均匀传输线理论
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1 均匀传输线理论
U ( z ) A1e j z A2e j z 1 I ( z ) ( A1e j z A2e j z ) z0
E ( z ) A1e j z A2e j z H ( z) 1
( A1e j z A2e j z )
其中，特性阻抗 Z0
U 0 A1 A2 Z 0 I 0 A1 A2
1 A1 (U 0 Z 0 I 0 ) 2 1 A2 (U 0 Z 0 I 0 ) 2
1 1 j z j z U ( z ) ( U Z I ) e ( U Z I ) e 0 0 0 0 0 0 2 2 1 1 j z I ( z) (U 0 Z 0 I 0 )e (U 0 Z 0 I 0 )e j z 2Z 0 2Z 0
再考虑终端条件
j l j l U ( l ) A e A e Zl Il 1 2 j l j l Z I ( l ) A e A e 1 2 0
即 A1e
j l
A2e
j l
Zl ( A1e j l A2e j l ) Z0
u ( z , t ) Re U ( z )e jt jt i ( z , t ) Re I ( z ) e
式中，U(z)、I(z)只与z有关，表示在传输线z处的电 压或电流的复值。 i( z, t ) dU u ( z, t ) Ri ( z , t ) L ( R j L) I ZI z t dz dI i ( z , t ) Gu ( z , t ) C u ( z , t ) (G jC )U YU z t dz
第1章均匀传输线理论详解
第1章 均匀传输线理论
第1章
1.1 1.2 1.3 1.4
均匀传输线理论
均匀传输线方程及其解 传输线阻抗与状态参量 无耗传输线的状态分析 传输线的传输功率、 效率与损耗
1.5
1.6 1.7
阻抗匹配
史密斯圆图及其应用 同轴线的特性阻抗
习
题
第1章 均匀传输线理论
传输线
电路：导线
e.g.50Hz交流电电线
无纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波，即TEM
波，TEM波只能够存在于双导体或多导体中。
另外, 传输线本身的不连续性可以构成各种形式的
微波无源元器件 , 这些元器件和均匀传输线、 有源
元器件及天线一起构成微波系统。
第1章 均匀传输线理论
一、传输线的种类
1、双导体传输线（TEM波传输线）： 它由两根或两根以上平行导体构成 , 因其传输的电 磁波是横电磁波（ TEM 波）或准 TEM 波 , 故又称为 TEM波传输线。
dU ( z ) Z I ( z) dz
dI ( z ) Y U ( z ) dz
移相
dU 2 ( z ) dI ( z ) Z Z Y U ( z ) 2 dz dz
dI 2 ( z ) Z Y I ( z) 0 2 dz
dI 2 ( z ) dU ( z ) Y Y Z I ( z) 2 dz dz
从微分的角度，对很小的Δz, 忽略高阶小量,有： u ( z , t ) u ( z z , t ) u ( z , t ) z z i ( z , t ) i ( z z , t ) i ( z , t ) z z 从电路角度，应用基尔霍夫定律，可得： i ( z , t ) u(z, t)+R﹒Δz﹒i(z, t)+ L z - u(z+Δz, t)=0 t u( z z, t ) i(z, t)+G﹒Δz﹒u(z+Δz, t)+ C﹒Δz﹒ -i(z+Δz, t)=0
第1章
1.1 1.2 1.3 1.4
均匀传输线理论
均匀传输线方程及其解 传输线阻抗与状态参量 无耗传输线的状态分析 传输线的传输功率、 效率与损耗
1.5
1.6 1.7
阻抗匹配
史密斯圆图及其应用 同轴线的特性阻抗
习
题
第1章 均匀传输线理论
传输线
电路：导线
e.g.50Hz交流电电线
无纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波，即TEM
波，TEM波只能够存在于双导体或多导体中。
另外, 传输线本身的不连续性可以构成各种形式的
微波无源元器件 , 这些元器件和均匀传输线、 有源
元器件及天线一起构成微波系统。
