集合与函数概念复习PPT课件
课件1集合与函数概念复习.ppt
就称f:A→B为集合A到集合B的一个函数，
记作y= f (x)，x∈A.
其中,x叫做自变量, x的取值范围A叫做 , 与x的值对应的y值 叫做函数值, 函数值y的 集合叫做 .
知识梳理
（2）函数的三要素： ， ， 。
（3）区间的概念。
（4）函数的表示法： ， ， 。
（5）两个函数相同必须是它们的 和 分 别完全相同
（3）无序性：集合与它的元素的组成方式无关的。
知识梳理
2、集合的表示方法
（1）列举法：把集合中的元素 出来，写在 内表示集合的方法。列举法表示集合的特点 是清晰、直观。常适用于集合中元素较少时。
（2）描述法：把集合中的元素的 描述出 来，写在 内表示集合的方法。一般形式 是｛x|p｝，其中竖线前面的x叫做此集合的 元素，p指出元素x所具有的公共属性。描述 法便于从整体把握一个集合，常适用于集合 中元素的公共属性较为明显时。
（6）映射的定义：设A、B是两个非空集合,
如果按照某个对应关系f ,对于A中的
,
在集合B中都有 的元素 f (x) 与之对应,
那么就称f:A→B为集合A到集合B的一个映
射。
知识梳理
6、函数的单调性 （1）对于定义域I内某个区间D上的任意两个
自变量的值x1,x2当x1＜x2时，如果都有f(x1) ＜ f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是 函 数，这个区间D就叫做这个函数的 区 间；如果都有f(x1) ＞ f(x2)，那么就说f(x)在 区间D上是 函数，这个区间D就叫做这 个函数的 区间；
知识梳理
（2）交集的定义：一般地，由属于集合A 属于
集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的交集。
记作
。即A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝。
最新集合与函数概念PPT
新课标A版数学必修①·人教A 版第一章集合与函数概念1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性【学习目标】1.理解单调性的概念.2.会判断函数在某个区间上的单调性.3.会求函数的单调区间.【核心提示】重点：函数单调性的定义.难点：函数单调性的判断.【学法指导】1.先通过对已熟悉的数图象的分析直观感知升降变化，再进一步通过对应值表量化这种变化，进而抽象出单调性的概念.2．结合例题了解由图象确定单调区间及判断数在对应区间上单调性的方法.3.易错点：讨论单调区间时，忽略定义域.基础学习探究1 函数的单调性1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：（1）随x的增大，y的值有什么变化？（2）能否看出函数的最大、最小值？（3）函数图象是否具有某种对称性？2.画出下列函数的图象,观察其变化规律：（1）f(x) = x（2）f(x) = x2①从左至右图象上升还是下降______?②在区间__________上，随着x的增大，f(x)的值随着____①在区间__________上，f(x)的值随着x的增大而______②在区间__________上，f(x)的值随着x的增大而______归纳得出：函数y =x 2在（0，+∞）上图象是上升的，用函数解析式来描述就是：对于（0，+∞）上的任意的x 1，x 2，当x 1＜x 2时，都有x 12＜x 22.即函数值随着自变量的增大而增大，具有这种性质的函数叫增函数.3.y=x 2的图象在y 轴右侧是上升的，如何用数学符号语言来描述这种“上升”呢？4.从上面的观察分析，能得出什么结论？【归纳】从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上变化趋势也不同，函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一个重要性质——函数的单调性.1.增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.2.减函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是减函数.1. 函数的单调性增函数示意图减函数示意图注意：①函数的单调性是在定义域I内的某个区间D上的性质，是函数的局部性质；②必须是对于区间D内的任意两个自变量x1,x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2)(或(x1)>f(x2)).3．函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间.