第一章_传输线的基本理论

对均匀无耗传输线： γ jβ
ZG
EG U(l)
I (l )
I (l )
L
ZL ZL
Z0 Z0
A1
Z 0 EG ZG Z0
1
el GLe2l
U (0) I (0)
ZL
G
ZG ZG
Z0 Z0
A2 L A1
U(z)
Z0EG ZG Z0
1
eγl ΓGΓLe2γl
(eγz
ΓLeγz )
ZG EG
ZL
I(z)
EG ZG Z0
每毫米长的分布电容
Co
0.0111
pF mm
fo 50 Hz 时
传输线每毫米长引入的串联电感和并联电纳分别为：
X L 2f o Lo 314 10 3 mm
BC
2f o Co
3.49 1012
S mm
fo 5000 MHz 时
X L 2fo Lo 31.4 mm
BC 2foCo 3.49 104 S mm
u(
z,
t
)
u(
z
Δz,
t
)
R1Δzi
(
z,
t
)
L1Δz
i(z, t
t)
i
(
z,
t
)
i(
z
Δz,
t
)
G1Δzu(
z
Δz,
t
)
C1Δz
u(
z
Δz, t
t
)
Δu(
z,
t)
R1i ( z,
t
)
L1
i ( z, t
t
)
Δz
Δi(z, t)
G1u( z
Δz, t)
C1
u( z
Δz, t
t
)
Δz
电报方程
GHz
(UHF)
表1.1.2 常用微波波段
波段代号 频率范围 波段代号 频率范围
L
1GHz~2GHz
Q
33GHz~50GHz
S
2GHz~4GHz
U
40GHz~60GHz
C
4GHz~8GHz
V
50GHz~75GHz
X
8GHz~12GHz
E
60GHz~90GHz
Ku 12GHz~18GHz W 75GHz~110GHz
1
eγl ΓGΓLe2γl
(eγz
ΓLeγz )
z
o
4、传输线的特性参数
1） 特性阻抗 Z0
传输线上单向导行波的电压与电流之比。其导数称
特性导纳用 Y0 表示。
Z0
U (z) I (z)
U (z) I (z)
Z0
R jωL G jωC
特性阻抗通常是个复数，与工作频率有关。
对于均匀无耗传输线 R G 0
K 18GHz~26.5GHz F
90GHz~140GHz
Ka 26.5GHz~40GHz D 110GHz~170GHz
表1.1.3移动通信频段
名称
频率范围
2G频率分配表
GSM900
899—960MHz
GSM1800
1710—1880MHz
PHS(小灵通)
1880—1930MHz
3G频率分配表
主要工作频段：
I(z)
1 Z0
( A1ez
A2ez )
(R1 jL1)(G1 jC1) j
Z0
(R1 jL1) (G1 jC1)
传播常数 波阻抗
A1, A由2 传输线的端接条件（即：边界条件）确定。 端接条件有三种：终端条件、始端条件、信号源和负 载条件
（1）终端条件（终端的电压
VL
和电流
A1
U0
I0Z0 2
eγl
A2
U0
I0Z0 2
eγl
U(z) U0 I0Z0 eγ(lz) U0 I0Z0 eγ(lz)
2
2
I(z) 1 (U0 I0Z0 eγ(lz) U0 I0Z0 eγ(lz))
Z0
2
2
（3）信号源和负载条件解（已知信号源电动势 EG、
内阻抗 ZG和负载阻抗 Z L）
Z0
ZL Z0
cos βz cos βz
jZ0 jZL
sin sin
βz βz
当 z λp 时，βz 2π • λp π ，则 ：
4
λp 4 2
Zin
λp 4
Z02 ZL
752 50
112.5Ω
当z
λp 2
时，βz
2π • λp
λp 2
π
，则 ：
Zin
λp 2
ZL
50Ω
负载阻抗及工作频率有关，且一般为复数，
故不宜直接测量。
例2-1 均匀无损耗传输线的波阻抗 Z0 75Ω，终端接50Ω纯 阻负载，求距负载端 λp 、 λp 位置处的输入阻抗。若信号源
42 频率分别为50MHz,100MHz，计算输入阻抗点的具体位置。
解：运用无耗传输线的输入阻抗计算公式：
Zin
z
uz( z, t ) z
0
R1i ( z,
t)
L1
i(z, t
t)
均匀传输线方程
i
(z, z
t
)
G1u(
z,
