数学：12.1《分解因式》课件(鲁教版七年级下)
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(2021年整理)鲁教版初中数学《因式分解》
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（完整）鲁教版初中数学《因式分解》的全部内容。
运用公式法分解因式教学设计教材分析：因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一。
因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的了除法、简便运算中有着直接的应用，也为以后学习好分式的约分、通分、解方程（组）及三角函数的恒等变形提供了必要的基础，因此学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
另外,本节课的学习是通过乘法公式（a ）2=a2 +b2的逆向变形展开的，可以进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理的思考及语言表达能力。
学情分析：学生在七年级下册已经学习了整式的运算及乘法公式，对乘法公式的特征有了一定的认识。
在本节课之前又学习了用提取公因式法和运用平方差公式分解因式,对因式分解的概念及意义有了初步的理解，这些都为本节课的学习奠定的必要的基础。
再者,经过初中一年多的学习,八年级学生对中学数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解，具备了初步的观察、类比、归纳、概括、表达能力。
同时，在上节课学习用平方差公式分解因式时，又经历的逆向思维的训练，这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备。
当然，由于学生对完全平方公式的认识还不深刻，在判断完全平方式的时候可能会遇到一些困难，在教学中一定要引起高度的重视,既要注意“整体动作”，又要注意“分解动作”。
帮助学生度过这一难关，对顺利学习因式分解是非常有必要的.教学过程。
数学：第十二篇因式分解复习课件(鲁教版七年级下)
第十二章《因式分解》 复习课
一、知识要点
（一）、分解因式的定义 （二）、分解因式的方法 （三）、分解因式的一般步骤
（一）分解因式的定义：
把一个多项式化成几个整式的积的形式，
叫做多项式的分解因式。
即：一个多项式 →几个整式的积
（二）分解因式的方法：
（1）、提取公因式法 （2）、运用公式法
（1）、提取公因式法：
2．将下列各式分解因式： (1)x2-12xy+36y2； (2)a2-14ab+49b2； (3)16a4+24a2b2+9b4； (4)49a2-112ab+64b2．
三、小结
1、分解因式的定义： 把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫
做多项式的分解因式。
2、分解因式的方法：
（1）、提取公因式法 （2）、运用公式法
(1)x4-9x2； (2)-5x3+5x2+10x； (3)(a+b)(c-d)-2(a+b)·(c+d)； (4)(a-b)(a-c)+(b-a)·(b-c)； (5)8x2-2y2； (6)x5-x3； (7)9(x+y)2-(x-y)2； (8)4b2c2-(b2+c2-a2)2； (9)(x2+4)2-16x2； (10)m2(m+n)2-n2(m-n)2； (11)2a2(a+b)2-3(a+b)3．
a2－b2＝（a＋b）（a－b） [ 平方差公式 ]
练习题： 分解因式 x2－（2y）2
解： x2－（2y）2 =（x＋2y）（x－2y）
1．把下列各式因式分解： (1)(m +n)2-n2； (2)169(a-b)2-196(a+ b)2； (3)(2x+y)2-(x+2y)2； (4)(a+ b+c)2-(a+b-c)2； (5)4(2p+3q)2 -(3p-q)2； (6)(x2+y2)2-x2y2． 2．分解因式： (1)81a4-b4； (2)8y4-2y2；
青岛版七年级数学下册第十二章《用公式法进行因式分解(1)》优课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
三、新知识或新方法运用
例3: 分解因式：–x2+4xy–4y2. 解： –x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -[x2-2·x·2y+(2y)2] = - (x-2y)2
完全平方公式的特点：
a2 2 ab 2 b a b 2 a 2 2 a b b 2 a b 2
等
首尾和或
把它们作为公式，就可以把某些具备平方差或
完全平方公式特点的多项式进行因式分解，这种 因式分解的方法叫做公式法。
例：
2516x2 52 (4x)2 (54x)(54x)
No Image
a 2 b 2 a b a b
9a2
1 4
b2
3a2b3a12b
16x2 25 第一项为负时如何办？
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
作业
习题12.4第1、2题.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
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我们，还在路上……
三、新知识或新方法运用
例3: 分解因式：–x2+4xy–4y2. 解： –x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -[x2-2·x·2y+(2y)2] = - (x-2y)2
完全平方公式的特点：
a2 2 ab 2 b a b 2 a 2 2 a b b 2 a b 2
等
首尾和或
把它们作为公式，就可以把某些具备平方差或
完全平方公式特点的多项式进行因式分解，这种 因式分解的方法叫做公式法。
例：
2516x2 52 (4x)2 (54x)(54x)
No Image
a 2 b 2 a b a b
9a2
1 4
b2
3a2b3a12b
16x2 25 第一项为负时如何办？
a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2
作业
习题12.4第1、2题.
