svm基本型公式
svm one class skclern 公式
svm one class skclern 公式
SVM One-Class SVM (也称为One-Class SVM 或OCSVM) 是一种特殊的支持向量机(SVM)，它用于学习数据的非球形边界，并预测新数据是否属于这个边界。
这通常用于异常检测、无监督学习或聚类等任务。
以下是One-Class SVM 的基础公式：
1.决策函数：
(f(x) = \nu - \rho)
其中，(x) 是输入数据，(\nu) 是超球体的半径，而(\rho) 是数据到超球体中心的平均距离。
2.损失函数：
(L = \frac{1}{2} \nu^2 + \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{N} \xi_i^2)
其中，(\xi_i) 是松弛变量，代表数据点到超球体边界的距离。
3.目标函数：
(J = \frac{1}{2} \nu^2 + \frac{1}{2} \sum_{i=1}^{N} \xi_i^2 - \frac{1}{2} \nu^2)
这是一个二次规划问题，可以使用各种优化算法（如SMO、SVM-LIGHT 等）来解决。
4.约束条件：
(\nu - \rho - \xi_i \geq 0)
(\xi_i \geq 0)
这表示数据点要么位于超球体内部（(\rho - \xi_i > 0)), 要么位于超球体边界上（(\xi_i = 0))。
简而言之，One-Class SVM 通过最小化数据点到超球体中心的平均距离和超球体的体积来学习数据的非球形边界。
这样，新数据可以根据其与这个边界的距离被分类为正常或异常。
svm算法公式
svm算法公式摘要：1.简介2.SVM 算法基本思想3.SVM 算法公式推导4.SVM 算法应用场景与优缺点5.总结正文：1.简介支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种经典的二分类机器学习算法。
它通过划分超平面，使得不同类别的数据点到超平面的距离最大，从而实现分类。
SVM 算法具有良好的泛化能力，广泛应用于文本分类、图像分类、生物信息学等领域。
2.SVM 算法基本思想SVM 算法的基本思想是找到一个最佳超平面，使得两个类别之间的距离（即几何间隔）最大化。
为了找到这个最佳超平面，SVM 算法需要解决一个优化问题，即求解一个凸二次规划问题。
3.SVM 算法公式推导设训练样本集为X = {x1, x2, ..., xn}，标签为Y = {y1, y2, ..., yn}，其中yi∈{-1, 1}。
SVM 算法的优化目标是最小化误分类点到超平面的几何间隔之和，即：min ∑(yi - ∑αi * yi * kernel(xi, xj))^2其中，αi 表示第i 个支持向量对应的拉格朗日乘子，kernel(xi, xj) 表示核函数，用于计算两个向量之间的相似度。
对于线性核函数，kernel(xi, xj) = xi·xj；对于多项式核函数，kernel(xi, xj) = (xi·xj + 1)^d。
4.SVM 算法应用场景与优缺点SVM 算法在以下场景中表现良好：- 数据集具有较高维度，但线性可分；- 数据集中存在噪声或异常值；- 需要对类别进行细分的场景。
SVM 算法的优点包括：- 具有较好的泛化能力，能有效处理过拟合问题；- 对于线性可分数据集，能够实现最优分类效果；- 支持多种核函数，可处理非线性问题。
SVM 算法的缺点包括：- 对于非线性数据集，需要选择合适的核函数，否则可能无法获得好的分类效果；- 计算复杂度较高，尤其是当数据量较大时。
5.总结支持向量机（SVM）是一种经典的二分类机器学习算法，通过寻找最佳超平面来实现分类。
svm手推公式
svm手推公式支持向量机（SVM）的手推公式主要包括以下几个部分：1. 目标函数：SVM的目标函数是求解一个二次规划问题，其目标是最小化决策函数与原点之间的距离，同时保证分类间隔最大。
