LINGO软件求解优化问题
2.Lingo优化软件的使用方法
然后再在求解的基础上，在菜单上选择lingo/range(ctr+R), 计算机会自动对每个变量和资源用有量进行范围分析：保 持最优基不变的情况下，变量或约束行的右端允许增加和 减少的量。注意：对整数规划和0-1规划灵敏度分析意义不 大。
Ranges in which the basis is unchanged:
数学模型如下：
max z [ t (i) r (i)]x (i) s(i) y(i)
i 1 i 1
3
3
s.t.
3 c ijx i b( j) j 1,2,3 i 1 x (i) My(i) i 1,2,3 ___ x (i) 0, x Z y(i) 0,1 i 1,2,3
产品1
资源A 资源B 资源C 2 2 1
产品2 产品3
4 3 2 8 4 3
资源量
500 300
单件可变费 固定费用 单件售价
4 100 8
5 150 10
6 200 12
分析问题和设置变量 x(i)表示第i种产品的产量；i=1,2,3 c(i,j)表示第i种产品对第j种资源的消耗量；i=1,23,j=1,23 b(j)表示第j种资源的拥有量； r(i)表示第i种产品的单件可变费用; s(i)表示第i种产品的固定费用； t(i)表示第i种产品的单位售价。 总收益=销售收入-固定费用-可变费用，由于不知道第i种产品 生产与否，所以，必须给定第i种产品的选择变量 y(i)表示第I种产品的生产选择，y(i)=0,表示不生产第i种产品， y(i)=1表示生产第i种产品。
#LT#(小于) #LE#(小于等于) 逻辑运算的结果只有“真”（TRUE)和“假”（FALES)， Llingo用1表示True,其它的都是False。
Lingo软件在求解数学优化问题的使用技巧
ｌ ２ ＋ ｚ ３ ≤３ ２ ５ １ ｌ １￣ ＜４ ０ ０ ２ ＋ ｙ ２ ＋ ｚ ２≤ ６ ０ ０
３ ３￣ ＜３ ０ ０
３ １ ＋ ２ ｙ １ ＋ ｚ ｌ ≤６ ０ ０
３ ２ ＋ ２ ｙ ２ 坛 ２≤ ８ ０ｏ
３ ＋ ２ ｙ ３ ３ ≤３ ７ ５
科技・ 探索・ 争Ｉ 毫
Ｓ ｃ 科 ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ＆ 技 Ｔ ｅ ｃ ｈ 视 ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ 界 Ｖ ｉ ｓ ｉ ｏ ｎ
Ｌ ｉ ｎ ｇ ｏ 软件在求解数学优化问题的使用技巧
惠高峰 （ 西 安铁路 职 业技术 学 院 ， 陕西 西 安 ７ １ ０ ０ １ ６ ）
【 摘 要】 本文通过求解优化 问题的过程 ， 讲述 了Ｌ ｉ ｎ ｇ ｏ 软件 的编程 方法和求解过程 中的使 用技 巧 ， 用来解决数 学优化 问题 中的计算 ｆ ＊ － Ｉ 题，
提 高编程 求解的能 力。
【 关键词 】 Ｌ ｉ ｎ ｇ ｏ 软件 ； 线性模 型； 数 学优化 问题
数学优化 问题在管理数学 当中是一个并不 复杂 的问题 ． 但是他往 往存在着 大量数学计算 ． 学生们遇 到这 样的 问题就会 产生迷 惑 ． 这类 问题 的解决实质上现在 已经不在使用人工进行计算 了 ． 如何快速的掌 握计算机软件计算 的方法成为一个突 出的问题 ． 下 边我们通过例子来 讲述 软件计算 的技 巧 某地 区有三个农场共用一条灌渠 ． 每个农场 的可灌溉地及分配到 的最大用水量如下表
农场
１
ｅ ＝ ４ ０ ０ ， ３ ０ ０ ， １ ０ ０ ； ＥＮＤＤＡＴ Ａ
ｍａ ｘ ＝ ＠ｓ ｕ ｍ（ ｋ ｉ ｎ ｄ （ ｊ ） ： ｅ （ ｊ ） ＠ｓ ｕ ｍ （ ｐ ｌ ａ ｃ ｅ （ ｉ ） ： ｘ （ ｉ ） ） ） ； ＠ｆ ｏ ｒ （ ｋ ｉ ｎ ｄ （ ｊ ） ： ＠ｓ ｕ ｍ（ ｐ ｌ ａ ｃ ｅ （ ｉ ） ： ｘ （ ｉ ， ｊ ） ） ＜ ＝ ｃ （ ｊ ） ） ； ＠ ｆ ｏ ｒ （ ｐ ｌ ａ ｃ ｅ （ ｉ ） ： ＠ｓ ｕ ｍ（ ｋ ｉ ｎ ｄ （ ｊ ） ： ｘ （ ｉ ， ｊ ） ） ＜ ＝ ａ （ ｉ ） ） ； ＠ｆ ｏ ｒ （ ｒ ， ｌ ａ ｃ ｅ （ ｉ ） ： ＠ｓ ｕ ｍ（ ｋ ｉ ｎ ｄ （ ｊ ） ： ｄ （ ｊ ） ｘ （ ｉ Ｊ ） ） ＜ ＝ ｂ （ ｉ ） ） ；
lingo案例
LINGO是一种用于线性规划、整数规划、非线性规划、混合整数规划等数学建模和优化问题的软件工具。
