外国数学历史发展概况
数学的历史介绍数学的历史发展和重要数学家
数学的历史介绍数学的历史发展和重要数学家数学作为一门古老而又深刻的学科，在人类文明的历史长河中扮演着重要的角色。
从古代至今，数学不断发展演变，培育出许多伟大的数学家，他们为数学的进步做出了巨大的贡献。
本文将为大家介绍数学的历史发展并重点介绍一些重要的数学家。
一、古希腊时期数学的发展古希腊是数学史上一个重要的里程碑，许多重要的数学思想和概念都在这个时期诞生。
最为人熟知的是毕达哥拉斯学派提出的一系列数学原理，包括著名的毕达哥拉斯定理。
另外，欧几里得的《几何原本》对后世数学发展起到了巨大的影响，成为许多数学家研究的基础。
二、中世纪数学的低谷与复兴中世纪数学的发展相对较慢，部分原因是欧洲的文化环境受到了战争和政治动荡的影响。
然而，阿拉伯数学家在这个时期对数学的发展做出了重要贡献。
他们将印度和希腊的数学知识引入阿拉伯世界，并进行了整理和发展，为欧洲数学的复兴打下了基础。
著名的《阿拉伯数学传统》成为了数学史上的重要文献之一。
三、文艺复兴时期的数学突破文艺复兴时期是欧洲数学复兴的重要时期，众多数学家在这个时期涌现出来。
其中，意大利数学家斯忒芬诺为代数学的发展做出了杰出贡献，他提出了方程三次及以上的根的求解方法。
另外，日耳曼数学家勒让德也是这个时期的重要人物，他以发展微积分理论而闻名。
四、近代数学的革命近代数学的革命主要发生在17至19世纪，这一时期见证了许多基础性数学理论的诞生。
哥德巴赫猜想、费马大定理等一系列重要的数学难题在这一时期得到了提出。
著名的数学家牛顿和莱布尼茨几乎同时独立发现了微积分学，为后来的物理学和工程学等学科提供了基础。
五、现代数学的拓展与应用20世纪以来，数学已经发展成为一门庞大而复杂的学科体系。
代数学、几何学、概率论、数论等各个分支都有了独立而深入的发展。
许多著名的数学家如高斯、黎曼、庞加莱等在这个时期做出了具有重要影响的贡献。
数学的应用也广泛渗透到自然科学、工程学与经济学等领域，为人类社会的进步做出了重要贡献。
数学的历史从古希腊到现代数学的发展
数学的历史从古希腊到现代数学的发展数学是一门古老而又重要的学科，它的历史可以追溯到古希腊时期。
在古希腊，数学被视为一种哲学和美学的表达形式，被广泛应用于几何学、代数学以及物理学等领域。
随着时间的推移，数学逐渐发展成为一门独立的学科，并在现代得到了广泛的应用。
古希腊是数学史上的一个里程碑，许多数学原理和概念的基础都起源于这个时期。
毕达哥拉斯定理是一项重要的数学成果，它指出：在一个直角三角形中，斜边的平方等于其他两条边的平方和。
这一发现深刻地改变了人们对数学的认识，并在几何学中产生了广泛的应用。
古希腊的数学家还研究了无理数的概念。
无理数是指不能用两个整数的比值表示的实数，比如勾股数根号2。
通过对无理数的研究，数学家们逐渐认识到了数学中存在着无穷大和无穷小的概念。
这为以后的微积分的发展奠定了基础。
随着欧几里得的《几何原本》的问世，几何学成为了数学的核心领域之一。
这本著作详细介绍了各种几何学原理和定理，奠定了几何学的基础。
在此基础上，数学家们进一步研究了多边形、圆的性质，并发现了许多重要的数学定理，如正多边形的内角和等于180度等。
古希腊时期的数学成就对于现代数学的发展产生了深远的影响。
随着时间的推移，数学逐渐从古希腊扩展到其他文化和地区。
亚洲、阿拉伯、欧洲等地的数学家们纷纷做出了重要的贡献。
阿拉伯的数学家们在代数学和三角学方面取得了重大突破，提出了许多新的数学概念和方法。