题型1 求函数的单调区间例1如图是定义在区间[－5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？解：函数y=f(x)的单调区间有[-5,-2）,[-2,1), [1，3）,[3,5].其中y=f(x)在[-5,-2），[1，3）上是减函数，在区间[一2，1)，[3，5]上是增函数.练习：①课本P32 练习:1—3.2.设f(x)在R 上是减函数,则()A.f(1)>f(2)B.f(-1)<f(a)C.f(0)<f(a)D.f(1)<f(2)3.函数y=f(x)的图象如图所示,其增区间是()A.[-4,4]B.[-4,-3]∪[1,4]C.[-3,1]D.[-3,4]【解析】选A.【解析】选C.1.下列函数中,在区间(0,+∞)上是减函数的是()A.y=−1x B.y=x C.y=x 2 D.y=1-x【解析】选D.4.已知(a,b)是函数y=f(x)的单调增区间,且x1,x 2∈(a,b),若x1<x2,则有()A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)=f(x2)C.f(x1)>f(x2) D.以上都正确5.函数f(x)=x2+2x+1的单调递减区间是________.【解析】选A.【解析】(-∞,-1).题型2 函数单调性的证明例2 物理学中的玻意耳定律P= kV （k 为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V 减少时，压强P 将增大. 试用函数的单调性证明之.4.判断（或证明）函数单调性的步骤①取值：设x1，x2∈D，且x1<x2.②作差、变形：作差f(x1)－f(x2),并通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形.③定号：确定差f(x1)－f(x2)的符号，当符号不确定时，可以进行分类讨论.④判断：根据定义作出结论.练习：1. 课本P 32 4.2. 证明函数f(x)= ,x∈(-∞,0)是减函数.1x2.证明函数f(x)= ,x∈(-∞,0)是减函数.【证明】设x 1,x 2∈(-∞,0)且x 1<x 2,则f(x 1)-f(x 2)= 因为x 1,x 2∈(-∞,0),所以x 1·x 2>0,又x 1<x 2,所以x 2-x 1>0,则>0,所以f(x 1)-f(x 2)>0,即f(x 1)>f(x 2),故f(x)= 在(-∞,0)上是减函数.1x211212x x 11,x x x x --=⋅2112x x x x -⋅1x【规律总结】用定义证明函数单调性的变形技巧(1)因式分解：当原函数是多项式函数时，常进行因式分解.(2)通分：当原函数是分式函数时，作差后通分，然后对分子进行因式分解.(3)分子有理化：当原函数是根式函数时，作差后往往考虑分子有理化.-11021x y例3 作出函数f(x)=-x 2+2|x|+1的图象并指出它的的单调区间及增减性.解：函数在区间(-∞,-1]和(0,1]上是增函数.函数在区间(-1,0]和(1,-∞)上是减函数.作业：课本P 39习题1—2y =f(x)y =−f(x)y =kf(x)y =1f(x)y =f(x)(f(x)>0)y =f x +k y =[f x ]2，ቊk >0，f(x)k <0，f(x)，ቊf(x)>0，f(x)f(x)<0，f(x)y =f[g x ]y =f x +g(x)同增为增，同减为减.增增、减减为增，增减、减增为减.常见函数单调性练：作出函数f(x)=ቊ−x −3,x ≤1(x −2)2+3,x >1的图象，并指出函数的单调区间.由图可知,函数的单调减区间为(-∞，1]和(1，2)；单调增区间为[2，+∞).解:f(x)=ቊ−x −3,x ≤1(x −2)2+3,x >1的图象如图所示：题型2 函数单调性的应用 1. 已知函数f(x)=ax 2-2x+2.(1)若f(x)的单调减区间为(-∞,4),求a 的取值范围.(2)若f(x)在区间(-∞,4)上为减函数,求a 的取值范围.解:(1)由题意知a 0,1a .144,a⎧⎪=⎨=⎪⎩＞得(2)由f(x)在区间(-∞,4)上为减函数,说明(-∞,4)只是函数f(x)的一个减区间.当a=0时,f(x)=-2x+2在(-∞,4)上单调递减,故成立.当a≠0时,由得0<a≤ .综上可知0≤a≤ .a 0,14,a ⎧⎪⎨≥⎪⎩＞14142.已知函数f(x)=cx−1x+1(c 为常数),且f(1)=0.(1)求c 的值.(2)证明函数f(x)在[0,2]上是单调递增函数.