幅值可以取连续范围内的任意值，如正弦、指数信号等，即时间连续、幅值连续的信号。
（2）时域连续信号：在连续时间范围内定义的信号，信号的幅值可以是连续的任意值，也可以是离散（量化）的。
模拟信号是连续信号的特例，一般可以通用。
（3）时域离散信号：在离散的时间上定义的信号，独立（自）变量仅取离散值。
其幅值可以是连续的，也可以是离散（量化）的。
如理想抽信号是典型的离散信号，其幅值是连续的。
（4）数字信号：是量化的离散信号，或时间与幅值均离散的信号，即时间离散幅度被量化的信号为数字信号。
1．2 序列1．2.1序列的定义离散时闻信号可用序列来表示。
序列是一串以序号为自变量的有序数字的集合，简写作x(n)。
x(n)可看作对模拟信号x a(n)的脉冲，即x(n)=x a(n)也可以看作一组有序的数据集合。
1.2．2常用的序列（熟练掌握）数字信号处理中常用的典型序列列举如下：1．单位脉冲序列 2. 单位阶跃序列 3. 矩形序列 4. 实指数序列 5. 复指数序列 6. 正弦7. 周期序列及判别 1.2.3 序列运算（掌握） 1.3 时域离散系统（掌握特性） 1.4 卷积（掌握）例1.4－1、例1.4－21、图表法；2、表格阵法；3、相乘对位相加法；4、卷积的性质（了解）。
1.5 常系数线性差分方程1.6 数字化处理方法 理解物理概念及采样过程：熟练掌握采样定理：()()r n x b k n y a r Mr k Nk -=-∑∑==00()()()k n y a r n x b n y k Nk r M r ---=∑∑==1或：1.6－8、9式第2章 Z 变换与离散系统的频域分析2.1 Z 变换z 变换的定义可由抽样信号的拉氏变换引出的定义及过程。
2.2.1 Z 变换的收敛区理解Z 变换的收敛区的概念。
数字信号处理总复习
课程主要内容及基本要求一、离散傅里叶变换及应用（DFT & FFT）1.DFT的定义、性质、计算及应用——第3章2.DFT的快速算法（FFT）——第4章➢傅里叶变换的4种形式，傅里叶变换形式与时域信号的对应关系。
➢DFS的定义性质计算，理解周期卷积过程。
➢DFT的定义、计算、性质，掌握圆周移位、共轭对称性、圆周卷积与线性卷积的关系。
➢理解掌握频谱分析过程，频谱分析参数（DFT点数、频谱分辨力F、记录长度Tp等）的计算，存在的误差及减少措施。
➢理解掌握DIT和DIF的基2-FFT算法原理、运算流图、计算量➢理解IFFT算法原理➢了解CZT算法及分段卷积方法（重叠相加法、重叠保留法）二、数字滤波器设计与实现（IIR Filter & FIR Filter）1.IIR Filter 设计与实现——第6、5章2.线性相位FIR Filter 设计与实现——第7、5章➢掌握IIR滤波器结构、FIR滤波器结构，结构形式的主要特点、与H(z)表达式的关系➢冲激响应不变及双线性变换法原理、变换方法、特点、适用场合➢巴特沃思和切比雪夫Ⅰ型低通滤波器设计方法、频响特点、极点分布特点➢掌握利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计过程➢了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器的方法➢掌握线性相位FIR滤波器的特点➢理解掌握窗函数设计方法，窗函数主要指标和特点，影响过渡带宽度与阻带衰减的因素➢了解频率采样设计法第3章 离散傅里叶变换——复习1. 基本概念➢ 信号：信息的物理表现形式。
➢ 序列（离散时间信号）：时间离散，幅值连续（无限精度）。
➢ 数字信号：时间离散，幅值量化（有限精度）。
➢ 信号处理：从信号中提取有用信息。
➢ 数字信号处理：用数字方法去处理。
或者说：用数字或符号表示的序列来描述信号，再用计算机或专用处理设备以数值计算的方法来处理这些序列，得到所需序列，提取信息。
2. Z 变换➢ Z 变换的定义：对离散时间信号（序列）的变换。
数字信号处理--总复习
过程 了解利用频带变换法设计各种类型数字滤波器 的方法 本章作业重点：1(1)、3、17
2012-10-11
数字信号处理
七、FIR数字滤波器的设计
掌握线性相位FIR数字滤波器的特点
理解窗函数设计法
了解频率抽样设计法 理解IIR与FIR数字滤波器的比较 本章作业重点：9(1)(2)、10(1)
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数字信号处理
四、FFT
理解DIT和DIF的基-2FFT算法原理、运算流图、
所需计算量 理解IFFT方法 了解CZT算法 了解线性卷积的FFT算法及分段卷积方法 本章作业重点：1、2、13
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数字信号处理
