第12章 静电场中的导体和电介质

P cos
P
n= Βιβλιοθήκη n55对于任一闭合曲面就有
这表明，穿出任意闭合曲面的电极化强度的通量， 等于这个闭合曲面所包围的极化(束缚)电荷
极化面电荷密度等于极化强度的外法线分量
极化强度通过某封闭曲面的通量等于曲面内 极化电荷代数和的负值
56
介质中的高斯定理 总场= 外场+ 极化电荷附加电场：
静电场高斯定理
2.空腔内部电场强度为零，即它们是等电势。
腔内若存在电场，则电场线只能在腔内空间闭合，而静 电场的环路定理已经表明其电场线不可能是闭合线，所以 整个腔内不可能存在电场，电势梯度为零。即电势处处相 等并等于导体的电势。
14
若金属空腔导体内部有带电体,
由高斯定理可得:
Q
在空腔内：
在导体内：
q –q'
S
2º 对均匀电介质体内无净电荷, 极化电荷只出 现在表面上。
3º 极化电荷与自由电荷在激发电场方面, 具有 同等的地位。
一般地，E外不同，则介质的极化程度不同。
23
束缚电荷产生场 影响原来的场
E'
E0 E
E内
E外
内部：削弱场
E内 E0
外部：改变场
24
金属导体和电介质比较
金属导体
电介质（绝缘体）
自由电荷
定义：电位移矢量
极化电荷
净自由电荷
57
电介质中的高斯定理：
29
30
31
三.导体的电容 电容器
1. 孤立导体的电容 孤立导体的电势
孤立导体的电容 单位:法拉( F )
求半径为R 的孤立导体球的电容.
Q↑
++
u↑
+
+
++ +
E
+ ++ +
+
++ ++
电势为
电容为
R
电容只与导体的几何因素和介 反映了孤立导体储存电荷和 质有关，与导体是否带电无关 电能的能力。
平行板电容器为例求极化电荷面密度 ' 介质内电场
E E0 E'
0 0 ' 0r 0 0
'
0
0 r
0 (1
1
r
)
即
介质的介电常数
52
电极化强度矢量
对于介质极化的程度和方向，可以用极化强度矢量P
来描述，它是某点处单位体积内因极化而产生的分子 电矩之和，即
pi
P i
V
式中是在电介质体元 V分子电矩的矢量和。在国
球心处产生的电场强度及此时球心处的电势； (2)若将导体球接地，球上的净电荷为多少？
解:(1)建立如图所 示的 坐标系设导体球表面感
应出电荷±q’. 球心O处 场强为零，是±q’的 电 场和q的电场叠加的结果
22
即
因为所有感应电荷在O处的电势为 而q在O处的电势为
23
24
25
26
27
28
的外法线n的方向成q角，如图9-31所示。出现在两个端面
上的极化电荷面密度分别用 和 表示。可以把整个
斜柱体看为一个“大电偶极子”，它的电矩的大小
为
，显然这个电矩是由斜柱体内所有分子电矩提供。
54
斜柱体内分子电矩的矢量和的大小可表示为 斜柱体的体积为 根据定义，极化强度的大小为
束缚电荷面密度
dq dS
若取向右为正方向，则处于导体内部的
点A和点B的场强可以表示为
18
根据已知条件
S ( 1 2 ) = Q
S ( 3 4 ) = Q . 可解得
S
上式表明两块无限大的导体平板，相对的内侧表面上面 电荷密度大小相等、符号相反，相反的外侧表面上面电
荷密度大小相等、符号相同。如果 Q = Q ，可以求
说明空腔内表面所带总电量与空腔内带电体的电量相等、符 号相反。导体空腔是等势体，腔内场强不为零，不是等电势 区间。
15
四、导体静电平衡性质的应用
1.静电屏蔽 (electrostatic shielding)
＋q ＋q -q
＋q -q
利用导体静电平衡的性质，使导体空腔内部空间不受腔 外电荷和电场的影响，或者将导体空腔接地，使腔外空间 免受腔内电荷和电场影响，这类操作都称为静电屏蔽。无 线电技术中有广泛应用，例如，常把测量仪器或整个实验 室用金属壳或金属网罩起来，使测量免受外部电场的影响。
为总场强
E0
当导体内部和表面都无电荷定向
移动的状态称为静电平衡状态。
6
1. 整个导体是等势体，导体的表面是等势面。在导体内部
任取两点P 和Q，它们之间的电势差可以表示为
2.由于电场线与等势面垂直，因此导体表面附近的电场强 度处处与表面垂直。 3. 导体内部不存在净电荷，所有过剩电荷都分布在导体 表面上。
