近代西欧各国的数学史
研究性学习课题：数学发展的历史
但是学派中一个叫希帕索斯的学生在研究 1 与2的比例中项时，发现没有一个能用整数 比例写成的数可以表示它。无理数的发现 推翻了毕达哥拉斯等人的信条，打破了所 谓给定任何两个线段，必定能找到第三个 线段使得给定的线段都是这个线段的整数 倍。
2 微积分的产生是第二次思想解放
第二次数学危机源于极限概念的提出。微积分 的问题，实际上就是解决连续与极限的问题．牛 顿在发明微积分的时候， 牛顿合理地设想：Δ t 越小，这个平均速度应当越接近物体在时刻t时的
（２）数学史的文化意义
•
“数学不仅是一种方法、一门艺术或一 种语言，数学更主要是一门有着丰富内容的 知识体系，其内容对自然科学家、社会科学 家、哲学家、逻辑学家和艺术家十分有用， 同时影响着政治家和神学家的学说”。数学 已经广泛地影响着人类的生活和思想，是形 成现代文化的主要力量。因而数学史是从一 个侧面反映的人类文化史，又是人类文明史 的最重要的组成部分。美国数学史家m.克莱 因曾经说过:“一个时代的总的特征在很大程 度上与这个时代的数学活动密切相关。这种 关系在我们这个时代尤为明显”
近代西欧各国的数学史：
⑤历代数学家的传记以及他们的全集与《选集》的整理 和出版 这是数学史研究的大量工作之一。此外还有多种 《数学经典论著选读》出现，辑录了历代数学家成名之作 的珍贵片断。 ⑥专业性学术杂志 最早出现于19世纪末，现代则有国 际科学史协会数学史分会主编的《国际数学史杂志》。
第 近代数学史
第五章 近代数学史1． 中世纪的欧洲数学公元5～11世纪，是欧洲历史上的黑暗时期，直到12世纪欧洲数学才开始复苏。
斐波那契（公元1170年至公元1250年）是第一位有影响的数学家。
他的代表作《算经》系统介绍了印度、阿拉伯数码，对改变欧洲数学的面貌产生了很大的影响。
《算经》中的一个“兔子问题”，产生了着名的斐波那契数列。
2． 向近代数学过渡作准备⑴ 代数学的产生欧洲人在数学上的推进是从代数学开始的，并拉开了近代数学的序幕。
特别表现在三、四次方程求解和符号代数两个方面。
代表人物有：A ． 塔塔利亚（公元1499年至公元1557年）意大利数学家，给出了形如： n mx x =+23 )0,(>n m 三次方程的代数解法B ． 费罗（公元1465年至公元1526年）波伦亚大学的数学教授，给出了形如： n mx x =+3 )0,(>n m 三次方程的代数解法C ． 卡尔丹（公元1501年至公元1576年）学者，在其着作中公布了这些解法。
并认识到复根是成对出现的。
D ． 邦贝利（公元1526年至公元1573年）意大利数学家，在其着作《代数》中引进了虚数。
E．吉拉德（公元1593年至公元1632年）荷兰数学家在《代数新发现》中给出了着名的“代数基本定理”F．韦达（公元1540年至公元1603年）法国数学家，是数学符号系统化的先驱和功臣。
他使用的代数符号的改进工作由笛卡儿完成。
如：a，b，c表示已知量，x，y，z表示未知量。
在方程方面有着名的韦达定理（方程的根与系数的关系）。
⑵三角学的形成在1450年前，三角学主要是球面三角学，15、16世纪，德国人开始对三角学作新的推进。
编制了正弦表，给出了三角函数关系，并采用了6个函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。
产生了三角恒等式。
在16世纪三角学从天文学中分离出来，成为一个独立的数学分支。
⑶射影几何学射影几何学源于绘画艺术中的透视学（法）。
研究射影几何学的数学家有：A．德沙格（公元1591年至公元1661年）法国数学家，在其着作《试论锥面截一平面所得结果的初稿》中引入70多个射影几何术语，成为从数学上第一个解答透视法问题的人。
数学史故事
数学史故事
大约1500年前，欧洲的数学家们是不知道用“0”的，他们使用罗马数字。