它可以用于解决各种实际问题，包括生产计划、物流、资源分配、网络设计等。
以下是一个简单的LINGO案例，以帮助您了解如何使用LINGO进行优化建模和求解问题：**问题描述：**假设有一家制造公司，他们生产两种产品：A和B。
公司有两个工厂，每个工厂都有不同的生产能力和成本。
公司希望确定每个工厂应该生产多少产品A和B，以最大化利润，同时满足生产能力和市场需求的限制。
**问题数据：**- 工厂1的生产能力：最多生产500个A和300个B- 工厂2的生产能力：最多生产400个A和600个B- 产品A的利润：每个A产品的利润为30美元- 产品B的利润：每个B产品的利润为40美元- 生产一个A产品的成本：工厂1为10美元，工厂2为15美元- 生产一个B产品的成本：工厂1为12美元，工厂2为10美元- 市场需求：产品A的市场需求为600个，产品B的市场需求为800个**LINGO建模和求解：**在LINGO中，可以使用数学表达式来建立优化模型。
以下是一个LINGO模型的示例：```SETS:FACTORIES = 1..2;ENDSETSDATA:CAPACITY(FACTORIES) = 500 300400 600;PROFIT = 30 40;COST(FACTORIES) = 10 1512 10;DEMAND = 600 800;ENDDATAVARIABLES:X(FACTORIES) = 0;ENDVARIABLESMAX = @SUM(FACTORIES, PROFIT(FACTORIES) * X(FACTORIES))SUBJECT TOCAPACITY_CONSTRAINT(F)$(FACTORIES): @SUM(FACTORIES, COST(F, FACTORIES) * X(FACTORIES)) <= CAPACITY(F);DEMAND_CONSTRAINT(I)$(FACTORIES): @SUM(FACTORIES,X(FACTORIES)) >= DEMAND(I);POSITIVE_X(F)$(FACTORIES): X(F) >= 0;ENDSUBMODEL:MAX;SOLVE;```上述LINGO模型首先定义了SETS、DATA、VARIABLES和MAX，然后使用SUBJECT TO部分定义了约束条件，最后使用MODEL和SOLVE命令求解优化问题。
lingo软件 优化问题
2.2 LP模型在LINGO中的一个典型输入方式
集合定义部分从 (“SETS：”到 “ENDSETS” )： 定义集合及其属性
MIN
I 1,2,3,4
{400 RP ( I ) 450OP( I ) 20 INV ( I )}
RP( I ) 40, I 1, 2, 3, 4 INV ( I ) INV ( I 1) RP ( I ) OP ( I ) DEM ( I ), I 1, 2, 3, 4 INV (0) 10 INV ( I ) 0 OP ( I ) 0 RP ( I ) 0 I 1 4
Step5 回答问题
Global optimal solution found. Objective value: 78450.00 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost RP1 40.00000 0.000000 RP2 40.00000 0.000000 RP3 40.00000 0.000000 RP4 25.00000 0.000000 OP1 0.000000 20.00000 OP2 10.00000 0.000000 OP3 35.00000 0.000000 OP4 0.000000 50.00000 INV1 10.00000 0.000000 INV2 0.000000 20.00000 INV3 0.000000 70.00000 INV4 0.000000 420.0000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 78450.00 -1.000000 2 0.000000 30.00000 3 0.000000 50.00000 4 0.000000 50.00000 5 15.00000 0.000000 6 0.000000 430.0000 7 0.000000 450.0000 8 0.000000 450.0000 9 0.000000 400.0000
