机械设计基础-平面机构运动简图及自由度
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机械设计基础平面机构的运动简图及自由度
归纳起来， 在下述场合中常出现虚约束：
（1） 运动轨迹重叠时， 如图2-16所示。
(2) 两构件同步在几处接触而构成多种移动副，且各移动副 旳导路相互平行时，其中只有一种起约束作用，其他都是虚约 束，如图2-15。
(3) 两构件同步在几处配合而构成几种回转副，且各回转副 轴线相互重叠时，这时只有一种回转副起约束作用，其他都是 虚约束。例如回转轴一般都有两个或两个以上同心轴承支持， 但计算时只取一种。
F=3n-2pL-pH=3×3-2×4-0=1
此成果与实际情况一致。
图2-15 机构中旳虚约束（两构件同步在几处接触
而构成多种移动副，且各移动副旳导路相互平行）
图2-16(a)、(b)所示为机车车轮联动装置和机构运动简图。图 中旳构件长度为lAB=lCD=lEF, lBC=lAD, lCE=lDF。该机构旳自 由度为
假如一种平面机构有N个构件，其中必有一种构件是机架( 固定件)，该构件受到三个约束而自由度自然为零。此时，机构 旳活动构件数为n＝N－1。显然，这些活动构件在未连接构成 运动副之前总共应具有3n个自由度。而当这些构件用运动副联 接起来构成机构之后，其自由度数即随之降低。若机构中共有 pL个低副和pH个高副，则这些运动副引入旳约束总数为 2pL+pH。 所以，用活动构件总旳自由度数减去运动副引入旳约 束总数就是机构旳自由度数。机构旳自由度用F表达，即:
件作为机架，运动链相对机架旳自由度必须不小于零，且 原动件数目等于运动链旳自由度数。
图2-12 刚性桁架
对于图2-12所示旳构件组合， 其自由度为
F 2n 2 pL pH 3 2 2 3 0 0
计算成果F＝0，阐明该构件组合中全部活动构件旳总自由度数 与运动副所引入旳约束总数相等，各构件间无任何相对运动旳 可能，它们与机架(固定件)构成了一种刚性桁架，因而也就不 称其为机构。但它在机构中，可作为一种构件处理。
第三章机构运动简图及平面机构自由度
3. 机构运动简图中运动副的表示方法
机构运动简图中运动副(转动副、移动副 的表示方法如前面 机构运动简图中运动副 转动副、移动副)的表示方法如前面 转动副 所述。 所述。 需要注意的是：移动副的导路必须与相对移动方向一致。 需要注意的是：移动副的导路必须与相对移动方向一致。表 示机架的构件需画上阴影线（见书中表 示机架的构件需画上阴影线（见书中表3-3 ）。
机械设计基础
2、运动副按其所能产生相对运动形式分为转动副、移动副、 、运动副按其所能产生相对运动形式分为转动副、移动副、 螺旋副和球面副等。 螺旋副和球面副等。 3、如果构成运动副的两构件间相对运动是平面运动， 则称 、如果构成运动副的两构件间相对运动是平面运动， 为平面运动副； 为平面运动副；如果构成运动副的两构件间相对运动是空间 运动，则称为空间运动副。 运动，则称为空间运动副。 （一）低副——两运动副元素通过面接触所构成的运动副。 两运动副元素通过面接触所构成的运动副。 低副 两运动副元素通过面接触所构成的运动副 转动副和移动副都属于低副。 转动副和移动副都属于低副。 都属于低副 转动副——两构件间只能作相对转动的低副 称为 转动副 两构件间只能作相对转动的低副称为 ⑴ 转动副 两构件间只能作相对转动的低副 称为转动副 或铰链。转动副及其简图符号表示如下图所示。如果转动副 铰链。转动副及其简图符号表示如下图所示。 中的一个构件为固定构件，则该转动副又称为固定铰链， 中的一个构件为固定构件，则该转动副又称为固定铰链，否 固定铰链 则称为活动铰链。 则称为活动铰链面机构运动简图
五方面（定义、绘制机构运动简图的目的、运动副的表 五方面（定义、绘制机构运动简图的目的、 示方法、构件的表示方法、绘制机构运动简图的步骤） 示方法、构件的表示方法、绘制机构运动简图的步骤）
