数学符号史
数学符号课件
。
在数学符号的使用过程中应遵循规
范，以确保表达式的正确性和可靠
性。
符号注释规范
在数学符号的注释时应遵循规范，
以确保注释的准确性和完整性。
04
CATALOGUE
数学符号在数学教学中的作用和意义
提高数学表达的准确性和简洁性
数学符号具有高度的准确性和
简洁性，能够清晰地表达数学
。
三角函数符号
三角函数符号
总结词
三角函数符号是数学中用于表示
三角函数符号主要用于表示三角
函数及其相关的运算，如正弦（
sin）、余弦（cos）、正切（tan
）等。此外，还包括弧度制中使
用的符号，如殊符
三角函数符号是用于表示三角函
号。这些符号具有特定的含义和
数及其相关运算的特殊符号。
的抽象思维和概括能力。
通过数学符号的学习和应用，学生可以更好地掌握数学语言，提高数学交流和表达
能力。
有助于教师更好地组织教学内容和教学环节
数学符号的使用可以使教学内容
更加系统化和结构化，有助于教
师更好地组织教学。
教师可以使用数学符号来设计各
种教学环节，如练习、讨论、探
究等，以丰富教学方式和手段。
数学符号的使用可以简化教师的
用法，能够帮助人们简洁明了地
表示三角函数及其性质、公式和
运算。
微积分符号
微积分符号
总结词
详细描述
微积分符号主要用于表示微积分学中
微积分符号是用于表示微积分学中概
微积分符号是数学中用于表示微积分
的概念和运算，如极限（lim）、导
念和运算的专业符号。
学概念和运算的专业符号。这些符号
数学符号
如小括号“()”，中括号“[ ]”，大括号“{ }”，横线“—”，比如。
如正号“+”，负号“-”，正负号“±”（以及与之对应使用的负正号“∓”）
如三角形（△），直角三角形（Rt△），正弦（sin）（见三角函数）， 数学符号概述图 双曲正弦函数（sinh），x的函数（f(x)），极限（lim），角（∠）， ∵因为 ∴所以 总和，连加：∑，求积，连乘：∏，从n个元素中取出r个元素所有不同的组合数（n元素的总个数；r参与选 择的元素个数），幂等。
也有人说，卖酒的商人用“-”表示酒桶里的酒卖了多少。以后，当把新酒灌入大桶的时候，就在“-”上加 一竖，意思是把原线条勾销，这样就成了个“+”号。
到了十五世纪，德国数学家魏德美正式确定：“+”用作加号，“-”用作减号。
乘号曾经用过十几种，现代数学通用两种。一个是“×”，最早是英国数学家奥屈特1631年提出的；一个是 “·”，最早是英国数学家赫锐奥特首创的。德国数学家莱布尼茨认为：“×”号像拉丁字母“X”，可能引起混 淆而加以反对，并赞成用“·”号（事实上点乘在某些情况下亦易与小数点相混淆）。后来他还提出用“∩“表 示相乘。这个符号在现代已应用到集合论中了。
C组合数 A (或P)排列数 n元素的总个数 r参与选择的元素个数 阶乘 半阶乘，双阶乘 ∑连加 ∏连乘
全称量词、全称命题 存在量词、特称命题 ├断定符（公式在L中可证） ╞满足符（公式在E上有效，公式在E上可满足） 命题的“非”运算，如命题的否定为﹁p ∧命题的“合取”（“与”）运算、等于集合 ∨命题的“析取”（“或”，“可兼或”）运算 命题的“条件”运算 命题的“双条件”运算的 p<=>q命题p与q的等价关系 p=>q命题p与q的蕴涵关系（p是q的充分条件，q是p的必要条件）
数学符号来历
数学符号来历数学，作为一门抽象的学科，离不开各种特定的符号来表示数学概念、运算和关系。
这些符号不仅简洁明了，还能提供有效的交流和理解。
然而，这些符号并非一蹴而就，它们都有各自的历史渊源和起源。
一、基本数学运算符号1. 加法符号 "+"加法运算是数学中最基本的运算之一，用于表示两个数的求和。
加法符号“+”最早来源于拉丁文中的字母“et”，意为“和”。
这个符号经过演变，逐渐发展为现代数学中的“+”，用于表示两个数的加法运算。
