高中物理竞赛第四阶段 第10讲 电容 电介质有答案
2023年新教材高中物理第10章静电场中的能量4电容器的电容课后提升训练新人教版必修第三册
第10章 4A 组·基础达标1．(多选)如图所示是一个由电池、电阻R 和平行板电容器组成的电路，在减小电容器两极板间距离的过程中( )A ．电阻R 中没有电流B ．电容器的电容变大C ．电阻R 中有从a 流向b 的电流D ．电阻R 中有从b 流向a 的电流【答案】BD 【解析】在减小电容器两极板间距离的过程中，电容器始终与电源相连，则两极板间电压U 不变，由C ＝εrS 4πkd知d 减小，电容C 增大，由Q ＝UC 知电容器所带电荷量Q 增加，电容器充电，电路中有充电电流，电流方向由b 流向a ，故B 、D 正确．2．如图所示，电源A 两端的电压恒为6 V ，电源B 两端的电压恒为8 V ，当开关S 从A 扳到B 时，通过电流计的电荷量为1.2×10－5 C ，则电容器的电容为( )A ．2×10－5 FB ．1.5×10－6 FC ．6×10－4 FD ．8.6×10－7 F【答案】D 【解析】当开关S 接A 时，电容器上极板带正电，所带电荷量Q ＝CUA ，当开关S 扳到B 时，电容器上极板带负电，所带电荷量Q ′＝CUB ，该过程中通过电流计的电荷量ΔQ ＝Q ＋Q ′＝C(UA ＋UB)＝1.2×10－5 C ，解得电容C ≈8.6×10－7 F ，故D 正确．3．如图所示，一个平行板电容器两板间距离为d ，其电容为C ，所带电荷量为Q ，上极板带正电，现将一个带电荷量为＋q 的试探电荷由两极板间的A 点移动到B 点，A 、B 两点间的距离为l ，连线AB 与极板间的夹角为30°，则静电力对试探电荷所做的功等于( )A ．qCl QdB ．qQl CdC ．qQl 2CdD ．qCl 2Qd 【答案】C 【解析】根据U ＝Q C ，E ＝U d ，可得E ＝Q Cd，所以从A 到B ，静电力做功W ＝qElsin 30°＝qQl 2Cd，C 正确． 4．平行板电容器充电后断开电源，将其中一块金属板沿远离另一极板的方向平移一小段距离．如图所示表示此过程中电容器两极板间电场强度E 随两极板间距离d 的变化关系，其中正确的是( )A B C D【答案】C 【解析】由于平行板电容器充电后断开电源，电容器所带电荷量保持不变，则两极板间电场强度E ＝U d ＝Q Cd ＝4k πQ εrS，E 不随两极板间距离d 的变化而变化，C 正确，A 、B 、D 错误．5．某电容器的电容是30 μF ，额定电压为200 V ，击穿电压为400 V ，对于该电容器，下列说法中正确的是( )A ．为使该电容器两极板间的电压增加1 V ，所需要增加的电荷量是3×10－5 CB ．当电容器带1C 的电荷量时，两极板间的电压为3×10－5 VC ．该电容器能容纳的电荷量最多为6×10－3 CD ．该电容器两极板间能承受的最大电压为200 V【答案】A 【解析】由ΔQ ＝C ·ΔU ＝30×10－6×1 C ＝3×10－5 C 知，A 正确；当Q ＝1 C 时，U ＝Q C ＝130×10－6V ＝3.3×104 V ，电容器被击穿，B 错误；击穿电压为400 V 表示电容器能承受的最大电压为400 V ，最大电荷量Qm ＝CUm ＝30×10－6×400 C ＝1.2×10－2 C ，C 、D 错误．6．在“观察电容器充、放电现象”的实验中，将直流电源、电阻、电容器、电流计、电压表以及单刀双掷开关组装成如图实验电路，则( )A ．将开关接1，电容器处于充电状态，上极板带正电B ．将开关接1，电容器处于放电状态，上极板带正电C ．将开关接2，电容器处于充电状态，下极板带正电D ．将开关接2，电容器处于放电状态，下极板带正电【答案】A 【解析】将开关接1，电源与电容器串联，那么电容器处于充电状态，且上极板带正电，故A 正确，B 错误；将开关接2，电容器与电阻相连，电容器处于放电状态，下极板带负电，故C 、D 错误.7．