数学的发展历史

数学的发展历史当我们开始认识这个世界时，数学就和我们在一起了。

我们在进入小学之前，就已经开始认识和使用阿拉伯数字，这就是进入数学殿堂的开端，至今大家已经掌握了大量的数学知识，那么数学知识是如何产生和发展的呢？数学是一门古老的学科，了解一些他的过去和现在，可以帮助我们更好的理解他，在这里我们就简单地谈一谈数学的过去现在和未来。

我们怀着探索的精神踏入数学史中，感受到了数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，并且对数学的发展轨迹有了一定的理解。

以下是对其发展历史的概况：一、数学起源与早期发展（前3500-前500)数与形概念的产生。

记数法：手指计数，石头记数，结绳记数，刻痕记数，书写记数。

早期的记数系统：古埃及的象形数字，巴比伦楔形数字，中国甲骨文数字（最早的十进位制），希腊阿提卡数字，中国筹算数字，印度婆罗门数字，玛雅数字。

几何学的起源古埃及：丈量土地古印度：宗教实践古中国：天文观测。

美索不达米亚数学（巴比伦数学）主要成就：60进制的位值记数法，数学用表（平方、开方），面积和体积计算，联立方程组，够股数。

埃及数学古文字有3种：象形文字，僧侣文，通俗文。

莱因德纸草书（84个问题）莫斯科纸草书（25个问题）算数与代数种有特色的成果：记数符号、单位分数、倍乘法、除法、二次方程组、几何级数（有限项）、算术级数。

几何成果：历法、面积（三角形、梯形、矩形）与体积公式。

中国古代数学算筹记数：十进位制、四则运算、高位算起甲骨文记载：序数概念，用一到十、百、千、万共13个单字记10万以内数（河南安阳出土）《周易》即《易经》河图（1~10）洛书（1~9）二进制《墨经》：点、线、面、体、圆的描述与部分性质，分数——半数、少半、多半《庄子天下篇》极限思想“一尺之锤，日取其半，万世不竭”《史记》运筹思想“运筹策于帷幄之中，决胜于千里之外”《孙子兵法》运筹观念运用“田忌赛马”二、古代希腊数学（前600-5世纪）古希腊在数学史中占有不可分割的地位。

古希腊人十分重视数学和逻辑。

希腊数学的发展历史可以分为三个时期。

第一期从伊奥尼亚学派到柏拉图学派为止，约为公元前七世纪中叶到公元前三世纪；第二期是亚历山大前期，从欧几里得起到公元前146年，希腊陷于罗马为止；第三期是亚历山大后期，是罗马人统治下的时期，结束于641年亚历山大被阿拉伯人占领。