机构运动简图中运动副(转动副、移动副 的表示方法如前面 机构运动简图中运动副 转动副、移动副)的表示方法如前面 转动副 所述。 所述。 需要注意的是：移动副的导路必须与相对移动方向一致。 需要注意的是：移动副的导路必须与相对移动方向一致。表 示机架的构件需画上阴影线（见书中表 示机架的构件需画上阴影线（见书中表3-3 ）。
机械设计基础
2、运动副按其所能产生相对运动形式分为转动副、移动副、 、运动副按其所能产生相对运动形式分为转动副、移动副、 螺旋副和球面副等。 螺旋副和球面副等。 3、如果构成运动副的两构件间相对运动是平面运动， 则称 、如果构成运动副的两构件间相对运动是平面运动， 为平面运动副； 为平面运动副；如果构成运动副的两构件间相对运动是空间 运动，则称为空间运动副。 运动，则称为空间运动副。 （一）低副——两运动副元素通过面接触所构成的运动副。 两运动副元素通过面接触所构成的运动副。 低副 两运动副元素通过面接触所构成的运动副 转动副和移动副都属于低副。 转动副和移动副都属于低副。 都属于低副 转动副——两构件间只能作相对转动的低副 称为 转动副 两构件间只能作相对转动的低副称为 ⑴ 转动副 两构件间只能作相对转动的低副 称为转动副 或铰链。转动副及其简图符号表示如下图所示。如果转动副 铰链。转动副及其简图符号表示如下图所示。 中的一个构件为固定构件，则该转动副又称为固定铰链， 中的一个构件为固定构件，则该转动副又称为固定铰链，否 固定铰链 则称为活动铰链。 则称为活动铰链面机构运动简图
五方面（定义、绘制机构运动简图的目的、运动副的表 五方面（定义、绘制机构运动简图的目的、 示方法、构件的表示方法、绘制机构运动简图的步骤） 示方法、构件的表示方法、绘制机构运动简图的步骤）
第一章、平面机构运动简图及其自由度
s
y
θz
(x , y) O sx 平面运动刚体的自由度 x
机械设计基础
观察图示两构件组成的圆柱副 (Cylindric pair) 两构件保留的相对运动 sz和θz，即自由度数 f = 2。 两构件之间受限制的相对运动 sx，sy ，θx和θy，即约束数 s = 4。 两构件之间可以传递的力（力 矩） Px，Py，Mx，My 结论 几何约束与力约束本质 上是一致的，是可以相互替代的。
机械设计基础 四、运动副的分类
第一章
11
● 按运动副引入的约束数分类 I级副(Class I kinematic pair)、II级副、III级副、IV级副、V 级副( 级副、 级副 级副、 级副 级副、 级副 ) 级副 级副。 级副。 ● 按运动副的接触形式分类 面与面接触的运动副—低副 低副( 面与面接触的运动副 低副(Lower pair) ) 线接触的运动副—高副 高副( 点、线接触的运动副 高副(Higher pair) ) ● 按两构件相对运动的形式分类 平面运动副( 平面运动副(Planar kinematic pair) ) 空间运动副( 空间运动副(Spatial kinematic pair) ) ● 按接触部分的几何形状分类 圆柱副、 球面副、 螺旋副、 球面–平面副 平面–平面副 平面副、 圆柱副 、 球面副 、 螺旋副 、 球面 平面副 、 平面 平面副 球面–圆柱副 圆柱–平面副等等 圆柱副、 平面副等等。 、球面 圆柱副、圆柱 平面副等等。
平 面 运 动 副 平 面 高 副 2 1
第一章
2
27
1 2 螺 旋 副 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2
1
空 间 运 动 副
球 面 副 球 销 副
机械设计基础第1章平面机构运动简图及自由度(包含动画)
平面机构运动简图
