2020衡水名师原创理科数学专题卷：专题三《基本初等函数》

2020衡水名师原创理科数学专题卷

专题三 基本初等函数

考点07：指数与指数函数（1—3题，8—10题，13,14题，17-19题）

考点08：对数与对数函数（4—7题，8—10题，15题，17题，20-22题）

考点09：二次函数与幂函数（11,12题，16题）

考试时间：120分钟 满分：150分

说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上

第I 卷（选择题）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）

1、考点07 易 函数2212x x y -??= ???

的值域为( ) A. 1

,2

??

+∞???? B. 1,2??-∞ ???

C. 10,2?? ???

D. (]0,2

2、考点07 中难

已知函数()(0,1)x x f x a a a a -=->≠,且(1)0f >,则关于 x 的不等式的解集为( )

A. ()2,1-

B. ()(),21,-∞-?+∞

C. ()1,2-

D. ()(),12,-∞-?+∞

3、考点07 难

设353777533(),(),()777

a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. b c a <<

B. a b c <<

C. a c b <<

D. c a b <<

4、考点08 易 函数()log (23)4a f x x =--( 0a >且1a ≠)的图象恒过定点( )

A. (1,0)

B. (1,4)-

C. (2,0)

D. (2,4)-

5、考点08 易

已知函数()()log 1x a f x a x =++在[]0,1上的最大值与最小值之和为a ,则a 的值为( ) A.

14

B. 12

C. 2

D. 4

6、考点08中难

在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足

212

152–lg E m m E =，其中星等为m 1的星的亮度为E 2（k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )

A. 1010.1

B. 10.1

C. lg10.1

D. 10–10.1 7、考点08中难

已知0a >且()21,x a f x x a ≠=-,当()1,1x ∈-时均有()12f x <

,则实数a 的取值范围是( ) A. [)10,2,2???+∞ ???

B. (]1,11,44??

?????

C. (],11,22?????

D. [)10,4,4???+∞ ???

8、考点07，考点08 易

已知0.250.5log 2,log 0.2,0.5a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( )

A. a c b <<

B. a b c <<

C. b c a <<

D. c a b <<

9、 考点07考点08，中难

已知()f x 是偶函数，当0x >时，()f x 单调递减，设120.8512,(),2log 22a b c -=-==，则()()(),,f a f b f c 的大小关系是（ ）

A.()()()f c f b f a <<

B.()()()f c f a f b <<

C.()()()f c f b f a >>

D.()()()f c f a f b >>

10、 考点07考点08，难

如果log 3log 30a b >>,那么,a b 间的关系是( )

A. 01a b <<<

B. 1a b <<

C. 01b a <<<

D. 1b a <<

11、考点09 易

幂函数()2268()44m m f x m m x -+=-+在(0,)+∞为减函数,则m 的值为( )

A.1或3

B.1

C.3

D.2

12、考点09 中难

已知函数234y x x =--的定义域是[]0,m ,值域为25,44??--????

,则m 的取值范围是( )

A. (]0,4

B. 3,42??????

C. ,32

???? D. 3,2??+∞????

第Ⅱ卷（非选择题）

二.填空题（每题5分，共20分）

13、考点07 中难

关于x 的不等式224x x -<的解集为________．

14、考点07 中难

方程147220x x ++?-=的解为__________

15、考点08 中难

函数 2()log f x x = 在区间 [,2](0)a a a > 上的最大值与最小值之差为__________

16、考点09 难

若幂函数()f x 过点()2,8,则满足不等式()()31f a f a ->-的实数a 的取值范围是__________.

17、考点07，考点08 易

化简、计算:

()(

)4

11 320.0080.25---? 2.3log 3391log 213log 0.16log 252

-+++ 18、考点07 易

已知函数()()10x f x a

x -=≥的图象经过点()2,4,其中0a >且1a ≠。

1.求a 的值;

2.求函数()f x 的值域.

19、考点07 中难

已知0a >且满足不等式215222a a +->．

1.求实数a 的取值范围；

2.求不等式log (31)log (75)a a x x +<-；

3.若函数log (21)a y x =-在区间

[]1,3有最小值为-2，求实数a 的值． 20、考点08 易

已知()()4log 41x f x =-.

1.求()f x 的定义域;

2.讨论()f x 的单调性;

3.求()f x 在区间1,22

??????

上的值域. 21、考点08 中难

已知函数2()lg(21)f x ax x =++.

1. 若函数()f x 的值域为R ,求实数a 的取值范围;

2. 若函数()f x 的定义域为R ,求实数a 的取值范围.

22、考点08 难 已知关于x 的不等式2112

22log 7log 30x x ????++≤ ? ?????

的解集为A 1.求集合A ; 2.若x A ∈,求函数2

2()log log 42x x f x ????=? ? ?????