如图所示，平行板电容器的两个极板A 、B 分别接在电压为60 V 的恒定电源上，两板间距为3 cm ，电容器所带电荷量为6×10－8 C ，A 极板接地．求：(1)平行板电容器的电容；(2)平行板电容器两极板间的电场强度；(3)图中距B 板2 cm 的D 点的电势．【答案】(1)1×10－9 F (2)2×103 V/m(3)－20 V【解析】(1)C ＝Q U ＝6×10－860F ＝1×10－9 F. (2)E ＝U d ＝60 V 0.03 m＝2×103 V/m. (3)φD ＝－Ed ′＝－2×103×(0.03－0.02) V ＝－20 V.B 组·能力提升8．如图所示，一平行板电容器与直流电源连接，一带电油滴位于极板间的P 点且恰好处于平衡状态．现将电容器的极板非常缓慢地错开一些，使正对面积减小，其他条件不变．那么在错开的过程中( )A ．电容器的电容C 增大B ．电容器的电荷量Q 增加C ．油滴静止不动，电流计中的电流从N 流向MD ．油滴将向下加速运动，电流计中的电流从N 流向M【答案】C 【解析】将两板缓慢地错开一些，两板正对面积S 减小，根据电容的决定式C ＝εrS 4πkd得知，电容减小，故A 错误；电容器的电荷量Q ＝CU ，由于电容器电容C 减小，因两板间电压U 不变，那么极板的电量Q 会减小，故B 错误；将平行板电容器的两极非常缓慢地水平错开一些，由于电容器两板间电压不变，根据E ＝U d，得知板间场强不变，油滴所受的电场力不变，则油滴将静止不动；再由Q ＝CU 知，电容器带电量减小，电容器处于放电状态，电路中产生逆时针方向的电流，则电流计中有N →M 的电流，故C 正确，D 错误．9．如图所示，竖直放置的平行板电容器与电源相连，在两极板A 、B 之间用轻质绝缘细线悬挂一带电小球，闭合开关S ，小球静止时，细线与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是( )A ．小球带正电B ．保持开关S 闭合，仅将两极板间的距离适当增大，θ角将减小C ．断开开关S ，仅将两极板间的距离适当增大，θ角将减小D ．断开开关S ，仅将两极板间的正对面积适当减小，θ角将减小【答案】B 【解析】由图可知，A 板带正电，B 板带负电，形成水平向右的电场，小球向左偏，说明小球带负电，A 错误；保持开关S 闭合，仅将两极板间的距离适当增大，由公式E ＝U d可知，电场强度减小，小球所受电场力减小，则θ角将减小，B 正确；断开开关S ，电容器的电荷量保持不变，由公式C ＝εrS 4πkd 、C ＝Q U 和E ＝U d ，可得E ＝4πkQ εrS，则仅将两极板间的距离适当增大，电场强度不变，小球所受电场力不变，θ角将不变，仅将两极板间的正对面积适当减小，电场强度变大，小球所受电场力变大，θ角将变大，C 、D 错误．10．某种计算机键盘上的每一个按键下面都有一个电容传感器．电容的计算公式是C ＝εS d，其中ε＝9.0×10－12 F ·m －1，S 表示两金属片的正对面积，d 表示两金属片间的距离．当某一键被按下时，d 发生改变，引起电容器的电容发生改变，从而给电子线路发出相应的信号．已知两金属片的正对面积为50 mm2，键未被按下时，两金属片间的距离为0.60 mm.只要电容变化达0.25 pF ，电子线路就能发出相应的信号．那么为使按键得到反应，至少需要按下多大距离？【答案】0.15 mm【解析】由题中给出的电容计算公式C ＝εS d及相关数据，解得键未按下时的电容C1＝0.75 pF.由C1C2＝d2d1得，ΔC C2＝Δd d1，又C2＝1.00 pF ， 解得Δd ＝0.15 mm.。
高中物理竞赛讲义-电介质
电介质一、电介质（绝缘体）在外电场的作用下不易传导电流的物体叫绝缘体又叫电介质1、电介质的分类无外电场时，正负电荷等效中心不重合，叫做有极分子无外电场时，正负电荷等效中心重合，叫做无极分子2、电介质的极化对于有极分子，无外电场时，由于分子的热运动，分子的取向是杂乱无章的。
