《线性代数》教案设计
线性代数教案同济版
线性代数教案同济版第一章线性代数基本概念1.1 向量空间教学目标：1. 理解向量空间的概念及其性质；2. 掌握向量空间中的线性组合和线性关系；3. 了解向量空间的基和维数。
教学内容：1. 向量空间的概念；2. 向量空间的性质；3. 线性组合和线性关系；4. 基和维数的概念及计算。
教学方法：1. 通过具体例子引入向量空间的概念，引导学生理解向量空间的基本性质；2. 通过练习题，让学生掌握线性组合和线性关系的计算方法；3. 通过案例分析，让学生了解基和维数的概念及计算方法。
教学资源：1. 教材《线性代数》（同济版）；2. 教学PPT；3. 练习题及答案。
教学步骤：1. 引入向量空间的概念，讲解向量空间的基本性质；2. 讲解线性组合和线性关系的计算方法，举例说明；3. 介绍基和维数的概念，讲解计算方法，举例说明；4. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
教学评估：1. 课堂问答，检查学生对向量空间概念的理解；2. 练习题，检查学生对线性组合和线性关系计算方法的掌握；3. 案例分析，检查学生对基和维数概念及计算方法的掌握。
1.2 线性变换教学目标：1. 理解线性变换的概念及其性质；2. 掌握线性变换的矩阵表示；3. 了解线性变换的图像和核。
教学内容：1. 线性变换的概念；2. 线性变换的性质；3. 线性变换的矩阵表示；4. 线性变换的图像和核的概念及计算。
教学方法：1. 通过具体例子引入线性变换的概念，引导学生理解线性变换的基本性质；2. 通过练习题，让学生掌握线性变换的矩阵表示方法；3. 通过案例分析，让学生了解线性变换的图像和核的概念及计算方法。
教学资源：1. 教材《线性代数》（同济版）；2. 教学PPT；3. 练习题及答案。
教学步骤：1. 引入线性变换的概念，讲解线性变换的基本性质；2. 讲解线性变换的矩阵表示方法，举例说明；3. 介绍线性变换的图像和核的概念，讲解计算方法，举例说明；4. 布置练习题，让学生巩固所学知识。
线性代数试讲教案
线性代数试讲教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握线性代数的基本概念、理论和方法，能够运用线性代数解决实际问题。
2. 过程与方法：通过试讲，培养学生的逻辑思维能力、表达能力和合作能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对线性代数的兴趣，提高学生对数学学科的认识和尊重。
二、教学内容1. 第一章：矩阵及其运算1.1 矩阵的概念与性质1.2 矩阵的运算规则1.3 矩阵的逆2. 第二章：线性方程组2.1 线性方程组的定义2.2 高斯消元法解线性方程组2.3 克莱姆法则3. 第三章：向量空间与线性变换3.1 向量空间的概念与性质3.2 线性变换的概念与性质3.3 线性变换的矩阵表示4. 第四章：特征值与特征向量4.1 特征值与特征向量的定义4.2 特征值与特征向量的求解方法4.3 矩阵的对角化5. 第五章：二次型5.1 二次型的概念与性质5.2 二次型的标准形5.3 二次型的判定定理三、教学方法1. 采用试讲的形式，让学生自主学习、合作探讨，教师进行指导与点评。
2. 通过举例、解决问题，引导学生理解和掌握线性代数的基本概念和方法。
3. 利用数学软件或板书，展示线性代数运算过程，提高学生的直观理解能力。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在试讲过程中的表达、思考和合作能力。
2. 作业与练习：检查学生对线性代数概念、方法和应用的掌握程度。
3. 阶段性测试：评估学生在一段时间内对线性代数的总体掌握情况。
五、教学资源1. 教材：线性代数教材，如《线性代数及其应用》等。
2. 课件：制作与教学内容相关的课件，辅助学生理解和记忆。
3. 数学软件：如MATLAB、Mathematica等，用于展示线性代数运算过程。
4. 板书：用于在课堂上展示线性代数运算步骤和关键公式。
六、第六章：线性空间与线性映射6.1 线性空间的概念与性质6.2 线性映射的概念与性质6.3 线性映射的例子与性质七、第七章：内积与正交性7.1 内积的概念与性质7.2 正交性的概念与性质7.3 施密特正交化与格拉姆-施密特正交化八、第八章：特征值与特征向量的应用8.1 特征值与特征向量的应用概述8.2 矩阵的对角化与应用8.3 二次型与应用九、第九章：线性代数在工程与科学中的应用9.1 线性代数在工程中的应用9.2 线性代数在科学研究中的应用9.3 线性代数在其他领域的应用10.2 线性代数在实际问题中的应用案例分析10.3 线性代数的进一步学习与研究建议六、教学方法1. 采用试讲的形式，让学生自主学习、合作探讨，教师进行指导与点评。