lingo讲座.ppt
Erlang繁忙概率。 4．@pel(a,x) 当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且不允许排队时的Erlang
繁忙概率。 5．@pfd(n,d,x) 自由度为n和d的F分布的累积分布函数。
如果x<0返回-1；否则，返回1
@floor(x)
返回x的整数部分。
@smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最大值
@smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最小值
概率函数 1．@pbn(p,n,x) 二项分布的累积分布函数。当n和（或）x不是整数时，用线性插
复杂变量：集合
Lingo中没有数组，代之以集合及其属性
集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。 一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。每个集成员 可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征 称为属性。属性值可以预先给定，也可以是未知的， 有待于LINGO求解。例如，产品集中的每个产品可以有 一个价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力 属性；雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性，也可 以有一个生日属性等等。
何时会提升速度？
与数据段不同的是：模型中的变量在这里赋值之后，在模型中 几乎一定会被改变！
（2）Lingo中的运算符与内部函数
三类运算符：算术运算符, 逻辑运算符, 关系运算符
优先级 最高
最低
运算符 #NOT# -（负号） ^ */ + -（减法） #EQ# #NE# #GT# #GE# #LT# #LE# #AND# #OR# <(=) = >(=)
数学建模精讲_西南交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
数学建模精讲_西南交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.Lingo软件是常用的优化问题的求解软件。
参考答案:正确2.0-1规划是整数规划。
参考答案:正确3.求解整数规划一定能得到最优解。
参考答案:错误4.整数规划是指规划问题中的全部变量限制为整数。
参考答案:错误5.所有决策变量均要求为整数的整数规划称为纯整数规划。
参考答案:正确6.整数规划与线性规划不同之处在于增加了整数约束。
参考答案:正确7.分枝定界法是整数规划的常见算法。
参考答案:正确8.原线性规划有最优解，当自变量限制为整数后，其整数规划也一定有最优解。
参考答案:错误9.整数规划最优解常可以按照实数最优解简单取整而获得。
参考答案:错误10.与线性规划连续的可行域不同，整数规划的可行域是离散的。
参考答案:正确11.整数规划由于限制变量是整数，增加了求解难度，但整数解是有限个，所以有时候可以采用枚举法。
参考答案:正确12.非线性规划已经有一般的适合所有问题的成熟的解法。
参考答案:错误13.非线性规划的局部最优解和全局最优解等价。
参考答案:错误14.多目标规划的目标函数多于1个。
参考答案:正确15.非线性规划是指规划模型的目标函数或者约束条件中至少有一个为非线性表达式。
参考答案:正确16.多目标规划的解法包括分枝定界法，单纯形法。
参考答案:错误17.根据地球上任意两点的经纬度就可以计算这两点间的距离。
参考答案:正确18.如果可能，把非线性规划转换为线性规划是非常好的一个思路，原因是线性规划有比较成熟的算法。
参考答案:正确19.Lingo软件求解非线性规划的结果都是全部最优解。
参考答案:错误20.求解多目标规划的线性加权和法，在确定权系数之前，一般要对目标函数值做统一量纲处理，其目的是避免出现大数吃小数、权系数失去其作用的问题。
参考答案:正确21.哥尼斯堡七桥问题由欧拉证明了是可以走通的。
参考答案:错误22.“健康中国2030”规划纲要其中一项主要指标是将我国人均预期寿命提升至79岁左右。
