第12章静电场中的导体和电介质(精)
第12章 静电场中的导体和电介质
12-1 一导体球半径为R 1,外罩一半径为R 2的同心薄导体球壳,外球壳所带总电荷为Q,而内球的电势为V 0.求此系统的电势和电场分布.
12-2 如图所示,在一半径为R 1=6.0cm 的金属球A 外面套有一个同心的金属球壳B.已知球壳B 的内、外半径分别为R 2=8.0cm,R 3=10.0cm.设A 球带有总电荷Q A =3.0×10-8C,球壳B 带有总电荷Q B =2.0×10-8C.求（1）球壳B 内、外表面上所带的电荷以及球A 和球壳B 的电势；（2）将球壳B 接地后断开，再把金属球A 接地，求金属球A 和球壳B 内、外表面上所带的电荷以及球A 和球壳B 的电势。
12-3 如图所示，三块平行导体平板A ，B ，C 的面积均为S ，其中A 板带电Q ，B ，C 板不带电，A 和B 间相距为d 1,A 和C 之间相距为d 2,求（1）各导体板上的电荷分布和导体板间的电势差；（2）将B ，C 导体板分别接地，再求导体板上的电荷分布和导体板间的电势差。
12-4 如图所示，在真空中将半径为R 的金属球接地，在与球O 相距为r(r>R)处放置一点电荷q ，不计接地导线上电荷的影响，求金属球表面上的感应电荷总量。
图
习题3.12A
B
1
R 2
R 3
R 图
习题2.12
12-5 地球和电离层可当作一个球形电容器，它们之间相距约为100km ，试估算地球电离层系统的电容，设地球与电离层之间为真空。
12-6 两线输电线的线径为3.26mm ，两线中心相距离0.50m ，输电线位于地面上空很高处，因而大地影响可以忽略，求输电线单位长度的电容。
12-7 如图所示，由两块相距为0.50mm 的薄金属板A ，B 构成的空气平板电容器，被屏蔽在一个金属盒K 内，金属盒上，下两壁与A 、B 分别相距0.25mm ，金属板面积为30×40mm 2，求：
（1） 被屏蔽后的电容器电容变为原来的几倍；
（2） 若电容器的一个引脚不慎与金属屏蔽盒相碰，问此时的电容又为原来的几
倍。
12-8 如图所示，在点A 和点B 之间有五个电容器，其连接如图所示，（1）求A 、B 两点之间的等效电容；（2）若A 、B 之间的电势差为12V ，求U AC ，U CD 和U DB .
A
B
图
习题7.
12图习题4.12
12-9 盖革—米勒管可用来测量电离辐射，该管的 基本结构如图所示。
半径为R 1的长直导线作为一 个电极，半径为R 2的同轴圆柱筒为另一个电极， 它们之间充以相对电容器率r ε≈1的气体。
当电离子 通过气体时，能使其电离，若两极间有电势差时，极 间有电流，从而可测出电离粒子的数量。
如以E 1表示 半径为R 1的长直导线附近的电场强度，（1）求两极间 电势差的关系式；（2）若E 1=2.0×106V · m -1, R 1=0.30mm, R 2=20.00mm, 两极间的电势差为多少？
12-10 一片二氧化钛晶片，其面积为1.0cm 2，厚度为0.10mm,把平行平板电容器的两极板紧贴在晶片两侧。
求：（1）电容器的电容；（2）电容器两极加上12V 电压时，极板上的电荷为多少，此时自由电荷和极化电荷的面密度各为多少？（3）求电容器内的电场强度。
12-11 有一个平板电容器，充电后极板上电荷面密为
250105.4--∙⨯=m C σ，现将两极板与电源断开，然后再把相对电容率为0.2=r ε
的电介质插入两极板之间，此时电介质中的D 、E 和P 各为多少？
12-12 在一半径为R 1的长直导线外套有氯丁橡胶绝缘护套，护套外半径为R 2，相对电容率为r ε，设沿轴线单位长度上导线的电荷密度为λ，试求介质层内的D 、E 和P 。
12-13 如图所示，设有两个薄导体同心球壳A 与B ，它们的半径分别为R 1=10cm 与R 3=20cm ，并分别带有电荷-4.0×10-8C 与1.0×10-7C ，球壳间有两层介质，内层介质的 ，外层介质的 ，其分界面的半径为R 2=15cm ，球壳B 外的介质为空气，求：
（1） 两球间的电势差U AB ； （2） 离球心30cm 处的电场强度； （3） 球A 的电势。
图
习题13.
