第一章平行线复习(已修改)PPT课件
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2024年完整版浙教版第一章《平行线》复习精彩课件
2024年完整版浙教版第一章《平行线》复习精彩课件一、教学内容二、教学目标1. 熟练掌握平行线的判定方法及其性质。
2. 能够运用平行线相关知识解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点重点：平行线的判定方法、性质及在实际问题中的应用。
难点：平行线的综合应用，特别是在解决实际问题时的运用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔、平行线模型等。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、量角器等。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的平行线现象，如铁轨、双杠等，引导学生观察并思考平行线在生活中的应用。
2. 知识回顾（10分钟）a. 平行线的判定方法：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。
b. 平行线的性质：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补、两条平行线的距离处处相等。
c. 两条平行线的距离：两条平行线之间垂线段的长度。
3. 例题讲解（15分钟）讲解教材中典型例题，引导学生运用平行线相关知识解决问题。
4. 随堂练习（10分钟）a. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
b. 教师巡回指导，解答学生疑问。
5. 知识拓展（10分钟）a. 介绍平行线在实际问题中的应用，如建筑设计、道路规划等。
b. 引导学生思考平行线与其他数学知识（如三角形、四边形等）的联系。
六、板书设计1. 《平行线》复习2. 内容：a. 平行线的判定方法b. 平行线的性质c. 两条平行线的距离d. 平行线的应用七、作业设计1. 作业题目：b. 已知两条平行线，求它们之间的距离：（题目省略）c. 应用题：（题目省略）2. 答案：（省略）八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过复习平行线相关知识，让学生对平行线的判定、性质及在实际问题中的应用有了更深入的了解。
2. 拓展延伸：引导学生关注平行线在生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
重点和难点解析1. 教学目标中关于平行线判定方法和性质的应用。
第一章 平行线 复习 (新)PPT课件
A
HB
7、AB∥CD，BC∥DE，则 ∠B+∠D=____1_8__0_____ °
F
C
1D
E
B
A
8、AB∥CD，AC⊥AD，下列结论中错误的
是
（D ）
A．∠1+∠4=90° B. ∠2+∠3=90°
D
C
C. ∠1+∠2=90° D. ∠1+∠3=90°
A
B
1
2
3
4
C
D
14
9. 两条直线被第三条直线所截，则（D ）
．P D
B C
F
A
B
D
练一练
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1
1
2
∠1和∠2不是同位角， ∠1和∠2是同位角，
∵∠1和∠2无一边共线。 ∵∠1和∠2有一边共线、同向 且不共顶点。
如图：直线a、b被直线 l 截的8个角中
l
1
a
2
43
5
b
6
8 7
同位角： ∠1与∠5 , ∠2与∠6 , ∠3与∠7 , ∠4与∠8.
∠1与哪个角是同旁内角？答：∠ BAC,∠BAE , ∠2
∠2与哪个角是内错角? 答：∠ EAC
D A
E
1
B
2 C
1. 在下图中，∠1和∠2是同位角的有（ B）
A．② ③ B．① ②③ C．① ② ④ D．① ④
1
1
1 1
2 2 2
2
①
②
③
④
练习
2.找出图中的同位角、内错角、同旁内角 (只限用数字表示的角)
图①中同位角有: ∠1与∠3, ∠6与∠3 内错角有: ∠1与∠4, ∠4与∠6
第1章平行线总复习PPT课件
E
D
F
C
A
B
2020年10月2日
初中数学资源网
13
1 如图，DE∥BC,你能推出 ∠BAC
＋∠B＋∠C=180°？
2 还有其它方法吗？
D
AE
12BC源自22020年10月2日
初中数学资源网
14
演讲完毕，谢谢观看！
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(2) ∠5 与 ∠3 是同旁内角; (3) ∠1 与 ∠2 是内错角;
mn
2
3
a
15
b
4
2、 指出图中的同位角、
内错角、同旁内角
同位角:∠4与∠1
n
m
l
4 2
a
b
内错角:∠4与∠2
1
3
20同20年旁10月内2日角:∠3与∠1 初中数学资源网
3
平行线的判定
平行线的性质
条件
结论
条件
结论
同位角相等
同位角相等
内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等
