最新线性代数课程教案.优选
2024年度(完整word版)线性代数教案
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07 数值计算与误差分析
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数值计算方法简介
迭代法
通过逐步逼近的方式求解 方程的近似解，如雅可比 迭代、高斯-赛德尔迭代等 。
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插值法
利用已知数据点构造一个 函数，通过该函数求解未 知点的近似值，如拉格朗 日插值、牛顿插值等。
拟合与回归
通过构造一个数学模型来 描述一组数据的统计规律 ，如最小二乘法、多元线 性回归等。
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矩阵概念及运算规则
矩阵的概念：由m×n个数排成m行n列的数表称为m行 n列的矩阵，简称m×n矩阵。记作：A = (aij)m×n，其 中aij为矩阵A中第i行第j列的元素。 矩阵的加法：两个矩阵只有当它们的行数相等且列数也 相等时才能进行加法运算。
矩阵的乘法：两个矩阵只有当第一个矩阵的列数与第二 个矩阵的行数相等时才能进行乘法运算。
向量空间性质
向量空间具有8条基本性质，包括加法交换律、加法结合律、零元存在性、负元存在性、数乘分配律、数乘结合 律、数乘单位元存在性以及数乘零元存在性。
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线性变换定义及性质
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线性变换定义
设V和W是数域P上的两个线性空间，σ是V到W的一个映射，若对V中任意元素α 、β和P中任意数k，都有σ(α+β)=σ(α)+σ(β)，σ(kα)=kσ(α)，则称σ是V到W的 一个线性映射或线性变换。
向量空间基
设V是数域P上的线性空间，若V中存在n个线性无关的向量 α1,α2,...,αn，使得V中任意向量α都可以由它们线性表示出来 ，即存在一组数k1,k2,...,kn∈P，使得 α=k1α1+k2α2+...+knαn，则称向量组α1,α2,...,αn为V的一 个基。
《线性代数》教案
《线性代数》教案一、前言1. 教学目标：使学生理解线性代数的基本概念、理论和方法，培养学生运用线性代数解决实际问题的能力。
2. 适用对象：本教案适用于大学本科生线性代数课程的教学。
3. 教学方式：采用讲授、讨论、练习相结合的方式进行教学。
二、教学内容1. 第一章：线性代数基本概念1.1 向量及其运算1.2 线性方程组1.3 矩阵及其运算1.4 行列式2. 第二章：线性空间与线性变换2.1 线性空间2.2 线性变换2.3 矩阵与线性变换2.4 特征值与特征向量3. 第三章：特征值与特征向量3.1 特征值与特征向量的定义3.2 矩阵的特征值与特征向量3.3 矩阵的对角化3.4 二次型4. 第四章：线性方程组的求解方法4.1 高斯消元法4.2 克莱姆法则4.3 矩阵的逆4.4 最小二乘法5. 第五章：线性代数在实际应用中的案例分析5.1 线性规划5.2 最小二乘法在数据分析中的应用5.3 线性代数在工程中的应用5.4 线性代数在计算机科学中的应用三、教学方法1. 讲授：通过讲解线性代数的基本概念、理论和方法，使学生掌握线性代数的基础知识。
2. 讨论：组织学生就线性代数中的重点、难点问题进行讨论，提高学生的思维能力和解决问题的能力。
3. 练习：布置适量的练习题，让学生通过自主练习巩固所学知识，提高解题能力。
四、教学评价1. 平时成绩：考察学生的出勤、作业、课堂表现等方面，占总评的30%。
2. 期中考试：考察学生对线性代数知识的掌握程度，占总评的40%。
3. 期末考试：全面测试学生的线性代数知识水平和应用能力，占总评的30%。
五、教学资源1. 教材：推荐使用《线性代数》（高等教育出版社，同济大学数学系编）。
2. 辅助教材：可参考《线性代数教程》（清华大学出版社，谢乃明编著）。
3. 网络资源：推荐学生浏览线性代数相关网站、论坛，拓展知识面。
