传输线理论
传输线理论
传输线理论传输线理论是电子学中一种重要的理论基础，它描述了在信号传输中由电磁场在电缆中引起的电场和磁场之间的关系，以及电缆和电磁环境的相互作用。
这个理论的根本是在于电磁场的传播和电磁场的相互作用，从而得出传输效率和电路中信号传播的延迟等结论。
此外，它还可以用来描述复杂的传输线系统，以及信号的传播机制和特性。
传输线理论的基本概念包括：电磁场、电路参数、电路模型和信号传输。
其中电磁场涉及到电磁波的定义，以及电磁波如何在电缆中传播。
电路参数涉及到传输线性特性，其中包括电阻、电抗和电纳，以及传输线的阻抗和频率特性。
电路模型描述了信号在电路中的传播机制，它可以帮助我们理解传输线的性质，以及电路模型的参数如何影响信号的传播。
最后，信号传输涉及到信号的电压、功率和噪声，以及信号如何传播到另一端。
传输线理论的应用可以分为电缆和微波传输等两大类别。
电缆中的应用主要涉及到电缆的阻抗、损耗、线形、幅值放大和信号延迟等参数，常用来研究电缆的电性和磁性特性，以及电缆信号传输过程中的特性。
微波传输中的应用主要涉及到微波传输线和微波设备的参数，用来研究微波系统的功率波形特性和传输系统的效率、噪声比等参数。
传输线理论的研究还可以应用到其他领域，如网络、无线电等。
网络中的应用涉及到以太网、光纤网络等，以及其对应的传输介质参数和性能。
无线电中的应用主要涉及到电台、天线和通信电缆的传播特性，旨在研究信号如何在空中传播，以及传播距离和信号强度等参数。
综上所述，传输线理论是电子学中一种重要的理论基础，可以应用于电缆、微波、网络和无线电等多个领域，以研究信号的传播机制和特性。
它的基本概念包括电磁场、电路参数、电路模型和信号传输，这些概念可以帮助我们理解不同信号如何在介质中传播，以期获得更好的传输效率和信号延迟。
传输线理论
传输线理论
传输线理论是电子和电力学中不可缺少的一部分，是计算、传输和处理信号的基本装置。
它会把发送信号过程中的电能储存在某一部分线路中，当信号到达时会释放电能，从而得到期望的信号结果。
传输线理论的基本原理是以电流为媒介的波形的传输。
当一个电流的信号（如果根据电磁学规律，一个电流信号存在时就会改变一个向量磁场）流经一根线路时，会在线路中传播，形成一种叫做“振荡”的效果，即电压和电流会在线路中持续发生变化。
如果电流的变化速度足够快，线路就会模拟出一定的波形。
在现代电子设备中，传输线理论的实际应用很常见。
它使用各种导线和组件，如电容器、电感器和变压器，来设置不同的参数，让信号在线路中持续传播，从而发挥它的作用。
以电路中常用的电容为例，它会把信号中的高频分量存储起来，从而达到平滑波形，而且把低频分量等发射出去。
传输线理论在电子行业中的另一个重要作用就是保护电子设备
免受不良外界环境影响。
它可以把外界来自电磁波或其他因素的高频影响抑制住，这样就可以有效减少对设备的损害，保证设备的稳定性和可靠性。
此外，传输线理论还被用在很多有趣的实验方面。
例如，通过结合人工智能技术，在一条电线上建立一种“传输线神经网络”，可以模拟人的神经元，来实现识别和分类等复杂的运算任务。
总之，传输线理论是电子和电力学中非常有用的理论，它可以有
效提高电子设备的工作性能，增强设备的耐受性，以及应用在实验方面，这些都给现代电子领域带来了非常重要的技术支持。
传输线理论及信号完整性分析
信号完整性分析（Signal Integrity） SI的四种分析、描述手段和途径
传输线理论
多长的走线才是传输线？ 这和信号的传播速度有关，在FR4板材上铜线条中信号速 度为6in/ns。简单的说，只要信号在走线上的往返时间大于 信号的上升时间，PCB上的走线就应当做传输线来处理。 对于传输时间<信号上升时间的线路，由于对信号的影响 微乎其微，所以在此不做讨论。 假设有一段60英寸长的PCB走线，如图1所示，返回路径是 PCB板内层靠近信号线的地平面，信号线和地平面间在远端开 路。 在这段走线上加一个上升时间为1ns的信号，在最初的1ns 时间，信号在线条上还是走了6英寸。
*这个很容易理解，线之间的间距大，其分布电容电感之间的影响就小，电 磁场耦合也会变小
2.在满足阻抗要求的情况下，应该使传输线和参考平面间的距离越小 越好（减小H）。这样做会让传输线和参考平面更紧密的耦合，减少 临近线的干扰 3.对于关键信号（例如时钟信号）用差分走线，如果系统设计允许的 话
*差分信号的共模抑制好，能有效的抑制临近线的干扰。但是很多时候系统 设计就是单端模式。 *设计中要尽量减小H，但也不是无限制的，还受到制造工艺的限制。
传输线理论与
信号完整性分析
一、传输线理论
§1.什么是传输线
什么是传输线呢？任何2个有长度的导体就是传输线，如下图所示。 对于传输线，要彻底忘记“地”的概念，所谓的地不过是信号的 返回路径。所以传输线就是由信号路径和其返回路径构成的.
