第 06章 2 次课 -- 静电场中的电介质 电容 电容器 电容计算讲解
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静电场中的电容解释静电场中电容的概念和计算方法
静电场中的电容解释静电场中电容的概念和计算方法静电场中的电容：解释静电场中电容的概念和计算方法在物理学中，静电场是指不随时间变化的电场。
而电容则是用来描述物体或装置储存电荷量的能力。
本文将解释静电场中电容的概念和计算方法。
一、概念静电场中的电容是指物体或装置对电荷的储存量的度量。
它与物体或装置的结构、材料以及周围电场强度等因素有关。
二、计算方法1. 平行板电容器平行板电容器是最常见的电容储存装置之一。
它由两块平行且大致相等的金属板构成，两板之间保持一定的距离。
根据计算公式，平行板电容器的电容（C）等于两板之间介质的介电常数（ε）乘以板之间的面积（A），再除以板之间的距离（d）。
C = ε * A / d其中，介电常数（ε）是介质相对真空的电容比值，面积（A）是两板之间垂直于电场方向的面积，距离（d）是两板之间的间距。
2. 圆柱形电容器圆柱形电容器是另一种常见的电容储存装置。
它由中心轴线为对称轴的两个同心金属圆柱构成，圆柱之间充满了介质。
根据计算公式，圆柱形电容器的电容（C）等于两圆柱体之间的介质的介电常数（ε）乘以圆柱体之间的长度（l），再除以两圆柱体之间的面积差值。
C = ε * l / (2π(R1 * R2))其中，介电常数（ε）是介质相对真空的电容比值，长度（l）是两圆柱体之间的长度，R1和R2分别是内圆柱体和外圆柱体的半径。
3. 球形电容器球形电容器是另一种常见的电容储存装置。
它由一个内部带电体和一个外部金属球壳构成。
根据计算公式，球形电容器的电容（C）等于外部金属球壳的介电常数（ε）乘以球壳的面积（A），再除以两极之间的电势差（V）。
C = ε * A / V其中，介电常数（ε）是介质相对真空的电容比值，面积（A）是球壳的表面积，电势差（V）是两极之间的电压差。
三、总结静电场中的电容是指物体或装置对电荷的储存量的度量。
根据不同的装置结构和形式，计算电容的方法也有所不同。
对于平行板电容器，电容与介质的介电常数、板之间的面积和距离有关；对于圆柱形电容器，电容与介质的介电常数、两圆柱体之间的长度和半径有关；对于球形电容器，电容与介质的介电常数、球壳的面积和两极之间的电势差有关。
《物理学》第六版-马文蔚ppt 第06章 静电场中的导体和电介质 6-4 电容 电容器
U RB dr Q ln RB
RA 2 π0r 2 π 0l RA
C Q 2 π ε0l U ln RB RA
l RB
-+
l
-
+ +
-+
RA++
-
+-
RB+ -
第六章 静电场中的导体和电介质
10
物理学
6-4 电容 电容器
第六版
C Q 2 π ε0l U ln RB RA
d RB RA RA
C 2 π 0lRA 0S
d
d
平行板电 容器电容
l RB
-+
l
-
+ +
-+
RA++
-
+-
RB+ -
第六章 静电场中的导体和电介质
11
物理学
6-4 电容 电容器
第六版
例3 球形电容器的电容
解 设内外球带分别带电Q
E
4
Q
π 0r2
(R1 r R2 )
U l E dl
＋
Q R2 dr
0 r 0 r S
Qd U Ed
0 r S C Q 0 r S
Ud
6-4 电容 电容器
++++++ Q
r
d
- - - - - - Q
S
第六章 静电场中的导体和电介质
9
物理学
6-4 电容 电容器
第六版
例2 圆柱形电容器
解 设两圆柱面单位长度上分别带电
E
2 π 0r
(RA r RB )
教学PPT静电场中的电介质
+
-
P E
D
P(R)
球表面的油面上的束缚电荷：
q
4P(RR2)(rˆ) (1(111rr))q4qR2
q总与 q 反号，数值小于q 。