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月14日星期一2022/2/142022/2/142022/2/14 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/142022/2/142022/2/142/14/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/142022/2/14February 14, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/142022/2/142022/2/142022/2/14
12.1因式分解的意义(课件)-七年级数学上册(沪教版2024)
沪教版（2024）七年级数学上册第十二章 因式分解
12.1因式分解的意义
学习目标
1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区
别和联系.（重点）
2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式
法分解因式.（难点）
情景导入
我们已经学习了整式的乘法，可以将几个整式的乘积化为一个整式如：
+ + = + + ;
因式分解一般要分解到每个因式都不能再分解为止，
如在 4 − 1的因式分解的过程中，因式 2 + 1不能继续因式分解，
2 − 1还能继续因式分解为 + 1 − 1 .
课本例题
例1
1
分析
Hale Waihona Puke 下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解？
− 2 + 3 = 2 + − 6;
1 等式 − 2 + 3
b=_______；
9
解题秘方：利用因式分解与整式乘法是互逆变形，可以
将因式分解的结果利用整式乘法算出多项式，并与已知
多项式比较解决问题.
(3)仿照以上方法解答下面的问题：已知把二次三项式
2x2+5x－k分解因式后有一个因式为2x－3，求其另一个
因式及k的值.
解题秘方：利用因式分解与整式乘法是互逆变形，可以
根据上述算式，完成下列因式分解：
5
2
（6）25
− 1 = (5x+1))(5x−1) 。
3² + 6 = 3x(x+2) 。
（7）a²−8a+16=
−4 ²
。
（8）2 − 5 − 6= − 6 + 1。
12.1因式分解的意义
学习目标
1.理解因式分解的意义和概念及其与整式乘法的区
别和联系.（重点）
2.理解并掌握提公因式法并能熟练地运用提公因式
法分解因式.（难点）
情景导入
我们已经学习了整式的乘法，可以将几个整式的乘积化为一个整式如：
+ + = + + ;
因式分解一般要分解到每个因式都不能再分解为止，
如在 4 − 1的因式分解的过程中，因式 2 + 1不能继续因式分解，
2 − 1还能继续因式分解为 + 1 − 1 .
课本例题
例1
1
分析
Hale Waihona Puke 下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解？
− 2 + 3 = 2 + − 6;
1 等式 − 2 + 3
b=_______；
9
解题秘方：利用因式分解与整式乘法是互逆变形，可以
将因式分解的结果利用整式乘法算出多项式，并与已知
多项式比较解决问题.
(3)仿照以上方法解答下面的问题：已知把二次三项式
2x2+5x－k分解因式后有一个因式为2x－3，求其另一个
因式及k的值.
解题秘方：利用因式分解与整式乘法是互逆变形，可以
根据上述算式，完成下列因式分解：
5
2
（6）25
− 1 = (5x+1))(5x−1) 。
3² + 6 = 3x(x+2) 。
（7）a²−8a+16=
−4 ²
。
（8）2 − 5 − 6= − 6 + 1。
七年级数学下册 12.3《运用公式法》课件 鲁教版
□2－△2＝(□＋△)(□－△)
.
3
回顾 & 思考☞
一、公式法
2、完全平方公式 a2±2ab+b2=(a±b)2
有三项
①左边
两个数的平方和
特 （完全平方式） 点
这两个数的积的两倍
②右边 两数的和与差的平方
可形象表示为
首 2 2 首 尾 尾 2 首 尾 2
.