第1章 均匀传输线理论
一、传输线的种类
1、双导体传输线（TEM波传输线）： 它由两根或两根以上平行导体构成 , 因其传输的电 磁波是横电磁波（ TEM 波）或准 TEM 波 , 故又称为 TEM波传输线。
dU ( z ) Z I ( z) dz
dI ( z ) Y U ( z ) dz
移相
dU 2 ( z ) dI ( z ) Z Z Y U ( z ) 2 dz dz
dI 2 ( z ) Z Y I ( z) 0 2 dz
dI 2 ( z ) dU ( z ) Y Y Z I ( z) 2 dz dz
从微分的角度，对很小的Δz, 忽略高阶小量,有： u ( z , t ) u ( z z , t ) u ( z , t ) z z i ( z , t ) i ( z z , t ) i ( z , t ) z z 从电路角度，应用基尔霍夫定律，可得： i ( z , t ) u(z, t)+R﹒Δz﹒i(z, t)+ L z - u(z+Δz, t)=0 t u( z z, t ) i(z, t)+G﹒Δz﹒u(z+Δz, t)+ C﹒Δz﹒ -i(z+Δz, t)=0
微波答案 1均匀传输线理论
对于任一集总电路中的任一节点，在任一时刻， 流出（或流入）该节点的所有支路电流的代数和 为零。 由KCL定律， 对于节点1有：
复习：基尔霍夫定律 KVL定律：
对于任一集总电路中的任一回路，在任一时 刻，沿着该回路的所有支路电压降的代数和为 零。 从a点出发，顺时针 方向绕行一周，由KVL定 律有：
传输线的边界条件有：
已知z 0处的终端电压U I 和终端电流I I 已知z l处的始端电压U i和始端电流I i 已知z l处的信源电动势E 和内阻Z 及其负载阻抗Z g g l
讨论第二种情况，已知 z l 处U (l ) U i、I (l ) I i ，则代入上式 U Z 0 I i l 有： A i e U i A1e l A2 e l 1 2 l l U Z I 0 i i e l I i ( A1e A2 e ) / Z 0 A2
行波在传播过程中其幅度按衰减称为衰减常数而相位随连续滞后ingqilu126com11均匀传输线方程及其解传输线的工作特性参数ingqilu126com传输线的工作特性参数特性阻抗z传输线上导行波导行波的电压与电流之比用z表示其倒数称为特性导纳用y特性阻抗是分布参数中用来描述传输线的固有特性的一个物理量频率很低时这种特性显示不出来随着频率升高这种特性才显示出来
基本方程，是描 述传输线的电压、 电流的变化规律 及其相互关系的 微分方程
i ( z, t ) u ( z , t ) Ri ( z, t ) L z t 均匀传输线方程（电报方程） 1-1-3 i ( z, t ) Gu ( z , t ) C u ( z , t ) z t
2 1 E 2 C 满足二维波动方程 2 H 1 C2 2 E 0 t 2 2 H 0 t 2
复习：基尔霍夫定律 KVL定律：
对于任一集总电路中的任一回路，在任一时 刻，沿着该回路的所有支路电压降的代数和为 零。 从a点出发，顺时针 方向绕行一周，由KVL定 律有：
传输线的边界条件有：
已知z 0处的终端电压U I 和终端电流I I 已知z l处的始端电压U i和始端电流I i 已知z l处的信源电动势E 和内阻Z 及其负载阻抗Z g g l
讨论第二种情况，已知 z l 处U (l ) U i、I (l ) I i ，则代入上式 U Z 0 I i l 有： A i e U i A1e l A2 e l 1 2 l l U Z I 0 i i e l I i ( A1e A2 e ) / Z 0 A2
行波在传播过程中其幅度按衰减称为衰减常数而相位随连续滞后ingqilu126com11均匀传输线方程及其解传输线的工作特性参数ingqilu126com传输线的工作特性参数特性阻抗z传输线上导行波导行波的电压与电流之比用z表示其倒数称为特性导纳用y特性阻抗是分布参数中用来描述传输线的固有特性的一个物理量频率很低时这种特性显示不出来随着频率升高这种特性才显示出来
基本方程，是描 述传输线的电压、 电流的变化规律 及其相互关系的 微分方程
i ( z, t ) u ( z , t ) Ri ( z, t ) L z t 均匀传输线方程（电报方程） 1-1-3 i ( z, t ) Gu ( z , t ) C u ( z , t ) z t