解:(1)因为f(1)= =0,所以c=1,即c 的值为1.c 12-x 121x 1x 1-=-++(1)(1)x 1x 1---++()()122112x x 112[]20x 1x 1x 1x 1--=⋅++++＜，1222(2)f(x)= ,在[0,2]单调递增,证明如下:任取x 1,x 2∈[0,2],且x 1<x 2,则f(x 1)-f(x 2)= = 即f(x 1)<f(x 2),所以,f(x)在[0,2]上单调递增.【解析】设-1<x 1<x 2<1,则f(x 1)-f(x 2)= 因为-1<x 1<x 2<1,所以x 2-x 1>0,x 1x 2+1>0, (x 12-1)(x 22-1)＞0,又a>0,所以f(x 1)-f(x 2)>0,即f(x 1)>f(x 2),所以f(x)在(-1,1)上为减函数.22x 1x 1---()()()()2112x 1x 1x 1x 1----1212ax ax ()()2212121222221212a x x x x 1ax x ax ax x ax -+--+==，4.讨论函数f(x )=ax x 2−1(a >0)在(-1,1)上的单调性.(2)函数在(0，2)上单调递减，证明如下：任取0<x 1<x 2<2，则f(x 1)-f(x 2)= 因为0<x 1<x 2<2，所以0<x 1x 2<4，所以x 1x 2-4<0，x 1-x 2<0，121244x x x x +--()()()122112112244x x x x x x (1)x x x x =-+-=--()121244x x ()x x =-+-()121212x x 4x x x x -=-解:(1)把(1,5)代入函数f(x)得f(1)=1+m =5,解得m =4.5.已知函数f(x )=x +m x ,且此函数图象过点(1,5).(1)求实数m 的值.(2)判断函数f(x )在(0,2)上的单调性?并用定义证明你的结论.【规律总结】函数单调性应用的两个关注点(1)单调性的定义的“双向性”：利用定义可以判断、证明函数的单调性，反过来，若已知函数的单调性可以确定函数中参数的取值范围.(2)若一个函数在区间[a，b]上是单调的，则此函数在这一单调区间内的任意子集上也是单调的.课堂小结1.知识归纳:●判断（或证明）函数单调性的步骤。
高中数学人教A版必修1《集合与函数概念的复习》PPT
当－3≤x<0时， 函数f(x)＝(x＋1)2－2的最小值为f(－1)＝－2， 最大值为f(－3)＝2.故函数f(x)的值域为[－2,2]．
练习巩固
1设集合M x 1 x 2 ， N x x a
研究函数往往从定义域、值域、单调性、奇偶 性、对称性入手，分析函数的图象及其变化趋势， 从近几年的高考形式来看，对函数性质的考查体现 了“小”、“巧”、“活”的特征，做题时应注重上述性 质知识间的融合．
【例 3】 已知函数 f(x)＝x＋mx ，且 f(1)＝2. (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)判断函数f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用定
【例2】 设全集U＝R，集合A＝{x|－1<x<4}，B＝{y|y ＝x＋1，x∈A}，求∁UB，A∩B，A∪(∁UB)．
解：∵－1<x<4，∴0<x＋1<5，
即B＝{y|0<y<5}，
∴∁UB＝{y|y≤0或y≥5}． A∩B＝(0,4)．
A∪(∁UB)＝(－∞，4)∪[5，＋∞)．
题型三 函数的性质及应用
若 M N ，求实数a的取值范围
2．设 f (x)在R上是奇函数,当x＞0时， f (x) x(1 x) 试问：当 ＜0时， f (x) 的表达式是什么？
x
温馨 提 示
请做：单元综合测试(一)
（点击进入）
(1)分母不为0； (2)偶次根式中被开方数不小于0； (3)对数的真数大于0，底数大于0且不等于1； (4)零指数幂的底数不等于0； (5)实际问题要考虑实际意义等．
知识点八 函数值域的求法
高中数学必修1 集合与函数概念 PPT课件 图文
a23a0 0a3
1 . 下 面 四 组 中 的 函 数 f ( x ) 与 g ( x ) , 表 示 同 一 个 函 数 的 是 ( C )
A .f(x )x ,g (x )( x)2
B .f(x)x,g(x)x2
C .f(x)x,g(x)3x3
D .f(x ) |x 2 1 |,g (x ) |x 1 |
函数值, 函数值y的集合叫做
.
, 与X的值对应的y值 叫做
（2）函数的三要素： ， ，
。
（3）区间的概念。
（4）函数的表示法： ， ，
。
（5）两个函数相同必须是它们的 和 分别完全相同
（6）映射的定义：设A、B是两个非空集合,如果按照某个对应关系f ,对
于A中的
, 在集合B中都有 的元素 f (x) 与之对应, 那么就
3. 教材在例题、习题教学中注重运用集合的观点研究、处理数学问题，这一观点，一直贯穿 到以后的数学学习中.
