高中高考理科数学导数题型归纳.doc

导数题型归纳

请同学们高度重视：

首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法： 1、分离变量； 2 变更主元； 3 根分布； 4 判别式法

5、二次函数区间最值求法：（ 1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系（2）端点处和顶点是最值所在

其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想” ，创建不等关系求出取值范围。

最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立；

1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：

第二步：画两图或列表；

第三步：由图表可知；

其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，

2、常见处理方法有三种：

第一种：分离变量求最值 ----- 用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0 ）第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数） ----- （已知谁的范围就把谁作为主元

）；

例 1：设函数 y

f ( x) 在区间 D 上的导数为 f ( x) ，f (x) 在区间 D 上的导数为

g (x) ，若在区间 D 上，g (x) 0 恒成立，则称函数 y

f ( x) 在区间 D 上为“凸函数” ，已知实数

x 4 mx 3 3x 2

m 是常数， f (x)

（ 1）若 y

f ( x) 在区间 0,3

上为“凸函数” ，求 m 的取值范围；

（ 2）若对满足 m

2 的任何一个实数 m ，函数 f ( x) 在区间 a, b 上都为“凸函数” ，求 b a 的最大值 .

x 4

mx 3 3x 2 得 f ( x)

x 3

mx 2

解 : 由函数 f ( x)

2 3

g( x) x 2

mx 3

（ 1） Q y

f (x) 在区间 0,3 上为“凸函数” ，

则

g ( x) x 2 mx 3 0

在区间 [0,3]

上恒成立 -

解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于 g max (x)

g(0) 0

3 0

g(3)

9 3m 3 0

解法二：分离变量法：

∵ 当 x 0 时 ,

g( x)

x 2 mx 3 3 0 恒成立 , 当 0

x 3 时, g( x)

x 2 mx 3 0恒成立

等价于 m x 2 3

3 的最大值（ 0 x 3 ）恒成立，

而 h(x)

3 0 x 3 ）是增函数，则 h max ( x) h(3) 2

（ x

m 2

(2) ∵当m 2 时f ( x) 在区间a, b 上都为“凸函数”

则等价于当m 2 时 g( x) x2 mx 3 0 恒成立

变更主元法

再等价于 F ( m) mx x2 3 0 在m 2恒成立（视为关于m的一次函数最值问题）

F ( 2) 0 2x x2 3 0 F (2) 0 2x x2 3 1 x 1

b a 2

-2 2

例 2：设函数 f (x) 1 x3 2ax2 3a 2 x b(0 a 1,b R)

（Ⅰ）求函数 f （ x）的单调区间和极值；

（Ⅱ）若对任意的 x [ a 1, a 2], 不等式 f (x) a恒成立，求 a 的取值范围 .

（二次函数区间最值的例子）

解：（Ⅰ） f ( x)x24ax 3a2x 3a x a

Q 0 a 1

f (x)

a 3a a 3a

令 f ( x) 0,得 f ( x) 的单调递增区间为（a,3 a）

令 f ( x) 0,得 f ( x) 的单调递减区间为（－， a）和（3 a，+ ）

∴当 x=a 时， f (x)极小值= 3 a3 b; 当 x=3a 时，f (x)极大值=b.

（Ⅱ）由 | f (x) | ≤a，得：对任意的x [ a 1, a 2], a x2 4ax 3a 2 a 恒成立①

则等价于 g( x) 这个二次函数g max ( x) a

g( x) x2 4ax 3a2 的对称轴 x 2a Q 0 a 1, g min ( x) a

a 1 a a 2a （放缩法）

即定义域在对称轴的右边，g(x) 这个二次函数的最值问题：单调增函数的最值问题。

g(x) x2 4ax 3a2在[ a 1,a 2] 上是增函数. （

∴

g(x)max g (a 2) 2a 1.

g(x)min g( a 1) 4a 4.

a 1, a 2 于是，对任意 x [a 1, a 2] ，不等式①恒成立，等价于x 2a

g(a 2) 4a 4

解得 4 a 1.

g(a

1) 2a 1 a 5

又 0 a 1, ∴

a 1.