2 1 E 2 C 满足二维波动方程 2 H 1 C2 2 E 0 t 2 2 H 0 t 2
第1章 均匀传输线理论(5)
当负载阻抗为纯电阻Rl且其值与传输线特性阻抗Z0不相等时, 可在两者之间加接一节长度为 λ/4、特性阻抗为Z01的传输线来 实现负载和传输线间的匹配, 如图 1- 13(a)所示。
图 1-13 λ/4阻抗变换器
1.5 阻抗匹配
由无耗传输线输入阻抗公式得
Zin
Z01
Rl jZ01 Z01 jRl
l2
4
2
tan 1
1
(1- 5- 14c)
1.5 阻抗匹配
其中, λ为工作波长。 而AA′距实际负载的位置l1为
l1=l1′+ lmax1
(1- 5- 15)
由式(1- 5- 14)及(1- 5- 15)就可求得串联支节的位置及长度。
1.5 阻抗匹配 隔离器或去耦衰减器以实现信源端匹配, 因此我们着重讨论负载 匹配的方法。 阻抗匹配方法从频率上划分为窄带匹配和宽带匹 配，从实现手段上划分为串联λ/4阻抗变换器法、 支节调配器法。 下面就来分别讨论两种阻抗匹配方法。
图 1-12 传输线阻抗匹配方法示意图
1.5 阻抗匹配
1) λ/4阻抗变换器法
1.5 阻抗匹配
由于 λ/4阻抗变换器的长度取决于波长, 因此严格说它只能 在中心频率点才能匹配, 当频偏时匹配特性变差, 所以说该匹配 法是窄带的。
2) 支节调配器法
支节调配器是由距离负载的某固定位置上的串联或并联终 端短路或开路的传输线（又称支节）构成。可分为单支节、双 支节和多支节调配器
1.5 阻抗匹配
tan( tan(
/ /
4) 4)
Z021 Rl
(1- 5- 8)
因此当传输线的特性阻抗 Z01 Z0Rl 时 , 输 入 端 的 输 入 阻 抗
图 1-13 λ/4阻抗变换器
1.5 阻抗匹配
由无耗传输线输入阻抗公式得
Zin
Z01
Rl jZ01 Z01 jRl
l2
4
2
tan 1
1
(1- 5- 14c)
1.5 阻抗匹配
其中, λ为工作波长。 而AA′距实际负载的位置l1为
l1=l1′+ lmax1
(1- 5- 15)
由式(1- 5- 14)及(1- 5- 15)就可求得串联支节的位置及长度。
1.5 阻抗匹配 隔离器或去耦衰减器以实现信源端匹配, 因此我们着重讨论负载 匹配的方法。 阻抗匹配方法从频率上划分为窄带匹配和宽带匹 配，从实现手段上划分为串联λ/4阻抗变换器法、 支节调配器法。 下面就来分别讨论两种阻抗匹配方法。
图 1-12 传输线阻抗匹配方法示意图
1.5 阻抗匹配
1) λ/4阻抗变换器法
1.5 阻抗匹配
由于 λ/4阻抗变换器的长度取决于波长, 因此严格说它只能 在中心频率点才能匹配, 当频偏时匹配特性变差, 所以说该匹配 法是窄带的。
2) 支节调配器法
支节调配器是由距离负载的某固定位置上的串联或并联终 端短路或开路的传输线（又称支节）构成。可分为单支节、双 支节和多支节调配器
1.5 阻抗匹配
tan( tan(
/ /
4) 4)
Z021 Rl
(1- 5- 8)
因此当传输线的特性阻抗 Z01 Z0Rl 时 , 输 入 端 的 输 入 阻 抗
第1章 均匀传输线
上式表明: 均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与观察点
的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关，且 一般为复数，故不宜直接测量。另外，无耗传输线上任意相距 λ /2处的阻抗相同，一般称之为λ /2重复性。
第1章 均匀传输线理论
例1、一根特性阻抗为50Ω、长度为0.1875m的无耗均匀传输线， 其工作频率为200MHz，终端接有负载ZL=40+j30 (Ω)，试求其 输入阻抗。 解 : 由工作频率 f=200MHz 得相移常数 β=2πf/c=4π/3 。将 ZL=40+j30 (Ω)，Z0=50，z=l=0.1875及β值代入下式，有
TEM波指电矢量与磁矢量都与传播方向垂直。
第1章 均匀传输线理论
金属波导
均匀填充介质的金属波导管；
有矩形波导、圆形波导、脊性波导、椭圆波导等。
第1章 均匀传输线理论
介质传输线
电磁波沿传输线表面传播，又称为表面波波导；