同旁内角互补 在同一个平面内，垂直于 同一条直线的两条直线平行。
同旁内角互补 ab
c
2020年10月2日
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4
1 如图, 若∠3=∠4，则 AD∥ B；C
若AB∥CD, 则∠ 1 =∠
第一章平行线复习课件
∠C=x度，试用x的代数式表示∠ DAE的
度数，并说明AE,BC是否平行？
13.如图，已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1,l2 交于点C和D，点P在直线l3上
（1）若点P在D,D两点之间运动，∠PAC,
∠APB, ∠PBD之间的关系是否发生变化？
（2）若点P在C,D两点的外侧运动（点P与
点C,D不重合），则∠PAC, ∠APB, ∠PBD
A
E
D
OE
A F
B
B
C
C
1D
4.AB∥CD，EF⊥AB，垂足为F，若 ∠1=50°，则∠E=__4_0_°__
5.∠1+∠2+∠3=228°，AB∥DF，
BC∥DE，则∠1的度数是（ A ） A．48° B.96° C. 84° D. 86°
A
F
3
C
1B
E
2D
6. 若两条平行线被第三条直线所截，则一
④∠2和∠5是直线__A_B___和直线__A_C___ 被直线__B_C__所截而成的同__旁__内角.
例4.如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1
1
2
∠1和∠2不是同位角 ∠1和பைடு நூலகம்2是同位角，
例5.两条直线被第三条直线所截，则（ D）
A 同位角相等
B 同旁内角互补
C 内错角相等
D 以上都不对
∠B=40 °，∠A=80 °, ∠ DEF= 40 °, ∠
F= 60 °.
例13.如图在9×11网格中，将 三角形ABC 先向上平移一个单位，在向右平移5个单位， 得到三角形A′B′C′ 。 （1）在网格图中作出三角形ABC； （2）写出∠ACC′的度数。
【最新】浙教版七年级数学下册第一章《平行线的复习》公开课课件.ppt
则∠B= 69° ·
A1
D
B
C
4、 已知,如图AB∥EF∥CD,AD∥BC,BD平分∠ABC,
D 则图中与∠EOD相等的角有(
)个.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
A
B
E
F
O
D
C
例1、已知，如图： BD平分∠ABC,
∠1=∠2 , ∠C=70， 求∠ADE 的度数。
解： BD平分ABC（已知）,
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 9:33:39 AM 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
D
C
3
4
E
2
5F
1
A
B
二、判定两条直线平行的方法：
1、在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线。
2、平行于同一条直线的两条直线平行。
3、在同一平面 ,垂直于同一条直线的两条直线 互相平行
平行线的常用判定方法：
八上第1章平行线复习课件
（1 ）∠1_？=__∠3 ∠2_？=__∠4
A
CD
F (两直线平行,
1
23
4
同位角相等.)
B
E
（2 ）发射光线BC与EF平行吗？
BC∥EF ∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF
(同位角相等,两直线平行.)
潜望镜中的两个镜子MN、EF是平行放置的，光线经过 镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，请说明为什么进入潜 望镜的光线AB和离开潜望镜的光线CD是平行的?
是否相等，并说明理由。
A
D
B
C
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
请判断：
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1 ∠1和∠2不是同位角
1
2
∠1和∠2是同位角，
在同一个平面内，垂直于 同一条直线的两条直线平行。
ab c
平行线的判定与性质的关系： 平行线的判定与平行线的
性质是因果互换的两类不同的内 容
1。 判定是说：满足了什么条件的两条直 线 是互相平行的。
M
B1
A
5 N2
3E 6
D
4C
F
练习 : 如图，△ABC中，∠B＝∠C。AE平分
△ABC的外角∠CAD，判断AE与BC是否平行，
并说明理由。
D
A
E
B
C
例2: 如图，A、F、C、D四点在一直线上， AF ＝ CD，AB//DE，且AB ＝ DE，判断 EF和BC是否平行，并说明理由。
E
D
F
C
A
B
例二、如图，已知CD⊥AB， GF⊥AB，DE∥BC 请说明∠1＝∠2的理由.
A1
1 .如图, 若∠3=∠4，则 AD∥ BC； 3 2 若AB∥CD, 则∠ 1 =∠ 2。 D
A
CD
F (两直线平行,
1
23
4
同位角相等.)