t
)
C1
u(z, t
t
)
正弦时变条件下传输线方程的解
设信号源的角频率为 ，线上的电流、电压皆为正弦时变
规律则：
u(z, t) Re[U(z)e jωt ]
u(z,t) Re[ jωU(z)e jωt ] t
一些典型传输线的实物图
斜
极
万
化
向
波
旋
导
转
同
关
轴
节
转
换
3 T
通
道
波 导 魔
波 导 同 轴
转
换
E面弯波导
H面弯波导
圆波导-同轴转换器
八毫米万向关节
波导－（端接）同轴转换器
波导大功率定向耦合器
波导－（端接）同轴转换器
波导大功率功分器
波导隔离器
波导固定（衬垫）衰减器
波导功分器
波导隔离器
❖ 传送低频、直流或总而言之传送电力的传输线与传 送载有信号的线路的差别：
❖均匀传输线
传输线导体上存在的损耗电阻 R1、电感 L1 ，导 体间的电容 C1 和漏电导 G1 沿线均匀分布
例：在工频电路中，传输线传输50Hz（波长6000km） 的正弦电波；在微波电路中，传输线传输5000MHz（波 长6cm）的正弦信号。
解： 双线传输线每毫米长的分布电感 Lo 0.999nH mm
第一章 绪论
微波通常指: 分米波，厘米波和毫米波和亚毫米波
微波的频率范围： 说法一： 300MHz～3000GH(1zm～0.1mm)
说法二： 1GHz～1000GH(3z0cm～0.3mm)
表1.1.1 微波波段的划分
波长范围 频率范围
频段
波段
微波波段 可见光区 X射线 射线
亚毫米波 0.1mm~1m 300GHz~30 超极高频
天线的功能： 1）能量转换 2）定向发射或接收信号
第二章 传输线的基本理论
2.1 传输线方程及其解 2.2 无耗均匀传输线的工作状态 2.3 阻抗与导纳圆图及其应用 2.4 有损耗均匀传输线
§2.1 传输线方程及其解
传输线有多种，如平行双线、同轴线、微带线、金属波 导管及其光导纤维等。下图为一些典型传输线的基本结 构：
Z0
ZL cos βz Z0 cos βz
jZ0 jZL
sin βz sin βz
对于有损耗的 均匀传输线：
Z0
ZL Z0
jZ0 jZL
tan tan
βz βz
Zin
z
Z0
ZLchγz Z0shγz Z0chγz ZLshγz
结论：均匀无耗传输线上任意一点的输入阻抗与
观察点的位置、传输线的特性阻抗、终端
i(z,t) Re[ I (z)e jt ]
传输线单位i(z,t) Re[ jI (z)e jt ]
长度串联阻 t
时谐传输线方程
抗
dU (z) ZI (z) Z
dz
Y
dI (z) YU (z) dz
U(z)
R1 jL1 G1 jC1
A1eγz A2eγz
传长d输并2dU线联z(2单导z)位纳 ZYU (z) 0
Z0
L C
均匀无耗传输线的特性阻抗为实数，与频率无关。
当损耗很小时，即 R<<ωL,G<<Hale Waihona Puke BaiduC
Z0
L C
损耗很小的传输线的特性阻抗近似为实数。
2）传播常数 γ
描述传输线上导行波沿导波系统传播过程中衰减和 相移的参数。
γ (R jωL)(G jωC) α jβ
对于无耗传输线， R G 0
m
00GHz
毫米1波00
应用厘实米例 波
1031mm106~1cm109 31001G2 H1z01~5 3010018 1极021 高1频024(Hz)
GHz 医学 天(体EHF)
无1线c通m信~10c雷m达 3GH光z通~3信0G成像 物理超学高频
Hz
(SHF)
分米波 10cm~1cm 300MHz~3 特高频
I
(z)
UL Z0
shγz
I Lchγz
双曲函数形式
U z U z U z ULe z ULe z
I
z
I
z
I
z
I Le
z
I Le
z
（2）始端条件（始端的电压 V0和电流 I 0已知）
U (l) U0 A1eγl A2eγl
I(l)
I0
1 Z0
( A1eγl
A2eγl )
微波的特点：
（1）似光性
反射性---雷达系统 直线传播性和集束性
------天线的接收与发射
（2）穿透性
微波通信和遥感
微波生物医学
（3）宽频带特性
（4） 热效应 微波炉
（5）散射