一、机构运动简图及其作用 不考虑与运动无关的构件外形和运动副具体结构；只考 虑与运动有关的运动副的类型和构件的运动尺寸，用简 单的线条、规定的符号表示构件和运动副，确定出运动 副的位置并按比例画出的简图。 机构运动简图的作用： 运动副的相对位置 1. 了解机构的组成和类型 机构中构件的类型和数目 运动副的类型和数目
2. 机构运动简图表达一部复杂机器的传动原理，进行 机构的运动和动力分析。
平面机构运动简图
案例1-2 右图所示的四个构件形状迥异，请 分析它们在机构运动学上有何区别？ 做成不同形状的目的是什么？
二、机构运动简图的符号 1. 构件的表示方法
平面机构运动简图
2. 运动副的表示方法
平面机构运动简图
常用运动副的符号
相对运动。请大家思考为何高副和低副的接触应力大小不同？
两构件以点、线的形式接触而组成的运动副
常见的平面运动副：
转
移
动
动
副
副
平面机构的组成
高
高
副
副
常见的空间运动副：
转
柱
动
面
副
高
副
圆
线
柱
高
副
副
平面机构的组成
常见的空间运动副：
球
球
销
副
副
点
螺
高
旋
副
副
平面机构的组成
平面机构的组成
案例1-1分析
自行车机构中由人力直接驱动的构件是脚 踏，而它与大链轮是固连在一起的同一构 件，故大链轮是原动件；在分析自行车的 运动时，应该以车架为静参考系，故车架 是固定件；除大链轮和车架之外的其余构 件都是从动件。
第1章 平面机构运动简图及其自由度1
=1
C A
F =3n－2pl－ph = 3 3－2 4－ 0 = 1
F =3n－2pl－ph = 3 4－2 5－ 1 = 1
机构自由度举例2：
偏心轮传动机构
F =3n－2pl－ph = 3 5－2 7－ 0
=1
机构自由度举例3：
牛头刨床机构
F =3n－2pl－ph = 3 6－2 8－ 1
③选择恰当的投影面，一般选择机构多数构件的运动平面作为投影面；
④选择合适的比例尺；
l
真实长度(mm) 图上所画长度（mm)
⑤选择合适的位置，定出各运动副间的相对位置，并画出各运动副和构
件；
⑥标出运动副代号、构件编号、原动件运动方向和机架。
实例
实例1
颚 式 破 碎 机
颚式破碎机由六个构件组成。根据机构的工作原理，构件6是 机架，原动件为曲柄1，它分别与机架6和构件2组成转动副，其回 转中心分别为A点和B点。构件2是一个三副构件，它还分别与构件 3和5组成转动副。构件5与机架6、构件3与动颚板4、动颚板4与机 架6也分别组成转动副，它们的回转中心分别为C、F、G、D和E点。 在选定长度比例尺和投影面后，定出各转动副的回转中心点A、B、 C、D、E、F、G的位置，并用转动副符号表示，用直线把各转动副 连接起来，在机架上加上阴影线，即得机构运动简图。
– 通用零件、专用零件
构件可以是单一的整体即一个零件，也可 以是由几个零件（注意：这些零件间没有 相对运动）组成的刚性结构。
注 ：当可以不考虑构件自身变形时，则 称为刚性构件。本书在不作特殊说明时所提 及的构件，均指刚性构件。
1 原动件
2 从动件 3
机架 4
机器的组成
(从运动观点看)由构件组成 (从制造观点看)由零件组成
C A
F =3n－2pl－ph = 3 3－2 4－ 0 = 1
F =3n－2pl－ph = 3 4－2 5－ 1 = 1
机构自由度举例2：
偏心轮传动机构
F =3n－2pl－ph = 3 5－2 7－ 0
=1
机构自由度举例3：
牛头刨床机构
F =3n－2pl－ph = 3 6－2 8－ 1
③选择恰当的投影面，一般选择机构多数构件的运动平面作为投影面；
④选择合适的比例尺；
l
真实长度(mm) 图上所画长度（mm)
⑤选择合适的位置，定出各运动副间的相对位置，并画出各运动副和构
件；
⑥标出运动副代号、构件编号、原动件运动方向和机架。
实例
实例1
颚 式 破 碎 机