B
E
（2 ）发射光线BC与EF平行吗？
BC∥EF ∵ ∠2=∠4 ∴ BC∥EF
(同位角相等,两直线平行.)
潜望镜中的两个镜子MN、EF是平行放置的，光线经过 镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，请说明为什么进入潜 望镜的光线AB和离开潜望镜的光线CD是平行的?
是否相等，并说明理由。
A
D
B
C
说能出你这节课的收获和体验让大家 与你分享吗？
请判断：
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1 ∠1和∠2不是同位角
1
2
∠1和∠2是同位角，
在同一个平面内，垂直于 同一条直线的两条直线平行。
ab c
平行线的判定与性质的关系： 平行线的判定与平行线的
性质是因果互换的两类不同的内 容
1。 判定是说：满足了什么条件的两条直 线 是互相平行的。
M
B1
A
5 N2
3E 6
D
4C
F
练习 : 如图，△ABC中，∠B＝∠C。AE平分
△ABC的外角∠CAD，判断AE与BC是否平行，
并说明理由。
D
A
E
B
C
例2: 如图，A、F、C、D四点在一直线上， AF ＝ CD，AB//DE，且AB ＝ DE，判断 EF和BC是否平行，并说明理由。
E
D
F
C
A
B
例二、如图，已知CD⊥AB， GF⊥AB，DE∥BC 请说明∠1＝∠2的理由.
A1
1 .如图, 若∠3=∠4，则 AD∥ BC； 3 2 若AB∥CD, 则∠ 1 =∠ 2。 D
浙教版数学七年级下册第1章《平行线》单元复习课课件
B．3 cm
C．4 cm
D．6 cm
【解析】 由平移得，AD＝BE＝CF，AC＝DF.
∵△ABC的周长为12 cm，四边形ABFD的周长为18 cm， ∴AB＋BC＋AC＝12，AB＋BF＋DF＋AD＝18，
∴AB＋BC＋CF＋AC＋CF＝18， 即12＋2CF＝18，解得CF＝3， 即平移的距离为3 cm.
第1章 平行线 单元复习课
类型之一 同位角、内错角、同旁内角的识别 1．如图，下列说法中，正确的是( A ) A．∠2与∠3是同旁内角 B．∠1与∠2是同位角 C．∠1与∠3是同位角 D．∠1与∠2是内错角
类型之二 平行线的判定 2．如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是( C ) A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＝∠5 D．∠3＋∠4＝180°
问题迁移：如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，∠ADP＝α，∠BCP＝β.
(2)当点P在A，B两点之间运动时，∠CPD，α，β之间有何数量关系？请说明理 由．
解：∠CPD＝α＋β，理由如下：
如答图1，过点P作PE∥AD交CD于点E.
∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，
∴∠DPE＝α，∠CPE＝β，
类型之七 与平行线有关的探究型问题 11 ． 问 题 情 境 ： 如 图 1 ， 已 知 A B ∥ C D ， ∠ A P C ＝ 1 0 8 ° . 求 ∠ PA B ＋ ∠ P C D 的度数．
(1)经过思考，小敏的思路：如图2，过点P作PE∥AB，根据平行线的有关性 质 ， 可 得 ∠ PA B ＋ ∠ P C D ＝ _ _ _2_5_2_ _ _ _ ° . 【解析】∵AB∥CD，PE∥AB， ∴PE∥AB∥CD， ∴ ∠ PA B ＋ ∠ A P E ＝ 1 8 0 ° ， ∠ P C D ＋ ∠ C P E ＝ 1 8 0 ° . ∵∠APC＝∠APE＋∠CPE＝108°， ∴ ∠ PA B ＋ ∠ P C D ＝ 3 6 0 ° － 1 0 8 ° ＝ 2 5 2 ° .