12图
习题9.12
F
μ8F
μ2F
图
习题8.12
12-14 如图，有一空气平板电容器极板面积为S ，间距为d ，现将该电器接在端电压为U 的电源上充电。
当（1）充足电后；（2）然后平行插入一块面积相同，厚为为，相对电容率为 的电介质板；（3）将上述电介质换为相同大小的
E 和电容器的电容C 。
12-15 如图所示，在平板电容器中填入两种介质，每一种介质各占一半体
积，试证其电容为:
2
2
10r r d S C εεε+=
U
图
习题14.12。
第12章_静电场中的导体与电解质
0
Q 1 q = R 4 πε 0 r
R Q
R r
Q R = , q r
4πR 2σ R R = , 2 4πr σ r r
σ σ
=
r R
1）导体表面凸出而尖锐的地方（曲率较大） 电荷面密度较大 电 2）导体表面平坦的地方（曲率较小） 端放 尖 电荷面密度较小 3）导体表面凹进去的地方（曲率为负） 电荷面密度更小
§12-1
静电场中的导体
导体表面任一点场强方向垂直于表面
* 推论 (静电平衡状态) 导体为等势体，导体表面为等势面 证： 在导体内任取两点
p , q
p q
V p − Vq =
∫
q p
Ei ⋅ dl = 0
导体静电平衡条件：
Ei = 0
表面处呢？
V p = Vq
§12-1
静电场中的导体
二、静电平衡时导体上的电荷分布
（2）
σ2
1 = σ 2
例12-2 金属板面积为S，带电量为 q , 近旁平行放置第二块
不带电大金属板。 求：1、求电荷分布和电场分布； 2、把第二块金属板接地，情况如何？ 解：1、电荷守恒定律 σ1 σ2 q σ 1S + σ 2 S = q σ 1 + σ 2 = S σ 3S + σ 4S = 0 σ 3 + σ 4 = 0 根据高斯定理有：
方向朝右
X
EC =
q 2ε 0 s
方向朝右
2、右板接地
σ4 = 0
高斯定理:
q σ1 + σ 2 = s σ 2 +σ3 = 0
σ1 σ2
0
A B
σ3 σ4
静电场中的导体和电解质
Q + + + + ++ + + + + E= 0 S+ + + + + + + + ++
Q q + + + +++ + +-q + + - E= 0 S + 结论: 电荷分布在导体外表面, 导体 + q + + 内部和内表面没净电荷. + - - + + + + ++ 腔内有电荷q: E 0 q 0
i
结论: 电荷分布在导体内外两个表面,内表面感应电荷为-q. 外表面感应电荷为Q+q.
NIZQ
第 5页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
结论: 在静电平衡下,导体所带的电荷只能分布在导体的 表面,导体内部没有净电荷. • 静电屏蔽 一个接地的空腔导体可以隔离内 外电场的影响. 1. 空腔导体, 腔内没有电荷 空腔导体起到屏蔽外电场的作用. 2. 空腔导体,腔内存在电荷 接地的空腔导 体可以屏蔽内、 外电场的影响.
