水力学第2-7章答案(吕宏兴__裴国霞等)

2-1 解：

（1）p A+γ水·ΔH=γH·Δh；所以

p A=γH·Δh-γ水·ΔH=38.02kP a（γH=13.6γ水）（2）测压管长度：

p A=γ水·h 所以

h= p A/γ水=38.02×103/9.8×103=3.88m

2-3 解：

P A-γh=p B-γ(h1+h2+h)+γH h1

所以，p A-p B=γH h1-γ(h1+h2)=13.6×9.8×0.53-9.8×(0.53+1.2) =53.68kPa

2-6

解：

p A=γH(h1+h2)-γ(h1+h2)=13.6××9.8××0.53-9.8×(0.53+1.2)=53.68kp a

2-7 解：

（1）左支：

绝对：p c'=p0'+γh0=86.5+9.8×2=106.1kPa

（2）右支：

p c'=p a+γ水h；h=（p c'-p a）/γ水=（106.1-9.8）/9.8=0.827m 2-8 解：p A=0.6p a=0.6×98=58.8kp a

（1）左支：p A=γh1 h1=p A/γ=58.8/9.8=6m

（2）右支：p A+γh=γH h2 h2=（p A+γh）/γH=0.456m

2-10

解：设管嘴内的绝对压强为p',则

p'+γh= p a

P v=p a- p'=γh=9.8×0.6=5.886kp a

2-12

解：(1)设容器底部面积为S，相对压强为P，对容器底部进行受力分析：由牛顿第二定律：ΣF=m·a；-（P+G)=-m·a 所以得出

p·s+γ·s·h=ρ·s·h·a

p=ρ·h·a -γh=γh/g·a-γh=γh(a/g-1)

p=9.8×2(4.9/9.8-1)=-9.8kN/㎡

(2)相对压强为0 p=γh(1-a/g)=0 由式可知a/g-1=0

a=g=9.8m/s2时，p=0

2-14

2-16

解：

下游无水时，h1=1.2m，h2=1.85m，b=3m

（1）求静水总压力P

方法10：P=Ωb=1/2[γh1+γ(h1+h2)]×AB×b=1/2×9.8×(2×1.2+

1.85)×

2.14×3=13

3.7kN

方法20：P=γh c A=γ(h1+h2/2)×AB×b=133.7kN

（2）计算P的作用点D的位置：

e=l/3·（2h1+h2ˊ）/（h1+h2ˊ）=0.915m（其中hˊ=h1+h2）（3）计算T:

因为ΣM a=0 则：

P·AC+G·AO·cos600 其中：AC=AB-e=2.14-0.915=

AO=AB/2

133.7×(2.14-0.915)+9.8×2.14/2×1/2=T×2.14×1/2

所以 T=158kN

下游有水时，AB=2.14,b=3m ，p A =γh 1=9.8×1.2=11.76kPa ，p A=p B

(1)静水总压力P 左=γ·h c1A 1=9.8×(h 1+h 2/2）×AB ×b=P 1=133.7kN （其中h c1=h 1+h 2/2 A 1=AB ×b ） e 1=0.915m P 右=γ·h c2A 2=9.8×h 2/2×AB ×b=P 2=58.2kN （其中h c2=h 2/2） e 2=l/3=2.14/3=0.71m

（2） 因为ΣM a =0

P 1×(AB-e 1）+G ×AO ×cos600=T ×AB ×cos600+P 2×(AB-e 2) T=80.2kN

2.18

已知：H=3m,b=5m,R=4.3m,θ=450 求P 及作用点 H=Rsin450=4.3×22=3m

(1)水平分力：P x =γh e A x =9.8×1.5×3×5=220.5(KN) (2)铅垂分力：P z =γv=γΩ×b=9.8×1.143×5=56.01(KN) 其中：Ω=S 梯OABC —S 扇OAC =8.4－7.257=1.143㎡ S 梯OABC =0.5×[4.3+（4.3-3）]×3=8.4㎡ S 扇OAC =

360450

πR 2=360

450

×3.14×4.32

=7.257㎡ （3）P=

P

P

z

x

2

2+

=01.565

.2202

2

+

=227.5（KN ）

（4）P 与水平面的夹角α： α=arctan

P

P

x

z =arctan

5

.22001.56=14.250=140

15`

2-19

2-20 解:已知b=10m，k=8m

（1）夹角计算：

Sinβ1=（173-170）/8=3/8=0.375（cosβ1=550.5/8）β1=22.020 Sinβ2=（170-165）/8=5/8=0.625（cosβ2=0.781）β2=38.680（2）水平方向水压力P x:(闸门宽b=10m)

公式：P x=γh c A x=9.8×4×8×10=3136kN

（另法：P x=1/2×9.8×8×8×10=31363136kN）

（3）垂直方向水压力P z=γV

关键计算压力体体积V=[三角形ofc（11.12㎡）+扇形ocd（33.88㎡）-梯形ofed（34.36）]×b

所以V=（11.12+33.86-34.36）×10=10.636×10=106.36m³

P z=γV=9.8×106.36=1042.33kN

（4）总压力P:

P=(P x2+P z2)=3304.7kN

作用方向α=arctan1042.3/3304.7=17.510

P与水平面夹角17.510，且过o点。

2.24

解：已知ABCD宽度b=5m