2. 减法符号 "-"减法运算是加法的逆运算，用于表示两个数的差。
减法符号“-”源于拉丁文中的字母“gradus”，意为“从”或“去掉”。
这个符号随着时间的推移，经过演化，成为了现代数学中的减法符号。
3. 乘法符号 "×"和"·"乘法运算是重复加法的简写形式，用于表示两个数的积。
乘法符号有两种形式，一种是"×"，另一种是"·"，它们都有各自独特的历史渊源。
"×"符号最早可追溯到古希腊的数学家欧几里得，他将直线长度表达为字母n的平方。
而在写出两个数的乘积时，他使用了希腊字母“ξ”的变体，后来逐渐演化成了现代数学中的乘法符号"×"。
而"·"符号则源于拉丁文中的字母“p”，是“pondus”的缩写。
它表示乘法中的量，例如“x · y”表示x和y的乘积。
这个符号在十六世纪开始广泛使用，在现代数学中仍然被广泛采用。
4. 除法符号 "÷"除法运算是乘法的逆运算，用于表示两个数的商。
除法符号"÷"最早出现在十六世纪的欧洲，它源于拉丁文中的字母“c”的缩写形式，表示"cum"（和）。
部分数学符号的来历
部分数学符号的来历
数学运算中经常使用符号，如＋，－，×，÷，＝，＞，＜，∽，（），等，你知道它们都是谁首先使用，何时被人们所公认的吗？
加减号“＋”，“－”，1489年德国数学家魏德曼在他的著作中首先使用了这两个符号，但正式为大家公认是从1514
年荷兰数学家荷伊克开始．
乘号“×”，英国数学家奥屈特于1631年提出用“×”表示相乘．另一乘号“·”是数学家赫锐奥特首创的．
除号“÷”，最初这个符号是作为减号在欧洲大陆流行，奥屈特用“:”表示除或比．也有人用分数线表示比，后来有人把二者结合起来就变成了“÷”．瑞士的数学家拉哈的著作中正式把“÷”作为除号．
等号“＝”，最初是1540年由英国牛津大学教授瑞柯德开始使用．1591年法国数学家韦达在其著作中大量使用后，才逐渐为人们所接受．十七世纪微积分创始人莱布尼兹广泛使用了这个符号，从此人们普遍使用．
大于号和小于号“＞”“＜”，1631年为英国数学家赫锐奥特创用．相似号“∽”和全等号“≌”是数学家莱布尼兹创用．
括号“（）”，1591年法国数学家韦达开始使用括线，1629年格洛德开始使用括号．
平方根号“”，1220年意大利数学家菲波那契使用Ｒ作为平方根号．十七世纪法国数学家笛卡儿在他的《几何学》一书中第一次用“”表示根号．“”是由拉丁文root（方根）的第一个字母“ｒ”变来，上面的短线是括线，相当于括号．
本文摘自《人教网学·趣味数学》。
记数符号的演变进化历史
记数符号的演变进化历程岩山老林人们所使用的记数符号除了“阿拉伯数字”外，还有e（近似值为2.7）、π（近似值3.14）等特殊符号，以及被称为“倍值词冠”的μ（微，10-6）、m（毫，10-3）、c（厘，10-2）、k（千，103）、M（兆，106）等与单位符号组合的专用符号。
“阿拉伯数字”是当代使用最多的记数符号。
了解这套记数符号的进化演变，不仅有助于记数符号的产生历程有更具体的认识，也有助于对科技符号的起源、符号的生存过程作一个大体的了解。
人类为创造记数符号花了近4000年的时间，而阿拉伯数字流传于全世界，也不过百余年的时间。
本文所用资料，来源于《文汇》杂志（大约是1980年至1981年间的，由于时间很长，原杂志已遗失）的田海英《数字符号的历史》一文。
而其中点评和分析则为笔者的见解。
1.古埃及的记数符号和记数方法现在所能知道的最古老的数字符号系统，产生于公元前三千年的古埃及和古巴比伦。
古埃及人在不朽的金字塔和石碑上留下了他们的数字符号。
古埃及的数学著作，写在一种又薄又脆的纸草卷上。
现存的著名的“兰德纸草卷”（公元前1650年）记载了85道算术题，比它早两个世纪的“莫斯科草卷”记载了25道算术题。