平行线复习课件
用平行符号“//”表示两 条直线平行。
平行线的性质
平行线具有一些特殊的性 质，如传递性、同位角相 等、内错角相等、同旁内 角互补等。
平行线的性质
同位角相等
内错角相等
两条平行线被一条横截线所截，同位角相 等。
两条平行线被一条横截线所截，内错角相 等。
同旁内角互补
平行线的性质定理的应用
两条平行线被一条横截线所截，同旁内角 互补，即两个同旁内角的角度和为180度。
同旁内角互补判定法
总结词
当两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，则这两条直线平行。
详细描述
在几何学中，当两条直线被第三条直 线所截，如果同旁内角互补（即两个 同旁内角的角度和为180度），则这 两条直线平行。这也是平行线判定的 方法之一。
05
平行线的性质与判定定理的运 用
平行线的性质与判定定理的综合运用
数等。
平行线在数学问题中的应用可以 解决许多复杂的问题，如线性方
程组、最优化问题等。
平行线在数学问题中的应用还可 以帮助我们更好地理解数学概念 和思想，提高数学素养和思维能
力。
03
平行线的作图方法
通过给定直线作平行线
总结词
通过给定直线作平行线的方法包括使用直尺和三角板或使用 圆规作图。
详细描述
使用直尺和三角板时，将直尺放在给定直线上，然后将三角 板的一边紧贴直尺，平移三角板到所需位置即可。使用圆规 作图时，将圆规的一脚放在给定直线上，然后按照所需距离 在圆规另一脚上画线即可。
如果两条直线被一条横截线所截，内 错角相等，则这两条直线平行。
02
平行线的应用
平行线在几何图形中的应用
平行线在几何图形中有着广泛的应用 ，如平行四边形、菱形、矩形等。
平行线的性质
平行线具有一些特殊的性 质，如传递性、同位角相 等、内错角相等、同旁内 角互补等。
平行线的性质
同位角相等
内错角相等
两条平行线被一条横截线所截，同位角相 等。
两条平行线被一条横截线所截，内错角相 等。
同旁内角互补
平行线的性质定理的应用
两条平行线被一条横截线所截，同旁内角 互补，即两个同旁内角的角度和为180度。
同旁内角互补判定法
总结词
当两条直线被第三条直线所截，如果 同旁内角互补，则这两条直线平行。
详细描述
在几何学中，当两条直线被第三条直 线所截，如果同旁内角互补（即两个 同旁内角的角度和为180度），则这 两条直线平行。这也是平行线判定的 方法之一。
05
平行线的性质与判定定理的运 用
平行线的性质与判定定理的综合运用
数等。
平行线在数学问题中的应用可以 解决许多复杂的问题，如线性方
程组、最优化问题等。
平行线在数学问题中的应用还可 以帮助我们更好地理解数学概念 和思想，提高数学素养和思维能
力。
03
平行线的作图方法
通过给定直线作平行线
总结词
通过给定直线作平行线的方法包括使用直尺和三角板或使用 圆规作图。
详细描述
使用直尺和三角板时，将直尺放在给定直线上，然后将三角 板的一边紧贴直尺，平移三角板到所需位置即可。使用圆规 作图时，将圆规的一脚放在给定直线上，然后按照所需距离 在圆规另一脚上画线即可。
如果两条直线被一条横截线所截，内 错角相等，则这两条直线平行。
02
平行线的应用
平行线在几何图形中的应用
平行线在几何图形中有着广泛的应用 ，如平行四边形、菱形、矩形等。
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C
l1
P
B
D l2
-
l3
A
C
l1
B
D
l2
P
19
14.将一条两边沿互相平行的纸带按如图折 叠.设∠1=x度,请用关于x的代数式表示∠2 的度数.