另一解法：用 E 的高斯定理
E
0
P (rˆ) 0(r 1)E
(1
1
r
)
q(1
1
r
)q
练习五
-
q' +q
-+
S
-
+
+
- +' + +-
+-
+-
R
+
-+
r
*四、静电场的边界条件 在两种介质的分界面上
一、电介质的电结构
电中性的分子中，带负电的电子(或负离 子)与带正电的原子核(或正离子)束缚得很 紧，不能自由运动－束缚电荷或极化电荷。
电偶极子模型： 每一个分子中的正电荷集中于一点，称为 正电荷重心；负电荷集中于另一点，称为负 电荷重心 — 两者构成电偶极子
二、有极分子和无极分子 1、有极分子(Polar molecule) — 极性电介质
ds
－电位移通量
s
DdS
q0
S
注：1）E与电介质有关，
D0E P
而D与电介质无关。
2）E 线与所有电荷有关，从正电荷出发终止
与负电荷。
D线与自由电荷有关，从自由正电荷出发终止
与自由负电荷。
++ + + + + +
－ － －
+
+ +
－－
-
P E
D
P(R)
球表面的油面上的束缚电荷：
q
4P(RR2)(rˆ) (1(111rr))q4qR2
q总与 q 反号，数值小于q 。
另一解法：用 E 的高斯定理
E
0
P (rˆ) 0(r 1)E
(1
1
r
)
q(1
1
r
)q
练习五
-
q' +q
-+
S
-
+
+
- +' + +-
+-
+-
R
+
-+
r
*四、静电场的边界条件 在两种介质的分界面上
一、电介质的电结构
电中性的分子中，带负电的电子(或负离 子)与带正电的原子核(或正离子)束缚得很 紧，不能自由运动－束缚电荷或极化电荷。
电偶极子模型： 每一个分子中的正电荷集中于一点，称为 正电荷重心；负电荷集中于另一点，称为负 电荷重心 — 两者构成电偶极子
二、有极分子和无极分子 1、有极分子(Polar molecule) — 极性电介质
ds
－电位移通量
s
DdS
q0
S
注：1）E与电介质有关，
D0E P
而D与电介质无关。
2）E 线与所有电荷有关，从正电荷出发终止
与负电荷。
D线与自由电荷有关，从自由正电荷出发终止
与自由负电荷。
++ + + + + +
－ － －
+
+ +
－－
6第六讲 电容、电容器,静电场的能量
如同容器的容纳能力与容纳物无关
3
二、电容器及其电容
实际中不存在孤立导体。而导体之间、 实际中不存在孤立导体。而导体之间、导体与介质 之间相互作用，将影响整个空间的电势分布。 之间相互作用，将影响整个空间的电势分布。 此时某导体的电容C不能再以比值 不能再以比值q 来反映 来反映。 此时某导体的电容 不能再以比值 /U来反映。 解决办法— 解决办法—利用静电屏蔽原 理可消除外界对所研究导体 的影响。 的影响。 电容器 对于非孤立导体，定义带等 对于非孤立导体，定义带等 量异号电荷的两个导体的组 合为电容器。 合为电容器。
7
3.球形电容器 3.球形电容器
B
q E= 2 4πεr
(RA < r < RB )
RB RA
A
RB
UA −UB = ∫
r r E ⋅ dr
o
RA
ε
q −q
q 1 1 q RB − RA = − = 4πε RA RB 4πε RARB
4πεRA RB q C= = U A −UB RB − RA
q ●根据定义 C = 求出电容C。 求出电容 。 U A −UB
13
电容器的击穿 当电容器两端电压超过一定值时， 当电容器两端电压超过一定值时，两级间的电介质变 为导体，电容器被击穿。 为导体，电容器被击穿。 击穿电压(最大耐压值) 击穿电压(最大耐压值) U* 电容器的连接
=E d
*
E*为击穿场强 为击穿场强
●对电场存在的整个空间体积V 积分： 对电场存在的整个空间体积 积分：
We = ∫ wedV
V
25