他们还将印度的十进制数制引入了欧洲，这对于现代数学的发展起到了关键作用。
在现代，数学成为了一门独立的学科，并且被广泛应用于科学、工程和技术领域。
数学家们在微积分、线性代数、概率论等方面取得了许多重要的成果。
微积分是研究变化和积分的数学分支，它广泛应用于物理学、工程学和经济学等领域。
线性代数则是研究向量和矩阵的数学分支，它在计算机科学、人工智能和密码学等领域有着重要的应用。
随着技术的进步，数学在现代社会中的地位越来越重要。
它不仅为其他学科提供了理论基础，而且在各个领域中都有着广泛的应用。
数学的发展历史概述
数学的发展历史概述数学作为一门古老而又重要的学科，经历了悠久的发展历程。
本文将从古代数学的起源开始，逐步介绍数学的发展历史，并重点关注数学在不同时期的重要贡献和突破。
1. 古代数学的起源数学的起源可以追溯到古代文明时期，最早的数学发展可以追溯到公元前3000年的古埃及和美索不达米亚。
古埃及人和美索不达米亚人使用数学来解决土地测量、建筑和贸易等实际问题。
他们发展了一些基本的数学概念，如整数、分数和几何图形。
2. 古希腊数学的兴起古希腊是数学发展的重要时期，著名的数学家包括毕达哥拉斯、欧几里得和阿基米德等。
毕达哥拉斯学派提出了许多重要的数学理论，如毕达哥拉斯定理和数学证明方法。
欧几里得的《几何原本》成为了古代数学的经典著作，其中包含了许多几何学的基本原理和证明方法。
阿基米德则在数学物理方面做出了重要贡献，他发明了浮力定律，并使用数学方法解决了许多物理问题。
3. 中世纪数学的发展在中世纪，数学的发展受到了宗教和哲学的限制，但仍有一些重要的数学成果。
阿拉伯数学家阿尔-花拉子米在其著作《算法的归纳和检验》中介绍了代数学的基本概念和方法。
同时，印度数学家布拉马叶在其著作《布拉马叶算法》中介绍了二次方程的解法和无穷级数的概念。
4. 文艺复兴时期的数学革命文艺复兴时期是数学发展的重要时期，数学家们开始对古代数学进行重新研究，并开展了许多新的数学研究。
意大利数学家费马提出了费马定理，这是数论中的一个重要问题。
法国数学家笛卡尔发明了解析几何，将代数和几何联系起来。
同时，牛顿和莱布尼茨发明了微积分，为物理学和工程学的发展提供了重要工具。
5. 现代数学的发展19世纪和20世纪是现代数学发展的时期，数学的各个分支得到了快速发展。
代数学、几何学、数论、概率论等领域都取得了重要的成果。
著名数学家高斯、黎曼、庞加莱等人在各自领域做出了重要贡献。
同时，数学的应用也得到了广泛的发展，如在物理学、经济学和计算机科学等领域的应用。
总结起来，数学的发展历史可以追溯到古代文明时期，经过古希腊、中世纪、文艺复兴和现代数学的发展阶段。
数学的起源和发展
一般认为，从远古到现在，数学经历了五个历史阶段：数学萌芽时期(公元6世纪以前)初等数学时期(从公元前5世纪到公元17世纪)变量数学时期(17世纪上半叶-19世纪20年代)近代数学时期(19世纪20年代-20世纪40年代)现代数学时期(20世纪40年代以来)一、数学萌芽时期(公元6世纪以前)在人类历史上，这是原始社会和奴隶社会的初期。
这个时期数学的成就以巴比伦、埃及和中国的数学为代表。
古巴比伦是位于幼发拉底河和底格里斯河两河流域的一个文明古国。
巴比伦王国形成于约公元前19世纪，从出土的古巴比伦的泥板上的楔形文字中发现，古巴比伦人具有算术和代数方面的知识，建立了60进位制的记数系统，掌握了自然数的四则运算，广泛使用了分数，能进行平方、立方和简单的开平方、开立方运算。