这些草卷表明，古埃及人已经采用了系统的十进制数字符号。
他们用“一竖”（个别情况下用一横）表示个位数，用弓形表示十位数，绳索表示百位数，莲花茎表示千位数，手指头表示万位数，小青蛙表示十万位数，而百万位数的符号是一个举着手的人形，表示在这样巨大的数字面前吃惊。
要写出一个数，就按顺序重复写出每位数的符号。
见下图（上面一行表示各个数符的数值，下面一行表示数375的表示方式）：古埃及记数符号2．古代巴比伦的记数符号和记数方法跟古埃及人差不多时间，两河流域（今伊拉克一带）的巴比伦人，把他们特有的数字符号写在泥板上并烧制成砖保存下来。
巴比伦数字是是一种“钉头”形状的符号，是“十进制”与“六十进制”并用的记数方法。
为什么出现六十进制？有的认为，因为当地的苏末（Sumer）人使用的重量单位“敏那（Mina），正好是阿卡（Akkad）人的重量单位“舍克(Shekel) 的60倍。
数学符号的历史演变
数学符号的历史演变数学符号是数学表达和交流的重要工具，它们的使用使得数学问题可以简洁而准确地表达。
然而，这些符号并不是一蹴而就的产物，而是经历了漫长的历史发展过程。
本文将介绍数学符号的历史演变，并探讨其背后的文化与技术因素。
一、古代的数学符号数学符号的起源可以追溯到古代文明，尤其是古希腊和古埃及。
古希腊的数学家如毕达哥拉斯、欧几里得等使用字母来代表数值，其中最为著名的例子便是毕达哥拉斯定理中的符号"θ"代表角度。
古埃及则使用象形符号以表示数值，比如用直角表示1，蛇形曲线表示10等。
这些早期的数学符号在当时的文化背景中具有重要的象征意义，但在后来的数学发展中逐渐被淘汰。
二、印度与阿拉伯的数学符号在中世纪，印度与阿拉伯成为数学发展的重要地区。
印度的数学家发明了零的概念，并使用了目前我们所熟知的阿拉伯数字，即0、1、2、3等。
阿拉伯的数学家则进一步发展了这些数字，并将它们引入到欧洲。
这些数字以及小数点等符号的使用，使得数学计算更加方便和高效。
三、近代数学符号的发展随着数学的发展，人们对于数学符号的需求也越来越高。
在近代，一些著名的数学家如勒让德、高斯、欧拉等都对数学符号进行了重要的贡献。
他们创造了许多新的符号，并将其引入到不同的数学分支中。
比如欧拉引入了无穷大和虚数单位的符号"∞"和"i"，为复数和级数的运算提供了更加简洁的表示方法。
高斯则创造了统计学中常用的正态分布的符号"μ"和"σ"，使得统计学问题的表达更加精确。
四、现代数学符号的应用在现代，数学符号已经成为数学教育和研究的重要工具。
通过使用符号，数学家能够更加准确地描述和推导数学问题，同时也能够使得数学的表达更加简洁。
比如在代数学中，我们使用字母表示未知数，通过符号运算可以得到方程的解。
在几何学中，我们使用符号表示点、线、面等，通过符号的运算可以推导出几何定理。
《数学史-数学符号的价值》课件
✓萌芽时期 ✓奠基时期 ✓形式化时期
➢萌芽时期
➢数学符号的发展,主要表现在六个 古代文明数字系统的发展,以及他 们各自数学的发展,印度阿拉伯数 字系统的完善成为数学发展的关键
➢奠基时期
➢韦达的符号代数的 确立标志着数学符 号化的开始,他的符 号意识给数学发展 注入了新的活力,数 学也进入了历史上 的一段辉煌的发展 时期;
合并起来表示作为平 方根号。
➢“÷”最初作为减号，在欧洲大 陆长期流行。直到1631年英国数 学家奥屈特用“：”表示除或比 ，另外有人用“/”（除线）表 示除。后来瑞士数学家拉哈在《
代数学》，正式将“÷”作为除 号。
➢等号“＝”，最初是1540年由牛 津大学教授瑞柯德开始使用。可是
教授列考尔德觉得：用两条平行而
数学符号的价值
• 数学符号的起源 • 数学符号的分类 • 数学符号的由来 • 数学符号的发展 • 数学符号的价值
数学符号的起源
