(完整word)线性代数教案(正式打印版)
线性代数电子教案(全套)
编制 主讲
林淑容
四川农业大学生命科学与理学院
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第0章 前 言 第一章 行 列 式 第二章 矩 阵
第三章 n维向量及其线性相关性
第四章 线性方程组 第五章 二 次 型
四川农业大学生命科学与理学院
第0章 前 言
☞本课程的性质、作用和任务 ☞学习线性代数的具体要求、重点和难点 ☞线性代数的学习方法
4、线性方程组
(1)切实理解消去法和矩阵的初等变换的关系，熟悉高斯消 去法； (2)理解和掌握矩阵的秩，会用初等变换及行列式来求秩； (3)牢固掌握线性方程组有解的判别定理； (4)正确理解和掌握齐次及非齐次线性方程组解的结构；
重点是矩阵的初等变换、线性方程组的解法 及有解判定法。
四川农业大学生命科学与理学院
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本课程的性质、作用和任务
一、关于《线性代数》 线性代数基本上是讨论矩阵与和矩阵结合
的有限维向量空间及其线性变换理论的一门学 科。它的主要理论成熟于十九世纪，而其第一 块基石，二、三元线性方程组的解法，则早在 两千年前，即见于我国古代数学名著《九章算 术》，这使我们引以自豪。
学习线性代数的具体要求、重点和难点
4、对称矩阵与二次型
(1)掌握二次型的概念及二次型与对称矩阵之间的一一对应关系； (2)掌握二次型经非退化线性变换后仍为二次型； (3)理解二次型的标准形及掌握化二次型为标准形的方法； (4)理解实数域上二次型的标准形（规范形）唯一性及意义； (5)掌握正定二次型的概念，并掌握其判别法； (6)深刻理解矩阵的相似、特征值、特征向量的概念，并掌握求矩 阵特征多项式、特征值、特征向量的理论步骤和方法以及可对角 化的条件。
《线性代数》教案
《线性代数》教案一、前言1. 教学目标：使学生理解线性代数的基本概念、理论和方法，培养学生运用线性代数解决实际问题的能力。
2. 适用对象：本教案适用于大学本科生线性代数课程的教学。
3. 教学方式：采用讲授、讨论、练习相结合的方式进行教学。
二、教学内容1. 第一章：线性代数基本概念1.1 向量及其运算1.2 线性方程组1.3 矩阵及其运算1.4 行列式2. 第二章：线性空间与线性变换2.1 线性空间2.2 线性变换2.3 矩阵与线性变换2.4 特征值与特征向量3. 第三章：特征值与特征向量3.1 特征值与特征向量的定义3.2 矩阵的特征值与特征向量3.3 矩阵的对角化3.4 二次型4. 第四章：线性方程组的求解方法4.1 高斯消元法4.2 克莱姆法则4.3 矩阵的逆4.4 最小二乘法5. 第五章：线性代数在实际应用中的案例分析5.1 线性规划5.2 最小二乘法在数据分析中的应用5.3 线性代数在工程中的应用5.4 线性代数在计算机科学中的应用三、教学方法1. 讲授：通过讲解线性代数的基本概念、理论和方法，使学生掌握线性代数的基础知识。
2. 讨论：组织学生就线性代数中的重点、难点问题进行讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
3. 练习：布置适量的练习题，让学生通过自主练习巩固所学知识，提高解题能力。
四、教学评价1. 平时成绩：考察学生的出勤、作业、课堂表现等方面，占总评的30%。
2. 期中考试：考察学生对线性代数知识的掌握程度，占总评的40%。
3. 期末考试：全面测试学生的线性代数知识水平和应用能力，占总评的30%。
五、教学资源1. 教材：推荐使用《线性代数》（高等教育出版社，同济大学数学系编）。
2. 辅助教材：可参考《线性代数教程》（清华大学出版社，谢乃明编著）。
3. 网络资源：推荐学生浏览线性代数相关网站、论坛，拓展知识面。
4. 软件工具：推荐使用MATLAB、Mathematica等数学软件，辅助学习线性代数。
《线性代数》教案
《线性代数》教案一、前言1. 教学目标（1）理解线性代数的基本概念和原理；（2）掌握线性代数的基本运算方法和技巧；（3）能够应用线性代数解决实际问题。
2. 教学内容（1）线性方程组；（2）矩阵及其运算；（3）线性空间和线性变换；（4）特征值和特征向量；（5）二次型。
二、第一章：线性方程组1. 教学目标（1）理解线性方程组的定义和性质；（2）掌握线性方程组的求解方法；（3）能够应用线性方程组解决实际问题。
2. 教学内容（1）线性方程组的定义和性质；（2）线性方程组的求解方法：高斯消元法、克莱姆法则；（3）线性方程组的应用：线性规划、电路方程等。
三、第二章：矩阵及其运算1. 教学目标（1）理解矩阵的定义和性质；（2）掌握矩阵的运算方法；（3）能够应用矩阵解决实际问题。
2. 教学内容（1）矩阵的定义和性质；（2）矩阵的运算：加法、数乘、乘法；（3）矩阵的逆矩阵及其求法；（4）矩阵的应用：线性方程组、线性变换等。
四、第三章：线性空间和线性变换1. 教学目标（1）理解线性空间和线性变换的定义和性质；（2）掌握线性变换的表示方法；（3）能够应用线性变换解决实际问题。
2. 教学内容（1）线性空间的定义和性质；（2）线性变换的定义和性质；（3）线性变换的表示方法：矩阵表示、坐标表示；（4）线性变换的应用：图像处理、信号处理等。
五、第四章：特征值和特征向量1. 教学目标（1）理解特征值和特征向量的定义和性质；（2）掌握特征值和特征向量的求法；（3）能够应用特征值和特征向量解决实际问题。
2. 教学内容（1）特征值和特征向量的定义和性质；（2）特征值和特征向量的求法：幂法、矩阵对角化；（3）特征值和特征向量的应用：线性变换、振动系统等。
六、第五章：二次型1. 教学目标（1）理解二次型的定义和性质；（2）掌握二次型的标准形和规范形；（3）能够应用二次型解决实际问题。
2. 教学内容（1）二次型的定义和性质；（2）二次型的标准形和规范形：配方法、矩阵的对角化；（3）二次型的应用：最小二乘法、优化问题等。
(完整版)线性代数课程教案
重点
难点
教学重点：使学生掌握线性代数的基本概念、基本理论及基本方法，使学生初步掌握处理线性数量关系的基本思想和方法,培养学生运用线性代数方法分析问题和解决实际问题的能力。
教学难点：向量的线性相关性的性质的证明、线性方程组解的结构、二次型。
教材和参考书
1、中国人民大学出版社 赵树嫄主编《线性代数》（第三版）
克莱姆法则