包括镜像线、单根表面波传输线、介质波导等。
第1章 均匀传输线理论
1.2 均匀传输线方程的建立与求解
u ( z, t ) u ( z, t ) u ( z, t )
z z A1e cos(t z ) A2 e cos(t z ) i ( z , t ) i ( z , t ) i ( z , t ) 1 [ A1e z cos(t z ) A2 e z cos(t z )] Z0
由上式可见，传输线上电压和电流以波的形式传播，在任一
点的电压或电流均由沿-z方向传播的行波（称为入射波）和沿+z 方向传播的行波（称为反射波）叠加而成。
第1章 均匀传输线理论
现在来确定待定系数，传输线的边界条件通常有以下三种:
的位置、传输线的特性阻抗、终端负载阻抗及工作频率有关，且 一般为复数，故不宜直接测量。另外，无耗传输线上任意相距 λ /2处的阻抗相同，一般称之为λ /2重复性。
第1章 均匀传输线理论
例1、一根特性阻抗为50Ω、长度为0.1875m的无耗均匀传输线， 其工作频率为200MHz，终端接有负载ZL=40+j30 (Ω)，试求其 输入阻抗。 解 : 由工作频率 f=200MHz 得相移常数 β=2πf/c=4π/3 。将 ZL=40+j30 (Ω)，Z0=50，z=l=0.1875及β值代入下式，有
TEM波指电矢量与磁矢量都与传播方向垂直。
第1章 均匀传输线理论
金属波导
均匀填充介质的金属波导管；
有矩形波导、圆形波导、脊性波导、椭圆波导等。
第1章 均匀传输线理论
介质传输线
电磁波沿传输线表面传播，又称为表面波波导；
包括镜像线、单根表面波传输线、介质波导等。
第1章 均匀传输线理论
1.2 均匀传输线方程的建立与求解
u ( z, t ) u ( z, t ) u ( z, t )
z z A1e cos(t z ) A2 e cos(t z ) i ( z , t ) i ( z , t ) i ( z , t ) 1 [ A1e z cos(t z ) A2 e z cos(t z )] Z0
由上式可见，传输线上电压和电流以波的形式传播，在任一
点的电压或电流均由沿-z方向传播的行波（称为入射波）和沿+z 方向传播的行波（称为反射波）叠加而成。
第1章 均匀传输线理论
现在来确定待定系数，传输线的边界条件通常有以下三种:
第1章 均匀传输线理论(3)
1.3 无耗传输线的状态分析
图 1- 4 无耗终端开路线的驻波特性
1.3 无耗传输线的状态分析 当均匀无耗传输线端接纯电抗负载Zl=±jX时, 因负载不能 消耗能量, 仍将产生全反射, 入射波和反射波振幅相等, 但此时 终端既不是波腹也不是波节, 沿线电压、电流仍按纯驻波分布。 由前面分析得小于λ/4的短路线相当于一纯电感, 因此当终端负 载为 Zl=jXl 的纯电感时 , 可用长度小于 λ/4的短路线 lsl 来代替。 由式（1- 3- 6）得
Rmax·Rmin=Z02
实际上, 无耗传输线上距离为λ/4的任意两点处阻抗的乘积
均等于传输线特性阻抗的平方, 这种特性称之为λ/4阻抗变换性。
［例 1- 3］设有一无耗传输线, 终端接有负载Zl=40－j30(Ω): ① 要使传输线上驻波比最小, 则该传输线的特性阻抗应取
多少？
② 此时最小的反射系数及驻波比各为多少？ ③
ZC Z 0 2Z 0 Z 0 1 C ZC Z 0 2Z 0 Z 0 3
B 0
1.3 无耗传输线的状态分析
(1- 3- 8)
1.3 无耗传输线的状态分析 图 1- 5 给出了终端接电抗时驻波分布及短路线的等效。 总之, 处于纯驻波工作状态的无耗传输线, 沿线各点电压、
电流在时间和空间上相差均为π/2, 故它们不能用于微波功率的
传输, 但因其输入阻抗的纯电抗特性, 在微波技术中却有着非常 广泛的应用。
将上式对Z0求导, 并令其为零, 经整理可得
402+302-Z02=0
即Z0=50Ω。 这就是说, 当特性阻抗Z0=50Ω时终端反射系数最小, 从而驻波比也为最小。
1.3 无耗传输线的状态分析
传输线理论
传输线理论均匀传输线的传播常数γ：γ=()()C G L R j j 0000ωω++=α+j β式中α称为衰减常数，β称为相移常数，R 0 、 G 0 、 L 0 和 C 0分别为分布在传输线上的每米的电阻、电导、电感、电容。