施加电场后，分子受到电场力作用排列变得规则。
在分子热运动和外电场的共同作用下，分子排列比较规则。
这种极化叫做有极分子的取向极化。
对于无极分子，无外电场时，分子内的正负电荷中心是重合的。
施加电场后，分子内的正负电荷受到电场力作用，各自的等效中心发生偏离。
这种极化叫做无极分子的位移极化。
对于有极分子，也会发生位移极化，只不过位移极化的效果远小于取向极化3、电介质极化的效果等效为电介质表面出现极化电荷（也叫束缚电荷），内部仍然为电中性。
表面的极化电荷会在电介质内产生与原电场方向相反的附加电场。
外加电场越强，附加电场也越强。
类比静电平衡中的导体0。
注意，电介质内部合场强不为0思考：附加电场的大小是否会超过外电场？答案：不会。
一般来说，物理反馈会减弱原来的变化，但不会出现反效果。
例如：勒沙特列原理（化学平衡的移动）、楞次定律（电磁感应）例1：解释：带电体能吸引轻小物体二、带电介质的平行板电容器1、带电介质对电容的影响假设电容器带电量Q 一定，电介质极化产生极化电荷，由于极化电荷会在电容内部产生附加电场E ’，会使得极板间电场E 0减小为合电场E= E 0 - E ’ ，从而使电势差U 减小，电容C 增加。
（若无特殊说明，默认为恒电量问题）假设电容器两板电势差U 一定，电介质极化产生极化电荷，由于极化电荷的感应效果，会使得极板上带电量Q 0增加为Q ，电容C 增加。
可见电介质极化使电容增大，增大的多少与极化的强弱有关。
2、介电常数介电常数ε反映了电介质极化的能力，也就反映了电容变化的程度。
真空的介电常数014kεπ= （利用这个恒等式可以将很多电学公式用ε0表示） 空气的介电常数114'4k k εππ=≈ 经常用相对介电常数εr 来表示：某物质的相对介电常数等于自身的介电常数与真空的比值（大于1）。
2024物理竞赛高中试题
2024物理竞赛高中试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。
如果一个物体的质量为2kg，受到的力为10N，那么它的加速度是多少？A. 5 m/s²B. 10 m/s²C. 15 m/s²D. 20 m/s²2. 光在真空中的传播速度是3×10^8 m/s。
如果一束光从地球到月球需要1.28秒，那么月球到地球的距离是多少？A. 3.84×10^8 mB. 4.16×10^8 mC. 4.48×10^8 mD. 5.12×10^8 m3. 一个简单的电容器，其电容为10μF，当电压变化为5V时，储存的电荷量是多少？A. 50 μCB. 100 μCC. 150 μCD. 200 μC4. 根据热力学第一定律，能量守恒。
在一个封闭系统中，如果系统放出了500J的热量，同时做了300J的功，那么系统的内能变化了多少？A. -200JB. -800JC. 200JD. 800J5. 波长为600nm的光在折射率为1.5的介质中传播，其波速是多少？A. 2×10^8 m/sB. 1.5×10^8 m/sC. 1×10^8 m/sD. 0.75×10^8 m/s二、填空题（每空2分，共10分）6. 根据爱因斯坦的质能方程 E=mc²，其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。
如果一个物体的质量为1kg，那么它对应的能量是_______J。
7. 在电路中，电阻R、电流I和电压V之间的关系由欧姆定律描述，即V=IR。
如果电路中的电阻为100Ω，电流为0.5A，那么电压是_______V。
8. 一个物体在自由落体运动中，忽略空气阻力，其加速度为9.8m/s²。
如果物体从静止开始下落，那么在第2秒末的速度是_______ m/s。
高中物理竞赛题目