例3：一平板电容器面积为S，间距为 ，用电源充电 一平板电容器面积为 ，间距为d， 两极板分别带电为+q和 。若断开电源， 后，两极板分别带电为 和-q。若断开电源，再把 两极板拉至2d 1.外力克服电力所做的功 外力克服电力所做的功； 两极板拉至 ，求：1.外力克服电力所做的功；2. 两极板间的相互作用力？ 两极板间的相互作用力？ q −q 解：1.根据功能原理可知，外力的 1.根据功能原理可知， 根据功能原理可知 初态 功等于系统能量的增量。 功等于系统能量的增量。 d 故外力的功为
大学物理8.6静电场中的电介质8.7电容 电容器
§8-6 电容 电容器
1. 孤立导体的电容
R
q 真空中孤立导体球 U = 4πε0 R
1
q = 4πε0R U
任何孤立导体， 与 、 均无关 定义为电容: 均无关， 任何孤立导体，q/U与q、U均无关，定义为电容
q C= U
含义：使孤立导体升高单位电势所需的电荷量。 含义：使孤立导体升高单位电势所需的电荷量。 或导体具有单位电势时所储存电荷量。 导体具有单位电势时所储存电荷量。
…
C1 C2
CN
A
C1 C2 C3
C4
B
电 电 介 质
中
电
无极分子：分子正负电荷中心重合； 无极分子：分子正负电荷中心重合； 有极分子：分子正负电荷中心不重合。 有极分子：分子正负电荷中心不重合。 分子 CH4 + + 分子 H2O 负电荷 中心
H
+
正负电荷 中心重合 +
O
pe l
H C H
+
H
H
εr
11.6 100 7.6 2.2 103~104
3. 电容器的串联和并联
电容器性能参数： 电容器性能参数： 电容和耐压 并联
C = C1 + C2 +⋯+ CN
增大电容
…
C1
C2
CN
1 1 1 1 = + +⋯+ 串联 C C1 C2 CN
提高耐压 混联 根据连接计算 满足容量和耐压 的特殊要求
电容是描述导体储存电荷能力的物理量。 ∴电容是描述导体储存电荷能力的物理量。
1库仑 电容单位：法拉（ ） 电容单位：法拉（F） 1法拉 = 伏特
1F = 10 µF = 10 pF
1. 孤立导体的电容
R
q 真空中孤立导体球 U = 4πε0 R
1
q = 4πε0R U
任何孤立导体， 与 、 均无关 定义为电容: 均无关， 任何孤立导体，q/U与q、U均无关，定义为电容
q C= U
含义：使孤立导体升高单位电势所需的电荷量。 含义：使孤立导体升高单位电势所需的电荷量。 或导体具有单位电势时所储存电荷量。 导体具有单位电势时所储存电荷量。
…
C1 C2
CN
A
C1 C2 C3
C4
B
电 电 介 质
中
电
无极分子：分子正负电荷中心重合； 无极分子：分子正负电荷中心重合； 有极分子：分子正负电荷中心不重合。 有极分子：分子正负电荷中心不重合。 分子 CH4 + + 分子 H2O 负电荷 中心
H
+
正负电荷 中心重合 +
O
pe l
H C H
+
H
H
εr
11.6 100 7.6 2.2 103~104
3. 电容器的串联和并联
电容器性能参数： 电容器性能参数： 电容和耐压 并联
C = C1 + C2 +⋯+ CN
增大电容
…
C1
C2
CN
1 1 1 1 = + +⋯+ 串联 C C1 C2 CN
提高耐压 混联 根据连接计算 满足容量和耐压 的特殊要求
电容是描述导体储存电荷能力的物理量。 ∴电容是描述导体储存电荷能力的物理量。
1库仑 电容单位：法拉（ ） 电容单位：法拉（F） 1法拉 = 伏特
1F = 10 µF = 10 pF
第六章静电场第课时静电现象电容器及其电容PPT课件
荷量Q不变,当电容器的d、S、ε变化时,将引起电容器的C、
U、E变化.(Q不变)
-
6
即 C S S 4kd d
U Q d C S
E 4kQ 1 S S
特别提示 在分析平行板电容器的电容及其他参量的动态变化时,有两个 技巧:(1)紧抓“不变量”即“控制变量法”;(2)选择合适的公 式分析.
-
2
2.电容 (1)定义:电容器所带的 电荷量Q 与电容器两极板间的电势 差U的比值.