均匀传输线的特性阻抗： Z c =C G L Rj j 0000ωω++ 传输线终端的反射系数：p=Z Z Z ZC L C L+- (Z L 为终端负载阻抗)当Z L =Z C 时，p=0，称为无反射匹配。
此时传输线的输入阻抗以及沿传输线任一点向终端看去的阻抗，都等于传输线的特性阻抗。
特性阻抗为Z C ，负载阻抗为Z L ，长度为ι的传输线的输入阻抗Z i :Z i =Z e e cl l p p γγ2211---+ 或用双曲线函数的形式表示为：Z i =Z Z Z Z Z C L C C Ll sh l ch l sh l ch γγγγ++由以上两式可以看出，对于同一负载Z L ，通过不同参数和不同长度的传输线接信号源，其输入阻抗是不同的。
因此，传输线可以作负载的阻抗变换器。
无损耗传输线R 0 =0 ，G 0=0的传输线称为无损耗传输线。
无损耗传输线的特性阻抗与传播常数： Z c =C L 0（是与频率无关的纯电阻） γ=j C L 00ω（α=0，β=C L 00ω）无损耗传输线上的驻波与驻波比设无损耗传输线终端负载阻抗为 Z L =R L +jX L ,则终端的反射系数为：p=Z Z Z ZC L C L+-=X Z R X Z R LC L L C L j j +++-))((=︳p ︱e j ϕ p 一般为复数。
除开Z L =∞（终端开路），Z L =0（终端短路）及R L =O （负载为纯电抗）外，都有︳p ︱<1，即在传输线终端及沿线各点，反射波的幅度都小于入射波的幅度。
反射波与入射波叠加，电压幅度沿线成为驻定的波浪式分布，这一现象称为线上存在驻波。
均匀传输线传输线理论
2
平行双导线和同轴线的分布参数
D d
b a
3
均匀传输线的等效电路
4
§2.2 均匀传输线方程及其解
z
Zg ZL
Eg
z+z i(z+z,t)
z Rz Lz
z=0 i(z,t)
Cz u(z+z,t)
Gz
u(z,t)
5
2.2.1 均匀传输线方程
u ( z
z,
t
)
Ri( z, t )
L
i(z,
t
t
)
我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况
u(z,t) Re U (z)e jt
i(z,t) Re
I(z)e jt
dU (z) dz
(R
j L)I (z)
ZI
(z)
dI
(z)
dz
(G
jC)U
(z)
YU (z)
dU (z) dz
j L I (z)
dI
(
z)
dz
jC U (z)
A1e
z
+A2e z
I (z)
1 Z0
( A1e z
A2e z )
注意：U (z) I (z)
Z0
Z0
Z Y
R jL G jC
是传输线的特征阻抗
8
方程的物理意义
电压的瞬时表达式，（电流的类似）
u(z, t) A1ez cos(t z) A2ez cos(t z)
沿-z方向的入射波
Z(z) Z(z l)
2
是tan()的重复性
⑵ l/4阻抗变换(倒置)性：传输线上相距l/4的 任意两点的阻抗性质发生转换：
平行双导线和同轴线的分布参数
D d
b a
3
均匀传输线的等效电路
4
§2.2 均匀传输线方程及其解
z
Zg ZL
Eg
z+z i(z+z,t)
z Rz Lz
z=0 i(z,t)
Cz u(z+z,t)
Gz
u(z,t)
5
2.2.1 均匀传输线方程
u ( z
z,
t
)
Ri( z, t )
L
i(z,
t
t
)
我们着重研究时谐(正弦或余弦)的变化情况
u(z,t) Re U (z)e jt
i(z,t) Re
I(z)e jt
dU (z) dz
(R
j L)I (z)
ZI
(z)
dI
(z)
dz
(G
jC)U
(z)
YU (z)
dU (z) dz
j L I (z)
dI
(
z)
dz
jC U (z)
A1e
z
+A2e z
I (z)
1 Z0
( A1e z
A2e z )
注意：U (z) I (z)
Z0
Z0
Z Y
R jL G jC
是传输线的特征阻抗
8
方程的物理意义
电压的瞬时表达式，（电流的类似）
u(z, t) A1ez cos(t z) A2ez cos(t z)
沿-z方向的入射波
Z(z) Z(z l)
2
是tan()的重复性
⑵ l/4阻抗变换(倒置)性：传输线上相距l/4的 任意两点的阻抗性质发生转换：