河北省滦南一中2018年高二下学期期末考试

河北省衡水市第十四中学2018年高二下学期

期末考试数学理试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的．

1、 知U ＝{1,2,3, 4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则

C U (A ∪B)等于（ ）

A ．{6,8}

B ．{5,7}

C ．{4,6,7}

D ．{1,3,5,6,8} 2、已知是虚数单位，则复数

的模为（ ） A.1 B.2 C. D.5

3、已知

sin 3cos 53cos sin αα

αα

+=-，则2sin sin cos ααα-的值是（ ）

A.2

5

B.25－

C.-2

D. 2

4、设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若31

84=S S ，则16

8S S 等于 （ ）

A. 91

B. 81

C. 31

D. 10

3

5、 过原点的直线与圆03422=+-+x y x 有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是

（ ） A. ]6,6[π

π-

B. ]65,6[π

π C. ),65[]6,0[πππ D. ]6

5,2()2,6[ππππ

6、5

(2)x a +的展开式中，2

x 的系数等于40，则

(2)a

x e x dx +⎰

等于（ ）

A. e

B. 1e -

C. 1

D. 1e +

7、已知βα,是平面，n m ,是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是( )

( 1 )若βα⊂⊥m m ,,则βα⊥

( 2 )若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂,则βα//

( 3 )如果n m n m ,,,αα⊄⊂是异面直线,那么n 与α相交

( 4 )若m n m //,=βα ,且βα⊄⊄n n ,,则α//n 且β//n . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

i i

i

-+1315

8、在

中，,P 是BN 上的一点，若,则实数的值为（ ）

A.3

B. 1

C.

D.

9．阅读如下程序，若输出的结果为

64

63

，则在程序中横线 ? 处应填入语句为（ ） （A ）6≥i （B ）7≥i （C ）7≤i （D ） 8≤i

10．如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角︒60的菱形，，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（ ）

（A ）π8 （B ）π4 （C ）π3 （D ）π2

11、已知函数f （x ）是R 上的偶函数，且满足f （5+x ）= f （5–x ），在[0,5]上有且只有f （1）=0，则)(x f 在[–2012,2012]上的零点个数为( )

A ．808

B ．806

C ．805

D ．804

12．函数x x y -+=lg 1的图象大致形状是（ ）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13、已知向量,a b 满足(2)()6a b a b +•-=-，且1,2a b ==，则a 与b 的夹角为 .

14、若在不等式组02y x

x x y ≥⎧⎪

≥⎨⎪+≤⎩所确定的平面区域内任取一点(),P x y ，则点P 的坐标满足

221x y +≤的概率是 .

ABC ∆NC AN 2

1

=

AC AB m AP 92+=m

3

1

91S=0 n=2 i=1 DO

S=S+1/n n=n*2 i=i+1

LOOP UNTIL _?_ PRINT END

第9题图

15、已知双曲线22221x y a b

-=（a ＞0,b ＞0）的一条渐近线与曲线3

2y x =+相切，则该双曲

线的离心率等于 ． 16. 设函数f(x)= x -,对任意0)()(),,1[<++∞∈x mf mx f x 恒成立，则实数m 的取值范围是

三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）

在中，的对边分别为，且． (1)求的值； (2)若，，求和．

18． 某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n 人进行了一次生

活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

（Ⅰ）求n 、a 、p 的值；

（Ⅱ）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X ，求X 的分布列和期望)(X E 。

1

x

ABC ∆A

B C 、、a b c 、、cos 3cos cos b C a B c B =-cos B 2BA BC ⋅

=b =a c

已知数列}{n a 的前n 项和)(*

2N n n S n ∈=，数列}{n b 为等比数列，且满足11a b =，

432b b =

（1）求数列}{n a ，}{n b 的通项公式； （2）求数列}{n n b a 的前n 项和。

20、（本小题满分12分）

如图所示，在四棱锥ABCD P -中，四边形ABCD 为菱形，PAD ∆为等边三角形，平面

⊥PAD 平面ABCD ，且2,60=︒=∠AB DAB ，E 为AD 的中点．

（1）求证：PB AD ⊥；

（2）在棱AB 上是否存在点F ，使EF 与平面PDC 成角正弦值为5

15

，若存在，确定线段AF 的长度，不存在，请说明理由．