点评：重视二次函数区间最值求法：对称轴（重视单调区间）与定义域的关系

第三种：构造函数求最值

题型特征： f ( x) g( x) 恒成立

h( x) f ( x) g( x) 0 恒成立；从而转化为

第一、二种题型

例 3；已知函数 f (x) x 3 ax 2 图象上一点 P(1,b) 处的切线斜率为

3 ，

g(x) x 3 t 6 x 2 (t 1)x 3 (t 0)

（Ⅰ）求 a, b 的值；

（Ⅱ）当 x [ 1,4] 时，求 f ( x) 的值域；

（Ⅲ）当 x [1,4] 时，不等式 f (x)

g( x) 恒成立，求实数 t 的取值范围。

解：（Ⅰ） f /

( x) 3x 2

f /

(1)

3 ， a 3

2ax ∴

解得

b 1 a

（Ⅱ）由（Ⅰ）知， f ( x) 在 [ 1,0] 上单调递增，在 [0, 2] 上单调递减，在 [2, 4] 上单调递减

又 f ( 1) 4, f (0) 0, f (2) 4, f (4) 16

∴ f ( x) 的值域是 [ 4,16]

（Ⅲ）令 h( x)

f ( x) g( x)

t x 2 (t 1)x 3 x [1,4]

思路 1：要使 f ( x)

g( x) 恒成立，只需 h( x) 0 ，即 t( x 2

2x) 2x 6 分离变量

思路 2：二次函数区间最值

二、题型一：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围

解法 1：转化为 f ' ( x) 0或 f ' ( x) 0 在给定区间上恒成立，回归基础题型

解法 2：利用子区间（即子集思想）；首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集；

做题时一定要看清楚“在（ m,n ）上是减函数”与“函数的单调减区间是（ a,b ）”，要弄清楚两句话的区

别：前者是后者的子集

例 4：已知 a

R ，函数 f ( x)

1 x 3 a 1 x

2 (4a 1) x ．

12 2

（Ⅰ）如果函数 g( x) f ( x) 是偶函数，求 f ( x) 的极大值和极小值；

（Ⅱ）如果函数 f ( x) 是 (

) 上的单调函数，求 a 的取值范围．

解：

f ( x)

1 x

2 (a 1) x (4a 1) .

1 x 2

（Ⅰ）∵ f (x) 是偶函数，∴

此时 f ( x)

x 3 3x ， f ( x)

3 ，

令 f ( x)

0 ，解得： x 2 3 .

列表如下：

( －∞, － 2

3 )

－ 2

( －

3 ,+ ∞)

f ( x) f (x)

3 ,2 3 )

+ 0

－

递增极大值递减极小值递增

可知： f (x) 的极大值为 f ( 2 3) 4 3 ，

f (x) 的极小值为 f (2

3)4 3 .

（Ⅱ）∵ 函数 f ( x) 是 ( ,

) 上的单调函数，

∴

f ( x)

1 x

2 (a 1)x (4 a 1) 0 ，

在给定区间 R 上恒成立判别式

法

则

(4 a 1) a 2

2a 0，

解得： 0

a 2

综上， a 的取值范围是 { a 0 a 2} .

例 5、已知函数 f ( x)

1 x 3 1 (

2 a)x 2 (1 a) x(a 0).

3 2

（ I ）求 f ( x) 的单调区间；

（ II ）若 f ( x) 在[0 ， 1] 上单调递增，求 a 的取值范围。子集思想

（ I ） f (x) x 2

(2 a) x 1 a

(x 1)(x 1 a).

、当 a 0时, f (x)

(x 1)2

0恒成立 ,

当且仅当 x 1 时取“ =”号， f (x)在 (

, ) 单调递增。

2 、当 a 0时,由 f ( x) 0, 得 x 1

1, x 2 a 1,且 x 1

x 2 ,

单调增区间： (

, 1),(a 1, )

f (x)

单调增区间： ( 1,a

-1

a-1

（ II ）当 Q f ( x)在[0,1] 上单调递增 ,

则 0,1 是上述增区间的子集：

1、 a 0 时， f ( x)在 ( , ) 单调递增符合题意

2、 0,1

a 1,

，

a 1 0

a 1

综上， a 的取值范围是 [0 ，1] 。

三、题型二：根的个数问题

题 1 函数 f(x) 与 g(x) （或与 x 轴）的交点 ======即方程根的个数问题解题步骤

第一步：画出两个图像即“穿线图” （即解导数不等式）和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减” ；

