传输线理论

实验一：传输线理论 * （Transmission Line Theory ）

一. 实验目的：

1. 了解基本传输线、微带线的特性。

2. 利用实验模组实际测量以了解微带线的特性。

3. 利用MICROWA VE 软件进行基本传输线和微带线的电路设计和仿真。

二、预习内容：

1．熟悉微波课程有关传输线的理论知识。 2．熟悉微波课程有关微带线的理论知识。

四、理论分析：

（一）基本传输线理论

在传输线上传输波的电压、电流信号会是时间及传输距离的函数。一条单位长度传输线的等效电路可由R 、L 、G 、C 等四个元件来组成，如图1-1所示。

假设波的传播方向为＋Z 轴的方向，则由基尔霍夫电压及电流定律可得下列

二个传输线方程式：

此两个方程式的解可写成：

0)()()()()

(22

2=+---z V LG RC j z V LC RG dz

z V d ωω0)()()()()(2

2

2=+---z I LG RC j z I LC RG dz

z I d ωω 图1-1单位长度传输线的等效电路

z

z e V e V z V γγ--++=)( (1-1) ，z z e I e I z I γγ--+-=)((1-2)

其中V +,V -,I +,I -

分别是信号的电压及电流振幅常数，而+、-则分别表示+Z ，-Z 的传输方向。γ则是传输系数（propagation coefficient ），其定义如下：

))((C j G L j R ωωγ++= (1-3)

而波在z 上任一点的总电压及电流的关系则可由下列方程式表示：

I L j R dz

dV ⋅+-=)(ω

V C j G dz dI

⋅+-=)(ω (1-4) 式（1-1）、（1-2）代入式（1-3）可得：

C

j G I V ωγ+=++ 一般将上式定义为传输线的特性阻抗（Characteristic Impedance ）——Z O ：

C

j G L

j R C j G I V I V Z O ωωωγ++=+===--++

当R=G=0时，传输线没有损耗（Lossless or Loss-free ）。因此，一般无耗传

输线的传输系数γ及特性阻抗Z O 分别为：

LC j j ωβγ== ， C L

Z O =

此时传输系数为纯虚数。大多数的射频传输线损耗都很小；亦即R <<ωL 且G <<ωC 。所以R 、G 可以忽略不计，此时传输线的传输系数可写成下列公式：

βαωγj C G L R LC LC j +=⎪⎭

⎫

⎝⎛++≈2 （1-5）

式（1-5）中与在无耗传输线中是一样的，而α定义为传输线的衰减常数（Attenuation Constant ）,其公式分别为：

LC j ωβ=， )(2

1

2o o GZ RY C G L R LC +=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=

α 其中Y 0定义为传输线的特性导纳(Characteristic Adimttance), 其公式为：

L

C Z Y O O ==1

（二）负载传输线（Terminated Transmission Line ）

（A ）无损耗负载传输线（Terminated Lossless Line ）

考虑一段特性阻抗为Zo 的传输线，一端接信号源，另一端则接上负载，如

图1-2所示。并假设此传输线无耗，且其传输系数 γ=j β，则传输线上电压及电流方程式可以用下列二式表示：

z

z

e V e

V z V ββ--++=)( ，

z z e I e I z I ββ--+-=)(

（1）若考虑在负载端（z=0）上，则其电压及电流为： -+

+==V V

V V L (1-6)

-+

-==I I

I I L (1-7)

而且--++

==V I Z V I

Z o o ,，式（1－7）可改写成：

)(1

-+-=

V V Z I o

L (1-8)

合并式（1-6）及（1-8）可得负载阻抗（Load Impedance ）：

)(-+-

+-+==V

V V V Z I V Z o L L L 定义归一化阻抗（Normalized Load Impedance ）：

L

L

o L L L Z Z Z z Γ-Γ+===11 当Z L = Z O 时，则ΓL = 0时，此状况称为传输线与负载匹配（Matched ）。

（2）若考虑在距离负载端L （z=-L ）处，即传输线长度为L 。则其反射系数 Γ

(L) 应改成：

L j L L

j L j L j e e V

V e V e V L ββββ22)(--+-+--⋅Γ===Γ

而其输入阻抗则可定义为：

z z e I e I z I ββ--+-=)(

z

z e V e V z V ββ--++=)(z

z = -L

z = z I L

V + + V -

V L

图1-2 接上负载的传输线电路

)

tan()

tan(L jZ Z L jZ Z Z Z L o o L o in ββ++=

由上式可知：

（a ） 当L →∞时, Z in →Z o .

（b ）

当L =λ/2时, Z in =Z L.

（c ） 当L=λ/4时，Z in =Z o 2

/Z L. （B ）有耗负载传输线（Terminated Lossy Line ）

若是考虑一条有耗的传输线，则其传输系数 γ=α+j β为一复数。所以，反射系数 Γ（L ）应改成：

L j L L e L βα22)(--⋅Γ=Γ

而其输入阻抗则改成为：

)

tanh()

tanh(L jZ Z L jZ Z Z Z L o o L o in γγ++=

（三）微带线理论（Microstrip Line ）

实际使用的传输线有许多种类，常见的有同轴线、微带线、条线、平面波导、波导等，而其中又以微带线最常见于射频电路设计上。所以，本单元便以介绍微带线为主。

微带线的结构如图1-8所示，而其相关设计参数如下所列。

图1-8微带线的结构

（1）基板参数（Substrate Parameters ） 基板介电常数——（Dielectric constant ），εr

常见的基板有Teflon （εr =2.2），FR4（εr =4~5），Alumina （εr =10）

损耗正切（Tangent dielectric loss ），tand δ

基板高度 （Height ），h