的最大值和最小值

答案以及解析

1答案及解析：

答案：D

解析：

2答案及解析：

答案：A

解析：

3答案及解析：

答案：B

解析：

4答案及解析：

答案：D

解析：

5答案及解析：

答案：B

解析：∵函数x a 与()log 1a x +在[]0,1上具有相同的单调性,

∴函数()f x 的最大值、最小值应在[]0,1的端点处取得,

由01log 1log 2a a a a a +++=得12

a =.

6答案及解析：

答案：A 解析：两颗星的星等与亮度满足12125lg 2E m m E -=

, 令2 1.45m =- ，126.7m =- ，

()1212221g ( 1.4526.7)10.155

E m m E =-=-+=， 10.110.11221

1010E E E E -=?= ， 故选A.

7答案及解析：

答案：C

解析： 由题意可知212x a x >-

再区间()1,1-内恒成立, 令2121,2

x y a y x ==-,由图像知当01a <<时, 12112a ≥-∴112

a ≤< 当1a >时, ()21112

a -≥-- ∴12a <≤

故实数a 的取值范围是(]

1,11,22??

?????

8答案及解析：

答案：A

解析：本题主要考查对数与对数函数和指数与指数函数。 由底数可知，在上是增函数， 所以，即； 由底数可知，在上是减函数， 所以，即； 由底数可知，在上是减函数， 所以且，即， 综上所述，。 故本题正确答案为A 。

9答案及解析：

答案：C

解析：

10答案及解析：

答案：B

解析：

11答案及解析：

答案：C

解析：

12答案及解析：

答案：C

解析：

13答案及解析：

答案：(1,2)-

解析：

222222422220(1)(2)012x x x x x x x x x x x --

所以原不等式解集为(1,2)-．

14答案及解析：

答案：2x =-

解析：∵方程147220x x ++?=-,

()2427220x x ??-∴+=,解得124

x =或21x =- (舍),解得2x =-, 故答案为: 2x =-

15答案及解析：

答案：1

解析：∵2()log f x x = 在区间 [,2]a a 上是增函

数,∴max min 22()()(2)()log 2log 1f x f x f a f a a a -=-=-=。

16答案及解析：

答案：()2,+∞

解析：

设幂函数为()f x x α

=其图像过点()2,8, 所以28α=,解得3α=,所以()3

f x x =. 因为()3

f x x =在R 上为增函数,所以由()()31f a f a ->-,得31a a ->-,解得2a >, 所以满足不等式()()31f a f a ->-的实数a 的取值范围是()2,+∞

17答案及解析：

答案：1.原式= ()1π30.20.54π352π--+-?=-+-=

2.原式33

321log 24log log 555-+++= 解析：

18答案及解析：

答案：1. 1()(0)x f x a x -=≥的图象经过点(2,4),

214a -=,4a =

2.由1得,它在定义域1()4

(0)x f x x -=≥上为增函数,且[)0,+∞,1(0)4f = ∴1()4

(0)x f x x -=≥值域为1,4??+∞????

解析：

19答案及解析：

答案：1. 215222a a +->∵．

2152a a +>-∴，即33a <，

1a <∴，

0,1a a ><∵，

01a <<∴．

2.由1知01a <<，

log (31)log (75)a a x x +<-∵．

∴等价为310750

3175x x x x +>??->??+>-?

， 即137534x x x ?>-?????

， 3745

x <<∴， 即不等式的解集为37(,)45

3. 01a <<∵， ∴函数log (21)a y x =-在区间[1,3]上为减函数， ∴当3x =时，y 有最小值为-2，

即log 52a =-，

2215a a -=

=∴，

解得5

a = 解析：

20答案及解析：

答案：1.由410x ->,得0x >,

因此()f x 的定义域为()0,+∞.

2.设120x x <<,则1204141x x <-<-

因此()()

1244log 41log 41x x -<-,即()()12f x f x <, ∴()f x 在()0,+∞上单调递增.

3.由2知()f x 在区间1,22

??????

上单调递增, 又()410,2log 152f f ??== ???, 因此()f x 在1,22

??????

上的值域为[]40,log 15. 解析：

21答案及解析：

答案：1. ∵()f x 的值域为R ,

∴要求221u ax x =++的值域包含()0,+∞. 当0a <时,显然不可能;

当0a =时, 21u x R =+∈成立;

当0a >时,若221u ax x =++的值域包含()0,+∞, 则440a ?=-≥,解得01a <≤.

综上,可知a 的取值范围是01a ≤≤.

2. 由题意,知221u ax x =++的值恒为正, ∴0,{440.

a a >?=-<解得1a >,故a 的取值范围是1a >. 解析：

22答案及解析：

答案：1. A ?=? 2. min max 1(),()24f x f x == 解析：