信号在传输线上的传播速度到底是多少呢？假定传输线介质的介电常数为4.空 气中信号的速度为 3000, 000km每秒，即30cm/nsec.那么在介质中的速度 就为 :
信号完整性分析（Signal Integrity）
第2章传输线理论
j z
1 2Z0
(U1
I1Z0 )e
j z
(2―2―14)
同样可以写成三角函数表达式
U (z)
U1 cos z
jZ0
sin z
I
(
z)
j
U1 Z0
sin
z
I1
cos
z
(2―2―15)
第2章 传输线理论
三、入射波和反射波的叠加 由式(2―2―5)和式(2―2―6)两式可以看出,传输线 上任意位置的复数电压和电流均有两部分组成,即有
U (z)
A1e j z
A2e j z
Ui(z) Ur(z)
I
(z)ຫໍສະໝຸດ 1 Z0A1e j z
1 Z0
A2e j z
Ii(z)
Ir(z)
(2―2―16)
第2章 传输线理论
根据复数值与瞬时值的关系,并假设A1、A2为实数, 则沿线电压的瞬时值为
u(z,t) Re[U (Z )e ji ] A1 cos(t z) A2 cos(t z)
式中v0为光速。由此可见,双线和同轴线上行波电
压和行波电流的相速度等于传输线周围介质中的光速,
它和频率无关,只决定周围介质特性参量ε,这种波称为
无色散波。
第2章 传输线理论
(三) 相波长λp
相波长λp是指同一个时刻传输线上电磁波的相位相 差2π的距离,即有
p
2
vp f
vpT
0 r
(2―3―5)
第2章 传输线理论
这种路的分析方法,又称为长线理论。事实上,“场” 的理论和“路”的理论既是紧密相关的,又是相互补充 的。有些传输线宜用“场”的理论去处理,而有些传输 线在满足一定条件下可以归结为“路”的问题来处理, 这样就可借用熟知的电路理论和现成方法,使问题的处 理大为简化。
第二章-传输线理论
第二章 传输线理论
根据传输线上的分布参数是否均匀分布，可将其分为 均匀传输线和不均匀传输线。我们可以把均匀传输线分割
成许多小的微元段dz (dz<<λ)，这样每个微元段可看作集 中参数电路，用一个Γ型网络来等效。于是整个传输线可
等效成无穷多个Γ型网络的级联
第二章 传输线理论
2 - 2 无耗传输线方程及其解 一、传输线方程
即：
( ) I (z) = Ii2e jβ z + Ir2e- jβ z = Ii2 e jβ z + e- jβ z = 2Ii2 cos β z
( ) u(z,t) =
2Ui2
sin
β
z cos ω t
+
φ 2
+π
2
i(z,t) =
2
Ii2
cos β
z cos(ω t
+
φ) 2
第二章 传输线理论
=
-
Ur (z) Ir (z)
=
R0 + jωL1 G0 + jωC1
对于无耗传输线( R0 = 0, G0 = 0 )，则
Z0 =
L1 C1
对于微波传输线 ,也符合。
平行双线 同轴线 特性阻抗
在无耗或低耗情况下，传输线的特性阻抗为一实数， 它仅决定于分布参数L1和C1，与频率无关。
第二章 传输线理论
l = (2n +1) λ (n = 0,1,2,)
4
1.传输线上距负载为半波长整数倍的各点的输入阻抗等于负载阻抗；
2.距负载为四分之一波长奇数倍的各点的输入阻抗等于特性阻抗的
平方与负载阻抗的比值；
3.当Z0为实数，ZL为复数负载时，四分之一波长的传输线具有变换阻 抗性质的作用。
传输线理论
传输线理论
传输线理论，简称TLT，是有限的电子单元电流和电压的研究，构成电子系统的基础。
TLT是非常有用的，因为它可以帮助我们研究，设计和分析简单或复杂的电路，尤其是复杂的多路径电路，比如电磁波传输线和低频无线系统。
TLT涉及到不同电子元件的耦合和交互作用，这可能影响电路的性能。
TLT的研究可以从两个方面来看：对某种类型传输线的整体特性的理论分析，以及一种特定的传输线特性的数学模型。
首先，TLT涉及到分析整体电路特性，尤其是了解传输线阻抗和复数频率响应的表现。
传输线的阻抗取决于电流限制，因此，可以用它来确定一个传输线的最大功率。