• 数学符号史产生于数学概 念、演算、公式、命题、 推理和逻辑关系等整个过 程中。
• 数学的发展史就是数学符 号的产生和发展史。
数学符号的分类
• 几何符号 •⊥ ∥ ∠ ⌒ ⊙ ≡ ≌ △ • 代数符号 • ∝∧∨～∫≠≤≥≈∞ • 运算符号 •+ - × · ÷ = • 几何符号 • ∪∩∈
➢分数线“/”的最 早的使用者是中 亚的数学家阿尔· 阿桑，时间为 1775年。
➢小数点“.”是由
德国的古拉维斯 最先于1593年开 始使用的。
f (x)
➢圆周率“π”是1737年由瑞士 大数学家欧拉第一个使用。欧 拉还首先使用了函数记号、自 然底数“e”和虚数单位“i”符 号。
数学符号的发展
数学符号的历史演变
数学符号的历史演变数学符号是数学中一种非常重要的元素，它们帮助我们简化数学表达，提高计算效率。
然而，这些符号并非一蹴而就，它们经历了漫长的演变和发展过程。
本文将探讨数学符号的历史演变，并探讨它们在数学发展中的重要性。
一、古代符号的起源在数学的早期发展阶段，人们并没有统一的数学符号系统。
古代埃及人、巴比伦人等文明都使用一些简单的图形或符号来表示数字和运算。
例如，埃及人使用直线、圆圈和点来表示不同的数字，而巴比伦人则使用楔形符号来表示数字。
虽然这些符号有一定的表达意义，但并不够规范和简洁。
二、印度-阿拉伯符号的引入公元5至6世纪，印度数学家引入了现在广泛使用的阿拉伯数字系统。
这套数字系统包括了0到9这十个数字，通过不同的组合和排列，可以表示任意复杂的数字。
这一符号系统的引入极大地提高了数字表达的简洁性和可读性，成为了后来数学发展的基石。
三、字母和符号的运用随着数学的不断发展，人们逐渐引入了字母和符号来表示数学中的各种概念和运算。
这些字母和符号被赋予特定的意义，使得数学表达更加简洁和精确。
例如，希腊字母被广泛应用于表示角度、变量和常数等概念，在微积分中起到了重要的作用。
另外，一些数学家还创造了一些特殊的符号，如无穷大符号"∞"、相似符号"~"等，为数学表达提供了更多的方式。
四、现代数学符号的标准化随着数学的不断深入和扩展，为了统一不同数学领域的表达方式，数学符号的标准化变得尤为重要。
国际数学家们经过长期的努力，制定了一系列的国际数学符号标准。
这些标准不仅规定了符号的形状和使用方法，还规定了符号在数学公式中的排列和组合方式。
通过这些标准，不同国家、不同学派的数学家们可以使用统一的符号系统进行交流和研究，促进了数学的发展。
总结起来，数学符号的历史演变是一个不断简化和提炼的过程。
从古代的非规范符号到印度-阿拉伯数字的引入，再到字母和现代符号的运用，每一次演变都为数学的发展做出了重要贡献。
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悠久的中国数字
4 结绳、刻痕
至今六、七千年前，陶器上刻画的符号共8个 公元前16~前11世纪、甲骨文上独立13个符号 公元前5世纪左右，算筹记数 明代，珠算Fra bibliotek算筹记数
算筹在中国起源甚早，大约在春秋战国时期（公元前 770~前221年），就已经普遍使用算筹记数，算筹一般用 几寸长的竹棍、骨、象牙等即可制成，但要求每件筹必须 一样长短粗细。 1954年6月，湖南长沙左家公山战国楚墓首次出土40 根竹制算筹。长12厘米，约制作于公元前2世纪。后来陆 续出土骨制、象牙制的算筹，截面有方形的，也有圆形的 算筹（又叫筹码）表示数字有两种方式，纵式和横式。 记数时个位常用纵式，其余纵横相间。遇到零不摆弄算筹， 到了13世纪，南宋数学家秦九韶在《数学九章》中，首次 用“○”表示零。
数学符号史
报告人：王玉莹
作者简介：徐品方，1935年生，四川西昌市人。1958
