运筹学与系统分析 复习题

运筹学与系统分析复习题

一、单项选择题(在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分)。

1线性规划无可行解是指（）

A．第一阶段最优目标函数值等于零B．入基列系数非正

C．用大M法求解时，最优解中还有非零的人工变量D．有两个相同的最小比值

2在用对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（）

A．b列元素都不小于零B．b列元素都不大于零

C．检验数都不小于零D．检验数都不大于零

3下列说法正确的为（）

A．如果线性规划的原问题存在可行解，则其对偶问题也一定存在可行解

B．如果线性规划的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解

C．在互为对偶的一对原问题与对偶问题中，不管原问题是求极大或极小，原问题可行解的目标函数值都一定不超过其对偶问题可行解的目标函数

D．如果线性规划问题原问题有无界解，那么其对偶问题必定无可行解

4有5个产地4个销地的平衡运输问题（）

A．有9个变量B．有9个基变量C．有20个约束D．有8个基变量

5下列说法错误的是（）

A．将指派问题的效率矩阵每行分别乘以一个非零数后最优解不变

B．将指派问题的效率矩阵每行分别加上一个数后最优解不变

C．将指派问题的效率矩阵每个元素同时乘以一个非零数后最优解不变

D．指派问题的数学模型是整数规划模型

6线性规划问题中只满足约束条件的解被称为（）

A．基本解B．最优解C．可行解D．基本可行解

7使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数0

δ，在基变量中仍含有非零的人工变

≥

j

量，表明该线性规划问题（）

A．有唯一的最优解B．有无穷多个最优解C．无可行解D．为无界解

8原问题与对偶问题都有可行解，则（）

A.原问题有最优解，对偶问题可能没有最优解

B.原问题与对偶问题可能都没有最优解

C.可能有一个问题有最优解，另一个问题具有无界解

D.原问题与对偶问题都有最优解

9在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么解中非零变量的个数( )

A．等于(m+n-1) B．不能大于(m+n-1) C．不能小于(m+n-1) D．不确定

10不满足匈牙利法的条件是( )

A．问题求最小值B．效率矩阵的元素非负C．人数与工作数相等D．问题求最大值

二、填空题

1为求解需要量大于供应量的运输问题，可虚设一个供应点，该点的供应量等于。

21.线性规划的解有、无穷多最优解、和四种。

3若线性规划为最大化问题，则对偶问题为问题。

4动态规划模型的构成要素有、、、

和。

5若线形规划问题存在可行解，则该问题的可行域是集。

6动态规划模型中，各阶段开始时的客观条件叫做。

7线形规划问题的标准形式是：目标函授是求，约束条件全为，约束条件右侧常数项全为。

8线性规划的右端常数项其对偶问题的；线性规划的第i个约束条件其对偶问题。9在一个基本可行解中，取正数值的变量称为；取零值的变量称为。10在线性规划模型中，没有非负约束的变量称为。

三、判断题（在正确的后面打上“√”，在错误的后面打上“×”。）

1图解法提供了求解线性规划问题的通用方法。（）

2用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最大值时，若所有的检验数都小于等于零，则问题达到最优。（）

3在单纯形表中，基变量对应的系数矩阵往往为单位矩阵。（）

4任何线性规划问题存在并具有惟一的对偶问题。（）

5对偶问题的对偶问题不一定是原问题。（）

6当所有产地产量和销地的销量均为整数值时，运输问题的最优解也为整数值。（）

7运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也可能出现下列四种情况之一：有惟一最优解，有无穷多最优解，无界解，无可行解。（）

8运输问题的可行解中基变量的个数一定遵循m＋n－1的规则。（）9指派问题的解中基变量的个数为m＋n。（）10表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。（）11图解法只适用于变量是两个的线性规划问题。（）12用单纯形法求解一般线性规划时，当目标函数求最小值时，若所有的检验数都大于等于零，则问题达到最优。（）13满足线性规划问题所有约束条件的解称为基本可行解。（）14如线性规划问题存在最优解，则最优解一定对应可行域边界上的一个点。（）15线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定为基可行解。（）16如果线性规划问题的对偶问题无可行解，则原问题也一定无可行解。（）17指派问题数学模型的形式与运输问题十分相似，故也可以用表上作业法求解。（）18求解整数规划问题，可以通过先求解无整数约束的松弛问题最优解，然后对该最优解取整求得原整数规划的最优解。（）19指派问题效率矩阵的每一个元素都乘上同一常数k，将不影响最优指派方案。（）

20如果运输问题的单位运价表的某一行（或某一列）元素再乘上那个一个常数k，最优调运方案将不会发生变化。（）

四、计算题

1写出下列线形规划问题的对偶问题

MinZ=2X1+2X2+4X3

s.t 2X1+ 3X2+ 5X3≥2

3X1+ X2 + 7X3≤3

X1+ 4X2 + 6X3 = 5

X1, X2 , X3≥0

2有四项工作要甲，乙，丙，丁四个人去完成，每一项工作只许一个人去完成，四项工作要四个不同的人去完成；问：应指派每个人完成哪一项工作，使得总的消耗时间为最短？用匈牙利法求解。

3已知：运输问题的单价表。

（1）用最小元素法找出初始可行解；

（2）用位势法求出初始可行解相应的检验数；

（3）求最优方案。

单位：万元

4某公司有资金3万元，可以向A.B.C三个项目投资，已知各项目不同投资额的相应效益值如表所示，试用动态规划方法求解，如何分配资金可使总效益最大？

5用单纯形法求解下列线性规划,解出最优解。

MaxZ = 3X1 + 4X2

s.t X1 + X2≤4

2X1+ 3X2≤6

X1 , X2≥0

6已知：运输问题的单价表。

（1）用最小元素法找出初始可行解；

（2）用位势法求出初始可行解相应的检验数；

（3）求最优方案。