教授思路，采用的教学方法和 辅助手段,板ห้องสมุดไป่ตู้设计,重点如何突出,难点如何解决，师生互动等
讲解法,详见课时教案。
本章思考题和习题
详见课时教案.
主要
参考资料
见参考书有关章节。
章节
§1.1行列式的概念
讲授主要内容
二、三阶行列式、n阶行列式的定义
重点
难点
二、三阶行列式
特殊行列式的值
要求掌握知识点和分析方法
二、三阶行列式、n阶行列式的定义、解二、三元线性方程组
教授思路，采用的教学方法和 辅助手段，板书设计，重点如何突出,难点如何解决，师生互动等
1、先由解二元一次方程组引入二阶行列式、再由解三元一次方程组引入三阶行列式。
2、分析三阶行列式的项与符号规律，引入排列及其逆序数，给出n阶行列式的定义。
3、本节重点是分析分析三阶行列式的项与符号规律以便引入n阶行列式，要把主要精力花在这一部分，利用对角线法则计算二阶三阶行列式不要太花时间、应强调对角线法则对于高阶行列式不适用。
4、在适当时候提出问题让学生思考，来解决师生互动问题。
作业布置
见作业册P6
章节
§1.2行列式的展开
§1.3行列式的性质
讲授主要内容
行列式的展开、余子式、代数余子式、行列式的性质
线性代数word教案下载
线性代数word教案下载【篇一：线性代数microsoft word 文档】实践课(或无上课时间)信息：现上课时间地点申请时间申请原因编号课程名称原上课时间地点以下是您在本年里的工资及酬金汇总记录2010年【篇二：线性代数第一章word版】第一章矩阵1.2 gauss消元法1．基本概念一般的n元线性方程组：?a11x1+a12x2+ +a1nxn=b1?ax+ax++ax=b?2112222nn2(*) ? ???am1x1+am2x2+ +amnxn=bm未知数：x1,x2, ,xn系数：ai j(i=1,2, ,m；j=1,2, ,n)常数项：b1,b2, ,bm一个解：n元有序数组c1,c2, ,cn，令x1=c1, x2=c2,, xn=cn,使（*）的所有方程变为恒等式。
解集合：（*）的全部解的集合。
不相容线性方程组：解集合为空集。
一般解（通解）：解集合中全部元素的通项表达式。
具体解（特解）：解集合中一个特定元素。
解的存在性：解集合是否为空集。
解的唯一性：非空的解集合是否只有一个元素。
线性方程组同解：解集合相同。
非齐次线性方程组：b1,b2, ,bm不全为零齐次线性方程组：b1,b2, ,bm全为零一般的n元齐次线性方程组：?a11x1+a12x2+ +a1nxn=0?ax+ax+ +ax=0?2112222nn(**) ? ???am1x1+am2x2++amnxn=0零解：所有未知数均取零的解非零解：未知数不全取零的解2. gauss 消元法例 1 解线性方程组:?2x1+2x2-4x3=4??x1-x2-x3=1?3x-4x-2x=5?123阶梯形方程组: 从上到下，方程中具有非零系数的第一个未知数的下标严格增大. 例如…. 注:(1) 它包含两个过程: 一是消元; 二是回代.(2) 将方程组化为阶梯形时所做的操作有如下三种: (i) 交换某两个方程, 如第i个和第j个, 表示为ri?rj. (ii) 用非零常数k乘某个方程, 如第i个方程, 表示为 kri. (iii) 将第i个方程的l倍加到第j个方程, 表示为 rj+lri. 这三种变换称为线性方程组的初等变换. 定理 1线性方程组的初等变换将方程组化为同解的方程组.解线性方程组的步骤:第一步若第一个方程的x1的系数为零，则选择一个x1的系数不为零的方程, 如第i个方程，交换它们的位置，即r1?ri.第二步用变换kr1 将x1的系数化为1.第三步用变换ri+lr1,i1, 将x1从第一个方程以下的所有方程中消去。
《线性代数》教案
《线性代数》教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解线性代数的基本概念，如向量、矩阵、行列式等；（2）掌握线性方程组的求解方法，如高斯消元法、矩阵的逆等；（3）熟悉线性代数在实际问题中的应用。
2. 过程与方法：（1）通过实例讲解，培养学生的空间想象能力；（2）运用数学软件或工具，提高学生解决实际问题的能力；（3）引导学生运用线性代数的知识，分析、解决身边的数学问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）感受数学在生活中的重要性，培养学生的应用意识；（3）引导学生树立正确的数学观念，克服对数学的恐惧心理。
二、教学内容1. 第一章：向量（1）向量的概念及几何表示；（2）向量的线性运算；（3）向量的数量积与向量垂直；（4）向量的坐标表示与运算。
2. 第二章：矩阵（1）矩阵的概念与运算；（2）矩阵的行列式；（3）矩阵的逆；（4）矩阵的应用。
3. 第三章：线性方程组（1）线性方程组的解法；（2）高斯消元法；（3）矩阵的逆与线性方程组的解；（4）线性方程组的应用。
4. 第四章：矩阵的特征值与特征向量（1）特征值与特征向量的概念；（2）矩阵的特征值与特征向量的求解；（3）矩阵的对角化；（4）矩阵的特征值与特征向量的应用。
5. 第五章：二次型（1）二次型的概念；（2）二次型的标准形；（3）二次型的判定；（4）二次型的应用。
三、教学方法1. 采用启发式教学，引导学生主动探索、思考；2. 结合实例讲解，培养学生的空间想象能力；3. 利用数学软件或工具，提高学生解决实际问题的能力；4. 组织课堂讨论，促进学生交流与合作；5. 注重练习与反馈，巩固所学知识。
四、教学评价1. 平时成绩：课堂表现、作业、小测验等；2. 期中考试：检测学生对线性代数知识的掌握程度；3. 期末考试：全面考察学生的线性代数知识、技能及应用能力。
五、教学资源1. 教材：《线性代数》；2. 辅助教材：《线性代数学习指导》；3. 数学软件：如MATLAB、Mathematica等；4. 网络资源：相关在线课程、教学视频、练习题等。
完整word版线性代数教案设计
《线性代数》教案设计新疆财经大学教案课程名称：线性代数任课班级：任课教师：应用数学系基础数学教研室二○一＿二○一学年第学期1 / 28《线性代数》教案设计课程教案概貌2 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元 1 ）2个标准学时。