他们迈出了代数的第一步，能用一些特别的术语和符号代表未知数，能解特殊的几种一元一次、二元一次方程和一元二次方程，甚至某些三次、四次(可化为二次的)和个别指数方程，并且能够把它们应用于天文学和商业等实际问题中去。
几何方面掌握了简单平面图形的面积和简单立体体积的计算方法。
二、初等数学时期(从公元前5世纪到公元17世纪)在人类历史上，这是发达的奴隶社会和整个封建社会时期。
这个时期外国数学发展的中心先在古希腊，后在印度和阿拉伯国家，之后又转到西欧诸国。
这时期的中国数学独立发展，在许多方面居世界领先地位。
在数学内容上，2世纪以前是几何优先发展阶段，2世纪以后是代数优先发展阶段。
如果说古希腊的几何证明的较突出，则中国和印度的代数计算可与其媲美。
这个时期的数学发生了本质的变化，数学(主要是几何学)由具体的、实用阶段发展到抽象的、理论阶段；从以实验和观察为依据的经验学科过渡到演绎的科学，并形成了自己的体系，初等几何、算术、初等代数和三角学都已成为独立的学科。
这个时期的研究内容是常量和不变的图形，因此又称为常量数学。
从公元前6世纪到公元前3世纪是希腊数学的古典时期。
俄罗斯的数学发展历史
俄罗斯的数学发展历史1. 引言数学作为一门科学，对于人类文明的发展起着重要的推动作用。
在俄罗斯的数学发展历史中，有许多杰出的数学家和重要的数学成果。
本文将为大家介绍俄罗斯数学发展的重要里程碑和贡献。
2. 早期数学发展俄罗斯的数学发展可以追溯到古代，早在公元9世纪，俄罗斯的数学家就开始进行数学研究。
他们在代数、几何和数论等领域做出了重要贡献。
著名的数学家阿列克谢·帕齐特诺夫是俄罗斯数学史上的重要人物，他在代数学方面的研究成果在欧洲乃至全球范围内产生了广泛的影响。
3. 19世纪的数学发展19世纪是俄罗斯数学发展的重要时期，许多数学家在这一时期做出了杰出的贡献。
尼古拉·伊万诺维奇·洛巴切夫斯基是当时俄罗斯最杰出的数学家之一，他在数论和数学分析方面的研究成果被广泛应用。
另外，伊万·彼得罗维奇·彭科夫斯基在几何学方面的研究成果也引起了广泛的关注。
4. 20世纪初的重要成就20世纪初期，俄罗斯的数学发展进入了一个全新的阶段。
安德烈·尼科拉耶维奇·科尔莫哥洛夫是这一时期最重要的数学家之一，他在代数学和拓扑学方面做出了重要贡献。
他的研究成果在数学领域产生了深远的影响，并为后来的数学家提供了重要的启示。
5. 数学教育与研究机构的发展俄罗斯的数学发展离不开良好的教育与研究机构的支持。
莫斯科国立大学是俄罗斯最重要的数学研究机构之一，该校的数学系培养了许多杰出的数学家。
此外，俄罗斯科学院的数学研究机构也为俄罗斯的数学发展做出了重要贡献。
6. 当代数学发展进入21世纪，俄罗斯的数学发展依然持续不断。
许多年轻的数学家在各个数学领域做出了重要的研究成果。
他们的研究推动着俄罗斯数学的不断发展，并在国际学术界产生了广泛的影响。
7. 结语俄罗斯的数学发展历史丰富多彩，充满了许多杰出的数学家和重要的数学成果。
他们的努力和贡献为人类的数学发展做出了重要贡献。
相信在未来，俄罗斯的数学发展将继续取得新的突破，为人类的数学研究做出更大的贡献。
数学的历史演变与发展从古希腊到现代
数学的历史演变与发展从古希腊到现代数学作为一门科学，自古希腊时期以来就开始了其漫长而辉煌的发展历程。
古希腊的数学家们奠定了数学的基础，并为后世的数学家提供了宝贵的启示和思想。
在此基础上，数学不断演变与发展，成为一门应用广泛且深入人心的学科。
本文将从古希腊到现代，介绍数学的历史演变与发展的主要阶段。
一、古希腊数学的奠基古希腊数学的发展可以追溯到公元前6世纪。
在这个时期，希腊人开始关注数的概念和性质，以及几何学的发展。