具体来说，目标函数可以表示为：min α 1 2 ∑ i = 1 , j = 1 m α i α j y i y j K ( x i , x j ) − ∑ i = 1 m α i \underbrace{\min }_{\alpha} \frac{1}{2} \sum_{i=1,j=1}^{m} \alpha_{i} \alpha_{j} y_{i} y_{j} K\left(x_{i}, x_{j}\right)-\sum_{i=1}^{m} \alpha_{i}i=1∑mαis . t . ∑ i = 1 m α i y i = 0 \\sum_{i=1}^{m} \alpha_{i} y_{i}==1∑mαi yi=00 ≤ α i ≤ C 0 \leq\alpha_{i} \leq C0≤αi≤C其中，$K(x_{i}, x_{j})$ 是核函数，$\alpha_{i}$ 是拉格朗日乘数，$y_{i}$ 是样本标签，$C$ 是惩罚因子。
2. 约束条件：在目标函数中，约束条件是 $\sum_{i=1}^{m} \alpha_{i}y_{i}=0$，表示所有样本的分类结果必须满足一定的条件。
3. 支持向量：支持向量是在最优解中，使得目标函数取得最小值的样本点。
4. 决策函数：通过求解目标函数和约束条件，可以得到最优解 $\alpha^{} = (\alpha_{1}^{}, \alpha_{2}^{}, \ldots, \alpha_{m}^{})$，进而可以计算出决策函数 $f(x) = \sum_{i=1}^{m} \alpha_{i}^{} y_{i} K(x, x_{i}) + b$，其中 $b$ 是偏置项。
svm的损失函数
svm的损失函数损失函数是机器学习中的一个重要组成部分，它可以理解为预测结果与真实结果之间的差异。
SVM的损失函数用来衡量样本分类的准确性，它可以帮助优化模型的参数，最终使模型在新样本上能更好地进行分类。
其实，SVM的损失函数就是分类问题中的交叉熵损失函数，该损失函数对于多分类问题具有很大的普遍性。
它通过计算模型预测结果与真实结果之间的差异，来度量模型的准确性。
交叉熵损失函数的公式如下：$$L(y,f(x))=- \sum_{k=1}^K y_k\ln{f(x_k)}$$其中，y=（y_1，y_2…y_k）是真实结果，f(x) =（f(x_1)，f(x_2)…f(x_k)）是模型预测结果，K是类别数。
当模型预测结果f(x)与真实标签y相同时，损失函数L(y,f(x))达到最小值0，此时模型预测准确度最高；当模型预测结果f(x)与真实标签y不同时，损失函数L(y,f(x))即可以概括为较大的负值，此时模型的预测准确度较低。
SVM的损失函数还可以分为线性损失函数和非线性损失函数，这两种损失函数的主要区别在于它们对模型预测结果的惩罚程度不同。
线性损失函数，也称为线性支持向量机（Linear SVM），它将模型预测结果f(x)与真实标签y之间的差异用一条直线表示，它的公式如下：$$L(y,f(x))=||y-f(x)||^2$$其中，||y-f(x)||表示模型预测结果f(x)与真实标签y之间的差异，若模型预测结果f(x)与真实标签y之间存在差异，损失函数L(y,f(x))会变大，此时模型的预测准确度较低。
非线性损失函数，也称为非线性支持向量机（Nonlinear SVM），它将模型预测结果f(x)与真实标签y 之间的差异用多项式函数表示，它的公式如下：$$L(y,f(x))=(1-yf(x))_+$$其中，(1-yf(x))_+表示模型预测结果f(x)与真实标签y之间的差异，若模型预测结果f(x)与真实标签y之间存在差异，损失函数L(y,f(x))会变大，此时模型的预测准确度较低。
svm算法公式
svm算法公式SVM算法公式支持向量机（Support Vector Machine，简称SVM）是一种常用的机器学习算法，被广泛应用于分类和回归问题的解决中。
它的核心思想是通过找到一个最优超平面来划分不同类别的数据点，从而实现分类的目标。
SVM算法的公式可以用如下方式表达：1. 数据准备假设我们有一个包含N个样本的训练集D={(x1, y1), (x2, y2), ... , (xN, yN)}，其中xi表示第i个样本的特征向量，yi表示第i个样本的类别标签。
特征向量xi具有n个维度，即xi=(x1i, x2i, ... , xni)。
2. 寻找最优超平面SVM的目标是找到一个最优超平面，使得该超平面能够最大化样本点到该超平面的间隔，并且能够正确地将不同类别的样本点分开。
最优超平面可以用如下公式表示：w·x + b = 0其中，w表示超平面的法向量，b表示超平面的截距。
w·x表示w 和x的内积。
根据这个公式，我们可以将样本点分为两类：w·x + b > 0的样本点属于一类，w·x + b < 0的样本点属于另一类。
