2020衡水名师原创理科数学专题卷：专题三《基本初等函数》

2020衡水名师原创理科数学专题卷专题三 基本初等函数考点07：指数与指数函数（1—3题，8—10题，13,14题，17-19题）考点08：对数与对数函数（4—7题，8—10题，15题，17题，20-22题）考点09：二次函数与幂函数（11,12题，16题）考试时间：120分钟 满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1、考点07 易 函数2212x x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为( ) A. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D. (]0,22、考点07 中难已知函数()(0,1)x x f x a a a a -=->≠,且(1)0f >,则关于 x 的不等式的解集为( )A. ()2,1-B. ()(),21,-∞-⋃+∞C. ()1,2-D. ()(),12,-∞-⋃+∞3、考点07 难设353777533(),(),()777a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. b c a <<B. a b c <<C. a c b <<D. c a b <<4、考点08 易 函数()log (23)4a f x x =--( 0a >且1a ≠)的图象恒过定点( )A. (1,0)B. (1,4)-C. (2,0)D. (2,4)-5、考点08 易已知函数()()log 1x a f x a x =++在[]0,1上的最大值与最小值之和为a ,则a 的值为( ) A.14B. 12C. 2D. 46、考点08中难在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152–lg E m m E =，其中星等为m 1的星的亮度为E 2（k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为( )A. 1010.1B. 10.1C. lg10.1D. 10–10.1 7、考点08中难已知0a >且()21,x a f x x a ≠=-,当()1,1x ∈-时均有()12f x <,则实数a 的取值范围是( ) A. [)10,2,2⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦B. (]1,11,44⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭C. (],11,22⋃⎪⎢⎣⎭D. [)10,4,4⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦8、考点07，考点08 易已知0.250.5log 2,log 0.2,0.5a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( )A. a c b <<B. a b c <<C. b c a <<D. c a b <<9、 考点07考点08，中难已知()f x 是偶函数，当0x >时，()f x 单调递减，设120.8512,(),2log 22a b c -=-==，则()()(),,f a f b f c 的大小关系是（ ）A.()()()f c f b f a <<B.()()()f c f a f b <<C.()()()f c f b f a >>D.()()()f c f a f b >>10、 考点07考点08，难如果log 3log 30a b >>,那么,a b 间的关系是( )A. 01a b <<<B. 1a b <<C. 01b a <<<D. 1b a <<11、考点09 易幂函数()2268()44m m f x m m x -+=-+在(0,)+∞为减函数,则m 的值为( )A.1或3B.1C.3D.212、考点09 中难已知函数234y x x =--的定义域是[]0,m ,值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,则m 的取值范围是( )A. (]0,4B. 3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. ,32⎢⎥⎣⎦ D. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分）13、考点07 中难关于x 的不等式224x x -<的解集为________．14、考点07 中难方程147220x x ++⋅-=的解为__________15、考点08 中难函数 2()log f x x = 在区间 [,2](0)a a a > 上的最大值与最小值之差为__________16、考点09 难若幂函数()f x 过点()2,8,则满足不等式()()31f a f a ->-的实数a 的取值范围是__________.17、考点07，考点08 易化简、计算:()()411 320.0080.25---⨯ 2.3log 3391log 213log 0.16log 252-+++ 18、考点07 易已知函数()()10x f x ax -=≥的图象经过点()2,4,其中0a >且1a ≠。

1.求a 的值;2.求函数()f x 的值域.19、考点07 中难已知0a >且满足不等式215222a a +->．1.求实数a 的取值范围；2.求不等式log (31)log (75)a a x x +<-；3.若函数log (21)a y x =-在区间[]1,3有最小值为-2，求实数a 的值． 20、考点08 易已知()()4log 41x f x =-.1.求()f x 的定义域;2.讨论()f x 的单调性;3.求()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域. 21、考点08 中难已知函数2()lg(21)f x ax x =++.1. 若函数()f x 的值域为R ,求实数a 的取值范围;2. 若函数()f x 的定义域为R ,求实数a 的取值范围.22、考点08 难 已知关于x 的不等式211222log 7log 30x x ⎛⎫⎛⎫++≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的解集为A 1.求集合A ; 2.若x A ∈,求函数22()log log 42x x f x ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最大值和最小值答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：2答案及解析：答案：A解析：3答案及解析：答案：B解析：4答案及解析：答案：D解析：5答案及解析：答案：B解析：∵函数x a 与()log 1a x +在[]0,1上具有相同的单调性,∴函数()f x 的最大值、最小值应在[]0,1的端点处取得,由01log 1log 2a a a a a +++=得12a =.6答案及解析：答案：A 解析：两颗星的星等与亮度满足12125lg 2E m m E -=, 令2 1.45m =- ，126.7m =- ，()1212221g ( 1.4526.7)10.155E m m E =-=-+=， 10.110.112211010E E E E -=⋅= ， 故选A.7答案及解析：答案：C解析： 由题意可知212x a x >-再区间()1,1-内恒成立, 令2121,2x y a y x ==-,由图像知当01a <<时, 12112a ≥-∴112a ≤< 当1a >时, ()21112a -≥-- ∴12a <≤故实数a 的取值范围是(]1,11,22⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭8答案及解析：答案：A解析：本题主要考查对数与对数函数和指数与指数函数。

