高中数学教学设计 解析几何中的最值问题
高中数学：解析几何中求最值的几种方法
高中数学：解析几何中求最值的几种方法解析几何中的求最值问题在中学数学中占有一席之地，近几年的高考也经常出现。
最值问题涉及的知识面宽，解题方法较灵活，学生时常感到无从下手。
为了解决这个问题，现举例说明求最值的几种方法，请大家指正。
一、利用定义圆锥曲线的定义，是曲线上的动点本质属性的反映。
研究圆锥曲线的最值，巧妙地应用定义，可把问题简化，速达目的。
例1、若使双曲线上一点M到定点A（7，）的距离与M到右焦点F的距离之半的和有最小值，求M点的坐标。
解析：如图1所示，由双曲线定义2可知，，所以|MF|=2|MP|。
令，即。
此问题转化为折线AMP的最短问题。
显然当A、M、P同在一条与x轴平行的直线上时，折线AMP最短，故M点的纵坐标为，代入双曲线方程得M（，）。
图1二、利用对称对称思想是研究数学问题常用的思想方法，利用几何图形的对称性去分析思考最值问题，常可获得简捷明快的解法。
例2、已知点A（2，1），在直线和上分别求B点和C点，使△ABC的周长最小。
分析：这里的主要理论依据是：轴对称的几何性质以及两点间的距离以直线段为最短。
解析：先找A（2，1）关于直线、的对称点分别记为和，如图2所示，若在、上分别任取点和，则△ABC周长=周长。
故当且仅当、、、四点共线时取等号，直线方程为：，与、的交点分别为B（，）、C（，0）。
图2三、利用几何利用参数的几何意义，把它转化为几何图形中某些确定的几何量（如角度、长度、斜率）的最大值、最小值问题，这样可以化难为易，提高解题速度。
例3、椭圆内有两点A（4，0），B（2，2），M是椭圆上一动点，求|MA|+|MB|的最大值与最小值。
分析：若直接利用两点的距离公式，难度较大，本题通过椭圆定义转化后，利用几何性质帮助我们解决问题。
解析：|MA|+|MB|=2a-|MC|+|MB|=10+|MB|-|MC|，根据平面几何性质：||MB|-|MC||，当且仅当M、B、C共线时取等号，故|MA|+|MB|的最大值是，最小值是。
解析几何 与圆有关的最值问题 高中数学教案 专题提升课四
专题提升课四与圆有关的最值问题方法一利用距离的定义求最值【典例】圆x2+y2-2x+4y-20=0上的点到直线3x-4y+19=0的最大距离为() A.10B.11C.12D.13【解析】选B.由题意,x2+y2-2x+4y-20=0的圆心为(1,-2),半径为5,圆心到直线的距离d所以圆x2+y2-2x+4y-20=0上的点到直线l的最大距离是5+6=11.【思维提升】利用距离的定义求最值的方法关键是确定距离最大、最小时点的位置.一般通过圆心和点的连线和直线的垂线与圆的交点确定点的位置,再利用距离公式求最值.【即学即练】圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是.【解析】圆x2+y2-4x-4y-10=0可化为(x-2)2+(y-2)2=18,圆心为(2,2),半径r=32.圆心(2,2)到直线x+y-14=0=52>32,所以圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2r=62.答案:62方法二利用几何意义求最值【典例】已知M(m,n)为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点.(1)求2m+n的最大值;(2)求(m+2)2+(n-3)2的最小值;(3)求r1的范围.【解析】由圆C:x2+y2-4x-14y+45=0,可得(x-2)2+(y-7)2=8,则圆心C的坐标为(2,7),半径r=22.(1)设2x+y=b,即2x+y-b=0,作出圆(x-2)2+(y-7)2=8与一组平行线2x+y-b=0,当直线2x+y-b=0与圆相切时,纵截距b取得最大值或最小值,此时圆心到直线的距离d4+1=22,解得b=11+210或b=11-210,所以2m+n的最大值为11+210.(2)(m+2)2+(n-3)2表示点M(m,n)与点Q(-2,3)的距离的平方,又|QC|=(2+2)2+(7-3)2=42.所以|MQ|min=42-22=22,即(m+2)2+(n-3)2的最小值为8.(3)r1=-0-(-1)表示点过M(m,n)与点P(-1,0)的直线的斜率,令r1=k,则n=k(m+1),即km-n+k=0.