(完整版)第一讲传输线基本理论
传输线理论讲义
传输线理论讲义传输线理论传输线(transmission line)：是以TEM导模的方式传送电磁波能量或信号的导行系统常用的传输线为双导体结构，包括平行双导线、同轴线、带状线和工作于准TEM导模的微带线等。
对传输线上电压和电流分布的分析需要采用传输线理论。
广义的传输线包括各种传输TE,TM模或混合模的波导，其中电磁场沿传播方向的分布规律与传输线上电压和电流的情况相似，可用等效传输线的观点进行分析。
电路理论和传输线理论之间的关键差别是电尺寸。
电路分析假设一个网络的实际尺寸远小于工作电磁波波长，而在微波段工作的传输线的尺寸通常为工作微波波长的几分之一或几个波长，传输线是一个分布参数网络，在整个长度内电压和电流的幅值和相位都可能发生变化。
传输线分布参数：由电磁场理论可知：传输线的两导体存在有耗电阻，传输线两导体单位长度的电阻用R表1示。
传输线的两导体之间之间媒质的介电常数通常有虚部，两导体之间存在漏电导，传输线单位长度的漏电导用G表示。
1传输线本身存在自感，传输线单位长度的电感用L表示。
1传输线的两导体之间存在电容，传输线单位长度的电容用C表示。
1一些常见传输线的分布参数同轴线、双导线和平行板传输线的分布参数注：媒质的复介电常数εεε''-'=i ，ss R σδσωμ1221==为导体的表面电阻。
取一小段线元z ?（λ<其等效电路为：实际的传输线为个等效网络的级联。
由基尔霍夫电压定理可得：)1(),(),(),(),(11a tt z i zL t z zi R t z z v t z v +?=?+-由基尔霍夫电流定理可得：)1(),(),(),(),(11b tt z z v zC t z z zv G t z z i t z i ??+??+?+?=?+-在（1a ）,(1b)两边除以z ?，并取0→?z 的极限，可得以下微分方程。
)2(),(),(),(11a t t z i L t z i R z t z v ??+=??-)2(),(),(),(11b t t z v C t z v G z t z i ??+=??-时谐均匀传输线：])(Re[),(])(Re[),(ti t i e z I t z i e z V t z v ωω== （3）把（3）式代入（2）式可得：)()()()(111z I Z z I L i R dz z dV -=+-=ω （4a ）)()()()(111z V Y z V C i G dzz dI -=+-=ω （4b ）电压、电流的通解：把(4a)对z 微商一次，把(4b)代入可得：0)()(1122=-z V Y Z dz z V d （5） zR ?1zL ?1zG ?1zC ?1令：))((111111C i G L i R Y Z ωωγ++==（5）式可化简为：0)()(222=-z V dzz V d γ (5)式的通解为:z z e A e A z V γγ21)(+=- （6a ）把（6a ）代入（4a ）可得：)(1)()(1)(21011z z e A e A Z dz z dV L i R z I γγω+=+-=- (6b)其中：11110C i G L i R Z ωω++=电压电流的定解：(6a),(6b)中的常数21,A A 可由传输线的端接条件确定。
传输线理论
传输线理论
传输线理论是电子和电力学中不可缺少的一部分，是计算、传输和处理信号的基本装置。
它会把发送信号过程中的电能储存在某一部分线路中，当信号到达时会释放电能，从而得到期望的信号结果。
传输线理论的基本原理是以电流为媒介的波形的传输。
当一个电流的信号（如果根据电磁学规律，一个电流信号存在时就会改变一个向量磁场）流经一根线路时，会在线路中传播，形成一种叫做“振荡”的效果，即电压和电流会在线路中持续发生变化。
如果电流的变化速度足够快，线路就会模拟出一定的波形。
在现代电子设备中，传输线理论的实际应用很常见。
它使用各种导线和组件，如电容器、电感器和变压器，来设置不同的参数，让信号在线路中持续传播，从而发挥它的作用。
以电路中常用的电容为例，它会把信号中的高频分量存储起来，从而达到平滑波形，而且把低频分量等发射出去。
传输线理论在电子行业中的另一个重要作用就是保护电子设备
免受不良外界环境影响。
它可以把外界来自电磁波或其他因素的高频影响抑制住，这样就可以有效减少对设备的损害，保证设备的稳定性和可靠性。
此外，传输线理论还被用在很多有趣的实验方面。
例如，通过结合人工智能技术，在一条电线上建立一种“传输线神经网络”，可以模拟人的神经元，来实现识别和分类等复杂的运算任务。
总之，传输线理论是电子和电力学中非常有用的理论，它可以有