a. 进行目标识别 实现遥感，雷达成像 b. 利用大气对流层散射实现远距离微波
散射通信
（6）抗低频干扰
（8）视距传播 （9）电磁污染 与电磁兼容
α 0 β ω LC γ jβ
对损耗很小的传输线 R ωL,G ωC
γ
1 2 (RY0
GZ0 )
jω
LC
α
1 2
( RY0
GZ0 )
β ω LC
3）传输线上的相速 v p 与波长 λ
相速：电压、电流入射波 （或反射波）等相位面沿
传输线方向的传播速度。
vp
ω β
无色散特性： β 与 ω 成线性关系，故导行波
1) 前者一般是传送单一低频（或直流），注重其功 率容量及其传输损耗。 2) 而用来传输信号的传输线要求适应很高的频率且 有频带宽度要求，线上不同位置处电流的相位差非 常明显。
1、传输线的分布参量方程
❖长线
几何长度与工作波长可相比拟的传输线，需用 分布参数电路描述
❖短线
几何长度与工作波长相比可以忽略的传输线， 需用集总参数电路描述
I
已知）
L
U (0) UL A1 A2
I
(0)
I
L
1 Z0
( A1
A2 )
U(z) UL ILZ0 eγz UL ILZ0 eγz
2
2
I (z) 1 (UL IL Z0 eγz UL IL Z0 eγz )
Z0
2
2
A1
UL
ILZ0 2
A2
UL
I 2
L
Z0
U (z) ULchγz ILZ0shγz
2、传输线的等效电路
线元 的z 等效电路
有耗线的等效电路 无耗线的等效电路
3、传输线方程
i(z,t)
v( z, t )
L1z R1z C1z
i(z z,t)
G1z
v(z z,t)
z
z
z z
注: 该坐标系是以信号源为坐标原点的.
应用基尔霍夫定律（Kirchhoff’s law）,得到：
FDD方式
1920—1980MHz/2110—2170MHz
TDD方式
1880—1920MHz/2010—2025MHz
补充工作频段：
FDD方式
1755—1785MHz/1850—1880MHz
TDD方式
2300—2400MHz，与无线电定位业务共作，均 为主要业务
卫星移动通信系统工作频段 1980—2010MHz/2170—2200MHz
的相速与频率无关。
色散特性：当传输线有损耗时， β 不再与 ω 成
线性关系，使相速 v p 与频率 ω 有
关。
传输线上的波长 λ 与自由空间的波长 λ0 之间
的关系：
λ 2π vp λ0 β f εr
5、传输线的工作参数
1）传输线上任一位置处的输入阻抗
当传输线终端接有负载ZL时，线上任一位置处 的电压U(z)与电流I(z)之比，定义为传输线的输入 阻抗，记做Zin(d)。
当信号源频率f1 50MHz 时，传输线上的波长为 ：
λp1
vp f1
3 108 50 106
6m
则在传输线上距负载端1.5m处，Zin 112.5Ω；则在传输线上距
负载端3m处，Zin 50Ω。
当信号源频率f2 100MHz时，传输线上的波长为 ：
λp2
vp f2
3 108 100 106
对于均匀无耗传输线，线上各点电压U(z) 、电流I(z)
与终端电压Ul、终端电流Il 的关系如下
U (z)
Ul
cos( βz)
jIl Z0
sin( βz)
I
(z)
Il
cos( βz)
j
Ul Z0
sin( βz)
U(z) Zin(z) I (z)
ZL
Ul Il
对于均匀无损耗传输线：
Zin
z
3m
则在传输线上距负载端0.75m处，Zin 112.5Ω；则在传输线上距 负载端1.5m处，Zin 50Ω。
四分之一波长线
Zin
λp 4
Z02 ZL
的阻抗变换性 二分之一波长线
的阻抗重复性
Zin
λp 2
ZL
2）电压反射系数
定义：终端接有负载的传输线上任意位置处的 反射波电压 U (z（) 或电流）与入射波电压 U (z) （或电流） 之比。
d
2I (z) dz 2
ZYI
(z)
0
2 ZY (R1 jL1)(G1 jC1)
通解
I (z) B1ez B2ez
A1, A2, B1, B2由传输线的始端和终端电压、电流值，即边界值确定。
又
I(z) 1 Z
dU (z) dz
1 Z0
(
A1e γz
A2 e γz
)
U (z) A1eγz A2eγz