1
2
变式：将一条两边沿互相平行的纸带按如 图折叠，∠1=30度，请求出∠2的度数。
1 2
-
20
15.如图，平面镜OA，OB的夹角为50度，
第一章平行线 总复习
-
1
1.平行线的基本事实：
经过直线外一点只有一条直线与已 知直线平行。
2.平行线的画法。
A
（1）推平行线画法；
P
例1：如图，P是三角形
ABC内任意一点，过P分 B
C
别作三角形各边的平行线。
-
2
例2.如图，P是∠MON外
M
部一点。作∠P，使它的两
边分别于∠MON的两边平 P
行，并写出∠P与∠MON
-
10
例11.如图，在△ABC中，EF∥AD. ∠1=∠3,
∠BAC=70°, 求∠AGD的度数。
C
D F
1
G
DE 2
F
GH
B
32 E
AA
1 BC
例12.如图，AC ∥ DF, ∠ 1= ∠ 2.试说明下
列结论成立的理由。
（1）DB ∥ CE
（2） ∠ C= ∠ D
-
11
6.平移： 平移的性质：
-
8
例8.已知:∠A＝∠F,∠C＝∠D,说明:DB∥EC
的理由。
DE F
E
D 1
C
F
A BC
2
A
B
例9.如图， ∠ 1= ∠ E， ∠ 2 与∠ C互 余,DB ⊥ AC于点F.试确定图中互相平行的 直线，并说明理由。
-
9
5.平行线的性质
条件 两直线平行
结论
同位角相等 内错角相等
同旁内角互补
例10.如图，已知CD⊥AB， GF⊥AB，DE∥BC 请说明∠1＝∠2的理由.
（） D
A.20° B.25° C.30° D.35°
-
17
11.如图，∠1=∠2=30°，要使图中
DE∥BC，EF∥BD,则应补上的一个条件
是。 A
F
D
A
E
E1D
B2
CB
C
12.在△ABC中，AE是∠DAC的角平分线。
（1）已知∠B= ∠C=40 ° ，AE,BC是否平
行？请说明理由。（2）已知∠B= ∠C=x
-
12
综合练习
1.如图, 若∠3=∠4， 则 ∥； 若AB∥CD, 则
A1
B
32 4
D
C
∠ =∠ 。
2.在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF
的是 ( )
A
A．∠A+∠2=180° B. ∠A=∠3 C. ∠1=∠4
E
1 B
2F
43
D
C
D. ∠1=∠A
-
13
3.∠ABC=70°，∠ACB=50°，BO，CO分别
EF折叠，如图（2）再沿
BF折叠，如图（3），则
（3）中的
A
E
∠ CFE度数是 。
B
G
-
（3）
FC
F C
D D
C F
16
9.如图，AB ∥ CD, ∠1=50 °， ∠2=110°，
∠ 3=( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
A
13
D
2
l1
B
24
C1
3
4
l2
10.如图，直线l1 ∥ l2，一块含30 °角的直角 三角板如图放置，若∠1=25 °，则∠2等于
4 5
C
线 _____ 所 截 而 成 的 ____
角.
-
4
②∠1 和 ∠ 3 是 直 线 _____
A
和直线_____被直线_____ 所截而成的____角.
B
D1 7 26
3E 4
5C
③∠4和∠5是直线______和直线______
被直线_____所截而成的____角.
④∠2和∠5是直线______和直线______ 被直线_____所截而成的_______角.
b c
2.平行于同一条直线的两条直线平行。
-
7
例6.如图，已知DE、BF分别平分∠ADC和
∠ABC， ∠1=∠2， ∠ADC=∠ABC，由
此可以推出图中哪些线段平行？请写出理
由。
DF 3
C
A
21 EB
A
D2
B
1 EF
C
例7.如图，已知DE平分∠BDF，AF平分 ∠BAC，且∠1= ∠2，试说明DF∥AC
平分∠ABC和∠ACB，DE过点O与BC平行，
则∠BOD=______。∠EOC=____。
A
E
D
OE
A F
B
B
C
C
1D
4.AB∥CD，EF⊥AB，垂足为F，若 ∠1=50°，则∠E=______
-
14
5.∠1+∠2+∠3=228°，AB∥DF，BC∥DE， 则∠1的度数是（ ） A．48° B.96° C. 84° D. 86°
A
F3
C
1B
E
2D
6. 若两条平行线被第三条直线所截，则一 组内错角的平分线互相（ ）
A 垂直 B 平行 C 重合 D 相交
-
15
7.如图，把一张长方形纸ABCD沿EF折叠。
若∠1=48°，则∠AEF= 。
AE
D
AE
D
B F1 C
B （1） AE
8∠.如D图EF（=210）°是.将长纸方带形沿纸∠带，B （2）
（1）平移不改变图形的形状、大小和方向；
（2）一个图形和它经过平移所得的图形中，两
组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相
等。
AD
CVCV CVCV
例12.如图， 在△ ABC中， B AB=BC=AC=3cm，△ ABC沿BC方
E
C
F
向平移2cm，则EC= ,BF= ；
连接AD，则四边形ADFB的周长为_____.