由底数可知，在上是增函数， 所以，即； 由底数可知，在上是减函数， 所以，即； 由底数可知，在上是减函数， 所以且，即， 综上所述，。

故本题正确答案为A 。

9答案及解析：答案：C解析：10答案及解析：答案：B解析：11答案及解析：答案：C解析：12答案及解析：答案：C解析：13答案及解析：答案：(1,2)-解析：222222422220(1)(2)012x x x x x x x x x x x --<⇒<⇒-<⇒--<⇒+-<⇒-<<，所以原不等式解集为(1,2)-．14答案及解析：答案：2x =-解析：∵方程147220x x ++⋅=-,()2427220x x ⨯⨯-∴+=,解得124x =或21x =- (舍),解得2x =-, 故答案为: 2x =-15答案及解析：答案：1解析：∵2()log f x x = 在区间 [,2]a a 上是增函数,∴max min 22()()(2)()log 2log 1f x f x f a f a a a -=-=-=。

16答案及解析：答案：()2,+∞解析：设幂函数为()f x x α=其图像过点()2,8, 所以28α=,解得3α=,所以()3f x x =. 因为()3f x x =在R 上为增函数,所以由()()31f a f a ->-,得31a a ->-,解得2a >, 所以满足不等式()()31f a f a ->-的实数a 的取值范围是()2,+∞17答案及解析：答案：1.原式= ()1π30.20.54π352π--+-⨯=-+-=2.原式33321log 24log log 555-+++= 解析：18答案及解析：答案：1. 1()(0)x f x a x -=≥的图象经过点(2,4),214a -=,4a =2.由1得,它在定义域1()4(0)x f x x -=≥上为增函数,且[)0,+∞,1(0)4f = ∴1()4(0)x f x x -=≥值域为1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭解析：19答案及解析：答案：1. 215222a a +->∵． 2152a a +>-∴，即33a <， 1a <∴，0,1a a ><∵，01a <<∴．2.由1知01a <<， log (31)log (75)a a x x +<-∵．∴等价为3107503175x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩， 即137534x x x ⎧>-⎪⎪⎪<⎨⎪⎪>⎪⎩， 3745x <<∴， 即不等式的解集为37(,)453. 01a <<∵， ∴函数log (21)a y x =-在区间[1,3]上为减函数， ∴当3x =时，y 有最小值为-2， 即log 52a =-，2215a a -==∴，解得5a = 解析：20答案及解析：答案：1.由410x ->,得0x >,因此()f x 的定义域为()0,+∞.2.设120x x <<,则1204141x x <-<-因此()()1244log 41log 41x x -<-,即()()12f x f x <, ∴()f x 在()0,+∞上单调递增.3.由2知()f x 在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增, 又()410,2log 152f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭, 因此()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]40,log 15. 解析：21答案及解析：答案：1. ∵()f x 的值域为R ,∴要求221u ax x =++的值域包含()0,+∞. 当0a <时,显然不可能;当0a =时, 21u x R =+∈成立;当0a >时,若221u ax x =++的值域包含()0,+∞, 则440a ∆=-≥,解得01a <≤.综上,可知a 的取值范围是01a ≤≤.2. 由题意,知221u ax x =++的值恒为正, ∴0,{440.a a >∆=-<解得1a >,故a 的取值范围是1a >. 解析：22答案及解析：答案：1. A ⎤=⎦ 2. min max 1(),()24f x f x == 解析：。