第1章 均匀传输线理论
合集下载
1 均匀传输线理论
U ( z ) A1e j z A2e j z 1 I ( z ) ( A1e j z A2e j z ) z0
E ( z ) A1e j z A2e j z H ( z) 1
( A1e j z A2e j z )
其中，特性阻抗 Z0
U 0 A1 A2 Z 0 I 0 A1 A2
1 A1 (U 0 Z 0 I 0 ) 2 1 A2 (U 0 Z 0 I 0 ) 2
1 1 j z j z U ( z ) ( U Z I ) e ( U Z I ) e 0 0 0 0 0 0 2 2 1 1 j z I ( z) (U 0 Z 0 I 0 )e (U 0 Z 0 I 0 )e j z 2Z 0 2Z 0
再考虑终端条件
j l j l U ( l ) A e A e Zl Il 1 2 j l j l Z I ( l ) A e A e 1 2 0
即 A1e
j l
A2e
j l
Zl ( A1e j l A2e j l ) Z0
u ( z , t ) Re U ( z )e jt jt i ( z , t ) Re I ( z ) e
式中，U(z)、I(z)只与z有关，表示在传输线z处的电 压或电流的复值。 i( z, t ) dU u ( z, t ) Ri ( z , t ) L ( R j L) I ZI z t dz dI i ( z , t ) Gu ( z , t ) C u ( z , t ) (G jC )U YU z t dz
1.4传输线的传输功率、效率与损耗
1.4 传输线的传输功率、效率与损耗传输线传输功率效率与损耗传输功率本节要点传输效率 损耗 功率容量Decibels (dB)作为单位功率值常用分贝来表示，这需要选择一个功率单位作为参考，常用的参考单位有1mW 和1W 。
如果用1mW 作参考，分贝表示为：=)mW (lg 10)dBm (P P 如1mW=0dBm 10mW=10dBm 1W=30dBm 0.1mW=−10dBm如果1W 作参考，分贝表示为：如1W=0dBW10W=10dBW0.1W=−10dBW)W (lg 10)dB (P P =插入损耗1.5 阻抗匹配阻抗匹配具有三种不同的含义，分别是负载阻抗匹配、源阻抗匹配和共轭阻抗匹配。
抗匹配源阻抗匹配和共轭阻抗匹配本节内容三种匹配阻抗匹配的方法与实现1. 三种匹配(impedance matching)入射波射波反射波Z 0Z lZ (1)g负载阻抗匹配：负载阻抗等于传输线的特性阻抗。
此时传输线上只有从信源到负载的入射波，而无反射波。
(2)源阻抗匹配：电源的内阻等于传输线的特性阻抗。
()阻抗内阻等传输线特性阻抗对匹配源来说，它给传输线的入射功率是不随负载变化的，负载有反射时，反射回来的反射波被电源吸收。
E gZ gZ in=Z g* E g负载阻抗匹配Z l =Z 0 Z =Z 信号源阻抗匹配g 0 共轭阻抗匹配Z in =Z g *匹配器1匹配器2*g in ZZ =Z in =Z 02. 阻抗匹配的实现方法隔离器或阻抗匹配衰减器负载匹配的方法：从频率上划分有窄带匹配和宽带匹配；从实现手段上划分有λ/4阻抗变换器法、支节调配法。
(1) λ/4阻抗变换器匹配方法此处接λ/4阻抗变换器lR Z Z 001=Z Z =0in电容性负载Z 0若是l 1λ/401Z Z =电感性负载又如何？Z 0Z 0Z 01ρR x =Z 0/ρZ i n =Z 0(2) 支节调配法(stub tuning)(2)(i)支节调配器是由距离负载的某固定位置上的并联或串联终端短路或开路的传输线（称之为支节）构成的。
第1章均匀传输线理论详解
第1章 均匀传输线理论
第1章
1.1 1.2 1.3 1.4
均匀传输线理论
均匀传输线方程及其解 传输线阻抗与状态参量 无耗传输线的状态分析 传输线的传输功率、 效率与损耗
1.5
1.6 1.7
阻抗匹配
史密斯圆图及其应用 同轴线的特性阻抗
习
题
第1章 均匀传输线理论
传输线
电路：导线
e.g.50Hz交流电电线
无纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波，即TEM
波，TEM波只能够存在于双导体或多导体中。
另外, 传输线本身的不连续性可以构成各种形式的
微波无源元器件 , 这些元器件和均匀传输线、 有源
元器件及天线一起构成微波系统。
第1章 均匀传输线理论
一、传输线的种类
1、双导体传输线（TEM波传输线）： 它由两根或两根以上平行导体构成 , 因其传输的电 磁波是横电磁波（ TEM 波）或准 TEM 波 , 故又称为 TEM波传输线。
dU ( z ) Z I ( z) dz
dI ( z ) Y U ( z ) dz
移相
dU 2 ( z ) dI ( z ) Z Z Y U ( z ) 2 dz dz
dI 2 ( z ) Z Y I ( z) 0 2 dz
dI 2 ( z ) dU ( z ) Y Y Z I ( z) 2 dz dz
从微分的角度，对很小的Δz, 忽略高阶小量,有： u ( z , t ) u ( z z , t ) u ( z , t ) z z i ( z , t ) i ( z z , t ) i ( z , t ) z z 从电路角度，应用基尔霍夫定律，可得： i ( z , t ) u(z, t)+R﹒Δz﹒i(z, t)+ L z - u(z+Δz, t)=0 t u( z z, t ) i(z, t)+G﹒Δz﹒u(z+Δz, t)+ C﹒Δz﹒ -i(z+Δz, t)=0
第1章
1.1 1.2 1.3 1.4
均匀传输线理论
均匀传输线方程及其解 传输线阻抗与状态参量 无耗传输线的状态分析 传输线的传输功率、 效率与损耗
1.5
1.6 1.7
阻抗匹配
史密斯圆图及其应用 同轴线的特性阻抗
习
题
第1章 均匀传输线理论
传输线
电路：导线
e.g.50Hz交流电电线
无纵向电磁场分量的电磁波称为横电磁波，即TEM
波，TEM波只能够存在于双导体或多导体中。
另外, 传输线本身的不连续性可以构成各种形式的
微波无源元器件 , 这些元器件和均匀传输线、 有源
元器件及天线一起构成微波系统。
第1章 均匀传输线理论
一、传输线的种类
1、双导体传输线（TEM波传输线）： 它由两根或两根以上平行导体构成 , 因其传输的电 磁波是横电磁波（ TEM 波）或准 TEM 波 , 故又称为 TEM波传输线。
dU ( z ) Z I ( z) dz
dI ( z ) Y U ( z ) dz
移相
dU 2 ( z ) dI ( z ) Z Z Y U ( z ) 2 dz dz
dI 2 ( z ) Z Y I ( z) 0 2 dz
dI 2 ( z ) dU ( z ) Y Y Z I ( z) 2 dz dz
从微分的角度，对很小的Δz, 忽略高阶小量,有： u ( z , t ) u ( z z , t ) u ( z , t ) z z i ( z , t ) i ( z z , t ) i ( z , t ) z z 从电路角度，应用基尔霍夫定律，可得： i ( z , t ) u(z, t)+R﹒Δz﹒i(z, t)+ L z - u(z+Δz, t)=0 t u( z z, t ) i(z, t)+G﹒Δz﹒u(z+Δz, t)+ C﹒Δz﹒ -i(z+Δz, t)=0
微波答案 1均匀传输线理论
对于任一集总电路中的任一节点，在任一时刻， 流出（或流入）该节点的所有支路电流的代数和 为零。 由KCL定律， 对于节点1有：
复习：基尔霍夫定律 KVL定律：
对于任一集总电路中的任一回路，在任一时 刻，沿着该回路的所有支路电压降的代数和为 零。 从a点出发，顺时针 方向绕行一周，由KVL定 律有：
传输线的边界条件有：
已知z 0处的终端电压U I 和终端电流I I 已知z l处的始端电压U i和始端电流I i 已知z l处的信源电动势E 和内阻Z 及其负载阻抗Z g g l
讨论第二种情况，已知 z l 处U (l ) U i、I (l ) I i ，则代入上式 U Z 0 I i l 有： A i e U i A1e l A2 e l 1 2 l l U Z I 0 i i e l I i ( A1e A2 e ) / Z 0 A2