4
将下列各式因式分解 (1)x(x+6)+9 (2)y(y+4)－4(y+1) (3)(x2+1)2－4x2
—综合运用公式
.
1
回顾 & 思考☞
一、提公因式法 关键：确定公因式
步骤：一看系数 二看字母 三看指数 最大公约数 相同字母最低次幂
.
2
回顾 & 思考☞
二、公式法
1、平方差公式 a2−b2= (a+b)(a−b)
特 ①左边 两个数的平方差；只有两项
点 ②右边 两数的和与差相积
相同项 相反项
形象地表示为
.
7
.
8
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
.
5
因式分解的一般步骤：
① 对任意多项式分解因式，都必须首先考虑提取 公因式。 ② 对于二次二项式，考虑套用平方差公式分解。
③ 对于二次三项式，考虑套用完全平方公式分解。
.
6
练习一：把下列各式分解因式 1). 3m2-27 2). 1-a4
练习二：把下列各式分解因式 1). 9-12x+4x2 2). -x2+4x-4 3). y3+4xy2+4x2y
七年级数学下册12.3用提公因式法进行因式分解课件(新版)青岛版
学习目标
1.了解因式分解的意义以及与整式的乘法的联系与区别，提高
逆向思维能力；
你达成
了吗？
2.了解公因式的概念，会用提公因式法进行因式分解。
3.通过与因数分解的类比，感悟数学中数与式的共同点，体 验数学的类比思想
你能迅速口算这个算式的结果吗？
999²+999
=999×（999+1） =999×1000
(2) -4x2y-
16xy解+：8x(12) 3a2+12a
= 3a·a+3a·4 =3a(a+4)
000231写形先式提式成式出确公公定因因公式因与另一部分相乘的
解： (2) -4x2y-16xy+8x2
公因式也可以
＝-(4x·xy+4x·4y-4x·2x) 是多项式。
＝-4x(xy+4y-2x)
2.了解公因式的概念，会用提公因式法进行因式分解。
3.通过与因数分解的类比，感悟数学中数与式的共同点，体 验数学的类比思想
公因式
观察下列各式的结构有什么共同特点？
1.ax －ay
2. ma + mb + mc
3. 2πR + 2πr 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个 多项式各项的公因式.
1.确定下列各多项式中的公因式？
（6） 徐铭桓
点评同学
秦雅琪 赵晓爽 王敬华
展示与点评要求
1.展示同学迅速到位，要求步骤规范，
非展示同学做在学案上，完成后拍照
提交。 2.完成的同学小组长带领小组成员进行 讨论，并对黑板同学的展示做好点评准 备。 3.点评时，先点评对错，然后总结规律 方法；要求声音洪亮，仪态大方。 4.时间10分钟。
最新青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解PPT
16a2 49b2
②-x-yx y
解：原式=x2 y2
x2 y2
③
am+
1 5
1 5
am
解：原式=
1 5
am
1 5
am
1 5
2
am2
1 25
a2m2
④ 2b-a2 a2 2b
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2。
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 应用平方差公式 时要注意一些什么？
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公
式；
第12章 乘法公式与因式分解
12.2 完全平方公式
探索发现
请用多项式的乘法法则计算：(a+b)2 (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 由此得到完全平方公式，即：
解：
原式= a2 2ba2 2b
a2 2 2b2
a4 4b2
利用平方差公式计算情境导航中提出的问题： 解：803×797= (800 ＋ 3)(800 — 3) =8002—32 =640000-9=639991 所以，这个城市广场的面积为639991平方米。
第12章 乘法公式与因式分解 12.1 平方差公式
探索发现
时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改 造成长为(m+1)米，宽为(m-1)米的长方形花坛，你 会计算改造后的花坛面积吗？
②-x-yx y
解：原式=x2 y2
x2 y2
③
am+
1 5
1 5
am
解：原式=
1 5
am
1 5
am
1 5
2
am2
1 25
a2m2
④ 2b-a2 a2 2b
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2。
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 应用平方差公式 时要注意一些什么？
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公
式；
第12章 乘法公式与因式分解
12.2 完全平方公式
探索发现
请用多项式的乘法法则计算：(a+b)2 (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 由此得到完全平方公式，即：
解：
原式= a2 2ba2 2b
a2 2 2b2
a4 4b2
利用平方差公式计算情境导航中提出的问题： 解：803×797= (800 ＋ 3)(800 — 3) =8002—32 =640000-9=639991 所以，这个城市广场的面积为639991平方米。
第12章 乘法公式与因式分解 12.1 平方差公式
探索发现
时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改 造成长为(m+1)米，宽为(m-1)米的长方形花坛，你 会计算改造后的花坛面积吗？
山东省泰安市迎春学校七年级数学下册 12.2 提公因式法(第二课时)课件 鲁教版
把下列各多项式因式分解
• • 2）-9a2b3-12ab4+15ab5 • 3)-4x3y+2x2y2+xy3 4 2 2 • 4 ) -x y -2x y-xy
3 3 2 1)-4a b +6a b-2ab
在下列各式等号右边的括号前 填入“+”或“－”号，使等式成立：
(1) (a-b) =___(b-a); －
由此可知规律：
(1)a-b 与 -a+b 互为相反数.
