流体流动习题

【例】某一套管换热器，其内管为mm,25.3mm 5.33⨯φ外管为mm 5.3mm 60⨯φ。内管

流过密度为3m 1150kg -⋅，流量为1h 5000kg -⋅的冷冻盐水。管隙间流着压力（绝压）为

MPa 5.0，平均温度为C 00，流量为1h 160kg -⋅的气体。标准状态下气体密度为

3m 1.2kg -⋅，试求气体和液体的流速分别为若干1s m -⋅？

解：mm 27225.35.33=⨯-=内d ，m m 5325.360=⨯-=外d ；

对液体：1

22s m 11.2027.011503600/500044

/-⋅=⨯⨯⨯===ππρ内d m

A V u l l l l l ；

对气体：0101P P =ρρ⇒3

56

01

01m kg 92.510

01325.1105.02.1-⋅=⨯⨯⨯==P P ρρ，

()224内外内外D d A A A g -=-=π ()2322

m 1032.10335.0053.04⨯=-=π，

13s m 69.592.51032.13600

/160/--⋅=⨯⨯===g

g

g g g

g A m A V u ρ。

【例】水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，试计算管内截面2-2'、3-3'、4-4'和5-5'处的压强。大气压强为1.0133×105Pa。图中所标注的尺寸均以mm计。(g =9.81 m/s-2)

【例】水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，试计算管内截面2-2'、3-3'、4-4'和5-5'处的压强。大气压强为1.0133×105Pa 。图中所标注的尺寸均以mm 计。(g =9.81 m/s-2)

解：为计算管内各截面的压强，应首先计算管内水的流速。先在贮槽水面1-1'及管子出口内侧截面6-6'间列柏努利方程式，并以截面6-6'为基准水平面。由于管路的能量损失忽略不计，即f h ∑=0，故柏努利方程式可写为

ρ

ρ2222121122p u gZ p u gZ ++=++ 式中 Z 1=1m Z 6=0 p 1=0（表压） p 6=0（表压） u 1≈0

将上列数值代入上式，并简化得

2

181.926u =⨯ 解得 u 6=4.43m/s

由于管路直径无变化，则管路各截面积相等。根据连续性方程式知V s =Au =常数，故管内各截面的流速不变，即

u 2=u 3=u 4=u 5=u 6=4.43m/s

则 J /k g 81.92

22222625242322=====u u u u u 因流动系统的能量损失可忽略不计，故水可视为理想流体，则系统内各截面上流体的总机械能E 相等，即

常数=++=ρ

p u gZ E 22 总机械能可以用系统内任何截面去计算，但根据本题条件，以贮槽水面1-1'处的总机械能计算较为简便。现取截面2-2'为基准水平面，则上式中Z =2m ，p =101330Pa ，u ≈0，所以总机械能为

J /k g 8.1301000

101330381.9=+⨯=E 计算各截面的压强时，亦应以截面2-2'为基准水平面，则Z 2=0，Z 3=3m ，Z 4=3.5m ，Z 5=3m 。

（1）截面2-2'的压强

()Pa 120990100081.98.130222

22=⨯-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ρgZ u E p （2）截面3-3'的压强

()Pa 915601000381.981.98.13023233=⨯⨯--=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=ρgZ u E p （3）截面4-4'的压强

()Pa 8666010005.381.981.98.130242

44=⨯⨯--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ρgZ u E p （4）截面5-5'的压强

()Pa 915601000381.981.98.130252

55=⨯⨯--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ρgZ u E p 从以上结果可以看出，压强不断变化，这是位能与静压强反复转换的结果。

【例】如附图所示，某厂利用喷射泵输送氨。管中稀氨水的质量流量为1×104kg/h，密度为1000kg/m3，入口处的表压为147kPa。管道的内径为53mm，喷嘴出口处内径为13mm，喷嘴能量损失可忽略不计，试求喷嘴出口处的压力。

【例】如附图所示，某厂利用喷射泵输送氨。

管中稀氨水的质量流量为1×104kg/h ，密度为

1000kg/m 3，入口处的表压为147kPa 。管道的内

径为53mm ，喷嘴出口处内径为13mm ，喷嘴能

量损失可忽略不计，试求喷嘴出口处的压力。

解：取稀氨水入口为1-1′截面，喷嘴出口

为2-2′截面，管中心线为基准水平面。在1-1′和2-2′截面间列柏努利方程

f e W p u

g z W p u g z ∑+++=+++ρ

ρ222212112121 其中： z 1=0； p 1=147×103 Pa （表压）；

26.11000

053.0785.036001000042211=⨯⨯==ρπ

d m u s

m/s z 2=0；喷嘴出口速度u 2可直接计算或由连续性方程计算

94.20)013

.0053.0(26.1)(222112===d d u u m/s W e =0； ΣW f =0

将以上各值代入上式

1000

94.202110001014726.1212232p +⨯=⨯+⨯ 解得 p 2=－71.45 kPa （表压）

即喷嘴出口处的真空度为71.45kPa 。

喷射泵是利用流体流动时静压能与动能的转换原理进行吸、送流体的设备。当一种流体经过喷嘴时，由于喷嘴的截面积比管道的截面积小得多，流体流过喷嘴时速度迅速增大，使该处的静压力急速减小，造成真空，从而可将支管中的另一种流体吸入，二者混合后在扩大管中速度逐渐降低，压力随之升高，最后将混合流体送出。