LINGO软件简介
LINGO 软件简介LINGO 软件是一个处理优化问题的专门软件,它尤其擅长求解线性规划、非线性规划、整数规划等问题.一个简单示例有如下一个混合非线性规划问题：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+++---+为整数2132121321322212121,;0,,210022..15023.027798max x x x x x x x x x x t s x x x x x x x .LINGO 程序模型：max =98x1+277x2-x1^2-0.3x1x2-2x2^2+150x3; x1+2x2+2x3<=100; x1<=2x2;gin x1;gin x2; Lingo 默认变量非负注意：binx 表示x 是0-1变量；ginx 表示x 是整数变量；bndL,x,U表示限制LxU ；freex 表示取消对x 的符号限制,即可正、可负.结果：Global optimal solution found.Objective value: 9561.200 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 45 Variable Value Reduced CostX1 6.000000 -76.70000X2 31.00000 -151.2000X3 16.00000 -150.0000Row Slack or Surplus Dual Price1 9561.200 1.0000002 0.000000 0.0000003 56.00000 0.000000———————— 非常简单在LINGO 中使用集合为了方便地表示大规模的规划问题,减少模型、数据表示的复杂程度,LINGO 引进了“集合”的用法,实现了变量、系数的数组化下标表示.例如：对⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==-++-==≤++∑=.,,;10)0(;4,3,2,1),()())()1()(;4,3,2,1,20)(..)}(20)(450)(400{min4,3,2,1均非负INV OP RP INV I I DEM I OP I RP I INV I INV I I RP t s I INV I OP I RP I求解程序：model :sets :mark/1,2,3,4/:dem,rp,op,inv;也可以vmark/1..4/:dem,rp,op,inv;endsetsmin=sum mark:400rp+450op+20inv;也可以markI:400rpI+450opI+20invI;for markI: rpI<40;for markI|Igt1: invI=invI-1+rpI+opI-demI;inv1=10+rp1+op1-dem1;data:dem=40,60,75,35;enddataend上面程序在model…end之间有1集合定义、2数据输入和3其他三部分内容.集合定义部分从sets：到endsets：定义了一个指标集合mark可以理解为数组下标及其范围和其4个属性dem、rp、op、inv用此向量的数组变量.数据输入部分从data：到enddata依次给出常量dem的值.其他部分：给出优化目标及约束.一般而言,LINGO中建立优化模型的程序可以由五部分组成,或称为五段section：1集合段SETS：这部分以“SETS：”开始,以“ENDSETS”结束,作用在于定义必要的集合变量SET及其元素member,含义类似于数组的下标和属性attribute,含义类似于数组.2目标与约束段：这部分实际上定义了目标函数、约束条件等,但这部分没有段的开始和结束标记；该段一般常用到LINGO内部函数,尤其是和集合相关的求和函数SUM和循环函数FOR等.3数据段DATA：这部分以“DATA：”开始,以“ENDDATA”结束,作用在于对集合的属性数组输入必要的常数数据.格式为：attribute属性=value_list常数列表;常数列表中的数据之间可以用逗号、空格或回车符分隔.如果想要在运行时才对参数赋值,可以在数据段使用输入语句,其格式为“变量名=；”,但仅限对单个变量赋值,而不能用于属性变量数组的单个元素.4初始段INIT：这部分以“INIT：”开始,以“ENDINIT”结束,作用在于对集合的属性数组定义初值因为求解算法一般是迭代算法,提供一个较好的初值,能提高计算效果.