效提高电子设备的工作性能，增强设备的耐受性，以及应用在实验方面，这些都给现代电子领域带来了非常重要的技术支持。
传输线理论(精)
jφ 2
传输线上任一点反射系数 Γ ( z ) = Γ e - j 2 β z = Γ 2 e j (φ 2 与终端反射系数的关系
2-2
β z)
= Γ2 e
jφ
传输线理论
输入阻抗与反射系数间的关系
Z in ( z ) = U (z) I (z) = U i ( z )[1 + Γ ( z ) ] I i ( z )[1 - Γ ( z ) ] = Z0 1 + Γ(z) 1 - Γ(z)
=
传输线理论
传输线上反射波的大小，可用反射系数的模、驻波比 和行波系数三个参量来描述。 反射系数模的变化范围为 驻波比的变化范围为 行波系数的变化范围为
0 ≤ Γ ≤1
1≤ ρ ≤∞
0 ≤ K ≤1
传输线的工作状态一般分为三种： (1)行波状态 (2)行驻波状态 (3)驻波状态
Γ = 0 , ρ = 1 , K = 1 （匹配状态
2
Z in ( z ) =
= Z0
Z L + jZ 0 tg β z Z 0 + jZ
L
Z0
+ I 2 cos β z
tg β z
传输线理论
对给定的传输线和负载阻抗，线上各点的输入阻抗随至终端的距 离l的不同而作周期(周期为)变化，且在一些特殊点上，有如下简单 阻抗关系：
Z in (l ) = Z L Z in (l ) = Z0
传输线理论
“路”的理论
1引 言 一、基本理论
ﻵ微波传输线 概念 特点 ﻵ传输线理论 概念 特点 ﻵ研究传输线上电磁波特性的方法 : “场”、“路”
传输线
（Transmission Line）
传输线基本概念
传输线基本概念
传输线是电气工程中的一个基本概念，通常用于电信和电能传输。
以下是传输线的基本概念：
1.导体：传输线中的导体是负责传输电流的部分，通常由金属材料制成，如铜或铝。
2.绝缘体：绝缘体用于包裹导体，防止电流外泄，同时防止导体与其他导体之间的直接
接触。
3.波动模式：传输线可以支持不同的波动模式，如横波（横电磁波）和纵波（纵电磁波）。
4.特性阻抗：传输线有一个特性阻抗，表示单位长度上的电阻和电抗。
特性阻抗是传输
线参数的一个关键特征。
5.传输速度：信号在传输线上传播的速度，通常接近真空中光速。
6.电压和电流的分布：传输线上电压和电流的分布受特性阻抗、波动模式以及传播方向
等因素影响。
7.传输线长度：传输线的长度对于信号的传播和特性阻抗的影响很大，尤其在高频情况
下。
8.返波系数：当信号在传输线的末端遇到不匹配时，部分信号将被反射回去，返波系数
描述了这种反射的程度。
传输线理论是电磁场理论的一部分，对于高频信号和微波传输具有重要的应用。
传输线的特性和参数对于电信、网络、电力系统等领域的设计和分析都至关重要。
传输线基本理论
传输线基本理论1.传输线的集总电路模型取⼀段⽆线⼩长Δz从基尔霍夫电压和基尔霍夫电流推到出微分⽅程对于简谐稳态条件，具有余弦型的向量形式，可以简化为联⽴求解上述电报⽅程可得传输线上的波⽅程2. ⽆耗传输线低耗传输线的传播常数和特征阻抗可以认为线是⽆耗的⽽得到的很好第近似。
⽆耗传输线中传播常数β为β=ω√LC相速是v=ωβ=1√LC波阻抗Z=µϵ注意：传播常数、波阻抗与⽆耗媒质中的平⾯波是相同的。
3.特性阻抗瞬态阻抗：传输线不均匀特性阻抗：传输线均匀对于⽆耗传输线特性阻抗，可以⽤单位长度电感和电容表⽰Z0=L C3.1影响特性阻抗的因素线宽的影响线宽对电感的影响：矩形⾛线的⾃感可近似表⽰为l是⾛线长度，w是⾛线宽度，t是铜箔厚度。
当l>>w+t时，电感⼤⼩主要由ln(2lw+t)决定，线宽越⼤电感越⼩（线宽越⼤，电流越分散，电感越⼩）。
线宽对电容的影响：线宽越⼤，⾛线和平⾯之间的电⼒线越多的集中在介质区域，单位长度电容越⼤。
介质厚度的影响介质厚度增加时，两个导体间距增加，互感减⼩，单位长度电感增加，电容减⼩。
因此介质厚度增⼤会增⼤介电常数。
介电常数的影响单位长度电感与介电常数⽆关，另外根据平板电容特性，介电常数越⼤，单位长度电容越⼤。
因此介电常数越⼤，特性阻抗越⼩铜箔厚度的影响铜箔的厚度会影响⾛线的电感和电容。
当l>>w+t时，电感⼤⼩主要由ln(2lw+t)决定，越厚，电感越⼩；⽽当厚度增⼤时，由于边缘场效应，电容增⼤。
因此铜箔越厚，阻抗越⼩。
4. 端接负载的传输线电压反射系数Γ：√√Γ=Z L−Z0 Z L+Z0回波损耗(return loss, RL)：但负载失配时，不是所有来⾃源的功率都传给了负载RL=−20log|Γ|dB若负载与线是匹配的，则Γ=0,⽽且线上电压幅值为常数。
然⽽，当负载失配时，反射波的存在会导致驻波，这时线上的电压幅值不是常数，会沿线起伏。
传输线理论基础知识..