当直线MP与圆相切时,斜率取到最大值、最小值.2+1=22,解得k=1或41,所以r1的范围是1,41.【思维提升】常见的三种几何意义的应用(1)形如t=--形式的最值问题,可转化为动直线斜率的最值问题,即转化为过点(a,b)和点(x,y)的直线的斜率的最值;(2)形如t=ax+by形式的最值问题,可转化为动直线截距的最值问题;(3)形如t=(x-a)2+(y-b)2形式的最值问题,可转化为动点到定点的距离平方的最值问题.【即学即练】已知实数x,y满足方程(x-2)2+y2=3,求的最大值和最小值.【解析】原方程表示以点(2,0)为圆心,3为半径的圆,设=k,即y=kx.当直线y=kx与圆相切时,斜率k取最大值和最小值,=3,解得k=±3.故的最大值为3,最小值为-3.方法三距离转化法求最值【典例】若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,求由点(a,b)向圆C 所作的切线长的最小值.【解析】因为圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,所以圆心C(-1,2)在直线2ax+by+6=0上,所以-2a+2b+6=0,即a-b=3.又圆的半径为2,当点(a,b)与圆心的距离最小时,切线长取得最小值,又点(a,b)与圆心的距离为(+1)2+(-2)2=2(-2)2+18≥32,所以切线长的最小值为(32)2-(2)2=4.【思维提升】关于距离转化法求最值(1)利用勾股定理等方法,将切线长表示出来,分析决定切线长大小的要素,利用该要素的最值求切线长的最值;(2)常见的转化依据:直线外一点与直线上的点的距离的最小值是该点到这条直线的距离.【即学即练】直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,求△ABP 面积的取值范围.【解析】设圆心到直线AB的距离d =22.点P到直线AB的距离为d'.易知d-r≤d'≤d+r,即2≤d'≤32.又AB=22,所以S△ABP=12·|AB|·d'=2d',所以2≤S△ABP≤6.方法四利用对称转化求最值【典例】已知点A(-1,1)和圆C:(x-5)2+(y-7)2=4,求一束光线从点A出发经x轴反射到圆C上的最短路程.【解析】点A关于x轴的对称点为A'(-1,-1),A'与圆心(5,7)的距离为(5+1)2+(7+1)2=10.所以所求最短路程为10-2=8.【思维提升】利用对称转化求最值涉及光线反射可以利用对称性,将折线转化为直线解题,根据题意可以选择点对称,也可以选择圆对称.【即学即练】(多选题)一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程时()A.点A(-1,1)关于x轴的对称点A'的坐标为(-1,-1)B.反射光线所在的直线方程是4x-3y+1=0C.光线的最短路程为4D.当光线的路程最短时,反射点的坐标为14,0【解析】选ABC.圆C的圆心C的坐标为(2,3),半径r=1.点A(-1,1)关于x轴的对称点A'的坐标为(-1,-1).因为当反射光线是A'C时,光线的路程最短,所以最短距离为|A'C|-r,即[2-(-1)]2+[3-(-1)]2-1=4,此时,反射光线为直线A'C,其方程是4x-3y+1=0,反射点为直线A'C与x轴的交点,其坐标为-14,0.。
微专题26解析几何中的最值与范围问题(教学案)
微专题26 解析几何中的最值与范围问题1. 利用数形结合或三角换元等方法解决直线与圆中的部分范围问题．2. 构造函数模型研究长度及面积相关的范围与最值问题．3. 根据条件或几何特征构造不等关系解决与离心率相关的范围问题．4. 熟悉线段的定比分点、弦长、面积等问题的处理手段，深刻体会数形结合、等价转化的数学思想方法的运用．考题导航利用数形结合或三角换元等方法解决直线与圆2. 已知实数x 、y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0.则yx 的最大值为________；y －x 的最小值为________；x 2＋y 2的最小值为________．1. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是________．1. 已知A 、B 分别是椭圆x 36＋y 20＝1长轴的左、右端点，F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴的上方，PA ⊥PF.