4. 软件工具：推荐使用MATLAB、Mathematica等数学软件，辅助学习线性代数。
《线性代数》教案
《线性代数》教案一、引言1. 课程目标：使学生理解线性代数的基本概念，掌握线性方程组的求解方法，了解矩阵和行列式的基本性质，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
2. 教学内容：本章主要介绍线性代数的基本概念、线性方程组的求解方法、矩阵和行列式的基本性质。
3. 教学方法：采用讲授法、案例分析法、讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考。
二、线性方程组1. 教学目标：使学生理解线性方程组的含义，掌握线性方程组的求解方法，能够运用线性方程组解决实际问题。
2. 教学内容：（1）线性方程组的概念及其解的含义；（2）线性方程组的求解方法（高斯消元法、矩阵法等）；（3）线性方程组在实际问题中的应用。
3. 教学方法：通过具体案例分析，引导学生理解线性方程组的概念，运用高斯消元法和矩阵法求解线性方程组，并讨论线性方程组在实际问题中的应用。
三、矩阵及其运算1. 教学目标：使学生理解矩阵的概念，掌握矩阵的运算方法，了解矩阵在数学和实际中的应用。
2. 教学内容：（1）矩阵的概念及其表示方法；（2）矩阵的运算（加法、数乘、乘法）；（3）矩阵的其他相关概念（逆矩阵、转置矩阵等）；（4）矩阵在数学和实际中的应用。
3. 教学方法：通过具体的例子，引导学生理解矩阵的概念，掌握矩阵的运算方法，探讨矩阵在其他相关概念中的应用，并了解矩阵在数学和实际中的重要作用。
四、行列式1. 教学目标：使学生理解行列式的概念，掌握行列式的计算方法，了解行列式在线性方程组求解中的应用。
2. 教学内容：（1）行列式的概念及其表示方法；（2）行列式的计算方法（按行（列）展开、性质的应用等）；（3）行列式在线性方程组求解中的应用。
3. 教学方法：通过具体的例子，引导学生理解行列式的概念，掌握行列式的计算方法，并了解行列式在线性方程组求解中的应用。
五、线性空间与线性变换1. 教学目标：使学生了解线性空间的概念，掌握线性变换的定义和性质，了解线性变换在数学和实际中的应用。
《线性代数》教案
《线性代数》教案一、前言1. 教学目标（1）理解线性代数的基本概念和原理；（2）掌握线性代数的基本运算方法和技巧；（3）能够应用线性代数解决实际问题。
2. 教学内容（1）线性方程组；（2）矩阵及其运算；（3）线性空间和线性变换；（4）特征值和特征向量；（5）二次型。
二、第一章：线性方程组1. 教学目标（1）理解线性方程组的定义和性质；（2）掌握线性方程组的求解方法；（3）能够应用线性方程组解决实际问题。
2. 教学内容（1）线性方程组的定义和性质；（2）线性方程组的求解方法：高斯消元法、克莱姆法则；（3）线性方程组的应用：线性规划、电路方程等。
三、第二章：矩阵及其运算1. 教学目标（1）理解矩阵的定义和性质；（2）掌握矩阵的运算方法；（3）能够应用矩阵解决实际问题。
2. 教学内容（1）矩阵的定义和性质；（2）矩阵的运算：加法、数乘、乘法；（3）矩阵的逆矩阵及其求法；（4）矩阵的应用：线性方程组、线性变换等。
四、第三章：线性空间和线性变换1. 教学目标（1）理解线性空间和线性变换的定义和性质；（2）掌握线性变换的表示方法；（3）能够应用线性变换解决实际问题。
2. 教学内容（1）线性空间的定义和性质；（2）线性变换的定义和性质；（3）线性变换的表示方法：矩阵表示、坐标表示；（4）线性变换的应用：图像处理、信号处理等。
五、第四章：特征值和特征向量1. 教学目标（1）理解特征值和特征向量的定义和性质；（2）掌握特征值和特征向量的求法；（3）能够应用特征值和特征向量解决实际问题。
2. 教学内容（1）特征值和特征向量的定义和性质；（2）特征值和特征向量的求法：幂法、矩阵对角化；（3）特征值和特征向量的应用：线性变换、振动系统等。
六、第五章：二次型1. 教学目标（1）理解二次型的定义和性质；（2）掌握二次型的标准形和规范形；（3）能够应用二次型解决实际问题。
2. 教学内容（1）二次型的定义和性质；（2）二次型的标准形和规范形：配方法、矩阵的对角化；（3）二次型的应用：最小二乘法、优化问题等。