3. 线性可分情况如果训练集D是线性可分的，即存在一个超平面完全能够将两类样本点分开，那么我们可以通过一个优化问题来求解最优超平面。
优化问题可以用如下公式表示：min 1/2 ||w||^2s.t. yi(w·xi + b) ≥ 1, i=1,2,...,N其中，||w||表示向量w的范数，yi表示第i个样本点的类别标签。
这个优化问题的目标是最小化w的范数，同时满足所有样本点的分类约束条件。
4. 线性不可分情况如果训练集D不是线性可分的，那么我们可以通过引入松弛变量(xi, ξi)来解决这个问题。
松弛变量可以将样本点分类约束条件放宽，使得一些样本点可以位于超平面的错误一侧。
此时，优化问题可以用如下公式表示：min 1/2 ||w||^2 + C Σξis.t. yi(w·xi + b) ≥ 1 - ξi, i=1,2,...,Nξi ≥ 0, i=1,2,...,N其中，C是一个正则化参数，用来平衡最小化w的范数和最小化松弛变量的重要性。
机器学习--支持向量机（SVM）算法的原理及优缺点
机器学习--⽀持向量机（SVM）算法的原理及优缺点⼀、⽀持向量机（SVM）算法的原理 ⽀持向量机（Support Vector Machine，常简称为SVM）是⼀种监督式学习的⽅法，可⼴泛地应⽤于统计分类以及回归分析。
它是将向量映射到⼀个更⾼维的空间⾥，在这个空间⾥建⽴有⼀个最⼤间隔超平⾯。
在分开数据的超平⾯的两边建有两个互相平⾏的超平⾯，分隔超平⾯使两个平⾏超平⾯的距离最⼤化。
假定平⾏超平⾯间的距离或差距越⼤，分类器的总误差越⼩。
1.⽀持向量机的基本思想 对于线性可分的任务，找到⼀个具有最⼤间隔超平⾯，如图所⽰， （1）⽀持向量机的基本型为： （2）软间隔的优化⽬标： 其中，0-1函数为错分样本的个数。
（3）核⽅法： 其中为特征映射函数。
2、实验⼀般步骤： （1）导⼊数据； （2）数据归⼀化； （3）执⾏svm寻找最优的超平⾯； （4）绘制分类超平⾯核⽀持向量； （5）利⽤多项式特征在⾼维空间中执⾏线性svm （6）选择合适的核函数，执⾏⾮线性svm； 3、算法优缺点： 算法优点： （1）使⽤核函数可以向⾼维空间进⾏映射 （2）使⽤核函数可以解决⾮线性的分类 （3）分类思想很简单，就是将样本与决策⾯的间隔最⼤化 （4）分类效果较好 算法缺点： （1）SVM算法对⼤规模训练样本难以实施 （2）⽤SVM解决多分类问题存在困难 （3）对缺失数据敏感，对参数和核函数的选择敏感 ⼆、数学推导过程 对于线性可分的⽀持向量机求解问题实际上可转化为⼀个带约束条件的最优化求解问题： 推理过程： 结果： 对于线性不可分的⽀持向量机求解问题实际上可转化为⼀个带约束条件的soft-margin最优化求解问题：三、代码实现1、线性svmimport numpy as npfrom sklearn.datasets import load_irisimport matplotlib.pyplot as pltfrom sklearn.preprocessing import StandardScalerfrom sklearn.svm import LinearSVCfrom matplotlib.colors import ListedColormapimport warningsdef plot_decision_boundary(model,axis):x0,x1=np.meshgrid(np.linspace(axis[0],axis[1],int((axis[1]-axis[0])*100)).reshape(-1,1),np.linspace(axis[2],axis[3],int((axis[3]-axis[2])*100)).reshape(-1,1))x_new=np.c_[x0.ravel(),x1.ravel()]y_predict=model.predict(x_new)zz=y_predict.reshape(x0.shape)custom_cmap=ListedColormap(['#EF9A9A','#FFF59D','#90CAF9'])plt.contourf(x0,x1,zz,linewidth=5,cmap=custom_cmap)w = model.coef_[0]b = model.intercept_[0]plot_x = np.linspace(axis[0],axis[1],200)up_y = -w[0]/w[1]*plot_x - b/w[1] + 1/w[1]down_y = -w[0]/w[1]*plot_x - b/w[1] - 1/w[1]up_index = (up_y>=axis[2]) & (up_y<=axis[3])down_index = (down_y>=axis[2]) & (down_y<=axis[3])plt.plot(plot_x[up_index],up_y[up_index],c='black')plt.plot(plot_x[down_index],down_y[down_index],c='black')warnings.filterwarnings("ignore")data = load_iris()x = data.datay = data.targetx = x[y<2,:2]y = y[y<2]scaler = StandardScaler()scaler.fit(x)x = scaler.transform(x)svc = LinearSVC(C=1e9)svc.fit(x,y)plot_decision_boundary(svc,axis=[-3,3,-3,3])plt.scatter(x[y==0,0],x[y==0,1],c='r')plt.scatter(x[y==1,0],x[y==1,1],c='b')plt.show()输出结果：2、⾮线性-多项式特征import numpy as npfrom sklearn import datasetsimport matplotlib.pyplot as pltfrom sklearn.preprocessing import PolynomialFeatures,StandardScaler from sklearn.svm import LinearSVCfrom sklearn.pipeline import Pipelinefrom matplotlib.colors import ListedColormapimport warningsdef plot_decision_boundary(model,axis):x0,x1=np.meshgrid(np.linspace(axis[0],axis[1],int((axis[1]-axis[0])*100)).reshape(-1,1), np.linspace(axis[2],axis[3],int((axis[3]-axis[2])*100)).reshape(-1,1) )x_new=np.c_[x0.ravel(),x1.ravel()]y_predict=model.predict(x_new)zz=y_predict.reshape(x0.shape)custom_cmap=ListedColormap(['#EF9A9A','#FFF59D','#90CAF9']) plt.contourf(x0,x1,zz,linewidth=5,cmap=custom_cmap)def PolynomialSVC(degree,C=1.0):return Pipeline([('poly',PolynomialFeatures(degree=degree)),('std_scaler',StandardScaler()),('linearSVC',LinearSVC(C=1e9))])warnings.filterwarnings("ignore")poly_svc = PolynomialSVC(degree=3)X,y = datasets.make_moons(noise=0.15,random_state=666)poly_svc.fit(X,y)plot_decision_boundary(poly_svc,axis=[-1.5,2.5,-1.0,1.5])plt.scatter(X[y==0,0],X[y==0,1],c='red')plt.scatter(X[y==1,0],X[y==1,1],c='blue')plt.show()输出结果：3、⾮线性-核⽅法from sklearn.preprocessing import StandardScalerfrom sklearn.svm import SVCfrom sklearn.pipeline import Pipelinefrom sklearn import datasetsfrom matplotlib.colors import ListedColormapimport numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltimport warningsdef plot_decision_boundary(model,axis):x0,x1=np.meshgrid(np.linspace(axis[0],axis[1],int((axis[1]-axis[0])*100)).reshape(-1,1), np.linspace(axis[2],axis[3],int((axis[3]-axis[2])*100)).reshape(-1,1) )x_new=np.c_[x0.ravel(),x1.ravel()]y_predict=model.predict(x_new)zz=y_predict.reshape(x0.shape)custom_cmap=ListedColormap(['#EF9A9A','#FFF59D','#90CAF9']) plt.contourf(x0,x1,zz,linewidth=5,cmap=custom_cmap)def RBFKernelSVC(gamma=1.0):return Pipeline([('std_scaler',StandardScaler()),('svc',SVC(kernel='rbf',gamma=gamma))])warnings.filterwarnings("ignore")X,y = datasets.make_moons(noise=0.15,random_state=666)svc = RBFKernelSVC(gamma=100)svc.fit(X,y)plot_decision_boundary(svc,axis=[-1.5,2.5,-1.0,1.5])plt.scatter(X[y==0,0],X[y==0,1],c='red')plt.scatter(X[y==1,0],X[y==1,1],c='blue')plt.show()输出结果：。
svm 高斯核函数
svm 高斯核函数高斯核函数（Gaussian Kernel）是支持向量机（Support Vector Machine，SVM）中常用的核函数之一。
它在机器学习领域发挥着重要的作用，能够有效地处理非线性问题，并将数据从低维空间映射到高维空间，从而更好地进行分类和回归。
让我们了解一下SVM。
SVM是一种监督学习算法，旨在找到一个最佳的超平面来将不同类别的样本分开。
在线性可分的情况下，SVM 可以找到一个线性的超平面进行划分。
然而，当数据集线性不可分时，我们就需要引入核函数来进行非线性变换。
高斯核函数是SVM中最常用的非线性核函数之一。
它可以将数据从低维空间映射到高维空间，通过计算样本之间的相似度来进行分类。
高斯核函数的计算公式如下：k(x, z) = exp(-||x-z||^2 / (2 * σ^2))在这个公式中，x和z分别表示样本点，||x-z||^2表示欧氏距离的平方，σ^2是高斯核函数的参数，用于控制样本在高维空间中的分布。
高斯核函数的作用是将数据映射到一个无穷维的特征空间，并通过计算样本之间的相似度来进行分类。
在这个特征空间中，样本点之间的距离被计算为它们在原始空间中的距离的指数函数。
高斯核函数具有以下几个特点：1. 非线性映射：高斯核函数通过非线性映射将数据从低维空间映射到高维空间，从而更好地处理非线性问题。
2. 平滑性：高斯核函数是一个连续的函数，它对输入数据的微小变化非常敏感。
这使得它能够捕捉到数据中的细微差异，提高分类的准确性。
3. 高维空间：高斯核函数将数据映射到高维空间，使得原本线性不可分的数据在高维空间中变得线性可分。
这使得SVM能够更好地进行分类和回归。
高斯核函数在实际应用中具有广泛的应用场景。
例如，在图像识别中，高斯核函数可以将图像数据从低维空间映射到高维空间，从而提高图像分类的准确性。
在自然语言处理中，高斯核函数可以用于文本分类和情感分析等任务。
然而，高斯核函数也存在一些问题。
svm的公式
svm的公式支持向量机(Support Vector Machine, SVM)是一种机器学习算法，广泛应用于分类和回归问题。
它基于统计学习理论和结构风险最小化原则，通过寻找一个最优超平面，将不同类别的样本分隔开来。
SVM的公式可以表示为:$$f(x) = \text{sign}(\omega \cdot x + b)$$其中，$x$表示输入样本的特征向量，$\omega$表示超平面的法向量，$b$表示超平面的截距，$f(x)$表示样本的预测值。