设M 是椭圆长轴AB 上的一点，点M 到直线AP 的距离等于MB ，则椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值为________．1. 已知双曲线为C ：x 24－y 2＝1，P 为双曲线C 上的任意一点．设点A 的坐标为(3，0)，则PA 的最小值为________．1. 如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，A 1，A 2，B 1，B 2为椭圆的顶点，F 2为右焦点，延长B 1F 2与A 2B 2交于点P ，若∠B 1PA 2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是________．1. 椭圆M ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆M 上的任意一点，且|PF 1→|·|PF 2→|的最大值的取值范围是[2c 2 ，3c 2]，其中c ＝a 2－b 2，则椭圆M 的离心率e 的取值范围是_______．1. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x a 2＋y b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆C 上的一点(在x 轴上方)，连结PF 1并延长交椭圆C 于另一点Q ，设PF 1→＝λF 1Q →.若PF 2垂直于x 轴，且椭圆C 的离心率e ∈⎣⎡⎦⎤12，22，求实数λ的取值范围．1. 如图，已知动直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆x 24＋y 2＝1交于A ，B 两点．(1) 若动直线l ：y ＝kx ＋m 又与圆x 2＋(y －2)2＝1相切，求实数m 的取值范围； (2) 若动直线l ：y ＝kx ＋m 与y 轴交于点P ，且满足PB →＝2AP →，O 为坐标原点．求△AOB 面积的最大值，并指出此时k 的值．冲刺强化训练(26)1. 已知双曲线x 24＋y 2k ＝1的离心率e ∈(1，2)，则k 的取值范围是________．2. 已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在一点M 满足MF 1→·MF 2→＝0，则椭圆离心率的取值范围是________.3. 如图，M 为椭圆x 23＋y 2＝1上任意一点，P 为线段OM 的中点，则PF 1→·PF 2→的最小值为________．4. 设P ，Q 分别为圆x 2＋(y －6)2＝2和椭圆x 210＋y 2＝1上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是________．5. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左焦点为F ，右顶点为A ，P是椭圆上的一点，l 为左准线，PQ ⊥l ，垂足为Q ，若四边形PQFA 为平行四边形，则椭圆的离心率e 的取值范围是________.6. 在平面直角坐标系xOy 中，若直线l ：4x －3y －2＝0上至少存在一点，使得以该点为圆心、1为半径的圆与以(4，0)为圆心，r 为半径的圆C 有公共点，则r 的最小值是________．7. 双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a ＞0，b ＞0)的两个焦点为F 1、F 2，若P 为双曲线上的一点，且PF 1＝2PF 2，则双曲线离心率的取值范围为________．8. 若O 和F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP→的最大值为________．9. 在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝k(x －33)上存在一点P ，圆x 2＋(y －1)2＝1上存在一点Q ，满足OP →＝3OQ →，则实数k 的最小值为________.10. 椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得△F 1F 2P 为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是________．