2024年度(完整word版)线性代数教案
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07 数值计算与误差分析
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数值计算方法简介
迭代法
通过逐步逼近的方式求解 方程的近似解，如雅可比 迭代、高斯-赛德尔迭代等 。
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插值法
利用已知数据点构造一个 函数，通过该函数求解未 知点的近似值，如拉格朗 日插值、牛顿插值等。
拟合与回归
通过构造一个数学模型来 描述一组数据的统计规律 ，如最小二乘法、多元线 性回归等。
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矩阵概念及运算规则
矩阵的概念：由m×n个数排成m行n列的数表称为m行 n列的矩阵，简称m×n矩阵。记作：A = (aij)m×n，其 中aij为矩阵A中第i行第j列的元素。 矩阵的加法：两个矩阵只有当它们的行数相等且列数也 相等时才能进行加法运算。
矩阵的乘法：两个矩阵只有当第一个矩阵的列数与第二 个矩阵的行数相等时才能进行乘法运算。
向量空间性质
向量空间具有8条基本性质，包括加法交换律、加法结合律、零元存在性、负元存在性、数乘分配律、数乘结合 律、数乘单位元存在性以及数乘零元存在性。
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线性变换定义及性质
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线性变换定义
设V和W是数域P上的两个线性空间，σ是V到W的一个映射，若对V中任意元素α 、β和P中任意数k，都有σ(α+β)=σ(α)+σ(β)，σ(kα)=kσ(α)，则称σ是V到W的 一个线性映射或线性变换。
向量空间基
设V是数域P上的线性空间，若V中存在n个线性无关的向量 α1,α2,...,αn，使得V中任意向量α都可以由它们线性表示出来 ，即存在一组数k1,k2,...,kn∈P，使得 α=k1α1+k2α2+...+knαn，则称向量组α1,α2,...,αn为V的一 个基。
《线性代数》教案
《线性代数》教案一、前言1. 教学目标：使学生理解线性代数的基本概念、理论和方法，培养学生运用线性代数解决实际问题的能力。
2. 适用对象：本教案适用于大学本科生线性代数课程的教学。
3. 教学方式：采用讲授、讨论、练习相结合的方式进行教学。
二、教学内容1. 第一章：线性代数基本概念1.1 向量及其运算1.2 线性方程组1.3 矩阵及其运算1.4 行列式2. 第二章：线性空间与线性变换2.1 线性空间2.2 线性变换2.3 矩阵与线性变换2.4 特征值与特征向量3. 第三章：特征值与特征向量3.1 特征值与特征向量的定义3.2 矩阵的特征值与特征向量3.3 矩阵的对角化3.4 二次型4. 第四章：线性方程组的求解方法4.1 高斯消元法4.2 克莱姆法则4.3 矩阵的逆4.4 最小二乘法5. 第五章：线性代数在实际应用中的案例分析5.1 线性规划5.2 最小二乘法在数据分析中的应用5.3 线性代数在工程中的应用5.4 线性代数在计算机科学中的应用三、教学方法1. 讲授：通过讲解线性代数的基本概念、理论和方法，使学生掌握线性代数的基础知识。
2. 讨论：组织学生就线性代数中的重点、难点问题进行讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
3. 练习：布置适量的练习题，让学生通过自主练习巩固所学知识，提高解题能力。
四、教学评价1. 平时成绩：考察学生的出勤、作业、课堂表现等方面，占总评的30%。
2. 期中考试：考察学生对线性代数知识的掌握程度，占总评的40%。
3. 期末考试：全面测试学生的线性代数知识水平和应用能力，占总评的30%。
五、教学资源1. 教材：推荐使用《线性代数》（高等教育出版社，同济大学数学系编）。
2. 辅助教材：可参考《线性代数教程》（清华大学出版社，谢乃明编著）。
3. 网络资源：推荐学生浏览线性代数相关网站、论坛，拓展知识面。
4. 软件工具：推荐使用MATLAB、Mathematica等数学软件，辅助学习线性代数。
《线性代数》教案
