福建省南平市浦城县2020年中考数学二模试卷 解析版

2020年福建省南平市浦城县中考数学二模试卷

一、选择题（每题4分，共40分）

1．（4分）下列计算结果等于﹣1的是（）

A．﹣1+2B．（﹣1）0C．﹣12D．（﹣1）﹣2 2．（4分）第十六届海峡交易会对接合同项目2049项，总投资682亿元．将682亿用科学记数法表示为（）

A．0.682×1011B．6.82×1010C．6.82×109D．682×108 3．（4分）下列计算正确的是（）

A．3a•4b＝7ab B．（ab3）3＝ab6

C．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1D．x12÷x6＝x2

4．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（）

A．B．

C．D．

5．（4分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）

A．B．

C．D．

6．（4分）下列变形正确的是（）

A．＝B．

C．D．

7．（4分）若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）

A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．﹣a﹣b＞0

8．（4分）如果关于x的方程﹣＝0无解，则m的值是（）A．2B．0C．1D．﹣2

9．（4分）若m、n满足|m+1|+（n﹣2）2＝0，则m n的值等于（）

A．﹣1B．1C．﹣2D．

10．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x ＝﹣，结合图象分析下列结论：

①abc＞0；

②3a+c＞0；

③当x＜0时，y随x的增大而增大；

④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两根分别为x1＝﹣，x2＝；

⑤＜0；

⑥若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2，

其中正确的结论有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．（4分）因式分解2x2y﹣8y＝．

12．（4分）计算＝．

13．（4分）已知a是x2﹣3x+1＝0的根，则2a2﹣6a＝．

14．（4分）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是．

15．（4分）为了举行班级晚会，小王准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球

拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每副22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么小王应该买副球拍．

16．（4分）如图，矩形ABOC的顶点B、C分别在x轴，y轴上，顶点A在第二象限，点B 的坐标为（﹣2，0）．将线段OC绕点O逆时针旋转60°至线段OD，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过A、D两点，则k值为．

三.解答题（本题共9小题，共86分）

17．（8分）计算：|﹣1|﹣2cos260°﹣sin245°+

18．（8分）解二元一次方程组

．

19．（8分）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣2．

20．（8分）解不等式组：．

21．（8分）如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．

22．（10分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

（3）求不等式kx+b﹣＜0的解集（请直接写出答案）．

23．（10分）为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍．

（1）求篮球、足球的单价分别为多少元？

（2）如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球？24．（12分）阅读下面的材料：

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，以此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．所以，数列的一般形式可以写成：a1、a2、a3，…，

a n，…，一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，

那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，期中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2．根据以上材料，解答下列问题：

（1）等差数列5，10，15，…的公差d为，第5项是．

（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，a n，…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：

a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，a n﹣a n﹣1＝d，…．所以

a2＝a1+d

a3＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d

a4＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d

……

由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a n＝a1+（）d

（3）求﹣4039是等差数列﹣5，﹣7，﹣9，…的第几项？并说明理由．

25．（14分）已知抛物线y＝﹣（x+5）（x﹣m）（m＞0）与x轴交于点A、B（点A在点B 的左边），与y轴交于点C．

（1）直接写出点B、C的坐标；（用含m的式子表示）

（2）若抛物线与直线y＝x交于点E、F，且点E、F关于原点对称，求抛物线的解析式；

（3）若点P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线AC于点N，当线段MN长的最大值为时，求m的取值范围．