高中物理竞赛题目选择题：1. 一个物体做匀速直线运动，速度-时间图象是一条直线，表明此物体的加速度是多少？A. 0B. 正值C. 负值D. 可能是正值也可能是负值2. 一个电阻器连接在电压为12伏特的电源上，通过该电阻器的电流为3安培，求这个电阻器的阻值为多少？A. 4欧姆B. 6欧姆C. 9欧姆D. 12欧姆3. 一个平板电容器两板之间的电介质被取走后，电容器的电容将会怎样变化？A. 电容增大B. 电容减小C. 电容不变D. 无法确定4. 如果一个物体在受到外力的作用下做直线运动，且速度方向与加速度方向相反，那么这个物体处于什么状态？A. 加速度大于零B. 加速度等于零C. 加速度小于零D. 速度不变5. 在一个光滑的水平桌面上，有一质量为m的物块用力P推动，使其匀速运动，另一质量为2m的物块放置在其上，两物块之间没有任何摩擦，求P的大小？A. mgsinθB. mgcosθC. 2mgsinθD. 2mgcosθ填空题：1. 物体做直线运动时的动能与速度的关系为K = __（填空）。
2. 一个长度为10cm的线段放在平面镜前，离线段25cm处有一个物体，求实物和像的位置关系，实物和像的倍率分别是__（填空）。
3. 一台电视机输入功率为200瓦特，电压为220伏特，求其输入电流的大小为__（填空）。
4. 在一个高度为100m的建筑上，向空中垂直抛出一个物体，求其到达地面所需的时间为__（填空）。
5. 若把一个单缝干涉实验的光源向波长较短的光辐射上进行，对实验的干涉条纹会有什么影响？实验的条纹间距会__（填空）。
应用题：1. 某物体在一个质量为2kg的物体上匀速运动，求物体对该物体的压力大小。
2. 一列火车从甲地开往乙地，途中停站站点10个，每停站时间均为5分钟，求此次列车行程的总时间。
3. 在一个半径为20cm的圆形薄膜上覆盖一层厚度为0.01mm的水膜，求此水膜表面所受的张力大小。
4. 一个物体顺光线放置在凸透镜前，发现离物镜焦距为20cm的位置存在一倍率为2的倒立实像，求该物体到物镜的距离。
2020年湖北华科附中高中物理竞赛(10静电场中的导体和电介质)D电容和电容器(共20张PPT)
电容器能量
We
Q2 2C
能量存在何处?
1 2
QV S
d
1 2
CV
2
Ed
C
Q
V
对平行板电容器
C也标志电容器储能的本领
We
1 CV 2
2
1 2
S
d
E2d 2
1 2
E
2V体
静电场的能量
电场是能量
（1）电场的能量密度
的携带者
we
We V体
1 2
E 2
1 2
DE
1 2
r D
r E
对任意电场成立
（2）电场的能量
R2 R1
Erdrr
R2 R1
2 0
r
r
dr
20 r
ln
R2 R1
C
Q
V12
L
ln
R2
20 r
R1
2 0 r L
ln R2 R1
只与结构及r
有关与 无关
39
（3）球形电容器的电容
设两个同心金属球壳,半径为R1,R2,中间充满
电介质, 带电+Q，-Q； –Q
球壳间电场是球对称的
+Q R1
E
Q
两个半径分别为R1、R2, 长为L的同轴导体圆
柱面单位长度带等量异号电荷 ( L >> R2 –R1 )。
由电荷分布可知电场具有轴对称性
两圆柱面间的场强
E
2
0
r
若两圆柱面间充满电介质r, 则
E
两极间电势差
2 0
r
r
R1 R2 –+ +– –+ +–
2020-2021学年新教材高中物理 第十章 静电场中的能量 4 电容器的电容课时练习(含解析)
电容器的电容(25分钟·60分)一、选择题(本题共6小题,每题6分,共36分)1.下列关于电容器的叙述正确的是()A.电容器是储存电荷的容器,只有带电的容器才能称为电容器B.两个彼此绝缘而又相互靠近的导体,当带电时构成电容器,不带电时不是电容器C.电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和D.电容器充电过程是将其他形式的能转化为电容器的电能并储存起来;电容器的放电过程,是将电容器储存的电能转化为其他形式的能【解析】选D。
电容器既然是储存电荷的容器,那么它是否带电不影响其储存电荷的能力,A、B 错误;电容器所带的电荷量指任一极板电荷量的绝对值,C错误;电容器的充、放电伴随能量的转化,D正确。