颚式破碎机由六个构件组成。根据机构的工作原理，构件6是 机架，原动件为曲柄1，它分别与机架6和构件2组成转动副，其回 转中心分别为A点和B点。构件2是一个三副构件，它还分别与构件 3和5组成转动副。构件5与机架6、构件3与动颚板4、动颚板4与机 架6也分别组成转动副，它们的回转中心分别为C、F、G、D和E点。 在选定长度比例尺和投影面后，定出各转动副的回转中心点A、B、 C、D、E、F、G的位置，并用转动副符号表示，用直线把各转动副 连接起来，在机架上加上阴影线，即得机构运动简图。
– 通用零件、专用零件
构件可以是单一的整体即一个零件，也可 以是由几个零件（注意：这些零件间没有 相对运动）组成的刚性结构。
注 ：当可以不考虑构件自身变形时，则 称为刚性构件。本书在不作特殊说明时所提 及的构件，均指刚性构件。
1 原动件
2 从动件 3
机架 4
机器的组成
(从运动观点看)由构件组成 (从制造观点看)由零件组成
机械设计基础第四章平面机构运动简图及自由度
2) 2) F≥1时，原动件数大于机构自由度，机构遭到 破坏；原动件数小于机构自由度，机构运动不确定。 只有当原动件数目等于机构自由度数时，机构才有 确定的运动。
三、计算机构自由度时应注意的几种情况
1）复合铰链
由三个或三个以上构件组成的轴线重合的转动副称为复合铰链。
由m个构件组成的复合铰链应含有(m-1)个转动副。
两构件用运动副联接后，彼此的相对运动受到某些约束。每个 低副引入两个约束，每个高副引入一个约束。
设某平面机构，除机架外共有n个活动构件，又有pL个 低副和pH个高副，根据自由构件的自由度、运动副引入 的约束，活动构件之间的关系，可以得出平面机构自由 度的计算公式如下：
平面机构的自由度 F = 3n - 2PL – PH
一、构件及其自由度
一个自由构件作平面运动时， 具有三个独立运动；沿x轴和y轴 的移动以及绕垂直于xOy平面内 任一点A转动。
一个作平面运动的自由构件 具有三个自由度。
二、运动副与约束
运动副：机构中两构件直接接触的可动联接。
运动副元素：两构件上参加接触而构成运动的部分， 如点、线、面。 约 束：两构件用运动副联接后，彼此的相对运动受 到某些限制。
b.两构件上某两点间 的距离在运动过程中 始终保持不变时；
c.联接构件与被联接 构件上联接点的轨迹 重合时；
虚约束经常发生的场合：
d.机构中对运动不起作用的对称部分。
e.两构件组成若干个轴线互相重合的转动副.
采用虚约束是为了改善构件的受力情况； 传递较大功率；或满足某种特殊需要。
例题1
n=8 Pl=11 Ph=1 F=1
§4.2.2 平面机构运动简图
机构运动简图是用规定的运动副符号及代表构件的线条来表 示机构的运动特性，并按一定的比例画成的简单图形。并利 用机构运动简图对机构进行结构、运动和动力等分析。
三、计算机构自由度时应注意的几种情况
1）复合铰链
由三个或三个以上构件组成的轴线重合的转动副称为复合铰链。
由m个构件组成的复合铰链应含有(m-1)个转动副。
两构件用运动副联接后，彼此的相对运动受到某些约束。每个 低副引入两个约束，每个高副引入一个约束。
设某平面机构，除机架外共有n个活动构件，又有pL个 低副和pH个高副，根据自由构件的自由度、运动副引入 的约束，活动构件之间的关系，可以得出平面机构自由 度的计算公式如下：
平面机构的自由度 F = 3n - 2PL – PH
一、构件及其自由度
一个自由构件作平面运动时， 具有三个独立运动；沿x轴和y轴 的移动以及绕垂直于xOy平面内 任一点A转动。
一个作平面运动的自由构件 具有三个自由度。
二、运动副与约束
运动副：机构中两构件直接接触的可动联接。
运动副元素：两构件上参加接触而构成运动的部分， 如点、线、面。 约 束：两构件用运动副联接后，彼此的相对运动受 到某些限制。
b.两构件上某两点间 的距离在运动过程中 始终保持不变时；
c.联接构件与被联接 构件上联接点的轨迹 重合时；
虚约束经常发生的场合：
d.机构中对运动不起作用的对称部分。
e.两构件组成若干个轴线互相重合的转动副.