线性代数教案全(同济大学第六版)
线性代数教案第（1）次课授课时间（）1.教学内容: 二、三阶行列式的定义；全排列及其逆序数；阶行列式的定义2.时间安排: 2学时；3.教学方法: 讲授与讨论相结合；4.教学手段: 黑板讲解与多媒体演示.基本内容备注第一节 二、三阶行列式的定义一、二阶行列式的定义从二元方程组的解的公式,引出二阶行列式的概念。
设二元线性方程组 ⎩⎨⎧=+=+22222211212111b x a x a b x a x a用消元法,当021122211≠-a a a a 时,解得211222111212112211222112121221,a a a a b a b a x a a a a b a b a x --=--=令2112221122211211a a a a a a a a -=,称为二阶行列式 ,则如果将D 中第一列的元素11a ,21a 换成常数项1b ,2b ,则可得到另一个行列式,用字母1D 表示,于是有2221211a b a b D =按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和: ,这就是公式（2）中 的表达式的分子。
同理将 中第二列的元素a 12,a 22 换成常数项b1,b2 ,可得到另一个行列式,用字母 表示,于是有2121112b a b a D =按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和: ,这就是公式（2）中 的表达式的分子。
于是二元方程组的解的公式又可写为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==D D x D D x 2211 其中0≠D例1. 解线性方程组 .1212232121⎪⎩⎪⎨⎧=+=-x x x x 同样,在解三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333323213123232221211313212111bx a x a x a b x a x a x a b x a x a x a 时,要用到“三阶行列式”,这里可采用如下的定义.二、三阶行列式的定义设三元线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++333323213123232221211313212111bx a x a x a b x a x a x a b x a x a x a用消元法解得定义 设有9个数排成3行3列的数表333231232221131211a a a a a a a a a 记 333231232221131211a a a a a a a a a D =322113312312332211a a a a a a a a a ++=332112322311312213a a a a a a a a a ---,称为三阶行列式,则三阶行列式所表示的6项的代数和,也用对角线法则来记忆: 从左上角到右下角三个元素相乘取正号,从右上角到左下角三个元素取负号,即例2.计算三阶行列式 .(-14) 例3.求解方程 （ ） 例4.解线性方程组 解 先计算系数行列式573411112--=D 069556371210≠-=----+-= 再计算 321,,D D D515754101121-=--=D ,315534011222=--=D ,55730112123=---=D得 23171==D D x ,69312-==D D y ,6953-==D D z第（ 2 ）次课授课时间（）第（ 3 ）次课授课时间（）1.教学内容: 行列式按行（列）展开；2.时间安排: 2学时；3.教学方法: 讲授与讨论相结合；教学手段: 黑板讲解与多媒体演示.基本内容备注第5节 行列式按行（列）展开定义 在 阶行列式中, 把元素 所处的第 行、第 列划去, 剩下的元素按原排列构成的 阶行列式, 称为 的余子式, 记为；而 称为 的代数余子式.引理 如果 阶行列式中的第 行除 外其余元素均为零, 即: .则： .