古希腊的地理范围，除了现在的希腊半岛外，还包括整个爱琴海区域和北面的马其顿和色雷斯、意大利半岛和小亚细亚等地。

公元前5、6世纪，特别是希、波战争以后，雅典取得希腊城邦的领导地位，经济生活高度繁荣，生产力显著提高，在这个基础上产生了光辉灿烂的希腊文化，对后世有深远的影响。

从古代埃及、巴比伦的衰亡，到希腊文化的昌盛，这过渡时期留下来的数学史料很少。

不过希腊数学的兴起和希腊商人通过旅行交往接触到古代东方的文化有密切关系。

伊奥尼亚位于小亚细亚西岸，它比希腊其他地区更容易吸收巴比伦、埃及等古国积累下来的经验和文化。

在伊奥尼亚，氏族贵族政治为商人的统治所代替，商人具有强烈的活动性，有利于思想自由而大胆地发展。

城邦内部的斗争，帮助摆脱传统信念在希腊没有特殊的祭司阶层，也没有必须遵守的教条，因此有相当程度的思想自由。

这大大有助于科学和哲学从宗教分离开来。

古希腊第一位科学家—泰勒斯。

米利都是伊奥尼亚的最大城市，也是泰勒斯的故乡，泰勒斯是公认的希腊哲学鼻祖。

早年是一个商人，曾游访巴比伦、埃及等地，很快就学会古代流传下来的知识，并加以发扬。

以后创立伊奥尼亚哲学学派，摆脱宗教，从自然现象中去寻找真理，以水为万物的根源。

当时天文、数学和哲学是不可分的，泰勒斯同时也研究天文和数学。

他曾预测一次日食，促使米太(在今黑海、里海之南)、吕底亚(今土耳其西部)两国停止战争，多数学者认为该次日食发生在公元前585年5月28日。

他在埃及时曾利用日影及比例关系算出金字塔的高，使法老大为惊讶。

泰勒斯在数学方面的贡献是开始了命题的证明，它标志着人们对客观事物的认识从感性上升到理性，这在数学史上是一个不寻常的飞跃。

伊奥尼亚学派的著名学者还有阿纳克西曼德和阿纳克西米尼等。

他们对后来的毕达哥拉斯有很大的影响三、中世纪的中国数学、印度数学、阿拉伯数学（3世纪-14世纪）到公元6世纪，随着希腊文明被毁灭，欧洲社会坠入了黑暗的中世纪，欧洲的科学在长达千余年间处于萧条局面。

于是，数学也随着科学中心的东移，在中国、印度、阿拉伯各国得到发展，在初等数学的各个方面都取得了辉煌在成就。

这里我们着重介绍印度数学和阿拉伯数学。

印度数学，它的起源与其他古老民族的数学一样，也是在农业生产需要的基础上产生的。

但是，有特殊的因素促使它的发展。

印度盛行婆罗门祭礼，加之佛教的四处传播，贸易的频繁交往，使印度数学与近东、中国的数学相互融合，相互促进。

印度数学以算术、代数为轴心，几何则偏重计算，没有演绎证明，这与古希腊数学以算术——几何为轴心大不相同。

正因为如此，约从5世纪到12世纪，印度数学对算术、代数作的贡献十分重大，直接影响了后来世界数学的发展。

在算术方面，印度数学广泛使用了十进位值制记数法，并发明了印度——阿拉伯数学符号，一直到现在世界各国都在使用。

在此基础上，才得以形成快捷的计算技术。

在代数方面，印度人建立了不仅可以使用分数，而且也可以使用负数和无理数的代数学，除了在求解一般方程和不定方程方面有不少技巧，而且他们还会用缩写文字和一些记号来描述运算，把代数学放在一个比较牢固的基础上，为这个时期代数学的发展准备了条件。

从公元5世纪到12世纪，印度数学家中杰出的有阿利阿伯哈塔(Aryabhata,476-550)，婆罗摩及多(Brahmagupta,598-660,又名梵藏)，马哈维拉(Mahavira,9世纪,又名大雄)，婆什迦罗(Bhaskara,1114-1185)等，其中大部分工作在天文学和占星术的著作之中，而且他们并不把自己的贡献看得重要，有人说他们对数学上的价值不敏感，也有人讲他们没有把自己的工作提高到科学演绎的高度。

阿拉伯数学，专指从8世纪至15世纪在中东、北非以及西班牙等地的伊斯兰国家里，以阿拉伯文为主要文字书写的数学著作所代表的数学。

其实，为阿拉伯数学作出贡献的学者不限于阿拉伯人，还有希腊人，波斯人、犹太人和基督徒。

阿拉伯数学在世界数学史上占有特殊的地位，它是古希腊数学和印度数学的继承者。

阿拉伯数学从公元8世纪起初创，当时在阿拔斯王朝的巴格达，有一座类似亚历山大里亚艺术宫的“智慧宫”，还有一个图书馆和一座天文台，形成了科学文化中心。

许多杰出的学者被邀请来此，他们把许许多多古希腊和印度的科学著作翻译成阿拉伯文保存下来。

在此基础上，大约于9世纪至13世纪，阿拉伯数学对初等数学，尤其是初等代数学和三角学作出了创造性的贡献。

第一位把代数作为一门独立学科来阐述的数学家，就是阿拉伯数学家阿尔·花拉子模(Al Khowarizm,约780-840)，他引导人们开始系统地研究解方程问题。

世称阿尔·花拉子模为代数学的鼻祖，拉丁文algebra(代数学)一词就起源于他的第一部代数学著作的书名。

而引进三角函数，研究它们之间的，并计算出正弦表、正切表，是阿拉伯数学家阿尔·巴塔尼(Al Battani,858-929)和阿布尔·韦法(abul Wefa,940-998)等人，从此三角学有了自己独立的研究对象。