1．一单元为2．教学设计指在个标准学时内教学活动的时间安排2 ．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项33 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元 2 ）后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项3 4 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元 3 ）§1.3 行列式的展开定理2．教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项5 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元 4 ）§1.4行列式的计算2．教学设计指在2个标准学时内教学活动的时间安排3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项6 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元 5 ）3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项7 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元 6 ）3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项8 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元7 ）§2.2几种特殊矩阵1．对角矩阵定义及性质后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项3 9 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元8 ）3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项10 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元9 ）§2.4 矩阵的分块3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项11 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元10 ）§2.5初等变换与初等矩阵3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项12 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元11 ）3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项13 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元12 ）后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项3 14 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元13 ）后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项15 / 28 《线性代数》教案设计课程单元教案（单元14 ）3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项16 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元15 ）§3.4 向量空间1.向量空间的概念后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项317 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元16 ）后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项3 18 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元17 ）3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项19 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元18 ）§4.2 矩阵的相似对角化1. 矩阵的相似概念、性质后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项3 20 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元19 ）后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项321 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元20 ）§4.4 实对称矩阵的相似对角化后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项22 / 28 《线性代数》教案设计课程单元教案（单元21 ）后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项323 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元22 ）后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项324 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元23 ）后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项325 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元24 ）§5.4 正定二次型和正定矩阵后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项3 26 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元25 ）后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项327 / 28《线性代数》教案设计课程单元教案（单元26 ）§5.5 投入产出数学模型1.投入产出平衡表。
