2020年四川省成都地区中考数学点对点第19题专题课件(共42张PPT)

＝9.
中考模拟
1.如图，一次函数 y1＝kx＋b 的图象与反比例函数 y2＝mx 的图象交 于 A(－2，n)，B(1，－3)两点．
(1)试确定上述一次函数和反比例函数的表达式； (2)求△AOB 的面积； (3)根据图象直接写出使 y1＜y2 的 x 的取值范围．
中考模拟
解：(1)将 B(1，－3)代入反比例函数 y2＝mx ，得 m＝－3.∴反比例函数 的表达式为 y2＝－3x.将 A(－2，n)代入反比例函数 y2＝－x3，得 n＝23，即点 A 的坐标为－2，32.将 A－2，32，B(1，－3)代入一次函数 y1＝kx＋b，得 3－ 2＝3＝ －k2＋ k＋b， b，解得kb＝ ＝－ －3322， . ∴一次函数的表达式为 y1＝－32x－23.
(2)∵点 A(－2，0)，∴OA＝2.设点 M(m－2，m)，点 Nm8 ，m，当 MN ∥AO 且 MN＝AO 时，四边形 AOMN 是平行四边形，∴m8 －（m－2）＝2. 解得 m＝2 2或 m＝2 3＋2.∴点 M 的坐标为(2 2－2，2 2)或(2 3，2 3＋2)．
中考模拟
3.(2019·内江)如图，一次函数 y＝mx＋n(m≠0)的图象与反比例函数 y＝kx(k≠0)的图象交于第二、四象限内的点 A(a，4)和点 B(8，b)．过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为点 C，△AOC 的面积为 4.
(1)分别求出 a 和 b 的值； (2)结合图象直接写出 mx＋n＜kx的解集； (3)在 x 轴上取点 P，使 PA－PB 取得最大 值时，求出点 P 的坐标．
真题回顾
【解】(1)把 A(a，－2)代入 y＝12x，可得 a＝－4，∴点 A 的坐标为(－4， －2)．把 A(－4，－2)代入 y＝kx，得 k＝8.∴反比例函数的表达式为 y＝8x. ∵点 B 与点 A 关于原点对称，∴B(4，2)．
(2)如图所示，过 P 作 PE⊥x 轴于点 E，交 AB 于点 C， 连接 PO.设 Pm，m8 ，则 Cm，12m.∵△POC 的面积为 3， ∴12m×12m－m8 ＝3.解得 m＝2 7或 2，∴P2 7，47 7或(2， 4)．
真题回顾
4．(2016 年第 19 题，本题满分 10 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，正比例函数 y＝kx 的图象与反比例函数 y＝mx 的图象都经过点 A(2， －2)．
(1)分别求这两个函数的表达式； (2)将直线 OA 向上平移 3 个单位长度后与 y 轴相交于点 B，与反比例函数的图象在第四 象限内的交点为 C，连接 AB，AC，求点 C 的 坐标及△ABC 的面积．
真题回顾
Βιβλιοθήκη Baidub＝－2k＋5， 【解】(1)由题得b＝－－82， 解得
b＝4，k＝21.∴一次函数的表达式为
y＝12x＋5.
(2)将直线向下平移 m 个单位后，得 y＝12x＋5－m.由yy＝＝2－1x＋ 8x，5－m，得
x2＋2(5－m)x＋16＝0.由题意，得 Δ＝[2(5－m)]2－4×16＝0，解得 m＝1 或 m
真题回顾
2．(2018 年第 19 题，本题满分 10 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次 函数 y＝x＋b 的图象经过点 A(－2，0)，与反比例函数 y＝kx(x＞0)的图象交于 B(a， 4)．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)设 M 是直线 AB 上一点，过 M 作 MN∥x 轴，交反比例 函数 y＝kx(x＞0)的图象于点 N，若以 A，O，M，N 为顶点的四 边形为平行四边形，求点 M 的坐标．
真题回顾
【解】(1)∵正比例函数 y＝kx 的图象与反比例函数 y＝mx 的图象都 经过点 A(2，－2)，分别代入，得 2k＝－2，m2 ＝－2，解得 k＝－1，m ＝－4.
∴正比例函数与反比例函数表达式分别为 y＝－x，y＝－4x.