年毕业于四川师范学院(今四川师范大学)教学系。四川西昌 学院副教授，四川师范大学兼职教授。中国数学会及数学史 分会会员，四川省科普作家，凉山州老科技工作者协会副会 长，凉山州数学会秘书长。
编著数学教育和数学史著作20部，发表论文70余篇，共200 多万字。主要著作有《趣味古算诗题僻》、《数学趣话》、 《白话九章算术》，《女数学家传奇》、《数学诗歌题解》， 《笛卡尔》，《定理多证，定义多解》、《秦九韶的(数书九 章)》。主编《数学简明史》，执行主编《教育科技新探》， 参编师专教材《初等几何研究》、《世界大发现》(数学· 物 理卷)等。
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十进位制
在《问题集》一书中，亚里士多德（Aristotle,公元前 384~前322年）提出了10进位制产生的各种可能的解释，例 如说古希腊数学家毕达哥拉斯（Pythagoras,约公元前560~ 约前500年）为首的学派认为：10是完美的数，10是最小的 4种类型的数的和：1+2+3+4=10，其中1 既不是素数也不是 合数，2是偶数，3是奇数，4是合数。 另一种解释说：1是代表点，2是代表线（两点确定一直 线），3是代表面（三点确定一平面），4代表立体。但他 的解释是不可信的，十进位制不是某个学者发明或规定的， 而是长期实践形成的。
中国人的十进位制是“位值制”的，全称叫“10进位值 制”,古埃及发现的十进制是世界上最早的，但是它采用 的是累计值，而不是位值制。印度人在公元595年才发 现10进位制，比我国晚1000年。而巴比伦很早知道位值 制，但使用的是60进制，玛雅人使用20进制，因此，马 克思说中国的十进位制是“最妙的发明之一”
公元11世纪，印度数码已经衍生出许多形状不同的阿 拉伯数码，例如东、西阿拉伯数码，西阿拉伯数码与现 代数码除4有大差别和没有数“0”外，其余都一样。而东 阿拉伯数码由于当时没有印刷术，全靠手写，所以出现 了和西阿拉伯不同的形体。 公元13世纪在君士坦丁堡（现在伊斯坦布尔）一个僧 人普兰尼达（约1260~1310年）的书中，出现了与阿拉 伯接近的数码。 公元1480年英国的卡克斯顿（1422~1491年）出版的 印刷本中，数码以相当接近现代的写法。到1522年，英 国托恩斯妥（K.Tonstall，1474~1599年）所写的书中， 数码才和现在写法基本一致。
“掐指一算”
实物记号的诞生
祖先最早用实物记数，例如小石子、竹片、树枝之类，由 于不易保存，后来想到用结绳的方法。 结绳记数在我国最早的一部古书《周易 系辞下》（约公元 前11世纪）有“上古结绳而治，后世圣人，易之以书契”的 记载。史通称“伏羲始画八卦，造书契，以代结绳之政”。 “事大，大结其绳，事小，小结其绳，结之多少，随物众寡” （郑玄语） 世界各民族结绳所用的材料有羊毛、麻、草等。 后来发展为刻痕记数，就是在石、木、竹等上刻数，刻痕 的进一步发展就形成了古老的记数符号——数字，随着记载数 目的增大，产生了各种进位制。
算筹最早表示正整数，以后还表示负数，最早是公元 3世纪魏晋时期大数学家刘徽在注释《九章算术》，创用 两种方法表示正负数：“正算赤，负算黑。否则以正邪 为异。”后来，又创用第三种：截面为三角形的表示正 数，截面为矩形的表示负数。
印度-阿拉伯数字的演变
公元前3世纪，印度最早的婆罗米数码，是印度阿育王时 期的婆罗米字，在寺庙 的墙壁、石碑及铜片上到处可见。 公元876年，印度中央邦西北部城市瓜廖尔（Gwalior)地方 石碑上，发现了瓜廖尔字体数码。瓜廖尔字体数码准确地证明 了印度最早用实心圆点“.”表示零。 公元11世纪，印度数码发展为梵文字的天城体，即梵文— —天城体。 8世纪后叶，印度天文学家访问巴格达王宫时，把印度数字 写法介绍给阿拉伯人，后来传到欧洲。