(完整word版)线性代数教案
教案（2013-2014学年第2学期）课程名称：线性代数任课教师:教师职称：所在院系：教学教案设计（首页）教学教案设计（续页）第一 章 行列式 §1.1 n 阶行列式定义教学目的:使学生了解和掌握n 级排列、逆序逆序数奇排列偶排列n 阶行列式定义及行列式的计算教学重点:n 阶行列式定义及计算 教学难点：n 阶行列式定义一、导入 线性方程组和矩阵在工程技术领域里有着广泛的应用，而行列式就是研究线性方程组的求解理论和矩阵理论的重要工具。
二、新授（一) 二阶、三阶行列式对于二元线性方程组⎩⎨⎧=+=+22221211212111b x a x a b x a x a （1.1） 采用加减消元法从方程组里消去一个未知量来求解，为此： 第一个方程乘以a 22与第二个方程乘以a 12相减得（a 11a 22－a 21a 12）x 1= b 1a 22— b 2a 12第二个方程乘以a 11与第一个方程乘以a 21相减得（a 11a 22－a 21a 12)x 2=a 11b 2-a 21b 1若a 11a 22－a 21a 12≠0，方程组的解为122122111122211a a a a a b a b x --=122122*********a a a a b a b a x --= （1.2）容易验证（1.2）式是方程组（1。
1)的解。
称a 11a 22－a 21a 12为二阶行列式，它称为方程组（1。
1）的系数行列式，记为D .我们若记 2221211a b a b D =2211112b a b a D =方程组的解（1。
2）式可写成 D D x 11=DDx 22=对三元线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333323213123232221211313212111bx a x a x a b x a x a x a b x a x a x a (1。
3) 与二元线性方程组类似，用加减消元法可求得它的解： D D x 11=D Dx 22= DD x 33= 111213212223313233112233122331132132112332122133132231a a a Da a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a （1。
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第（1）次课授课时间（）
第一节 二、三阶行列式的定义
一、二阶行列式的定义
从二元方程组的解的公式,引出二阶行列式的概念。
设二元线性方程组 ⎩⎨
⎧=+=+2
2222211
212111b x a x a b x a x a
用消元法，当021122211≠-a a a a 时,解得
21
1222111
212112211222112121221,a a a a b a b a x a a a a b a b a x --=--=
令
2112221122
21
1211a a a a a a a a -=,称为二阶行列式 ，则
如果将D 中第一列的元素11a ，21a 换成常数项1b ，2b ,则可得到另一个行列式，用字母1D 表示,于是有
22
2
1211a b a b D =
按二阶行列式的定义，它等于两项的代数和：212221a b a b -，这就是公式（2）中1x 的表达式的分子。
同理将D 中第二列的元素a 12,a 22 换成常数项b 1,b 2 ,可得到另一个行列式，用字母2D 表示,于是有
2
121
1
12b a b a D =
按二阶行列式的定义，它等于两项的代数和：121211b a b a -,这就是公式（2)中2x 的表达式的分子.
于是二元方程组的解的公式又可写为
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧==D D x D D x 2
211 其中0≠D
例1. 解线性方程组 .1
2122321
21⎪⎩⎪
⎨
⎧=+=-x x x x 同样,在解三元一次方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=++33332321
312
3232221211313212111b
x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 时,要用
到“三阶行列式”,这里可采用如下的定义。
二、三阶行列式的定义
设三元线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=++33332321
3123232221211
313212111b
x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a
用消元法解得
定义 设有9个数排成3行3列的数表 33
32
31
23222113
12
11
a a a a a a a a a
记
3332
31
232221
13
1211
a a a a a a a a a D =322113312312332211a a a a a a a a a ++=332112322311312213a a a a a a a a a ---,称为三阶行列式，则
三阶行列式所表示的6项的代数和，也用对角线法则来记忆：从左上角到右下角三个元素相乘取正号，从右上角到左下角三个元素取负号,即
例2。
计算三阶行列式 2
431
2
24
21
----=
D 。
（—14)
例3。
求解方程
0943
21
1
12
=x x （32==x x 或）
例
4。
解线性方程组 .5573042
2⎪⎩
⎪⎨⎧=+-=++-=++-z y x z y x z y x
解 先计算系数行列式
5
73
41
1
1
12--=D 069556371210≠-=----+-= 再计算 321,,D D D。