罗马数字是用几个表示数的符号，按照一定规则，把它们组合起来表示不同的数目。
在这种数字的运用里，不需要“0”这个数字。
而在当时，有一位学者从印度记数法里发现了“0”这个符号。
他发现，有了“0”，进行数算方便极了，他非常高兴，还把印度人使用“0”的方法向大家做了介绍。
过了一段时间，这件事被当时的罗马教皇知道了。
当时是欧洲的中世纪，教会的权力非常大，罗马教皇的权力更是远远超过国王。
教皇非常恼怒，他斥责说，神圣的数是上帝创造的，
在上帝创造的数里没有“0”这个怪物，如今谁要把它给引进来，谁就是亵渎上帝！于是，教皇就下令，把这位学者抓了起来，并对他施加了酷刑，用夹子把他的十个手指头紧紧夹注，使他两手残废，让他再也不能握笔写就这样，“0”被那个愚昧、残忍的罗马教皇明令禁止了。
但是。
虽然“0”被禁止使用，然而罗马的数学家
们还是不管禁令，在数学的研究中仍然秘密地使用
“0”，仍然用“0”做出了很多数学上的贡。
后来“0”
终于在欧洲被广泛使用，而罗马数字却逐渐被淘汰了。
数学发展史时间轴
数学发展史时间轴
数学发展史可以追溯到人类文明的起源，几乎与人类思维和社会发展同步进行。
下面是一个简要的数学发展史时间轴：
1. 古代数学（约公元前3000年-公元5世纪）：
古代数学主要集中在古巴比伦、古埃及、古希腊、古印度和古中国等地。
这个时期的数学主要涉及算术、几何和代数等基本概念和方法的发展。
2. 中世纪数学（公元5世纪-15世纪）：
中世纪数学主要由阿拉伯数学家和欧洲学者推动。
阿拉伯人引入了印度-阿拉伯数字系统和代数的进一步发展。
欧洲学者则致力于恢复和传播古代数学知识，推动了几何学的发展。
3. 文艺复兴时期（15世纪-17世纪）：
文艺复兴时期是数学发展的黄金时期，涌现出许多伟大的数学家。
代表性的有勒内·笛卡尔和伽利略·伽利雷，他们为代数和几何学的发展做出了重要贡献。
4. 近代数学（17世纪-19世纪）：
近代数学的突破主要来自于微积分学的发展。
牛顿和莱布尼茨同
时独立发现了微积分的基本原理。
这一时期还涌现出许多其他重要的数学家，如欧拉、高斯和拉格朗日等。
5. 现代数学（20世纪至今）：
现代数学涉及的领域非常广泛，包括数学分析、代数学、几何学、概率论、统计学、拓扑学等。
数学家们不断提出新的理论、方法和应用，推动着数学的不断发展和应用的扩展。
这只是一个简要的数学发展史时间轴，数学的发展一直在不断演进，影响着我们的生活和科学技术的进步。
西方数学发展史
西方数学发展史以下是各个时期的简要概述：1.古希腊数学（公元前600年-公元500年）：o古典希腊时期是西方数学的黄金时代，伊奥尼亚学派的泰勒斯、毕达哥拉斯学派对数论和几何有重大贡献，比如毕达哥拉斯定理。
o欧几里得编写了《几何原本》，奠定了欧氏几何的基础，包括公理化方法。
o阿基米德在静力学与浮力原理、圆周率的计算等方面做出了杰出成就。
o阿波罗尼奥斯对圆锥曲线的研究也对后世产生了深远影响。
2.中世纪数学（公元500年-1500年）：o在中世纪早期，欧洲数学的发展相对缓慢，但阿拉伯世界翻译并注解了大量的希腊数学著作，使得数学知识得以传承。
o中世纪晚期，欧洲开始出现复兴迹象，斐波那契的著作《算盘书》对商业计算和数学教育有着重要推动作用，他著名的“斐波那契数列”成为数论研究的一个经典课题。
3.文艺复兴与近代数学（1500年-1700年）：o文艺复兴时期，科学和艺术的繁荣带动了数学的发展。
笛卡尔发明了解析几何，将代数方法应用于几何问题，开辟了新的数学领域。
o帕斯卡和费马分别在概率论和数论方面做出了开创性的工作，如帕斯卡定律和费马大定理。
o牛顿和莱布尼茨独立发明了微积分，这是数学史上的一个里程碑事件，为后续物理学和其他学科提供了强大的工具。
4.18世纪到现代数学（1700年至今）：o18世纪启蒙时代的数学家如欧拉、拉格朗日和高斯等人在分析学、数论、代数学等领域取得了众多突破。