2.(2020·青岛高二检测)关于平行板电容器的电容,下列说法正确的是()A.电容器不带电时,其电容为零B.电容器带电荷量越多,其电容越大C.电容器两极板间电压越低,其电容越小D.电容器的电容只由它本身的性质决定【解析】选D。
电容器的电容与电容器是否带电、带电荷量多少以及两板间有无电压均无关,只与两极板间距、正对面积以及电介质有关,也就是说电容器的电容只由它本身的性质决定,故选项A、B、C错误,D正确。
3.一个已充电的电容器,若使它的电荷量减少3×10-4 C,则其电压减小为原来的,则()A.电容器原来的带电荷量为9×10-4 CB.电容器原来的带电荷量为4.5×10-4 CC.电容器原来的电压为1 VD.电容器的电容变为原来的【解析】选B。
由题意知C==,解得Q=4.5×10-4C,故B正确,A错误;因电容器的电容未知,所以无法求出电容器原来的电压,C错误;电容是由电容器本身决定的,跟电压和电荷量的变化无关,所以电容器的电容不变,D错误。
【加固训练】某电容器上标有“25 μF450 V”字样,下列对该电容器的说法中正确的是()A.要使该电容器两极板之间电压增加1 V,所需增加的电荷量为2.5×10-5 CB.要使该电容器带电荷量为1 C,两极板之间需加电压2.5×10-5 VC.该电容器能够容纳的电荷量最多为2.5×10-5 CD.该电容器能够承受的最大电压为450 V【解析】选A。
静电场中的电介质参考答案
3.1 填空题3.1.1 位移极化、取向极化 3.1.2 无极分子、位移极化3.1.3 χ ，E P 0χε=3.1.4 7.08×10-5C·m -23.1.5 01W rε3.1.6 r ε、1、r ε3.1.7 增大、增大3.1.8 σ，r0εεσ、3.2 选择题3.2.1 B 3.2.2 C 3.2.3 B 3.2.4 C 3.2.5 C 3.2.6 D 3.2.7 D 3.2.8 B 3.2.9D3.2.10 C3.3证明及简答题3.3.1 证明：以球心为中心，作半径为r 的球形闭合曲面包围该金属球，其D 通量为24r D dS D dS D S d D r Sr r Ssπ===⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰由电介质中的高斯定律得 q rD r =24π，得 24rq D r π= ，或r e r q D24π= rr r e crb e r q e r q D E2224441ππεπεε==⋅==3.3.2证明：作柱面高斯面，其上底1S 位于介质中，下底2S 位于金属板中，3S 为侧面，柱轴线垂直于金属板。
由高斯定理，1211090cos 03S D DdS S S D S d D S n S n S=︒+⋅+=⋅=⎰⎰⎰⎰σ0σ=n D ，故 n e D0σ= ，n e D E εσε0==3.3.3答：从微观看，金属中有大量自由电子，在电场的作用下可以在导体内位移，使导体中的电荷重新分布，结果在导体表面出现感应电荷，达到静电平衡时感应电荷所产生的电场与外加电场相抵消，导体中的合场强为零，导体中自由电子的宏观移动停止。
在介质中，电子与原子核的结合相当紧密，电子处于束缚状态，在电场的作用下，只能作一微观的相对位移或者它们之间连线稍微改变方向，结果出现束缚电荷。
束缚电荷所产生的电场只能部分地抵消外场，达到稳定时，电介质内部的电场不为零。
3.4 计算题3.4.1解：分别用C 和0C 表示介质抽出前后电容器的电容，Q 和0Q 。
2020年湖北华科附中高中物理竞赛(10静电场中的导体和电介质)C静电场中的电介质(共17张PPT)
束缚电荷产生场 E影 响原来的场
r
E'
E0
rr r E E0 E'
E内
E外
内部：削弱场 E内 E0
外部：改变场
24
3. 电极化强度矢量
P
为了描述电介质在电场中的行为引入这个物理量