证 先证简单情形:再证一般情形:定理 行列式等于它的任意一行（列）的各元素与对应的代数余子式乘积之和, 即按行: 按列: 证:（此定理称为行列式按行（列）展开定理）nnn n ini i n a a a a a a a a a D212111211000000+++++++++=nnn n in n nnn n i n nn n n i n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a 21112112121121121111211000000+++=).,2,1(2211n i A a A a A a in in i i i i =+++=例1 : . 解:例2: 21122112----=n D解: 21122112----=n D 211221100121---=+++nr r)()()()()()21331122213311n n n n n n n x x x x x x x x x x x -----, 并提出因子 ）()2321111--n n n x x x x x x()1-n 阶范德蒙行列式(1n x x -行列式一行（列）的各元素与另一行（列）对应各元素的代数余子式乘积之和为零第（ 4 ）次课授课时间（）1.教学内容: 克拉默法则；2.时间安排: 2学时；教学方法: 讲授与讨论相结合；4.教学手段: 黑板讲解与多媒体演示.4.教学手段：黑板讲解与多媒体演示.基本内容备注第（5）次课授课时间（）1.教学内容: 矩阵；矩阵的运算；2.时间安排: 2学时；3.教学方法: 讲授与讨论相结合；4.教学手段: 黑板讲解与多媒体演示。
大学线性代数教案
教案：大学线性代数课程名称：大学线性代数课程性质：专业基础课程授课对象：管理类专业学生教学目标：1. 掌握线性代数的基本概念、理论和方法。
2. 能够运用线性代数知识解决实际问题。
3. 提高逻辑思维能力和数学素养。
教学内容：1. 线性方程组2. 矩阵及其运算3. 线性空间与线性变换4. 特征值与特征向量5. 二次型教学安排：共48课时，每课时45分钟。
第一章：线性方程组（8课时）1.1 线性方程组的定义及其解法1.2 矩阵的概念及其运算1.3 高斯消元法1.4 克莱姆法则第二章：矩阵及其运算（10课时）2.1 矩阵的概念2.2 矩阵的运算2.3 逆矩阵2.4 矩阵的行列式第三章：线性空间与线性变换（10课时）3.1 线性空间的概念3.2 线性变换的概念3.3 线性变换的性质3.4 线性变换的矩阵表示第四章：特征值与特征向量（8课时）4.1 特征值与特征向量的概念4.2 特征值与特征向量的求解4.3 矩阵的对角化4.4 二次型第五章：二次型（12课时）5.1 二次型的概念5.2 二次型的标准形5.3 二次型的判定定理5.4 二次型的最小值教学方法：1. 讲授法：通过讲解基本概念、理论和方法，使学生掌握线性代数的基本知识。
2. 案例教学法：通过分析实际问题，引导学生运用线性代数知识解决问题。
3. 讨论法：组织学生分组讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
4. 练习法：布置课后习题，巩固所学知识，提高解题能力。
教学评价：1. 平时成绩：考察学生的出勤、作业和课堂表现。
2. 期中考试：检查学生对线性代数知识的掌握程度。
3. 期末考试：全面考察学生的线性代数理论知识和应用能力。
教学资源：1. 教材：选用权威、实用的线性代数教材。
2. 课件：制作精美、清晰的课件，辅助教学。
3. 习题集：提供丰富的习题，帮助学生巩固知识。
4. 网络资源：利用网络平台，提供在线学习资料和交流平台。
课程总结：通过本课程的学习，使学生掌握线性代数的基本概念、理论和方法，能够运用线性代数知识解决实际问题，提高逻辑思维能力和数学素养。
线性代数试讲教案