根据复数值与瞬时值的关系并假设A1、A2为实数，则沿线电压的瞬时 值为
现在研究行波状态下电压和电流的沿线变化情况。为讨论方便，距离 变量仍然从始端算起，由于U2 − Z0 I0 ＝0，A2=0，U r(z) =0。考虑到γ =α + jβ ，因此公式（2-14）和（2-15）简化为：
（ 2）工作频带要宽，以增加传输信息容量和保证信号的无 畸变传输； （3）在大功率系统中，要求传输功率容量要大； （4）尺寸要小，重量要轻，以及能便于生产和安装。 (为了满足上述要求，在不同的工作条件下，需采用不同型式 的传输线。在低频时,普通的双根导线就可以完成传输作用,但是, 随着工作频率的升高 , 由于导线的趋肤效应和辐射效应的增大使 它的正常工作被破坏 .因此,在高频和微波波段必须采用与低频时 完全不同的传输线形式)
解得：
将上式代入式（2-6）第一式和式（2-7），注意到l − z = z′ ,并整理求得
2.2.2 已知均匀传输线始端电压U1和始端电流I1
将z=0、U（0）=U1 、I（0）=I1代入式（2-6）第一式和式（2-7）便可 求得
将上式代入式（2-6）和式（2-7），即可得
2.3 均匀传输线入射波和反射波的叠加
几种典型传输线的分布参数计算公式列于表1-1中。 表中μ0、ε分别为对称线周围介质的磁导率和介电常数。
有了分布参数的概念，我们可以将均匀传输线分割成许 多微分段dz（dz＜＜λ），这样每个微分段可看作集中参数电 路。其集中参数分别为R1dz、G1dz、L1dz及C1dz，其等效电 路为一个Γ型网络如图1-1（a）所示。整个传输线的等效电路 是无限多的Γ型网络的级联，如图1-1（b）所示。
传输线理论1(1)
一、传输线的基本概念 传输线：用来引导传输电磁波能量和信息
的装置
对传输线的基本要求： 1.工作频带宽，用来增加传输信息容量和保证信
号无畸变传输。 2.传输损耗小，传输效率高。 3.大功率系统中，传输功率容量大。 4.尺寸小，重量轻，便于生产安装。
表1-0 常用微波传输线的种类
类型
工作类型
z
0
d
2I z
dz 2
2
I
z
0
波动方程
令
Z1Y1 R1 jL1 G1 jC1 j
——传播常数
——衰减常数
——相移常数
2.方程通解
d
2U dz
2
z
2U
z
0
d
2I z
dz 2
2
I
z
0
U z A1e z A2e z
I z 1 dU z 1
Z1 dz
U (l) U2 , I (l) I2，代入通解，得 I1
I(z)
I2
A1
U2
I2Z0 2
el ,
A2
U2
I2Z0 2
e l
将A1, A2代回通解：
Zg Eg
U1
Z0 U (z)
U2 ZL
U (z)
U2
I2Z0 2
e (lz)
U2
I2Z0 2
e
(lz)
0
z
z
z
z
0
I(z)
U2
I2Z0
e
名称
应用波段
平行双线 TEM波传输线 TEM型波 同轴线
带状线，微带
米波，分米波低频端 分米波，厘米波 分米波，厘米波
第1章传输线理论
电流反射系数 终端反射系数
A2 j 2 z i z e u z I i z A1
I r z
A2 j 2 1 A2 L e L e j L A1 A1
L 2 z
传输线上任一点反射系数 z e j 2 z e j L L 与终端反射系数的关系
R0 jL0 G0 jC0 j
C0 G0 L0 2 L0 c d C0
对于低耗传输线有(无耗传输线 R0 0, G0 0 )
R0 2
无耗
L0 C0
0 L0 C0
第1章 传输线理论---描述传输线特性的参数
)，则
Z0
L0 C0
在无耗或低耗情况下，传输线的特性阻抗为一实数， 它仅决定于分布参数L0和C0，与频率无关。
第1章 传输线理论---描述传输线特性的参数
三、相速和相波长
相速是指波的等相位面移动速度。 dz 入射波的相速为 v p dt 对于微波传输线
vp 1 L0 C0