《线性代数》教案一、引言1. 课程目标：使学生理解线性代数的基本概念，掌握线性方程组的求解方法，了解矩阵和行列式的基本性质，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
2. 教学内容：本章主要介绍线性代数的基本概念、线性方程组的求解方法、矩阵和行列式的基本性质。
3. 教学方法：采用讲授法、案例分析法、讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
二、线性方程组1. 教学目标：使学生理解线性方程组的含义，掌握线性方程组的求解方法，能够运用线性方程组解决实际问题。
2. 教学内容：（1）线性方程组的概念及其解的含义；（2）线性方程组的求解方法（高斯消元法、矩阵法等）；（3）线性方程组在实际问题中的应用。
3. 教学方法：通过具体案例分析，引导学生理解线性方程组的概念，运用高斯消元法和矩阵法求解线性方程组，并讨论线性方程组在实际问题中的应用。
三、矩阵及其运算1. 教学目标：使学生理解矩阵的概念，掌握矩阵的运算方法，了解矩阵在数学和实际中的应用。
2. 教学内容：（1）矩阵的概念及其表示方法；（2）矩阵的运算（加法、数乘、乘法）；（3）矩阵的其他相关概念（逆矩阵、转置矩阵等）；（4）矩阵在数学和实际中的应用。
3. 教学方法：通过具体的例子，引导学生理解矩阵的概念，掌握矩阵的运算方法，探讨矩阵在其他相关概念中的应用，并了解矩阵在数学和实际中的重要作用。
四、行列式1. 教学目标：使学生理解行列式的概念，掌握行列式的计算方法，了解行列式在线性方程组求解中的应用。
2. 教学内容：（1）行列式的概念及其表示方法；（2）行列式的计算方法（按行（列）展开、性质的应用等）；（3）行列式在线性方程组求解中的应用。
3. 教学方法：通过具体的例子，引导学生理解行列式的概念，掌握行列式的计算方法，并了解行列式在线性方程组求解中的应用。
五、线性空间与线性变换1. 教学目标：使学生了解线性空间的概念，掌握线性变换的定义和性质，了解线性变换在数学和实际中的应用。
(完整word版)线性代数教案
线性代数课程教案学院、部系、所授课教师课程名称线性代数课程学时45学时实验学时教材名称年月日线性代数课程教案授课类型 理论课 授课时间 3 节授课题目（教学章节或主题）：第一章 行列式§1 二阶与三阶行列式 §2 全排列及其逆序数 §3 n 阶行列式的定义 §4 对换本授课单元教学目标或要求：1. 会用对角线法则计算2阶和3阶行列式。
2. 知道n 阶行列式的定义。
本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）： 基本内容：行列式的定义 1. 计算排列的逆序数的方法设12n p p p 是1,2,,n 这n 个自然数的任一排列，并规定由小到大为标准次序。
先看有多少个比1p 大的数排在1p 前面，记为1t ； 再看有多少个比2p 大的数排在2p 前面，记为2t ； ……最后看有多少个比n p 大的数排在n p 前面，记为n t ； 则此排列的逆序数为12n t t t t =+++。
2. n 阶行列式1212111212122212()12(1)n n n n t p p np p p p n n nna a a a a a D a a a a a a ==-∑其中12n p p p 为自然数1,2,,n 的一个排列，t 为这个排列的逆序数，求和符号∑是对所有排列12()n p p p 求和。
n 阶行列式D 中所含2n 个数叫做D 的元素，位于第i 行第j 列的元素ij a ，叫做D 的(,)i j 元。
3. 对角线法则：只对2阶和3阶行列式适用1112112212212122a a D a a a a a a ==-111213212223112233122331132132313233132231122133112332a a a D a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a ==++---重点和难点：理解行列式的定义行列式的定义中应注意两点：(1) 和式中的任一项是取自D 中不同行、不同列的n 个元素的乘积。
线性代数教案
线性代数教案一、教学目标通过本节课的学习，学生应能够：1. 了解线性代数的基本概念和相关术语；2. 理解线性方程组和矩阵的概念、性质和运算规则；3. 掌握矩阵的基本运算，包括矩阵的加法、数乘和矩阵乘法；4. 能够求解线性方程组，并应用到实际问题中。
二、教学重点与难点1. 教学重点：线性方程组和矩阵的概念及其运算规则；2. 教学难点：矩阵乘法的理解和应用。
三、教学过程1. 导入（5分钟）引入线性代数的概念，向学生介绍线性方程组和矩阵的相关背景知识，并激发学生的学习兴趣。