定义初值的语句格式为：attribute属性=value_list常数列表;这与数据段中的用法类似.5计算段CALC：这部分以“CALC：”开始,以“ENDCALC”结束,作用在于对一些原始数据进行预处理加工,使其成为模型直接需要的数据.该段中通常是计算赋值语句.基本集合与派生集合为了处理二维数组变量等有多个下标的问题,LINGO引入了“派生集”的概念.我们把直接列出元素的指标集合叫“基本集合”,而基于其他集合派生出来的二维或多维指标集合称为“派生集”.派生集的定义格式为：派生集名原始集合1,原始集合2,…,原始集合n：属性变量列表；实际上就是笛卡儿积的意思,即：派生集={i1,i2, (i)n| i1集合1, i2集合2,…, in集合n}.1一个应用例子布局问题：某些建筑工地的位置用平面坐标a,b表示及水泥日用量d已知.现有A、B两临时料场位于P5,1、Q2,7,日储量20.问A、B两料场分别向各工地运输多少吨水泥,使总吨公里数最小若重新安排两料场的位置,应怎样安排才能使总吨公里数最小这样安排可节省多少吨公里设工地位置ai ,bi,水泥日用量为dii=1,2,…,6；料场位置xi,yi,日储量ej,j=1,2；从料场j向工地i运送量为cij.该问题的数学模型为：LINGO求解程序为：MODEL:sets:Imark/1..6/:a,b,d;Jmark/1,2/:x,y,e;IJmarkImark,Jmark:c;endsetsdata:Location for demand需求点位置;a=1.25,8.75,0.5,5.75,3,7.25;b=1.25,0.75,4.75,5,6.5,7.75;Quantities of the demand and supply供需量;d=3,5,4,7,6,11;e=20,20;enddatainit:Initial location for the supply初始点;x,y=5,1,2,7;endinitObjective function目标;OBJ min=sum IJmarki,j: ci,jxj-ai^2+yj-bi^2^1/2; demand contraints需求约束;for Imarki:DEMAND_CON SUM Jmarkj:ci,j=di;; supply constrains供给约束;for Jmarkj:SUPPLY_CON SUM Imarki:ci,j<=ej;;for Jmark: free x;free y;;2一个动态规划的例子：最短路问题从S城市到T城市之间找一条最短路径,道路情况如下：数学模型为：LINGO求解程序：model:sets:cities/s,a1,a2,a3,b1,b2,c1,c2,t/:L; 属性Li表示城市S到城市i的最优行驶路线的里程;roadscities,cities/ 派生集合roads表示的是网络中的道路;s,a1 s,a2 s,a3 由于并非所有城市间都有道路直接连接,所以将路具体列出;a1,b1 a1,b2 a2,b1 a2,b2 a3,b1 a3,b2b1,c1 b1,c2 b2,c1 b2,c2 属性Di,j是城市i到城市j的直接距离已知;c1,t c2,t/:D;endsetsD= 6 3 36 5 8 67 46 7 8 95 6;L=0,,,,,,,,; 因为Ls=0;enddatafor citiesi|igt index s: 这行中"indexs"可以直接写成"1";Li=min roadsj,i:Lj+Dj,i;; 这就是最短路关系式;endVariable ValueL S0.000000L A16.000000L A23.000000L A33.000000L B110.00000L B27.000000L C115.00000L C216.00000L T20.00000最短路径为： S-〉A3-〉B2-〉C1-〉T3指派问题设有6个人做6件事.其中cij表示第i人做第j事的收益；设第i人做第j事时xij =1,否则xij=0.该问题的规划模型：说明：其中“-”表示某人无法做该事.