线性代数试讲教案第一章：线性代数简介1.1 线性代数的定义与意义介绍线性代数的定义和基本概念解释线性代数在数学和实际应用中的重要性1.2 向量空间与线性映射介绍向量空间的概念和性质介绍线性映射的定义和性质1.3 矩阵与行列式介绍矩阵的定义和基本运算介绍行列式的定义和性质第二章：线性方程组2.1 线性方程组的定义介绍线性方程组的定义和基本概念解释线性方程组在实际应用中的重要性2.2 高斯消元法介绍高斯消元法的步骤和原理通过例子演示高斯消元法的应用2.3 矩阵的逆介绍矩阵的逆的定义和性质讲解如何通过矩阵的逆来解线性方程组第三章：线性变换3.1 线性变换的定义介绍线性变换的定义和基本概念解释线性变换在数学和实际应用中的重要性3.2 线性变换的矩阵表示介绍线性变换的矩阵表示方法解释如何通过矩阵来表示线性变换3.3 线性变换的性质介绍线性变换的性质和判定条件解释线性变换的奇偶性等概念第四章：特征值与特征向量4.1 特征值与特征向量的定义介绍特征值和特征向量的定义和基本概念解释特征值和特征向量在数学和实际应用中的重要性4.2 求解特征值和特征向量讲解如何求解矩阵的特征值和特征向量通过例子演示求解过程4.3 特征值和特征向量的应用介绍特征值和特征向量在解决问题中的应用解释特征值和特征向量在图像处理、物理等领域的作用第五章：二次型5.1 二次型的定义介绍二次型的定义和基本概念解释二次型在数学和实际应用中的重要性5.2 二次型的标准形介绍二次型的标准形的定义和性质讲解如何将一般二次型化为标准形5.3 二次型的判定定理介绍二次型的判定定理和性质解释二次型的正定性、负定性和不定性的概念第六章：线性空间与线性独立6.1 线性空间的定义与性质介绍线性空间的概念和基本性质解释线性空间在数学和实际应用中的重要性6.2 线性独立与基底介绍线性独立的概念和判定方法讲解如何找到线性空间的基底6.3 维度与秩介绍维度和秩的概念及其关系解释维度和秩在解决问题中的应用第七章：向量组的线性相关性7.1 向量组的线性相关性定义介绍向量组的线性相关性的概念和基本性质解释向量组的线性相关性在数学和实际应用中的重要性7.2 向量组的线性相关性的判定讲解如何判定向量组是否线性相关通过例子演示判定过程7.3 极大线性无关组与基底介绍极大线性无关组的概念和性质解释如何找到向量组的基底第八章：特征值与特征向量的应用8.1 特征值和特征向量的应用概述概述特征值和特征向量在数学和实际应用中的重要性解释特征值和特征向量在不同领域中的应用8.2 二次型与特征值讲解二次型与特征值的关系解释如何利用特征值和特征向量解决二次型问题8.3 线性变换与特征值介绍线性变换与特征值的关系解释如何利用特征值和特征向量研究线性变换第九章：二次型的几何意义9.1 二次型的几何意义概述概述二次型的几何意义及其在数学和实际应用中的重要性解释二次型与几何问题之间的关系9.2 二次型的标准形与几何形状讲解二次型的标准形与几何形状的关系解释如何通过标准形分析二次型的几何性质9.3 二次型的正定性及其应用介绍二次型的正定性的概念和性质解释二次型的正定性在几何中的应用第十章：线性代数在实际应用中的例子10.1 线性代数在工程中的应用介绍线性代数在工程领域中的应用例子解释线性代数在解决工程问题中的作用10.2 线性代数在计算机科学中的应用介绍线性代数在计算机科学领域中的应用例子解释线性代数在计算机图形学、机器学习等领域的应用10.3 线性代数在其他领域的应用介绍线性代数在其他领域中的应用例子解释线性代数在经济学、生物学等领域的应用第十一章：线性代数的进一步应用11.1 最小二乘法介绍最小二乘法的原理和应用解释如何利用线性代数中的矩阵和方程组解决最小二乘问题11.2 线性规划介绍线性规划的基本概念和解法解释如何将线性规划问题转化为线性代数问题求解11.3 控制理论介绍控制理论中的线性系统和状态空间表示解释线性代数在控制理论中的应用和意义第十二章：特征值和特征向量的进一步讨论12.1 特征值的扰动分析讲解特征值对参数变化的敏感性分析解释如何利用特征值分析线性系统的稳定性和动态行为12.2 特征向量的正交性介绍特征向量的正交性和施密特正交化方法解释特征向量正交性在几何和物理中的应用12.3 特征值和特征向量的谱理论介绍谱理论的基本概念和性质解释谱理论在数学物理中的重要性和应用第十三章：线性代数软件与应用13.1 MATLAB与线性代数介绍MATLAB软件在线性代数计算中的应用解释如何使用MATLAB进行矩阵运算和线性方程组求解13.2 Python与线性代数介绍Python语言在线性代数计算中的应用解释如何使用Python库（如NumPy）进行矩阵运算和线性代数问题求解13.3 线性代数在科学研究中的应用介绍线性代数在科学研究中的典型应用案例解释线性代数工具在数据分析、图像处理等领域的作用第十四章：线性代数的历史与发展14.1 线性代数的历史回顾回顾线性代数的发展历程和关键人物解释线性代数在数学发展中的地位和影响14.2 