采用虚约束是为了改善构件的受力情况； 传递较大功率；或满足某种特殊需要。
例题1
n=8 Pl=11 Ph=1 F=1
§4.2.2 平面机构运动简图
机构运动简图是用规定的运动副符号及代表构件的线条来表 示机构的运动特性，并按一定的比例画成的简单图形。并利 用机构运动简图对机构进行结构、运动和动力等分析。
机械设计基础课件01平面机构及自由度
约 束：是对独立运动所加的限制。每加上一个约束，构 件便失去一个自由度。
一个作平面运动的自由构件具有三个独立运动数。如图 所示，在Oxy坐标系中，构件S可随其上任一点A沿x轴、y轴 方向移动和绕A点转动。即一个作平面运动的自由构件具有 三：在机构中由两构件直接接触形成的一种可动联接。 运动副对构件产生约束，约束的多少和特点取决于运动副 型式。 运动副分类： • 按照接触的特性，分为低副和高副。面接触的运动副称
（4）对称结构：在输入件与输出件之间用多组完全相同的运动链 来传递运动时，只有一组起独立传递运动的作用，则其余各组引 入的约束为虚约束。如图1-16所示轮系中有2个行星轮，计算自由 度时只需考虑一个。
虚约束虽不影响机构的运动，但却可以增加构件的刚性，改善 其受力状况，因而在结构设计中被广泛使用。必须指出，只有在 特定的几何条件下才能构成虚约束，如果加工误差太大，满足不 了这些特定的几何条件，虚约束就会成为实际约束，从而使机构 失去运动的可能性。
1.3.1 平面机构的自由度
机构的自由度: 机构中各构件相对于机架所能有的独立运动的数目 称为机构的自由度。
一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。因此，平面机构 中的每个活动构件，在未用运动副联结之前，都有三个自由度。 • 每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度； • 每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。
移动副：是使构件的一个相对移动和相对转动受到约束， 而只有一个方向独立相对移动自由度的运动副。也称为棱 柱副。如汽缸与活塞、滑块与导轨等，如右图所示。
2 高副（平面高副）
平面高副：构件间沿公法线方向的移动受到约束，但可以 沿接触点切线的方向独立移动，还可以同时绕点独立转动， 是具有一个约束而相对自由度等于２的平面运动副。如齿 轮副、凸轮副等，如图所示。
一个作平面运动的自由构件具有三个独立运动数。如图 所示，在Oxy坐标系中，构件S可随其上任一点A沿x轴、y轴 方向移动和绕A点转动。即一个作平面运动的自由构件具有 三：在机构中由两构件直接接触形成的一种可动联接。 运动副对构件产生约束，约束的多少和特点取决于运动副 型式。 运动副分类： • 按照接触的特性，分为低副和高副。面接触的运动副称
（4）对称结构：在输入件与输出件之间用多组完全相同的运动链 来传递运动时，只有一组起独立传递运动的作用，则其余各组引 入的约束为虚约束。如图1-16所示轮系中有2个行星轮，计算自由 度时只需考虑一个。
虚约束虽不影响机构的运动，但却可以增加构件的刚性，改善 其受力状况，因而在结构设计中被广泛使用。必须指出，只有在 特定的几何条件下才能构成虚约束，如果加工误差太大，满足不 了这些特定的几何条件，虚约束就会成为实际约束，从而使机构 失去运动的可能性。
1.3.1 平面机构的自由度
机构的自由度: 机构中各构件相对于机架所能有的独立运动的数目 称为机构的自由度。
一个作平面运动的自由构件具有三个自由度。因此，平面机构 中的每个活动构件，在未用运动副联结之前，都有三个自由度。 • 每个低副引入两个约束，使构件失去两个自由度； • 每个高副引入一个约束，使构件失去一个自由度。
移动副：是使构件的一个相对移动和相对转动受到约束， 而只有一个方向独立相对移动自由度的运动副。也称为棱 柱副。如汽缸与活塞、滑块与导轨等，如右图所示。
2 高副（平面高副）
平面高副：构件间沿公法线方向的移动受到约束，但可以 沿接触点切线的方向独立移动，还可以同时绕点独立转动， 是具有一个约束而相对自由度等于２的平面运动副。如齿 轮副、凸轮副等，如图所示。
0 第1章(1-4)平面机构运动简图及自由度
相对运动。请大家思考为何高副和低副的接触应力大小不同？
两构件以点、线的形式接触而组成的运动副
常见的平面运动副：
转
移
动
动
副
副
平面机构的组成
高
高
副
副
常见的空间运动副：
转
柱
动
面
副
高
副
圆
线
柱
高
副
副
平面机构的组成
常见的空间运动副：
球
球
销
副
副
点
螺
高
旋
副
副
平面机构的组成
平面机构的组成
案例1-1分析
自行车机构中由人力直接驱动的构件是脚 踏，而它与大链轮是固连在一起的同一构 件，故大链轮是原动件；在分析自行车的 运动时，应该以车架为静参考系，故车架 是固定件；除大链轮和车架之外的其余构 件都是从动件。
卓越工程师教育培养机械类创新系列规划教材
机械设计基础
（PPT课件）
ppt包含大量高质量的动画如下
第1章 平面机构的运动简图和自由度
开门时，门把手和锁芯相对于门是转动，弹子相对于锁 芯是平行移动；撑开雨伞时，伞骨轴套相对于伞柄的运动为 平行移动，伞骨各节之间是转动。机构中各构件如何连接才 能实现上述的移动或转动呢？只要把构件连接到一起就能得 到具有确定相对运动的机构吗？如何方便的研究机构中各构 件的相对运动关系呢？
= 3×5 -2×7 – 0 = 1
复合铰链
惯性筛机构
计算中注意观察是否有复合铰链，以免漏算转动副数目， 出现计算错误。
复合铰链
案例1-3分析 活动毛巾杆中的立杆为连接件，它将4个横 杆和机架连接在一起，所以共有5个构件参 与形成复合铰链。图中可以数出共有4个转 动副，因而4个横杆均可独自转动。