行波在传播过程中其幅度按衰减称为衰减常数而相位随连续滞后ingqilu126com11均匀传输线方程及其解传输线的工作特性参数ingqilu126com传输线的工作特性参数特性阻抗z传输线上导行波导行波的电压与电流之比用z表示其倒数称为特性导纳用y特性阻抗是分布参数中用来描述传输线的固有特性的一个物理量频率很低时这种特性显示不出来随着频率升高这种特性才显示出来
基本方程，是描 述传输线的电压、 电流的变化规律 及其相互关系的 微分方程
i ( z, t ) u ( z , t ) Ri ( z, t ) L z t 均匀传输线方程（电报方程） 1-1-3 i ( z, t ) Gu ( z , t ) C u ( z , t ) z t
2 1 E 2 C 满足二维波动方程 2 H 1 C2 2 E 0 t 2 2 H 0 t 2
复习：基尔霍夫定律 KVL定律：
对于任一集总电路中的任一回路，在任一时 刻，沿着该回路的所有支路电压降的代数和为 零。 从a点出发，顺时针 方向绕行一周，由KVL定 律有：
传输线的边界条件有：
已知z 0处的终端电压U I 和终端电流I I 已知z l处的始端电压U i和始端电流I i 已知z l处的信源电动势E 和内阻Z 及其负载阻抗Z g g l
讨论第二种情况，已知 z l 处U (l ) U i、I (l ) I i ，则代入上式 U Z 0 I i l 有： A i e U i A1e l A2 e l 1 2 l l U Z I 0 i i e l I i ( A1e A2 e ) / Z 0 A2
行波在传播过程中其幅度按衰减称为衰减常数而相位随连续滞后ingqilu126com11均匀传输线方程及其解传输线的工作特性参数ingqilu126com传输线的工作特性参数特性阻抗z传输线上导行波导行波的电压与电流之比用z表示其倒数称为特性导纳用y特性阻抗是分布参数中用来描述传输线的固有特性的一个物理量频率很低时这种特性显示不出来随着频率升高这种特性才显示出来
基本方程，是描 述传输线的电压、 电流的变化规律 及其相互关系的 微分方程
i ( z, t ) u ( z , t ) Ri ( z, t ) L z t 均匀传输线方程（电报方程） 1-1-3 i ( z, t ) Gu ( z , t ) C u ( z , t ) z t
2 1 E 2 C 满足二维波动方程 2 H 1 C2 2 E 0 t 2 2 H 0 t 2
第1章 均匀传输线理论(5)
当负载阻抗为纯电阻Rl且其值与传输线特性阻抗Z0不相等时, 可在两者之间加接一节长度为 λ/4、特性阻抗为Z01的传输线来 实现负载和传输线间的匹配, 如图 1- 13(a)所示。
图 1-13 λ/4阻抗变换器
1.5 阻抗匹配
由无耗传输线输入阻抗公式得
Zin
Z01
Rl jZ01 Z01 jRl
l2
4
2
tan 1
1
(1- 5- 14c)
1.5 阻抗匹配
其中, λ为工作波长。 而AA′距实际负载的位置l1为
l1=l1′+ lmax1
(1- 5- 15)
由式(1- 5- 14)及(1- 5- 15)就可求得串联支节的位置及长度。
1.5 阻抗匹配 隔离器或去耦衰减器以实现信源端匹配, 因此我们着重讨论负载 匹配的方法。 阻抗匹配方法从频率上划分为窄带匹配和宽带匹 配，从实现手段上划分为串联λ/4阻抗变换器法、 支节调配器法。 下面就来分别讨论两种阻抗匹配方法。
图 1-12 传输线阻抗匹配方法示意图
1.5 阻抗匹配
1) λ/4阻抗变换器法
1.5 阻抗匹配
由于 λ/4阻抗变换器的长度取决于波长, 因此严格说它只能 在中心频率点才能匹配, 当频偏时匹配特性变差, 所以说该匹配 法是窄带的。
2) 支节调配器法
支节调配器是由距离负载的某固定位置上的串联或并联终 端短路或开路的传输线（又称支节）构成。可分为单支节、双 支节和多支节调配器
1.5 阻抗匹配
tan( tan(
/ /
4) 4)
Z021 Rl
(1- 5- 8)
因此当传输线的特性阻抗 Z01 Z0Rl 时 , 输 入 端 的 输 入 阻 抗