NIZQ
第 3页
大学物理学 静电场中的导体和电介质
• 静电平衡时导体中的电场特性
E内 0
场强:
ΔVab
b
a
E dl 0
• 导体内部场强处处为零 E内 0 • 表面场强垂直于导体表面 E表面 // dS
• 导体为一等势体 V 常量 • 导体表面是一个等势面
S
0 E P dS qi
静电场中的导体和电介质
-
目录
静电场中的导体 和电介质
0
静电场中的导体和电介质
静电场中的导体和电介质
静电场是指在没有电流流动的情况下，电荷分布所产生的电场。在静电场中，导体和电介质 是两种不同的物质，它们的特性和作用也不同，本文将探讨导体和电介质在静电场中的性质 和应用 首先，我们需要了解导体和电介质的基本概念。导体是一种具有良好导电性能的物质，常见 的导体包括金属等。导体内的自由电子可以在外加电场的作用下移动，形成电流。而电介质 则是一种不良导电的物质，它的电导率远远低于导体。电介质在外加电场下无法形成连续的 电流，而是通过极化现象来响应电场的作用 在静电场中，导体和电介质的行为有很大的不同。对于导体来说，其特点是在静电平衡状态 下，内部电场为零。这是因为导体内的自由电子能够自由移动，它们会在外加电场的作用下 重新分布，直到达到平衡状态。这种现象被称为电荷运动的屏蔽效应。导体的另一个重要性 质是表面上的电荷分布是均匀的，这也是导体可以用来储存电荷的
与导体不同，电介质在静电场中的响应更加复杂。当外加电场作用于电介质时，电介 质分子会发生极化现象，即分子内部正、负电荷的分离。这种分离会导致电介质内部 产生电位移场，从而相应地改变电场分布。电介质的极化程度可以用极化强度来衡量 ，极化强度与外加电场的强度成正比。除了极化现象，电介质还可能发生击穿现象， 即在电场强度过高时，电介质内部的绝缘失效，导致电流的突然增加
0
静电场中的导体和电介质
导体在静电场中的一个重要应用 是电路中的导线。电路中的导线 由导体制成，它们能够有效地传 导电流。在电力系统中，导体连 接电源和电器设备，将电能传输 到目标地点。此外，在电子设备 制造中，导体用于制作电路板， 连接不同的电子元件，实现电信 号的传输和处理
电容和电介质（精）
第12章电容器和电介质(Capacitor and Dielectric in Electrostatic Field)1第一部分电容器（Capacitor）第二部分有电介质存在时的静电场（Dielectric in Electrostatic Field）2本章目录§12.1电容器及其电容§12.2电容器的连接§12.3介电质对电场的影响§12.4介电质的极化§12.5D矢量及其高斯定律§12.6电容器的能量§12.7介电质中电场的能量3电容是导体的一种性质，与导体是否带电无关；电容是反映导体储存电荷或电能能力的物理量；只与导体本身的性质和尺寸有关。
BA AB V V Q U QC -==7柱形1R 2RRQ U 04πε=孤立导体的电容与导体的形状有关，与其带电量和电位无关。
9dsUq C o ABε==+q–qAB+ + + + +–––––Sd E 平板电容器的电容与极板的面积成正比，与极板之间的距离成反比，还与电介质的性质有关。
R 1R 2o讨论：当12214R R R R C o -=πε+q-ql)ln (21212R R l U qC o πε==R 1R 2dSd lR R d l C 010102/2επεπε=≈≈平板电容器衡量电容器能力的两个指标：1：电容的大小2：耐电压能力但实际情况是：总希望电容大，耐压能力强电容器的并联和串联1221C C UQC +=＝当几个电容器并联时，等效电容等于几个电容器电容之和；各个电容器的电压相等；并联使总电容增大。
21111C C C ＋＝当几个电容器串联时，其等效电容的倒数等于几个电容器电容的倒数之和；等效电容小于任何一个电容器的电容，但可以提高∑=iiC C ∑=i iC C 11当电容器的耐压能力不被满足时，常用串并联使用来改善。
串联使用可提高耐压能力；并联使用可以提高容量。
第十二章 静电场中的导体和电介质作业答案
B E dx
A
B A
q1 q2 S20
dx
q1 q2 20S
d
3. 有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电．若在它的下方放置一电荷
为q的点电荷，如图所示，则 C
(A) 只有当q 0时，金属球才下移．
(B) 只有当q 0时，金属球才下移．
(C) 无论q是正是负金属球都下移．