最著名的数学家之一就是毕达哥拉斯，他建立了著名的毕达哥拉斯学派。
毕达哥拉斯学派强调数的重要性，并将其与几何学相结合，提出了许多重要的数学定理和推理方法。
值得一提的是，毕达哥拉斯学派在当时被视为秘密学派，只允许会员之间传承和分享知识。
二、古希腊几何学的发展古希腊数学的另一个重要方面是几何学的发展。
欧几里得是古希腊几何学的代表人物之一，他创作了《几何原本》，对几何学的发展产生了深远的影响。
《几何原本》包含了大量的几何定理和证明，成为后世几何学教材的标志之一。
欧几里得的几何学不仅仅涉及平面几何，还包括了立体几何和三角学等领域的研究，奠定了后世几何学的基础。
三、中世纪数学的传承与发展在中世纪，古希腊数学的知识被保存和传承，但数学的发展相对较慢。
在这个时期，数学主要是为了应用于天文学和建筑学等实践领域。
然而，在阿拉伯世界和印度，数学的研究得以延续和发展。
阿拉伯数学家对古希腊数学进行了翻译和注释，并引入了一些新的概念和方法。
其中最有名的就是阿拉伯数字符号的引入，包括我们今天所熟悉的阿拉伯数字和零的概念。
四、文艺复兴与数学的复兴文艺复兴时期，数学开始重新受到重视，成为人们广泛关注的学科。
数学的发展推动了科学、工程和商业等各个领域的进步。
著名的数学家皮萨诺在这个时期提出了皮萨诺数列和黄金分割等重要思想，对后世数学的发展有着深远影响。
此外，数学的发展还促进了天文学、物理学和统计学等其他学科的研究。
五、现代数学的多样化发展近代数学的发展呈现出多样化的趋势。
西方数学发展史
西方数学发展史以下是各个时期的简要概述：1.古希腊数学（公元前600年-公元500年）：o古典希腊时期是西方数学的黄金时代，伊奥尼亚学派的泰勒斯、毕达哥拉斯学派对数论和几何有重大贡献，比如毕达哥拉斯定理。
o欧几里得编写了《几何原本》，奠定了欧氏几何的基础，包括公理化方法。
o阿基米德在静力学与浮力原理、圆周率的计算等方面做出了杰出成就。
o阿波罗尼奥斯对圆锥曲线的研究也对后世产生了深远影响。
2.中世纪数学（公元500年-1500年）：o在中世纪早期，欧洲数学的发展相对缓慢，但阿拉伯世界翻译并注解了大量的希腊数学著作，使得数学知识得以传承。
o中世纪晚期，欧洲开始出现复兴迹象，斐波那契的著作《算盘书》对商业计算和数学教育有着重要推动作用，他著名的“斐波那契数列”成为数论研究的一个经典课题。
3.文艺复兴与近代数学（1500年-1700年）：o文艺复兴时期，科学和艺术的繁荣带动了数学的发展。
笛卡尔发明了解析几何，将代数方法应用于几何问题，开辟了新的数学领域。
o帕斯卡和费马分别在概率论和数论方面做出了开创性的工作，如帕斯卡定律和费马大定理。
o牛顿和莱布尼茨独立发明了微积分，这是数学史上的一个里程碑事件，为后续物理学和其他学科提供了强大的工具。
4.18世纪到现代数学（1700年至今）：o18世纪启蒙时代的数学家如欧拉、拉格朗日和高斯等人在分析学、数论、代数学等领域取得了众多突破。
o19世纪初，随着非欧几何的发现（如黎曼几何），数学逐渐脱离了纯粹直观和经验的束缚，更加抽象和严谨。
o近代数学分支繁多，群论、拓扑学、集合论、逻辑学等新兴领域纷纷崛起，计算机科学的发展也促进了离散数学和计算数学的繁荣。
5.19世纪：o伽罗华提出了群论，为代数学开辟了新的研究方向，解决了根式解代数方程的可能性问题。
o库默尔在数论中引入理想数概念，发展了解析数论的雏形。
o戴德金和康托尔分别在实数理论与集合论方面取得了革命性进展，其中康托尔创立了现代无限集合论，并提出了著名的连续统假设。