此外，它也可以描述在特定频率下，传输线的特性是怎样的，也可以用这个技术来识别电路中的损耗和噪声。
其次，TLT提供了一种可以用数学模型来表征不同类型传输线的特性的方法。
通过用各种类型的装置，可以计算各个元件和电路参数，如电容或电感，可以进一步确定电路的性能。
TLT也可以用来模拟时变电路，以更准确地模拟传输线和系统的行为。
最后，TLT与其他领域的研究有着重大的关联性。
物理，光学和无线技术等领域，可以通过TLT来明确传输行为，以帮助提供更好的性能和更好的网络服务。
研究人员可以通过将机械和电气特性调整到要求的值，来改善系统的性能。
总而言之，TLT是一个非常有用的工具，可以在设计电路时，
帮助我们分析电路特性，并保证传输可靠性与质量。
它不仅可以帮助我们研究和开发出质量良好的电路，还可以用来表征传输线的性能，以帮助改善系统的性能，从而提供高质量的服务。
TLT的优点也可以用在更多其他领域，比如物理学，光学和无线电，从而实现更多的功能和更好的效果。
第7章 传输线理论
分布参数电路
当频率提高到其波长和电路的几何尺寸可相比拟 时，电场能量和磁场能量的分布空间很难分开，而 且电路元件连接线的分布参数效应不可忽略，这种 电路称为分布参数电路。
4
第7章 传输线理论
3. 长线的分布参数
分布电容C1(F/m)
指传输线单位长度所呈现的并联电容值，决定于导线 截面尺寸，线间距及介质的介电常数 。
I (z ) = j UL sin βz + I L cos βz Zc 15
第7章 传输线理论
3. 特性阻抗
定义：传输线上入射波电压与入射波电流之比。
U + (z ) Zc = + I (z )
计算式
L1 Zc = C1
16
第7章 传输线理论
例7-1 均匀无耗同轴线的内导体外半径和外导体
内半径分别为0.8mm和2.0mm，内外导体间填充介 质的εr= 2.5，μr= 1。计算该同轴线的特性阻抗。 若填充介质为空气，求特性阻抗？ 解：由公式得
——频域中的 传输线方程
3. 传输线的波动方程
⎧ d 2U 2 β + U =0 ⎪ 2 ⎪ dz ⎨ 2 ⎪d I + β 2I = 0 ⎪ ⎩ dz 2
——传输线的波动方程
12
第7章 传输线理论
1. 通解
（1）通解的复数形式(P82)
1 I (z ) = Ae jβz − Be − jβz Zc
5
第7章 传输线理论
1. 均匀长线
指沿线的分布参数R1、L1、C1和G1均为常量 的长线，也称均匀传输线 。
2. 均匀无耗长线
指R1= 0、G1= 0的均匀长线，也称均匀无耗 传输线。
6
传输线理论
传输线理论传输线(transmission line)：是以TEM导模的方式传送电磁波能量或信号的导行系统常用的传输线为双导体结构，包括平行双导线、同轴线、带状线和工作于准TEM导模的微带线等。
对传输线上电压和电流分布的分析需要采用传输线理论。
广义的传输线包括各种传输TE,TM模或混合模的波导，其中电磁场沿传播方向的分布规律与传输线上电压和电流的情况相似，可用等效传输线的观点进行分析。
电路理论和传输线理论之间的关键差别是电尺寸。
电路分析假设一个网络的实际尺寸远小于工作电磁波波长，而在微波段工作的传输线的尺寸通常为工作微波波长的几分之一或几个波长，传输线是一个分布参数网络，在整个长度内电压和电流的幅值和相位都可能发生变化。
传输线分布参数：由电磁场理论可知：传输线的两导体存在有耗电阻，传输线两导体单位长度的电阻用R表1示。
传输线的两导体之间之间媒质的介电常数通常有虚部，两导体之间存在漏电导，传输线单位长度的漏电导用G表示。
1传输线本身存在自感，传输线单位长度的电感用L表示。
1传输线的两导体之间存在电容，传输线单位长度的电容用C表示。
1一些常见传输线的分布参数同轴线、双导线和平行板传输线的分布参数注：媒质的复介电常数εεε''-'=i ，ss R σδσωμ1221=⎪⎭⎫⎝⎛=为导体的表面电阻。
取一小段线元z ∆（λ<<∆z ），如图其等效电路为：实际的传输线为个等效网络的级联。