（1）P 的定义 r P lim V
r pi
V
单位体积内所有分子 的电偶极矩矢量和
单位 库仑/米2( C/m2)
显然 E外=0 pi 0
P0
（2）电介质的极化规律
实验结r论：对各项r 同性的电介质有
P e0E E E外 E
e r 1
e —电极化率
真空 r 1
r相对介电常数
空气 r 1 其他 r 1
25
几种电介质
线性各向同性电介质，
rr
e是常量
铁电体: P和 E 是非线性关系；
并具有电滞性（类r 似于磁滞性） 永电体: 它们的极化强度 P 并不随外场的撤除
无介质时的电场 E0
有介质时的电场 E
介质介电常数
0 r0
rr
则有 E0 r E
一般地
E0
r
E
r
对称场有介质时，电场强度为
或将 “E0”中 0 即可！
r E
E0
r
28
2.电位移矢量
D
（1）定义 在真空中 在介质中
对点电荷 的电场
rr
Dr 0Er0
真D空中 EDr
介质中
r D
r0 单位
0
r E0 r E
044qqr0r2
2 err
r
er
C/m2
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第 10 讲 电容 电介质1. 电容器的基本原理。
2. 电容的决定因素。
3.电场中的电介质。
本讲慢慢要开始从静电向电路过渡，物理的学习的过程就是更新认知的过程。
重新从更本质的角度理解带电，电流等现象会经常让我们有恍然大悟的感觉。
引入：1748 年的一个晴朗的日子，在巴黎圣母院前广场有一场大型“魔术” 表演，观众是法国国王路易 十五的王室成员和王公大臣们。
魔术师诺莱特让 700 个传教士手牵手站一排，用手去触摸一根从玻璃 瓶中引出的导线，瓶子中另引了一根线与起电机相连。
当最前面的传教士接触导线的一瞬间，所有的 传教士突然齐声大叫起来被震倒了。
这个实验轰动一时，而那个瓶子，就是莱顿发明的第一个可以把 电荷“装起来”的电容，又叫莱顿瓶。
知识点睛电容：顾名思义，电容器是储存电荷的装置.从莱顿开始，人类发明了各式各样的电容。
下面我们分 别给与定义与介绍。
一．孤立导体的电容附近没有其他导体和带电体的电容叫孤立电容。
不难证明，孤立电容的电势与其电量成正比。
我 们把其带电与电势的比叫做孤立电容器的电容值，简称电容，用字母 C 表示。
记作：qCU电容的单位为库伦每福特记作 C/V ，又叫法记作 F ，一般实用的单位为微法 μF ，或者皮法 pF 。
1F=106μF=1012pF显然上述的表达式只能是电容的测量定义式，不是确定式。
以下推到球形孤知识模块本讲提纲E 立电容的决定式：KQ如图：U =RQ R所以有： C = =U K可见：电容只与导体的几何因素和介质有关，与导体是否带电无关，是一个类似电阻一样的电器 参数。
比如整个地球的电容约 C E 二．双极电容≈ 7 ⨯10-4F （这么小…由此可见球电容的电容能力很小） 实际工作的电容大部分为双级电容，分别带等量异种电荷。
此时电容器的电容为电容器一块极板 所带电荷 Q 与两极板电势差 U 的比值 .电容的电路符号为：如图： C =Q =QV A -V B U其中：U = ⎰AB⋅d l双极电容的容值依然只与其几何参数以及两板间介质的种类有关，与是否带电以及带多少电无 关。
下面我们推导几种典型的电容的容值决定式。
不过首先我们来研究一下一般绝缘介质在电场中的 行为。
三．电介质的极化由于分子结构的不同，电介质分为两类：一类介质分子的正负电荷中心重合，这样的分子称为 无极分子；一类介质分子的正负电荷中心不重合，形成一个电偶极子，这样的分子称为有极分子．将电介质置于静电场中，无极分子正负电荷中心错开，沿外电场方向形成电偶极子；有极分子 的电偶极矩将趋于按外电场方向排列，两端面出现等量的异种电荷，这种现象叫电介质的极化，两端 面产生的电荷称为极化电荷或束缚电荷．由于极化电荷产生的附加电场 E ' 跟外电场 E 0 反向，所以介质内的场强 E 的比外场强 E 0 小，我E 0们把 E 0 与 E 的比值称为电介质的相对介电常数： εr = (εr > 1) ．E电介质的相对介电常数与真空介电常数的乘积 ε = εr ε0 ,称为电介质的绝对介电常数，简称介电常 数．不考虑材料分子对称的因素，我们可以简单的把均匀介质中的静电规律在真空中公式中的 K 换成 K．εr四．电容器电容的计算 根据电容的定义，我们不难总结出电容决定式计算的步骤。