数学的发展历史概述
数学的发展历史概述
数学的发展历史可以追溯到古代文明时期。
以下是数学发展的一些重要阶段和
里程碑：
古代数学（约公元前3000年-公元前500年）：古代数学主要发展在古埃及、
古巴比伦、古印度和古希腊等地。
这个时期的数学主要集中在计数、测量和几何等方面。
古巴比伦人发明了基于60进制的数制系统和计算法则，古希腊人则在几何
学方面作出了重要贡献。
中世纪数学（公元500年-公元1500年）：在中世纪，数学的发展主要由阿拉
伯数学家推动。
阿拉伯数学家将印度的十进制数制和零的概念引入欧洲，这对于现代数学的发展起到了重要作用。
同时，他们还对代数学和三角学等领域做出了贡献。
近代数学（公元1500年-1900年）：在这个时期，数学经历了重大的变革和发展。
文艺复兴时期的欧洲浮现了许多重要的数学家，如勒内·笛卡尔、伽利略·伽利
雷和爱尔兰的威廉·罗万等人。
他们对代数学、几何学和力学等领域做出了重要贡献。
此外，牛顿和莱布尼茨的微积分的发明也是这个时期的重要成就。
现代数学（20世纪至今）：20世纪以来，数学的发展取得了巨大的发展。
在
这个时期，数学分支日益细分，如数理逻辑、抽象代数、拓扑学、数论、概率论和统计学等。
数学在物理学、工程学、计算机科学和经济学等领域的应用也日益广泛。
总的来说，数学的发展历史是一个不断积累和演化的过程，每一个时代都有其
独特的贡献和突破。
数学的发展不仅为人类认识世界提供了工具和方法，也为其他学科的发展提供了基础和支持。
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1.3.2 高等数学迅速发展的18世纪 研究领域主要在数学分析方面， 一批优 秀的数学家为此做出了重大的贡献
伯努利家族
约翰· 伯努利（1667-1748）多产的数 学家 ，好的老师 ， 生性好斗：对牛顿进 行了多次攻讦 ，对哥哥雅各布的挑战，悬 链线 ，最速降线（旋轮线），等周问题
欧拉（1707-1783）著作方面惊人的多产。 双目失明 ，某些书和四百篇研究文章是在 他完全失明后写的，得益于他非凡的记忆力 和心算能力。热爱生活，欧拉停止了生命， 也停止了计算。
数学史是研究数学发展规律的科学
数 学 使 人 周 密
历 史 使 人 明 智
数学是“模式”的科学
展 示 数 学 世 界 的 风 土 人 情
打 开 数 学 科 学 的 历 史 画 卷
第一章 国外数学历史发展概况
国外数学史的五个发展时期： • • • • • 数学的萌芽时期 初等数学时期 变量数学时期 近代数学时期 现代数学时期
柏拉图（公元前427-前347）把数学概念和现实 中相应的实体分开，柏拉图立体； 亚里士多德（公元前384-前322）的演绎推理的 思想和方法，形式逻辑规则 ； 阿基米德（约公元前287-前212力学研究与数学 研究相结合，浮力原理“如果给我一个支点，我 将移动地球”墓碑上刻着球内切于圆柱的图形 亚历山大前期 欧几里得（约公元前330-前275）的《几何原本》 科学史上第一门演绎科学“犹如初恋一般的迷 人”“如果不曾为它的明晰 性和可靠性所感动， 那么他是不会成为一个科学家的”
微积分的理论基础应该是极限论
1.4.3 分析学基础的严密化
死去量的幽灵？ “无穷小量”的第二次危机
柯西（1789-1857）是仅次于欧拉的多产 数学家 人生的另一侧面 ：与周围的人很不融 洽 ，对刚踏上科学道路的年轻人的冷漠， 使他成为最不可爱的科学家。 “他的课讲的非常混乱。”“对于年轻 学生，他令人厌倦”