若要使一条光线经两个镜面反射后沿与OA
平行的方向射出，你能求出角α度数吗？
O
N
的数量关系。 分类讨论
（2）垂直法：
p
l
-
3
3.三线八角：
（1）同位角(形如“F”)
（2）内错角（形如“N”）
（3）同旁内角（形如“ ∏” ）
A
例 3. 如 图 ， 已 知 四 条 直 线 AB，BC，AC，DE。
7 D1
3E
问：①∠1和∠2是直线 B 26 ______ 和 直 线 ______ 被 直
度，试用x的代数式表示∠ DAE的度数，
并说明AE,BC是否平行- ？
18
13.如图，已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1,l2 交于点C和D，点P在直线l3上
（1）若点P在D,D两点之间运动，∠PAC,
∠APB, ∠PBD之间的关系是否发生变化？
（2）若点P在C,D两点的外侧运动（点P与
点C,D不重合），则∠PAC, ∠APB, ∠PBD
-
5
例4.如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1
1
2
∠1和∠2不是同位角 ∠1和∠2是同位角，
例5.两条直线被第三条直线所截，则（ ）
A 同位角相等
B 同旁内角互补
C 内错角相等
D 以上都不对
-
6
4.平行线的判定方法
条件
结论
同位角相等
内错角相等
两直线平行
同旁内角互补
a
1.在同一个平面内，垂直于同 一条直线的两条直线平行；
l1
P
B
D l2
-
l3
A
C
l1
B
D
l2
P
19
14.将一条两边沿互相平行的纸带按如图折 叠.设∠1=x度,请用关于x的代数式表示∠2 的度数.
1
2
变式：将一条两边沿互相平行的纸带按如 图折叠，∠1=30度，请求出∠2的度数。
1 2
-
20
15.如图，平面镜OA，OB的夹角为50度，
第一章平行线 总复习
-
1
1.平行线的基本事实：
经过直线外一点只有一条直线与已 知直线平行。
2.平行线的画法。
A
（1）推平行线画法；
P
例1：如图，P是三角形
ABC内任意一点，过P分 B
C
别作三角形各边的平行线。
-
2
例2.如图，P是∠MON外
M
部一点。作∠P，使它的两
边分别于∠MON的两边平 P
行，并写出∠P与∠MON
-
10
例11.如图，在△ABC中，EF∥AD. ∠1=∠3,
∠BAC=70°, 求∠AGD的度数。
C
D F
1
G
DE 2
F
GH
B
32 E
AA
1 BC
例12.如图，AC ∥ DF, ∠ 1= ∠ 2.试说明下
列结论成立的理由。
（1）DB ∥ CE
（2） ∠ C= ∠ D
-
11
6.平移： 平移的性质：
-
8
例8.已知:∠A＝∠F,∠C＝∠D,说明:DB∥EC
的理由。
DE F
E
D 1
C
F
A BC
2
A
B
例9.如图， ∠ 1= ∠ E， ∠ 2 与∠ C互 余,DB ⊥ AC于点F.试确定图中互相平行的 直线，并说明理由。
-
9
5.平行线的性质
条件 两直线平行
结论
同位角相等 内错角相等
同旁内角互补
例10.如图，已知CD⊥AB， GF⊥AB，DE∥BC 请说明∠1＝∠2的理由.
（） D
A.20° B.25° C.30° D.35°
-
17
11.如图，∠1=∠2=30°，要使图中
DE∥BC，EF∥BD,则应补上的一个条件
是。 A
F
D
A
E
E1D
B2
CB
C
12.在△ABC中，AE是∠DAC的角平分线。
（1）已知∠B= ∠C=40 ° ，AE,BC是否平
行？请说明理由。（2）已知∠B= ∠C=x
-
12
综合练习
1.如图, 若∠3=∠4， 则 ∥； 若AB∥CD, 则
A1
B
32 4
D
C
∠ =∠ 。
2.在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF
的是 ( )
A
A．∠A+∠2=180° B. ∠A=∠3 C. ∠1=∠4
E
1 B
2F
43
D
C
D. ∠1=∠A
-
13
3.∠ABC=70°，∠ACB=50°，BO，CO分别
EF折叠，如图（2）再沿
BF折叠，如图（3），则
（3）中的
A
E
∠ CFE度数是 。
B
G
-
（3）
FC
F C
D D
C F
16
9.如图，AB ∥ CD, ∠1=50 °， ∠2=110°，
∠ 3=( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
A
13
D
2
l1
B
24
C1
3
4
l2
10.如图，直线l1 ∥ l2，一块含30 °角的直角 三角板如图放置，若∠1=25 °，则∠2等于
4 5
C
线 _____ 所 截 而 成 的 ____
角.