o19世纪初，随着非欧几何的发现（如黎曼几何），数学逐渐脱离了纯粹直观和经验的束缚，更加抽象和严谨。
o近代数学分支繁多，群论、拓扑学、集合论、逻辑学等新兴领域纷纷崛起，计算机科学的发展也促进了离散数学和计算数学的繁荣。
5.19世纪：o伽罗华提出了群论，为代数学开辟了新的研究方向，解决了根式解代数方程的可能性问题。
o库默尔在数论中引入理想数概念，发展了解析数论的雏形。
o戴德金和康托尔分别在实数理论与集合论方面取得了革命性进展，其中康托尔创立了现代无限集合论，并提出了著名的连续统假设。
数学的发展历史概述
数学的发展历史概述
数学的发展历史可以追溯到古代文明时期。
以下是数学发展的一些重要阶段和
里程碑：
古代数学（约公元前3000年-公元前500年）：古代数学主要发展在古埃及、
古巴比伦、古印度和古希腊等地。
这个时期的数学主要集中在计数、测量和几何等方面。
古巴比伦人发明了基于60进制的数制系统和计算法则，古希腊人则在几何
学方面作出了重要贡献。
中世纪数学（公元500年-公元1500年）：在中世纪，数学的发展主要由阿拉
伯数学家推动。
阿拉伯数学家将印度的十进制数制和零的概念引入欧洲，这对于现代数学的发展起到了重要作用。
同时，他们还对代数学和三角学等领域做出了贡献。
近代数学（公元1500年-1900年）：在这个时期，数学经历了重大的变革和发展。
文艺复兴时期的欧洲浮现了许多重要的数学家，如勒内·笛卡尔、伽利略·伽利
雷和爱尔兰的威廉·罗万等人。
他们对代数学、几何学和力学等领域做出了重要贡献。
此外，牛顿和莱布尼茨的微积分的发明也是这个时期的重要成就。
现代数学（20世纪至今）：20世纪以来，数学的发展取得了巨大的发展。
在
这个时期，数学分支日益细分，如数理逻辑、抽象代数、拓扑学、数论、概率论和统计学等。
数学在物理学、工程学、计算机科学和经济学等领域的应用也日益广泛。
总的来说，数学的发展历史是一个不断积累和演化的过程，每一个时代都有其
独特的贡献和突破。
数学的发展不仅为人类认识世界提供了工具和方法，也为其他学科的发展提供了基础和支持。
数学史(第5章文艺复兴前后的欧洲数学)
第5章 近代数学的兴起主题：近代数学发展的显著变化线索问题：1 斐波那契的主要数学贡献及其意义是什么？2在三四次方程求解方面哪些数学家作出了贡献？3 代数符号化的发展过程是怎样的及有哪些代表人物？4 欧洲三角学的发展过程中哪些主要人物作出了贡献？5 射影几何的发展过程及其代表人物是什么？6 对数的发明及其代表人物是什么？7 解析几何的诞生及其意义？概述：本章概括介绍在向近代数学过渡时期的历史背景和几个领域的数学发展，重点介绍了在代数、射影几何、对数和解析几何等方面的发展。
主要内容：一 中世纪欧洲数学中世纪的欧洲，公元5世纪－11世纪，天主教会成为欧洲社会的绝对势力，欧洲文明在整个中世纪处于停滞状态。
12世纪，欧洲是翻译的时代，因此数学开始复苏。
斐波那契（1170－1250）：《算经》，斐波那契数列。
数学的发展与科学的革新紧密结合在一起，直到15、16世纪文艺复兴的高潮中，数学才真正复苏。
二 文艺复兴时期的欧洲数学的发展（一）代数学：三次、四次方程的求解与符号代数是两个主要的成就。
1 三、四次方程的求解和有关代数方程理论的探索（1） 三次方程的根式解：费罗（1465－1520）1515年发现那形如)0,(3>=+n m n mx x 的三次方程的代数解法；塔塔尼亚发现形如)0,(23>=+n m n mx x 的解法。
卡尔丹（1501－1576）将塔氏方法推广到一般情形的三次方程，并补充了几何证明。
（1545年出版《大法》（Ars Magna ））费拉里（卡尔丹学生）解决那一般的四次方程4320ax bx cx dx e ++++=求解，不久也被写入《大法》中。
（2）复数引进：卡尔丹遇“不可约”，邦贝利引进虚数。