希尔伯特（1862-1943） 著名讲演“数学问题” ，纵览数学发 展全貌 “在日复一日无数的散步时刻， 我们漫游了数学科学的每 一个角 落”，“天才就是勤奋” “他就像 一位穿杂色衣服的风笛手，用甜蜜的 笛声引诱一大群老鼠跟着他走进数学 的深河” 。
1.4.6 康托与集合论
• 康托（1845-1918） 关于实无穷的深奥理论，引起了激烈的 争论和谴责 与某些数学家的关系相当紧张 ，经济 生活拮据 高度形式化领域的艰苦跋涉 ，双重狂 郁性精神病 “连续统假设”问题 ，康托未能走出 的路，的确有着不可逾越的障碍。
1.4.4 分析学基础的算术化
柯西极限理论建立在实数系的简单直觉观念上 病态函数的出现告诫人们不能过分依赖直观 实数系本身首先应该严格化，ε—δ方法给出 极限的定量化的定义（1856年）。实现这个目 标就称作分析的算术化 维尔斯特拉斯（1815-1897年） 曲折的就学之 路，多年的乡村教师大器晚成的数学家
1.4.5 公理化方法
19世纪，为克服微积分基础概念的理论缺陷，非 欧几何、四元数系的发现，重新唤起对公理化方法 的认识。 20世纪的公理化方法渗透到几乎所有的纯数学和 某些物理学的领域。利用公理化方法建立了许多核 心数学分支的逻辑基础， 希尔伯特写道：通过突进到公理的更深层次，我 们能够获得科学思维的更深入的洞察力，弄清楚知 识的统一性
民族的特点 影响数学发展的社会、人文的诸多 因素 数学家的人格特征、历史的作用
1.1 数学的萌芽时期（至公元前六、五世纪）
1.1.1 • • • • 巴比伦 (至公元前二世纪）的数学
两河流域的“美索布达米亚” 19世纪40年代考古学家发掘出巴比伦的古城 在算术和代数的成就 “楔形”文字 泥版书 （如图1.1）
哲学与数学：
泰勒斯 （约公元前624-前547） “几何论证之父” 毕德哥拉斯（约公元前580-前460） 学派 “万物皆数” ，“第一次数学危机” 德谟克利特（约公元前460-前370） “原子论” 圆锥的体积公式，17世纪“不 可分量理论” 芝诺（约公元前490-前425） “阿基里斯追不上乌龟”的悖论, 极限、 连续和无穷集合的概念
亚历山大后期 厄拉托塞（约公元前276-前194 ）厄拉托塞筛法 丢番图（约210-290）“代数学的开山鼻祖”墓 志铭：“上帝给予的童年是六分之一，又过十二 分之一，两颊长胡，再过七分之一，点燃起结婚 的蜡烛。五年之后天赐贵子，可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半，便进冰冷的墓。悲伤只有用 数论的研究去弥补，又过四年，他也走完人生的 旅途”
产生标志： 解析几何和微积分学 科学技术蓬勃发展的推动下应运而生
1.3.1 变量数学产生的十七世纪
解析几何的创立 费马（1601-1665）“业余数学家之王” ， 研究阿波罗尼兹的圆锥曲线通过坐596-1650） 独特的读书方式 利用代数方法改变《原本》的证明方法 “梅森科学院”的讨论 《方法论》的 “附录”《几何学》（1637） 通过哲学、自然科学的途径来研究数学 引出了变量和函数的概念。
1.2.2 阿拉伯数学（公元9世纪至13世纪） 在阿拉伯帝国统治下、各民族人民共同创 造承前启后，继往开来的作用。
1.2.3 中世纪印度数学（公元5世纪至12世纪）
推进了算术和代数的进展 制定了现在世界上通用的数码及记数方法 婆什迦罗（1114-1185）的《丽罗娃提》
1.2.4 西欧数学的复苏（公元十一世纪至 十六世纪）
1.4.7 数学的基础