11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为22，长轴长为4，过椭圆的左顶点A 作直线l ，分别交椭圆和圆x 2＋y 2＝a 2于相异两点P ，Q.(1) 若直线l 的斜率为12，求APAQ 的值；(2) 若PQ →＝λAP →，求实数λ的取值范围．12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率e ＝32，A 1、A 2分别是椭圆E 的左、右两个顶点，圆A 2的半径为a ，过点A 1作圆A 2的切线，切点为P ，在x 轴的上方交椭圆E 于点Q.(1) 求直线OP 的方程；(2) 求PQ QA 1的值；(3) 设a 为常数，过点O 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆E 于B ，C 两点，分别交圆A 2于M ，N 两点，记△OBC 和△OMN 的面积分别为S 1，S 2，求S 1·S 2的最大值．。
解析几何中的最值问题教案
解析几何中的最值问题一、教学目标解析几何中的最值问题以直线或圆锥曲线作为背景，以函数和不等式等知识作为工具，具有较强的综合性，这类问题的解决没有固定的模式，其解法一般灵活多样，且对于解题者有着相当高的能力要求，正基于此，这类问题近年来成为了数学高考中的难关。
基本内容：有关距离的最值，角的最值，面积的最值。
二、教学重点方法的灵活应用。
三、教学程序1、基础知识探求解析几何最值的方法有以下几种:(1)函数法（设法将一个较复杂的最值问题，通过引入适当的变量能归为某初等函数（常见）的有二次函数和三角函数）的最值问题，然后通过对该函数单调性和最值的考察使问题得以解决。
(2)不等式法：（常用的不等式法主要有基本不等式等）(3)曲线定义法：利用圆锥曲线的定义刻画了动点与动点（或定直线）距离之间的不变关系，一般来说涉及焦半径、焦点弦的最值问题可以考虑该方法（4）平面几何法：有些最值问题具有相应的几何意义（如分式最值联想到斜率公式，求平方和最值联想到距离公式等等）（1）函数法例1、已知P 点在圆()2241x y +-=上移动，Q 点在椭圆2219x y +=上移动,试求PQ 的最大值。
分析：两个都是动点，看不出究竟，P 、Q 在什么位置时|PQ|最大 故先让Q 点在椭圆上固定，显然当PQ 通过圆心O 1时|PQ|最大，因此要求|PQ|的最大值，只要求|OQ|的最大值。
说明：函数法其我们探求解析几何最值问题的首选方法，其中所涉及到的函数最常见的有二次函数等，值得注意的是函数自变量取值范围的考察不易忽视。
例2 在平面直角坐标系xOy 中，点(),P x y 是椭圆2213x y +=上的一个动点，求S x y =+的最大值（2）不等式法例2、 设21,F F 是椭圆1422=+y x 的两个焦点，P 是这个椭圆上任一点，则21PF PF •的最大值是解：124PF PF +=由12PF PF +≥得 44)(22121=+≤•PF PF PF PF即21PF PF •的最大值是4 。
沪教版高中数学高二下册 -12 本章小结：解析几何中的最值问题 教案
解析几何中的最值问题圆锥曲线中参数的范围及最值问题，由于其能很好地考查学生对数学知识的迁移、组合、融会的能力，有利于提高学生综合运用所学知识分析、解决问题的能力．该类试题设计巧妙、命制新颖别致，常求特定量、特定式子的最值或范围．常与函数解析式的求法、函数最值、不等式等知识交汇，成为近年高考热点．解决圆锥曲线中最值、范围问题的基本思想是建立目标函数和建立不等关系，根据目标函数和不等式求最值、范围，因此这类问题的难点，就是如何建立目标函数和不等关系．建立目标函数或不等关系的关键是选用一个合适变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题，这个变量可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐标等，要根据问题的实际情况灵活处理.学习目标：1.能够根据变化中的几何量的关系建立目标函数，求出最值；2.能够熟练应用圆锥的定义和几何性质，运用几何法求出最值；学习重点与难点：1.根据关系建立目标函数或不等式；2.根据问题的几何意义，应用数形结合的思想解决问题一、基础训练：1. 