(a-b)n = (b-a)n (a-b)n = -(b-a)n a+b 与 -a-b
(-a-b)n = (a+b)n (-a-b)n = -(a+b)n
(n是偶数） (n是奇数） 互为相反数. (n是偶数）
(n是奇数）
(2) a+b与b+a
(a+b)n = (b+a)n
练习二 分解因式：
( 1) a ( x y ) b ( y x ) (2) 5x(a-b)2+10y(b-a)2
2
(3) 6 ( m n) 12( n m)
3
(4) a(a+b)(a-b)-a(a+b)2
(5) mn(m+n)-m(n+m)2 (6) 2(a-3)2-a+3 (7) a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)
互为相同数,
(n是整数）
练习一
1.在下列各式右边括号前添上适当的符号, 使左边与右边相等. (1)
(2)
a+2 = ___(2+a) +
-x+2y = ___(2y-x) +
青岛版七年级数学下册《第12章乘法公式与因式分解》PPT课件
注意
1、先把要计算的 式子与公式对照,
2、哪个是 a
简化多项 式的乘法
运算
ab ＝9x2 - 4y2
哪个是 b
(2 )(-7+2m2)(-7-2m2). 解：原式=(-7)2－(2m2)2
ab
= 49－4m4
利用平方差公式计算：
（1）(a+3b)(a - 3b)
（2）(3+2a)(－3+2a)
=(a)2－(3b)2
1、找一找、填一填
(a-b)(a+b)
ab
(1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
1x -3 a
(1+a)(-1+a)
a1
(0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1
a2-b2 12-x2 (-3)2-a2 a2-12 ( 0.3x)2-12
例1、用平方差公式计算
(1)（3x+2y)(3x-2y) 解：原式＝ (3x)2 - (2y)2
=(2a+3)(2a-3)
=a2－9b2 ；
（3）(－2x2－y)(－2x2+y)
=(2a)2－32 =4 a2－9；
=(-2x2 )2－y2
=4x4－y2.
例2 计算: (1) 803×797; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 803×797 =（800＋3）(800－3) = 8002-32
注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．
结果不同：
完全平方公式的结果 是三项， 即 (a+b)2＝a2+2ab+b2; 平方差公式的结果 是两项，
分解因式第一课时说课
因数分解
对比 整式乘法 因式分解与整式 乘法的互逆关系
分析 综合
解决实际问题
说开发
相关习题设计
应用训练： 2.检验下列因式分解是否正确： (1)x2y-xy2=xy(x-y)； (2)2x2-1=(2x+1)(2x-1)； (3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).