图 1-13 λ/4阻抗变换器
1.5 阻抗匹配
由无耗传输线输入阻抗公式得
Zin
Z01
Rl jZ01 Z01 jRl
l2
4
2
tan 1
1
(1- 5- 14c)
1.5 阻抗匹配
其中, λ为工作波长。 而AA′距实际负载的位置l1为
l1=l1′+ lmax1
(1- 5- 15)
由式(1- 5- 14)及(1- 5- 15)就可求得串联支节的位置及长度。
1.5 阻抗匹配 隔离器或去耦衰减器以实现信源端匹配, 因此我们着重讨论负载 匹配的方法。 阻抗匹配方法从频率上划分为窄带匹配和宽带匹 配，从实现手段上划分为串联λ/4阻抗变换器法、 支节调配器法。 下面就来分别讨论两种阻抗匹配方法。
图 1-12 传输线阻抗匹配方法示意图
1.5 阻抗匹配
1) λ/4阻抗变换器法
1.5 阻抗匹配
由于 λ/4阻抗变换器的长度取决于波长, 因此严格说它只能 在中心频率点才能匹配, 当频偏时匹配特性变差, 所以说该匹配 法是窄带的。
2) 支节调配器法
支节调配器是由距离负载的某固定位置上的串联或并联终 端短路或开路的传输线（又称支节）构成。可分为单支节、双 支节和多支节调配器
1.5 阻抗匹配
tan( tan(
/ /
4) 4)
Z021 Rl
(1- 5- 8)
因此当传输线的特性阻抗 Z01 Z0Rl 时 , 输 入 端 的 输 入 阻 抗
微博技术与天线 第1章 均匀传输线
Z L jZ0 tan z Zin Z0 100 Z0 jZ L tan z
可见，若终端负载为复数，传输线上任意点处输入阻抗
一般也为复数，但若传输线的长度合适，则其输入阻抗可变 换为实数，这也称为传输线的阻抗变换特性。
1.3.2 定义传输线上任意一点 z 处的反射波电压（或电流）与入射 波电压（或电流）之比为电压（或电流）反射系数, 即
式中Z0为无耗传输线的特性阻抗；β为相移常数。
定义传输线上任意一点 z 处的输入电压和输入电流之比为该 点的输入阻抗，记作 Zin(z)，即
U ( z) Z in ( z ) I ( z)
式中, ZL为终端负载阻抗。
U L cos z jI L Z 0 sin z Z L jZ 0 tan z Z in ( z ) Z0 UL Z jZ tan z 0 L I L cos z j sin z Z0
由上式可见，传输线上电压和电流以波的形式传播，在任一
点的电压或电流均由沿-z方向传播的行波（称为入射波）和沿+z 方向传播的行波（称为反射波）叠加而成。
现在来确定待定系数，传输线的边界条件通常有以下三种:
① 已知终端电压UL和终端电流IL；
② 已知始端电压Ui和始端电流Ii；
③ 已知信源电动势Eg和内阻Zg以及负载阻抗ZL。
平行双线的等效电路
传输线始端接信号源、终端接负载 坐标原点在终端处，波沿z 方向传播 将一微分线元 z (z ) 视为集总参数电路 微分线元上有电阻R z ，电感Lz ，电容 C z 和漏电 导 G z
1.2.1 均匀传输线方程
设在时刻t, 位置z处的电压和电流分别为u(z, t)和i(z, t)，而在
第1.4节 传输线的传输功率、效率与损耗
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•传输功率、效率与损耗
3.功率容量 功率容量(power capacity) 功率容量
功率容量：传输线上容许传输的最大功率。 功率容量：传输线上容许传输的最大功率。 当传输线的结构和介质材料选定后，功率容量由额定电 当传输线的结构和介质材料选定后， 和额定电流I 决定。 压UM和额定电流 M决定。 设传输线的驻波比为 ρ ，则功率容量可表示为
结论
1 − Γl
2 ρ
(1)回波损耗和插入损耗虽然都与反射信号即反射系数 回波损耗和插入损耗虽然都与反射信号即反射系数 有关，但回波损耗取决于反射信号本身的损耗， Γ 越 有关，但回波损耗取决于反射信号本身的损耗，|Γl|越 越小； 大，则|Lr|越小； 越小 (2)插入损耗 i则表示反射信号引起的负载功率的减小， 插入损耗L 则表示反射信号引起的负载功率的减小， 插入损耗 |Γl|越大，则| Li |也越大。 越大， 也越大。 Γ 越大 也越大