(D) 无论q是正是负金属球都不动．
0
Q球
1 2
q
二、填空题
1. 地球表面附近的电场强度约为100N/C，方向垂直地面向下，假设地球上的电荷都均
匀分布在地球表面上，则地面的电荷密度为______。
分析：地球是一个等势体，里边的场强为零，达到静电平衡，表面附近的场强
E
0
100
0 100 8. 85 1012 100 8. 85 1010 C2 m-2
q UAB
q
1
UAB
q
1
UAB 40RB外表面
1
q UAB
1 4 0 R B外表面
40RB外表面
q UAB
q UAB
4 0 R B外表面
q
1
UAB
q
1
UAB 40RB外表面
jintian 2. 在空气平行板电容器中，平行地插上一块各向同性均匀电介质板，如图所示，当电 容器充电后，若忽略边缘效应，则电介质中的场强E与空气中的场强E0相比较，应
q
分析：一带电量为q、半径为R的金属薄球壳，里边的场强为零，电介质不被极化，电介质
不产生附加电场，壳外是真空，壳外的场强就是电量q产生的场强。半径为R的金属薄球壳
是一个等势体，
E U壳
9.第十二章导体和电介质存在时的静电场2(电介质)
S
dq′ σ'= dS
则介质表面的束缚电荷面密度 则介质表面的束缚电荷面密度
问题： 问题：
面元的法 线方向是 电介质极化时产生的极化电荷的面密度， 即：电介质极化时产生的极化电荷的面密度， 如何规定 的？ 等于电极化强度沿外法线的分量. 等于电极化强度沿外法线的分量
r r σ ′ = P cosθ＝P ⋅ n
14
∑q
int
= ∑q0＋ q′ ∑
r r P ⋅ dS
由前， 由前，高斯面包围的束缚电荷为 ∴∑q' =− ∫ S r r r r ∴ ∫ ε0 E ⋅ dS = ∑q0 − ∫ P ⋅ dS 于是
S S
r r r ∴ ∫ (ε0 E + P) ⋅ dS = ∑q0 S r r r 引入电位移矢量 电位移矢量(electric displacement) D = ε0 E + P 引入电位移矢量
电介质体内任一封闭面内的束缚电荷q′ 电介质体内任一封闭面内的束缚电荷 ′内为
r r ′＝ q内 − ∫ S P ⋅ dS
可以证明：对均匀电介质，若电介质体内无自由电荷， 可以证明：对均匀电介质，若电介质体内无自由电荷，则不管 电场是否均匀， 电场是否均匀，电介质体内都无束缚电荷 (我们只讨论均匀电 我们只讨论均匀电 介质，即以后只考虑下面所说的表面上的束缚电荷) 介质，即以后只考虑下面所说的表面上的束缚电荷 .
4
3.描述极化强弱的物理量— 3.描述极化强弱的物理量—极化强度 (electric polarization) 描述极化强弱的物理量 电偶极子排列的有序程度反映了介 质被极化的程度 排列愈有序说明极化愈烈
∆V
宏观上无限小微观 上无限大的体积元
《大学物理学》习题解答静电场中的导体和电介质
根据球形电容器的电容公式，得：
C
4 0
R1R2 R2 R1
4.58102 F
【12.7】半径分别为 a 和 b 的两个金属球，球心间距为 r（r>>a，r>>b），今用一根电容可忽略的细导线将 两球相连，试求：（1）该系统的电容；（2）当两球所带的总电荷是 Q 时，每一球上的电荷是多少？
【12.7 解】由于 r a ， r b ，可也认为两金属球互相无影响。
以相对电容率 r ≈1 的气体。当电离粒子通过气体时，能使其电离，若两极间有电势差时，极间有电流，
从而可测出电离粒子的数量。若以 E1 表示半径为 R1 的长直导体附近的电场强度。（1）求两极间电势差的
关系式；（2）若 E1 2.0 106 V m1 , R1 0.30 mm , R2 20.00 mm , 两极间的电势差为多少？
， (R2
r) ；
外球面的电势 内外球面电势差
VR2
R2
E3 dr
Q1 Q2 4 0 R2
U
VR2
VR1
R2 R1
E2
dr
Q1 4 0
(1 R1
1) R2
可得：
Q1 6 109 C ， Q2 4 109 C
【12.4】如图所示，三块平行导体平板 A，B，C 的面积均为 S，其中 A 板带电 Q，B，C 板不带电，A 和 B 间相距为 d1,A 和 C 之间相距为 d2,求（1）各导体板上的电荷分布和导体板间的电势差；（2）将 B，C 导体 板分别接地，再求导体板上的电荷分布和导体板间的电势差。
第 12 章 静电场中的导体和电介质
【12.1】半径为 R1 的金属球 A 位于同心的金属球壳内，球壳的内、外半径分别为 R2、R3 （ R2 R3 ）。