(2)定义式: C Q
U
(3)物理意义:表示电容器容纳电荷本领大小的物理量. (4)单位:法拉(F) 1 F=106 μF=102 pF
-
3
3.平行板电容器 (1)影响因素:平行板电容器的电容与正对面积成正比,与介 质的介电常数成正比,与两板间的距离成反比. (2)决定式:C= r S ,k为静电力常量. 4 kd
B.E变大,Ep
C.U变大,Ep不变
D.U不变,Ep
-
12
思路点拨 解决平行板电容器的动态变化问题,首先要抓住不
变量,然后利用物理量之间的关系求解,本题不变量是电容器的
电荷量.
解析 将正极板移到图中虚线所示的位置时,电容变大,根据
，Q ，U ， C Q 可 不 知 变 变 ； 又 E 小 U Q 4 k Q , 由 Q 不 于 S变
(4)由以上三式得E= 4 k Q ,该式常用于Q保持不变的情况中.
S
2.
(1)平行板电容器充电后,继续与电源的两极相连,因此两
极板间的电压不变,当电容器的d、S、ε变化时,将引起
电容器的C、Q、E的变化.(U不变)
-
5
即 C S S 4kd d
Q UC S d
U、E变化.(Q不变)
-
6
即 C S S 4kd d
U Q d C S
E 4kQ 1 S S
特别提示 在分析平行板电容器的电容及其他参量的动态变化时,有两个 技巧:(1)紧抓“不变量”即“控制变量法”;(2)选择合适的公 式分析.
-
2
2.电容 (1)定义:电容器所带的 电荷量Q 与电容器两极板间的电势 差U的比值.
(2)定义式: C Q
U
(3)物理意义:表示电容器容纳电荷本领大小的物理量. (4)单位:法拉(F) 1 F=106 μF=102 pF
-
3
3.平行板电容器 (1)影响因素:平行板电容器的电容与正对面积成正比,与介 质的介电常数成正比,与两板间的距离成反比. (2)决定式:C= r S ,k为静电力常量. 4 kd
B.E变大,Ep
C.U变大,Ep不变
D.U不变,Ep
-
12
思路点拨 解决平行板电容器的动态变化问题,首先要抓住不
变量,然后利用物理量之间的关系求解,本题不变量是电容器的
电荷量.
解析 将正极板移到图中虚线所示的位置时,电容变大,根据
，Q ，U ， C Q 可 不 知 变 变 ； 又 E 小 U Q 4 k Q , 由 Q 不 于 S变
(4)由以上三式得E= 4 k Q ,该式常用于Q保持不变的情况中.
S
2.
(1)平行板电容器充电后,继续与电源的两极相连,因此两
极板间的电压不变,当电容器的d、S、ε变化时,将引起
电容器的C、Q、E的变化.(U不变)
-
5
即 C S S 4kd d
Q UC S d
6、静电场中的电介质、电场的能量
E10 r1
1 0r1
在介质2内：
q
﹢1﹢S﹢1 ﹢
S
﹢
S
﹢
2 ﹢
2
r1
r2
d
E02
2 0
; E2
E20 2 q
r2 0r2
-
-- 1
-- 2
两极板间的 电势差为：
V1
E1d
1 0r1
d;V2
E2d
2 0 r 2
d
两极板间的电势差为： q ﹢1﹢S﹢1 ﹢
0 r - - - -介质的电容率
平行板电容器的电容为
c 0 r S
d
柱形电容器的电容 球形电容器的电容
C 2 0 r l
ln R2 R1
C 4 0 r R2 R1
R2 R1
9-3 静电场中的电介质
一、极化的微观机制
1、电介质的分类
♦等效电荷及电荷重心
无极分子——电介质分子的正、负电荷重心重合。 pe 0 有极分子——电介质分子正、负电荷的重心不重合。 pe 0
+H
正负电荷 重心重合
+H C +H
+ H
+H
Pe 0
甲烷分子 CH4
负电荷
O
重心
Pe
+
+H
Pe 0 正电荷重心
水分子 H2O
2、电介质极化的分类
1）无极分子的位移极化
r Q
RR
rP
S
导体球的电势：
Q
V R E dr R 4 0rr 2 dr
静电场电容器与电容课件
电容器的种类
01
02
03
固定电容器
电容量固定的电容器，一 般由塑料、陶瓷或云母等 材料制成。
可变电容器
电容量可调的电容器，一 般通过改变电极之间的距 离或面积来实现。
电解电容器