五、数字滤波器的基本结构
掌握IIR滤波器的四种基本结构
2012-10-11 数字信号处理
三、离散Fourier变换
了解Fourier变换的几种形式
了解周期序列的DFS及性质，理解周期卷积过程
理解DFT及性质，掌握圆周移位、共轭对称性，
掌握圆周卷积、线性卷积及两者之间的关系 了解频域抽样理论 理解频谱分析过程6、8、9、10、14
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数字信号处理
理解FIR滤波器的直接型、级联型、线性相位结
构，了解频率抽样型结构 本章作业重点：1、2、3、7、8(1)
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数字信号处理
六、IIR数字滤波器的设计
理解全通系统的特点及应用
掌握冲激响应不变法和双线性变换法
掌握Butterworth、Chebyshev滤波器的特点 了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设计
总复习
一、离散时间信号与系统
数字信号处理总复习要点
数字信号处理总复习要点考试题型第一题填空题（28/30分）第二题判断题（选择题）（10/15分）第三题简答题、证明题（10分）第四题计算题（40-50分）总复习要点绪论1、数字信号处理的基本概念2、数字信号处理实现的方法：硬件实现、软件实现、软硬件结合实现3、数字信号处理系统的方框图，前后两个低通的作用4、数字信号处理的优缺点第一章离散时间信号与系统1、正弦序列的周期性2、折叠频率3、抗混叠滤波器4、原连续信号的谱，对应的采样信号的谱第二章离散时间傅立叶变换（DTFT ）1、 z 变换的定义，2、 DTFT 、IDTFT 的定义（作业）3、序列的频谱(幅度谱、相位谱)4、序列谱的特点：时域离散、频谱连续，以2π为周期。
5、 DTFT 的性质，见P78表2－3时移性质、频移性质、指数加权、线性加权、卷积定理对称性1、对称性2 （共轭对称、共轭反对称）()[()]()j j nn X e DTFT x n x n eωω∞==∑1()[()]()2j j j nx n IDTFT X e X e e d πωωωπωπ-==6、序列的傅立叶变换和模拟信号傅立叶变换之间的关系（指Xa(j Ω)、Xa(j Ω)、和X(e j ω)三者之间的关系）模拟频率fs 对应数字频率2π，折叠频率fs/2对应数字频率π。
7、周期序列的离散傅立叶级数（DFS ）8、周期序列的傅立叶变换9、离散时间系统的差分方程、H(z)，H(e jw)，h(n)。
第三章离散傅立叶变换（DFT ）1、周期序列离散傅立叶级数(DFS)的性质2、离散傅立叶变换的定义（N ≥M ）1?()()a a s k Xj X j jk T∞=-∞Ω=Ω-Ω∑()()|j TX eXaωΩ==Ω12()()j a k X eX jjk TTTωωπ∞=-∞=-∑211()[()]()N jknNk x n ID FS X k X k e Nπ-===∑21[()]()N j knNn D FS x n xn e π--===∑ ()X k 22()()k X k k Nππδω∞=-∞=-∑[()]DTFT xn 11()[()]()N knNk x n ID FT X k X k W N--===∑1()[()]()N knNn X k DFT x n x n W -===∑3、DFT 的特点：时域离散、频域离散。
数字信号处理主要知识点整理复习总结
求出对应
的各种可能的序列的表达式。
解： 有两个极点，因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有以下三种情况： 三种收敛域对应三种不同的原序列。
时，
（1）当收敛域
令
，因为c内无极点，x(n)=0；
，C内有极点0，但z=0是一个n阶极点，改为求圆外极点留数，圆外极点有
数字信号处理课程 知识点概要
第1章 数字信号处理概念知识点
1、掌握连续信号、模拟信号、离散时间信号、数字信号的特点及相互关系（时间和幅度的连续性考量） 2、数字信号的产生； 3、典型数字信号处理系统的主要构成。
量化、编码 ——————
采样 ————
模拟信号
离散时间信号
数字信号
5、部分分式法进行逆Z变换 求极点 将X(z)分解成部分分式形式 通过查表，对每个分式分别进行逆Z变换 注：左边序列、右边序列对应不同收敛域 将部分分式逆Z变换结果相加得到完整的x(n)序列 6、Z变换的性质 移位、反向、乘指数序列、卷积
常用序列z变换（可直接使用）
7、DTFT与Z变换的关系
（a) 边界条件 时，是线性的但不是移不变的。
（b) 边界条件 时，是线性移不变的。
令
….