由基尔霍夫电压定理可得：)1(),(),(),(),(11a tt z i zL t z zi R t z z v t z v ∂∂∆+∆=∆+-由基尔霍夫电流定理可得：)1(),(),(),(),(11b tt z z v zC t z z zv G t z z i t z i ∂∆+∂∆+∆+∆=∆+-在（1a ）,(1b)两边除以z ∆，并取0→∆z 的极限，可得以下微分方程。
)2(),(),(),(11a t t z i L t z i R z t z v ∂∂+=∂∂-)2(),(),(),(11b t t z v C t z v G z t z i ∂∂+=∂∂-时谐均匀传输线：])(Re[),(])(Re[),(ti t i e z I t z i e z V t z v ωω== （3）把（3）式代入（2）式可得：)()()()(111z I Z z I L i R dz z dV -=+-=ω （4a ）)()()()(111z V Y z V C i G dzz dI -=+-=ω （4b ） 电压、电流的通解：把(4a)对z 微商一次，把(4b)代入可得：0)()(1122=-z V Y Z dz z V d （5）zR ∆1zL ∆1zG ∆1z∆1令：))((111111C i G L i R Y Z ωωγ++==（5）式可化简为：0)()(222=-z V dzz V d γ (5)式的通解为:z z e A e A z V γγ21)(+=- （6a ） 把（6a ）代入（4a ）可得：)(1)()(1)(21011z z e A e A Z dz z dV L i R z I γγω+=+-=- (6b)其中：11110C i G L i R Z ωω++=电压电流的定解：(6a),(6b)中的常数21,A A 可由传输线的端接条件确定。
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实验一：传输线理论 * （Transmission Line Theory ）一. 实验目的：1. 了解基本传输线、微带线的特性。
2. 利用实验模组实际测量以了解微带线的特性。
3. 利用MICROWA VE 软件进行基本传输线和微带线的电路设计和仿真。
二、预习内容：1．熟悉微波课程有关传输线的理论知识。
2．熟悉微波课程有关微带线的理论知识。
四、理论分析：（一）基本传输线理论在传输线上传输波的电压、电流信号会是时间及传输距离的函数。
一条单位长度传输线的等效电路可由R 、L 、G 、C 等四个元件来组成，如图1-1所示。
假设波的传播方向为＋Z 轴的方向，则由基尔霍夫电压及电流定律可得下列二个传输线方程式：此两个方程式的解可写成：0)()()()()(222=+---z V LG RC j z V LC RG dzz V d ωω0)()()()()(222=+---z I LG RC j z I LC RG dzz I d ωω 图1-1单位长度传输线的等效电路zz e V e V z V γγ--++=)( (1-1) ，z z e I e I z I γγ--+-=)((1-2)其中V +,V -,I +,I -分别是信号的电压及电流振幅常数，而+、-则分别表示+Z ，-Z 的传输方向。
γ则是传输系数（propagation coefficient ），其定义如下：))((C j G L j R ωωγ++= (1-3)而波在z 上任一点的总电压及电流的关系则可由下列方程式表示：I L j R dzdV ⋅+-=)(ωV C j G dz dI⋅+-=)(ω (1-4) 式（1-1）、（1-2）代入式（1-3）可得：Cj G I V ωγ+=++ 一般将上式定义为传输线的特性阻抗（Characteristic Impedance ）——Z O ：Cj G Lj R C j G I V I V Z O ωωωγ++=+===--++当R=G=0时，传输线没有损耗（Lossless or Loss-free ）。
因此，一般无耗传输线的传输系数γ及特性阻抗Z O 分别为：LC j j ωβγ== ， C LZ O =此时传输系数为纯虚数。