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(2)∵直线 BC 由直线 OA 向上平移 3 个单位所得，∴B(0，3)，kBC＝kOA＝－1. ∴直线 BC 的表达式为 y＝－x＋3.由yy＝＝－－4xx，＋3，解得xy11＝＝4－，1，xy22＝＝－4. 1，∵因 为点 C 在第四象限，∴点 C 的坐标为(4，－1)．
(1)求双曲线的函数解析式； (2)若△AOC 的面积为 6，求点 C 的坐标．
中考模拟
解：(1)∵点 B(－4，－2)在双曲线 y＝kx上，∴－k4＝－2.∴k＝8.∴双曲线的函 数解析式为 y＝8x.
(2)过点 A 作 AE⊥x 轴于 E，过点 C 作 CF⊥x 轴于 F.∵正比例 函数与反比例函数的交点 A，B 关于原点对称，∴A(4，2)．∴OE ＝4，AE＝2.设点 C 的坐标为a，8a，则 OF＝a，CF＝8a.∴S△AOC ＝S△COF＋S 梯形 ACFE－S△AOE＝12×a×8a＋122＋8a(4－a)－12×4×2＝16－a a2.∵△AOC 的面 积为 6，∴16－a a2＝6.整理，得 a2＋6a－16＝0.解得 a＝2 或－8(舍去)．∴点 C 的坐 标为(2，4)．
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(2)如图，作 B 点关于 x 轴对称的点 B′(3，－1)，连接
AB′交 x 轴于点 P′，连接 P′B，则 PA＋PB＝PA＋PB′≥AB′，
当 P 点和 P′点重合时取到等号．即当 A，P，B′在一条直
线上时，PA＋PB 有最小值． 易得直线 AB′的表达式：y＝－2x＋5.令 y＝0，得 x＝52.
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【解】(1)∵一次函数 y＝x＋b 的图象经过点 A(－2，0)，∴0＝－2＋b，
得 b＝2.∴一次函数的解析式为 y＝x＋2.∵一次函数 y＝x＋2 与反比例函数 y＝kx(x＞0)的图象交于 B(a，4)，∴4＝a＋2，得 a＝2.∴4＝2k，得 k＝8.即反 比例函数解析式为 y＝8x(x＞0)．
中考模拟
(2)如图，设一次函数图象与 y 轴交于点 C，则 C0，－32. ∴S△AOB＝S△AOC＋S△COB
＝12×32×2＋12×32×1 ＝32＋34＝94. (3)根据图象可得，使 y1＜y2 的 x 的取值范围为： －2＜x＜0 或 x＞1.
中考模拟
2．如图，已知直线 y＝12x 与双曲线 y＝kx交于 A，B 两点，点 B 的坐标为(－4，－2)，C 为第一象限内双曲线 y＝kx上一点，且点 C 在 直线 y＝12x 的上方．
真题回顾
6．(2014 年第 19 题，本题满分 10 分)如图，一次函数 y＝kx＋5(k 为常数，且 k≠0)的图象与反比例函数 y＝－8x的图象交于 A(－2，b)，B 两点．
(1)求一次函数的表达式； (2)若将直线 AB 向下平移 m(m>0)个单位 长度后与反比例函数的图象有且只有一个公 共点，求 m 的值．
中考模拟
4．(2019·广元)如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 y 轴交于点 B(0， 7)，与反比例函数 y＝－8x在第二象限内的图象相交于点 A(－1，a)．
(1)求直线 AB 的解析式； (2)将直线 AB 向下平移 9 个单位后与反比例 函数的图象交于点 C 和点 E，与 y 轴交于点 D， 求△ACD 的面积； (3)设直线 CD 的解析式为 y＝mx＋n，根据图 象直接写出不等式 mx＋n≤－8x的解集．
中考模拟
解：(1)∵点 A(a，4)，∴AC＝4.∵S△AOC＝4，即12OC·AC＝4， ∴OC＝2.∵点 A(a，4)在第二象限，∴a＝－2，A(－2，4)．将 A(－2， 4)代入 y＝kx，得 k＝－8，∴反比例函数的关系式为 y＝－8x.把 B(8，b) 代入 y＝－8x，得 b＝－1，∴B(8，－1)．因此 a＝－2，b＝－1.