所以：
….
所以：
可见 是移一位的关系， 亦是移一位的关系。因此是移不变系统。
代入差分方程，得：
……..
所以：
因此为线性系统。
3. 判断系统是否是因果稳定系统。
Causal and Noncausal System（因果系统） causal system: (1) 响应不出现于激励之前 (2) h(n)=0, n<0 （线性、时不变系统） Stable System （稳定系统） (1) 有界输入导致有界输出 (2) （线性、时不变系统） (3) H(z)的极点均位于Z平面单位圆内（因果系统）
数字信号处理总复习
第一部分 信号与系统分析
时域分析：信号和系统的性质；LTI系统的输入、输出关系
变换域分析：信号和系统的性质；LTI系统的输入、输出关系、 频率特性分析（DTFT、ZT、DFT）、性质及应用 例1：判断系统：
2 2 y (n ) x (n ) sin( n ) 9 7
的（1）线性；（2）时变性；（3）因果性；（4）稳定性 （5）是否是周期序列；若是求出其周期。
2 0 lg| H( ) |/d B 0 －5 0 －1 00 0 0 .5 (b ) 2 00 0 －2 00 0 2 00 0 1
2 0lg| H( ) |/d B 0 －5 0
/ 2
－1 00 0
0 .5 d )
6 00 0
t 8 00 0
2 00 0 －2 00 0 2 00 0 4 00 0 (e) 6 00 0 t 8 00 0
求该滤波器的单位脉冲响应h(n)，判断是否具有线性相位，求 其幅频特性和相位特性，并画出直接型结构。 例3 用双线性变换法设计一个3阶巴特沃斯低通滤波器。已知 ωc=0.2π。
例4 用窗函数法设计一个线性相位FIR低通滤波器，给定
阻带起始频率为 Ωst 2 3 103 rad / s,阻带衰减不小于 50dB。
x(0) x(4) x(2) x(6) x(1) x(5) x(3) x(7)
0 WN
0 WN 0 WN
X(0)
0 WN
－1
0 WN
X(1) X(2) X(3)
0 WN
1 WN
－1
2 WN
－1
－1
－1 －1 －1
X(4) X(5) X(6) X(7)
－1
0 WN
DSP数字信号处理技术总复习(自己整理)
DSP处理器总复习第三章：处理器结构1.了解总线结构：PB CB DB EB PAB CAB DAB EAB◆程序总线（PB）◆三条数据总线（CB、DB、EB）CB、DB :数据读总线EB：数据写总线◆四条地址总线（PAB、CAB、DAB、EAB）2.了解CPU的内核：算数逻辑单元ALU；累加器ACCA,ACCB；桶形移位寄存器；乘加单元；比较选择和存储单元（CSSU）；指数编码器（EXP encoder）（P50）MAC *AR2+, *AR3+, A (只能用累加器A)3.掌握存储器组织结构：①注意引脚：PS,DS,IS,MSTRB,IOSTRB,MP/MC.以及位：OVLY,DROM的使用。
程序空间，数据空间，I/O空间。
PS非（程序存储的片选）：低电平有效外部总线和PB及PAB连通，CPU访问存放在外部存储器中的程序指令；DS非（数据存储的片选）：低电平有效，外部总线和数据总线连通IS非（I/O口的片选）：当CPU执行PORTR或PORTW指令时，IS非有效。
PMST处理器模式状态寄存器的三个位(MP/MC、OVL Y、DROM) 会影响存储器配置：☐MP/MC 决定是否将片上ROM存储器映射到程序空间⏹=0 微型计算机模式，片上ROM被映射到程序空间⏹=1 微处理器模式，片上ROM不被映射到程序空间⏹复位值：由MP/MC 引脚状态决定☐OVLY (RAM overlay)⏹=0 RAM不重叠，片上RAM只映射到数据空间⏹=1 RAM重叠，片上RAM同时映射到数据空间和程序空间⏹复位值：0☐DROM (Data ROM)⏹=0 片上ROM不被映射到数据空间⏹=1 片上ROM的一部分被映射到数据空间⏹复位值：0②CPU寄存器：重点掌握IMR,IFR,ST0,ST1,PMST, A,B,AR0~AR7,BK,BRC,SP其中ST0，ST1，PMST中各位的含义。