已知抛物线方程为y 2＝4x ，直线l 的方程为x －y ＋5＝0，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为d 1，到直线l 的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值为________．2. 已知(,)P x y 是椭圆22143x y +=上的动点，12,F F 是焦点，则12||||PF PF ⋅的取值范围是 ．3. 若C (－3，0)，D (3，0)，M 是椭圆x 24＋y 2＝1上的动点，则1|MC |＋1|MD |的最小值为________．4. 已知点A (–3,–2)和圆C ：(x –4)2+(y –8)2=9，一束光线从点A 发出，射到直线l ：y=x –1后反射(入射点为B )，反射光线经过圆周C 上一点P ，则折线ABP 的最短长度是 ．5. 已知(,)P x y 是椭圆221169x y +=的点，则x y +的最大值是 ．二、合作探究：例1 已知点(4,0),(0,4)A B ,动点(,)P x y 在线段AB 上，求：（1）x y +的最小值；（2）22x y +的最小值；（3的最小值；的最小值．例2 已知椭圆222:1x C y m+=（常数1m >），P 是曲线C 上的动点，M 是曲线C 上的右顶点，定点A 的坐标为(2,0)． （1）若3m =，求PA 的最大值与最小值； （2）若PA 的最小值为MA ，求实数m 的取值范围．例3 已知O 为坐标原点，椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21F F ，，右顶点为A ,上顶点为B , 若|||,||,|2AB OF OB 成等比数列，椭圆C 上的点到焦点2F 的最短距离为26−．（1）求椭圆C 的标准方程； （2）设T 为直线3−=x 上任意一点，过1F 的直线交椭圆C 于点Q P 、，且01=⋅PQ TF ，求||||1PQ TF 的最小值．三、课堂练习： 1、设连接双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)与y 2b 2－x 2a 2＝1(b>0，a>0)的四个顶点的四边形面积为S 1，连接四个焦点的四边形面积为S 2，则S 1S 2的最大值是 ．2、设P ，Q 分别为圆x 2＋(y －6)2＝2和椭圆x 210＋y 2＝1上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是 ．3、如果y x ,满足,369422=+y x 则1232−−y x 的最大值为 ．四、归纳小结：。
高一数学《圆锥曲线中的最值问题》教学设计
高一数学《圆锥曲线中的最值问题》教学设计
一、教学目标
1.了解圆锥曲线的定义，并掌握椭圆、双曲线、抛物线的基本性质。
2.学习圆锥曲线在实际问题中的应用，掌握最值问题的解法。
二、教学重点难点
1.掌握圆锥曲线的基本知识和性质。
2.掌握最值问题的解法。
三、教学过程
1.概述
教师首先为学生介绍圆锥曲线，包括椭圆、双曲线、抛物线等的定义和性质。
教师可以用图形、公式等来讲解，让学生更好地理解。
2.应用
在概述圆锥曲线的基础上，教师可以引导学生思考圆锥曲线在实际问题中的应用，如公路设计中的匝道等问题。
通过具体的实例，让学生深入了解圆锥曲线的实际应用。
3.最值问题
教师可以通过课堂练习等方式来讲解最值问题的解法。
例如，如何求椭圆的最长弦长和最短弦长等。
通过练习，让学生掌握最值问题的解法和运用。
4.小结
在课程结束前，教师可以让学生回顾本节课所学的内容，并进行小结，强化学生的记忆和理解。
四、教学方法
1.授课法：让学生理解圆锥曲线的基本知识和性质。
2.实例法：通过具体的实例来让学生掌握圆锥曲线的应用方法。
3.练习法：通过课堂练习等方式来让学生掌握最值问题的解法。
五、教学评估
1.课堂练习评估。
2.小组讨论，评估学生的合作能力。
3.考试评估，测试学生的学习效果。
高中解析几何中的最值问题及其教学策略研究
一
其题意为 ： 若点０ 和点Ｆ 为 椭 圆 ＋ ＝ １ 的中心和左焦点 ，
４ ３
、
点Ｐ 是椭 圆上的任意点 ， 求确 ・ 的最大值． 而对于该 题 ， 可以
巧 妙 地 利 用 函数 思 想 进 行 解 答 ． 首先 ， 通过题 意可 以知Ｆ （ 一 １ ，
２ ２
一