1. 设两极板分别带电±Q 2. 求两极板间的电场强度 E ，注意如果有电介质存在，场强要除以相对介电常数.3. 求两极板间的电势差U4. 由C=Q/U 求C应用：1.平板电容如图，把两块金属板正对，中间夹上绝缘介质，就能形成平板电容。
把这个电容与电源正负极相接，就可以给电容冲上正负的等量异种电荷。
因为平板电容器中间电场强度：E =Qdσεεr=QεεrS所以电势差：U = Ed =εεrSQ ε ε S所以平板电容器电容决定式：C =U= 0 rd实际应用的平板电容：纸质电容，通过在绝缘纸间夹上很薄的锡箔，再滚成圆筒制作。
2.圆柱形电容器如图用同心的导体圆筒夹着电介质制作.设单位长度带电λ ，由高斯定理：E =λ2 πε r ε 0 r(RA< r < RB)R B又：U = ⎰ λd r = Q ln R BR A 2 πε r ε 0 r 2 πε r ε 0l R AC =Q=2 π ε r ε0lUlnRBRA3.球形电容器的电容同理易得同心球壳电容：R1R2C =五．电容电路4 π ε r ε 0R2- R1，其中R1，R2 为内外球壳半径。
这里不再证明。
电容上电压的测量，不能依赖电压表，因为电压表其实也是导体，会让电容两端相连放电。
所以一般只能用静电计粗略的测一下电势差，比较精确的电势差计原理很复杂，这里就不介绍了。
有兴趣的同学可以自己查阅资料。
q 1 21.串联电容电路特点：电压之和等于总电压，且电量处处一样，则必然有：1 =1 +1…CC 1C 22．并联电容电路特点：电压一致，总量为各电容电量之和，则必然有：C = C 1 + C 2 …以上推导留给同学们作为小练习。
3.电容器的能量用图表征电容器的充电过程，“搬运”电荷做功 W 就是图中阴影的面积，这也就是电容器的储能 E ，所以E = 1 q 0U 0 = 1 C U 2 = 0222 C电场的能量。
电容器储存的能量究竟是属于电荷还是属于电场？正确答案是后者，因此，我们 可以将电容器的能量用场强 E 表示。
对平行板电容器 E 总 = Sd E 28πk由公式 W = 1CU 2 ，似乎可以认为能量与带电体的电量有关，能量是集中在电荷上的．其实，前2面只是根据功能关系求得带电导体的静电能，并未涉及能量的分布问题．由于在静电场范围内，电荷 与电场总是联系在一起的，因此电能究竟与电荷还是与电场联系在一起，尚无法确定．经过麦克斯韦 的计算，表明电场可以脱离电荷而单独存在，并以有限的速度在空间传播，形成电磁波，而电磁波携带能量早已被实践所证实．因此我们说，电场是电能的携带者，电能是电场的能量．下面以平行板电 容器为例，用电场强度表示能量公式．W = 1 CU 2 = 1 ⋅ ε S ε E 2 Sd E 2 d 2 = 2 2 4πkd 8πk 2单位体积的电场能量称为电场的能量密度，用 ω 来表示 ω = W = ε EV 8πk上式是一个普遍适用的表达式，只要空间某点的电场强度已知，该处的能量密度即可求出，而整 个电场区的电场能量可以通过对体积求和来求得． 一电动势为 U 的电源对一电容为 C 的电容器充电，充电完毕后，电容器所带电量 Q = CU电容器所带能量 W = 1 CU 22而电源在对电容器充电过程中，所提供的能量为 W ' = QU = CU 2 = 2W也就是说，在充电过程中，电容器仅得到了电源提供的一半能量，另一半能量在导线和电源内阻 上转化为内能，以及以电磁波的形式发射出去．六．电容的应用 电容是电路中最基本的三大基本元器件之一，应用十分广泛。