两构件以点、线的形式接触而组成的运动副
常见的平面运动副：
转
移
动
动
副
副
平面机构的组成
高
高
副
副
常见的空间运动副：
转
柱
动
面
副
高
副
圆
线
柱
高
副
副
平面机构的组成
常见的空间运动副：
球
球
销
副
副
点
螺
高
旋
副
副
平面机构的组成
平面机构的组成
案例1-1分析
自行车机构中由人力直接驱动的构件是脚 踏，而它与大链轮是固连在一起的同一构 件，故大链轮是原动件；在分析自行车的 运动时，应该以车架为静参考系，故车架 是固定件；除大链轮和车架之外的其余构 件都是从动件。
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机械设计基础
（PPT课件）
ppt包含大量高质量的动画如下
第1章 平面机构的运动简图和自由度
开门时，门把手和锁芯相对于门是转动，弹子相对于锁 芯是平行移动；撑开雨伞时，伞骨轴套相对于伞柄的运动为 平行移动，伞骨各节之间是转动。机构中各构件如何连接才 能实现上述的移动或转动呢？只要把构件连接到一起就能得 到具有确定相对运动的机构吗？如何方便的研究机构中各构 件的相对运动关系呢？
= 3×5 -2×7 – 0 = 1
复合铰链
惯性筛机构
计算中注意观察是否有复合铰链，以免漏算转动副数目， 出现计算错误。
复合铰链
案例1-3分析 活动毛巾杆中的立杆为连接件，它将4个横 杆和机架连接在一起，所以共有5个构件参 与形成复合铰链。图中可以数出共有4个转 动副，因而4个横杆均可独自转动。
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该机构的自由度数F：
F=3n-2PL-PH
（1-1）
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
式（1-1）就是平面机构自由度的 计算公式。由公式可知，机构自由度F 取决于活动构件的数目以及运动副的 性质和数目。
机构的自由度必须大于零，机构才 能够运动，否则成为桁架。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
图1-9 回转副约束 机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
2． 高副 如图1-10所示，只约束了沿接触
处公法线n-n方向移动的自由度，保 留绕接触处的转动和沿接触处公切线 t-t方向移动的两个自由度。
图1-10 高副约束 机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
结论：在平面机构中，
①每个低副引入两个约束，使机构失去 两个自由度；
例1-3 计算图1-6b）所示活塞泵自由度。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
解：除机架外，活塞泵有四个活动构件， n=4；
四个回转副和一个移动副共5个低副， PL=5； 一个高副，PH=1。
由式(1-1)得：
F=3n-2PL-PH=34-25-11=1
该机构的自由度等于1。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
例1-2 绘制图1-6a)所示活塞泵机构的运 动简图。
图1-6 活塞泵及其机构简图
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
§1-3 平面机构的自由度
自由度是构件可能出现的独立运动。任何 一个构件在空间自由运动时皆有六个自由度。
它可表达为在直角坐标系内沿着三个坐标 轴的移动和绕三个坐标轴的转动。
而对于一个作平面运动的构件，则只有 三个自由度，如图1-7所示。即沿x轴和y轴移 动，以及在Oxy平面内的转动。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
表1-1 部分常用机构运动简图符号（GB4460-84）
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
机构中的构件可分为三类：
（1）固定件 —用来支撑活动构件的构件。 又称机架。
（2）原动件 —运动规律已知的活动构件。 它的运动是由外界输入的， 故又称为输入构件。
（3）从动件 —机构中随着原动件的运动 而运动的其余活动构件。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
绘制机构运动简图的步骤
1、搞清机构的结构、动作原理和运动情况 。
2、沿着运动传递路线，逐一分析每两个构件之间 相对运动的性质，确定运动副的类型和数目。
3、恰当选择运动简图的视图平面，通常选择机构
中多数构件的运动平面为视图平面。
4、选择恰当的作图比例尺。 5、确定各运动副的相对位置，用各运动副的代
表 符号、常用机构运动简图符号和简单线条 绘制机构运动简图。
6、在原动件上标出箭头以表示其运动方向。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
例1-1 试绘制图1-5a所示颚式破碎机的 机构运动简图。
图1-5 颚式破碎机及其机构简图 机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
第1章 平面机构运动简图及自由度
§1-1 运动副
运动副—
两构件之间直接接触并能作相对运动的可动联接， 称为运动副。
分类—
按照接触特性，通常把运动副分为低副和高副 两类。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
1．低副