4. 在例题和习题的编排中，渗透了集合中的分类思想，让学生体会到分类思想在生活中和数 学中的广泛运用，这是学生在初中阶段所缺少的. 在教学中，一定要循序渐进，从繁到难，逐步渗透这方 面的训练 .
3x
f(2)4p25 p2 63
设 x1x21 则 x 1 x 2 0 ,x 1 x 2 1
f(x1)f(x2)2 3(x1x 21 1x2x 22 1)23(x1
x2)
x1x2 1 x1x2
0
f(x1)f(x2)
即 函 数 f ( x ) 在 ( , 1 ) 上 是 增 函 数 .
问题，感受集合语言的意义和作用. 3、理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑
集合与函数PPT课件
其表达式为
o
(,0) t
2
2E t,
U(t)
2E (t
0,
),
t [0, ] 2
t ( ,] 2
t (,)
例2
设f
(
x)
1 2
0
x
1 ,
求函数
f
(x
3)的定义域.
1 x2
解
f
(
x)
1 2
0 x1 1 x2
f
(
x
3)
1 2
0 x31 1 x32
1 2
3 x 2 2 x 1
逻辑命题
如果命题A成立，可推出命题B正确， 则称A为B的充分条件，或称B为A的必 要条件，记为 A B.
若 A B且 B A，则称A(B)是B(A)
的充分必要条件，或称A与B等价，记作
A B。
与某命题A相反的命题，称为A的否定，记
作 A 。 假定对于一切的 x M（表示x属于M）有某
性质 (x) 成立，简记为 x M : (x) 。
故 D f :[3,1]
五、函数的特性
1．函数的有界性:
如何给出无界 的定义？
若X D, M 0, x X , 有 f ( x) M 成立,
则称函数f ( x)在X上有界.否则称无界.
y M
y M
y=f(x)
o
x
有界 X
x0
o
X
x 无界
-M
-M
2．函数的单调性:
设函数 f ( x)的定义域为D, 区间I D, 如果对于区间 I 上任意两点x1及 x2 , 当 x1 x2时,
• 若lR,使得xA,都有x≥l,则称l为A的一个 下界.
01-第1讲集合与函数-PPT课件
例10 讨论函数函数的有： 界y 性x2。
解 函数的定义 Df域 (为 , ： )。
因 M 0 ， 为 x 0 M 取 1 ( , ) ， 有 |f(x 0 )| (M 1 )2 M 1 M ，
y
。此时，称函数
xx0
f 在点 x0处有定义。
xA时的全体函数 ，值 称的 为集 f函 的 合 数 值 域，记 R(f为 )或f(A)，即
R(f){y| yf(x)，xA}。
2. 函数的表示法
解析法 表格法 图示法
自己看书！
3. 求函数定义域举例
数学分析的主要研究对象是函数，确定函数的 定义域是一件十分重要的事情。
例7 函数 f(x)|x|与g(x) x2是否相同？ 解 f(x) 与g(x) 的定义域均为实 R, 数域
又 x2|x|, 即f(x)与g(x)的对应关, 系相同 函f数 (x)与 g(x)相同。
5.函数的图形 在平面上建立直角坐标系O x y，则 x y 平面上的点集
{ (x ,y )|y f(x ),x D f}
我们以后将运用微积分的方法研究函数的单调性。
2. 有界性 有界性
有界 有上界 有下界
函数有界性的定义
设函数 y = f ( x ) 在区间 I 上有定义。 若存在实数 A , B , 使对一切 x I 恒有
A f(x)B 则称函数 y = f ( x ) 在区间 I 上有界。
否则, 称函数 y = f ( x ) 在区间 I 上无界。
注意：不论用那一种方法表示集合，集合中的元素不得 重复出现。
3. 有界集
A≠Ф，若存在M >0, x∈A，均有|x|≤M，则称A为 有界集；
集合与函数概念复习.ppt
知识层面:
小结2
函数的概念
定义域 对应法则
值域
集合
函数
函数的表示方法 函数的性质
解析法 列表法 图像法 单调性 最值 奇偶性
练习
1、下列图像能作为函数的图像的是（ ）
C
y
y
y
[解析] ①当 Δ＝1－4a<0，即 a>14时，A＝∅，满足 A B；
②当 Δ＝0 即 a＝14时，A＝{－12}，不合题意．
③当 Δ>0 时，集合 A 中有两相异元素，故 A B 不可能成
立，综上所述
1 a>4.