函数$\text{sign}(\cdot)$表示符号函数，将输入值映射为+1或-1，用于分类问题。
在SVM中，最优超平面的选择是通过最大化间隔来实现的。
间隔是指超平面与最靠近它的样本点之间的距离，最大化间隔可以提高模型的泛化能力。
对于线性可分的情况，SVM的目标是找到一个完全分隔不同类别样本的超平面。
这可以通过以下优化问题来实现:$$\begin{align*}\text{minimize} \quad & \frac{1}{2} \|\omega\|^2 \\\text{subject to} \quad & y_i(\omega \cdot x_i + b) \geq 1, \quad i = 1, 2, ..., N\end{align*}$$其中，$y_i$表示第$i$个样本的类别标签，$x_i$表示对应的特征向量，$N$表示样本的数量。
约束条件确保每个样本都被正确分类，并且位于超平面的边界上。
目标函数则通过最小化$\|\omega\|^2$来保证间隔的最大化。
对于线性不可分的情况，可以通过引入松弛变量(slack variable)来允许一些样本点出现在超平面的错误一侧。
这时的优化问题可以表示为:$$\begin{align*}\text{minimize} \quad & \frac{1}{2} \|\omega\|^2 + C \sum_{i=1}^{N} \xi_i \\\text{subject to} \quad & y_i(\omega \cdot x_i + b) \geq 1 - \xi_i, \quad i = 1, 2, ..., N \\& \xi_i \geq 0, \quad i = 1, 2, ..., N\end{align*}$$其中，$\xi_i$表示松弛变量，$C$表示惩罚系数，用于平衡间隔的最大化和错误分类的惩罚。
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svm基本型公式
SVM基本型公式
支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是一种常用的机器学习算法，广泛应用于分类和回归问题。
SVM的基本型公式可以描述为一个数学优化问题，通过求解该问题可以得到一个最优的超平面，将不同类别的样本点分开。
SVM的基本型公式如下：
max 1/2 ||w||^2
s.t. yi(w xi + b) ≥ 1, i = 1, ..., n
其中，w是超平面的法向量，b是超平面的截距，xi是训练样本的特征向量，yi是训练样本的标签，n是样本的数量。
这个公式可以理解为在满足约束条件的情况下，最大化超平面到各个类别样本点的间隔。
公式中的约束条件保证了每个样本点都能被正确分类，即正类样本点满足yi(w xi + b) ≥ 1，负类样本点满足yi(w xi + b) ≤ -1。
为了求解这个优化问题，可以使用拉格朗日乘子法将其转化为对偶问题，从而可以通过求解对偶问题得到最优解。
对偶问题的求解可以使用一些常用的优化算法，如序列最小优化算法（SMO）等。
通过求解对偶问题，可以得到一系列的拉格朗日乘子αi，其中αi≥0。
对于不为零的αi，对应的样本点被称为支持向量。
最终，超平面的法向量w可以通过如下公式得到：
w = ∑αi yi xi
其中，求和的范围是所有不为零的αi。
通过这个公式，可以得到一个最优的超平面，将不同类别的样本点分开。
至此，我们已经介绍了SVM的基本型公式以及其求解过程。
SVM 的优点是可以处理高维数据，对于非线性问题可以通过核函数将样本映射到高维空间进行处理。
同时，SVM在求解过程中可以得到一些重要的信息，如支持向量和间隔等，这些信息对于理解数据的结构和进行进一步分析非常有帮助。
然而，SVM也存在一些限制。
首先，SVM对于大规模数据的训练时间较长，特别是在使用核函数时。
其次，SVM的参数调节比较困难，如选择合适的核函数和正则化参数等。
此外，SVM对于噪声数据和异常点比较敏感，需要进行数据预处理或使用异常检测方法。
SVM的基本型公式是一种强大的机器学习算法，可以有效地解决分类和回归问题。
通过求解优化问题，可以得到一个最优的超平面，将不同类别的样本点分开。
然而，SVM也存在一些局限性，需要根据具体问题进行参数调节和数据处理。
希望通过本文的介绍，读者
对SVM的基本原理有所了解，能够在实际应用中灵活运用。