两构件通过面接触构成的运动副称为低副。 根据两构件间的相对运动形式，低副又分为 移动副和转动副。
②每个高副引入一个约束，使机构失 去一个自由度。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
如果一个平面机构中有n个活动构 件（机架不计在内）,其中有PL个低副和 PH个高副。
这些活动构件在未用运动副联接之 前的自由度总数为3n。
当用PL个低副和PH个高副联接成机构 之后，全部运动副所引入的约束为2PL+PH
两构件间的相对运动为直线运动的，称为 移动副，如图1-1所示；
两构件间的相对运动为转动的，称为转 动副或称为铰链副，如图1-2所示。
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图1-1 移动副
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
图1-2 转动副
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
2．高副
两构件通过点或线接触构成的运动副称 为高副。
如图1-3，凸轮1与尖顶推杆2间构成了高 副；
又如图1-4，两齿轮轮齿啮合处构成的高 副。
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图1-3 凸轮高副
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
图1-4 齿轮高副
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§1-2 平面机构运动简图
实际构件的外形和结构往往很复杂，在 研究机构运动时，为了突出与运动有关的因素， 将那些无关的因素删减掉、注意保留与运动有 关的外形，用规定的符号来代表构件和运动副， 并按一定的比例表示各种运动副的相对位置。 这种表示机构各构件之间相对运动的简化图形， 称为机构运动简图。部分常用机构运动简图符 号见表1-1。
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1． 低副 （1）移动副
如图1-8所示，约束了沿一个轴方向 的移动和在平面内转动两个自由度，只 保留沿另一个轴方向移动的自由度。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
图1-8 移动副约束
（2）回转副 如图1-9所示，约束了沿两个轴移
动的自由度，只保留一个转动的自由 度。
二、 机构具有确定运动的条件
机构的自由度也即是机构所具有 的独立运动的个数。由前所述可知， 从动件是不能独立运动的，只有原动 件才能独立运动。通常每个原动件只 具有一个独立运动，因此，机构自由 度必定与原动件的数目相等。
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图1-7 构件的自由度
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
为了使组合起来的构件能产生确 定的相对运动，有必要探讨平面机构 自由度和平面机构具有确定运动的条 件。
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一、 平面机构自由度计算公式
一个作平面运动的自由构件有三个 自由度。当两个构件组成运动副之后， 它们的相对运动就受到约束，使得某些 独立的相对运动受到限制。对独立的相 对运动的限制，称为约束。约束增多， 自由度就相应减少。由于不同种类的运 动副引入的约束不同，所以保留的自由 度也不同。
F=3n-2PL-PH
（1-1）
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式（1-1）就是平面机构自由度的 计算公式。由公式可知，机构自由度F 取决于活动构件的数目以及运动副的 性质和数目。
机构的自由度必须大于零，机构才 能够运动，否则成为桁架。
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图1-9 回转副约束 机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
2． 高副 如图1-10所示，只约束了沿接触
处公法线n-n方向移动的自由度，保 留绕接触处的转动和沿接触处公切线 t-t方向移动的两个自由度。
图1-10 高副约束 机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
结论：在平面机构中，
①每个低副引入两个约束，使机构失去 两个自由度；
例1-3 计算图1-6b）所示活塞泵自由度。
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解：除机架外，活塞泵有四个活动构件， n=4；
四个回转副和一个移动副共5个低副， PL=5； 一个高副，PH=1。
由式(1-1)得：
F=3n-2PL-PH=34-25-11=1
该机构的自由度等于1。
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例1-2 绘制图1-6a)所示活塞泵机构的运 动简图。
图1-6 活塞泵及其机构简图
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§1-3 平面机构的自由度
自由度是构件可能出现的独立运动。任何 一个构件在空间自由运动时皆有六个自由度。