思维拓展： 1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5), 则m= ,n=
知识框架图
类比 问 题 观察 情 景 归纳 因式分解的意义
说一说整式的乘法与分解因式这两种运算有什么关系？
设计意图：选择新旧知识的切入点，创设情景，让学生感受分解因式 是整式乘法的逆向运用，培养他们逆向思维的能力。
说设计
三、应用训练，巩固新知二（5分钟）
1.计算并填空： （1）∵3a(a+4) = ∴ 3a2+12a = ( （2）∵ (a+3)2= ∴a2+6a+9 = ( （3）∵(2－a)(2+a) = ∴4－a2 = (
设计意图：学生通过观察，交流，归纳总结，得出分解因式的概念，
提升学生的分析，归纳能力，渗透化归的数学思想方法。 遵循从具 体到抽象的原则 ，让学生经历从具体实例中抽象出概念的活动，从 而顺利地掌握重点
说设计
三、应用训练，巩固新知一（3分钟）
1.下列代数式变形中，哪些是因式分解？ 哪些不是？为什么？ (1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ； (2)(m＋n)(a＋b)＋(m＋n)(x＋y)＝(m＋n)(a＋b＋x＋y)； (3)2m(m-n)=2m2-2mn； (4)4x2-4x+1=(2x-1)2； (5)3a2+6a=3a（a+2）； (6)x2-4+3x=（x-2）（x+2）+3x； (7) 18a3bc=3a2b· 6ac。
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993- 99能被100整除吗 ? . 你是怎样想的 ?与同伴交流
993-99=99×992-99 ×1 =99 ×(992-1) =99 (99+1)(99-1) = 99×100×98 3 , 99 -99能被100整除. 所以
想一想: 993-99还能被哪些整数整除 ?
练习三
1. 计算:
拓展应用
(m+4)(m-4) m 2-16=_________ (x-3) x -6x+9=________
2
2
a(a+1)(a-1) a 3-a=______
议一议 :
由a(a+1)(a-1)得到 的变形是 什么运算? 3 由a -a得到a(a+1)(a-1)的变形与 它有什么不同 ?
答:由a(a+1)(a-1)得到 的变形 3-a , a 是整式乘法 由 得到a(a+1)(a-1) 的变形与上面的变形互为逆过程 .
做一做
计算下列个式:
2
根据左面的算式填空 :
3x(x-1) (1) 3x2-3x=_______
m(a+b+c) ma+ mb+mc=______
3x-3x (1) 3x(x-1)= _____ (2) m(a+b+c) = ma+mb+mc _____ (2) 2 (3) ____ (3) (m+4)(m-4)= m-16 2 2 x-6x+9 (4) (x-3) = _______ (4) 3 a -a (5) a(a+1)(a-1)= ____ (5)
=2004 ×2005
∴ 20042+2004能被2005整除
归纳小结
分解因式的概念
分解因式与整式乘法是互逆过程 . 分解因式要注意的问题: 1.分解的对象必须是多项式 . 2.分解的结果一定是几个整式的 乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止 .
石器时代，是考古学家假定的一个时间区段，为考古学上的术语。石器时代分为旧石器时代、中石器时代与新石器时代。考古学对早期人类历 史分期的第一个时代，即从出现人类到青铜器的出现，大约始于距今二三百万年，止于距今5000至2000年左右。
3 a -a
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定义：
把一个多项式化成几个 整式积的形式 ,这种变 形叫做把这个多项式分 解因式。
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式与整式乘法是互逆过程
分解因式要注意的问题: 1.分解的对象必须是多项式 . 2.分解的结果一定是几个整式的 乘积的形式. 3.要分解到不能分解为止 .