所谓相波长定义为波在一个周期T内等相位面沿传输线 移动的距离。即
1）长线理论
传输线的电长度：传输线的几何长度 l 与其上 工作波长l的比值（l/l）。
长线 Long line
当线的长度与波长 可以比拟
l/l > 0.05
短线 Short line
当线的长度远小于线 上电磁波的波长
l/l < 0.05
短线
输出电压 uout≈uin
集总参数电路表示
输入电压 uin
二、特性阻抗 传输线的特性阻抗定义为传输线上入射波电压Ui (z) 与入射波电流Ii (z)之比，或反射波电压Ur (z)与反射波 电流Ir (z)之比的负值，即
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传输线上的电压电流
• 传输线即使无损耗， 由于其纵向线度至 少可与波长比拟， 即l 或l >> ， 纵方向电压V、电 流I不再处处相等， 而是纵向位置z的函 数，即
V = V(z)
I = I(z)
V(z),I(z) vs. ZL
用基尔霍夫定理分析传输线
• 电路原理中基尔霍夫定理V＝0，I＝0。 • 基尔霍夫定理的适用范围：
S/m
2
C'
lnb / a
lnd / 2a d / 2a2 1
F/m
说明： 对于同轴线：2b—外导体内直径，2a—内导体外径 对于平行双导线 2a—导线直径，d—两导线中心间距
、、属于填充介质的量， Rs fc / c ，c、c 属于导体的量
本章提要
• 2.1 传输线的等效电路模型，传输线基本方 程和其解;
• 2.2 描述传输线的特征量及其沿线的变换; • 2.3 传输线的传输功率和效率; • 2.4和2.5 传输线圆图和其应用（圆图是微
波技术发展史上的里程碑之一） • 2.6 阻抗匹配 • 2.7和2.8 不要求
常用传输线及其场结构
第一讲
传输线基本理论 1. 传输线
概述
传输线理论可看成是电路理论的拓展。 电路理论的基本假设之一：不考虑导线的几何结构， 线上电压和电流处处相等。 传输线理论：导线长度与波长可比拟，线上电压、电 流随线长变化。
传输线理论的应用： 平行双导线、同轴线、微带线、柱形金属波导、平
面光波导、光纤等
研究电磁场与电磁波一般问题的方法： 物理类：以场论分析为主 电子电气工程类：以传输线分析方法为主
平行双导线、同轴线的等效电路参数计算公式列于表 2-1。
表 2-1 平行双导线、同轴线的等效电路参数 R'、G'、L'和 C'
参数
同轴线
平行双导线
单位
R'
Rs 1 1
2 a b
Rs
a
/m
L'
lnb / a
2
ln
d
/
2a
d / 2a2 1
H/m
2
G'
lnb / a
lnd / 2a d / 2a2 1
• 常用的传输线：平行双导线、同轴线、微带线等， 其特征是横向尺寸比波长小得多，纵向尺寸比波长 长是多或至少与波长可比拟。
• 场分布：共同点是电磁场都在横截面内，称为横电 磁模(TEM)。
传输线
传输线相当于电路中一个二端口网络，一端为输入端 （信号源），另一端为输出端（负载）。 本书只讨论时谐波的情况。
/t0 或研究对象线度比波长小得多
• 如果把长度为l的传输线分成N段，只要每段长度 l<<，那末在l长度内，基尔霍夫定理可以适用
……
（a）
…… ……
（b）
……
dz长度的传输线
• 串联电阻R: 电导率有限，发热－欧姆损耗 • 并联电导G: 导体间绝缘不好，漏电损耗 • 串联电感L: 导体间有磁场，有磁场能 • 并联电容C: 导体间有电场，有电场能
传输线的等效电路
• 将z方向的传输线分解成无限多个z段传输线 的级联，每一z段传输线用LC网络等效。
• R,G,L,C分布电路参数，沿传输线均匀分布。
……
（a）
…… ……
（b）
…… ……
（c）
……
例：平行双导线、同轴线的等#39;、G'、L'、C'的具体数值取决于传输 线构成材料的物理性质（主要是电磁特性）、几何结构与形状。有关