-
4
②∠1 和 ∠ 3 是 直 线 _____
A
和直线_____被直线_____ 所截而成的____角.
B
D1 7 26
3E 4
5C
③∠4和∠5是直线______和直线______
被直线_____所截而成的____角.
④∠2和∠5是直线______和直线______ 被直线_____所截而成的_______角.
b c
2.平行于同一条直线的两条直线平行。
-
7
例6.如图，已知DE、BF分别平分∠ADC和
∠ABC， ∠1=∠2， ∠ADC=∠ABC，由
此可以推出图中哪些线段平行？请写出理
由。
DF 3
C
A
21 EB
A
D2
B
1 EF
C
例7.如图，已知DE平分∠BDF，AF平分 ∠BAC，且∠1= ∠2，试说明DF∥AC
平分∠ABC和∠ACB，DE过点O与BC平行，
则∠BOD=______。∠EOC=____。
A
E
D
OE
A F
B
B
C
C
1D
4.AB∥CD，EF⊥AB，垂足为F，若 ∠1=50°，则∠E=______
-
14
5.∠1+∠2+∠3=228°，AB∥DF，BC∥DE， 则∠1的度数是（ ） A．48° B.96° C. 84° D. 86°
A
F3
C
1B
E
2D
6. 若两条平行线被第三条直线所截，则一 组内错角的平分线互相（ ）
A 垂直 B 平行 C 重合 D 相交
-
15
7.如图，把一张长方形纸ABCD沿EF折叠。
若∠1=48°，则∠AEF= 。
AE
D
AE
D
B F1 C
B （1） AE
8∠.如D图EF（=210）°是.将长纸方带形沿纸∠带，B （2）
（1）平移不改变图形的形状、大小和方向；
（2）一个图形和它经过平移所得的图形中，两
组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相
等。
AD
CVCV CVCV
例12.如图， 在△ ABC中， B AB=BC=AC=3cm，△ ABC沿BC方
E
C
F
向平移2cm，则EC= ,BF= ；
连接AD，则四边形ADFB的周长为_____.
若要使一条光线经两个镜面反射后沿与OA
平行的方向射出，你能求出角α度数吗？
O
N
的数量关系。 分类讨论
（2）垂直法：
p
l
-
3
3.三线八角：
（1）同位角(形如“F”)
（2）内错角（形如“N”）
（3）同旁内角（形如“ ∏” ）
A
例 3. 如 图 ， 已 知 四 条 直 线 AB，BC，AC，DE。
7 D1
3E
问：①∠1和∠2是直线 B 26 ______ 和 直 线 ______ 被 直
度，试用x的代数式表示∠ DAE的度数，
并说明AE,BC是否平行- ？
18
13.如图，已知直线l1∥l2,直线l3和直线l1,l2 交于点C和D，点P在直线l3上
（1）若点P在D,D两点之间运动，∠PAC,
∠APB, ∠PBD之间的关系是否发生变化？
（2）若点P在C,D两点的外侧运动（点P与
点C,D不重合），则∠PAC, ∠APB, ∠PBD
-
5
例4.如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1
1
2
∠1和∠2不是同位角 ∠1和∠2是同位角，
例5.两条直线被第三条直线所截，则（ ）
A 同位角相等
B 同旁内角互补
C 内错角相等
D 以上都不对
-
6
4.平行线的判定方法
条件
结论
同位角相等
内错角相等
两直线平行
同旁内角互补
a
1.在同一个平面内，垂直于同 一条直线的两条直线平行；