第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式（组）；主要看极大值和极小值与

0 的关系；

第三步：解不等式（组）即可；

例 6、已知函数 f ( x) 1 x 3

(k 1) x 2 ， g(x) 1 kx ，且 f ( x) 在区间 ( 2,

) 上为增函数．

（ 1）求实数 k 的取值范围；

k 的取值范围．

（ 2）若函数 f ( x) 与 g ( x) 的图象有三个不同的交点，求实数

解：（ 1）由题意 f ( x)

x 2 (k 1) x ∵ f ( x) 在区间 ( 2,

) 上为增函数，

∴ f (x) x 2 (k 1)x

0 在区间 (2, ) 上恒成立（分离变量法）

即 k 1

x 恒成立，又 x 2 ，∴ k 1 2 ，故 k 1 ∴ k 的取值范围为 k 1

（ 2）设 h(x) f (x) g( x) x 3 ( k 1) x 2 kx 1 ，

x 2 3 2

3 h ( x) (k 1)x k ( x k)( x 1) 令 h ( x) 0 得 x k 或 x 1 由（ 1）知 k 1 ，

①当 k

1 时， h (x) ( x 1)

， h( x) 在 R 上递增，显然不合题意 ②当 k 1 时， h( x) ， h ( x) 随 x 的变化情况如下表：

x (

, k)

(k,1)

1 (1,

)

h ( x)

— 0

h( x)

↗

极大值 ↘

极小值

↗

k 3 k 2 1 k 1 由于

0 ，欲使 f ( x) 与 g(x) 的图象有三个不同的交点，即方程

h(x) 0 有三个不同的实根，故需

2 k 1

1 0，即 (k 1)(k 2

2) 0 ∴

，解得 k

1 3

k 2 2k 6

2 3

2 0

综上，所求 k 的取值范围为 k

1 3

根的个数知道，部分根可求或已知。

例 7、已知函数

（ 1）若是的极值点且的图像过原点，求的极值；

（ 2）若，在（ 1）的条件下，是否存在实数，使得函数的图像与函数的图像恒有含的三个不同交点？若存在，求出实

数的取值范围；否则说明理由。考资源网

解：（1）∵ 的图像过原点，则 f (0)

0 c 0

f (x)

3ax 2 x 2 ，

又∵

是的极值点，则

f ( 1) 3a 1

2 0 a

f (x) 3x 2

2 (3x 2)( x 1) 0

f (x)

f 极大值 (x)

f ( 1) 3

f 极小值 (x)

f ( 2

)

-1

（2）设函数的图像与函数的图像恒存在含的三个不同交点，

等价于 f ( x)

g( x) 有含 x 1 的三个根，即： f ( 1) g ( 1)

(b 1)

1 x 2

1 bx 2

(b 2

x 1) 整理得：

2 2

即： x

1)x 2

(b 1) 0 恒有含 x 1 的三个不等实根

（计算难点来了：） h(x)

(b 1)x

x 1

(b 1) 0 有含 x 1的根，

则 h(x) 必可分解为 ( x 1)(二次式 )

0 ，故用添项配凑法因式分解，

(b 1)x

1 (b 1) 0

x 2

(x 1)

(b 1)x

(b 1)

x 2 ( x 1) 1 (b 1)x 2 2 x (b

1 2

十字相乘法分解： x 2 ( x 1) (b 1)x (b 1) x 1

(x 1) x

(b 1)x

(b 1) 0

x 3 1 (b 1)x 2

x 1 (b 1) 0 恒有含 x

1 的三个不等实根

等价于 x

(b 1)x 1

(b 1) 0 有两个不等于 -1 的不等实根。

2 2

(b 1)2 4

(b 1) 0

b (

, 1) ( 1,3)

(3,

)