2. 理论讲解（20分钟）2.1 线性方程组的定义和解法- 介绍线性方程组的概念以及线性方程组的解的定义；- 分析线性方程组解的情况：无解、唯一解和无穷解；- 通过实例讲解线性方程组解的求解方法。
2.2 矩阵的定义和性质- 介绍矩阵的基本概念和符号表示方法；- 讲解矩阵的加法、数乘以及矩阵乘法的规则；- 引导学生理解矩阵乘法的几何意义。
3. 实例分析与练习（25分钟）3.1 线性方程组的求解实例- 给出一些线性方程组的实际问题，引导学生运用所学知识解决；- 指导学生使用矩阵运算进行线性方程组的求解。
3.2 矩阵运算实例- 给出一些矩阵的实际运用问题，让学生通过实例进行练习；- 帮助学生熟练掌握矩阵的加法、数乘和矩阵乘法。
4. 拓展延伸（15分钟）通过引导学生思考，结合线性代数在实际问题中的应用，进一步拓展学生的知识面。
5. 归纳总结（10分钟）对本节课所学内容进行总结，强化学生对线性代数的理解和掌握。
四、教学评价1. 在教学过程中，观察学生的学习状态，及时给予指导和帮助；2. 布置相关习题，检验学生对所学知识的掌握情况；3. 根据学生的表现进行评价，及时给予反馈和指导。
五、教学资源准备1. 教材和课件；2. 相关实例分析的教学素材；3. 学生练习题、作业等。
总结：通过本节课的教学，学生能够理解线性代数的基本概念和相关术语，掌握线性方程组和矩阵的运算规则，并能够应用所学知识解决实际问题。
线性代数教案全(同济大学第六版)
线性代数教案第（1）次课授课时间（）1.教学内容: 二、三阶行列式的定义；全排列及其逆序数；阶行列式的定义2.时间安排: 2学时；3.教学方法: 讲授与讨论相结合；4.教学手段: 黑板讲解与多媒体演示.基本内容备注第一节 二、三阶行列式的定义一、二阶行列式的定义从二元方程组的解的公式,引出二阶行列式的概念。
设二元线性方程组 ⎩⎨⎧=+=+22222211212111b x a x a b x a x a用消元法,当021122211≠-a a a a 时,解得211222111212112211222112121221,a a a a b a b a x a a a a b a b a x --=--=令2112221122211211a a a a a a a a -=,称为二阶行列式 ,则如果将D 中第一列的元素11a ,21a 换成常数项1b ,2b ,则可得到另一个行列式,用字母1D 表示,于是有2221211a b a b D =按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和: ,这就是公式（2）中 的表达式的分子。
同理将 中第二列的元素a 12,a 22 换成常数项b1,b2 ,可得到另一个行列式,用字母 表示,于是有2121112b a b a D =按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和: ,这就是公式（2）中 的表达式的分子。
于是二元方程组的解的公式又可写为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==D D x D D x 2211 其中0≠D例1. 解线性方程组 .1212232121⎪⎩⎪⎨⎧=+=-x x x x 同样,在解三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333323213123232221211313212111bx a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 时,要用到“三阶行列式”,这里可采用如下的定义.二、三阶行列式的定义设三元线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333323213123232221211313212111bx a x a x a b x a x a x a b x a x a x a用消元法解得定义 设有9个数排成3行3列的数表333231232221131211a a a a a a a a a 记 333231232221131211a a a a a a a a a D =322113312312332211a a a a a a a a a ++=332112322311312213a a a a a a a a a ---,称为三阶行列式,则三阶行列式所表示的6项的代数和,也用对角线法则来记忆: 从左上角到右下角三个元素相乘取正号,从右上角到左下角三个元素取负号,即例2.计算三阶行列式 .(-14) 例3.求解方程 （ ） 例4.