例3.设A={y| y=x2+1, x∈R},B={x| y=x-3},则 A∩B=［1,+∞) .
y
ox
A
o
x
B
ox
C
ox
D
练习
2.判断下列各组函数中是否为同一函数? (1)f (x)= x2 , g(x) x
x (2) f ( x)= x2 , g(x) x (3) f ( x)=x2 2x, g(t) t2 2t
函数三要素：定义域、对应法则、值域Fra bibliotek典例分析
例2、求函数f(x)(x 3)(x 1)在指定范围上的值域;
则集合C（U A I B）中的元素共有 _3_个；
3、已知集合A 1，2，3，5，B 2，3，7，定义集合：
A B x x A且x B，则A B的子集有 _4_个.
典例分析
例1、设集合A x y x2 1 , B y y x2 1 , C （x, y）y x2 1 , D y x2 1
集合与函数概念PPT教学课件
O
O
H—HN—CH—C—OH＋ H—HN—CH—C—OH＋
R
R
O
O
H—HN—CH—C—OH＋ H—HN—CH—C—OH ＋
R O
H—HN—CH—C—OH
R 2020/10/4
R
酶
O
—HN—CH—C— ＋ n
nH2O
R
（5）人体必需氨基酸
必需氨基酸:不能在人体内合成，必须 由食物供给的氨基酸。
综合应用
例5 已知函数 f (x) ax2 2x 在区间[0，
4]上是增函数，求实数 的取a值范围.
[ 1 , ) 4
例6 已知定义在R上的函数 f (x) 满足：对任
意 a, b R，都有 f (a b) f (a) f (b)，且当
x 0 时，f (x) 0，试确定函数的奇偶性和单
调性.
奇函数，减函数
例7 某民营企业生产甲、乙两种产品，根据市场调查与预 测，生产甲产品的利润与投资额成正比，其关系如图一； 生产乙产品的利润与投资额的算术平方根成正比，其关系
如图二.
利润（万元）
利润（万元）
1.6 投资
0.3
投资
0
4 （万元）
0
1.5 （万元）
图一
图二
现在该企业已筹集到10万元资金，并全部投入甲、乙两种 产品的生产. （1）若投资甲产品1万元，乙产品9万元，求企业所获得 的利润为多少万元？ （2）怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润？ 其最大利润为多少万元？
高一年级数学
第一章 集合与函数概念 单元复习
综合应用
例1 (2007年北京卷)已知函数 f(x),g(x)分别由下表给出:
x 123 f(x) 1 3 1
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（2）描述法：把集合中的元素的 共同特征 描
述出来，写在 花括号 内表示集合的方法。一
般形式是｛x| p｝，其中竖线前面的x叫做此
集合的元素，p指出元素x所具有的公共属性
当a = 0 时,方程有一解 x
2 3
;
当a ≠0 时,
即△=9－8a = 0 时,
a9 8
这时A中只有一个元素,为 x 4 .
∴a = 0或 a
9 8
时,
3
A为单元. 素集,分别为
2 3
或
4 3
1.3
例 3 : 已 知 集 合 A x | a x 2 3 x 2 0 , x R , a R .
.
14
4. 已知集合 M1， 2a，
集合 Px-1x2 ,x Z ，
M∩P＝{ 0 }，若M∪P＝S.
则集合S的真子集个数是（ D ）
（A） 8
（B） 7
（C） 16
（D） 15
.
15
5.已知全集为R，
A＝｛y｜y＝x2+2x+2｝，
B＝｛x｜y=x2+2x-8｝，
求:(1)A∩B；
(2)A∪CRB； (3)(CRA)∩(CRB)
《集合与函数概 念》复习
.
1
知识要点
• 1、集合的含义； • 2、集合间的基本关系； • 3、集合的基本运算； • 4、函数的概念； • 5、函数的基本性质； • 6、映射的概念。
.
2
集合的含义
集合
集合基本关系
集合间的基本关系
.
列举法 描述法 Venn图 包含 相等 交集 并集 全集 补集
3
知识梳理
(1)若A是空,集 求a的取值范 ; 围 (2)若A中只含有一a个 的元 值 ,并素 求求 出这;个 (3)若A中至多只含有一,求 个a的 元取 素值范 . 围
(3)A中至多只有一个元素,包括A为空集或A中只有 一个元素2种情形
根据(1)、(2)结果,得a = 0 或a
9 8
时,A中至多只有一个元素.
.