现代线性代数的研究方向介绍线性代数当前的研究热点和方向解释线性代数在现代数学和应用数学中的作用14.3 线性代数的未来展望探讨线性代数在未来可能的发展趋势解释线性代数在解决新兴问题和挑战中的潜力第十五章：综合练习与拓展阅读15.1 综合练习题提供一个线性代数综合练习题集解释如何通过练习题巩固线性代数知识和技能15.2 拓展阅读材料推荐线性代数相关的拓展阅读材料解释如何通过拓展阅读深入理解和研究线性代数15.3 线性代数的实际案例研究介绍线性代数在实际案例研究中的应用解释线性代数在解决复杂问题和创新发展中的作用重点和难点解析重点：1. 线性代数的基本概念和向量空间性质。
《线性代数》课程授课教案
《线性代数》课程授课教案课程编号：A11013课程名称：线性代数/Linear Algebra课程总学时/学分：40/2.5 （其中理论36学时，实验 4 学时，课程设计0 周）一、课程地位线性代数课程是高等学校工科各专业的一门重要的公共基础课。
由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题，尤其是在计算机日益普及的今天，解大型线性方程组，求矩阵的特征值与特征向量等已成为工程技术人员经常遇到的课题。
因此本课程所介绍的方法广泛地应用于各个学科，工科院校的学生必须掌握其基本理论知识，并能熟练地应用其方法。
线性代数是以讨论有限维空间线性理论为主的课程，具有较强的抽象性与逻辑性。
通过本课程的学习，要使学生获得应用科学中常用的行列式计算方法，矩阵方法，线性方程组，二次型等理论及其基本知识，并具有熟练的行列式，矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力，从而为后续课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。
二、教材及主要参考资料本课程使用教材：同济大学数学教研室主编的《线性代数》（第五版）教学参考书：1、《线性代数辅导》胡金德等编清华大学出版社出版2、《线性代数辅导》石福庆等编铁道出版社出版3、《线性代数解题方法与技巧》毛纲源编湖南大学出版社出版4、《线性代数解题分析》胡海清编湖南科技出版社出版5、《线性代数教学内容、方法与练习》吴声钟编电子工业出版社出版6、《线性代数复习指导》陈文灯等编世界图书出版公司北京公司出版7、《高等代数》北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组编，第三版，高等教育出版社8、《线性代数》，王萼芳编著，北京，清华大学出版社。
9、《线性代数及其应用》，同济大学应用数学系编，北京，高等教育出版社。
10、《线性代数及其应用》，谢国瑞编，北京，高等教育出版社。
11、《线性代数简明教程》，俞南雁编，机械工业出版社。
12、《线性代数与解析几何》，俞正光，李永乐，詹汉生编，北京，清华大学出版社。
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作业布置
见作业册P13
章节
§1.4行列式的计算举例、克拉默法则
讲授主要内容
低阶行列式的计算、n阶行列式的计算方法、克拉默法则
重点
难点
低阶行列式的计算、n阶行列式的计算方法
n阶行列式的计算方法、克拉默法则
要求掌握知识点和分析方法
2、这学习了矩阵的初等变换之后，引出初等矩阵的概念。再研究其作用和应用。
3、应把重点放在初等矩阵的作用和应用上，不要在等价标准形的化法上过于纠缠，下一次课还会学习等价标准形。
作业布置
见作业册P55
章节
§2.7矩阵的秩习题课
讲授主要内容
矩阵的秩的定义、性质，初等变换与矩阵的秩、再论矩阵的等价标准形、等价标准形应用举例。习题课的内容根据本章学生作业情况来定。
线性代数课程教案院(系)：数理学院
课程名称
线性代数
课程类别
公共基础
总学时
32
学分
2
讲授
学时
32
上机
学时
0
实验
学时
0
专 业
班 级
任课教师
邹舒
职 称
教学目的
和要求
通过本课程的教学，使学生掌握线性代数的基本概念、基本理论及基本方法，使学生初步掌握处理线性数量关系的基本思想和方法，培养学生运用线性代数方法分析问题和解决实际问题的能力。
重点
难点