2静电场中的导体和电介质(精)
V 实验证明，对于绝大多数各向同性的介质，极化强度 P与电场强度E成正比，即P = 0 E
V 0
P
lim
p
式中称为介质的电极化率，它与场强E无关，取决于电介质。
2.5.3
束缚电荷
电介质处于极化状态时，在电介质的端面或内部上产生极化 电荷。这些电荷不能离开电介质表面，称为束缚电荷。 如果介质不均匀，在介质内部也会由于极化而出现束缚电荷。 设单位体积分子数为n，
这类分子在外电场的作用下，分子中的正负电荷中心
将发生相对位移，形成一个电偶极子，它们的等效电偶极 矩 P 的方向都沿着电场的方向，导致介质表面上出现了电
荷。这种情况称为介质的极化。
无极性分子电介质的这种极化方式称为位移极化。
有极性分子的极化
有极性分子的正负电荷中心即使在无外电场存在时也是不 重合的，例如水分子等。由于分子热运动的无规则性 , 在物理 小体积内的平均电偶极矩为零，宏观上也不显电性。 当介质受到外电场作用时，每个分子的电偶极矩都受到一 个力矩的作用，使分子电矩转向外电场方向，这样分子固有电 矩的矢量和就不等于零了。 但由于分子的热运动，这种转向并不完全。外电场越强， 分子电矩沿着电场方向排列得越整齐。
2.4
静电场中的导体
2.4.1 导体的静电平衡
金属导体中存在大量的自由电子，它们时刻作无规则的
微观运动（“热运动”）。当自由电子受到电场力作用时，
会在热运动的基础上附加一种有规则的宏观运动，形成电流。 当导体中自由电子不作宏观运动（没有电流）时，我们说导 体达到了静电平衡的状态。
2.4.1 导体的静电平衡
D＝E
2.5.5
静电场的边界条件
在两种介质的分界面上，电场强度矢量E的切线分量连续。
第 12 章 导体电学
R2
l
三、电容器电容的计算
[例题12-5]平板电容器
+ + + + E + + - - -S B
平板电容器电容：
A d
q 0S C VA VB d
电容正比于极板面积，反比于极板间距；与极 板间介质性质有关。
[例题12-6]求柱形电容器单位长度的电容 解： 设单位长度带电量为
特例： 当两平板带等量的相反电荷时，
q1 q2 Q 1 4 0 Q 2 3 S
电荷只分布在两个平板的内表面！ 由此可知：两平板外侧电场强度为零， 内侧
q1
q2
1
A
2 3
B
4
E 0
——这就是平板电容器。
q1 q2 1 4 2S q1 q2 2 3 2S
对半径如地球一样的导体球，其电容为：
CE 4π 0 RE 7.11 104 F
电容为1F 的孤立导体球的半径
1 9 R 8.99 10 m RE 4π 0
二、电容器的电容
一般情况下，导体并不是孤立的，而是多个 导体组成的导体组——电容器 基本单元：两导体组（A、B）电容器 定义：
a
z
q cos qa (r ) 2 2 2 2 3/ 2 2π(r a ) 2π(r a )
Q dS (r )2πrdr q
0
END
§12.3 电容器及电容
一、孤立导体的电容
孤立导体的电势与带电量有关；带电量相同时不同 形状和大小的孤立导体电势不同，但是 V Q 定义
+ q +
第章静电场中的导体和电介质PPT课件
q2
EA
1 2 o
2 2 o
3 2 o
4 2 o
0
EB
1 2 O
2 2 O
3 2 o
4 2 o
0
1
23
4
由电荷守恒：
1S 2 S q1
A
B
3S 4S q2
1
4
q1 q2 2S
2
3
q1 q2 2S
20
1
4
q1 q2 2S
q1
2
3
q1 q2 2S
1
2
上述结果表明：平板相背的两面带电等
R3 R2
R3
RR11
qq1 1
RR33
问题：电势表
达式能直接写
R2 R1
q1
4 or
2
dr
R3
(q q1 )
4 or 2
dr
出来吗？
q1
4 o
1 R1
1 R2
q q1
4 o R3
V1 V2
同理，球壳的电势为：
V2
E dl
R3
R3
(q
4
q1 ) or 2
dr
q q1
2.内屏蔽
+
+
壳外表面上的电荷分布与腔内带电体的位置无关，只 取于导体外表面的形状。
若将空腔接地，则空腔外表面上的感应电荷被大地电荷 中和，腔外电场消失，腔内电荷不会对空腔外产生影响。即 接地空腔对内部电场起到了屏蔽作用，这是静电屏蔽的另外 一种——内屏蔽。
高压设备用金属导体壳接地做保护。 14
五、利用静电平衡条件和性质作定量计算
例1：半径为R和r的球形导体（R>r），用很长的细导线连 接起来，使两球带电Q、q，求两球表面的电荷面密度。