中断寄存器（IMR、IFR）：中断屏蔽寄存器，可用于屏蔽中断中断标志寄存器（IFR）状态寄存器ST0TC：测试/控制标志DP：数据存储器页指针C：借位标志状态寄存器ST1CPL：编译模式选择位XF：XF引脚状态控制位SXM：符号扩展模式位HM：保持模式CPU挂起位C16：双16运算使能位ASM：累加器移位模式处理器模式状态寄存器（PMST）:用于控制C54x DSP的存储器映射方式、存放中断向量表指针等●辅助计存器（AR0~AR7）:通过AR0~AR7访问数据空间中数据的方式被称为间接寻址方式●循环缓冲区大小寄存器（BK）ARAU单元使用16位循环缓冲区大小寄存器（BK）实现循环递增/递减寻址●块重复寄存器（BRC、RSA、REA）☐16位块重复计数寄存器（BRC）用于存放一个汇编语言代码块需要被重复执行的次数☐16位块重复起始地址寄存器（RSA）用于存放被重复程序块的起始地址☐16位块重复结束地址寄存器（REA）用于存放被重复程序块的结束地址CPU根据这三个寄存器的内容执行块重复指令●堆栈指针寄存器（SP）: DP和SP则用于直接寻址方式, SP同时也用于实现堆栈寻址☐存放的是系统堆栈的栈顶地址☐压栈和出栈指令就是通过SP指针实现的☐中断、TRAP、函数调用/返回和PUSHD、PUSHM、POPD以及POPM等指令都会使用SP进行堆栈操作⏹其中AR0~AR7、ARAU0、ARAU1、ARP、BK构成一个独立的逻辑模块实现包括循环寻址和位倒序寻址在内的各种间接寻址方式4.系统复位：IPTR,MP/MC,PC,INTM,IFR.☐IPTR被设置为1FFh☐MP/MC 位被设置为与MP/MC 引脚相同的状态若MP/MC =0，复位后CPU将从内部ROM开始读取指令执行若MP/MC =1，复位后CPU将读取外部程序存储器中的指令并执行☐PC被设置为FF80h，XPC被清零☐设置INTM = 1，即全局关闭可屏蔽中断☐设置IFR = 0000H☐一个内部同步复位信号被发给片上外设软件中断，硬件中断，非可屏蔽中断，可屏蔽中断。
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数字信号处理复习一、填空题1.线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为252)1(8)(22++--=z z z z z H ，则系统的极点为：2,2121-=-=z z ；系统的稳定性为 不稳定 。
系统单位冲激响应)(n h 的初值4)0(=h ；终值)(∞h 不存在 。
2.已知序列[]{2,2,3,1;0,1,2,3}x k k =--=序列的长度为4，写出序列4[(2)][]N x k R k -的值{3,2,21;0,1,2,3}k --=。
3.已知序列[]{1,2,2,1;0,1,2,3}x k k ==，[]{1,0,1;0,1,2}h k k =-=，[][]x k h k 和的四点循环卷积为{-1,1,11;0,1,23}k -=，，4.请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃斯滤波器 、 切比雪夫滤波器 、 椭圆滤波器 。
5.DFT 是利用nk N W 的 对称性 、 可约性 和 周期性 三个固有特性来实现FFT 快速运算的。
6.已知序列[]{1,2,2,1;0,1,2,3}x k k =-=，[]{1,2,4;0,1,2}h k k ==，[][]x k h k 和的线性卷积为{1,4,104;0,1,23,4,5}k -=，11,6,，7.用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为Tω=Ω。
用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率Ω与数字频率ω之间的映射变换关系为)2tan(2ωT =Ω或)2arctan(2TΩ=ω。
8.正弦序列[]cos(0.1)2sin(0.8)x k k k ππ=+的周期是N= 20 。
9.判断离散时间系统3[][]y k x k =的线性性，因果性，时变性和稳定性，该系统是 非线性 、 因果的 、 时不变 、稳定 。
10.FIR 滤波器优化的准则主要有均方误差准则和契比雪夫误差准则。
11.用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、泄漏、栅栏效应和频率分辨率。
12.一线性时不变系统，输入为x（n）时，输出为y（n）；则输入为2x（n）时，输出为2y(n) ；输入为x（n-3）时，输出为y(n-3) 。
13.从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最高频率f max关系为：fs>=2f max。
14.已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（e jw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（e jw）的N 点等间隔采样。