( 1)2

1) 1) 0

题 2：切线的条数问题 ====以切点 x 0 为未知数的方程的根的个数

已知函数

f (x) ax 3 bx 2

cx 在点 x 0 处取得极小值－ 4，使其导数 f '( x) 0 的 x 的取值范围为 (1,3) ，

例 7、

求：（ 1） f ( x) 的解析式；（ 2）若过点 P( 1,m) 可作曲线 y f ( x) 的三条切线，求实数 m 的取值范围．

（ 1）由题意得： f '(x)

3ax 2 2bx c 3a(x 1)(x 3),( a

0) ∴在 ( ,1) 上 f '( x) 0 ；在 (1,3) 上 f '( x) 0 ；在 (3,

) 上 f '( x)

因此 f (x) 在 x 0

1 处取得极小值 4

∴ a

b c

4 ①， f '(1) 3a

2b c 0 ②， f '(3)

27 a 6b

c 0 ③

由①②③联立得：

b 6 ，∴

f ( x)

x 3 6x 2

9 x

c 9

（ 2）设切点 Q

，

f (t)

f ,

(t)( x t )

(t, f (t))

y ( 3t 2 12t 9)( x t)

( t 3 6t 2 9t)

( 3t 2 12t 9) x t (3t

12t 9) t(t 2 6t

( 3t 2

12t 9) x t(2 t 2 6t ) 过 ( 1, m)

m ( 3t 2 12t 9)( 1) 2t 3 6t

g(t) 2t 3 2t 2 12t 9 m 0

令 g '(t ) 6t 2 6t 12 6(t 2 t 2) 0 ，

求得： t

1,t 2 ，方程 g(t ) 0 有三个根。

需：

g( 1)

0 2 3 12 9 m 0

m 16

g(2)

12 24

m 0

故：

11 m 16 ；因此所求实数 m 的范围为： ( 11,16)

题 3：已知f ( x)在给定区间上的极值点个数则有导函数=0的根的个数解法：根分布或判别式法

例 8、

1 3 7 2

＋ 10x，

解：函数的定义域为 R （Ⅰ）当m＝4时，f(x)＝x － x

3 2

f ( x) ＝x2－7x＋10，令 f ( x) 0 ，解得 x 5, 或x 2.

令 f ( x) 0 ，解得2 x 5

可知函数 f ( x)的单调递增区间为( ,2) 和（5，＋∞），单调递减区间为2,5．

（Ⅱ） f ( x) ＝x2－(m＋3)x＋m＋6,

要使函数y＝ f ( x)在（1，＋∞）有两个极值点, f (x) ＝x2－(m＋3)x＋m＋6=0

的根在（ 1，＋∞）

根分布问题：

(m 3)2 4(m 6) 0;

则 f (1) 1 (m 3) m 6 0; ，解得m＞3

m 3

例 9、已知函数 f (x) a x3 1

x2， ( a R, a 0)（1）求 f ( x) 的单调区间；（2）令 g( x) ＝

x4＋ f （ x）（x∈R）

3 2

4 有且仅有 3 个极值点，求 a 的取值范围．

解：（ 1）f'(x) ax2 x x(ax 1)

当 a0 时，令f'( x)

所以 f (x) 的递增区间为(

当 a 0时，同理可得

（2）

g( x) 1 x4 a x3

4 3

0 解得 x

或 x 0 ，令 f ' ( x) 0 解得 1 x 0 ，

a a

) (0, ) ，递减区间为 (

,0) .

a a

f ( x) 的递增区间为 (0，

) ，递减区间为 ( ,0) ( 1 , ) . 1

a a

x2有且仅有3个极值点

g ( x) x3 ax2 x x( x2 ax 1) =0有3个根，则x 0 或x2 ax 1 0 ，a 2 方程 x2 ax 1 0 有两个非零实根，所以a2 4 0,

a 2 或 a 2

而当 a 2 或 a 2 时可证函数y g(x) 有且仅有 3 个极值点

1、（最值问题与主元变更法的例子）.

例 10 已知定义在R

上的函数 f (x) ax3 2ax 2 b（a 0）在区间2,1 上的最大值是5，最小值是－ 11.

（Ⅰ）求函数 f ( x) 的解析式；

（Ⅱ）若 t [ 1,1] 时， f ( x） tx 0 恒成立，求实数x 的取值范围.