大多数的射频传输线损耗都很小；亦即R <<ωL 且G <<ωC 。
所以R 、G 可以忽略不计，此时传输线的传输系数可写成下列公式：βαωγj C G L R LC LC j +=⎪⎭⎫⎝⎛++≈2 （1-5）式（1-5）中与在无耗传输线中是一样的，而α定义为传输线的衰减常数（Attenuation Constant ）,其公式分别为：LC j ωβ=， )(212o o GZ RY C G L R LC +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=α 其中Y 0定义为传输线的特性导纳(Characteristic Adimttance), 其公式为：LC Z Y O O ==1（二）负载传输线（Terminated Transmission Line ）（A ）无损耗负载传输线（Terminated Lossless Line ）考虑一段特性阻抗为Zo 的传输线，一端接信号源，另一端则接上负载，如图1-2所示。
并假设此传输线无耗，且其传输系数 γ=j β，则传输线上电压及电流方程式可以用下列二式表示：zze V eV z V ββ--++=)( ，z z e I e I z I ββ--+-=)(（1）若考虑在负载端（z=0）上，则其电压及电流为： -++==V VV V L (1-6)-+-==I II I L (1-7)而且--++==V I Z V IZ o o ,，式（1－7）可改写成：)(1-+-=V V Z I oL (1-8)合并式（1-6）及（1-8）可得负载阻抗（Load Impedance ）：)(-+-+-+==VV V V Z I V Z o L L L 定义归一化阻抗（Normalized Load Impedance ）：LLo L L L Z Z Z z Γ-Γ+===11 当Z L = Z O 时，则ΓL = 0时，此状况称为传输线与负载匹配（Matched ）。
（2）若考虑在距离负载端L （z=-L ）处，即传输线长度为L 。
则其反射系数 Γ(L) 应改成：L j L Lj L j L j e e VV e V e V L ββββ22)(--+-+--⋅Γ===Γ而其输入阻抗则可定义为：z z e I e I z I ββ--+-=)(zz e V e V z V ββ--++=)(zz = -Lz = z I LV + + V -V L图1-2 接上负载的传输线电路)tan()tan(L jZ Z L jZ Z Z Z L o o L o in ββ++=由上式可知：（a ） 当L →∞时, Z in →Z o .（b ）当L =λ/2时, Z in =Z L.（c ） 当L=λ/4时，Z in =Z o 2/Z L. （B ）有耗负载传输线（Terminated Lossy Line ）若是考虑一条有耗的传输线，则其传输系数 γ=α+j β为一复数。
所以，反射系数 Γ（L ）应改成：L j L L e L βα22)(--⋅Γ=Γ而其输入阻抗则改成为：)tanh()tanh(L jZ Z L jZ Z Z Z L o o L o in γγ++=（三）微带线理论（Microstrip Line ）实际使用的传输线有许多种类，常见的有同轴线、微带线、条线、平面波导、波导等，而其中又以微带线最常见于射频电路设计上。
所以，本单元便以介绍微带线为主。
微带线的结构如图1-8所示，而其相关设计参数如下所列。
图1-8微带线的结构（1）基板参数（Substrate Parameters ） 基板介电常数——（Dielectric constant ），εr常见的基板有Teflon （εr =2.2），FR4（εr =4~5），Alumina （εr =10）损耗正切（Tangent dielectric loss ），tand δ基板高度 （Height ），h基板导线金属常见有铜（Copper）、金（Gold）、银（Silver）、锡（Sn）、铝（Al）。