（3）代数基本定理：吉拉德推断，18C 高斯最早证明（4）根与系数的关系：卡尔丹、韦达、牛顿、格列高里（5）因式分解定理：韦达2 符号化的发展过程：韦达引进，吉拉德、奥特雷德继承、韦达改进意义：韦达系统地引入数学符号，数学符号体现了数学学科的高度抽象与简练，从而导致了代数性质上产生重大变革。
近代欧洲数学发展史
1、欧洲中世纪数学中世纪开始于公元476年西罗马帝国灭亡，约结束于15世纪。
这一千年的历史大致可以分为两段。
十一世纪之前常称为黑暗时代，这时西欧在基督教神学和烦琐哲学的教条统治下，人们失去了思想自由，生产墨守成规，技术进步缓慢，数学停滞不前。
十一世纪以后情况稍有好转。
希腊文化通过罗马人传到中世纪的很少，这大部分体现在博伊西斯(约480～524)的著作中。
他的《算术原理》大体上是新毕达哥拉斯学派数学家尼科马霍斯《算术入门》的译本，但若干精采的命题均被删去。
博伊西斯的《几何》取材于欧几里得《几何原本》，但却完全没有证明，因为他认为证明是多余的。
公元529年，东罗马帝国皇帝查士丁尼勒令关闭雅典的学校，严禁研究和传播数学。
数学发展再一次受到沉重的打击。
此后数百年，值得称道的数学家屈指可数，而且多是神职人员。
号称博学多才的比德是英国的僧侣学者，终生在修道院度过。
他的本领是会算复活节(每年过春分月圆后的第一个星期日)的日期，和用手指来计算。
稍后的阿尔昆也是著名的英国神学家。
781年左右，接受查理曼大帝的聘请，到法兰克王国担任宫廷教师和顾问。
他所编的算术书，现在看来是相当粗浅的。
热尔贝原是兰斯的大主教，后被选为教皇，改名西尔威斯特二世。
他热心提倡学术，对推动“四艺”(音乐、几何、算术、天文)的学习有一定的功劳。
十字军远征(1096～1291)使欧洲人接触到阿拉伯国家所保有古代文化宝藏。
他们将大量的阿拉伯文书籍译成拉丁文。
于是希腊、印度和阿拉伯人创造的文化，还有中国的四大发明便传到了欧洲。
意大利地处东西方交通的要冲，逐渐成为新的经济和文化中心。
12、13世纪欧洲数学界的代表人物是斐波那契，他向欧洲人介绍了印度-阿拉伯数码和位值制记数法，以及各种算法在商业上的应用。
中国的盈不足术和《孙子算经》的不定方程解法也出现在斐波那契的书中。
此外他还有很多独创性的工作。
14世纪的法国主教奥尔斯姆引入了分指数记法和坐标制的思想，后者是从天文、地理的 经纬度到近代坐标几何的过渡。
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是从18世纪，由J.蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特纳同时开始，而以蒙蒂克拉1758年出版的《数学史》（1799～1802年又经拉朗德增补）为代表。
从19世纪末叶起，研究数学史的人逐渐增多，断代史和分科史的研究也逐渐展开，1945年以后，更有了新的发展。
19世纪末叶以后的数学史研究可以分为下述几个方面。
通史研究
古希腊数学史
古埃及和巴比伦数学史
断代史和分科史研究
德国数学家（C.）F.克莱因著的《19世纪数学发展史讲义》（1926～1927）一书，是断代体近现代数学史研究的开始，它成书于20世纪，但其中所反映的对数学的看法却大都是19世纪的。
直到1978年法国数学家J.迪厄多内所写的《1700～1900数学史概论》出版之前，断代体数学史专著并不多，但却有（C.H.）H.外尔写的《半个世纪的数学》之类的著名论文。
对数学各分支的历史，从数论、概率论，直到流形概念、希尔伯特23个数学问题的历史等，有多种专著出现，而且不乏名家手笔。
许多著名数学家参预数学史的研究，可能是基于（J.-）H.庞加莱的如下信念，即:“如果我们想要预见数学的将来，适当的途径是研究这门科学的历史和现状”，或是如H.外尔所说的：“如果不知道远溯古希腊各代前辈所建立的和发展的概念方法和结果，我们就不可能理解近50年来数学的目标，也不可能理解它的成就。