一种特殊类型的电容器， 其中一种电极是液体电解 质。
电容器的应用
滤波器
用于消除电路中的交流成 分，保留直流成分。
耦合器
用于将信号从一个电路传 输到另一个电路。
电容
描述电容器容纳电荷本领的物理 量，是电容器的重要参数之一。
电容的定义公式
C=Q/U，其中C表示电容，Q表示 电容器所带的电荷量，U表示电容 器两极板间的电压。
电容的物理意义
表示电容器容纳电荷的本领，与电 容器本身的几何尺寸、电介质有关 。
电容的计算
1 2 3
平行板电容器的电容计算公式
C=εS/4πkd，其中ε为电介质介电常数，S为两 极板正对面积，k为静电力常量，d为两极板间距 离。
信号处理
02
电容器用于信号处理电路中，如调谐、选频等。
延迟与定时
03
电容器用于延迟与定时电路中，实现信号的延迟或定时功能。
05 电容器的特性
电容器的充放电特性
总结词
描述电容器在充放电过程中的行为和表现。
详细描述
电容器在充电时，电荷会累积在两极板上，形成电场。随着电荷的增加，电容器两极板之间的电压也会相应增加 。当电容器充满电后，若接通负载，则电荷会通过负载逐渐释放，直至电容器电压降低至零。放电过程中，电容 器两极板之间的电压会逐渐降低，直至放电完毕。
电容器的频率特性
总结词
描述电容器在不同频率下的表现和影响。
详细描述
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D dS Q0 L
S
D 2 π rL L
11 /20
上海师范大学
§6. 3
电位移 有电介质时的高斯定理
D 2 π rL L
由此可得,
R2
2πr ( R1 r R2 )
R 1
L
(i) 电介质中电位移大小为
D
(ii) 介质中的电场强度为
E 0 r 2π 0 r r
3. 极化电荷 极化电荷面密度
D dS Q0i
S i
' Pn
E0 D E
书上P209页的例1 大家自己看.
均匀电介质中的电场强度
r
因此 有介质时求解电场的步骤
上海师范大学
D E U
10 /20
§6. 3
电位移 有电介质时的高斯定理
例2 由半径为R1的长直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成的体系,
R 1
(2) 求电介质内、外表面的极化电荷面密度； 因为
r 1 P ( r 1) 0 E 2π r r
P 1
( R1 r R2 )
(r R1 )
(r R2 )
介质表面上有
P 2
r 1 2 π r R1
r 1 2 π r R2
0
0
式中, Q0= 0 S是平行板表面的自由电荷, Q = S是介质表面的自由电荷,
7 /20
上海师范大学
1 ' E d S ( Q Q ) 0
S
Байду номын сангаас
§6. 3 电位移 有电介质时的高斯定理
将 Q'
令
S
0 r E dS Q0
r 1 Q0 代入上式, 得 r
0 + + + + + + + + + + + ' - - - - - S
高斯面的上底面在平行板内, 下底面在介质内.
由高斯定理得
r
qi 1 ' E d S ( Q Q ) 0
S
+ + + + + + 0 - - - - - - - - - - '
- - - - - r E E' E
0
'
+ + + + + + ----------
'
0
0
0
E
dq e, 2 r 4 0 r
V
0 r 1 E dS
dq ,
r
(仅适于平行板中的均匀 电场)
0
q ,
i i
E V ,
-- ---------
+ + + +Q´
-Q
E0 0 / 0 E E0 / r P '
r 1 （ r 1) P ' 0 0 E0 （ r 1) 0 E r r
因为电极化强度的方向与总电场方向相同, 因此上式可写成矢量形式
P （ r 1) 0 E 0 E
' Pn
Pn为极化强度矢量沿表面法线方向的分量.
上海师范大学
r P
+ +
- - - - + + +
' 0
--------1 /20
§6. 2 静电场中的电介质 四、电介质中的电场强度 极化电荷与自由电荷的关系
当电介质在处于外电场 E0 中时, 介质表面产生束缚电荷.