解线性方程组 解 先计算系数行列式573411112--=D 069556371210≠-=----+-= 再计算 321,,D D D515754101121-=--=D ,315534011222=--=D ,55730112123=---=D得 23171==D D x ,69312-==D D y ,6953-==D D z第（ 2 ）次课授课时间（）第（ 3 ）次课授课时间（）1.教学内容: 行列式按行（列）展开；2.时间安排: 2学时；3.教学方法: 讲授与讨论相结合；教学手段: 黑板讲解与多媒体演示.基本内容备注第5节 行列式按行（列）展开定义 在 阶行列式中, 把元素 所处的第 行、第 列划去, 剩下的元素按原排列构成的 阶行列式, 称为 的余子式, 记为；而 称为 的代数余子式.引理 如果 阶行列式中的第 行除 外其余元素均为零, 即: .则： .证 先证简单情形:再证一般情形:定理 行列式等于它的任意一行（列）的各元素与对应的代数余子式乘积之和, 即按行: 按列: 证:（此定理称为行列式按行（列）展开定理）nnn n ini i n a a a a a a a a a D212111211000000+++++++++=nnn n in n nnn n i n nn n n i n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 21112112121121121111211000000+++=).,2,1(2211n i A a A a A a in in i i i i =+++=例1 : . 解:例2: 21122112----=n D解: 21122112----=n D 211221100121---=+++nr r)()()()()()21331122213311n n n n n n n x x x x x x x x x x x -----, 并提出因子 ）()2321111--n n n x x x x x x()1-n 阶范德蒙行列式(1n x x -行列式一行（列）的各元素与另一行（列）对应各元素的代数余子式乘积之和为零第（ 4 ）次课授课时间（）1.教学内容: 克拉默法则；2.时间安排: 2学时；教学方法: 讲授与讨论相结合；4.教学手段: 黑板讲解与多媒体演示.4.教学手段：黑板讲解与多媒体演示.基本内容备注第（5）次课授课时间（）1.教学内容: 矩阵；矩阵的运算；2.时间安排: 2学时；3.教学方法: 讲授与讨论相结合；4.教学手段: 黑板讲解与多媒体演示。
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新疆财经大学教案
课程名称：线性代数
任课班级：
任课教师：
应用数学系基础数学教研室
二○一＿二○一学年第学期
课程教案概貌
课程单元教案（单元 1 ）
注：1．一单元为2个标准学时。
2．教学设计指在2个标准学时教学活动的时间安排
3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
课 程
单 元 教 案（单元 2 ）
注：1．一单元为2个标准学时。
2．教学设计指在2个标准学时教学活动的时间安排
3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项课程单元教案（单元 3 ）
注：1．一单元为2个标准学时。
2．教学设计指在2个标准学时教学活动的时间安排
3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
课程单元教案（单元 4 ）
注：1．一单元为2个标准学时。
2．教学设计指在2个标准学时教学活动的时间安排
3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
课程单元教案（单元 5 ）
注：1．一单元为2个标准学时。
2．教学设计指在2个标准学时教学活动的时间安排
3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
课程单元教案（单元 6 ）
注：1．一单元为2个标准学时。
2．教学设计指在2个标准学时教学活动的时间安排
3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
课程单元教案（单元7 ）
注：1．一单元为2个标准学时。
2．教学设计指在2个标准学时教学活动的时间安排
3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
课程单元教案（单元8 ）
注：1．一单元为2个标准学时。
2．教学设计指在2个标准学时教学活动的时间安排