它可表达为在直角坐标系内沿着三个坐标 轴的移动和绕三个坐标轴的转动。
而对于一个作平面运动的构件，则只有 三个自由度，如图1-7所示。即沿x轴和y轴移 动，以及在Oxy平面内的转动。
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表1-1 部分常用机构运动简图符号（GB4460-84）
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机构中的构件可分为三类：
（1）固定件 —用来支撑活动构件的构件。 又称机架。
（2）原动件 —运动规律已知的活动构件。 它的运动是由外界输入的， 故又称为输入构件。
（3）从动件 —机构中随着原动件的运动 而运动的其余活动构件。
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绘制机构运动简图的步骤
1、搞清机构的结构、动作原理和运动情况 。
2、沿着运动传递路线，逐一分析每两个构件之间 相对运动的性质，确定运动副的类型和数目。
3、恰当选择运动简图的视图平面，通常选择机构
中多数构件的运动平面为视图平面。
4、选择恰当的作图比例尺。 5、确定各运动副的相对位置，用各运动副的代
表 符号、常用机构运动简图符号和简单线条 绘制机构运动简图。
6、在原动件上标出箭头以表示其运动方向。
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例1-1 试绘制图1-5a所示颚式破碎机的 机构运动简图。
图1-5 颚式破碎机及其机构简图 机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
第1章 平面机构运动简图及自由度
§1-1 运动副
运动副—
两构件之间直接接触并能作相对运动的可动联接， 称为运动副。
分类—
按照接触特性，通常把运动副分为低副和高副 两类。
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1．低副
两构件通过面接触构成的运动副称为低副。 根据两构件间的相对运动形式，低副又分为 移动副和转动副。
②每个高副引入一个约束，使机构失 去一个自由度。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
如果一个平面机构中有n个活动构 件（机架不计在内）,其中有PL个低副和 PH个高副。
这些活动构件在未用运动副联接之 前的自由度总数为3n。
当用PL个低副和PH个高副联接成机构 之后，全部运动副所引入的约束为2PL+PH
两构件间的相对运动为直线运动的，称为 移动副，如图1-1所示；
两构件间的相对运动为转动的，称为转 动副或称为铰链副，如图1-2所示。
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图1-1 移动副
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图1-2 转动副
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2．高副
两构件通过点或线接触构成的运动副称 为高副。
如图1-3，凸轮1与尖顶推杆2间构成了高 副；
又如图1-4，两齿轮轮齿啮合处构成的高 副。
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图1-3 凸轮高副
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图1-4 齿轮高副
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§1-2 平面机构运动简图
实际构件的外形和结构往往很复杂，在 研究机构运动时，为了突出与运动有关的因素， 将那些无关的因素删减掉、注意保留与运动有 关的外形，用规定的符号来代表构件和运动副， 并按一定的比例表示各种运动副的相对位置。 这种表示机构各构件之间相对运动的简化图形， 称为机构运动简图。部分常用机构运动简图符 号见表1-1。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
1． 低副 （1）移动副
如图1-8所示，约束了沿一个轴方向 的移动和在平面内转动两个自由度，只 保留沿另一个轴方向移动的自由度。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
图1-8 移动副约束
（2）回转副 如图1-9所示，约束了沿两个轴移
动的自由度，只保留一个转动的自由 度。
二、 机构具有确定运动的条件
机构的自由度也即是机构所具有 的独立运动的个数。由前所述可知， 从动件是不能独立运动的，只有原动 件才能独立运动。通常每个原动件只 具有一个独立运动，因此，机构自由 度必定与原动件的数目相等。
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
图1-7 构件的自由度
机械设计基础-平面机构运动简图 及自由度
为了使组合起来的构件能产生确 定的相对运动，有必要探讨平面机构 自由度和平面机构具有确定运动的条 件。
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一、 平面机构自由度计算公式
一个作平面运动的自由构件有三个 自由度。当两个构件组成运动副之后， 它们的相对运动就受到约束，使得某些 独立的相对运动受到限制。对独立的相 对运动的限制，称为约束。约束增多， 自由度就相应减少。由于不同种类的运 动副引入的约束不同，所以保留的自由 度也不同。