出：
19
例3. 金属球A带电 q1=110–9C, 外有一同心金属 球壳B带电q2 =3 10–9C, 并且 R1=2cm, R2=5cm, R3=10cm
求（1）若B 接地，VA、VB 各等于多少？ 2）若A 接地(地在无限远), A、B球上电荷
分布及电势？
解：
（1）B接地
VB = 0
静电感应
-Q
33
三、电容的计算
1. 平行板电容器
平行板电容器面积为S ，板间距为d ,且 平行板间无电介质时,
平行板电容器的电容与极板的面积S成正比，
与两极板之间的距离d成反比。
34
（1）平行板电容器
设极板面积为S，间距为d，带电荷q
平行板间有电介质时, 极板间任意点的电场
r
结论
38
（2）球形电容器的电容
际单位制中，极化强度的单位是C×m-2(库仑/米2)。
如果电介质内各处极化强度的大小和方向都相同， 就称为均匀极化。
极化强度与极化电荷的关系
对于均匀极化的情形，极化电( 荷只出现在电介质的表面上。
在极化了的电介质内切出一个长度为l、底面积为DS的斜柱
体，使极化强度P的方向与斜柱体的轴线相平行，而与底面
根据高斯定理，有
S
上式表示，带电导体表面附近的电场强度大小与该处面电 荷密度成正比。
13
三、空腔导体
1.内表面上不存在净电荷，所有 净电荷都只分布在外表面。
可能有两种情形，第一种情形是等 量异号电荷宏观上相分离，并处于内 表面的不同位置上，与静电平衡条件 相矛盾。因此只能是第二种情形，即 内表面上处处电量为零。
17
例1： 两块导体平板平行并相对放置，所带电量分别为Q和 Q ，如果两块导体板的面积都是S，且视为无限大平板，试
求这四个面上的面电荷密度。
解：设四个面的面电荷密度分别为1、2、 Q
Q'
3和4，空间任一点的场强都是由四个
面的电荷共同提供的。由高斯定理，各
面上的电荷所提供的场强都是i / 20。
另外，由于导体内部的合成场强为零。
C2
K C3
解两式得 因此，得C1 、C2和C3上的电势差分别为
§12.3 静电场中的电介质
一.电介质对电场的影响 电介质: 绝缘体
将充电后的电容器去掉电源，再插入某种介质（如：玻 璃，硬橡胶等），结果如下：
其中U0、E0、C0和U、E、C依次表示插入介质前、后电容 器的极间电压、场强和电容。
45
r
这种在电场作用下发生变化，同
时又对电场产生影响的物质称为
电介质。电介质在外电场
E0
作
用下，其表面出现净电荷的现象
称为电介质的电极化，简称极化
。极化时电介质表面处出现的净
电荷称为极化电荷或束缚电荷。
— r 电介质的相对介电常数
实验发现，系数主要依赖于电介质 种类，此外还与介质所处的环境有关 ，今后我们称其为相对介电常数。
在导体内部任取一闭合曲面S，运用高斯定理，应有
因为导体内部的电场强度为零，上式积分为零，所以导体 内部必定不存在净电荷。
7
8
9
二、导体表面的电荷和电场 导体表面电荷的分布与导体本身的形状以及附近带电体的状
况等多种因素有关。大致的规律为：在导体表面凸起部尤其是 尖端处，面电荷密度较大；表面平坦处，面电荷密度较小；表 面凹陷处，面电荷密度很小，甚至为零。
特征
有大量的 自由电子
基本无自由电子，正负电荷 只能在分子范围内相对运动
模型
与电场的 相互作用
“电子气” 静电感应
电偶极子 无极分子电介质: 位移极化 有极分子电介质: 转向极化
宏观 效果
静电平衡 导体内 导体表面 感应电荷
内部：分子偶极矩矢量和不 为零 表面：出现束缚电荷
（极化电荷）
12.4 电介质中的电场，电位移和高斯定理
则
=270V
19
（2）若A 接地, A、B球上电荷分布及电势？
解：（2）
?
则有
q1 ?
q1是否 全跑掉？
B
R3
球壳B内表面带电
球壳B外表面带电
R3
E
dr
R2
A
q1
R1
q2
q1=110–9C q2 =3 10–9C
q2 q1
20
半径为R的不带电导体球附近有一点电荷+q， 它与球心O相距d，求(1)导体球上感应电荷在
由电荷分布可知电场具有轴对称性 两圆柱面间的场强
R1 R2
–+
+–
–+
+–
若两圆柱面间充满电介质r, 则
–+
L– + –+