12
例 3 : 已 知 集 合 A x | a x 2 3 x 2 0 , x R , a R .
(1)若A是空,集 求a的取值范 ; 围
(2)若A中只含有一a个 的元 值 ,并素 求求 出这;个元
(3)若A中至多只含有一,求 个a的 元取 素值范 . 围
(2)A是单元素集,即方程 a2x3x20有一个解,
即CUA=｛x|x∈U，且x∈A｝
.
8
1.选择适当的符号填空
0∈φ 0 ∈｛0｝ Φ ｛0｝
A∩φ = φ A∪φ = A
A∩B A∪B
.
9
2.已知 M { x |y x 2 1 } ,N { y |y x 2 1 ,x R }
那么 M N =
（c ）
(A)
(B ) M
(C ) N
.
7
（2）交集的定义：一般地，由属于集合A 且 属于
集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的交集。
记作 A∩B 。即A∩B=｛x|x∈A且x∈B｝。
（3）并集的定义：一般地，由属于集合A 或 属于
集合B的元素所组成的集合，叫做A、B的并集。
记作 A∪B 。即A∪B=｛x|x∈A或∈B｝。
（4）补集的定义：一般地，设U是一个集合，A是U 的一个子集，由U中所有 不属于 A的元素组成的 集合，叫做A相对于全集U的补集，记作 CUA 。
(2)【-11<m<3】
.
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7.设集合M＝｛(x,y)｜y＝√16-x2,y≠0｝， N＝｛(x,y)｜y＝x+a｝， 若M∩N＝ ，求实数a的取值范围.
。描述法便于从整体把握一个集合，常适用
于集合中元素的公共属性较为明显时。
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（3）韦恩图：为了形象的表示集合，有时常
用一些封闭 曲线的内部 表示一个集合，这样 的图形称为韦恩图，在解题时，利用韦恩图“ 数”和“形”结合，使得解答十分直观。
3、元素与集合的关系
如果一个元素a是集合A的元素，
称元素a 属于 集合A，记为 a∈A
1、集合中元素的性质
（1）确定性：即集合中的元素必须是 确定 的， 任何一个对象都能明确判断它“是”或者“不 是”某个集合的元素，二者必居其一。
（2）互异性：集合中任意两个元素都是 互不相 同 的，换言之，同一个集合里不能重复出现。
（3）无序性：集合与它的元素顺序无关的。
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4
知识梳理 2、集合的表示方法
(1)若A是空,集 求a的取值范 ; 围 (2)若A中只含有一a个 的元 值 ,并素 求求 出这;个 (3)若A中至多只含有一,求 个a的 元取 素值范 . 围
解：(1)A为空集，即方程 a2x3x20无实数解，
当a = 0 时，方程有解；
当a≠0 时，欲使方程无解，则要使 98a0,
a9时, A为空集 . 8
，否则称元素a 不属于集合A，记
为a∉A 。
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6
4、子集、交集、并集、补集
（1）子集的定义：对于集合A和B，如果集合A的任意 一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A 包含于 集合B，或集合B 包含 集合A，也可以说集合A是集 合B 的子集。记作 AB 或 BA
规定：空集是任何集合的子集。 如果A是B的子集，且A≠B，称集合A是集合B的 真 子集 ，记作 。
m1或 m1或 m0
3
2
例 2 : 已 知 集 合 : A x | x 2 m x n 0 , B t | ( t m 6 ) 2 n 0 ,
若 A3,求集 B . 合
m = －6，n = －9, ∴B = {3,－3}.
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例 3 : 已 知 集 合 A x | a x 2 3 x 2 0 , x R , a R .
【解题指导】本题涉及集合的不同表示 方法，准确认识集合A、B是解答本题的 关键；对(3)也可计算CR(A∪B)。
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6、已知集合A＝｛x｜x2-x-6＜0}， B＝｛x｜0＜x-m＜9｝
(1) 若A∪B＝B，求实数m的取值范围； (2) 若A∩B≠φ，求实数m的取值范围.
(1)【-6≤m≤－2】
(D ) R
3.已知全集I={1,2,3,4,5,6,7,8} A ∩CIB ={1,2}
CIA ∩B={7,8} CIA ∩CIB={4,5} 求集合A , B
4
A
1 2
33 66
7B
8
5
解： A ={1,2,3,6} B.={3,6,7,8}
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例知集合A{x| x2 x60},B{x|mx10}, 求m,使B A