０ ） ， 假设点Ｐ （ ｘ ， Ｙ ） ， 则 可 以得 到 算 式
高 中解 析 几 何 中 的 最 值 问题 及 其 教 学 策 略 研 究
捌 振 飞
（ 江 苏 省 通 州 高 级 中学 ， 江苏 南通 摘 要： 解 析 几何 是 高 中数 学 的 重要 内容 。 在教 学 过 程 中 要 注 意对 解 析 几 何 最值 问题 进 行 方 法 策略 探 析 ， 实现 优 化 解 题 的 目的 ． 一 些 解析 几 何 最 值 问题 的典 型 例 题 ， 总 结 归 纳 其教 学 策略 ， 为 高 中 解析 几何 最 值 问题 提 供 常 用 的 解 答技 巧 与 方 法 ． 关键词 ： 高 中 解析 几何 最 值 问题 教 学 策 略 ２ ２ ６ ３ ０ ０ ）
浅谈如何有效地解决解析几何中的最值问题
由双 曲线的第二定义 知
：， 。
Ｉｌ ｄ １ Ｉ Ｎｌ ＝ ， ￣
所以Ｉ ４ Ｉ ＝Ｉ ＋ ＝Ｉ ＋Ｉ Ｉ Ｐ Ｉ Ｐ Ｉ Ｐ Ｉ ｄ Ｐ Ｉ ． Ｍ Ｆ Ｍ Ｍ
ｙ
Ｃ：｛ ２
【 ＝３ｉ ｙ ｓｎ０
（ 为参数） ０ ．
（ ） Ｃ，Ｃ 的方 程为普通 方程 ，并说 明它们 分别表 示什 １化
么 曲线 ；
、
半 ＝， ｝ ｝则ｙ ， 直 径ｒ１设 ｊ 当 ，
线 Ｙ＝ 与圆 ｃ相切 时 ，卫 取最值 ．
所 以
Байду номын сангаас０
（ ） Ｃ 上的点 Ｐ对应 的参数为 ￡ ，Ｑ为 Ｃ 上 的动点 ， ２若 ＝ ２
（ ） —Ｙ： ２设 ｍ，
均为参数 方程 ，两 问相 互关联 ，可 以化 参数方程 为熟 悉的普通
方 程 ，于是 问题 获 得 如 下 解 法 ．
则 ， —ｍ与圆 Ｃ相切 时 ， — ， ＝ Ｙ有最值 ，
所 以
、２ ／
解 （ Ｃ （ ４＋ 一） １Ｃ 昔 ・ ：１ － ） （ ３＝，ｚ ）： ＋ ： 手 １
分 析 ： 本 题 与 例 ３有 类 似 之 处 ， 利 用 定 义 及 几 何 特 征 可 买
现 问题 的转 化 ．
故 （＋刚， 手ｉ） 一 ４ ２ ｓ ． ２ｃ ｎ
Ｃ 为 直 线 一２ ， ｙ一７＝０ ， 到 Ｇ 的距 离 ｄ＝Ｔ － ・ Ｖ３
解 由 曲音一 ＝知 ＝，＝ ：双 线 手 １ １ｂ９ ６ ２，
所 以 ｃ ＝２ ， ５ ） ５ ，０ ，
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8.求以直线l：x＝－1为准线，离心率e＝2且恒过定点M(1,0)的双曲线实轴长的最大值，并求实轴最长时的双曲线方程.
9.动点P在曲线x2+y2= 4(y≥0)上，定点为A(4,0),在AP边的上方作正三角形PMA,使四边形OPMA的面积最大，求点P的坐标.
二、知能达标
1.AB为过椭圆 中心的弦，F(c,0)是椭圆的右焦点，则△ABF面积的最大值是（）
A.bcB.acC.abD.b2
2. .已知椭圆长轴、短轴、焦距之和为8，则长半轴的最小值是（）
A.4 B.4 C.4( -1) D.2( -1)
3.动点P在椭圆x2＋a (y-1)2= a(0<a<1)上运动，线段OP长度的最大值是（）
已知曲线y2=2x, (1)求曲线上距点A( ,0)最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；（2）设B(a，0)，a∈R,求曲线上的点到点B距离的最小值.
A.1 B.2 C.2 D.
4.椭圆 与x轴、y轴正方向相交于A、B两点，在劣弧AB上取一点C，使四边形OABC的面积最大，那么最大的面积是（）
A. B. C. D.ab
5.AB为抛物线y=x2的一条弦，且|AB|＝4，则AB的中点M到直线y+1=0的最短距离为.
6.若椭圆2x2+y2=a2(a>0)与连结A(1,2),B(2,3)的线段没有公共点，则a的取值范围是.
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学号Βιβλιοθήκη 时间课题解析几何中的最值问题
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1.请记住：最值问题通常都是函数问题，即能根据变化中的量的关系，建立目标函数，然后利用求函数最值的方法（如利用一次函数或二次函数的单调性、三角函数的值域、基本不等式、判别式等）求出最值；
2.能比较熟练地运用数形结合的方法，结合曲线的定义和几何性质，用几何法求出某些最值.