练习一 理解概念
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 π R+ 2 π r= 2 π (R+r)
石器时代 http://www.shiqi.tw/ 石器时代
这一名称是英国考古学家卢伯克于1865年首先提出的，这个时代在地质年代上已进入全新世。石器时代只是个时间区段概念，石器时代并不代 表那个时候的人类只会使用石器；据近代考古出土大量的文化遗存表明，几千年前的古人已经步入冶铸、稻作、制陶、纺织等文明时期。青铜、 铁器为金属品，遗存几千年的较少；陶器、玉器可存时间长，出土的遗存较多。 许人。”“是。”“这次见，出落得越发好了，难得是机伶顺意。”老太太又道。明秀在旁边笑。“你娘也跟你说过，你二姐姐在宫里，想有 个伴儿。”老太太果然把话题移过来，“本来呢，你跟你二姐姐，是最亲了。”明秀低头揉着衣带。“秀儿，这么多孩子里，你是最大方明礼 的，奶奶也不跟你绕着了，”老太太道，“你看咱们要跟你二姐姐找个伴当，珞儿肯不肯？”明秀声如蚊蚋：“珞儿跟二姐姐的感情，向来是 很好的。这些年也一直念着二姐姐。”“这孩子有情意。”老太太叹道，“可惜你笙妹妹病成这样„„不回她自己院子，又去哪好呢？”第四 十二章 梅香惹人约黄昏（4) “奶奶，三哥院里倒是空着，柳少姨娘素来也疼笙妹妹，你看让笙妹妹过去可好？”明秀提议。苏三公子明词， 出仕在安城，作司马。他的妻子彥氏，新婚燕尔，又无子嗣，当然随他上任去。留下一个柳姓姨娘，是作丫头时就跟了苏明词的，代小俩口留 在苏家，给老人尽孝。明词院里没其他男人在，柳少姨娘为防物议，起居极贞静，虽在外院，其实同内院无甚差别，更难得从没跟表 闹过别 扭。搬到那里是挺合宜。“你这孩子真周到。”老太太抚着明秀的手，“我只怕珞儿没你周详，进了宫，要吃亏。你跟珞儿相处得多，对她品 性，总比我一个老太婆更了解些。你看她如何？”福珞若在当场，准手心出汗，等明秀多说几句好话。明秀答应过她的！但明秀只推逊道： “秀儿怎比得奶奶看人准。”“你说说罢！”老太太再三要求。明秀这才道：“旁的也说不好，只不过一起玩的时候，珞儿时常有些好主意， 我们照她做去，果然不错，因此都爱同她玩。”老太太又问了些细节，再将明秀出阁时要带的一些贵重物品、家常得用物色，同明秀商议。明 秀除了涉及福珞的问话时，老老实实说几句，后头那些只是低头听、红着脸笑，再不发一语。老太太好生抚慰疼惜她一番，放她回去。嘉颜早 已吩咐人着手搬表 东西往三少爷院子去，转回来，正见明秀走，便替明秀打起帘子，一直送到中门。老太太的心腹封嫂则静静侍立老太太跟 前，晓得老太太一定有话要说。老太太沉吟片刻，摩挲着玉扳指，开口道：“这阵子，事儿倒多。”“千头万绪归总一件，”封嫂坦诚，“同 宫里的事。”要找人进宫，是宫里的事；同太守家的商谈，最重要的话题也都围绕宫中势力站队问题；连宝音的死，其实也是宫里的事。老太 太抬了抬手，封嫂一见她动作，已知她心意，忙上前替她揉眉心。老太太便把手放下了，半闭起眼睛，絮叨道：“唐家自个儿倒没有闺女封娘 娘，他们旁支，一个亲王、一个郡王家的夫人，在上头还是跟贵妃走得最近。我们家诗丫头跟的是昭仪，与贵妃关系也还可。唐家已交了底， 若借这婚事，诗丫头牵
7652×17－2352 ×17
2 2 : 765 17 235 解 × － ×17 =17(7652 －2352)=17(765+235)(765 －235) =17 ×1000 ×530=9010000
2 2004 +2004 能被2005 2.
整除吗?
解: ∵20042+2004=2004(2004+1)
练习二
试一试
把下列个式写成乘积的形式 : (1). 1-x2 =(1+x)(1-x) 2 2 (2). 4a +4a+1 =(2a+1) (3). 4x2-8x =4x(x-2) (4). 2x2y-6xy2 =2xy(x-3y) (5). 1-4x2 =(1+2x)(1-2x) (6). x2-14x+49 =(x-7)2
12.1
分解因式
复习：
1. 整式乘法有几种形式 ? (1) 单项式乘以单项式 (2) 单项式乘以多项式 : a(m+n)=am+an (3) 多项式乘以多项式 (a+b)(m+n)=am+an+bm+ bn 2. 乘法公式有哪些 ? (1) 平方差公式 : ( a+b)(a-b)=a2-b2 (2) 完全平方公式 : (a± b)2=a2± 2ab+b2