15.线性移不变系统的性质有交换率、结合率和分配律。
16．若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。
17．用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关。
18．DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的主值区间截断，而周期序列可以看成有限长序列的周期延拓。
19．无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，串联型和并联型四种。
20．用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的类型有关，还与窗的采样点数有关。
二、判断题1.在IIR数字滤波器的设计中，用脉冲响应不变法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，转换关系是线性的。
（√）2．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。
（√）3. x(n)=cos（w0n)所代表的序列一定是周期的。
（×）4. y(n)=x2(n)+3所代表的系统是时不变系统。
（√）5. 用窗函数法设计FIR数字滤波器时，改变窗函数的类型可以改变过渡带的宽度。
（√）6. 有限长序列的N点DFT相当于该序列的z变换在单位圆上的N点等间隔取样。
（√）7.一个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。
（×）8.有限长序列的数字滤波器都具有严格的线性相位特性。
（×）9.x(n) ,y(n)的线性卷积的长度是x(n) ,y(n)的各自长度之和。
（×）10.用窗函数法进行FIR数字滤波器设计时，加窗会造成吉布斯效应。
（√）11.在IIR数字滤波器的设计中，用双线性变换法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，转换关系是线性的。
（×）12．在频域中对频谱进行抽样，在时域中，所得抽样频谱所对应的序列是原序列的周期延拓。
（√）13.有限长序列h(n)满足奇、偶对称条件时，则滤波器具有严格的线性相位特性。
（√）14. y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是线性系统。
（×）15. x(n) ,y(n)的循环卷积的长度与x(n) ,y(n)的长度有关；x(n) ,y(n)的线性卷积的长度与x(n) ,y(n)的长度无关。
（×）16. 在N=8的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到x(k)需3级蝶形运算过程。
（√）17. 用频率抽样法设计FIR数字滤波器时，基本思想是对理想数字滤波器的频谱作抽样，以此获得实际设计出的滤波器频谱的离散值。
（√）18.用窗函数法设计FIR数字滤波器和用频率抽样法设计FIR数字滤波器的不同之处在于前者在时域中进行，后者在频域中进行。
（√）19. 用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加大窗函数的长度可以减少过渡带的宽度，改变窗函数的种类可以改变阻带衰减。
（√）20.一个线性时不变的离散系统，它是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆外。
（×）21.一个线性时不变的离散系统，它是稳定系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。
（√）22.对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。
( × )23.常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。
( × )24.序列的傅里叶变换是周期函数。
( √ )25.因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。
( × )26.FIR滤波器较之IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。