矩阵的秩的定义、性质、初等变换与矩阵的秩、
矩阵的秩的定义、再论矩阵的等价标准形、等价标准形应用举例。
要求掌握知识点和分析方法
矩阵的秩的定义、性质、初等变换与矩阵的秩、
教授思路，采用的教学方法和 辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等
1、先由矩阵等价标准形的非零子式的阶数，引出一般矩阵非零子式的最高阶数，给出矩阵的秩的定义。再研究其性质和初等变换与矩阵的秩的关系。
教学
重点
难点
教学重点：使学生掌握线性代数的基本概念、基本理论及基本方法，使学生初步掌握处理线性数量关系的基本思想和方法，培养学生运用线性代数方法分析问题和解决实际问题的能力。
教学难点：向量的线性相关性的性质的证明、线性方程组解的结构、二次型。
教材和参考书
1、中国人民大学出版社 赵树嫄主编《线性代数》（第三版）
4、讲解方阵的幂、转置、方阵的行列式、及其运算规律。
作业布置
见作业册P31，P37
章节
§2.3可逆矩阵
讲授主要内容
可逆矩阵的定义、可逆的条件、可逆矩阵的性质、求法、应用
重点
难点
可逆矩阵的定义、可逆的条件、可逆矩阵的性质、求法
可逆矩阵的性质、求法。
要求掌握知识点和分析方法
可逆矩阵的定义、可逆的条件、可逆矩阵的性质、求法
章节
§3.3向量组的秩
讲授主要内容
等价向量组、最大线性无关组、向量组的秩及其性质、等价向量组的秩、求最大线性无关组初等变换法
重点
难点
等价向量组、最大线性无关组、向量组的秩及其性质、等价向量组的秩
最大线性无关组、向量组的秩及其性质、等价向量组的秩
要求掌握知识点和分析方法
等价向量组、最大线性无关组、向量组的秩及其性质、等价向量组的秩、求最大线性无关组初等变换法
4、在适当时候提出问题让学生思考，来解决师生互动问题。
作业布置
见作业册P6
章节
§1.2行列式的展开
§1.3行列式的性质
讲授主要内容
行列式的展开、余子式、代数余子式、行列式的性质
重点
难点
行列式的展开、行列式的性质
余子式、代数余子式、行列式的性质
要求掌握知识点和分析方法
行列式的展开、行列式的性质
教授思路，采用的教学方法和 辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等
作业布置
见作业册P23
章节
第二章矩阵
知识点和分析方法
矩阵概念，单位矩阵、对角阵、对称阵；矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律；逆阵的概念，逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法；矩阵的初等变换，满秩矩阵定义和性质，矩阵秩的概念及其求法，分块矩阵及其运算
重点
难点
矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律；逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法
教授思路，采用的教学方法和 辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等
1、通过介绍高斯消元法引入矩阵的概念、同时引入初等行变换。为了第三章判断相关性的需要，最好在这里补充有无穷多组解和无解的情况。
2、讲授矩阵的线性运算及其规律。
3、讲解乘法时要强调可乘的条件，注意说明乘法不满足交换律和消去律。
重点
1、从上节课n阶行列式的定义直接计算行列式很复杂，提出有必要研究简化算法。
2、接着从分析三阶行列式计算入手，引入行列式按行展开算法，提出余子式、代数余子式的概念。最后给出n阶行列式按行展开算法。接着第二节课讨论行列式的性质。
3、在证明性质9时应把两个行列式同时写出来加以对比，把i、k行用彩色粉笔写出，指出这两个行列式的异同，便于学生理解。
2、再讨论矩阵的等价标准形、等价标准形应用举例。
3、习题课的内容根据本章学生作业情况来定。
作业布置
见作业册P67
章节
第三章n维向量与向量空间
线性方程组
知识点和
分析方法
n维向量的概念，向量组线性相关、线性无关的定义，向量组线性相关、线性无关的性质，向量组的最大无关组与向量组秩，
n维向量空间、子空间、基底，维数与坐标等概念