解：（Ⅰ） Q f (x) ax3 2ax 2 b, f ' (x) 3ax 2 4ax ax (3x 4)

令 f '

0, x2

2,1 (x) =0,得x1 3

因为 a 0 ，所以可得下表：

x 2,0 0 0,1

f ' ( x) + 0 -

f ( x) ↗极大↘

因此 f (0) 必为最大值, ∴ f（0） 5因此

b 5 ，

即 f ( 2) 16a 5 11 ，∴a 1 ，∴（Ⅱ）∵ f (x) 3x 2 4x ，∴ f ( x） tx 令 g (t ) xt 3x 2 4x ，则问题就是 g(t )

Q f ( 2) 16a 5,f(1) a 5, f (1) f ( 2)，

f (x） x3 2x 2 5.

0 等价于 3x 2 4x tx 0 ，

0 在 t [ 1,1] 上恒成立时，求实数x 的取值范围，

为此只需g ( 1) 0 ，即3x 2 5x 0 ，

g（

0 x 2 x 0

解得 0 x 1，所以所求实数x 的取值范围是[0，1].

2、（根分布与线性规划例子）

例 11 已知函数 f ( x) 2 x3 ax2 bx c

( Ⅰ ) 若函数 f ( x) 在x 1 时有极值且在函数图象上的点(0, 1) 处的切线与直线 3x y 0 平行, 求 f ( x) 的解析式；

( Ⅱ ) 当f ( x)在x (0, 1) 取得极大值且在 x (1, 2) 取得极小值时, 设点 M (b 2, a 1) 所在平面区域为S, 经过原点的直线 L 将 S 分为面积比为1:3 的两部分 , 求直线 L 的方程 .

解： ( Ⅰ). 由f ( x) 2x2 2ax b ,函数 f ( x) 在x 1 时有极值,

∴2a b 2 0

∵ f (0) 1 ∴ c 1

又∵ f ( x) 在 (0, 1) 处的切线与直线3x y 0 平行 ,

∴ f (0) b 3 故 a 1 2

2 x

3 1 x2

∴ f ( x) 3x 1 . 7 分

3 2

( Ⅱ ) 解法一 : 由 f ( x) 2x2 2ax b 及 f ( x) 在 x (0, 1) 取得极大值且在x (1, 2) 取得极小值,

f (0) 0 b 0 x b 2

∴ f (1) 0 2a b 2 0 令 M ( x, y) ,

即则

a 1

f (2) 0 4a b 8 0

1 x

2 0

2 y x

2 0 故点 M 所在平面区域 S 为如图△ ABC,

∴

∴ b 2

4 y x

6 0

易得 A(

2, 0) , B( 2,

1) , C (2,2) , D (0,

1) , E(0,

) ,S ABC

同时 DE 为△ ABC 的中位线 ,

S DEC

S 四边形 ABED

∴ 所求一条直线 L 的方程为 : x 0

另一种情况设不垂直于

x 轴的直线 L 也将 S 分为面积比为 1:3 的两部分 , 设直线 L 方程为 y kx , 它与 AC,BC 分

别交于 F 、 G,

则 k 0 ,

四边形 DEGF

由

y kx 得点 F 的横坐标为 : 2 2y x

2 x F

2k y kx 得点 G 的横坐标为 : 6 4y x

6 x G

∴

四边形 DEGF

OGE

OFD

1 3 6 1 1 1

2 1即 16k 2 2k 5 0

2 2 4k 2

2k 1

解得 : k

或

5 ( 舍去 ) 故这时直线方程为 : y 1 x

8 1 x

综上 , 所求直线方程为 :

x 0 或 y .

..12

分

( Ⅱ ) 解法二 :

由 f ( x) 2x 2

2ax b 及 f ( x) 在 x (0, 1) 取得极大值且在 x (1, 2) 取得极小值 ,

f (0)

x b 2 ∴

f (1) 0 即

2a b 2 0 令 M ( x, y) ,则

y a

f (2)

4a b 8

a y 1

x 2 0

2 y x 2

0 故点 M 所在平面区域 S 为如图△ ABC,

∴

x 2

∴

4 y x 6

易得 A( 2, 0) , B( 2,

1) ,

C (2,

2) ,

D (0,

1) , E(0,

) ,

ABC

同时 DE 为△ ABC 的中位线 ,

S DEC

L 的方程为 :