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•传输功率、效率与损耗
Z l − Z 0 (40 − Z 0 ) 2 + 30 2 Γl = = 2 2 Z l + Z 0 (40 + Z 0 ) + 30
将上式对Z0求导, 并令其为零, 经整理可得
1 2
402+302-Z02=0
回波损耗取决于反射信号本身的损耗，|Γl|越大，则|Γr|越小； 插入损耗|Li|则表示反射信号引起的负载功率的减小，|Γl|越大，则|Li|也越大。
图 1- 9 | Lr|、 |Li|随反射系数的变化曲线
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•传输功率、效率与损耗 [例 1-4]现有同轴型三路功率分配器，如图1-10所示，设该功分器在 2.5GHz-5.5GHz频率范围内其输入端的输入驻波比均小于等于1.5，插入损耗 为，设输入功率被平均地分配到各个输出端口，试计算（1）输入端的回波 损耗（用分贝表示）；（2）每个输出端口得到输出功率与输入端总输入功 率的比值（用百分比表示）。 解（1）由于驻波比为1.5，因而反射系数的大小为
第一章 均匀传输线理论之•传输功率、效率与损耗
3.功率容量 功率容量(power capacity) 功率容量
功率容量：传输线上容许传输的最大功率。 功率容量：传输线上容许传输的最大功率。 当传输线的结构和介质材料选定后，功率容量由额定电 当传输线的结构和介质材料选定后， 和额定电流I 决定。 压UM和额定电流 M决定。 设传输线的驻波比为 ρ ，则功率容量可表示为
结论
1 − Γl
2 ρ
(1)回波损耗和插入损耗虽然都与反射信号即反射系数 回波损耗和插入损耗虽然都与反射信号即反射系数 有关，但回波损耗取决于反射信号本身的损耗， Γ 越 有关，但回波损耗取决于反射信号本身的损耗，|Γl|越 越小； 大，则|Lr|越小； 越小 (2)插入损耗 i则表示反射信号引起的负载功率的减小， 插入损耗L 则表示反射信号引起的负载功率的减小， 插入损耗 |Γl|越大，则| Li |也越大。 越大， 也越大。 Γ 越大 也越大
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•传输功率、效率与损耗
Z l − Z 0 (40 − Z 0 ) 2 + 30 2 Γl = = 2 2 Z l + Z 0 (40 + Z 0 ) + 30
将上式对Z0求导, 并令其为零, 经整理可得
1 2
402+302-Z02=0
回波损耗取决于反射信号本身的损耗，|Γl|越大，则|Γr|越小； 插入损耗|Li|则表示反射信号引起的负载功率的减小，|Γl|越大，则|Li|也越大。
图 1- 9 | Lr|、 |Li|随反射系数的变化曲线
《微波技术与天线》
第一章 均匀传输线理论之•传输功率、效率与损耗 [例 1-4]现有同轴型三路功率分配器，如图1-10所示，设该功分器在 2.5GHz-5.5GHz频率范围内其输入端的输入驻波比均小于等于1.5，插入损耗 为，设输入功率被平均地分配到各个输出端口，试计算（1）输入端的回波 损耗（用分贝表示）；（2）每个输出端口得到输出功率与输入端总输入功 率的比值（用百分比表示）。 解（1）由于驻波比为1.5，因而反射系数的大小为
第1章 均匀传输线理论(3)
1.3 无耗传输线的状态分析
图 1- 4 无耗终端开路线的驻波特性
1.3 无耗传输线的状态分析 当均匀无耗传输线端接纯电抗负载Zl=±jX时, 因负载不能 消耗能量, 仍将产生全反射, 入射波和反射波振幅相等, 但此时 终端既不是波腹也不是波节, 沿线电压、电流仍按纯驻波分布。 由前面分析得小于λ/4的短路线相当于一纯电感, 因此当终端负 载为 Zl=jXl 的纯电感时 , 可用长度小于 λ/4的短路线 lsl 来代替。 由式（1- 3- 6）得
Rmax·Rmin=Z02
实际上, 无耗传输线上距离为λ/4的任意两点处阻抗的乘积