罗素悖论，理发师悖论，对整个数学可 靠性的怀疑数学基础的三大学派 逻辑主义学派 形式主义学派 直觉主义学派 各派均未能对数学的基础问题做出完美的 答案这场论争极大的推动了纯粹数学研究 的发展
近代几何思想，称作爱尔兰根纲领。 1872年，德国数学家克莱因在射影几 何中用变换群的观点统一了四种度量几何 1.4.2 代数学的解放 四元数（不满足乘法交换率的数系） 群概念的出现“求解高次方程根”的 问题
• 哈密顿（1805-1865）进大学之前没有受过学 校教育，22岁大学生被授予天文学教授 “布尔 罕桥”上发现了四元数，数域的扩张人生的坎坷 阿贝尔（1802-1829）完成了鲁菲尼 的证明（交 高斯审阅，未受到重视）一生贫穷，颠沛流离的 生活，未满27岁因肺炎病逝 伽罗华（1811-1831）18岁开始先后三次将方程 求解的论文呈送法国科学院 ，未受重视临死前 将思路记录下来，并托付给了朋友 在他去世40 年后，他的思想方法很快形成了代数结构的一般 理论 。
1.4 近代数学时期 （19世纪20年代至20 世纪40年代）
摆脱实际问题的制约，完全利用演绎的 方法研究数学内部的矛盾和规律，发展成为 纯粹的数学科学
1.4.1 非欧几何与近代几何思想
《几何原本》中第五公设的研究等价命题， 罗巴切夫斯基几何学
罗巴切夫斯基（1792-1856）非欧几何的 研究是在教学过程中进行的 系统阐述非欧几 何的思想和方法 为新的几何学呐喊了一生 高斯（1777-1855） 非欧几何最早的发 现者 企图用实践检验它的正确性 传 • 统的观念面前缺乏罗巴切夫斯基那样的勇气。 天性聪颖，家境贫寒 “数学之王”著称， 治学严谨 鲍耶（1802-1860） 注意新的几何学 内部的相容性问题，更具有数学理论研究意 21岁发现非欧几何，对高斯的怨恨 • 识 父子纠纷 贫困中仍为“不能证明他的几 何学的无矛盾性而感到十分苦恼。”
• 微积分的创立：为自然科学研究提供必要 的数学工具 伽利略（1564-1642）铜灯摆动周期与摆动 的弧的大小无关 两块金属同时落地 开普勒（1571-1630）行星运动的三条定律 粗糙形式的积分学，函数的研究瓦里士等人的 工作 • 微积分成为独立的学科 牛顿（1643-1727）万有引力的思想 ，广义 二项式定理 微分和积分的思想哈雷彗星 让 普通平凡的人们因为在他们中间出现过一个 人杰而感到高兴吧！ 莱布尼兹（1646-1716 ） 外交官的生涯， 系统的研究结果
文字大部分是写在棕榈树的叶子上或树皮上 数学伴随着占星术和宗教活动古印度的祭坛
264－1粒：棋盘上的麦粒 ，绕地球7000圈！ “河内塔”游戏 ，5万亿年以上 ， 世界的末日 ！
1.2. 初等数学时期
（公元前6世纪至公元17世纪）
1.2.1 古希腊数学（公元前6世纪至公元6世纪）
特殊的地理位置与文化.社会制度
图1.1 古巴比伦带有四边形和数字符号30； 1，24，51，10；42，25，35的泥版书
1.1.2 古埃及的数学（至公元前332年）
几何学: 金字塔 ，尼罗河与几何的测量
纸草书 ： 莫斯科纸草书（约公元前1900年） 莱因德纸草书（约公元前1700年）
1.1.3 古印度的数学
古印度是指南亚次大陆及其邻近的岛屿
黑暗的中世纪 吸收东方文化——十字军远征 文艺复兴运动 科学方法 ：演绎与实验（F· 培根561-1626） 代数的符号化： 塔塔利亚（1499-1557）三次方程的求解 卡当（1501-1576 ）的《大术》 韦达（1540-1603）使代数学成为符号数学
1.3. 变量数学时期 (17世纪上半叶至19世 纪20年代)