( √)27. 用矩形窗设计FIR滤波器，增加长度N可改善通带波动和阻带衰减。
（×）28. 采样频率fs=5000Hz，DFT的长度为2000，其谱线间隔为2.5Hz。
（√）一、计算题：1.数字序列 x(n)如图所示. 画出序列x(3-n)的时域序列：解：x(n)={0,0,1,2,3,4,0.5,0;n=-2,-1,0,1,2,3,4,5},x(3-n)={x(5),x(4),x(3),x(2),x(1),x(0),x(-1),x(-2);n=-2,-1,0,1,2,3,4,5}={0,0.5,4,3,2,1,0,0; n=-2,-1,0,1,2,3,4,5}2.x(n)和h(n)是如下给定的有限序列：x(n)={5, 2, 4, -1, 2}， h(n)={-3, 2, -1 } 计算x(n)和h(n)的线性卷积y(n)= x(n)* h(n)解：5 2 4 -1 2-3 2 15 2 4 -1 210 4 8 -2 4-15 -6 -12 3 -6-15 4 -3 13 -4 3 2y(n)= x(n)* h(n)={-15,4,-3,13,-4,3,2}3．已知x[k]={1,2,3,4}，利用基2时间抽取FFT算法流图计算。
]}[{DFT][kxmX4．已知x [k ]={1,2,3,4}，利用基2频率抽取FFT 流图，计算5．（1）画出按时域抽取4=N 点基FFT 2的信号流图。
（2）利用流图计算4点序列)4,3,1,2()(=n x （3,2,1,0=n ）的DFT 。
（3）试写出利用FFT 计算IFFT 的步骤。
解：（1）)0(x 1(x 2(x 3(x )0(X )1(X )2(X )3(X )0(0Q )1(0Q )0(1Q )1(1Q 1-1-1-j -jkr001102W 02W 02W 12W k l001104W 04W 14W 2304W 04W 04W 24W 34W4点按时间抽取FFT 流图 加权系数 （2） ⎩⎨⎧-=-=-==+=+=112)2()0()1(532)2()0()0(00x x Q x x Q⎩⎨⎧-=-=-==+=+=341)3()1()1(541)3()1()0(11x x Q x x Q 1055)0()0()0(10=+=+=Q Q X 31)1()1()1(1140⋅+-=+=j Q W Q X 055)0()0()2(1240=-=+=Q W Q X j Q W Q X 31)1()1()3(1340--=+=即： 3,2,1,0),31,0,31,10()(=--+-=k j j k X（3）FFT 计算IFFT 的步骤 ①对)(k X 取共轭，得)(k X *； ②对)(k X *做N 点FFT ； ③对②中结果取共轭并除以N 。
6．已知8阶Ⅰ型线性相位FIR 滤波器的部分零点为：12,z =20.5,z j =3,z j =。
]}[{DFT ][k x m X =（1）是确定该滤波器的其他零点。
（2）设[0]1h ，求出该滤波器的系统函数()H z。
课本题目P198:5-37．已知 FIR DF的系统函数为H(z)=3-2z-1+0.5z-2-0.5z-4＋2z-5-3z-6,画出直接型、线性相位结构量化误差模型。
解：z-1z-1z-1z-1x(n)y(n)-20.53-0.51e2(n)e3(n)4直接型z-1-3e5(n)e6(n)2z-1z-1z-1z-1z-1x(n)y(n)-20.531e2(n)3线性相位型z-1z-1-1-1-18．有一个线性时不变的因果的稳定的系统，其系统函数为：)21)(211(23)(111------=z z z z H（1）用直接型结构实现该系统（2)求其收敛域，并求出相应的单位脉冲响应)(n h解：（1)21111125123)21)(211(23)(------+--=---=z z z z z z z H当212>>z 时： 收敛域包括单位圆111112112111)21)(211(23)(--------=---=zz z z z z H )1(2)()21()(--+=n u n u n h n n9. 已知)1)(()81431)((121---+=+-z z X z z z Y ，画系统结构图。
解：)1)(()81431)((121---+=+-z z X z z z Y 1111121125.0155.016)25.01)(5.01(1125.075.011)()()(-----------=--+=+-+==z z z z z z z z z X z Y z H直接型I ：x [ny [n ]直接型II ：级联型：并联型：10．写出下列流图的系统函数的差分方程。