可令其为-表示绝对不行或0领薪不用干活LINGO求解程序：MODEL:sets:Imark/1..6/:i;Jmark/1..6/:j;IJmarkImark,Jmark:c,x;endsetsdata:第i人做第j事的收益;c=20,15,16,5,4,717,15,33,12,8,69,12,18,16,30,1312,8,11,27,19,14-99,7,10,21,10,32-99,-99,-99,6,11,13;enddataOBJ max=sum IJmarki,j: cx;每人做一项工作;for Imarki: SUM Jmarkj:xi,j=1;;每事一人做;for Jmarkj: SUM Imarki:xi,j=1;;for IJmark: bin x;本约束可以不要,因为有解时必为0或1; END4生产与销售计划问题某公司用两种原油A 和B 混合加工成两种汽油甲和乙.甲、乙两种汽油含原油A 的最低比例分别为50%和60%,每吨售价分别是4800元和5600元.该公司现有原油A 和B 的库存量分别为500吨和1000吨,还可以从市场上买到不超过1500吨的原油A.原油A 的市场价为：购买量不超500吨时单价为10000元/吨；购买量超过500吨但不超1000吨时,超过500吨部分单价为8000元/吨；购买量超过1000吨部分的单价是6000元/吨.该公司应如何安排原油的采购和加工以获得最大利润数学模型： 设原油A 用于生产甲、乙两种汽油的数量分别是x11和x12,原油B 用于生产甲、乙两种汽油的数量分别是x21和x22；购买原油A 的数量是x 吨,采购支出为cx 千元/吨.为了处理分段函数cx,将原油采购量x 分解为对应价格10千元/吨的采购量x1、对应对应价格8千元/吨的采购量x2和对应价格6千元/吨的采购量x3,它们应满足：0)500(21=-x x 表示要么x1=500要么x2=0,即x1的量不达到500时x2=00)500(32=-x x 表示要么x2=500要么x3=0,即x2的量不达到500时x3=0此时采购支出3216810)(x x x x c ++=模型改变为：LINGO 求解程序：model :init:x1=500;x2=500;x3=0;x12=1500;x22=1000;x11=0;x21=0;endinitmax=4.8x11+4.8x21+5.6x12+5.6x22-10x1-8x2-6x3; x11+x12<=x+500;x21+x22<=1000;0.5x11-0.5x21>=0;0.4x12-0.6x22>=0;x=x1+x2+x3;x1-500x2=0;x2-500x3=0;bnd0,x1,500;bnd0,x2,500;bnd0,x3,500;。
利用LINGO建立最优化模型
利用LINGO建立最优化模型洪文1，朱云鹃1，金震1，王其文21（安徽大学商学院 合肥 230039）2（北京大学光华管理学院 北京 100871）摘 要：本文借助于最优化软件LINGO建立了最小树、最短路、最大流、最小费用流和货郎担问题的LINGO模型，并对模型中的难点给出了注释。
利用本文提供的模型，可以很容易地求出上述5个最优化问题的最优解。
关键词：最小树、最短路、最大流、最小费用流、货郎担问题、LINGO中图分类号：0211.6 文献标识码：A 文章编号：0 引言求解最小树、最短路、最大流、最小费用流和货郎担问题的方法虽然很多，但是利用最优化求解软件LINGO建立相应的模型来求解上述5个问题是一种新的尝试。
本文建立的模型有两个突出的特点。
第一个特点是模型的数据与公式完全分离，这样使得问题的求解变得特别方便（对于不同的问题只要更换数据即可）。
第二个特点是这五个模型都是利用最优化求解软件LINGO编写而成，可进行快速求解。
1 LINGO简介LINGO是一个简单而实用的最优化软件。
利用线性和非线性最优化的方法，LINGO可以用公式简明地表示复杂的规划问题，并可以快速地求出问题的最优解。
LINGO是由美国芝加哥LINDO系统公司研制。
该公司根据用户信息、线性和非线性规划的理论和方法及计算机发展的需要不断推出新的版本。
目前LINGO已成为世界上最为流行的最优化软件之一。
LINGO在我国已经有了相当多的用户。
它的主要特点是：1）LINGO含有一系列的接口函数。
这些接口函数可用在文本文件、电子表格和数据库中，可与外部的输入/输出源进行连接。
2）LINGO可以直接嵌入到Excel中，也可以将Excel嵌入到LINGO模型中。
这样就可以将数据与模型分离，使得模型的维护和调试变得非常容易。
3）LINGO使用Windows的窗口展开优化分析功能，使用对话框展示各种功能。
清晰、直观、易学易用。
