牛顿运动定律的应用教案

（1）运动员以3．4m/s的速度投掷冰壶，若冰壶和冰面的动摩擦因数为0．02，冰壶能在冰面上滑行多远？g取10m/s2。

（2）若运动员仍以3．4m/s的速度将冰壶投出，其队友在冰壶自由滑行10m后开始在其滑行前方摩擦冰面，冰壶和冰面的动摩擦因数变为原来的90%，冰壶多滑行了多少距离？

分析（1）对物体进行受力分析后，根据牛顿第二定律可以求得冰壶滑行时的加速度，再结合冰壶做匀减速直线运动的规律求得冰壶滑行的距离。

（2）冰壶在滑行10m后进入冰刷摩擦后的冰面，动摩擦因数变化了，所受的摩擦力发生了变化，加速度也会变化。前一段滑行10m的末速度等于后一段运动的初速度。

根据牛顿第二定律求出后一段运动的加速度，并通过运动学规律求出冰壶在后一段过程的滑行距离，就能求得比第一次多滑行的距离。

解：（1）选择滑行的冰壶为研究对象。冰壶所受的合力等于滑动摩擦力F f。设冰壶的质量为m，以冰壶运动方向为正方向建立一维坐标系，滑动摩擦力F f的方向与运动方向相反，则

F f＝－µ1FN＝－µ1mg

根据牛顿第二定律，冰壶的加速度为

a1＝F f/m＝－µ1mg/m＝－μ1g

＝－0．02×10m/s2＝－0．2m/s2

加速度为负值，方向跟x轴正方向相反。

将v0＝3．4m/s，v＝0代入v2－v02＝2a1x1，得冰壶的滑行距离为

冰壶滑行了28．9m。

（2）设冰壶滑行10m后的速度为v10，则对冰壶的前一段运动有

v102＝v02＋2a1x10

冰壶后一段运动的加速度为

a2＝－µ2g＝－0．02×0．9×10m/s2＝－0．18m/s2

滑行10m后为匀减速直线运动，由v2－v102＝2a2x2，v＝0，得

第二次比第一次多滑行了（10＋21－28．9）m ＝2．1m

第二次比第一次多滑行了2．1m。

针对练习：如图所示，一物体从倾角为30°的斜面顶端由静止开始下滑，x1段光滑，x2段有摩擦，已知x2＝2x1，物体到达斜面底端的速度刚好为零，求物体与x2段之间的动摩擦因数μ．（g取10m/s2）

解析：在x1段物体做匀加速直线运动，在x2段

物体做匀减速运动．物体在x1、x2两段的受力分析如图所示，

则由牛顿第二定律，在x1段有mgsin30°＝ma1，在x2段有mgsin30°-μmgcos30°＝ma2，

根据运动学规律，在x1段有v2＝2a1x1，

在x2段有0-v2＝2a2x2，即2a1x1＝-2a2x2，又x2＝2x1，解得

。

二、从运动情况确定受力

从运动情况确定受力是指：在运动情况已知的条件下，要求得出物体所受的力或者相关物理量。

1．基本思路

（1）先分析物体的运动情况；

（2）根据运动学公式求加速度；

（3）用牛顿第二定律F=ma列方程求出物体受力情况。

2．解题的—般步骤

（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动分析，并画出物体的受力示意图。

（2）选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。

（3）根据牛顿第二定律列方程．求出物体所受的合力。

（4）根据力的合成与分解的方法，由合力和已

知力求出未知力。

由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆。

例题2：如图所示，一位滑雪者，人与装备的总质量为75kg，以2m/s的初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡倾角为30°，在5s的时间内滑下的路程为60m。求滑雪者对雪面的压力及滑雪者受到的阻力（包括摩擦和空气阻力），g取10m/s2。

分析：由于不知道动摩擦因数及空气阻力与速度的关系，不能直接求滑雪者受到的阻力。应根据匀变速直线运动的位移和时间的关系式求出滑雪者的加速度，然后，对滑雪者进行受力分析。滑雪者在下滑过程中，受到重力mg、山坡的支持力F N 以及阻力F f的共同作用。通过牛顿第二定律可以求得滑雪者受到的阻力。

解：以滑雪者为研究对象。建立如图所示的直角坐标系。

滑雪者沿山坡向下做匀加速直线运动。a根据匀变速直线运动规律，有

x＝v0t＋1/2at2

其中v0＝2m/s，t＝5s，x＝60m，

则有:

根据牛顿第二定律，有

y方向F N－mgcosθ＝0

x方向mgsinθ－F f＝ma

得F N＝mgcosθ

F f＝m（gsinθ－a）

其中，m＝75kg，θ＝30°，

则有F f＝75N，F N＝650N

根据牛顿第三定律，滑雪者对雪面的压力大小等于雪面对滑雪者的支持力大小，为650N，方向垂直斜面向下。滑雪者受到的阻力大小为75N，方向沿山坡向上。

针对练习：如图所示，固定斜面长10m、高6m，质量为2kg的木块在一个沿斜面向上的20N的拉力F的作用下，由从斜面底端静止开始运动，已知木块2s内的位移为4m，若2s末撤去拉力，再经过多长时间木块能回到斜面底端？（g取10m/s2）

解析：由题意得sinθ＝0．6，cosθ＝0．8．

设木块做匀加速运动时的加速度大小为a1，由x1＝1/2a1t12得，

根据牛顿第二定律得F-μmgcosθ-mgsinθ＝ma1，

解得μ＝0．25．

2s末撤去拉力时木块的速度大小v＝a1t1＝2×2m/s＝4m/s，

撤去F后木块上滑的加速度大小为:

上滑到最高点的时间

，

上滑的位移大小为x2＝t2＝1m，

下滑的加速度大小为：

，

由x1＋x2＝1/2a3t32得

故t＝t2＋t32＝2．08s．

知识拓展

牛顿运动定律的应用——连接体问题（整体法和隔离法）

先以几个物体组成的整体为研究对象，由牛顿第二定律求出加速度，再隔离其中一个物体研究，由牛顿第二定律求出两物体间的作用力。

典型例题：（2018春•楚雄市期中）如图示，在光滑的水平面上质量分别为m1=2kg、m2=1kg的物体并排放在一起，现以水平力F1=14N，F2=2N分别作用于m1和m2，则物体间的相互作用力应为（）A．16NB．12NC．6ND．24N

答案：C

解析：以两物体组成的系统为研究对象，

由牛顿第二定律得：F1-F2=（m1+m2）a，

解得：

以m2为研究对象，由牛顿第二定律得：F-