均等于传输线特性阻抗的平方, 这种特性称之为λ/4阻抗变换性。
［例 1- 3］设有一无耗传输线, 终端接有负载Zl=40－j30(Ω): ① 要使传输线上驻波比最小, 则该传输线的特性阻抗应取
多少？
② 此时最小的反射系数及驻波比各为多少？ ③
ZC Z 0 2Z 0 Z 0 1 C ZC Z 0 2Z 0 Z 0 3
B 0
1.3 无耗传输线的状态分析
(1- 3- 8)
1.3 无耗传输线的状态分析 图 1- 5 给出了终端接电抗时驻波分布及短路线的等效。 总之, 处于纯驻波工作状态的无耗传输线, 沿线各点电压、
电流在时间和空间上相差均为π/2, 故它们不能用于微波功率的
传输, 但因其输入阻抗的纯电抗特性, 在微波技术中却有着非常 广泛的应用。
将上式对Z0求导, 并令其为零, 经整理可得
402+302-Z02=0
即Z0=50Ω。 这就是说, 当特性阻抗Z0=50Ω时终端反射系数最小, 从而驻波比也为最小。
1.3 无耗传输线的状态分析
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1章 均匀传输线理论
1.1 均匀传输线方程及其解
1.2 传输线的阻抗与状态参量 1.3 无耗传输线的状态分析 1.4 阻抗匹配
1.6
返回主目录
第 1章 均匀传输线理论
微波传输线是用以传输微波信息和能量的各种形式的传输
系统的总称, 它的作用是引导电磁波沿一定方向传输, 因此又称 为导波系统, 其所导引的电磁波被称为导行波。 一般将截面尺
微波传输线大致可以分为三种类型。第一类是双导体传输 线, 它由两根或两根以上平行导体构成, 因其传输的电磁波是横
电磁波（TEM波）或准TEM波, 故又称为TEM波传输线, 主要包
括平行双线、同轴线、带状线和微带线等, 如图 1 - 1(a)所示。 第二类是均匀填充介质的金属波导管, 因电磁波在管内传播, 故 称为波导, 主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等, 如图 1- 1(b)所示。第三类是介质传输线, 因电磁波沿传输线表面 传播, 故称为表面波波导, 主要包括介质波导、 镜像线和单根表 面波传输线等, 如图 1 - 1(c)所示。
1.1
1.
由均匀传输线组成的导波系统都可等效为如图 1- 2（a） 所示的均匀平行双导线系统。 其中传输线的始端接微波信号 源（简称信源）, 终端接负载, 选取传输线的纵向坐标为z, 坐标 原点选在终端处, 波沿负z方向传播。 在均匀传输线上任意一 点z处, 取一微分线元Δz（Δzλ）, 该线元可视为集总参数电路, 其上有电阻RΔz、电感LΔz、电容CΔz和漏电导GΔz(其中R, L, C, G分别为单位长电阻、 单位长电感、 单位长电容和单位长漏 电导),得到的等效电路如图 1- 2（b）所示, 则整个传输线可看 作由无限多个上述等效电路的级联而成。有耗和无耗传输线的 等效电路分别如图 1- 2（c）、d）所示。
的Δz, 忽略高阶小量, 有
u( z, t) z u(z+Δz, t)-u(z, t)=u(z, t)zΔz z i ( z, t ) i(z+Δz, t)-i(z, t)=i(z, t)zΔz z z 对图 1- 2（b），
u(z, t)+RΔzi(z, t)+LΔzi(z, t)t-u(z+Δz, t)=0 i(z, t)+GΔzu(z+Δz, t)+CΔzu(z+Δz, t)t-i(z+Δz, t)=0
将式（1- 1- 1）代入式（1- 1- 2）, 并忽略高阶小量, 可得 u(z, t)z=Ri(z, t)+Li(z, t)t L i( z, t ) t i(z, t)z=Gu(z, t)+Cu(z, t)t c i( z, t) t
这就是均匀传输线方程， 也称电报方程。
对于时谐电压和电流, 可用复振幅表示为 u(z, t)=Re［U(z)e jωt］ i(z, t)=Re［I(z)e jωt］
z Zg Eg
i(z＋ z,t)
Rz
L z ＋
i(z,t)
＋
~
z l z＋ z (a) z 0
Z1