”
历代数学家的传记
以及他们的全集与《选集》的整理和出版这是数学史研究的大量工作之一。
此外还有多种《数学经典论著选读》出现，辑录了历代数学家成名之作的珍贵片断。
专业性学术杂志
古代
现当代
介绍
<<；九章算术>>；是中国现存的一部最古老的数学书。
作者不详。
初步考证，大约成书于东汉初期。
此书采用问题集的形式，搜集了二百四十六道与生产实践相联系的应用问题及其解法，依照问题的性质和解法，分别隶属於方田，栗米，衰分，少广，商功，均输，盈不足，方程及句股九章。
随着社会的发展，社会生产力的逐渐提高，从而促进了数学的发展。
<<；九章算术>>；就是记载了古代劳动人民在生产实践中总结出来的数学知识。
它不但开拓了中国数学的发展道路，在世界数学发展中也占有及其重要的地位。
《九章算术》的历史
魏，晋时代，刘徽对<<；九章算术>>；作过注解（以下简称为刘注)。
唐初，李淳风（？-714）也作过注解（以下简称为李注)。
有刘，李注文的<<；九章算术>>；，在宋代有北宋元丰年间的刻本，南宋嘉定年间的刻本。
清初，这两种刻本都逐次散失。
流传到今的只有上海图书馆保存的南宋残本和故宫博物院所藏这残本的抄本。
清代，戴震（1724-1777）对於由<<；永乐大典>>；抄录出来的<<；九章算术>>；作过校订（以下简称为戴校本)之后，便依次刊刻成四库馆本，武英殿本以及微波榭本。
后来还有万有文库本，丛书集成本和四部丛刊本等。
为了恢复隋，唐时期的<<；九章算术>>；，一九六三年中华书局出版了天算史专家钱宝琮（1892-1974）校点的<<；算经十书>>；本。
刘徽除注解<<；九章算术>>；外，还编著<<；海岛算经>>；一书。
由於资料所限，其籍贯身世，生卒年月则无可详考。
只能根据不多的一些记载断定他是魏，晋时代淄乡（今山东临淄或淄川一带)人。
刘徽在<<；九章算术>>；注解中，“析理以辞，解体用图”，不但给出明确的概念，导出正确的理论，而且还有很多创造发明。
从而取得了不可磨灭的功绩。
可以看出，刘徽在数学
方面的成就是十分伟大的，十分辉煌的，他不愧是中国古代一位杰出的布衣数学家。
南北朝祖冲之（429-500)是中国古代伟大的科学家，在数学方面多所发明。
他也注解过<<；九章算术>>；，正如<<；南齐书>>；所称：“注<<；九章>>；，造<<；缀述>>；数十篇。
”可惜的是他的注文全都亡佚。
唐代李淳风注<<；九章算术>>；时，除引证祖冲之及其子祖（左日右恒打字者注)对体积理论的贡献外，其他注文多与刘注相类，校刘注似通俗易懂。
宋代杨辉于<<；详解九章算法>>（1261）中选<<；九章算术>>；八十道典型问题进行详解，对刘，李注文也作过一番解释。
清代李潢（？-1811）于<<；九章算术细草图说>>；中对<<；九章算术>>；进行了校订，补绘了图形，列出了细草。
对刘，李注文也作了解释。
在解释中有的固然十分恰当，有的未必符合注者的原意，还有的地方，他采取避而不释的态度。
<<；九章算术>>；及刘，李注文的语句简略，用字深奥，阅读起来，十分不便。
为了能较确切地理解作者的原意，必须注释。
今以钱宝琮校点本（以下简称为钱校本)为蓝本，参考各家之说，用通俗语言，近代数学术语对<<；九章算术>>；及刘，李注文详加注释。
为方便计只注释与数学有关的语句，凡与数学关系不大的概不注释。
前后共写出注释文字四百九十多条。
由於辗转传抄，影摹刊刻，传本<<；九章算术>>；有很多错误文字。
经过戴震，李潢等人的校勘，一般都文义通顺，易于了解。
尤其是钱宝琮在前人的基础上重加校勘，使得<<；九章算术>>；文从字顺，上下贯通。
这些对於读者都有莫大的裨益。
但是，钱校本也有漏校，误校和句点不妥之处。
现今，在注释之余，兼及校点。
凡认为前人所校点是正确的，便择善而从。
凡是与前人有出入的地方，则凭一管之见，加述理由。
共写出校订及句读文字百余条。