S 四边形 ABED ∴所求一条直线

另一种情况由于直线 BO 方程为 : 1 x , 设直线 BO 与 AC 交于 H ,

得直线 L 与 AC 交点为 : H ( 1,

1 )

由

2y x 2 0

∵ S ABC 2,

DEC

1 1

2 1 , S ABH S

ABO

AOH

1 2 1

2 2 2

∴ 所求直方程 : x 0

或 y

1 x

3、

12 已知函数

f(x)

ax 3

bx 2

(c 3a

2b)x d (a

0) 的象如所示。

（根的个数问题）例

（Ⅰ）求 c 、 d 的；

（Ⅱ）若函数 f(x) 的象在点 (2,f(2)) 的切方程

3x y 11 0 ，求函数 f ( x )

的解析式；

（Ⅲ）若 x 0

5, 方程 f(x)

8a 有三个不同的根，求数

a 的取范。

解：由知： f (x)

3ax 2 2bx+c-3a-2b

（Ⅰ）由可知

函数 f ( x ) 的像点 ( 0 , 3 ) ，且 f

1 = 0

得

d 3

3a 2b

c 3a

2b 0

（Ⅱ）依意

f 2 = – 3 且 f ( 2 ) = 5

12a 4b 3a 2b 3

解得 a = 1 ,

b =

– 6

8a 4b 6a 4b 3 5

所以 f ( x ) = x 3 – 6 x 2 + 9 x + 3

（Ⅲ）依意

f (

x ) = ax 3 + bx 2 – ( 3 a + 2 b ) x + 3 (

a ＞ 0 )

f x = 3 ax 2 + 2 bx – 3 a – 2 b

由 f 5

= 0

b = – 9 a

①

若方程 f ( x ) = 8 a 有三个不同的根，当且当

足 f ( 5 )

＜8 a ＜ f ( 1 ) ②

由① ②

得 – 25 a + 3 ＜ 8a ＜7a + 3

＜ a ＜3

所以当

＜ a ＜3 ，方程 f ( x

) = 8 a 有三个不同的根。????

12 分

1 x 3

4、（根的个数问题）例 13 已知函数 f ( x)

ax 2 x 1(a

（ 1）若函数 f (x) 在 x x 1, x x 2 取得极，且

x 1 x 2 2 ，求 a 的及 f ( x) 的区；

（ 2）若 a

1 ，曲

f (x) 与 g(x)

1 x

2 (2 a 1)x

( 2 x

1) 的交点个数．

解：（ 1） f' (x)

x 2 2ax 1

x 1 x 2 2a, x 1 x 2

x 1 x 2

( x 1 x 2 )2 4 x 1 x 2 4a 2

4 2

0 ???????????????????????????

2 分

f ( x) x 2

2ax 1 x

2 1

令 f ( x)

0 得 x 1,或x 1

令 f ( x)

0 得 1 x 1

∴ f (x) 的增区 ( , 1) ， (1,

) ，减区 (

1,1)???? 5 分

（ 2）由 f ( x)

g (x) 得 1

x 3 ax 2

x 1 1 x 2

(2 a 1)x 5

即 1

1 3 1

6 x

( a )x 2 2ax 0

3 1 x 3 2 1) x 2 6 1 (

令 ( x) ( a 2ax 2 x

1) ????????

6 分

3 2 6

( x) x 2 (2 a 1)x 2a

(x 2a)( x 1)

令

( x) 0 得

2a 或

x ?????????????????

7 分

Q a

当 2a

2 即 a

( 2,1)

(x)

－

(x)

此，

0 ， a

0 ，有一个交点；??????????

9 分

当 2a

2即 1 a

，

( 2,2 a)

(2a,1)

( x)

＋

—

( x)

8a 9

a 2 (3

2a) 1

Q 2

a 2 (3 2a)

1 0 ,

∴当

0 即 1 a

, 有一个交点；

0，且 a 0 即

a 0 ，有两个交点；

当 8a

当 0

9 0 ，有一个交点．?????????

13 分

，

上可知，当 a

9 或 0

a 1

，有一个交点；

当

a 0 ，有两个交点．?????????????

14 分