u(z＋z,t) －
C z
G z
u(z,t) － z
(b)
(c)
(d )
图 1- 2 均匀传输线及其等效电路
设在时刻t, 位置z处的电压和电流分别为u(z, t)和i(z, t), 而在 位置z+Δz处的电压和电流分别为u(z+Δz, t)和i(z+Δz, t)。 对很小
寸、形状、媒质分布、材料及边界条件均不变的导波系统称为
规则导波系统, 又称为均匀传输线。 把导行波传播的方向称为 纵向, 垂直于导波传播的方向称为横向。无纵向电磁场分量的
电磁波称为横电磁波，即TEM波。另外, 传输线本身的不连续
性可以构成各种形式的微波无源元器件, 这些元器件和均匀传 输线、 有源元器件及天线一起构成微波系统。
将上式代入（1- 1- 3）式, 即可得时谐传输线方程
2 d U (z ) ZYU (z )0 2 dz d2I(z) ZYI (z) 0 2 dz 式中, Z=R+jωL, Y=G+jωC, 分别称为传输线单位长串联阻抗和 单位长并联导纳。
2. 将式（1- 1- 5）第1式两边微分并将第 2 式代入, 得 2 d U (z ) ZYU (z )0 2 dz d2I(z) 同理可得 ZYI (z) 0 2 dz
令γ2=ZY=(R+jωL)(G+jωC), 则上两式可写为
d2 U (z ) 2 r U (z )0 2 dz d2I(z) 2 r I(z) 0 2 dz 显然电压和电流均满足一维波动方程。 电压的通解为
U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e +γz+A2e -γz (1- 1- 7a)
图 1- 1 各种微波传输线
对均匀传输线的分析方法通常有两种: 一种是场分析法, 即 从麦克斯韦尔方程出发, 求出满足边界条件的波动解, 得出传输 线上电场和磁场的表达式, 进而分析传输特性; 第二种是等效电 路法, 即从传输线方程出发, 求出满足边界条件的电压、 电流 波动方程的解, 得出沿线等效电压、电流的表达式, 进而分析传 输特性。前一种方法较为严格, 但数学上比较繁琐, 后一种方法 实质是在一定的条件下“化场为路”, 有足够的精度, 数学上较 为简便, 因此被广泛采用。 本章从“化场为路”的观点出发, 首先建立传输线方程, 导 出传输线方程的解, 引入传输线的重要参量——阻抗、反射系 数及驻波比; 然后分析无耗传输线的特性, 给出传输线的匹配、 效率及功率容量的概念; 最后介绍最常用的TEM传输线——同 轴线。
式中, A1, A2为待定系数, 由边界条件确定。
利用式（1- 1- 5）, 可得电流的通解为
I(z)=I+(z)+I-(z)= 1 ( A1e +γz-A2e -γz )
Z
0
式中, Z0=
( R jwL ) /( G jwc )
令γ=α+jβ, 则可得传输线上的电压和电流的瞬时值表达式为 u(z, t)=u+(z, t)+u-(z, t) =A1e+αzcos(ωt+βz)+A2e-αz cos(ωt-βz) u(z, t)=i+(z, t)+i-(z, t)
1.1 均匀传输线方程及其解
1.2 传输线的阻抗与状态参量 1.3 无耗传输线的状态分析 1.4 阻抗匹配
1.6
返回主目录
第 1章 均匀传输线理论
微波传输线是用以传输微波信息和能量的各种形式的传输
系统的总称, 它的作用是引导电磁波沿一定方向传输, 因此又称 为导波系统, 其所导引的电磁波被称为导行波。 一般将截面尺
微波传输线大致可以分为三种类型。第一类是双导体传输 线, 它由两根或两根以上平行导体构成, 因其传输的电磁波是横
电磁波（TEM波）或准TEM波, 故又称为TEM波传输线, 主要包
括平行双线、同轴线、带状线和微带线等, 如图 1 - 1(a)所示。 第二类是均匀填充介质的金属波导管, 因电磁波在管内传播, 故 称为波导, 主要包括矩形波导、圆波导、脊形波导和椭圆波导等, 如图 1- 1(b)所示。第三类是介质传输线, 因电磁波沿传输线表面 传播, 故称为表面波波导, 主要包括介质波导、 镜像线和单根表 面波传输线等, 如图 1 - 1(c)所示。
1.1
1.