中考模拟
解：(1)∵点 A(－1，a)在反比例函数 y＝－8x的图象上， ∴a＝－－81＝8. ∴A(－1，8)． ∵点 B(0，7)， ∴设直线 AB 的解析式为 y＝kx＋7. ∵直线 AB 过点 A(－1，8)， ∴8＝－k＋7，解得 k＝－1. ∴直线 AB 的解析式为 y＝－x＋7.
(2)由图象可以看出 mx＋n＜kx的解集为：－2＜x＜0 或 x＞8.
中考模拟
(3)如图，作点 B 关于 x 轴的对称点 B′，直线 AB′与 x 轴交于 P，此时 PA－PB 最大，∵B(8，－1)，∴B′(8， 1)．设直线 AP 的关系式为 y＝kx＋b，将 A(－2，4)， B′(8，1)代入，得－8k2＋k＋b＝b＝1，4，解得bk＝＝1－571，30，∴直线 AP 的关系式 为 y＝－130x＋157.当 y＝0 时，即－130x＋157＝0，解得 x＝334，∴P334，0.
∴P′52，0.即满足条件的 P 的坐标为52，0.设 y＝－x＋4 交 x 轴于点 C，则 C(4，0)．∴当 P 点坐标为52，0时，S△PAB＝S△APC－S△BPC＝12×PC×(yA－yB)， 即 S△PAB＝12×4－25×(3－1)＝23.
2020春成都地区
中考数学点对点第19题专题
中考分析
此题主要以 A 卷大题的形式考查反比例函数的相关知识，一般为 中等及以下难度题目，所占分值较大，一般为 8～10 分，从近五年的 中考题题目来看，要求学生掌握反比例函数解析式的求法，反比例函 数与一次函数相交有关的面积问题、方程问题和不等式问题，也可考 查一次函数的相关知识.
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1.(2019 年第 19 题，本题满分 10 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中， 一次函数 y＝12x＋5 和 y＝－2x 的图象相交于点 A，反比例函数 y＝xk的图象 经过点 A.
(1)求反比例函数的表达式； (2)设一次函数 y＝21x＋5 的图象与反比例函数 y＝xk 的图象的另一个交点为 B，连接 OB，求△ABO 的面积．
(1)求反比例函数的表达式及点 B 的坐标； (2)在 x 轴上找一点 P，使 PA＋PB 的值 最小，求满足条件的点 P 的坐标及△PAB 的 面积．
真题回顾
【解】(1)由已知可得 a＝－1＋4＝3，k＝1×a＝1×3＝3， ∴反比例函数的表达式为 y＝3x.
y＝－x＋4， 联立y＝3x， 解得xy＝ ＝13， ，或xy＝ ＝31，. ∴B 点坐标为(3，1)．
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3．(2017 年第 19 题，本题满分 10 分)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y＝12x 的图象与反比例函数 y＝kx的图象交于 A(a， －2)，B 两点．
(1)求反比例函数的表达式和点 B 的坐标； (2)P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过 点 P 作 y 轴的平行线，交直线 AB 于点 C，连 接 PO，若△POC 的面积为 3，求点 P 的坐标．
真题回顾
【解】(1)由yy＝ ＝12－x＋2x5，，得xy＝ ＝－ 4，2，∴A(－2，4)．∵反比例函数 y＝kx的 图象经过点 A，∴k＝－2×4＝－8.∴反比例函数的表达式为 y＝－8x.
(2)解yy＝ ＝－ 12x8x＋，5，得xy＝ ＝－ 4，2，或xy＝ ＝－ 1. 8，∴B(－8，1)．由直线 AB 的 解析式为 y＝12x＋5 得到直线与 x 轴的交点为(－10，0)，∴S△AOB＝12×10×4 －12×10×1＝15.
方法一：过 A 作 AD⊥y 轴于 D，过 C 作 CE⊥y 轴于 E.∴S△ABC ＝S△BEC＋S 梯形 ADEC－S△ADB＝12×4×4＋12×(2＋4)×1－12×2×5＝6.
方法二：连接 OC.∵OA∥BC，∴S△ABC＝S△BOC＝12·OB·xc＝12 ×3×4＝6.
真题回顾
5．(2015 年第 19 题，本题满分 10 分)如图，一次函数 y＝－x＋4 的图象与反比例函数 y＝kx(k 为常数，且 k≠0)的图象交于 A(1，a)，B 两点．