下面是常见的电容器件：以下是一些电容出人意外的应用，具体原理请大家作为课后作业自己查阅资料弄明白。
1.自动干手机，利用电容原理控制电吹风工作。
2.现代移动电子设备的电容触摸屏：表面实际是一个电容板。
3.电磁炮：应用电容放电产生巨大推力。
其他的应用还有很多，有兴趣的同学不妨通过查阅资料做点小研究。
知识点睛【例1】两块平行放置的很大的金属薄板A 和B，面积都是S ，间距为d（d 远小于金属板的线度），已知A 板带净电量+Q1 ，B 板带尽电量+Q2 ，且Q2＜Q1 ，试求：（1）两板内外表面的电量分别是多少；（2）空间各处的场强；（3）两板间的电势差。
【例2】如图所示，一平行板电容器，极板面积为S ，其上半部为真空，而下半部充满相对介电常数为εr 的均匀电介质，当两极板分别带上+Q 和−Q的电量后，试求：（1）板上自由电荷的分布；（2）两板之间的场强；（3）介质表面的极化电荷。
CE B【例3】如图所示，当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m ，带电量为+q 的质点，平衡在极板间的空气区域中。
此后，若将平行板电容器中的电介质抽去，则该质点：（）A．保持不动 B.是否运动不能确定C. 向上运动D.向下运动【例4】C1 和C2 两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的情况下，在C1 中插入一电介质板，则（）A．C1 极板上电量增加，C2 极板上电量减少。
B. C1 极板上电量减少，C2 极板上电量增加。
C. C1 极板上电量增加，C2 极板上电量不变。
D. C1 极板上电量减少，C2 极板上电量不变。
【例5】将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源。
再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：（）(A) 储能减少，但与金属板位置无关；(B) 储能减少，但与金属板位置有关；(C) 储能增加，但与金属板位置无关；(D) 储能增加，但与金属板位置有关。
【例6】A、B、C 是三块平行金属板，面积均为200cm2，A、B 相距 4.0mm，A、C 相距2.0mm，B、C 两板都接地，如图9—1 所示。
设A 板带正电3.0×10-7C，不计边缘效应，求B 板和C板上的感应电荷，以及A 板的电势。
- q2q2q1A- q1ACEAB金属板C1C2ε【例7】一平行板电容器，极板面积为S，相距为d。
若B 板接地，且保持A 板的电势U A = U0 不变，如左下图所示。
把一块面积相同的带电量为Q 的导体薄板C 平行地插入两板之间，则导体薄板C 的电势U C 。
【例8】一电容为 C 的空气平行板电容器，接端电压为U 的电源充电后随即断开，试求把两个极板间距离增大至n 倍时外力所作的功。
【例9】一空气电容器是由同样的四片同样的金属片平行整齐排列而成的，极板面积为S ，相隔均为d ，求按照⑴和⑵连接时，A ，B 的电容是多少？【例10】如图所示，平行板电容器两极板M、N水平放置，距离为d =1.0cm，其电容为c = 2.0μ F，上极板M 与地连接，且中央有一小孔A，开始时两极板不带电。
一个装满油的容器置于小孔A 正上方，带电油滴一滴一滴地，从容器下的小孔无初速滴下，正好掉入小孔。
油滴下落高度h = 10cm 处，带电量q = 2.0 ⨯10-8 C ，质量m = 2.0 ⨯10-3 g ，设油滴落在N 板后把全部电量传给N 板，N 板上积存的油可以不考虑，g 取10m/s2，求：（1）第几滴油滴在板间作匀速直线运动？（2）能够到达N 板的油滴数量最多为多少？PM ABN1 12 2【例11】 把一个半径为 R ，带电为 Q 的实心均匀带电球从中间切成两半，再按在一起，至少需要 多大外力？提示：不妨先用能量法计算平板电容间吸引力。