到13世纪，一位百科全书式的学者纳西尔·艾德丁(Nasir Eddin,1201-1274)撰写了天文、几何、三角等多方面的著作，他的工作使平面三角、球面三角系统化，并独立于天文学。

另外，改进印度数码，成为当今世界各国通用的印度——阿拉伯数字，也是阿拉伯数学家的功劳。

评价阿拉伯数学在数学发展中的贡献，现在却不太一致。

有人认为阿拉伯数学有很高的创造性，尤其是在代数学和三角学方面；也有人认为阿拉伯数学缺少创造性，并且他们工作无论在数量上或质量上，都比不上古希腊或现代学者。

但是，阿拉伯数学将前人的遗产继承下来，并传给后代欧洲人，在数学史上继往开来的作用是被一致公认的。

早在文革期间，由于作学问比较难，吴文俊院士就开始大量阅读古书，致力于中国古代数学的研究。

1977年，他发表了《中国古代数学对世界文化的伟大贡献》，明确指出近代数学之所以能发展到今天，主要是靠中国（式）的数学而非希腊（式）的数学，决定数学历史发展进程的也主要是靠中国（式）的数学而非希腊（式）的数学。

1987年，他发表了更加重要的《中国传统数学的再认识》，引起了数学界的极大兴趣。

这是对数学史正本清源的研究，使人们认识到中国古代数学曾有过辉煌成就。

翻开历史，中国曾经是一个数学的国度。

祖冲之、刘徽、《九章算术》、《周髀算经》、《四元玉鉴》等一批大家和著作，使中国数学曾经处于世界巅峰。

正是由于这些辉煌，吴文俊院士常说：中国数学，不仅要振兴，更要复兴。

特意从国外赶来的数学家王东明，以其首批师从吴文俊院士研究机械化数学的经历，向记者说起吴文俊院士对中国古代数学的情怀，赞不绝口。

他说：吴先生一直非常推崇中国古代数学的成就，吴先生讲的这个实数系统就更进一步证明了，我们在这一方面比西方早了1500年，再一次证明了中国古代数学的辉煌。

吴先生认为，宋元之前我国的数学是非常发达的，我们当时的研究已经很接近现代数学中先进的理论了，但是很遗憾，由于宋、元时代，中国数学的发展中断，使中国总是与重大的数学发现擦肩而过。

当记者向王东明询问今天吴文俊院士所讲的实数系统时，他说，我们以前都认为实数系统是西方人发现的，而现在经吴文俊院士研究，实数系统早在2000多年前的《九章算术》中就出现了。

这是一个新的研究成果。

数十年如一日，吴文俊院士探索的脚步一直没有停歇。

他曾在拓扑学的领域里奋勇开拓。

1958年，他开始对策论的研究；1967年，他专注于示嵌类理论与线性图平面的相关问题；1970年，又提出了I量度的概念……当世界电脑发展初露端倪之时，他立刻把电脑与自己所研究的中国古代算术思想联系起来，从而开辟了一条与西方迥然不同的数学机械化－定理机器证明的道路。

2001年，吴文俊获得了国家最高科技奖的殊荣，他从所获500万元人民币奖金中拨出50万元，设立“数学与天文丝路基金”，用于鼓励并资助年轻学者研究古代中国与世界进行数学交流的历史，揭示部分东方数学成果如何从中国经“丝绸之路”传往欧洲之谜。

走出会议厅，人们无不钦佩。

吴文俊，一个已近耄耋之年的老人，今天再次以他对中国古代数学的痴情，向世人宣讲中国古代数学的成就，他不愧是“真正理解中国古代数学的第一人”。

四、近代数学的兴起（12世纪-17世纪）近代数学本质上可以说是变量数学。

从初等数学发展到近代数学，解析几何的发明是变量数学的第一个里程碑。