二、三阶行列式、n阶行列式的定义、解二、三元线性方程组
教授思路，采用的教学方法和 辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等
1、先由解二元一次方程组引入二阶行列式、再由解三元一次方程组引入三阶行列式。
2、分析三阶行列式的项与符号规律，引入排列及其逆序数，给出n阶行列式的定义。
3、本节重点是分析分析三阶行列式的项与符号规律以便引入n阶行列式，要把主要精力花在这一部分，利用对角线法则计算二阶三阶行列式不要太花时间、应强调对角线法则对于高阶行列式不适用。
教授思路，采用的教学方法和 辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等
1、从解一元一次方程提出问题，引出可逆矩阵的定义，接着研究可逆的条件及性质，通过例题的讲解介绍可逆矩阵的求法，最后学习逆矩阵的应用。
2、当矩阵的阶数很大并且元素有一定的规律性，适当地分块可以简化运算。先介绍分块矩阵的加法及数乘，再学习分块矩阵乘法，注意在乘法的两个矩阵的分块方式要仔细说明。分块矩阵的转置学生容易理解，应把注意力放到分块对角阵的运算上。
低阶行列式的计算、n阶行列式的计算方法、克拉默法则
教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等
1、首先介绍利用性质计算低阶行列式，再重点讲授计算n阶行列式的方法：化成三角形法、递推法、利用范德蒙德行列式法。
2、克拉默法则应重点放在法则的应用上。
3、在计算n阶行列式时，注意把行列式的阶数写在行列式的右下角，方便学生理解。
2、接着讨论齐次线性方程组的非零解。
3、在研究齐次线性方程组解的性质基础上，给出齐次线性方程组解集的结构。
4、在学习本次课时，要紧密结合上一章的理论来论证。
作业布置
见作业册P89
章节
§3.5非齐次线性方程组解集的结构
§3.6线性方程组的解法举例
讲授主要内容
非齐次线性方程组解集的结构、线性方程组的解法举例
矩阵乘法、矩阵求逆、秩的概念、分块矩阵及其运算
要求掌握内容
矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律；逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法、初等变换、矩阵秩的概念及其求法，分块矩阵及其运算
教授思路，采用的教学方法和辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等
讲解法，详见课时教案。
本章思考题和习题
2、西北工业大学出版社李富民主编《线性代数》
3、同济大学数学教研室《线性代数》（第三版）
4、江苏技术师范学院《线性代数学习指导》
章节
第一章行列式
知识点和
分析方法
n阶行列式定义，行列式的性质，计算行列式，克莱姆法则。
重点
难点
利用性质、展开法则计算行列式
计算行列式
要求掌握内容
n阶行列式定义、行列式的性质、计算行列式、
等价标准形、初等矩阵的作用和应用。
要求掌握知识点和分析方法
矩阵的初等变换、矩阵的等价、行阶梯形矩阵、等价标准形及其性质，初等矩阵的概念及性质、初等矩阵的作用和应用。
教授思路，采用的教学方法和 辅助手段，板书设计，重点如何突出，难点如何解决，师生互动等
1、结合本章第一次课介绍的高斯消元法，介绍矩阵的初等变换。接着研究矩阵的等价关系，引入行阶梯形矩阵、等价标准形等概念，给出等价标准形的性质。
线性方程组的可解性、齐次线性方程组解集的结构、非齐次线性方程组解集的结构、
重点
难点
n维向量的概念，向量组线性相关、线性无关的定义，向量组线性相关、线性无关的性质，向量组的最大无关组与向量组秩
向量组线性相关、线性无关的定义，向量组线性相关、线性无关的性质，向量组的最大无关组与向量组秩
要求掌握内容
n维向量的概念，向量组线性相关、线性无关的定义，向量组线性相关、线性无关的性质，向量组的最大无关组与向量组秩，n维向量空间、子空间、基底，维数与坐标等概念。
详见课时教案。
章节
§2.1பைடு நூலகம்阵的概念
§2.2矩阵的运算
讲授主要内容
矩阵的概念、单位矩阵、对角阵、对称阵；方阵的幂、转置、方阵的行列式、及其运算规律
重点