4）LINGO具有强大的计算功能。
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x 2 y 2 z 30
3 x y 2 z 20
40
2x
y
10
z
50
x , y , z 0
• 2、求解非线性规划
m inf(x24y)2(12x)2
三、Lingo运算符和函数
1、运算符及其优先级
算术运算符 +-*/^
关系运算符 <(=) = >(=)
三、Lingo基本语法
1、定义了目标函数为MIN=.. MAX=.. 2、以一个分号“；”结尾
——除SETS, ENDSETS, DATA , ENDDATA, END之外 3、可以放在约束条件的右端，同时数字也可 放在约束条件的左端。 4、假定各变量非负。 5、注释：“！”
6、<、>为≤、≥
例1:加工奶制品的生产计 划
使用绝对值、符号函数、多个变量求最大/最小值、四舍 五入、取整函数等 • 尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变量的个数 如x/y <5 改为x<5y • 合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值 • 模型中使用的参数数量级要适当
– 如小于103
练习
• 1、求解线性规划
min( 2 x 3 y 5 z )
SAS软件优化功能 其他
连续优化
离散：整数规划 IP： ILP PIP 0-1
线性规划 LP
二次规划 QP
非线性规划 NLP
LINDO
LINGO
优势：模型表述简单 求解引擎强大
数学规划模型
• 决策变量 x =(x1, x2, …, xn ) • 目标函数 Min Z = f (x)
• 约束条件 s.t x A ( Rn )
5、Options 7个选 项卡
• 可设置80-90个控制参数
❖ Interface界面 ❖General Solver通用求解
❖Linear Solver线性求解 ❖Nonlinear Solver非线性求解 ❖Integer Pre-Solver整数预处理
❖Integer Solver整数求解 ❖Global Solver全局最优求解
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LINGO|Picture (Ctrl 平铺窗口
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1桶 牛奶 或
12小时 8小时
3公斤A1 4公斤A2
获利24元/公斤 获利16元/公斤
每天：
50桶牛奶 时间480小 至多加工100公斤
时
A1
•制订生产计划，使每天获利最大
建模时需要注意的几个基本问题
1、尽量使用实数优化，减少整数约束和整数变量 2、尽量使用光滑优化，减少非光滑约束的个数
如：尽量少使用绝对值、符号函数、多个变量求 最大/最小值、四舍五入、取整函数等 3、尽量使用线性模型，减少非线性约束和非线性变 量的个数 （如x/y <5 改为x<5y） 4、合理设定变量上下界，尽可能给出变量初始值 5、模型中使用的参数数量级要适当 (如小于103)
0.000000
X2
30.00000
0.000000
Row Slack or Surplus Dual Price
end
1
3360.000
1.000000
三 原料无剩余 2
0.000000
48.00000
种 时间无剩余 3
0.000000
2.000000
资 源
加工能力剩余40
4
40.00000
0.000000
Info
• Edit
– Paste – Paste Special … – Match Parenthesis – Paste Function – Select Font – Insert New Object – Links – Object Properties
❖ LINGO LOOK Generate Picture File Generate Options
LINGO
数学规划软件
主讲：张森
LINGO软件
LINGO是用来求解线性和非线性优化问题的 简易工具。LINGO内置了一种建立最优化模
型的语言，可以简便地表达大规模问题， LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。
一、数学软件LINDO