3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
课程单元教案（单元9 ）
注：1．一单元为2个标准学时。
2．教学设计指在2个标准学时教学活动的时间安排
3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
课程单元教案（单元10 ）
注：1．一单元为2个标准学时。
2．教学设计指在2个标准学时教学活动的时间安排
3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
课程单元教案（单元11 ）
注：1．一单元为2个标准学时。
2．教学设计指在2个标准学时教学活动的时间安排
3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项课程单元教案（单元12 ）
注：1．一单元为2个标准学时。
2．教学设计指在2个标准学时教学活动的时间安排
3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
课程单元教案（单元13 ）
注：1．一单元为2个标准学时。
2．教学设计指在2个标准学时教学活动的时间安排
3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
课程单元教案（单元14 ）
注：1．一单元为2个标准学时。
2．教学设计指在2个标准学时教学活动的时间安排
3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
课程单元教案（单元15 ）
注：1
．一单元为2个标准学时。
2．教学设计指在2个标准学时教学活动的时间安排
3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
课 程 单 元 教 案（单元 16 ）
注：1．一单元为2个标准学时。
2．教学设计指在2个标准学时教学活动的时间安排
3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
课程单元教案（单元17 ）
注：1．一单元为2个标准学时。
2．教学设计指在2个标准学时教学活动的时间安排
3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
课程单元教案（单元18 ）
注：1．一单元为2个标准学时。
2．教学设计指在2个标准学时教学活动的时间安排
3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
课程单元教案（单元19 ）
注：1．一单元为2个标准学时。
2．教学设计指在2个标准学时教学活动的时间安排
3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
课程单元教案（单元20 ）
注：1．一单元为2个标准学时。
2．教学设计指在2个标准学时教学活动的时间安排
3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
课程单元教案（单元21 ）
注：1．一单元为2个标准学时。
2．教学设计指在2个标准学时教学活动的时间安排
3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
课程单元教案（单元22 ）
注：1．一单元为2个标准学时。
2．教学设计指在2个标准学时教学活动的时间安排
3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
课程单元教案（单元23 ）
注：1．一单元为2个标准学时。
2．教学设计指在
2个标准学时教学活动的时间安排
3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
课 程 单 元 教 案（单元 24 ）
注：1．一单元为2个标准学时。
2．教学设计指在2个标准学时教学活动的时间安排
3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项课程单元教案（单元25 ）
注：1．一单元为2个标准学时。
2．教学设计指在2个标准学时教学活动的时间安排
3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项
课程单元教案（单元26 ）
注：1．一单元为2个标准学时。
2．教学设计指在2个标准学时教学活动的时间安排
3．单元小节为课后手写；讲师以上（含）为可选项，助教及教员为必选项。