由均匀传输线组成的导波系统都可等效为如图 1- 2（a） 所示的均匀平行双导线系统。 其中传输线的始端接微波信号 源（简称信源）, 终端接负载, 选取传输线的纵向坐标为z, 坐标 原点选在终端处, 波沿负z方向传播。 在均匀传输线上任意一 点z处, 取一微分线元Δz（Δzλ）, 该线元可视为集总参数电路, 其上有电阻RΔz、电感LΔz、电容CΔz和漏电导GΔz(其中R, L, C, G分别为单位长电阻、 单位长电感、 单位长电容和单位长漏 电导),得到的等效电路如图 1- 2（b）所示, 则整个传输线可看 作由无限多个上述等效电路的级联而成。有耗和无耗传输线的 等效电路分别如图 1- 2（c）、d）所示。
的Δz, 忽略高阶小量, 有
u( z, t) z u(z+Δz, t)-u(z, t)=u(z, t)zΔz z i ( z, t ) i(z+Δz, t)-i(z, t)=i(z, t)zΔz z z 对图 1- 2（b），
u(z, t)+RΔzi(z, t)+LΔzi(z, t)t-u(z+Δz, t)=0 i(z, t)+GΔzu(z+Δz, t)+CΔzu(z+Δz, t)t-i(z+Δz, t)=0
将式（1- 1- 1）代入式（1- 1- 2）, 并忽略高阶小量, 可得 u(z, t)z=Ri(z, t)+Li(z, t)t L i( z, t ) t i(z, t)z=Gu(z, t)+Cu(z, t)t c i( z, t) t
这就是均匀传输线方程， 也称电报方程。
对于时谐电压和电流, 可用复振幅表示为 u(z, t)=Re［U(z)e jωt］ i(z, t)=Re［I(z)e jωt］
z Zg Eg
i(z＋ z,t)
Rz
L z ＋
i(z,t)
＋
~
z l z＋ z (a) z 0
Z1
u(z＋z,t) －
C z
G z
u(z,t) － z
(b)
(c)
(d )
图 1- 2 均匀传输线及其等效电路
设在时刻t, 位置z处的电压和电流分别为u(z, t)和i(z, t), 而在 位置z+Δz处的电压和电流分别为u(z+Δz, t)和i(z+Δz, t)。 对很小
寸、形状、媒质分布、材料及边界条件均不变的导波系统称为
规则导波系统, 又称为均匀传输线。 把导行波传播的方向称为 纵向, 垂直于导波传播的方向称为横向。无纵向电磁场分量的
电磁波称为横电磁波，即TEM波。另外, 传输线本身的不连续
性可以构成各种形式的微波无源元器件, 这些元器件和均匀传 输线、 有源元器件及天线一起构成微波系统。
将上式代入（1- 1- 3）式, 即可得时谐传输线方程
2 d U (z ) ZYU (z )0 2 dz d2I(z) ZYI (z) 0 2 dz 式中, Z=R+jωL, Y=G+jωC, 分别称为传输线单位长串联阻抗和 单位长并联导纳。
2. 将式（1- 1- 5）第1式两边微分并将第 2 式代入, 得 2 d U (z ) ZYU (z )0 2 dz d2I(z) 同理可得 ZYI (z) 0 2 dz
令γ2=ZY=(R+jωL)(G+jωC), 则上两式可写为
d2 U (z ) 2 r U (z )0 2 dz d2I(z) 2 r I(z) 0 2 dz 显然电压和电流均满足一维波动方程。 电压的通解为
U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e +γz+A2e -γz (1- 1- 7a)
图 1- 1 各种微波传输线
对均匀传输线的分析方法通常有两种: 一种是场分析法, 即 从麦克斯韦尔方程出发, 求出满足边界条件的波动解, 得出传输 线上电场和磁场的表达式, 进而分析传输特性; 第二种是等效电 路法, 即从传输线方程出发, 求出满足边界条件的电压、 电流 波动方程的解, 得出沿线等效电压、电流的表达式, 进而分析传 输特性。前一种方法较为严格, 但数学上比较繁琐, 后一种方法 实质是在一定的条件下“化场为路”, 有足够的精度, 数学上较 为简便, 因此被广泛采用。 本章从“化场为路”的观点出发, 首先建立传输线方程, 导 出传输线方程的解, 引入传输线的重要参量——阻抗、反射系 数及驻波比; 然后分析无耗传输线的特性, 给出传输线的匹配、 效率及功率容量的概念; 最后介绍最常用的TEM传输线——同 轴线。
式中, A1, A2为待定系数, 由边界条件确定。
利用式（1- 1- 5）, 可得电流的通解为
I(z)=I+(z)+I-(z)= 1 ( A1e +γz-A2e -γz )
Z
0
式中, Z0=
( R jwL ) /( G jwc )
令γ=α+jβ, 则可得传输线上的电压和电流的瞬时值表达式为 u(z, t)=u+(z, t)+u-(z, t) =A1e+αzcos(ωt+βz)+A2e-αz cos(ωt-βz) u(z, t)=i+(z, t)+i-(z, t)