- - - - - 束缚电荷也产生电场E´. 极化电荷产生的电场强度E´如何计算？ d r E E' E
极化面密度电荷为 内表面(r=R1) 外表面(r=R2)
1 ' P 1n ( r 1) 2 π r R1
2 ' P2 n ( r 1)
上海师范大学
2 π r R2
13 /20
§6. 4
孤立带电体的电场
电容 电容器
E 1 4 0
1 4 0
§6. 2 静电场中的电介质 三、电极化强度 复习：单位体积内的电偶极矩的矢量和
P
电极化强度
p V
V Cm-2 V内： 的单位：
E
P
p0
一个实例: 平行板间的电介质极化.
p ' V P V V
S
0 '
'
+++++++++
任意电介质表面极化电荷面密度
D 称为电位移矢量.
D的单位为 C ·m-2 .
D dS
S
称为通过任意闭合曲面S的电位移通量.
(2)式表明通过闭合圆柱面的电位移通量等于该圆柱面内所包围的自由电荷Q0.
上海师范大学
8 /20
§6. 3
电位移 有电介质时的高斯定理
将上面从平行板电容器中得到的结论推广到任意介质，得到
介质中的高斯定理：在静电场中, 通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合
D P 0 E
上海师范大学
(5)
9 /20
§6. 3
电位移 有电介质时的高斯定理
三、小结
1. 引入电位移矢量 均匀介质中：
D E
任意介质中:
D P 0E
但请注意： 介质中电场的性质是由电场强度E和电势V描述的；
电位移矢量仅是一个辅助的物理量.
2. 有介质时的高斯定理:
上一节讨论了电介质在静电场中产生极化的情况. 以平行板为例, 如图所示 平行板带电0.
+++++++++++
0
平行板中充满均匀介质, 在外电场E0作用
下, 介质的表面会产生极化电荷.
反过来，极化电荷又会产生电场E. 因此，介质中的总电场E是自由电荷的电
场E0和极化电荷的电场E的叠加. 0 ' E0 0 E E0 E '
平行板间的电场强度(是均匀电场)为
3
r 5 .4
U 400V 5 1 E 2 10 V m d 2 10 3 m
云母中的极化强度为
P ( r 1) 0 E
d U
(5.4 1) 8.8541012 C 2 N 1 m2 2 105V m1
(3)
(3)式即是极化电荷与自由电荷面密度的关系.
上海师范大学
3 /20
§6. 2 静电场中的电介质
总自由电荷与总极化电荷的关系
r 1 ' 0 r
Q'
r 1 Q0 r
- - - - - r E0 E ' E
+ + +
+++++++++++
+Q -Q´
极化强度与电场强度的关系
并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为r的电介质. 设直导体和圆 筒单位长度上的电荷分别为+ 和 - . 求 (1) 电介质中的电场强度、电 位移和极化强度；(2) 电介质内、外表面的极化电荷面密度.
R2
R 1
L
解 (1) 求电介质中的电场强 度、电位移和极化强度；
作一与圆柱导体同轴的长为L的柱形高斯面, 如上图所示. 由于电场具有轴对称性, 因此高斯面上的电位称矢量大小处处相等. 由介质中的高斯定理得,
即
D dS Q0i
S i
曲面内所包围的自由电荷的代数和. (3)
可见, 极化电荷对电位移通量无贡献 !!
如果闭合曲面内的自由电荷不是点电荷, 则
D dS Q0i dq
S i
(4)
二、 D、 E、 P 的关系
P ( r 1) 0 E
D 0 r E
式中,
(4)
r 1 电介质的电极化率.
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§6. 2 静电场中的电介质 例题 厚度为2.0毫米的云母片( r =5.4 ), 被夹于两平行板之间,
求当两平行板间的电压为400伏, 云母表面束缚电荷的面密度.
解 如图所示, 平行板间充满云母.
平反板间的距离等于云母片的厚度, 即 d 2 m m 2 1 0 m
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§6. 4 电容 电容器 二、电容器和电容器的电容
1.电容器: 由两个能够带有等值、异号电荷的导体组成的系统. 2.电容器电容
定义：C
Q Q VA VB U AB
7.792107 C m2 ( N 1 C V m1 ) 7.792107 C m2
因为, 云母为均匀介质, 且电场方向垂直于极板, 所以有
' Pn P 7.792107 C m2
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§6. 3
电位移 有电介质时的高斯定理
D
( R1 r R2 )
(iii) 介质中的极化强度为
r 1 P ( r 1) 0 E 2π r r
( R1 r R2 )
电场强度、电位移和极化强度的方向都是垂直直导体并沿径向方向指向外.