LINGO——数学规划 软件
• 优化
MATLAB优化工具箱 EXCEL软件优化功能
小 汐 借 着 自 己最后 的一点 气息想 让林梓 维靠自 己更近 一点。 吓傻的 林梓维 正准备 靠 过 去 时 ， 程韵从 车里跳 出来， 拉开了 林梓维 ，怒吼 道：“ 八婆， 要死赶 紧死， 别 碰我男 人！” 路旁的 观众， 吓得木 木地定 在那里 ，夏小 汐眼里 最后的 一丝光 芒，
• 望向林梓维，充满了绝望…… 警车和救护车在夏小汐死后片刻才刚来，程韵
被 带 入 警 局 ，但夏 小汐却 连上救 护车的 机会都 没有。 ..... “ 你 说 到 底是怎
样 激 烈 的 争 端，非 得要用 杀戮才 能解决 ？” 被 抓 进 警局 的瞬间 ，程韵 一下子 蒙 了 ， 她 也 不知道 自己为 什么要 故意把 车驶向 夏小汐 ，她甚 至不知 道为什 么自己 为 什 么 开 始 撞向她 时她还 要故意 提速， 警官也 很是诧 异，怎 么就有 人能那 么大胆 在 光 天 化 日 之下故 意开车 撞人。 “ 你 为 什 么要开 车撞她 ？”警 官竖起 他的八
模 型
1桶 牛奶 或
12小时 8小时
3公斤A1 4公斤A2
获利24元/公斤 获利16元/公斤
每天 50桶牛奶 时间480小时 至多加工100公斤A1
决策变量 目标函数
x1桶牛奶生产A1 x2桶牛奶生产A2
获利 24×3x1
获利 16×4 x2
每天获利
Ma zx7x2 16x4 2
约束条件
原料供应 劳动时间 加工能力 非负约束
字 眉 严 肃 地 问程韵 。 “ 因 为 我 恨她 。”程 韵答得 时候很 自然， 丝毫没 有
界面
主窗口
状态栏
模型窗口 Model Window
当前光标 位置
当前时间
2、LINGO的工具 栏
File|Open （F3） 打开文件
File|Print （F7） 打印文件
Edit|Copy (Ctrl+C) 复制
Edit|Cut (Ctrl+X) 剪切
Edit|Redo (Ctrl+Y) 恢复操作
LINGO|Solve (Ctrl+S)
• 求解模型
Window|Send to Back (Ctrl+B) 窗口后置
上下文相 关的帮助
3、LINGO的菜单 栏
• File
– Export File… – User Database
Row Slack or Surplus Dual Price
1
3360.000
1.000000
2
0.000000
48.00000
3
0.000000
2.000000
4
40.00000
0.000000
reduced cost值表 示当该非基变量 增加一个单位时 （其他非基变量 保持不变）目标 函数减少的量(对 max型问题)
运行状 态
扩展 的求 解器 (求解 程序) 状态 框
使用的特殊求解程序 : B-and-B (分枝定界算法) Global (全局最优求解程序) Multistart(用多个初始点求解的程序)
目前为止找到的可行 解的最佳目标函数值
有效步数
目标函数值的界
特殊求解程序当前运行步数： 分枝数(对B-and-B程序)； 子问题数(对Global程序)； 初始点数(对Multistart程序)
x1 x2 50
12x18x2 480
3x1 100
x1,x2 0
求 解
M a x z 7 2 x1 6 4 x2 s .t
x1 x2 5 0
1
2
x1
8 3
x2 x1
480 100
x 1 , x 2 0
max=72*x1+64*x2; x1+x2<50; 12 * x1+8 * x2<480; 3 * x1<=100;
– 等式或不等式
数学规划
• 求解
– 线性：单纯形法 – 非线性：……
• LINGO专业软件
线性规划 整数规划 0-1规划
非线性规划 连续规划
二、Lingo的菜单及对话框
1、LINGO的界面
血 泊 里 ， 从车 里收音 机里传 来宇桐 非的《 七月七 日记》 ：“每 一次想 起都让 我 无 法 呼 吸 ，总是 会翻开 七月七 里的日 记，给 了我浪 漫开始 遗憾的 结局， 像流星 划 过的美 丽 ......” 林 梓维跪 在夏小 汐的身 边，看 着夏小 汐的泪 滴在了 自己掌 心。 说 不 出 的 疼 痛，说 不出的 悔恨， 说不出 的愧疚 …… “ 林 梓 维， 靠过来 。”夏
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