基板导线厚度（Thickness），t（2）电特性参数：（Electrical parameters）特性阻抗Zo 、波长（角度）θ、使用主频率fo（3）微带线参数（Microstrip Parameters）宽度（width）W长度（Length）L单位长度衰减量（Unit-length Attenuation），A dB相关计算公式如下：（A）合成公式（Synthesis Formula）（已知传输线的电特性参数（Z O、θ），求出相对微带线的物理性参数W、L、A dB）（B）分析公式（Analysis Formula）（已知微带线的物理性参数，求出其相对传输线电特性参数Z O、θ）五、硬件测量：（模组编号：RF2KM1-1A）1．测量开路传输线(MOD-1A)，短路传输线（MOD-1B），50Ω微带线（MOD-1C），适用频率均为50-500MHZ。
2．准备好实验用的器件和设备，以及相关软件。
3．测量步骤：⑴MOD-1A的S11测量：设定频段BAND-3；对模组P1端子做S11测量，并将测量结果记录在表(1-1)。
⑵MOD-1B的S11测量：设定频段BAND-3；对模组P2端子做S11测量，并将测量结果记录在表(1-2)。
⑶MOD-1C的S11测量：设定频段BAND-3；对模组P3端子做S11测量，并将测量结果记录在表(1-3)。
⑷MOD-1C的S21测量：设定频段BAND-3；对模组P3及P4端子做S21测量，并将测量结果记录于表(1-4)。
4、实验记录：表1-1，1-2，1-3，1-4的格式均为下面此表5．硬件测量的结果建议如下为合格MOD-1A S11 ≥-1dBMOD-1B S11 ≥-1dB （推荐）MOD-1C S11 ≤-15dBMOD-1C S21 ≥-0.5dB6．测试模组方框图:六、软件仿真1、进入微波软件MICROWA VE。
2、在原理图上设计好相应的电路，设置好P1,P2,P3,P4端口（如果需要的话），完成频率设置、尺寸规范、器件的加载、仿真图型等等的设置。
3、最后进行仿真，结果应接近实际测量所得到的仿真图形。
4、电路图(推荐以下)图1-9 单位长度传输线的等效电路七、实例分析：（一）计算负载为50Ω的无损耗传输线（Z O=75 ohm，θ=30O f O=900MHz）的特性。
（1）反射系数ΓL，回波损耗RL，电压驻波比VSWR（2）输入阻抗Z in ，输入反射系数Γin（3）基板为FR4的微条线宽度W 、长度L 及单位损耗量A dB 基板参数： 基板介电常数（Dielectric constant ），ε r = 4.5 切线损耗 (Tangent dielectric loss), tand δ = 0.015基板高度（Height ），h = 62mil 基板导线金属（Conduction Metal ），铜（Copper ） 基板导线厚度（Thickness ），t = 0.03mm解：（1） 反射系数2.075507550-=+-=+-=Γo L o L L Z Z Z Z反射损耗dB RL L 98.13)log(20-=Γ= 电压驻波比5.111=Γ-Γ+=LL V S W R（2） 输入阻抗Ω+=++=)2058()tan()tan(j jZ Z jZ Z Z Z L o o L oin θθ 输入反射系数odj j d in ee)60180(2.0-⋅=Γ=Γθ（3） 微带线参数W =1.38mm ，L =15.54mm ，A dB =0.0057dB/m八、mathcad 分析：除microwave 软件以外，mathcad 软件也同样能够实现仿真功能，并以图形或者数据的形式表示出来。
微带线主要内容（我们将给出来参考文件夹‘中文mcd ’里的‘微带线.mcd ’文件）为：1、综合结果：已知传输线电特性参数（Z0,θ,f0）,求出相对微带线其物理性参数（W,L,AdB ）2、分析结果：已知为带线的物理性参数（W,L ）,求出其相对传输线电特性参数（Z0,θ）,在mathcad 里面，θ是由φ表示的。
3、列的是分析式和合成式所依据的具体计算公式，mathcad 将依据这些公式，进行计算，并将结果在综合结果和分析结果上表示出来。
另外请参考文件夹中文mcd 的传输线文件。